{3套试卷汇总}2020年上海市闵行区九年级上学期期末达标检测数学试题

九年级上学期期末数学试卷
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．两名同学在一次用频率估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率，绘制出统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（）
A．抛一枚硬币，正面朝上的概率
B．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率
C．转动如图所示的转盘，转到数字为奇数的概率
D．从装有2个红球和1个蓝球的口袋中任取一个球恰好是蓝球的概率
【答案】D
【分析】根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，计算四个选项的概率，约为0.33者即为正确答案．
【详解】解：A、掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为1
2
，故此选项不符合题意；
B、掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率为1
6
，故此选项不符合题意；
C、转动如图所示的转盘，转到数字为奇数的概率为2
3
，故此选项不符合题意；
D、从装有2个红球和1个蓝球的口袋中任取一个球恰好是蓝球的概率为1
3
，故此选项符合题意．
故选：D．
【点睛】
此题考查了利用频率估计概率，属于常见题型，明确大量反复试验下频率稳定值即概率是解答的关键．2．在一个不透明的盒子中有20个除颜色外均相同的小球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.3，由此可估计盒中红球的个数约为（）
A．3 B．6 C．7 D．14
【答案】B
【分析】
在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，【详解】
解：根据题意列出方程
0.320
=x ， 解得：x=6，
故选B. 考点：利用频率估计概率．
3．在学校组织的实践活动中，小新同学用纸板制作了一个圆锥模型，它的底面半径为1，母线长为1．则这个圆锥的侧面积是( )
A ．4π
B ．1π
C ．
D ．2π
【答案】B 【分析】根据圆锥的侧面积122
S r l π=
⨯⨯，代入数进行计算即可． 【详解】解：圆锥的侧面积122S r l π=⨯⨯12=⨯2π×1×1=1π． 故选：B ．
【点睛】
本题主要考查了圆锥的计算，掌握圆锥的计算是解题的关键.
4．要使分式
2x x -有意义，则x 应满足的条件是（ ） A ．x ＜2
B ．x ≠2
C ．x ≠0
D ．x ＞2 【答案】B
【解析】本题主要考查分式有意义的条件：分母不能为1．
【详解】解：∵x ﹣2≠1，
∴x≠2，
故选B ．
【点睛】
本题考查的是分式有意义的条件，当分母不为1时，分式有意义．
5．下列说法：①概率为0的事件不一定是不可能事件；②试验次数越多，某情况发生的频率越接近概率；③事件发生的概率与实验次数无关；④在抛掷图钉的试验中针尖朝上的概率为
13
，表示3次这样的试验必有1次针尖朝上．其中正确的是（ ）
A ．①②
B ．②③
C ．①③
D ．①④ 【答案】B
【分析】根据概率和频率的概念对各选项逐一分析即可.
【详解】①概率为0的事件是不可能事件，①错误；
②试验次数越多，某情况发生的频率越接近概率，故②正确；
③事件发生的概率是客观存在的，是确定的数值，故③正确；
④根据概率的概念，④错误.
故选：B
【点睛】
本题考查概率的意义，考查频率与概率的关系，本题是一个概念辨析问题．
6．如图所示，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的对称轴为直线1x =，与y 轴的一个交点坐标为()0,3，其部分图象如图所示，下列结论:
①0abc <；
②40a c +>；
③方程23ax bx c ++=的两个根是120,2x x ==；
④方程20ax bx c ++=有一个实根大于2；
⑤当0x <时，y 随x 增大而增大.
其中结论正确的个数是( )
A ．4个
B ．3个
C ．2个
D ．1个
【答案】A
【解析】根据二次函数的图象与性质进行解答即可.
【详解】解：∵抛物线开口方向向下
∴a ＜0
又∵对称轴x=1 ∴12b
a -=
∴b=-2a ＞0
又∵当x=0时，可得c=3
∴abc ＜0，故①正确；
∵b=-2a ＞0，
∴y=ax 2-2ax+c
当x=-1，y ＜0
∴a+2a+c ＜0，即3a+c ＜0
又∵a ＜0
∴4a+c ＜0，故②错误；
∵23ax bx c ++=，c=3
∴20ax bx +=
∴x （ax-b ）=0
又∵b=-2a
∴120,2x x ==，即③正确；
∵对称轴x=1，与x 轴的左交点的横坐标小于0
∴函数图像与x 轴的右交点的横坐标大于2
∴20ax bx c ++=的另一解大于2，故④正确；
由函数图像可得，当0x <时，y 随x 增大而增大，故⑤正确；
故答案为A.
【点睛】
本题考查二次函数的图象与性质，熟练运用二次函数的基本知识和正确运用数形结合思想是解答本题的关键.
7．对于二次函数y=2（x ﹣1）2﹣3，下列说法正确的是（ ）
A ．图象开口向下
B ．图象和y 轴交点的纵坐标为﹣3
C ．x ＜1时，y 随x 的增大而减小
D ．图象的对称轴是直线x=﹣1
【答案】C
【解析】试题分析：A 、y ＝2(x －1)2－3，
∵a ＝2＞0，
∴图象的开口向上，故本选项错误；
B 、当x ＝0时，y ＝2(0－1)2－3＝－1，
即图象和y 轴的交点的纵坐标为－1，故本选项错误；
C 、∵对称轴是直线x ＝1，开口向上，
∴当x ＜1时，y 随x 的增大而减少，故本选项正确；
C 、图象的对称轴是直线x ＝1，故本选项错误．
点睛：本题考查了二次函数的图象和性质的应用，主要考查学生的观察能力和理解能力，用了数形结合思想．
8．在△ABC中，I是内心，∠BIC=130°，则∠A的度数是（）
A．40°B．50°C．65°D．80°
【答案】D
【解析】试题分析：已知∠BIC=130°，则根据三角形内角和定理可知∠IBC+∠ICB=50°，则得到
∠ABC+∠ACB=100度，则本题易解．
解：∵∠BIC=130°，
∴∠IBC+∠ICB=50°，
又∵I是内心即I是三角形三个内角平分线的交点，
∴∠ABC+∠ACB=100°，
∴∠A=80°．
故选D．
考点：三角形内角和定理；角平分线的定义．
9．一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球，摸出白球的概率是()
A．1
2
B．
1
3
C．
1
4
D．
1
6
【答案】A
【分析】根据概率公式计算即可.
【详解】∵盒子内装有红球1个、绿球1个、白球2个共4个球，
∴出一个球，摸出白球的概率是21 42 ，
故选：A.
【点睛】
此题考查概率的公式，熟记概率的计算方法是解题的关键. 10．下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）
A．x2+3
x
＝0 B．y2﹣3x+2＝0
C．x2＝5x D．x2﹣4＝（x+1）2
【解析】依据一元二次方程的定义解答即可．
【详解】A ．x 23x +=0是分式方程，故错误； B ．y 2﹣3x+2=0是二元二次方程，故错误；
C ．x 2=5x 是一元二次方程，故正确；
D ．x 2﹣4=(x+1)2是一元一次方程，故错误．
故选：C ．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的定义，掌握一元二次方程的定义是解答本题的关键．
11．如图所示，在Rt ABC ∆中，90B ∠=︒，3sin 5
C =，4BC =，则AB 长为（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
【答案】B 【分析】先根据同角的三角函数值的关系得出4cos 5C =
，解出AC=5，再根据勾股定理得出AB 的值. 【详解】在Rt ABC ∆中，90B ∠=︒，3sin 5
C =， ∴4cos 5C =
，即45BC AC =. 又4BC =
∴AC=5
∴AB 22AC BC -2254-故选B.
【点睛】
本题考查了三角函数的值，熟练掌握同角的三角函数的关系是解题的关键.
12．海南渔民从事海洋捕捞已有上千年历史，南海是海南渔民的“祖宗海”，目前海南共有约25万人从事渔业生产．这个数据用科学记数法表示为（ ）
A ．2.5×106人
B ．25×104人
C ．2.5×104人
D ．2.5×105人
【答案】D
【分析】对于一个绝对值较大的数，用科学记数法写成10n a ⨯ 的形式，其中110a ≤<，n 是比原整数
位数少1的数.
【详解】25万人=2.5×105人.
故选D.
【点睛】
此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
二、填空题（本题包括8个小题）
13．如图，已知⊙O上三点A，B，C，半径OC＝3，∠ABC＝30°，切线PA交OC延长线于点P，则PA 的长为____．
【答案】1
【分析】连接OA，根据圆周角定理求出∠AOP，根据切线的性质求出∠OAP＝90°，解直角三角形求出AP 即可．
【详解】连接OA，
∵∠ABC＝10°，
∴∠AOC＝2∠ABC＝60°，
∵切线PA交OC延长线于点P，
∴∠OAP＝90°，
∵OA＝OC3，
∴AP＝OA tan60°33＝1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了圆的切线问题，掌握圆周角定理、圆的切线性质是解题的关键．
14．如图，直线
3
3
3
y x
=-交x轴于点A，交y轴于点B，点P是x轴上一动点，以点P为圆心，以1
个单位长度为半径作⊙P，当⊙P与直线AB相切时，点P的横坐标是_____
【答案】332332
或
【分析】根据函数解析式求得A（3，1），B（1，-3），得到3，OB=3根据勾股定理得到AB=6，设⊙P与直线AB相切于D，连接PD，则PD⊥AB，PD=2，根据相似三角形的性质即可得到结论．
【详解】∵直线
3
3
3
y x
=-交x轴于点A，交y轴于点B，
∴令x=1，得y=-3，令y=1，得3∴A（3，1），B（1．-3），
∴3OB=3，
∴AB=6，
设⊙P与直线AB相切于D，连接PD，则PD⊥AB，PD=1，
∵∠ADP=∠AOB=91°，∠PAD=∠BAO，∴△APD∽△ABO，
∴PD AP OB AB
=，
∴1
36
AP =，
∴AP=2，
∴3或3+2，
∴P（3-2，1）或P（3+2，1），故答案为：332332
或．
【点睛】
本题考查了切线的判定和性质，一次函数图形上点的坐标特征，相似三角形的判定和性质，正确的理解题意并进行分类讨论是解题的关键．
15．一个口袋中放有除颜色外，形状大小都相同的黑白两种球，黑球6个，白球10个．现在往袋中放入m 个白球和4个黑球，使得摸到白球的概率为
35
，则m ＝__． 【答案】1
【分析】根据概率公式列出方程，即可求出答案．
【详解】解：由题意得， 10m 3610m 45
+=+++ 解得m ＝1，
经检验m ＝1是原分式方程的根，
故答案为1．
【点睛】
本题主要考查了概率公式，根据概率公式列出方程是解题的关键．
16．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ，b ，c 为常数，且a≠0）中x 与y 的部分对应值如下表 x
－1 0 1 3 y －1 3 5 3
那么当x ＝4时，y 的值为___________.
【答案】－1
【分析】将表中数值选其中三组代入解析式得方程组，解方程组得到函数解析式，再把x=4代入求值即可.
【详解】解：将表中数值选其中三组代入解析式得：
13
5a b c c a b c -+=-⎧⎪=⎨⎪++=⎩
解得：133a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩
所以解析式为：233y x x =-++
当x=4时，243431y =-+⨯+=-
故答案为：-1
【点睛】
本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，根据表中数据求出二次函数解析式是解题的关键． 17．化简：()2sin 222cos601cos68︒-︒-=︒__________．
【答案】0
【分析】根据cos （90°-A ）=sinA ，以及特殊角的三角函数值，进行化简，即可. 【详解】原式=2cos(9022)121cos 682-︒⎛⎫-- ⎪︒⎝⎭
=cos6812cos682
︒-⨯︒ =11-
=0.
故答案是：0
【点睛】
本题主要考查三角函数常用公式以及特殊角三角函数值，掌握三角函数的常用公式，是解题的关键. 18．半径为10cm 的半圆围成一个圆锥，则这个圆锥的高是__cm ．
【答案】53
【分析】由半圆的半径可得出圆锥的母线及底面半径的长度，利用勾股定理即可求出圆锥的高．
【详解】设底面圆的半径为r ．
∵半径为10cm 的半圆围成一个圆锥，∴圆锥的母线l=10cm ，∴
180102180
r ππ⨯=，解得：r=5（cm ），∴圆锥的高h 2253l r =-=（cm ）．
故答案为53．
【点睛】
本题考查了圆锥的计算，利用勾股定理求出圆锥的高是解题的关键．
三、解答题（本题包括8个小题）
19．已知：AB 是⊙O 的直径，BD 是⊙O 的弦，延长BD 到点C ，使AB ＝AC ，连接AC ，过点D 作DE ⊥AC ，垂足为 E ．
（1）求证：DC＝BD；
（2）求证：DE为⊙O的切线；
（3）若AB＝12，AD＝3OD，求扇形BOD的面积．
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）6π
【分析】（1）连接AD，根据圆周角定理得到∠ADB＝90°，然后由三线合一可得结论；（2）连接OD，证明OD∥AC，得到∠ODE＝90°即可；
（3）根据三角函数的定义得到sinB＝AD
AB
＝
63
12
＝
3
2
，求得∠B＝60°，得到∠BOD＝60°，根据扇形的
面积公式即可得到结论．
【详解】证明：（1）连接AD，∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
又∵AB＝AC，
∴DC＝BD；
（2）连接OD，
∵OA＝OB，CD＝BD，
∴OD∥AC，
∴∠ODE＝∠CED，
又∵DE⊥AC，
∴∠CED＝90°，
∴∠ODE＝90°，即OD⊥DE．∴DE是⊙O的切线；
（3）∵AB＝12，AD＝3
∴sinB＝AD
AB
633
∴∠B＝60°，
∴∠BOD＝60°，
∴S扇形BOD＝
2
606
360
π⋅⨯
＝6π．
【点睛】
本题考查了圆周角度定理、切线的判定、三角函数的应用以及扇形面积的计算，熟练掌握基础知识是解题的关键.
20．如图，在平面直角坐标系中，双曲线m
y x
=和直线y=kx+b 交于A ，B 两点，点A 的坐标为（﹣3，2），BC ⊥y 轴于点C ，且OC=6BC ．
（1）求双曲线和直线的解析式；
（2）直接写出不等式
m
kx b x
>+的解集． 【答案】（1）双曲线的解析式为6
y x
=-，直线的解析式为y=﹣2x ﹣4；（2）﹣3＜x ＜0或x ＞1.
【分析】（1）将A 坐标代入反比例解析式中求出m 的值，确定出反比例解析式，根据OC=6BC ，且B 在反比例图象上，设B 坐标为（a ，﹣6a ），代入反比例解析式中求出a 的值，确定出B 坐标，将A 与B 坐标代入一次函数解析式中求出k 与b 的值，即可确定出一次函数解析式；
（2）根据一次函数与反比例函数的两交点A 与B 的横坐标，以及0，将x 轴分为四个范围，找出反比例图象在一次函数图象上方时x 的范围即可. 【详解】（1）∵点A （﹣3，2）在双曲线m
y x
=
上， ∴m
23
=
-，解得m=﹣6， ∴双曲线的解析式为6
y x =-，
∵点B 在双曲线6
y x
=-上，且OC=6BC ，
设点B 的坐标为（a ，﹣6a ）， ∴6
6a a
-=-
，解得：a=±1（负值舍去），∴点B 的坐标为（1，﹣6）， ∵直线y=kx+b 过点A ，B ，
∴3k b 2{
k b 6-+=+=-，解得：k 2
{b 4
=-=-，
∴直线的解析式为y=﹣2x ﹣4； （2）根据图象得：不等式
m
>kx b x
+的解集为﹣3＜x ＜0或x ＞1. 21．如图，已知抛物线y=﹣x 2+bx+c 经过A （3，0），B （0，3）两点． （1）求此抛物线的解析式和直线AB 的解析式；
（2）如图①，动点E 从O 点出发，沿着OA 方 向 以1个单位/秒的速度向终点A 匀速运动，同时， 动点F 从A 点出发，沿着AB 方向以2个单位/ 秒的速度向终点B 匀速运动，当E ，F 中任意一点到达终点时另一点也随之停止运动，连接EF ，设运动时间为t 秒，当t 为何值时，△AEF 为直角三角形？ （3）如图②，取一根橡皮筋，两端点分别固定在A ，B 处，用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖P 在直线AB 上方的抛物线上移动，动点P 与A ，B 两点构成无数个三角形，在这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形？如果存在，求出最大面积，并指出此时点P 的坐标；如果不存在，请简要说明理由．
【答案】（1）抛物线的解析式为y=﹣x 2+2x+3，直线AB 的解析式为y=﹣x+3；（2）t=
15(532)
7
-或
9(523)
41
-；（3）存在面积最大，最大值是278，此时点P （32，154）．
【分析】（1）将A （3，0），B （0，3）两点代入y=﹣x 2+bx+c ，求出b 及c 即可得到抛物线的解析式，设直线AB 的解析式为y=kx+n ，将A 、B 两点坐标代入即可求出解析式；
（2）由题意得OE=t ，2t ，AE=OA ﹣OE=3﹣t ，分两种情况：①若∠AEF=∠AOB=90°时，证明△AOB ∽△AEF
得到AF AB =AE OA
，求出t 值；②若∠AFE ∠AOB=90°时，证明△AOB ∽△AFE ，得到OA AF =AB
AE 求出t 的值；
（3）如图，存在，连接OP ，设点P 的坐标为（x ，﹣x 2+2x+3），根据ABP
OBP
AOP
AOB
S S
S
S
=+-，得
到233(22)827ABP
S
x -+=-，由此得到当x=3
2时△ABP 的面积有最大值，最大值是278
，并求出点P 的
坐标.
【详解】（1）∵抛物线y=﹣x 2+bx+c 经过A （3，0），B （0，3）两点，
∴9303b c c -++=⎧⎨
=⎩，解得2
3
b c =⎧⎨=⎩，
∴抛物线的解析式为y=﹣x 2+2x+3， 设直线AB 的解析式为y=kx+n ， ∴ 303k n n +=⎧⎨
=⎩，解得1
3
k n =-⎧⎨=⎩，
∴直线AB 的解析式为y=﹣x+3；
（2）由题意得，OE=t ，， ∴AE=OA ﹣OE=3﹣t ， ∵△AEF 为直角三角形， ∴①若∠AEF=∠AOB=90°时， ∵∠BAO=∠EAF ， ∴△AOB ∽△AEF ∴
AF AB =AE OA
，
∴
353t
-=
，
∴t=
15(57
-．
②若∠AFE ∠AOB=90°时， ∵∠BAO=∠EAF ， ∴△AOB ∽△AFE ， ∴
OA AF =AB
AE
， 5
3t =-，
∴t=
3)
41
-；
综上所述，t=
15(57-或3)
41
；
（3）如图，存在，
连接OP ，设点P 的坐标为（x ，﹣x 2+2x+3）， ∵ABP
OBP
AOP
AOB
S
S
S
S
=+-,
∴111222
ABP P P S OB x OA y OA OB =⋅+⋅-⋅ =2111
33(
2223)332x x x ++⨯+⨯-⨯⨯﹣ =23922
x x -+
=23327()228
x -
-+， ∵3
2
a =-
<0， ∴当x=
3
2时△ABP 的面积有最大值，最大值是278
， 此时点P （
32
，15
4）．
【点睛】
此题是二次函数与一次函数的综合题，考查了待定系数法求函数解析式，相似三角形的判定及性质，函数与动点问题，函数图象与几何图形面积问题.
22．某企业设计了一款工艺品，每件成本40元，出于营销考虑，要求每件售价不得低于40元，但物价部门要求每件售价不得高于60元．据市场调查，销售单价是50元时，每天的销售量是100件，而销售单价每涨1元，每天就少售出2件，设单价上涨x 元(0)x ≥． （1）求当x 为多少时每天的利润是1350元？
（2）设每天的销售利润为y ，求销售单价为多少元时，每天利润最大？最大利润是多少？
【答案】（1）5x =时，每天的利润是1350元；（2）单价为60元时，每天利润最大，最大利润是1600元
【分析】（1）根据每天的利润=单件的利润×销售数量列出方程，然后解方程即可；
（2）根据每天的利润=单件的利润×销售数量表示出每天的销售利润，再利用二次函数的性质求最大值即可．
【详解】（1）由题意得(5040)(1002)1350x x -+-=，即2401750x x -+=， 解得：125,35x x ==，
∵物价部门要求每件不得高于60元，
∴5x =，即5x =时每天的利润是1350元；
（2）由题意得：(5040)(1002)y x x =-+-22801000x x =-++()2
2(20)1800010x x =--+≤≤，
∵抛物线开口向下，对称轴为20x
，在对称轴左侧，y 随x 的增大而增大，且010x ≤≤，
∴当10x =时，max 1600y =（元），当10x =时，售价为5060x +=（元）， ∴单价为60元时，每天利润最大，最大利润是1600元． 【点睛】
本题主要考查一元二次方程和二次函数的应用，掌握一元二次方程的解法和二次函数的性质是解题的关键．
23．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝kx+b 的图象与x 轴交于点A （﹣3，0），与y 轴交于点B ，且与正比例函数y ＝
4
3
x 的图象交点为C （m ，4）． （1）求一次函数y ＝kx+b 的解析式； （2）求△BOC 的面积；
（3）若点D 在第二象限，△DAB 为等腰直角三角形，则点D 的坐标为 ．
【答案】（1）y ＝
23x+2；（2）3；（3）（﹣2，5）或（﹣5，3）或（52-，5
2
）． 【分析】（1）把C 点坐标代入正比例函数解析式可求得m ，再把A 、C 坐标代入一次函数解析式可求得k 、b ，可求得答案；
（2）先求出点B 的坐标，然后根据三角形的面积公式即可得到结论；
（3）由题意可分AB 为直角边和AB 为斜边两种情况，当AB 为直角边时，再分A 为直角顶点和B 为直角顶点两种情况，此时分别设对应的D 点为D 2和D 1，过点D 1作D 1E ⊥y 轴于点E ，过点D 2作D 2F ⊥x 轴于点F ，可证明△BED 1≌△AOB （AAS ），可求得D 1的坐标，同理可求得D 2的坐标，AD 1与BD 2的交点D 3就是AB 为斜边时的直角顶点，据此即可得出D 点的坐标． 【详解】（1）∵点C （m ，4）在正比例函数y ＝4
3
x 的图象上， ∴
4
3
m ＝4， 解得：m ＝3，
∴C （3，4），
∵点C （3，4）、A （﹣3，0）在一次函数y ＝kx+b 的图象上，
∴3034k b k b -+=⎧⎨+=⎩
，
解得232
k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，
∴一次函数的解析式为y ＝2
3
x+2； （2）在y ＝
2
3
x+2中，令x ＝0，解得y ＝2， ∴B （0，2）， ∴S △BOC ＝
1
2
×2×3＝3； （3）分AB 为直角边和AB 为斜边两种情况，
当AB 为直角边时，分A 为直角顶点和B 为直角顶点两种情况， 如图，过点D 1作D 1E ⊥y 轴于点E ，过点D 2作D 2F ⊥x 轴于点F ， ∵点D 在第二象限，△DAB 是以AB 为直角边的等腰直角三角形， ∴AB ＝BD 1，
∵∠D 1BE+∠ABO ＝90°，∠ABO+∠BAO ＝90°， ∴∠BAO ＝∠EBD 1， ∵在△BED 1和△AOB 中，
111
D EB BOA EBD BAO D B BA ∠=∠⎧⎪
∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△BED 1≌△AOB （AAS ）， ∴BE ＝AO ＝3，D 1E ＝BO ＝2， ∴OE=OB+BE=2+3=5， ∴点D 1的坐标为（﹣2，5）； 同理可得出：△AFD 2≌△AOB ， ∴FA ＝BO ＝2，D 2F ＝AO ＝3， ∴点D 2的坐标为（﹣5，3）， 当AB 为斜边时，如图， ∵∠D 1AB ＝∠D 2BA ＝45°， ∴∠AD 3B ＝90°，
设AD 1的解析式为y=k 1x+b 1，
将A （-3，0）、D 1（-2，5）代入得1111
30
25k b k b -+=⎧⎨
-+=⎩，
解得：11
5
15k b =⎧⎨=⎩，
所以AD 1的解析式为：y=5x+15， 设BD 2的解析式为y=k 2x+b 2，
将B （0，2）、D 2（-5，3）代入得2222
53b k b =⎧⎨-+=⎩
，
解得：2
2152
k b ⎧
=-⎪⎨⎪
=⎩，
所以AD 2的解析式为：y=1
5
-x+2，
解方程组5151
25y x y x =+⎧⎪⎨=-+⎪⎩得：52
52x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
， ∴D 3（52-
，5
2
）， 综上可知点D 的坐标为（﹣2，5）或（﹣5，3）或（52-
，52
）． 故答案为：（﹣2，5）或（﹣5，3）或（52
-
，5
2）．
【点睛】
本题考查了一次函数与几何综合题，涉及了待定系数法求函数解析式，直线交点坐标，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质等，综合性较强，正确把握并能熟练运用相关知识是解题的关键．注意分类思想的运用．
24．如图，一次函数y ＝kx +b 的图象与反比例函数y ＝
m
x
的图象交于A 、B 两点． （1）利用图中的条件，求反比例函数和一次函数的解析式．
（2）求△AOB的面积．
（3）根据图象直接写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．
【答案】（1）
2
y
x
=，y＝x﹣1；（2）
3
2
；（3）x＞2或﹣1＜x＜0
【解析】（1）将A坐标代入反比例解析式中求出m的值，确定出反比例解析式，再讲B坐标代入反比例解析式中求出a的值，确定出B的坐标，将A与B坐标代入一次函数求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式；
（2）对于一次函数，令y=0求出x的值，确定出C的坐标，即OC的长，三角形AOB面积=三角形AOC 面积+三角形BOC面积，求出即可；
（3）在图象上找出一次函数值大于反比例函数值时x的范围即可．
【详解】（1）把A（2，1）代入y＝m
x
，得：m＝2，
∴反比例函数的解析式为y＝2
x
，
把B（﹣1，n）代入y＝2
x
，得：n＝﹣2，即B（﹣1，﹣2），
将点A（2，1）、B（﹣1，﹣2）代入y＝kx+b，
得：
21
2
k b
k b
+=
⎧
⎨
-+=-
⎩
，
解得：
1
1 k
b
=
⎧
⎨
=-
⎩
，
∴一次函数的解析式为y＝x﹣1；
（2）在一次函数y＝x﹣1中，令y＝0，得：x﹣1＝0，解得：x＝1，
则S△AOB＝1
2
×1×1+
1
2
×1×2＝
3
2
；
（3）由图象可知，当x＞2或﹣1＜x＜0时，一次函数的值大于反比例函数的值．
【点睛】
本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法求函数解析式，一次函数与坐标轴的交点，利用了数形结合的思想，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
25．某商场“六一”期间进行一个有奖销售的活动,设立了一个可以自由转动的转盘(如图),并规定:顾客购物100元以上就能获得一次转动转盘的机会,当转盘停止时,指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品(若指针落在两个区域的交界处,则重新转动转盘).下表是此次促销活动中的一组统计数据:
转动转盘的次数n 100 200 400 500 800 1 000
落在“可乐”区域 的次数m 60
122
240
298
604
落在“可乐”
区域的频率m
n
0.6 0.61 0.6 0.59 0.604
(1)计算并完成上述表格;
(2)请估计当n 很大时,频率将会接近__________;假如你去转动该转盘一次,你获得“可乐”的概率约是__________;(结果精确到0.1)
(3)在该转盘中,表示“车模”区域的扇形的圆心角约是多少度? 【答案】（1）472，0.596；（2）0.6，0.6；（3）144°.
【解析】试题分析: 在同样条件下,做大量的重复试验，利用一个随机事件发生的频率逐渐稳定到某个常数,可以估计这个事件发生的概率,
（1）当试验的可能结果不是有限个,或各种结果发生的可能性不相等时,一般用统计频率的方法来估计概率,
（2）利用频率估计概率的数学依据是大数定律:当试验次数很大时,随机事件A 出现的频率,稳定地在某个数值P 附近摆动.这个稳定值P ,叫做随机事件A 的概率,并记为P(A)=P, （3）利用频率估计出的概率是近似值. 试题解析: (1)如下表: 转动转盘的次数n 100 200 400 500 800 1 000 落在“可乐”区域的次数m 60 122 240 298 472 604 落在“可乐”区域的频率m
n
0.6
0.61
0.6
0.596
0.59
0.604
(2)0.6;0.6
(3)由(2)可知落在“车模”区域的概率约是0.4, 从而得到圆心角的度数约是360°×0.4=144°.
26．已知关于x 的一元二次方程()2
m 1x 2x 10-+-=有两个不相等的实数根，求m 的取值范围．
【答案】m ＞﹣1且m≠1．
【分析】由关于x 的一元二次方程2210mx x +-=有两个不相等的实数根，由一元二次方程的定义和根的判别式的意义可得m≠1且△＞1，即4﹣4m•（﹣1）＞1，两个不等式的公共解即为m 的取值范围．
【详解】∵关于x 的一元二次方程2210mx x +-=有两个不相等的实数根，
∴m≠1且△＞1，即4﹣4m•（﹣1）＞1，解得m ＞﹣1，
∴m 的取值范围为m ＞﹣1且m≠1，
∴当m ＞﹣1且m≠1时，关于x 的一元二次方程mx 2+2x ﹣1=1有两个不相等的实数根．
27．某司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80/km h 的平均速度用6h 到达目的地.
（1）当他按原路匀速返回时，汽车的速度v 与时间t 有怎样的函数关系？
（2）如果该司机返回到甲地的时间不超过5h ，那么返程时的平均速度不能小于多少？
【答案】（1）480v t
=；（2）96/km h . 【分析】（1）利用路程=平均速度×时间，进而得出汽车的速度v 与时间t 的函数关系；
（2）结合该司机必须在5个小时之内回到甲地，列出不等式进而得出速度最小值．
【详解】（1）由题意得，两地路程为806480⨯=km ，
∴汽车的速度v 与时间t 的函数关系为480v t =
； （2）由480v t =，得480t v
=， 又由题意知：5t ≤， ∴4805v
≤， ∵0v >，
∴4805v ≤，
∴96v ≥．
答：返程时的平均速度不能小于1．
【点睛】
本题主要考查了反比例函数的应用，根据路程=平均速度×时间得出函数关系是解题关键．
九年级上学期期末数学试卷
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．某次聚会，每两个参加聚会的人都互相握了一次手，有人统计一共握了10次手．求这次聚会的人数是多少？设这次聚会共有x 人，可列出的方程为（ ）
A ．()110x x +=
B ．()1=10x x -
C ．()21=10x x -
D ．1(1)102x x -= 【答案】D
【分析】每个人都要和他自己以外的人握手一次，但两个人之间只握手一次，所以等量关系为
12×聚会人数×（聚会人数-1）=总握手次数，把相关数值代入即可．
【详解】解：设参加这次聚会的同学共有x 人， 由题意得：
1(1)102
x x -=， 故选：D ．
【点睛】
此题主要考查了一元二次方程的应用，正确理解题意，找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．
2．若一次函数y kx b =+的图象不经过第二象限，则关于x 的方程20x kx b ++=的根的情况是（ ） A ．有两个不相等的实数根
B ．有两个相等的实数根
C ．无实数根
D ．无法确定 【答案】A
【分析】利用一次函数性质得出k ＞0，b ≤0，再判断出△=k 2-4b ＞0，即可求解. 【详解】解：一次函数y kx b =+的图象不经过第二象限， 0k ∴>，0b ≤，
240k b ∴∆=->，
∴方程有两个不相等的实数根．
故选A ．
【点睛】
本题考查的是一元二次方程的根的判别式，熟练掌握一次函数的图像和一元二次方程根的判别式是解题的关键.
3．如图，抛物线2y ax bx c =++的对称轴为直线1x =，与x 轴的-个交点坐标为(1-，0)，其部分图象如图所示，下列结论：①240b ac -<；②方程20ax bx c ++=的两个根是11x =-，23x =；③20a b +=；④当0y ＞时，x 的取值范围是13x -＜＜．其中结论正确的个数是（ ）
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
【答案】B 【分析】利用抛物线与x 轴的交点个数可对①进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x 轴的另个交点坐标为(3，0)，则可对②进行判断；由对称轴方程可对③进行判断；根据抛物线在x 轴上方所对应的自变量的范围可对④进行判断．
【详解】∵观察函数的图象知：抛物线与x 轴有2个交点，
∴24b ac -＞0，所以①错误；
∵抛物线的对称轴为直线1x =，
而点()10
，-关于直线1x =的对称点的坐标为()30，， ∴方程20ax bx c ++=的两个根是1213x x =-=，，所以②正确； ∵抛物线的对称轴为12b x a
=-=，即2b a =-， ∴20a b +=，所以③正确；
∵抛物线与x 轴的两点坐标为()10
，-，()30，，且开口向下， ∴当y ＞0时，x 的取值范围是13x -<<，所以④正确；
综上，②③④正确，正确个数有3个．
故选：B ．
【点睛】
本题考查了二次函数图象与系数的关系，关键是掌握对于二次函数()2
0y ax bx c a =++≠，二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置；常数项c 决定抛物线与y 轴交点位置；抛物线与x 轴交点个数由24b ac =-⊿决定．
4．关于反比例函数4y x
=-，下列说法正确的是（ ） A ．函数图像经过点（2，2）；
B ．函数图像位于第一、三象限；
C ．当0x >时，函数值y 随着x 的增大而增大；
D ．当1x >时，4y <-．
【答案】C
【解析】直接利用反比例函数的性质分别分析得出答案．
【详解】A 、关于反比例函数y=-
4x ，函数图象经过点（2，-2），故此选项错误； B 、关于反比例函数y=-4x
，函数图象位于第二、四象限，故此选项错误； C 、关于反比例函数y=-4x
，当x ＞0时，函数值y 随着x 的增大而增大，故此选项正确； D 、关于反比例函数y=-4x
，当x ＞1时，y ＞-4，故此选项错误； 故选C ．
【点睛】
此题主要考查了反比例函数的性质，正确掌握相关函数的性质是解题关键．
5．﹣2019的倒数的相反数是（ ）
A ．﹣2019
B ．12019-
C ．12019
D ．2019 【答案】C
【分析】先求-2019的倒数，再求倒数的相反数即可；
【详解】解：﹣2019的倒数是12019-，12019-的相反数为12019， 故答案为：C ．
【点睛】
本题考查倒数和相反数．熟练掌握倒数和相反数的求法是解题的关键．
6．抛物线y=x 2+kx ﹣1与x 轴交点的个数为（ ）
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．以上都不对 【答案】C
【分析】设y=0，得到一元二次方程，根据根的判别式判断有几个解就有与x 轴有几个交点．
【详解】解：∵抛物线y=x 2+kx ﹣1，
∴当y=0时，则0=x 2+kx ﹣1，
∴△=b 2﹣4ac=k 2+4＞0，
∴方程有2个不相等的实数根，
∴抛物线y=x2+kx ﹣与x 轴交点的个数为2个，
故选C ．
7．关于x 的一元二次方程2(2)210m x x -++=有实数根，则m 的取值范围是（ ）
A ．3m ≤
B ．3m <
C ．3m <且2m ≠
D ．3m ≤且2m ≠
【答案】D
【解析】试题分析：∵关于x 的一元二次方程2(2)210m x x -++=有实数根，∴20m -≠且△≥0，即。