2022年数学精品初中教学设计《图形的位似》特色教案

图形的位似
教学目标
【知识与能力】
1、理解图形的位似概念.
2、会利用作位似图形的方法把一个图形进行放大或缩小.
3、掌握直角坐标系中图形的位似变化与对应点坐标变化的规律.
【过程与方法】
利用图形的位似解决一些简单的实际问题, 并在此过程中培养学生的数学应用意识.
【情感态度价值观】
开展学生的合情推理能力和初步的逻辑推理能力.
教学重难点
【教学重点】
图形的位似概念、位似图形的性质及利用位似把一个图形放大或缩小.
【教学难点】
直角坐标系中图形的位似变化与对应点坐标的关系.
课前准备
多媒体课件
教学过程
一、创设情景, 构建新知
1、位似图形的概念
以下两幅图有什么共同特点？通过对图的观察能从生活中找到一种感觉吗？〔像一种什么镜头〕
图片的形状相同, 而且每组对应顶点都在由同一点出发的一条射线上.
如果两个图形不仅形状相同, 而且每组对应点所在的直线都经过同一点, 那么这样的两个图形叫做位似图形, 这个点叫做位似中心.
例如上图中的任何两个五角星都是位似图形, 点O是它们的位似中心；放电影时, 胶片与屏幕的画面也是位似图形, 光源就是它们的位似中心.
2、引导学生观察位似图形
以下图形中, 每个图中的四边形ABCD和四边形A′B′C′D′都是相似图形.分别观察这五个图, 并判断哪些是位似图形, 哪些不是位似图形？为什么？
每个图形中的两个四边形不仅相似, 而且各对应点所在的直线都经过同一点.所以都是位似图形.
各对应点所在的直线都经过同一点的相似图形是位似图形.其相似比又叫做它们的位似比.
显然, 位似图形是相似图形的特殊情形.它们的对应边互相平行〔或在同一条直线上〕. 例题解析
例1 如图1-30〔书本第27页〕, △ABC 与点O .以点O 为位似中心, 画出△A'B'C', 使它与△ABC 是位似图形, 并且相似比为3:2.
二、应用新知 1、作位似图形
如图, 请以坐标原点O 为位似中心, 作ABCD 的位似图形, 并把ABCD 的边长放大3倍.
分析：根据位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比, 我们只要连结位似中心O 和ABCD 的各顶点, 并把线段延长〔或反向延长〕到原来的3倍, 就得到所求作图形的各个顶点.
作法：如下图
1、连结OA , OB , OC , OD .
2、分别延长OA , OB , OC , OD 到G , C , E , F , 使3OG OC OE OF
OA OB OC OD
====. 3、依次连结GC , CE , EF , FG . 四边形GCEF 就是所求作的四边形.
如果反向延长OA , OB , OC , OD , 就得到四边形G′C′E′F′, 也是所求作的四边形. 4、直角坐标系中图形的位似变化与对应点坐标变化的规律 想一想：
1、四边形GCEF 与四边形G ′C ′E ′F ′具有怎样的对称性？
2、怎样运用像与原像对应点的坐标关系, 画出以原点为位似中心的位似图形？ 比拟图形中各对应点的坐标, 我们还不难发现
如果多边形有一个顶点在坐标原点, 有一条边在x 轴上, 那么将这个多边形的顶点坐标分别扩大〔或缩小〕相同的倍数, 所得到的图形与原图形式位似图形, 坐标原点是它们的位似中心.
例2 如课本第29页图1-35, 四边形OABC 的顶点坐标分别为〔0,0〕, 〔2,0〕, 〔4,4〕, 〔-2,2〕.
(1)如果四边形O′A′B′C′与四边形OABC 位似, 位似中心是原点, 它的面积等于四边形OABC 面积的
9
4
倍, 分别写出点A′, B′, C′的坐标.
(2)画出四边形OA′B′C′
三、课堂小结
今天你学会了什么？
如果两个多边形不仅相似, 而且对应顶点所在直线相交于一点, 那么这两个多边形叫做位似图形形．这个点叫做位似中心．
2.推论
如果多边形有一个顶点在坐标原点, 有一条边在x轴上, 那么将这个多边形的顶点坐标分别扩大〔或缩小〕相同的倍数, 所得到的图形与原图形式位似图形, 坐标原点是它们的位似中心.
课题学习《最短路径》教学设计
一、教材分析
1、地位作用：随着课改的深入, 数学更贴近生活, 更着眼于解决生产、经营中的问题, 于是就出现了为省时、省财力、省物力而希望寻求最短路径的数学问题. 这类问题的解答依据是“两点之间, 线段最短〞或“垂线段最短〞, 由于所给的条件的不同, 解决方法和策略上又有所差异. 初中数学中路径最短问题, 表达了数学来源于生活, 并用数学解决现实生活问题的数学应用性.
2、目标和目标解析：
〔1〕目标：能利用轴对称解决简单的最短路径问题, 体会图形的变化在解决最值问题中的作用；感悟转化思想.
〔2〕目标解析：达成目标的标志是：学生能讲实际问题中的“地点〞“河〞抽
象为数学中的线段和最小问题, 能利用轴对称将线段和最小问题转化为“连点之
间, 线段最短〞问题；能通过逻辑推理证明所求距离最短；在探索最算路径的过
程中, 体会轴对称的“桥梁〞作用, 感悟转化思想.
3、教学重、难点
教学重点：利用轴对称将最短路径问题转化为“连点之间, 线段最短〞问题
教学难点：如何利用轴对称将最短路径问题转化为线段和最小问题
突破难点的方法：利用轴对称性质, 作任意点的对称点, 连接对称点和点, 得到
一条线段, 利用两点之间线段最短来解决.
二、教学准备：多媒体课件、导学案
三、教学过程
方法提炼：
将最短路径问题抽象为“线段和最小问题〞.
问题4
练习 如图, 一个旅游船从大桥AB 的P 处前往山脚下的Q 处接游客, 然后将游客送往河岸BC 上, 再返回P 处, 请
画出旅游船的最短路径．
根本思路：由于两点之间线段最短, 所以首先可连接PQ , 线段PQ 为旅游船最短路径中的必经线路．将河岸抽象为一条直线BC , 这样问题就转化为“点P , Q 在直线BC 的同侧, 如何在BC 上找到一点R , 使PR 与QR 的和最小〞．
问题5 造桥选址问题
如图, A 和B 两地在一条河的两岸, 现要在河上造一座桥
互相交流解题
经验
独立完
成, 交
提炼思想方法：轴对称, 线段和最短
体会转化思
想,
A B
C P
Q
山
河岸
大桥
B
l
A
B ′
C C ′
求直线同侧的两点与直线上一点所连线段的和最小的问题
要找到其中一个点关于这条直线的对称点, 连接对称点与另一个点那么与该直线的交点即为所求．
分别是直线l同侧的两个点
这时先作点B关于直线l的对称点
是直线l 与AB ′的交点．
2.如图, A 和B 两地之间有两条河, 现要在两条河上各造一座桥MN 和PQ.桥分别建在何处才能使从A 到B 的路径最短？
〔假定河的两岸是平行的直线, 桥要与河岸垂直〕
A
B
如图, 问题中所走总路径是AM+MN+NP+PQ+ＱＢ．桥MN 和PQ 在中间, 且方向不能改变, 仍无法直接利用“两点之间, 线段最短〞解决问题, 只有利用平移变换转移到两侧或同一侧先走桥长.平移的方法有三种：两个桥长都平移到A 点处、都平移到B 点处、MN 平移到A 点处, PQ 平移到B 点处
Q
N
A
B
M P .
〔二〕变式训练：
独立思
考, 合作交
流.
提炼方法, 为课本例题奠定根底.
B村的距离相等
, B两村的水管最短
图a图b。