(人教版)苏州市九年级数学上册第一单元《一元二次方程》测试题(含答案解析)

一、选择题
1．据网络统计，某品牌手机2020年一月份销售量为400万部，二月份、三月份销售量连续增长，三月份销售量达到900万部，求二月份、三月份销售量的月平均增长率？若设月平均增长率为x ，根据题意列方程为（ ）．
A ．()40012900x +=
B ．()40021900x ⨯+=
C ．()24001900x +=
D ．()()240040014001900x x ++++= 2．关于x 的一元二次方程()2541
0a x x ---＝有实数根，则a 满足（ ）． A ．5a ≠ B ．1a ≥且5a ≠ C ．1a ≥ D ．1a <且5a ≠ 3．小刚在解关于x 的方程20(a 0)++=≠ax bx c 时，只抄对了1a =，4b =，解出其中一个根是1x =-．他核对时发现所抄的c 比原方程的c 值小2．则原方程的根的情况是（ ）
A ．不存在实数根
B ．有两个不相等的实数根
C ．有一个根是x
D ．有两个相等的实数根
4．下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ） A ．(2)(2)0x x -+= B ．220x -=
C ．2(1)0x -=
D ．2(1)20x ++= 5．设m 、n 是一元二次方程2430x x -+=的两个根，则23m m n -+=（ ） A ．1- B ．1 C ．17- D ．17
6．关于x 的一元二次方程（m-2）x 2+3x-1＝0有实数根，那么m 的取值范围是（ ） A ．m≤14 B ．m≥14-
且m≠2 C ．m≤14-
且m≠﹣2 D ．m≥14
- 7．一元二次方程x 2﹣4x ﹣1＝0配方后正确的是（ ） A ．(x ﹣2)2＝1
B ．(x ﹣2)2＝5
C ．(x ﹣4)2＝1
D ．(x ﹣4)2＝5 8．已知a 、b 、m 、n 为互不相等的实数，且(a +m )( a +n )＝2，(b +m )( b +n )＝2，则ab ﹣mn 的值为（ ）
A ．4
B ．1
C ．﹣2
D ．﹣1 9．已知关于x 的二次方程()21210--+=k x kx （k ≠1），则方程根的情况是（ ）
A ．没有实数根
B ．有两不等实数根
C ．有两相等实数根
D ．无法确定 10．下列方程中，有两个不相等的实数根的是（ ） A ．x 2＝0
B ．x ﹣3＝0
C ．x 2﹣5＝0
D ．x 2+2＝0 11．已知m 是方程2210x x --=的一个根，则代数式2242020m m -+的值为（ ） A ．2022 B ．2021 C ．2020
D ．2019 12．如图，BD 为矩形ABCD 的对角线，将△BCD 沿BD 翻折得到BC D '△，BC '与边AD
交于点E ．若AB ＝x 1，BC ＝2x 2，DE ＝3，其中x 1、x 2是关于x 的方程x 2﹣4x+m ＝0的两个实根，则m 的值是（ ）
A ．165
B ．125
C ．3
D ．2
二、填空题
13．已知方程2230x x +-=的解是11x =，23x =-，则方程2(3)2(3)30x x +++-=的解是_____．
14．写出有一个根为1的一元二次方程是______．
15．用因式分解法解关于x 的方程 260x px --=，将左边分解因式后有一个因式为3x -，则的p 值为_______
16．关于x 的方程222(1)0x m x m m +-+-=有两个实数根α，β，且2212αβ+=，那么m 的值为________．
17．已知x =1是一元二次方程（m -2）x 2+4x -m 2=0的一个根，则m 的值是_____． 18．“新冠肺炎”防治取得战略性成果．若有一个人患了“新冠肺炎”，经过两轮传染后共有16个人患了“新冠肺炎”，则每轮传染中平均一个人传染了______人．
19．已知a 、b 是方程2320190x x +-=的两根，则24a a b ++的值为________． 20．已知a ，b 是一元二次方程22310x x +-=的两实数根，则11a b
+=________． 三、解答题
21．在国家的调控下．某市商品房成交价由今年8月份的50000元2/m 下降到10月份的40500元2/m ．
（1）同8～9两月平均每月降价的百分率是多少？
（2）如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到12月份该市的商品房成交均价是否会跌破30000元/2m ？请说明理由．
22．已知关于x 的方程x 2﹣8x ﹣k 2+4k +12＝0．
（1）求证：无论k 取何值，这个方程总有两个实数根；
（2）若△ABC 的两边AB ，AC 的长是这个方程的两个实数根，第三边BC 的长为5，当△ABC 是等腰三角形时，求k 的值．
23．关于x 的一元二次方程()2
220x k x k -++=． （1）判断方程根的情况，并说明理由．
（2）若1x =是方程的一个根，求k 的值和方程的另一根．
24．水果店张阿姨以每斤4元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤6元的价格出售，每天可售出150斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出30斤，为保证每天至少售出360斤，张阿姨决定降价销售．
（1）设这种水果每斤的售价降低x 元（02x ≤≤），每天的销售量为y 斤，求y 与x 的关系式；
（2）销售这种水果要想每天盈利450元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？ 25．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元，为了扩大销售、增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出4件．
（1）若每件衬衫降价5元，则每件商品盈利________元，每天可售出________件，商场每天盈利________元；
（2）若每件衬衫降价x 元，则每件商品盈利________元，每天可售出________件（用含x 的代数式表示）；
（3）若商场平均每天盈利2100元，每件衬衫应降价多少元？
26．解方程：
（1）2(1)80x --=；
（2）25210x x +-=．
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一、选择题
1．C
解析：C
【分析】
设月平均增长率为x ，根据三月及五月的销售量，即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解．
【详解】
解：设月平均增长率为x ，
根据题意得：400（1+x ）2=900．
故选：C ．
【点睛】
本题考查了一元二次方程中增长率的知识．增长前的量×（1+年平均增长率）年数=增长后的量．
2．B
解析：B
【分析】
由方程有实数根可知根的判别式b 2-4ac≥0，结合二次项的系数非零，可得出关于a 一元一
次不等式组，解不等式组即可得出结论．
【详解】
解：由已知得：
()
()()250
44510a a -≠⎧⎪⎨--⨯-⨯-≥⎪⎩， 解得：a≥1且a≠5．
故选：B ．
【点睛】
本题考查了根的判别式，解题的关键是得出关于a 的一元一次不等式组．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，由根的判别式结合二次项系数非零得出不等式组是关键．
3．A
解析：A
【分析】
直接把已知数据代入进而得出c 的值，再利用根的判别式求出答案．
【详解】
∵小刚在解关于x 的方程20ax bx c ++=(0a ≠)时，只抄对了1a =，4b =，解出其中一个根是1x =-，
∴()()2
1410c -+⨯-+=， 解得：3c =，
∵核对时发现所抄的c 比原方程的c 值小2，
故原方程中5c =，
则224441540b ac =-=-⨯⨯=-<，
则原方程的根的情况是不存在实数根．
故选：A ．
【点睛】
本题主要考查了根的判别式，正确利用方程的解得出c 的值是解题关键．
4．D
解析：D
【分析】
分别利用因式分解法和直接开平方法解一元二次方程、一元二次方程的根的判别式即可得．
【详解】
A 、由因式分解法得：122,2x x ==-，此项不符题意；
B 、由直接开平方法得：120x x ==，此项不符题意；
C 、由直接开平方法得：121x x ==，此项不符题意；
D 、方程2(1)20x ++=可变形为2230x x ++=，
此方程的根的判别式2241380∆=-⨯⨯=-<，则此方程没有实数根，此项符合题意； 故选：D ．
【点睛】
本题考查了解一元二次方程，熟练掌握各解法是解题关键．
5．B
解析：B
【分析】
根据一元二次方程的根的定义、根与系数的关系即可得．
【详解】
由一元二次方程的根的定义得：2430m m -+=，即243m m -=-， 由一元二次方程的根与系数的关系得：441
m n -+=-
=， 则2234m m n m m m n -+=-++， ()()24m m m n =-++，
34=-+，
1=，
故选：B ．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的根的定义、根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程的根与系数的关系是解题关键．
6．B
解析：B
【分析】
关于x 的一元二次方程（m-2）x 2+3x-1＝0有实数根，由于二次项系数有字母，要考虑二次项系数不为0，再由一元二次方程（m-2）x 2+3x-1＝0有实数根，满足△≥0，取它们的公共部分即可．
【详解】
关于x 的一元二次方程（m-2）x 2+3x-1＝0有实数根，
m-2≠0,
m≠2,
△=9-4×(-1)×(m-2)≥0, m 1-4
≥, 关于x 的一元二次方程（m-2）x 2+3x-1＝0有实数根，m 的取值范围是m 1-
4≥且m≠2． 故选：B ．
【点睛】
本题考查关于x的一元二次方程（m-2）x2+3x-1＝0有实数根的问题，关键掌握方程的定义，二次项系数不为0，含x的最高次项的次数为2，而且是整式的方程，注意判别式使用条件，前提是一元二次方程，还要求一般形式．
7．B
解析：B
【分析】
根据一元二次方程的配方法即可求出答案．
【详解】
解：x2﹣4x﹣1＝0
x2-4x=1
x2-4x+4=1+4
（x-2）2=5，
故选：B．
【点睛】
本题考查了解一元二次方程-配方法，解题的关键是会用配方法解答方程．
8．C
解析：C
【分析】
先把已知条件变形得到a2+(m+n) a+mn﹣2＝0，b2+( m+n) b+mn﹣2＝0，则可把a、b看作方程x2+( m+n) x+mn﹣2＝0的两实数根，利用根与系数的关系得到ab＝mn﹣2，从而得到ab﹣mn的值．
【详解】
解：∵(a+m)( a+n)＝2，(b+m)( b+n)＝2，
∴a2+( m+n)a+mn﹣2＝0，b2+( m+n)b+mn﹣2＝0，
而a、b、m、n为互不相等的实数，
∴可以把a、b看作方程x2+（m+n）x+mn﹣2＝0的两个实数根，
∴ab＝mn﹣2，
∴ab﹣mn＝﹣2．
故选：C．
【点睛】
本题考查一元二次方程根与系数的关系及整式的乘法，理解代数思想，把“a、b看作方程x2+（m+n）x+mn﹣2＝0的两实数根”是解题关键．
9．B
解析：B
【分析】
根据方程的系数结合根的判别式，可得出△
2
1
43
2
k
⎛⎫
=-+
⎪
⎝⎭
＞0，由此即可得出：无论k
（k≠1）为何值，该方程总有两个不相等的实数根．【详解】
在方程()2
1210--+=k x kx 中， ∵1a k =-，2b k =-，1c =，
∴()()2
24241b ac k k =-=--- 2
14302k ⎛⎫=-+> ⎪⎝
⎭， ∴无论k （k≠1）为何值，该方程总有两个不相等的实数根．
故选：B ．
【点睛】
本题考查了根的判别式，解题的关键是熟练掌握“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”． 10．C
解析：C
【分析】
利用直接开平方法分别求解可得．
【详解】
解：A ．由x 2＝0得x 1＝x 2＝0，不符合题意；
B ．由x ﹣3＝0得x ＝3，不符合题意；
C ．由x 2﹣5＝0得x 1=
x 2=，符合题意； D ．x 2+2＝0无实数根，不符合题意；
故选：C ．
【点睛】
本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键． 11．A
解析：A
【分析】
把x m =代入方程2210x x --=求出221m m -=，把2242020m m -+化成
()2222020m m -+，再整体代入求出即可．
【详解】
∵把x m =代入方程2210x x --=得：2210m m --=，
∴221m m -=，
∴()
222420202220202120202022m m m m -+=-+=⨯+=，
故选：A ．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解，采用了整体代入的方法．注意：能使一元二次方程左右两
边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
12．A
解析：A
【分析】
利用根与系数的关系得到x 1＋x 2＝4，x 1x 2＝m ，AB ＋12BC ＝4，m ＝AB×12
BC ，再利用折叠的性质和平行线的性质得到∠EBD ＝∠EDB ，则EB ＝ED ＝3，所以AE ＝AD−DE ＝5−2AB ，
利用勾股定理得到AB 2＋（5−2AB ）2＝32，解得AB 或AB （舍
去），则BC ，然后计算m 的值． 【详解】 ∵x 1、x 2是关于x 的方程x 2−4x ＋m ＝0的两个实根，
∴x 1＋x 2＝4，x 1x 2＝m ，
即AB ＋12BC ＝4，m ＝AB×12
BC ， ∵△BCD 沿BD 翻折得到△BC′D ，BC′与边AD 交于点E ，
∴∠CBD ＝∠EBD ，
∵AD ∥BC ，
∴∠CBD ＝∠EDB ，
∴∠EBD ＝∠EDB ，
∴EB ＝ED ＝3，
在Rt △ABE 中，AE ＝AD−DE ＝BC−3＝8−2AB−3＝5−2AB ，
∴AB 2＋（5−2AB ）2＝32，解得AB ＝
105-或AB ＝105+（舍去），
∴BC ＝8−2AB ＝
205+，
∴m ＝12×205
+＝165． 故选：A ．
【点睛】
本题考查了根与系数的关系：若x 1，x 2是一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a≠0）的两根时，x 1＋x 2＝−b a ，x 1x 2＝c a
．也考查了矩形的性质和折叠的性质． 二、填空题
13．【分析】把（x+3）看成一个整体另一个方程和已知方程的结构形式完全相同所以x+3与已知方程的解也相同根据此题意解题即可【详解】解：∵是已知
方程的解由于另一个方程与已知方程的形式完全相同∴x+3=1或
解析：122,6x x =-=-
【分析】
把（x+3）看成一个整体，另一个方程和已知方程的结构形式完全相同，所以x+3与已知方程的解也相同，根据此题意解题即可．
【详解】
解：∵ 1213x x ==-，是已知方程2230x x +-=的解，
由于另一个方程()()2
32330x x +++-=与已知方程的形式完全相同，
∴x+3=1或x+3=﹣3，
解得：1226x x =-=-，．
故答案为：1226x x =-=-，．
【点睛】
本题考查了解一元二次方程，能根据方程的解得出x+3=1和x+3=-3是解此题的关键，此题属于换元法解方程． 14．（答案不唯一）【分析】有一个根是1的一元二次方程有无数个只要含有因式x1的一元二次方程都有一个根是1【详解】可以用因式分解法写出原始方程然后化为一般形式即可如化为一般形式为：故答案为：【点睛】本题考 解析：20x x -=（答案不唯一）
【分析】
有一个根是1的一元二次方程有无数个，只要含有因式x -1的一元二次方程都有一个根是1．
【详解】
可以用因式分解法写出原始方程，然后化为一般形式即可，
如()10x x -=，
化为一般形式为：20x x -=
故答案为：20x x -=．
【点睛】
本题考查的是一元二次方程的根，有一个根是1的一元二次方程有无数个，写出一个方程就行．
15．1【分析】方法一：根据题意因式分解得到再展开去括号根据恒等式即可求出p 的值；方法二：将代入方程可得一个关于p 的一元一次方程解方程即可得
【详解】方法一：由题意得解得则；方法二：由题意得是关于x 的方程的 解析：1
【分析】
方法一：根据题意因式分解得到2
6(3)()x px x x a --=-+，再展开去括号，根据恒等式即可求出p 的值；方法二：将3x =代入方程可得一个关于p 的一元一次方程，解方程即
可得．
【详解】
方法一：由题意得，22
6(3)()(3)3x px x x a x a x a --=-+=+--， 3p a ∴-=-，36a -=-，
解得2a =，
则1p =；
方法二：由题意得，3x =是关于x 的方程260x px --=的一个解，
则将3x =代入得：2
3360p --=，
解得1p =，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了多项式因式分解的方法、利用因式分解法解一元二次方程，熟练掌握多项式的运算法则和方程的解法是解题关键． 16．-1【分析】根据方程的根的判别式得出m 的取值范围然后根据根与系数的关系可得α+β=-2（m-1）α•β=m2-m 结合α2+β2=12即可得出关于m 的一元二次方程解之即可得出结论【详解】解：∵关于x 的
解析：-1
【分析】
根据方程的根的判别式，得出m 的取值范围，然后根据根与系数的关系可得α+β=-2（m-1），α•β=m 2-m ，结合α2+β2=12即可得出关于m 的一元二次方程，解之即可得出结论．
【详解】
解：∵关于x 的方程x 2+2（m-1）x+m 2-m=0有两个实数根，
∴△=[2（m-1）]2-4×1×（m 2-m ）=-4m+4≥0，
解得：m≤1．
∵关于x 的方程x 2+2（m-1）x+m 2-m=0有两个实数根α，β，
∴α+β=-2（m-1），α•β=m 2-m ，
∴α2+β2=（α+β）2-2α•β=[-2（m-1）]2-2（m 2-m ）=12，即m 2-3m-4=0，
解得：m=-1或m=4（舍去）．
故答案为：-1．
【点睛】
本题考查了根与系数的关系、根的判别式以及解一元二次方程，解题的关键是：（1）牢记“当△≥0时，方程有两个实数根”；（2）根据根与系数的关系得出关于m 的一元二次方程．
17．-1【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值即把x=1代入方程求解可得m 的值【详解】把x=1代入方程（m-2）x2+4x-m2=0得到（m-2）+4-m2=
解析：-1
一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即把x =1代入方程求解可得m 的值．
【详解】
把x =1代入方程（m -2）x 2+4x -m 2=0得到（m -2）+4-m 2=0，
整理得：220m m --=，
因式分解得：()()120m m +-=，
解得：m =-1或m =2，
∵m -2≠0
∴m =-1，
故答案为：-1．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解的定义以及因式分解法解一元二次方程，解题的关键是正确的代入求解．注意：二次项系数不为0的条件．
18．3【分析】设每轮传染中平均一个人传染了人则第一轮共有人患病第二轮后患病人数有人从而列方程再解方程可得答案【详解】解：设每轮传染中平均一个人传染了人则：或或经检验：不符合题意舍去取答：每轮传染中平均一 解析：3
【分析】
设每轮传染中平均一个人传染了x 人，则第一轮共有()1x +人患病，第二轮后患病人数有()21x +人，从而列方程，再解方程可得答案．
【详解】
解：设每轮传染中平均一个人传染了x 人，
则：()1+116,x x x ++=
()2
116,x ∴+=
14x ∴+=或14,x +=- 3x ∴=或5,x =-
经检验：5x =-不符合题意，舍去，取 3.x =
答：每轮传染中平均一个人传染了3人．
故答案为：3.
【点睛】
本题考查的是一元二次方程的应用，掌握一元二次方程的应用中的传播问题是解题的关键．
19．2016【分析】将x=a 代入可得然后由根与系数之间的关系得到整理即可得到答案【详解】解：由题意可知【点睛】本题考查了一元二次方程的解以及根与系数之间的关系熟练掌握基础知识是解题的关键
【分析】
将x=a 代入2320190x x +-=，可得2320190a a +-=，然后由根与系数之间的关系得到3a b +=-，整理即可得到答案．
【详解】
解：由题意可知，2320190a a +-=，3a b +=-，
232019a a ∴+=，
24a a b ∴++23()a a a b =+++20193=-2016=．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解以及根与系数之间的关系，熟练掌握基础知识是解题的关键．
20．3【分析】根据方程的系数结合根与系数的关系可得出a+b=-ab=-将其代入中即可求出结论【详解】解：∵是方程的两根故答案为：3【点睛】本题考查了根与系数的关系牢记两根之和等于-两根之积等于是解题的关键
解析：3
【分析】
根据方程的系数结合根与系数的关系，可得出a+b=-
32，ab=-12，将其代入11a b a b ab
++=中即可求出结论．
【详解】
解：∵a ，b 是方程22310x x +-=的两根， 32
a b ∴+=-，12ab =-， 3
112312
a b a b ab -
+∴+===-． 故答案为：3．
【点睛】 本题考查了根与系数的关系，牢记“两根之和等于-b a ，两根之积等于c a
”是解题的关键． 三、解答题
21．（1）8、9两月平均每月降价的百分率是10%；（2）12月份该市的商品房成交均价不会跌破30000元2/m ，见解析
【分析】
（1）设8、9两月平均每月降价的百分率是x ，那么9月份的房价为50000（1-x ），10月份的房价为50000（1-x ）2，然后根据10月份的40500元/m 2即可列出方程解决问题；
（2）根据（1）的结果可以计算出今年12月份商品房成交均价，然后和30000元/m 2进行比较即可作出判断．
【详解】
解：（1）设这两月平均每月降价的百分率是x ，根据题意得：
()2
50000140500x -=
解得：1210% 1.9x x ==，（不合题意，舍去）
答：8、9两月平均每月降价的百分率是10%
（2）不会跌破30000元2/m ． ()2
2405001405000.93280530000x -=⨯=>
∴12月份该市的商品房成交均价不会跌破30000元2/m
【点睛】
此题考查了一元二次方程的应用，和实际生活结合比较紧密，正确理解题意，找到关键的数量关系，然后列出方程是解题的关键．
22．（1）证明见解析；（2）k 的值为2或1或3．
【分析】
（1）先计算出△＝4（k ﹣2）2，然后根据判别式的意义即可得到结论；
（2）先利用因式分解法求出方程的解为x 1＝﹣k +6，x 2＝k +2，然后分类讨论：当AB ＝AC 或AB ＝BC 或AC ＝BC 时△ABC 为等腰三角形，然后求出k 的值．
【详解】
解：（1）证明：∵△＝（﹣8）2﹣4（﹣k 2+4k +12）＝4（k ﹣2）2≥0，
∴无论k 取何值，这个方程总有两个实数根；
（2）解：x 2﹣8x ﹣k 2+4k +12＝0，
（x +k ﹣6）（x ﹣k ﹣2）＝0，
解得：x 1＝﹣k +6，x 2＝k +2，
当AB ＝AC 时，﹣k +6＝k +2，则k ＝2；
当AB ＝BC 时，﹣k +6＝5，则k ＝1；
当AC ＝BC 时，则k +2＝5，解得k ＝3，
综合上述，k 的值为2或1或3．
【点睛】
本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b 2-4ac ：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了三角形三边的关系以及等腰三角形的性质．
23．（1）有两个实数根，证明见解析；（2）1k =，2x =
【分析】
（1）利用根的判别式进行判断根的情况，即可得到答案；
（2）把1x =代入方程，即可求出k 的值，然后解一元二次方程，即可得到另一个根．
【详解】
解：（1）根据题意，在一元二次方程()2
220x k x k -++=中， ∵2(2)42k k ∆=+-⨯，
244k k =-+，
2(2)0k =-，
∴对于任意的实数k ，原方程总有两个实数根．
（2）∵1x =是方程2(2)20x k x k -++=的一个根．
∴1(2)120k k -+⨯+=，
解得：1k =，
∴原方程为2320x x -+=，
解得：11x =，22x =，
∴原方程的另一根为2
2x =．
【点睛】 本题考查了解一元二次方程以及根的判别式，牢记当0∆≥时方程有两个实数根是解题的关键．
24．（1）300150y x =+；（2）只需将每斤的售价降低1元．
【分析】
（1）销售量=原来销售量+下降销售量，据此列式即可；
（2）根据销售量×每斤利润=总利润列出方程求解即可．
【详解】
（1）当02x ≤≤时，150303001500.1
x y x =+⨯=+ （2）由题意得：()()64300150450x x --+=解得：112
x =，21x = 当12x =时，13001503003602
y =⨯+=<（舍去） 当1x =时，3001150450360y =⨯+=> ∴只需将每斤的售价降低1元．
【点睛】
本题考查了理解解题的能力，销售量×每斤利润=总利润，掌握利润公式是解题的关键． 25．（1）40，40，1600；（2）45x -，204x +；（3）每件衬衫应降价30元
【分析】
（1）每件衬衫降价5元，每件盈利=原来的盈利-5元；所售件数=20+多售出的件数；商场每天盈利=（原来的盈利-5元）×（20+多售出的件数）；
（2）每件衬衫降价x 元，每件盈利=原来的盈利-x 元；所售件数=20+多售出的件数； （3）商场平均每天盈利数=每件的盈利×售出件数；每件的盈利=原来每件的盈利-降价数．设每件衬衫应降价x 元，然后根据前面的关系式即可列出方程，解方程即可求出结
果．
【详解】
解：（1）若每件衬衫降价5元，则每件商品盈利：45-5=40（元），
每天可售出：20+4×5=40（件），
商场每天盈利：40×40=1600（元），
故答案为：40，40，1600；
（2）若每件衬衫降价x 元，则每件商品盈利：45-x （元），
每天可售出：20+4x （件）
故答案为：45x -，204x +；
（3）每件衬衫应降价x 元，
根据题意得：(45)(20)2100x x --=
2403000x x -+=
解得：110x =，230x =
当10x =时，20460x +=；
当30x =时，204140x +=；
∵要减少库存，
∴应增加销售量，
∴30x =
∴每件衬衫应降价30元．
【点睛】
此题主要考查了一元二次方程的应用的销售问题，关键是正确理解题意，找出题目中等量关系，列出方方程.
26．（1）1x =±；（2）115
x -=，215x --= 【分析】
（1）根据直接开方法即可求出答案；
（2）利用公式法求解一元二次方程，即可得到答案．
【详解】
（1）∵2(1)80x --=， ∴2(1)8x -=， ∴
1x -=±∴
1x =±；
（2）∵5a =，2b =，1c =-
∴2245(1)240∆=-⨯⨯-=>，
∴21105x -±-±==，即115
x -=，215x --=． 【点睛】
此题考查了解一元二次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元二次方程的解法和二次根式的性质，从而完成求解．。