云南省玉溪市2024年数学(高考)部编版测试(培优卷)模拟试卷

云南省玉溪市2024年数学（高考）部编版测试(培优卷)模拟试卷
一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)
第(1)题
若不等式对恒成立，其中，则的取值范围为（）
A
．B．
C
．D．
第(2)题
若复数z满足，则在复平面内与复数对应的点位于（）
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
第(3)题
一艘海轮从海岛A出发，沿北偏东的方向航行nmile后到达海岛B，然后从海岛B出发，沿北偏东方向航行60nmile后到
达海岛C，则海岛A与海岛C之间的距离为（）
A．150nmile B．140nmile C．130nmile D．120nmile
第(4)题
设等差数列的前项和为，公差为．已知，，，则选项不正确的是（）
A
．数列的最小项为第项B．
C．D．时，的最大值为
第(5)题
已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，，其中，则
的最大值为（）
A．B．C．D．
第(6)题
若直线与曲线（且）无公共点，则实数的取值范围是（）
A
．B．C．D．
第(7)题
下列函数中是奇函数的为（）
A．B．
C．D
．
第(8)题
已知集合，，则（）
A．B．
C．D．
二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。

在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)
第(1)题
已知函数，则下列说法正确的有（）
A．，函数是奇函数
B．，使得过原点至少可以作的一条切线
C．，方程一定有实根
D．，使得方程有实根
第(2)题
关于下列命题中，说法正确的是（）
A．若事件A、B相互独立，则
B．数据63，67，69，70，74，78，85，89，90，95的第45百分位数为78
C．已知，，则
D
．已知，若，则
第(3)题
若函数（，，）的部分图象如图，则（）
A．是以为周期的周期函数
B ．的图象向左平移个单位长度得到的图象对应的函数是奇函数
C
．在上单调递减
D ．的图象的对称中心为，
三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。

请按题目要求作答，并将答案填写在答题纸上对应位置） (共3题)第(1)题
若曲线上至少存在一点与直线上的一点关于原点对称，则的取值范围为__________．
第(2)题
已知函数，则方程（是自然对数的底数）的实根个数为__________.
第(3)题
已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，则的值是________；的最大值____________.
四、解答题（本题包含5小题，共77分。

解答下列各题时，应写出必要的文字说明、表达式和重要步骤。

只写出最后答案的不得分。

有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。

请将解答过程书写在答题纸相应位置） (共5题)
第(1)题
已知椭圆，四点，，，中恰有三个点在椭圆上，左、右焦点分别为、．
（1）求椭圆的方程；
（2）过左焦点且不与坐标轴平行的直线交椭圆于、两点，若线段的垂直平分线交轴于点，求的最小值．
第(2)题
已知函数（其中e是自然对数的底数，a，）在点处的切线方程是.
（1）求函数的单调区间.
（2）设函数，若在上恒成立，求实数m的取值范围.
第(3)题
某市为提升中学生的环境保护意识，举办了一次“环境保护知识竞赛”，分预赛和复赛两个环节，预赛成绩排名前三百名的学生参加复赛．已知共有12000名学生参加了预赛，现从参加预赛的全体学生中随机地抽取100人的预赛成绩作为样本，得到频率分布直方图如图：
(1)规定预赛成绩不低于80分为优良，若从上述样本中预赛成绩不低于60分的学生中随机地抽取2人，求至少有1人预赛成绩优良的概率，并求预赛成绩优良的人数X的分布列及数学期望；
(2)由频率分布直方图可认为该市全体参加预赛学生的预赛成绩Z服从正态分布，其中可近似为样本中的100名学生预赛成绩的平均值（同一组数据用该组区间的中点值代替），且，已知小明的预赛成绩为91分，利用该正态分布，估计
小明是否有资格参加复赛？
附：若，则，，；
．
第(4)题
已知椭圆的焦点分别是，点在椭圆上，且．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线与椭圆交于两点，且，求实数的值．
第(5)题
过点的直线与抛物线交于点(在第一象限),当直线的倾斜角为时,.
(1)求抛物线的方程;
(2)已知,延长交抛物线于点,当面积最小时,求点的横坐标.。