北京市各区2018届中考一模数学试卷精选汇编：函数计算及运用(含答案)

函数计算及运用专题 东城区
22. 已知函数()3
0y x x
=
＞的图象与一次函数()20y ax a =-≠的图象交于点A ()3,n . （1）求实数a 的值；
(2) 设一次函数()20y ax a =-≠的图象与y 轴交于点B .若点C 在y 轴上，且
=2ABC AOB S S △△，求点C 的坐标.
22.解：（1）∵点()3,A n 在函数()3
0y x x
=＞的图象上， ∴=1n ，点()3,1A .
∵直线()20y ax a =-≠过点()3,1A ， ∴ 321a -= .
解得 1a =. ----------------------2分 (2)易求得()0,2B -.
如图，12AOB A S OB x =⋅△，1
=2ABC A S BC x ⋅△
∵=2ABC AOB S S △△， ∴=24BC OB =.
∴()10,2C ,或()20,6C -. ----------------------5分
西城区
22．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y x m =+与x 轴的交点为0()4,A -，与y 轴的交点为B ，线段AB 的中点M 在函数k
y x
=（0k ≠）的图象上 （1）求m ，k 的值;
（2）将线段AB 向左平移n 个单位长度（0n >）得到线段CD ，A ，MB 的对应点分别为C ，
N ，D ．
①当点D 落在函数k
y x
=
（0x <）的图象上时，求n 的值． ②当MD MN ≤时，结合函数的图象，直接写出n 的取值范围．
【解析】（1）如图．
∵直线y x m =+与x 轴的交点为0()4,A -， ∴4m =．
∵直线y x m =+与y 轴的交点为B ， ∴点B 的坐标为(0,4)B ． ∵线段AB 的中点为M ， ∴可得点M 的坐标为(2,2)M -． ∵点M 在函数k
y x
=（0k ≠）的图象上， ∴4k =-．
（2）①由题意得点D 的坐标为(,4)D n -， ∵点D 落在函数k
y x
=（0k ≠）的图象上， ∴44n -=-， 解得1n =．
②n 的取值范围是2n ≥．
海淀区
22．在平面直角坐标系xOy 中，已知点P （2，2），Q （－1，2），函数m
y x
=
.
（1）当函数m
y x
=
的图象经过点P 时，求m 的值并画出直线y x m =+． （2）若P ，Q 两点中恰有一个点的坐标（x ，y ）满足不等式组,
m y x
y x m
⎧
>⎪⎨⎪<+⎩（m ＞0），求m 的取值范围．
22．解：（1）∵函数m
y x
=的图象经过点()22P ，， ∴2=
2
m
，即4m =． ………………1分 图象如图所示. ………………2分
（2）当点()22P ，满足,
m y x
y x m
⎧
>⎪⎨⎪<+⎩（m ＞0）时， 解不等式组22
22m m
⎧>⎪
⎨⎪<+⎩，得04m <<． ………………3分 当点()12Q -，满足,m y x
y x m
⎧
>⎪
⎨⎪<+⎩（m ＞0）时， 解不等式组221m m
>-⎧⎨
<-+⎩，
得3m >． ………………4分
∵P Q ，两点中恰有一个点的坐标满足,
m y x
y x m
⎧
>⎪⎨⎪<+⎩（m ＞0）， ∴m 的取值范围是：03m <≤，或4m ≥． ………………5分
丰台区
22．在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数2
y x
=的图象与一次函数y kx b =+的图象的交点分别为
P (m ，2)，Q (-2，n ). （1）求一次函数的表达式；
（2）过点Q 作平行于y 轴的直线，点M 为此直线上的一点，当MQ = PQ 时，直接写
出点M 的坐标.
22．（1）解： ∵反比例函数2
y x
=
的图象经过点(,2)P m ，Q (-2，n )， ∴1m =，1n =-．
∴点P ，Q 的坐标分别为(1，2)，(-2，-1). …….…….…….……2分 ∵一次函数y kx b =+的图象经过点P (1，2)，Q (-2，-1)，
∴2,2 1.k b k b +=⎧⎨-+=-⎩ 解得1,1.
k b =⎧⎨=⎩ ∴一次函数的表达式为1y x =+． .…….…….…….……3分
（2）点M 的坐标为（-2，
）或（-2，
）……………5分
石景山区
22．在平面直角坐标系xOy 中，函数a y x
=（0x >）的图象与直线1l y x b =+：交
于点(3,2)A a -．
（1）求a ，b 的值；
（2）直线2l y x m =-+：与x 轴交于点B ，与直线1l 交于点C ，若S △ABC 6≥，求m 的取值范围．
22．解：（1）∵函数()0a y x x
=>的图象过点()3,2A a -，
∴23
a a -=
，解得3a =． ………………1分
∵直线1l y x b =+：过点()3,1A ,
∴2b =-． ………………2分 （2）设直线2y x =-与x 轴交于点D ，则(2,0)D ， 直线y x m =-+与x 轴交于点(,0)B m ， 与直线y x b =+交于点22
(
,)22
m m C +-． ①当S △ABC =S △BCD +S △ABD =6时，如图1. 可得
21
1
(2)(2
42
m m -+- 解得2m =-，8m =
②当S △ABC =S △BCD -S △ABD =6时，如图2.
可得
21
1
(2)(2)1642
m m ---⨯=， 解得8m =，2m =-（舍）.
综上所述，当8m ≥或2m -≤时，S △ABC 6≥. ………………5分
朝阳区
22. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，与反比例函数
x
k
y =
的图象在第四象限交于点C ，CD ⊥x 轴于点D ，tan ∠OAB ＝2，OA ＝2，OD ＝1． （1）求该反比例函数的表达式；
（2）点M 是这个反比例函数图象上的点，过点M
作MN ⊥y 轴，垂足为点N ，连接OM 、AN ，如果 S △ABN ＝2S △OMN ，直接写出点M 的坐标.
22. 解：（1）∵AO ＝2，OD ＝1，
∴AD ＝AO+ OD ＝3. ………………………………………………1分 ∵CD ⊥x 轴于点D ， ∴∠ADC ＝90°.
在Rt △ADC 中，6tan =∠⋅=OAB AD CD ..
∴C （1，－6）. ……………………………………………………2分 ∴该反比例函数的表达式是x
y 6
-=. ……………………………………3分 （2）点M 的坐标为（－3,2）或（
5
3
，－10）. ……………………5分 ∴
OM 27=215 OM=7
15
∴⊙O 的半径是
7
15
…………………………………6′
门头沟区
20. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y x =与反比例函数k
y x
=
（k ≠0）的图象
相交于点)A a . （1）求a 、k 的值；
（2）直线x =b （0b >）分别与一次函数y x =、
反比例函数k
y x
=
的图象相交于点M 、N ， 当MN =2时,画出示意图并直接写出b 的值.
20．（本小题满分5分） （1）∵直线y x =与双曲线k
y x
=
（k ≠0
）相交于点)A a .
∴a =1分
∴A
3k =………………………2分 （2）示意图正确………………………………3分 3b =或1 ………………………………5分
大兴区
22．如图，点A 是直线2y x =与反比例函数1
m y x
-=（m 为常数）的图象的交点．过点A 作x 轴的垂线，垂足为B ，且OB =2．
（1）求点A 的坐标及m 的值；
(2)已知点P (0，n) (0＜n ≤8) ，过点P 作平行于x 轴的直线，交直线2y x =于点C 11(,)x y , 交反比例函数1
m y x
-=
（m 为常数）的图象于点D 22(,)x y ,交垂线AB 于点E 33(,)
x y , 若231
x x x <<，结合函数的图象，直接写出123++x x x 的取值范围．
22．（1）解：由题意得，可知点A 的横坐标是2，……………………1分
由点A 在正比例函数2y x =的图象上，
∴点A 的坐标为（2，4）……………………………………2分
又
点A 在反比例函数1m y x
-=的图象上，
142
m -∴=
，即9m =．……………………………………… 3分
（2）6<x 1+x 2+x 3≤7 ……………………………………………… 5分
平谷区
22．如图，在□ABCD 中，BF 平分∠ABC 交AD 于点F ，AE ⊥BF 于点O ，交BC 于点E ，
连接EF ．
（1）求证：四边形ABEF 是菱形；
（2）连接CF ，若∠ABC=60°， AB= 4，AF =2DF ，求CF 的长．
22．（1）证明：∵BF 平分∠ABC ，
∴∠ABF =∠CBF ． (1)
∵□ABCD ，
∴AD ∥BC ． ∴∠AFB =∠CBF ．
O
F O
D
F
∴∠ABF =∠AFB ． ∴AB=AF ． ∵AE ⊥BF ，
∴∠ABF +∠BAO =∠CBF +∠BEO =90°． ∴∠BAO =∠BEO ． ∴AB=BE ． ∴AF=BE ．
∴四边形ABEF 是平行四边形．
∴□ABEF 是菱形． (2)
（2）解：∵AD=BC ，AF=BE ，
∴DF=CE ． ∴BE =2CE ． ∵AB =4，
∴BE =4． ∴CE =2．
过点A 作AG ⊥BC 于点G ． (3)
∵∠ABC =60°，AB=BE ， ∴△ABE 是等边三角形． ∴BG=GE =2．
∴AF=CG =4． ········································································· 4 ∴四边形AGCF 是平行四边形． ∴□AGCF 是矩形． ∴AG=CF ．
在△ABG 中，∠ABC =60°，AB =4，
∴AG =
∴CF =
怀柔区
22．在平面直角坐标系xOy 中,一次函数y=kx+b 的图象与y 轴交于点B （0,1），与反比例函数x
m
y
的图象交于点A(3，-2). (1)求反比例函数的表达式和一次函数表达式；
(2)若点C 是y 轴上一点，且BC=BA ，直接写出点C 的坐标.
y x
–1
–2–3–4–5
1
2345–1–2–3–4–51
2
3
4
5O
22．
(1)∵双曲线x m y =
过A （3，-2），将A （3，-2）代入x
m
y =， 解得：m= -6.∴所求反比例函数表达式为: y=x
6
-
. …………………………………1分 ∵点A （3，-2）点B （0,1）在直线y=kx+b 上，
∴-2=3k+1. …………………………………………………………………………………2分 ∴k=-1.
∴所求一次函数表达式为y=-x+1. …………………………………………………………3分 (2)C(0，123+ )或 C(0，231- ). ……………………………………………………5分
延庆区
22．在平面直角坐标系xOy 中，直(0)y kx b k =+≠ 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，与反比例函
数(0)m
y m x
=
≠的图象在第一象限交于点P （1，3），连接OP ． （1）求反比例函数(0)m
y m x
=
≠的表达式； （2）若△AOB 的面积是△POB 的面积的2倍，求直线y kx b =+的表达式．
-1
-2
-3-3-2-1y
1
2
3
4
5
6
x
54321O
22．（1）3y x
……1分错误!未找到引用源。

（2） 如图22（1）：∵
∴OA =2PE =2
∴A （2,0） ……2分错误!未找到引用源。

将A （2,0），P （1,3）代入y =kx +b
可得
∴ ……3分 图22（1） ∴直线AB 的表达式为：y =-3x +6
同理：如图22（2）直线AB 的表达式为：y =x +2 ……4分
综上：直线AB 的表达式为y =-3x+6或y =x +2 ……5分
图22（2）
顺义区 22．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线24y x =+与
双曲线k y x
=（k ≠0）相交于A （-3，a ），B 两点． （1）求k 的值；
（2）过点P （0，m ）作直线l ，使直线l 与y 轴垂直，
直线l 与直线AB 交于点M ，与双曲线k y x
=交于点N ，若点P 在点M 与点N 之间，直接写出m
的取值范围．
22．解：（1）∵点A （-3，a ）在直线24y x =+上，
∴2(3)42a =⨯-+=-．
∴点A 的坐标为（-3，-2）． …………………………………… 1分 ∵点A （-3，-2）在双曲线k y x =
上， ∴23
k -=-， ∴6k =． …………………………………… 3分 （2）m 的取值范围是 04m <<． ……………………………… 5分。