2024届广西省来宾市名校中考数学最后冲刺浓缩精华卷含解析

2024届广西省来宾市名校中考数学最后冲刺浓缩精华卷
注意事项：
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1．直线AB、CD相交于点O，射线OM平分∠AOD，点P在射线OM上（点P与点O不重合），如果以点P为圆心的圆与直线AB相离，那么圆P与直线CD的位置关系是（）
A．相离B．相切C．相交D．不确定
2．估算9153
+÷的运算结果应在（）
A．2到3之间B．3到4之间
C．4到5之间D．5到6之间
3．某班选举班干部，全班有1名同学都有选举权和被选举权，他们的编号分别为1，2，…，1．老师规定：同意某同学当选的记“1”，不同意（含弃权）的记“0”．
如果令
1,
,
0,
i
i j
a j
i j
第号同学同意第号同学当选
第号同学不同意第号同学当选⎧
=⎨
⎩
其中i＝1，2，…，1；j＝1，2，…，1．则a1，1a1，2+a2，1a2，2+a3，1a3，2+…+a1，1a1，2表示的实际意义是（）A．同意第1号或者第2号同学当选的人数
B．同时同意第1号和第2号同学当选的人数
C．不同意第1号或者第2号同学当选的人数
D．不同意第1号和第2号同学当选的人数
4．二次函数y＝a(x﹣m)2﹣n的图象如图，则一次函数y＝mx+n的图象经过()
A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限
C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限
5．下列二次根式，最简二次根式是( )
A．B．C．D．
6．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，AE＝AF，AC与EF相交于点G，下列结论：①AC垂
直平分EF；②BE+DF＝EF；③当∠DAF＝15°时，△AEF为等边三角形；④当∠EAF＝60°时，S△ABE＝1
2
S△CEF，其
中正确的是（）
A．①③B．②④C．①③④D．②③④
7．小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达．若设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据题意，得
A．B．
C．D．
8．某工厂计划生产210个零件，由于采用新技术，实际每天生产零件的数量是原计划的1.5倍，因此提前5天完成任务.设原计划每天生产零件x个，依题意列方程为（）
A．210210
5
1.5
x x
-=B．
210210
5
1.5
x x
-=
-
C．
210210
5
1.5x x
-=
+
D．
210210
1.5
5x
=+
9．如图，已知△ABC，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于1
2
BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，
N；②作直线MN交AB于点D，连接C D．若CD=AC，∠A=50°，则∠ACB的度数为（）
A．90°B．95°C．105°D．110°
10．若kb＜0，则一次函数y kx b
=+的图象一定经过（）
A．第一、二象限B．第二、三象限C．第三、四象限D．第一、四象限
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11．从“线段，等边三角形，圆，矩形，正六边形”这五个图形中任取一个，取到既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是_____．
12．如果关于x 的方程2x 2x m 0-+=（m 为常数）有两个相等实数根，那么m ＝______．
13．学校乒乓球社团有4名男队员和3名女队员，要从这7名队员中随机抽取一男一女组成一队混合双打组合，可组成不同的组合共有_____对.
14．分解因式：8a 3﹣8a 2+2a=_____．
15．科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行．如图，小明一家自驾到古镇C 游玩，到达A 地后，导航显示车辆应沿北偏西60°方向行驶6千米至B 地，再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达古镇C ．小明发现古镇C 恰好在A 地的正北方向，则B 、C 两地的距离是_____千米．
16．某小区购买了银杏树和玉兰树共150棵用来美化小区环境，购买银杏树用了12000元，购买玉兰树用了9000元.已知玉兰树的单价是银杏树单价的1.5倍，求银杏树和玉兰树的单价.设银杏树的单价为x 元，可列方程为______.
17．已知点P （3，1）关于y 轴的对称点Q 的坐标是（a+b ，﹣1﹣b ），则ab 的值为_____．
三、解答题（共7小题，满分69分）
18．（10分）解不等式组4623x x x x +>⎧⎪+⎨≥⎪⎩并写出它的所有整数解． 19．（5分）先化简，再求值：（x +2y ）（x ﹣2y ）+（20xy 3﹣8x 2y 2）÷
4xy ，其中x ＝2018，y ＝1． 20．（8分）对于平面直角坐标系xOy 中的点()(),0Q x y x ≠，将它的纵坐标y 与横坐标x 的比
y x 称为点Q 的“理想值”，记作Q L ．如()1,2Q -的“理想值”221
Q L ==--．
（1）①若点()1,Q a 在直线4y x =-上，则点Q 的“理想值”Q L 等于_______；
②如图，)
3,1C ，C 的半径为1．若点Q 在C 上，则点Q 的“理想值”Q L 的取值范围是_______．
（2）点D 在直线333y x =-
+上，D 的半径为1，点Q 在D 上运动时都有03Q L ≤≤，求点D 的横坐标D x 的取值范围； （3）()()2,0M m m >，Q 是以r 为半径的M 上任意一点，当022Q L ≤≤时，画出满足条件的最大圆，并直接写出相应的半径r 的值．（要求画图位置准确，但不必尺规作图）
21．（10分）如图1，B （2m ，0），C （3m ，0）是平面直角坐标系中两点，其中m 为常数，且m ＞0，E （0，n ）为y 轴上一动点，以BC 为边在x 轴上方作矩形ABCD ，使AB=2BC ，画射线OA ，把△ADC 绕点C 逆时针旋转90°得△A′D′C′，连接ED′，抛物线2y ax bx c =++（0a ≠）过E ，A′两点．
（1）填空：∠AOB= °，用m 表示点A′的坐标：A′（ ， ）；
（2）当抛物线的顶点为A′，抛物线与线段AB 交于点P ，且13
BP AP =时，△D′OE 与△ABC 是否相似？说明理由； （3）若E 与原点O 重合，抛物线与射线OA 的另一个交点为点M ，过M 作MN ⊥y 轴，垂足为N ：
①求a ，b ，m 满足的关系式；
②当m 为定值，抛物线与四边形ABCD 有公共点，线段MN 的最大值为10，请你探究a 的取值范围．
22．（10分）为落实“美丽抚顺”的工作部署，市政府计划对城区道路进行了改造，现安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的32
倍，甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天．甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？若甲队工作一天需付费用7万元，乙队工作一天需付费用5万元，如需改造的道路全长1200米，改造总费用不超过145万元，至少安排甲队工作多少天？
23．（12分）有四张正面分别标有数字﹣1，0，1，2的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上洗均匀．随机抽取一张卡片，求抽到数字“﹣1”的概率；随机抽取一张卡片，然后不放回，再随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法求出第一次抽到数字“2”且第二次抽到数字“0”的概率．
24．（14分）已知：如图，抛物线y=34
x 2+bx+c 与x 轴交于A(-1，0)、B 两点（A 在B 左），y 轴交于点C （0，-3）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点D是线段BC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值；
（3）若点E在x轴上，点P在抛物线上．是否存在以B、C、E、P为顶点且以BC为一边的平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1、A
【解题分析】
根据角平分线的性质和点与直线的位置关系解答即可．
【题目详解】
解：如图所示；
∵OM平分∠AOD，以点P为圆心的圆与直线AB相离，
∴以点P为圆心的圆与直线CD相离，
故选：A．
此题考查直线与圆的位置关系，关键是根据角平分线的性质解答．
2、D
【解题分析】 解：9153+÷=35+ ，∵2＜5＜3，∴35+在5到6之间．
故选D ．
【题目点拨】
此题主要考查了估算无理数的大小，正确进行计算是解题关键．
3、B
【解题分析】
先写出同意第1号同学当选的同学，再写出同意第2号同学当选的同学，那么同时同意1，2号同学当选的人数是他们对应相乘再相加．
【题目详解】
第1，2，3，……，1名同学是否同意第1号同学当选依次由a 1，1，a 2，1，a 3，1，…，a 1，1来确定，
是否同意第2号同学当选依次由a 1，2，a 2，2，a 3，2，…，a 1，2来确定，
∴a 1，1a 1，2+a 2，1a 2，2+a 3，1a 3，2+…+a 1，1a 1，2表示的实际意义是同时同意第1号和第2号同学当选的人数，
故选B ．
【题目点拨】
本题考查了推理应用题，题目比较新颖，是基础题．
4、A
【解题分析】
由抛物线的顶点坐标在第四象限可得出m ＞0，n ＞0，再利用一次函数图象与系数的关系，即可得出一次函数y ＝mx +n 的图象经过第一、二、三象限．
【题目详解】
解：观察函数图象，可知：m ＞0，n ＞0，
∴一次函数y ＝mx +n 的图象经过第一、二、三象限．
故选A ．
【题目点拨】
本题考查了二次函数的图象以及一次函数图象与系数的关系，牢记“k ＞0，b ＞0⇔
y ＝kx +b 的图象在一、二、三象限”是解题的关键．
5、C
检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
【题目详解】
A 、被开方数含开的尽的因数，故A 不符合题意；
B 、被开方数含分母，故B 不符合题意；
C 、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故C 符合题意；
D 、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D 不符合题意.
故选C ．
【题目点拨】
本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
6、C
【解题分析】
①通过条件可以得出△ABE ≌△ADF ，从而得出∠BAE=∠DAF ，BE=DF ，由正方形的性质就可以得出EC=FC ，就可以得出AC 垂直平分EF ，
②设BC=a ，CE=y ，由勾股定理就可以得出EF 与x 、y 的关系，表示出BE 与EF ，即可判断BE+DF 与EF 关系不确定；
③当∠DAF=15°时，可计算出∠EAF=60°，即可判断△EAF 为等边三角形，
④当∠EAF=60°时，设EC=x ，BE=y ，由勾股定理就可以得出x 与y 的关系，表示出BE 与EF ，利用三角形的面积公式分别表示出S △CEF 和S △ABE ，再通过比较大小就可以得出结论．
【题目详解】
①四边形ABCD 是正方形，
∴AB═AD ，∠B=∠D=90°．
在Rt △ABE 和Rt △ADF 中，
AE AF AB AD =⎧⎨=⎩
， ∴Rt △ABE ≌Rt △ADF （HL ），
∴BE=DF
∵BC=CD ，
∴BC-BE=CD-DF ，即CE=CF ，
∵AE=AF ，
∴AC垂直平分EF．（故①正确）．
②设BC=a，CE=y，
∴BE+DF=2（a-y）
EF=2y，
∴BE+DF与EF关系不确定，只有当y=（2−2）a时成立，（故②错误）．③当∠DAF=15°时，
∵Rt△ABE≌Rt△ADF，
∴∠DAF=∠BAE=15°，
∴∠EAF=90°-2×15°=60°，
又∵AE=AF
∴△AEF为等边三角形．（故③正确）．
④当∠EAF=60°时，设EC=x，BE=y，由勾股定理就可以得出：
(x+y)2+y2＝(2x)2
∴x2=2y（x+y）
∵S△CEF=1
2
x2，S△ABE=
1
2
y(x+y)，
∴S△ABE=1
2
S△CEF．（故④正确）．
综上所述，正确的有①③④，
故选C．
【题目点拨】
本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，等边三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答本题时运用勾股定理的性质解题时关键．
7、A
【解题分析】
若设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达可列出方程．
解：设走路线一时的平均速度为x千米/小时，
故选A．
8、A
设原计划每天生产零件x个，则实际每天生产零件为1.5x个，根据提前5天完成任务，列方程即可．【题目详解】
设原计划每天生产零件x个，则实际每天生产零件为1.5x个，
由题意得，210210
5
1.5
x x
-=
故选：A．
【题目点拨】
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程即可．
9、C
【解题分析】
根据等腰三角形的性质得到∠CDA=∠A=50°，根据三角形内角和定理可得∠DCA=80°，根据题目中作图步骤可知，MN垂直平分线段BC，根据线段垂直平分线定理可知BD=CD，根据等边对等角得到∠B=∠BCD，根据三角形外角性质可知∠B+∠BCD=∠CDA，进而求得∠BCD=25°，根据图形可知∠ACB=∠ACD+∠BCD，即可解决问题.
【题目详解】
∵CD=AC，∠A=50°
∴∠CDA=∠A=50°
∵∠CDA+∠A+∠DCA=180°
∴∠DCA=80°
根据作图步骤可知，MN垂直平分线段BC
∴BD=CD
∴∠B=∠BCD
∵∠B+∠BCD=∠CDA
∴2∠BCD=50°
∴∠BCD=25°
∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=80°+25°=105°
故选C
【题目点拨】
本题考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理、线段垂直平分线定理以及三角形外角性质，熟练掌握各个性质定理是解题关键.
10、D
根据k，b的取值范围确定图象在坐标平面内的位置关系，从而求解．【题目详解】
∵kb<0，
∴k、b异号。

①当k>0时，b<0，此时一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；
②当k<0时，b>0，此时一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；综上所述，当kb<0时，一次函数y=kx+b的图象一定经过第一、四象限。

故选：D
【题目点拨】
此题考查一次函数图象与系数的关系，解题关键在于判断图象的位置关系二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11、4 5 .
【解题分析】
试题分析：在线段、等边三角形、圆、矩形、正六边形这五个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有线段、
圆、矩形、正六边形，共4个，所以取到的图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率为4 5 .
【题目点拨】
本题考查概率公式，掌握图形特点是解题关键，难度不大.
12、1
【解题分析】
析：本题需先根据已知条件列出关于m的等式，即可求出m的值．解答：解：∵x的方程x2-2x+m=0（m为常数）有两个相等实数根∴△=b2-4ac=（-2）2-4×1?m=0
4-4m=0
m=1
故答案为1
13、1
【解题分析】
利用树状图展示所有1种等可能的结果数．
【题目详解】
解：画树状图为：
共有1种等可能的结果数．
故答案为1．
【题目点拨】
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．
14、2a（2a﹣1）2
【解题分析】
提取2a,再将剩下的4a2-4a+1用完全平方和公式配出（2a﹣1）2，即可得出答案.
【题目详解】
原式=2a（4a2-4a+1）=2a（2a﹣1）2.
【题目点拨】
本题考查了因式分解，仔细观察题目并提取公因式是解决本题的关键.
15、36
【解题分析】
作BE⊥AC于E，根据正弦的定义求出BE，再根据正弦的定义计算即可．
【题目详解】
解：作BE⊥AC于E，
在Rt△ABE中，sin∠BAC＝BE AB
，
∴BE＝AB•sin∠BAC＝
3
633
=
由题意得，∠C＝45°，
∴BC ＝BE sin C ＝=，
故答案为．
【题目点拨】
本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题，掌握方向角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键． 16、1200090001501.5x x
+= 【解题分析】
根据银杏树的单价为x 元，则玉兰树的单价为1.5x 元，根据“某小区购买了银杏树和玉兰树共1棵”列出方程即可．
【题目详解】
设银杏树的单价为x 元，则玉兰树的单价为1.5x 元，根据题意，得：
1200090001.5x x
+=1． 故答案为：1200090001.5x x
+=1． 【题目点拨】
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
17、2
【解题分析】
根据“关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”求出ab 的值即可．
【题目详解】
∵点P （3，1）关于y 轴的对称点Q 的坐标是（a+b ，﹣1﹣b ），
∴a+b=-3，-1-b=1；
解得a=-1，b=-2，
∴ab=2.
故答案为2.
【题目点拨】
本题考查了关于x 轴，y 轴对称的点的坐标，解题的关键是熟练的掌握关于y 轴对称的点的坐标的性质.
三、解答题（共7小题，满分69分）
18、不等式组的整数解有﹣1、0、1．
【解题分析】
先解不等式组，求得不等式组的解集，再确定不等式组的整数解即可.
【题目详解】
4623x x x x +>⎧⎪⎨+≥⎪⎩
①②， 解不等式①可得，x ＞-2；
解不等式②可得，x≤1；
∴不等式组的解集为：﹣2＜x≤1，
∴不等式组的整数解有﹣1、0、1．
【题目点拨】
本题考查了解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础， 熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则求不等式组的解集是解答本题的关键．
19、 (x ﹣y)2；2.
【解题分析】
首先利用多项式的乘法法则以及多项式与单项式的除法法则计算，然后合并同类项即可化简，然后代入数值计算即可．
【题目详解】
原式= x 2﹣4y 2+4xy(5y 2-2xy)÷
4xy ＝x 2﹣4y 2+5y 2﹣2xy
＝x 2﹣2xy+y 2，
＝(x ﹣y)2，
当x ＝2028，y ＝2时，
原式＝(2028﹣2)2＝(﹣2)2＝2．
【题目点拨】
本题考查的是整式的混合运算，正确利用多项式的乘法法则以及合并同类项法则是解题的关键.
20、（1）①﹣3
；②0Q L ≤≤（2
D x ≤≤（3
【解题分析】
（1）①把Q （1，a ）代入y=x-4,可求出a 值，根据理想值定义即可得答案；②由理想值越大，点与原点连线与x 轴夹角越大，可得直线OQ 与D 相切时理想值最大，C 与x 中相切时，理想值最小，即可得答案；（2）根据题意，讨论D 与x
轴及直线y =相切时，L Q 取最小值和最大值，求出D 点横坐标即可；（3）根据题意将点M 转化为直线2x =，Q 点理想值最大时点Q
在y =上，分析图形即可．
【题目详解】
（1）①∵点()1,Q a 在直线4y x =-上，
∴143a =-=-，
∴点Q 的“理想值”31Q L -==-3， 故答案为：﹣3.
②当点Q 在D 与x 轴切点时，点Q 的“理想值”最小为0.
当点Q 纵坐标与横坐标比值最大时，Q 的“理想值”最大，此时直线OQ 与
D 切于点Q ， 设点Q （x ，y ），
C 与x 轴切于A ，与OQ 切于Q ，
∵C （3，1）， ∴tan ∠COA=CA OA =33
， ∴∠COA=30°，
∵OQ 、OA 是C 的切线，
∴∠QOA=2∠COA=60°，
∴y x
=tan ∠QOA=tan60°=3， ∴点Q 的“理想值”为3，
故答案为：03Q L ≤≤（2）设直线与x 轴、y 轴的交点分别为点A ，点B ，
当x=0时，y=3，
当y=0时，3-，解得：x=33 ∴()
33,0A ，()0,3B ．
∴33OA =，3OB =， ∴tan ∠OAB=33
OB OA =， ∴30OAB ∠=．
∵03Q L ≤≤，
∴①如图，作直线3y x =．
当D 与x 轴相切时，L Q =0，相应的圆心1D 满足题意，其横坐标取到最大值．
作11D E x ⊥轴于点1E ，
∴11
D E OB ， ∴
111D E AE BO AO =． ∵D 的半径为1，
∴111D E =．
∴13AE =，
∴1123OE OA AE =-=．
∴123D x =．
②如图
当D 与直线3y x =相切时，L Q 3，相应的圆心2D 满足题意，其横坐标取到最小值．
作22D E x ⊥轴于点2E ，则22D E OA ⊥．
设直线3y x =与直线33y x =+的交点为F ．
∵直线3y x =中，k=3，
∴60AOF ∠=，
∴OF AB ⊥，点F 与Q 重合，
则39cos 3322AF OA OAF =⋅∠=⨯
=． ∵D 的半径为1，
∴21D F =． ∴2272
AD AF D F =-=． ∴227373cos 224AE AD OAF =⋅∠=
⨯=， ∴22534
OE OA AE =-=． ∴2534
D x =．
由①②可得，D x 的取值范围是
5334D x ≤≤ （3）∵M （2，m ），
∴M 点在直线x=2上，
∵022Q L ≤≤
∴L Q 取最大值时，y x
=22 ∴作直线y=22，与x=2交于点N ，
当M 与ON 和x 轴同时相切时，半径r 最大， 根据题意作图如下：
M 与ON 相切于Q ，与x 轴相切于E ， 把x=2代入y=22x 得：y=42，
∴NE=42，OE=2，ON=22NE OE +=6，
∴∠MQN=∠NEO=90°，
又∵∠ONE=∠MNQ ，
∴NQM NEO ∆∆，
∴MQ MN NE ME OE ON ON -==，即4226
r r -=， 解得：r=2.
∴最大半径为2.
【题目点拨】
本题是一次函数和圆的综合题，主要考查了一次函数和圆的切线的性质，解答时要注意做好数形结合，根据图形进行分类讨论．
21、（1）45；（m ，﹣m ）；（2）相似；（3）①1b am =--；②
114a ≤≤． 【解题分析】
试题分析：（1）由B 与C 的坐标求出OB 与OC 的长，进一步表示出BC 的长，再证三角形AOB 为等腰直角三角形，即可求出所求角的度数；由旋转的性质得，即可确定出A′坐标；
（2）△D′OE ∽△ABC ．表示出A 与B 的坐标，由13
BP AP =，表示出P 坐标，由抛物线的顶点为A′，表示出抛物线解析式，把点E 坐标代入即可得到m 与n 的关系式，利用三角形相似即可得证；
（3）①当E 与原点重合时，把A 与E 坐标代入2
y ax bx c =++，整理即可得到a ，b ，m 的关系式；
②抛物线与四边形ABCD 有公共点，可得出抛物线过点C 时的开口最大，过点A 时的开口最小，分两种情况考虑：若抛物线过点C （3m ，0），此时MN 的最大值为10，求出此时a 的值；若抛物线过点A （2m ，2m ），求出此时a 的值，即可确定出抛物线与四边形ABCD 有公共点时a 的范围．
试题解析：（1）∵B （2m ，0），C （3m ，0），∴OB=2m ，OC=3m ，即BC=m ，∵AB=2BC ，∴AB=2m=0B ，∵∠ABO=90°，
∴△ABO 为等腰直角三角形，∴∠AOB=45°，由旋转的性质得：OD′=D′A′=m ，即A′（m ，﹣m ）；故答案为45；m ，﹣m ；
（2）△D′OE ∽△ABC ，理由如下：由已知得：A （2m ，2m ），B （2m ，0），∵
13BP AP =，∴P （2m ，12m ），∵A′为抛物线的顶点，∴设抛物线解析式为2()y a x m m =--，∵抛物线过点E （0，n ），∴2(0)n a m m =--，即m=2n ，
∴OE ：OD′=BC ：AB=1：2，∵∠EOD′=∠ABC=90°，∴△D′OE ∽△ABC ；
（3）①当点E 与点O 重合时，E （0，0），∵抛物线2
y ax bx c =++过点E ，A ，∴20{n am bm n m =++=-，整理得：1am b +=-，即1b am =--；
②∵抛物线与四边形ABCD 有公共点，∴抛物线过点C 时的开口最大，过点A 时的开口最小，若抛物线过点C （3m ，0），此时MN 的最大值为10，∴a （3m ）2﹣（1+am ）•3m=0，整理得：am=12，即抛物线解析式为21322
y x x m =-，由A （2m ，2m ），可得直线OA 解析式为y=x ，联立抛物线与直线OA 解析式得：2{1322
y x
y x x m ==-，解得：x=5m ，y=5m ，即M （5m ，5m ），令5m=10，即m=2，当m=2时，a=
14； 若抛物线过点A （2m ，2m ），则2(2)(1)22a m am m m --⋅=，解得：am=2，∵m=2，∴a=1，则抛物线与四边形ABCD
有公共点时a 的范围为114
a ≤≤． 考点：1．二次函数综合题；2．压轴题；3．探究型；4．最值问题．
22、（1）乙工程队每天能改造道路的长度为40米，甲工程队每天能改造道路的长度为60米．（2）10天.
【解题分析】
（1）设乙工程队每天能改造道路的长度为x 米，则甲工程队每天能改造道路的长度为32
x 米，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）设安排甲队工作m 天，则安排乙队工作12006040
m -天，根据总费用=甲队每天所需费用×工作时间+乙队每天所需费用×工作时间结合总费用不超过145万元，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．
（1）设乙工程队每天能改造道路的长度为x 米，则甲工程队每天能改造道路的长度为32x 米， 根据题意得：360360332
x x -=， 解得：x=40，
经检验，x=40是原分式方程的解，且符合题意，
∴32x=32
×40=60， 答：乙工程队每天能改造道路的长度为40米，甲工程队每天能改造道路的长度为60米；
（2）设安排甲队工作m 天，则安排乙队工作
12006040m -天， 根据题意得：7m+5×
12006040m -≤145， 解得：m≥10，
答：至少安排甲队工作10天． 【题目点拨】
本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式．
23、（1）14；（2）112
． 【解题分析】
试题分析：（1）根据概率公式可得；
（2）先画树状图展示12种等可能的结果数，再找到符合条件的结果数，然后根据概率公式求解．
解：（1）∵随机抽取一张卡片有4种等可能结果，其中抽到数字“﹣1”的只有1种，
∴抽到数字“﹣1”的概率为
14； （2）画树状图如下：
由树状图可知，共有12种等可能结果，其中第一次抽到数字“2”且第二次抽到数字“0”只有1种结果，
∴第一次抽到数字“2”且第二次抽到数字“0”的概率为112
． 24、（1）239344y x x =--；（2）272；（3）P 1（3，-3），P 2（3412+，3），P 3（3412
，3）．
（1）将,A C 的坐标代入抛物线中，求出待定系数的值，即可得出抛物线的解析式；
（2）根据,B C 的坐标，易求得直线BC 的解析式．由于AB OC 、都是定值，则ABC 的面积不变，若四边形ABCD 面积最大，则BDC 的面积最大；过点D 作DM y 轴交BC 于M ，则3,34M x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭， 可得到当BDC 面积有最大值时，四边形ABCD 的面积最大值；
（3）本题应分情况讨论：①过C 作x 轴的平行线，与抛物线的交点符合P 点的要求，此时,P C 的纵坐标相同，代入抛物线的解析式中即可求出P 点坐标；②将BC 平移，令C 点落在x 轴（即E 点）、B 点落在抛物线（即P 点）上；
可根据平行四边形的性质，得出P 点纵坐标（,P C 纵坐标的绝对值相等），代入抛物线的解析式中即可求得P 点坐标．
【题目详解】 解：（1）把()(10)
03A C --，，，代入234y x bx c =++， 可以求得934b c =-=-， ∴239 3.44
y x x =--
（2）过点D 作DM
y 轴分别交线段BC 和x 轴于点M N 、， 在239 3.44
y x x =--中，令0y =，得124 1.x x ，==- ()40.B ∴，
设直线BC 的解析式为,y kx b =+
可求得直线BC 的解析式为：3 3.4y x =
- ∵S 四边形ABCD ()111553402.222
ABC ADC S S DM DM =+=⨯⨯+⨯-⨯=+ 设239,3,44D x x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭ 3,3.4M x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭
223393333.4444DM x x x x x ⎛⎫=----=-+ ⎪⎝⎭
当2x =时，DM 有最大值3.
此时四边形ABCD 面积有最大值
27.2
（3）如图所示，
如图：①过点C 作CP 1∥x 轴交抛物线于点P 1，过点P 1作P 1E 1∥BC 交x 轴于点E 1，此时四边形BP 1CE 1为平行四边形，
∵C （0，-3） ∴设P 1（x ，-3） ∴34
x 2-94x-3=-3，解得x 1=0，x 2=3， ∴P 1（3，-3）；
②平移直线BC 交x 轴于点E ，交x 轴上方的抛物线于点P ，当BC=PE 时，四边形BCEP 为平行四边形， ∵C （0，-3）
∴设P （x ，3），
∴34
x 2-94x-3=3， x 2-3x-8=0
解得x=412或x=3412
-， 此时存在点P 23+413）和P 3341-，3），
综上所述存在3个点符合题意，坐标分别是P1（3，-3），P23），P3，3）．
【题目点拨】
此题考查了二次函数解析式的确定、图形面积的求法、平行四边形的判定和性质、二次函数的应用等知识，综合性强，难度较大．。