浙江省绍兴县杨汛桥镇中学九年级上学期数学竞赛试题(1

20141107九年级数学竞赛
1．已知x、y满足约束条件，
（Ⅰ）求n=2x+y的最大值与最小值；
（Ⅱ）求的最大值与最小值；
（Ⅲ）求z=（x+2）2+（y+2）2的最小值．
2．已知直线l：mx+ny﹣1=0（m，n为实数）与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，且直线l与圆x2+y2=4相交所得弦长为2．
（Ⅰ）求出m与n的关系式；
（Ⅱ）若直线l与直线2x+y+5=0平行，求直线l的方程；
（Ⅲ）若点P是可行域内的一个点，是否存在实数m，n使得|OA|+|OB|的最小值为2，且直线l经过点P？若存在，求出m，n的值；若不存在，说明理由．
3．不等式组表示的平面区域为A．
（Ⅰ）画出平面区域A，并求面积；
（Ⅱ）点（x，y）在平面区域内，求z=2x+y的取值范围；
（Ⅲ）一次函数的图象平分区域A的面积，求b．
4．有两个同心圆，大圆周上有4个不同的点，小圆周上有2个不同的点，则这6个点可以确定的不同直线最少有( )．
（A ）6条 （B ） 8条 （C ）10条 （D ）12条
5．已知AB 是半径为1的圆O 的一条弦，且1AB a =<．以AB 为一边在圆O 内作正△ABC ，点D 为圆O 上不同于点A 的一点，且DB AB a ==，DC 的延长线交圆O 于点
E ，则AE 的长为（ ）
． （A ）52a （B ）1 （C ）32
（D ）a
6．△ABC 中，AB ＝7，BC ＝8，CA ＝9，过△ABC 的内切圆圆心I 作DE ∥BC ，分别与AB ，AC 相交于点D ，E ，则DE 的长为 ．
7．如图，抛物线y =23ax bx +-，顶点为E ，该抛物线与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，且OB ＝OC ＝3OA ．直线113
y x =-
+与y 轴交于点D ．求∠DBC -∠CBE ．
8．如图，已知AB 为圆O 的直径，C 为圆周上一点，D 为线段OB 内一点（不是端点），满足CD AB ⊥，DE CO ⊥，垂足为E ．若10CE =，且AD 与DB 的长均为正整数，求线段AD 的长．
9.设a ，b ，c 是素数，记x b c a y c a b z a b c =+-=+-=+-，，， 当2,
2z y x y =-=时，a ，b ，c 能否构成三角形的三边长？证明你的结论．
10.在平面坐标系xOy 中，满足不等式22y x +≤2x +2y 的整数点坐标（x , y ）的个数为（ ）
（A ）10 （B ）9 （C ）8 （D ）7
11如果a b ，为给定的实数，且1a b <<，那么1121a a b a b ++++，， ，这四个数据的平均数与中位数之差的绝对值是（ ）．
（A ）1 （B ）
214
a - （C ）12 （D ）14
12．如果关于x 的方程02=--q px x （p 、q 是正整数）的正根小于3，那么这样的方程的个数是（ ）．
（A ）5 （B ）6 （C ）7 （D ）8
13．一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1，2，3，4，5，6．掷两次骰子，设其朝上的面上的两个数字之和除以4的余数分别是0，1，2，3的概率为0123p p p p ，，，，则0123p p p p ，，，中最大的是（ ）．
（A ）0p （B ）1p （C ）2p （D ）3p。