抽油杆使用寿命计算.

摘要
抽油机是油田的重要采油手段之一，抽油杆是抽油机的重要组成部分。

本文介绍了影响抽油杆使用寿命的各种因素，分析了载荷对抽油杆寿命的影响规律，建立了抽油杆疲劳裂纹扩展模型，绘出裂纹条件下抽油杆的使用寿命曲线。

根据所得到的各种条件下抽油杆的使用寿命曲线，给出合理载荷的确定方法。

应用Delphi 7.0开发抽油杆使用寿命计算软件。

Delphi 7.0语言的特点：速度快，具有强大且容易使用的可视化开发环境，采用了具有灵活性和可重用的完整的面向对象程序语言—Object PASCAL，以及目前世界上最快的编译器和领先的数据库技术。

本文介绍了抽油杆使用寿命计算软件的思想、实现方法和开发过程。

关键词：载荷；抽油杆；寿命；影响规律；粘温关系
目录
第1章概述 (1)
1.1 国内外发展状况 (1)
1.2 研究的意义 (3)
1.3 研究的内容 (3)
第2章抽油杆疲劳裂纹扩展模型 (4)
2.1 试验方法和结果 (4)
2.2 裂纹扩展期剩余寿命的计算 (6)
2.3 结果分析 (7)
第3章载荷对抽油杆寿命的影响 (10)
3.1 影响抽油杆寿命的因素分析 (10)
3.2 载荷对抽油杆的影响及悬点载荷的计算 (11)
3.3 抽油杆使用寿命曲线 (18)
第4章应用开发工具 (22)
4.1 Delphi 7.0的特点 (22)
4.2 Delphi 7.0 VCL组件的体系结构 (22)
4.3 BDE组件简介 (23)
4.4 数据访问组件（Data Access Component） (24)
4.5 数据控制组件（Data Control Component） (24)
第5章抽油杆使用寿命计算软件研制 (26)
5.1 系统数据库表设计 (26)
5.2 文件 (26)
5.3 数据管理 (26)
5.4 设计结果 (32)
结论 (34)
参考文献 (35)
致谢 (36)
第1章 概 述
1.1 国内外发展状况
抽油杆使用寿命的预侧与估算，国内外都进行过不少研究，特别是近10年来，国内石油大专院校、中科院金属所和油田的一些研究机构作了大量工作取得了许多有实用价位的研究成果，并已应用于生产实践:现在人们已可以对新抽油杆、使用过的旧抽油杆以及有各种缺陷的抽油杆使用寿命作量化的预测、估算及判废。

1. 美国古德曼(Goodman)提出的107次抽油杆使用寿命值
古德曼根据修正的古德曼许用应力图及API 推荐的最大许用应力计算公式，并用实验的方式得到了抽油杆的使用寿命可达1000万次而不至于发生断裂破损的结论。

此结论一直被采油工作者广泛采纳。

如以抽油杆的冲程与冲次进行寿命估算，冲次为10次的抽油机，抽油杆仅有23个月的工作日，这一结论显然与现场生产实际不符。

如在辽河油田一些稠油深井中，一些抽油杆的使用寿命低于此极限值；在四川油田，由于腐蚀严重，使用寿命往往也低于此极限值；在玉门及大庆油田，由于工况条件较好，抽油杆的使用寿命又高于107次。

特别是一些油田开展旧抽油杆检测与修复工作以来，一些有缺陷的杆被分等使用，旧杆得以重新抛丸强化，使得杆柱的断脱率明显下降，杆的使用寿命得以显著延长。

事实上，近些年来由于抽油杆在选材、制造工艺方面的创新与改进，以及在科学管理与合理使用等方面的完善与进步，使得其使用寿命得以显著延长。

所以，采用10次作为抽油杆的使用寿命是有其局限性的。

它只是指在无腐蚀环境及一定应力比，并在应力值等于最大许用应力的条件与范围内，抽油杆的疲劳寿命值可取107次。

2. 米勒(Miner)与麦考-斯得克(Marco-Starkey)提出的抽油杆累积损伤理论及其剩余寿命计算公式他们认为，未经使用过的新杆与经一定交变载荷工作一定时间后的旧杆，两者的差别是内部累积损伤程度有所不同，因此其剩余寿命也随之不同。

传统的Miner 线性累积损伤理论认为损伤率D 与循环应力工作频(次)率N n /成线性比，即
∑==K
i N n D 1i i )/( （1-1）
故剩余寿命
∑=-=-=K
i N n D R 1i i )/(11 （1-2）
但Marco-Starkey 理论(1945)却认为不然，他认为如果321δδδ〉〉，则当作用同一N n /时，大应力1δ造成的损伤将会大于较小应力2δ或3δ造成的损伤。

当杆的应力时间历程不为等幅波时，损伤的累积问题更为复杂。

Corten-Dolan 累积损伤理论(1956)认为：不同应力幅(⋅⋅⋅⋅⋅⋅、、、i 21δδδ)各自所作用的频(次)率
i i /N n 造成的损伤率i D ，不成线性比例累积。

Corten-Dolan 寿命估算公式为：
∑==
K
i d S S a N N 1
l i i i
)(寿 （1-3） 式中 i a 可以为八级载荷谱（8=K ）中任一级应力幅的频（次）率，∑==
K
i n
n a 1
i
i
i ，
l S 为最大应力级（1=i ）的幅值，l N 为N S -曲线上与l S 相应的疲劳指数，指数d 为N S -斜线的斜率的倒数（实际使用时以d d 85.0'=代替之）。

3. 一种新的抽油杆疲劳强度的可靠度计算摸型
该计算模型提出了常规疲劳设计方法；分析了抽油杆承受的随机工作应力并给出了处理方法；提出了抽油杆疲劳极限分布的确定方法；在已知抽油杆应力、一定应力比的疲劳强度分布的前提下，得出了抽油杆在任意应力比下的当量疲劳强度分布，并利用应力—强度干涉模型提出了抽油杆疲劳强度的可靠度计算方法。

因为抽油杆的失效形式主要是疲劳破坏，目前抽油杆强度校核的方法大致分两类：一类是前苏联的方法，常用公式有奥金格公式、克鲁曼公式和玛尔卡维茨公式，其中当量应力d δ表达式的参数选择并不完全合理，许用值[d δ]依靠经验而确定，都属于常规疲劳强度设计的范畴。

另一类是API 推荐的公式
)5625.025.0(][min b max σσσ+=k （1-4）
其中：max σ为最大应力，[max σ]为最大应力许用值，min σ为最小应力，k 为腐蚀系数，b σ为抗拉强度，该公式只有静强度指标而无疲劳性能指标。

在上面分析认识基础上，并结合现代疲劳强度理论可建立新的计算模型。

现提出的新理论认为，抽油杆疲劳强度的可靠度计算取决于三个因素，即工作应力的分布、一定应力比下疲劳极限的分布和任意应力比下当量疲劳强度的模型。

计算模型共推导出19项计算公式，并由上述公式即可计算出抽油杆柱悬点处抽油杆疲劳强度的可靠度。

1.2研究的意义
目前在多种采油方式中，机械采油最为重要，尤其是有杆泵。

对有杆泵来说，抽油杆柱作为地面抽油机和井下抽油泵的连接设备，在三抽设备中既是一个重要的部位，也是一个薄弱环节。

随着油田开采年限延长，下泵深度的加大，抽油杆的工作状况将成为影响油田生产的主要因素。

抽油杆的寿命直接影响着油田原油的产量和油井的维护费用。

所以抽油杆的寿命对油田起着至关重要的作用。

在实际的生产过程中影响抽油杆寿命的因素是多方面的。

如长期疲劳工作，杆体本身质量油问题，加之工作环境差、长时间浸泡在含油腐蚀介质的液体中，设计杆柱组合不匹配以及人为因素等。

1.3研究的内容
本文研究抽油杆的使用寿命，分析载荷对抽油杆寿命的影响为油管承受交变的液柱载荷发生弯曲。

油管在每个冲程中，要承受液柱压力作用在柱塞上的载荷，下冲程时液柱载荷通过固定阀尔转换到油管，油管伸长；上冲程时，液柱载荷转换到抽油杆上，液柱载荷突然消失，油管收缩并因为弯曲效应而弯曲，造成杆管之间的偏磨，这过程中既有抽油杆的脱扣又有抽油杆断裂的情况的发生。

并应用Delphi语言编写抽油杆使用寿命的计算软件。

抽油杆使用寿命计算软件是一个主要应用于现场的系统软件，它可对现场测得的数据进行快速的处理，运用理论与经验公式绘制出油井温度分布曲线和粘温关系曲线，并给出一套完整的设计方案。

该系统根据现场实测的基础数据，在产液量一定时，对设计井进行系统选择设计以下主要内容
（1）确定出该井的井温分布；
（2）确定出原油粘温关系表达式；
（3）计算出悬点的最大和最小载荷；
（4）抽油杆寿命的计算。

第2章抽油杆疲劳裂纹扩展模型
抽油杆的失效分析表明，凡乎所有抽油杆的正常断裂都与疲劳有关，原油有不同程度的腐蚀性，所以抽油杆的正常失效属于程度不同的腐蚀疲劳破坏。

疲劳失效的过程主要分为裂纹萌生、裂纹扩展和断裂三个阶段。

在裂纹萌生阶段，裂纹往往发生在工件的缺陷处，例如在刀痕，轧制、锻造的表面缺陷或材料内部的夹杂处形成。

在弱腐蚀条件下，又可能伴随有蚀坑的形成、扩展和裂纹的形成等过程。

在裂纹扩展期，已形成的可扩展裂纹在交变应力和腐蚀介质的作用下向前扩展，直到剩余的有效断面不再能承受外加应力时，便产生断裂。

各种研究表明，无论在有无腐蚀介质条件下，裂纹萌生阶段都占整个疲劳寿命的主要部分，而疲劳扩展期的寿命只占总寿命的一小部分。

但是，对那些强度不太高，又有足够塑性的材料，特别是在使用应力较低时，即使在裂纹扩展期仍可支撑相当长一段时间，还有利用价值。

因此，有人提出能否利用抽油杆裂纹扩展期寿命的问题。

根据这一要求，测定了四种抽油杆用钢在空气中和3.5%NaCl水溶液中的裂纹扩展速率，用Paris公式n
/∆
k
(
=计算了当抽油杆存在各种尺寸可扩展
c
dN
da)
裂纹时的剩余寿命，以寻求利用裂纹扩展期剩余寿命的可能性。

同时，从抽油杆用钢裂纹扩展期裂纹扩展的规律，探讨提高抽油杆使用寿命的途径。

2.1试验方法和结果
试验用钢的热处理和常规力学性能见表2-1。

表2-1 实验用钢的常规力学性能Array
腐蚀介质中裂纹扩展速率的测定采用10x30x160mm板状试样，在试样中部的
侧面上，用线切割开一条宽0.14mm，长3mm的狭缝，在Amsler高频疲劳试验机上，用三点弯曲的方式预制裂纹。

然后，用单边缺口载方式在Instron1341电液伺服疲劳试验机上，用恒载法测定裂纹扩展速率。

正弦波加载，频率为20Hz，应力比R=0.1。

把试样的工作部分浸人装有3.5%NaCl水溶液的有机玻璃小盒内，为保证介质化学成分的稳定，在整个试验期间，盒内介质始终以20ml/min的速度与大桶内的介质循环交换。

试验温度18土2℃，裂纹长度用移动式工具显微镜隔着有机玻璃测量，测量误差不大于0.005mm。

大气介质中裂纹扩展速率的测定，采用与腐蚀介质相同的试样，只是在Amsler 高频疲劳试验机上以三点弯曲加载方式进行测量，加载频率约为60Hz，应力比
1.0
R。

三点弯曲试样的应力强度因子k的表达式为
=
Bw
Y
PS
=
a
k∆
∆（2-1）
)
[23w
(
/
)]
/(
其中
2/1)
2/5
2/3
2/9
2/7
a
a
w
w
a
a
w
w
(w
+
-
=
/
-
Y+
w
a
a
/
(6.
37
)
)
38
/
(7.
/
)
(3.
/
(9.2
(6.4
)
21
)
/
式中P——为载荷；
a——为裂纹长度；
B——为试样厚度；
w——为试样宽度；
S——为跨距。

单边缺口拉伸试样的应力强度因子k的表达式为
P
a
k⋅
=
∆（2-2）
B
∆
w
(
/
)
)]
/(
Y
a
[w
其中
2)
3
4
a
w
a
w
(w
.1
)
/
a
w
+
-
=
-
Y+
a
w
a
99
18
)
/
(
53
.0
/
(
85
48
.
/
(
41
)
(7.
38
.
)
/
试验时，测出裂纹长度a与运转周次N之间的关系，用7点多项式回归，得出裂纹扩展速率dN
da/与应力强度因子幅k
∆的关系，再按照Paris公式da∆
=求出各种材料在空气中和3.5% NaCl水溶液中的c值和n值。

dN
/k
)
(
c
（续表2-2）
2.2 裂纹扩展期剩余寿命的计算
1. 计算公式
由Paris 公式，可以求出裂纹由1a 扩展到2a 时的运转周次N 。

⎰
∆=21
)
(a a n
k c da
N （2-3） 根据对抽油杆各特征部位应力强度因子k 的三维有限元分析，式中的
a M k I πσ∆=∆，则裂纹由1a 扩展到2a 的运转周次N 可由下式求得
2
2
]
[)
(1)2
2
(
2
)2
2
(1--∆=
----n a a M c N n n n
I πσ （2-4） 式中的I M 是随裂纹长度由a 而改变的系数，可从文献中的有关图表中查到。

对于裂纹由1a 扩展到2a 时的I M ，可取2/)(21a a +处的I M 近似值。

2. 初始裂纹深度和计算区间的划分
我们曾用材料疲劳门坎值的方法对抽油杆各特征部位允许存在的不扩展裂纹深度进行过计算，结果表明，当使用应力在材料的疲劳极限附近（=1.0σ372.6MPa ）时，对在杆身上允许存在0.13～0.27mm 深的裂纹，在杆头锻方位置上允许存在0.60～1.02mm 裂纹，而国标及API 标准规定:在抽油杆杆身上允许存在0. l0mm 裂纹，杆头锻方处允许存在0.50mm 裂纹。

因为杆身部位是现行抽油杆的危险截面，所以只计算了当杆身上存在0. l0mm 裂纹时，由0.10mm 扩展到6mm 时的寿命，并以此作为分析D 级抽油杆剩余寿命的基础。

计算区间的划分是把0.10～0.50mm 作为第一计算区间，对深度大于0.50mm 。

的裂纹，每隔0.50mm 作为一个计算区间进行一次计算，直到裂纹深度达到6mm 为止。

对于大于6mm 以上的裂纹，其剩余寿命忽略不计。

3. 计算结果
D 级抽油杆的设计应力为117.6MPa ，随着油田的开发，有的深井和重载荷井的使用应力已达196MPa ，而在文献中计算抽油杆表面允许裂纹深度使用的名义应力为372.6MPa 。

因此，我们分别计算了使用应力为117.6、196.0和372.6MPa ，据文献中裂纹长短轴比2.1/=a c 时，裂纹由0.10mm 扩展到6mm ，每隔0.50mm 的各区间裂纹的扩展寿命计算结果见图2-1，2-2。

每个小图的右边标出了在该条件下
裂纹由0.l0mm扩展到6mm的总寿命。

由于除35Mn2钢的各区间的裂纹扩展寿命和总寿命都较高外，其余三种钢的结果都差不多，故由图2-1，2-2分别标出了20CrMo和35Mn2两种钢的结果
图2-1 20CrMo钢裂纹扩展到不同深度区间度过的寿命和总寿命
图2-2 35Mn2钢裂纹扩展到不同深度区间度过的寿命和总寿命
2.3结果分析
1. 裂纹扩展期寿命利用的可能性
由图2-1、2-2看出，除35Mn2调质外，20CrMo钢在较低使用应力（117.6MPa）
下总寿命可以达到710数量级，按抽油杆每分钟提升10次计算，710运转周次相当于两年多的时间。

在使用应力为372. 6MPa 时，总寿命只有610数量级。

这只相当于两个多月的使用时间。

如果把各使用应力下实际允许存在的裂纹尺度作为扩展期寿命的起点来计算，那么所有条件下裂纹扩展期的寿命都不到710周次，见表2-3。

抽油杆是按无限寿命设计的，一个下井周期要求工作3～5年，总的运转周次大于710，而在使用中经常因检泵等原因将抽油杆提升到地面，但在检泵等操作中，从不对在用的旧抽油杆进行探伤，最多也就是将有明显缺陷（肉眼可见的大尺寸裂纹）的抽油杆换掉。

因此，我们认为，在抽油杆上存在可扩展裂纹时，仍可工作两个月甚至两年多，但我们却不推荐有意识地将裂纹扩展期的寿命利用起来的做法。

表2-3 允许裂纹及其扩展寿命（2.1/=a c ）
2. 铬钼钢与碳钢型抽油杆的耐蚀性比较
由图2-1、2-2知，不管什么钢种，也不管在什么裂纹长度区间，抽油杆在空气中的裂纹扩展期的寿命都高于同条件下腐蚀介质（3.5 % NaCl水溶液）中的寿命。

但应注意到在裂纹较短和裂纹较长时，被测试铬钼钢20CrMo和35CrMto，与碳钢型的35Mn2、45号钢在空气中和腐蚀介质中每个扩展区间寿命的差距，可以发现，在裂纹扩展初期裂纹较短，裂纹尖端的应力强度因子幅k
∆相应也较小，铬钼钢在腐蚀介质下的扩展寿命与大气介质下的差距，比碳钢型的要小得多（图2-1、2-2中表示寿命的纵坐标是对数坐标）。

而在裂纹扩展后期裂纹长度较长，相应的裂尖应力强度因子幅k
∆也较大，则导致的结果正好相反。

铬钼钢在腐蚀介质下的裂纹扩展寿命与大气介质下的相比，差距反而比碳钢型的要大。

众所周知，铬钼σ850MPa时具有一定的氢脆敏感性，这里不研究是否由此原因导致上述结钢在〉
b
果，也不探讨铬钼钢和碳钢抵抗裂纹扩展能力的机理。

但是，此现象告诉人们:铬铝钢在裂纹尖端应力强度因子幅k
∆较低时，具有较强的抵抗腐蚀疲劳裂纹扩展的能力，随着k
∆区甚至不如碳钢。

∆的上升，这种能力降低，在高k
3. 从各裂纹扩展区间的裂纹扩展期寿命谈提高抽油杆使用寿命的途径
图2-1、2-2中各裂纹扩展区间寿命的统计表明，裂纹由0.10mm扩展到0.50mm 时的寿命占总寿命的60%～90%，而由0.10mm扩展到1mm时，占总寿命的70%～95%，这说明裂纹扩展期的寿命主要是在裂纹很短的区内度过的。

因此，要提高抽油杆在裂纹扩展期的寿命，主要应在表面强化上下工夫，使抽油杆表面具有很低的裂纹扩展速率或者在抽油杆表面制造一个残余压应力场（采用喷丸强化或表面感应加热淬火），使裂纹尖端的应力强度因子幅k
∆下降，从而阻止裂纹的扩展，这与由门坎值计算抽油杆表面允许裂纹尺寸所得出的结论是一致的。

喷丸强化可以在抽油杆表面下0. 30～0.50mm范围内形成一个残余压应力层，它能有效地防止裂纹的生成和扩展。

我国各大抽油杆生产厂在完成抽油杆最后一道涂漆工序之前，都对其进行喷丸处理，可惜的是，各厂家都不重视喷丸强化的效果，只把喷丸当作涂漆前的除锈手段。

我们曾对某厂生产的成品D级抽油杆进行喷丸再强化处理，结果使D级杆杆身的疲劳极限由原来的430MPa提高到560MPa。

显然，实施表面强化是提高抽油杆使用寿命和承载能力的有效途径。

第3章 载荷对抽油杆寿命的影响
3.1 影响抽油杆寿命的因素分析
1. 抽油杆下井使用时间长，达到或超过了其最大使用极限710（抽油杆循环次数），造成抽油杆本体因疲劳断，按照这一使用极限，冲次分别为1min 8~4-的抽油杆使用年限见表3-1（每口抽油井年运行天数按350天计算）。

表3-1 不同冲次下抽油杆使用年限
2. 由于综合含水的上升，油井腐蚀越来越严重。

根据油水换相原理，当油井含水大于74.02%时，产出液由油包水型变为水包油型，管杆表面由油润湿为水润湿，失去了原油的保护作用，加快了管杆之间腐蚀的速度。

3. 由于井斜等原因引起杆管偏磨。

井的平均倾斜率为3.75度，偏磨均发生在600m ～800m 以下，由于地层蠕变，加之多年的强注强采造成套管变形，使井段出现弯曲，由于套变和井斜，使井下油管产生弯曲。

4. 抽油机工作参数不合理造成抽油杆断，主要表现在冲次偏大时由液柱引起的惯性负荷较大，增加了悬点最大载荷。

另外，由于杆柱下部受活塞下行阻力和其它摩擦力的影响，往往会造成杆柱在油管内的弯曲，当弯曲应力达到一定的程度会造成杆体断折，由于杆柱的弯曲还会在某一部位产生卸扣方向的扭矩，最终造成在该部位脱扣。

5. 抽油杆柱组合不合理。

每年抽油杆断发生部位70%发生在抽油杆下部的φ22mm 和φ19mm 抽油杆柱。

由于抽油杆在传送动力的过程中，在抽油杆内部产生了min P 到max P 的不对称循环应力因此在交变载荷作用下，抽油杆由于疲劳发生断裂，特别是最大工作负载相对较小的φ22mm 和φ19mm 抽油杆柱。

6. 井况的影响。

目前油田存在不同程度的出砂、稠油、结蜡、结垢、结盐现象。

一是易造成卡泵，当强行开抽时造成杆被强行拉断；二是造成因增加抽油杆负荷引起杆断等问题造成躺井增加。

7. 其它原因，如新抽油杆质量不过关，施工质量达不到要求及原油物性差均影响抽油杆的使用寿命。

3.2 载荷对抽油杆的影响及悬点载荷的计算
载荷对抽油杆的影响主要表现在冲次偏大时由液柱引起的惯性负荷较大，增加了悬点最大载荷。

另外，由于杆柱下部受活塞下行阻力和其它摩擦力的影响，往往会造成杆柱在油管内的弯曲，当弯曲应力达到一定的程度会造成杆体断折，由于杆柱的弯曲还会在某一部位产生卸扣方向的扭矩，最终造成在该部位脱扣。

油管承受交变的液柱载荷发生弯曲。

油管在每个冲程中，要承受液柱压力作用在柱塞上的载荷，下冲程时液柱载荷通过固定阀尔转换到油管，油管伸长；上冲程时，液柱载荷转换到抽油杆上，液柱载荷突然消失，油管收缩并因为弯曲效应而弯曲，造成杆管之间的偏磨，这过程中既有抽油杆的脱扣又有抽油杆断裂的情况的发生。

抽油机在工作时悬点所承受的载荷，是进行抽油设备选择及工作状况分析的重要依据。

因此，在进行抽油设备选择之前，必须掌握抽油机悬点载荷的计算方法。

一 悬点承受的载荷
抽油机在正常工作时，悬点所承受的载荷根据其性质可分为静载荷、动载荷以及其它载荷。

静载荷通常是指抽油杆柱和液柱所受的重力以及液柱对抽油杆柱的浮力所产生的悬点载荷；动载荷是指由于抽油杆柱运动时的振动、惯性以及摩擦所产生的悬点载荷；其它载荷主要有沉没压力以及井口回压在悬点上形成的载荷。

1. 抽油杆柱的重力产生的悬点静载荷
抽油杆柱所受的重力在上、下冲程中始终作用在悬点上，其方向向下，故增加悬点载荷。

上冲程中抽油杆柱的重力作用在悬点的载荷为
l gA W r s r ρ= （3-1）
式中 r W ——抽油杆柱的重力，N ；
s ρ——抽油杆（钢）密度，s ρ=78503m kg ；
g ——重力加速度，取9.8072s m ；
r A ——抽油杆截面面积，2m ；
L ——抽油杆柱长度，m 。

下冲程中抽油杆柱受液体的浮力，作用在悬点的载荷为
L gA W r l s rl )(ρρ-= （3-2）
式中 rl W ——抽油杆柱在液体中的重力，N ；
l ρ——抽汲液的密度，3m kg 。

2. 液柱的重力产生的悬点载荷
在上冲程中，液柱的重力经抽油杆柱作用于悬点，其方向向下，使悬点载荷增加，其值为
L A A g W )(r p l l -=ρ （3-3）
式中 l W ——上冲程中由液柱的重力产生的悬点载荷，N ；
p A ——活塞截面积，2m 。

在下冲程中，液柱的重力作用于油管上，因而对悬点载荷没有影响。

3. 振动载荷与惯性载荷
抽油机从上冲程开始到液柱载荷加载完毕，这一过程称之为初变形期。

初变形期之后，抽油杆才带动活塞随悬点一起运动。

抽油杆柱本身是一个弹性体，在周期性交变力的作用下做周期性变速运动，因而将引起抽油杆柱做周期性的弹性振动。

这种振动还将产生振动冲击力，这个力作用于悬点上便形成振动载荷。

同时，变速运动将产生惯性力，作用于悬点上便形成惯性载荷。

据资料和实践表明，液柱载荷一般都不会在活塞上（即抽油杆下端）产生明显的振动载荷，因此，在下面的讨论中忽略了液柱的振动载荷。

（1） 抽油杆柱的振动引起的悬点载荷
在初变形期末激发起的抽油杆柱的纵向振动，可用一端固定、一端自由的细长杆的自由纵振动微分方程来描述
x
u a t u ∂∂=∂∂2222 （3-4） 式中 u ——抽油杆柱任一截面的弹性位移，m ；
x ——自悬点到抽油杆柱任意截面的距离，m ；
a ——弹性波在抽油杆柱中的传播速度，等于抽油杆中的声速，s m ； t ——从初变形期末算起的时间，s 。

假定悬点载荷在初变形期的变化接近于静变形，沿杆柱的速度按直线规律分布，则微分方程的初始条件和边界条件分别为
初始条件 0==o t u ； L
x v
t u o t -=∂∂= （3-5） 边界条件 00==x u ； 0==∂∂L x x
u （3-6） 式中 v ——初变形期末抽油杆柱下端（活塞）相对于悬点的运动速度。

根据分离变量法，在以上初始条件和边界条件下，方程组的解为
x L n t n n v t x u n n o πωπω212sin )12sin()12()1(8),(0032+++--=∑∞
= （3-7） 式中 0ω——抽油杆柱自由振动的固有频率，0ω=L a
2π。

抽油杆柱的自由纵振动在悬点处产生的振动载荷v F 为
t n n a v EA x u EA F n n x 0022r 0r v )12sin()
12()1(8ωπ++-=∂∂-=∑∞== （3-8） 式中 E ——抽油杆材料的弹性模量。

由式（3-8）可看出，悬点的振动载荷是t o ω的周期性函数，其周期为2π。

初变形期末激发的抽油杆柱的自由纵振动，在悬点处产生振动载荷的振幅，即最大振动载荷为
v a EA F r =
vmax （3-9） 最大振动载荷发生在ωω21
0=t ，π25…处。

但实际上由于存在阻尼，振动将会
随时间逐渐衰减，故最大振动载荷发生在ωω210=t 处，出现最大振动载荷的时间则为
a
L t ==0m 2ωπ （3-10） （2） 抽油杆柱与液柱的惯性产生的悬点载荷
驴头带动抽油杆柱和液柱做变速运动时存在加速度，因而将产生惯性力。

如果忽略抽油杆柱和液柱的弹性影响，则可以认为抽油杆柱和液柱各点和悬点的运动规律完全一致。

抽油杆柱与液柱的惯性力的大小与其质量和加速度的乘积成正比，方向则与加速度方向相反。

由前面分析知道，悬点在接近上、下死点时加速度最大，因此，惯性载荷也在接近上、下死点时达到最大值。

并且，惯性载荷在上死点附近方向向上，减小悬点载荷；在下死点附近方向向下，增加悬点载荷。

如果采用曲柄滑块机构模型来计算加速度，抽油杆柱和液柱在上、下冲程中产生的最大惯性载荷值分别为
)1(1790
)1(22
r 2r iru λλω+=+=sn W s g W F （3-11） ελλω)1(1790
)1(22
r 2l lu +=+=sn W s g W F i （3-12）。