2021年四川省德阳市东汽中学高一数学理下学期期末试题含解析

2021年四川省德阳市东汽中学高一数学理下学期期末试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 设f（x）=，则f（1）+f（4）=( )
A．5 B．6 C．7 D．8
参考答案：
A
考点：函数的值．
专题：计算题；函数思想；函数的性质及应用．
分析：直接利用分段函数求解函数值即可．
解答：解：f（x）=，
则f（1）+f（4）=21+1+log24=5．
故选：A．
点评：本题考查函数值的求法，分段函数的应用，是基础题
2. （4分）函数f（x）=lnx﹣的零点所在的大致区间是（）
A．（1，2）B．（2，3）C．（e，3）D．（e，+∞）
参考答案：
B
考点：函数的零点与方程根的关系．
专题：数形结合．
分析：分别画出对数函数lnx和函数的图象其交点就是零点．
解答：根据题意如图：当x=2时，ln2＜lne=1，
当x=3时，ln3=ln＞=ln=，
∴函数f（x）=lnx﹣的零点所在的大致区间是（2，3），
故选B．
点评：此题利用数形结合进行求解，主要考查了函数的零点与方程根的关系，是一道好题．
3. 已知数列{a n}满足：，，则a n= （）
A. B.
C. D.
参考答案：
B
【分析】
将原式子变形为结合等差数列的通项公式的求法得到结果. 【详解】数列满足：，,
是以为首相为公差的等差数列，
故答案：B.
【点睛】本题考查了数列通项公式的求法，以及等差数列的通项的求法，求数列通项，常见的方法有：构造新数列，列举找规律法，根据等差等比公式求解等.
4. 从随机编号为0001，0002，…，1500的1500名参加这次南昌市四校联考期末测试的学生中用系统抽样的方法抽取一个样本进行成绩分析，已知样本中编号最小的两个编号分别为0018，0068，则样本中最大的编号应该是（）
A．1466 B．1467 C．1468 D．1469
参考答案：
C
【考点】B4：系统抽样方法．
【分析】根据系统抽样的定义确定样本间隔即可．
【解答】解：样本中编号最小的两个编号分别为0018，0068，
则样本间隔为68﹣18=50，
则共抽取1500÷50=30，
则最大的编号为18+50×29=1468，
故选：C
5. 函数，，若f(x)在区间上是单调函数，
，则的值为（）
A. B. 2 C. 或 D. 或2
参考答案：
D
【分析】
先根据单调性得到的范围，然后根据得到的对称轴和对称中心，考虑对称轴和对称中心是否在同一周期内，分析得到的值.
【详解】因为，则；又因为，则由可知得一条对称轴为，又因为在区间上是单调函数，则由
可知的一个对称中心为；若与是同一周期内相邻的对称轴和对称中心，则，则，所以；若与不是同一周期内相邻的对称轴和
对称中心，则，则，所以.
【点睛】对称轴和对称中心的判断：
对称轴：，则图象关于对称；
对称中心：，则图象关于成中心对称.
6. 甲、乙两名同学五次数学测试的成绩统计用茎叶图表示（如图），则下列说法中正确的个数是（）
①甲的平均成绩比乙的平均成绩高；
②乙的成绩比甲的成绩稳定；
③甲的成绩极差比乙的成绩极差大；
④甲的中位数比乙的中位数大．
A．1 B．2 C．3 D．4
参考答案：
B
【考点】茎叶图．
【专题】计算题；整体思想；定义法；概率与统计．
【分析】根据所给的茎叶图，看出甲和乙的成绩，算出两个人的平均分，方差，极差，中位数得到结果．
【解答】解：由茎叶图知，可知道甲的成绩为68、69、70、71、72，
平均成绩为=（68+69+70+71+72）=70，
甲的成绩的极差为72﹣68=4，
甲的中位数为70，
甲的方差= =2，
乙的成绩为63、68、69、69、71，
平均成绩=（63+68+69+69+71）=68，
乙的成绩的极差为71﹣63=8，
乙的中位数为69，
乙的方差= =7.2，
综上所述，甲的平均成绩比乙的平均成绩高，甲的成绩比乙的成绩稳定，甲的成绩极差比乙的成绩极差小，甲的中位数比乙的中位数大，
故选：B．
【点评】本题考查茎叶图，考查平均数和方差中位数极差，是一个统计问题，解题过程中只是单纯的数字的运算，是一个必得分题目．
7. 甲、乙两名同学在5次体育测试中的成绩统计的茎叶图如图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是，则下列结论正确的是（）
A．；乙比甲成绩稳定 B．；甲比乙成绩稳定
C．；乙比甲成绩稳定 D．；甲比乙成绩稳定
参考答案：
A
8. 将参加数学竞赛决赛的500名同学编号为：001，002，…，500，采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽到的号码为003，这500名学生分别在三个考点考试，从001到200在第一考点，从201到355在第二考点，从356到500在第三考点，则第二考点被抽中的人数为
A. 14
B. 15
C. 16
D. 17
参考答案：
C
【分析】
根据系统抽样的方法要求，确定分段间隔，根据随机抽的号码为003，计算出从201到355抽的人数即可得出结果.
【详解】系统抽样的分段间隔为=10，在随机抽样中，首次抽到003号，以后每隔10个号抽到一个人，则，在201至355号中共有16人被抽中，其编号分别为203，213，223，…，353．故选C．【点睛】本题主要考查了系统抽样，属于基础题.
9. 若不等式在内恒成立，则的取值范围（）
A. B. C. D.
参考答案：
D
略
10. 数列的通项公式，则该数列的前（）项之和等于9。

A．98 B．99 C．96 D．97
参考答案：
B
略
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 袋里装有5个球，每个球都记有1～5中的一个号码，设号码为x的球质量为(x2－5x＋30)克，这些球以同等的机会(不受质量的影响)
从袋里取出．若同时从袋内任意取出两球，则它们质量相等的概
率是________．
参考答案：
略
12. 设
是定义在
上的奇函数，当
时，
，则
▲ ；
参考答案：
13. 偶函数
在上是增函数，则满足的的取值范围是_____． 参考答案：
略
14. 若函数是偶函数,当时, ,满足的实数的个数为
_____________个. 参考答案： 8
15. 已知函数在R 上是减函数，
是其图象上的两点，那么不等式
的
解集为____
参考答案：
（-3,0）
16. 集合，，若ＢＡ，则实数m 的值为 ▲ ．
参考答案：
17. 某公司的广告费支出x 与销售额y （单位：万元）之间有下列对应数据：由资料显示对
呈线性相关关系。

根据上表提供的数据得到回归方程中的
，预测销售额为115万元时约
需 万元广告费.
参考答案： 15
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （本小题满分12分）
设函数
．
(1)当 ≤≤时，用表示
的最大值
； （2）当
时，求的值，并对此值求
的最小值； （3）问取何值时，方程=
在
上有两解？
参考答案：
(1) () ()
(2) 将代入()式，得或．
当时，；
当时，．
(3) ，．
略
19. 某景点有50辆自行车供游客租用，管理自行车的总费用是每日115元，根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超过6元，则每提
高1元，租不出去的自行车就增加3辆。

规定：每辆自行车的日租金不超过20元，每辆自行车的日租金x元只取整数，并要求出租的所有自行车一日的总收入必须超过一日的管理总费用，用y表示出租的所有自行车的日净收入（即一日中出租的所有自行车的总收入减去管理总费用后的所得）（Ⅰ）求函数y= f(x)的解析式及定义域；
（Ⅱ）试问日净收入最多时每辆自行车的日租金应定为多少元？日净收入最多为多少元？
参考答案：
解：（Ⅰ）当时，，令，解得．
∵，∴，∴，且．--------------------2分.
当时，------4分.
综上可知, -----------6分.
（Ⅱ）当，且时，∵是增函数，
∴当时，元．------------8分. 当，时，
∴当时，元．-------------10分.
∵
∴答：每辆自行车日租金定为11元时才能使日净收入最多，为270元．---12分. 当评分细则说明：1.函数f(x)定义域没写扣1分
20. 在棱长为的正方体中，分别是的中点，过
三点的平面与正方体的下底面相交于直线；
（1）画出直线；
（2）设求的长；
（3）求到的距离.
参考答案：
(1)连结DM并延长交D1A1的延长线于Q.
连结NQ，则NQ即为所求的直线．3分
(2)设QN A1B1=P,,所以,A1是QD1的中点．
7分
(3)作于H，连接，可证明，
则的长就是D到的距离. 9分
在中，两直角边,斜边QN=．
所以，所以，
即D到的距离为．12分
21. 已知,集合，，若，求实数的取值范围．
参考答案：
略
22. 袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1，2，3；蓝色卡片两张，标号分别为1，2.
(Ⅰ)从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；
(Ⅱ)现袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率.
参考答案：
(I)从五张卡片中任取两张的所有可能情况有如下10种：红1红2，红1红3，红1蓝1，红1蓝2，红2红3，红2蓝1，红2蓝2，红3蓝1，红3蓝2，蓝1蓝2.其中两张卡片的颜色不同且标号之和小于4的有3种情况，故所求的概率为.
(II)加入一张标号为0的绿色卡片后，从六张卡片中任取两张，除上面的10种情况外，多出5种情况：红1绿0，红2绿0，红3绿0，蓝1绿0，蓝2绿0，即共有15种情况，其中颜色不同且
标号之和小于4的有8种情况，所以概率为.。