抽签的顺序是否影响比赛的公平性

抽签的顺序是否影响比赛的公平性
摘要：现在的比赛多用抽签决定比赛选用的题目，但是抽签有前后顺序，那抽签的顺序又是否会影响到比赛的公平性呢?当然，这是不会影响到比赛的公平性的。

我们可以通过计算每一个位置所抽到同一个签的概率来证明。

一、问题的提出：
抽签，是我们比赛中常用的一种方法，有着公平的性质。

然而，抽签的先后顺序是否会影响到比赛的公平性呢？下文要针对抽签的顺序问题进行计算。

二、提出假设：
设A.B.C.D.E.F.G.H.八人参加比赛，共有Ⅰ.Ⅱ两种签共8枝，每种签4枝，A.B.C.D.E.F.G.H.八人一次抽签，每人抽一张签，抽过的签一律作废。

三、问题的分析：
若要计算比赛是否公平，就只能计算A.B.C.D.E.F.G.H.八人抽到同一种签的概率是否相同。

用P（a）表示A抽到Ⅰ签的概率
用P（b）表示B抽到Ⅰ签的概率
用P（c）表示C抽到Ⅰ签的概率
用P（d）表示D抽到Ⅰ签的概率
用P（e）表示E抽到Ⅰ签的概率
用P（f）表示F抽到Ⅰ签的概率
用P（g）表示G抽到Ⅰ签的概率
用P（h）表示H抽到Ⅰ签的概率
四、模型的建立：
1.A：
P（a）=4/8=1/2
2.B：
①．当A抽到Ⅰ签时：P（b）=3/7
②. 当A抽到Ⅱ签时：P（b）=4/7
∴P（b）=(3/7+4/7)÷2=1/2
3.C：
①．当A.B共抽到2枝Ⅰ签时：P（c）=2/6
②. 当A.B共抽到1枝Ⅰ签1枝Ⅱ签时：P（c）=3/6
③．当A.B共抽到2枝Ⅱ签时：P（c）=4/6
∴P（c）=（2/6+3/6+4/6）÷3=1/2
4.D:
①.当A.B.C.共抽到3枝Ⅰ签时：P（d）=1/5
②.当A.B.C.共抽到2枝Ⅰ签1枝Ⅱ签时：P（d）=2/5
③.当A.B.C.共抽到1枝Ⅰ签2枝Ⅱ签时：P（d）=3/5
④.当A.B.C.共抽到3枝Ⅰ签时：P（d）=4/5
∴P（d）=(1/5+2/5+3/5+4/5)÷4=1/2
5.E:
①.当A.B.C.D.共抽到4枝Ⅰ签时：P（e）=0
②.当A.B.C.D.共抽到3枝Ⅰ签1枝Ⅱ签时：P（e）=1/4
③.当A.B.C.D.共抽到2枝Ⅰ签2枝Ⅱ签时：P（e）=2/4
④.当A.B.C.D.共抽到1枝Ⅰ签3枝Ⅱ签时：P（e）=3/4
⑤.当A.B.C.D.共抽到4枝Ⅱ签时：P（e）=1
∴P（e）=(0+1/4+2/4+3/4+1)÷5=1/2
6.F：
①.当A.B.C.D.E.共抽到4枝Ⅰ签1枝Ⅱ签时：P（f）=0
②.当A.B.C.D.E.共抽到3枝Ⅰ签2枝Ⅱ签时：P（f）=1/3
③.当A.B.C.D.E.共抽到2枝Ⅰ签3枝Ⅱ签时：P（f）=2/3
④.当A.B.C.D.E.共抽到1枝Ⅰ签4枝Ⅱ签时：P（f）=1
∴P（f）=(0+1/3+2/3+1)÷4=1/2
7.G:
①.当A.B.C.D.E.F.共抽到4枝Ⅰ签2枝Ⅱ签时：P（g）=0
②.当A.B.C.D.E.F.共抽到3枝Ⅰ签3枝Ⅱ签时：P（g）=1/2
③.当A.B.C.D.E.F.共抽到2枝Ⅰ签4枝Ⅱ签时：P（g）=1
∴P（g）=(0+1/2+1)÷3=1/2
8.H:
①.当A.B.C.D.E.F.G.共抽到4枝Ⅰ签3枝Ⅱ签时：P（h）=0
②.当A.B.C.D.E.F.G.共抽到3枝Ⅰ签4枝Ⅱ签时：P（h）=1
∴P（h）=(0+1)÷2=1/2
∵1/2=1/2=1/2=1/2=1/2=1/2=1/2=1/2
∴P（a）= P（b）= P（c）= P（d）= P（e）= P（f）= P（g）= P（h）∴抽签的顺序不会影响比赛的公平性。

五、结论
由此可得，抽签的顺序并不会影响到比赛的公平性。

六、参考资料
/digital/new/269885784.html
/p-71023402.html
/z2010/sxjmlw/index.htm。