宁夏中卫市第一中学2017-2018学年高二上学期第五次考试(期末)数学(文)试题A卷 扫描版
2017-2018学年宁夏高二(上)期末数学试卷(文科)含答案解析
2017-2018学年宁夏高二（上）期末数学试卷（文科）一.选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）双曲线=1的焦距为（）A．2 B．4 C．2 D．42．（5分）下列各式正确的是（）A．（sin a）′=cos a（a为常数）B．（cos x）′=sin xC．（sin x）′=cos x D．（x﹣5）′=﹣x﹣63．（5分）命题：“若﹣1＜x＜1，则x2＜1”的逆否命题是（）A．若x≥1或x≤﹣1，则x2≥1 B．若x2＜1，则﹣1＜x＜1C．若x2＞1，则x＞1或x＜﹣1 D．若x2≥1，则x≥1或x≤﹣14．（5分）抛物线y=﹣x2的准线方程是（）A．B．y=2 C．D．y=﹣25．（5分）若抛物线y2=2px的焦点与椭圆+=1的右焦点重合，则p的值为（）A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．46．（5分）△ABC的两个顶点为A（﹣4，0），B（4，0），△ABC周长为18，则C 点轨迹为（）A．=1（y≠0）B．=1（y≠0）C．=1 （y≠0） D．=1 （y≠0）7．（5分）下列判断错误的是（）A．“am2＜bm2”是“a＜b“的充分不必要条件B．命题“∀x∈R，x3﹣x2﹣1≤0”的否定是“∃x∈R，x3﹣x2﹣1＞0I”C．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题D．“x=2”是“x2=4”，的充分不必要条件8．（5分）曲线f（x）=x3+x﹣2在p0处的切线平行于直线y=4x﹣1，则p0的坐标为（）A．（1，0） B．（2，8） C．（1，0）或（﹣1，﹣4） D．（2，8）或（﹣1，﹣4）9．（5分）已知命题p：∃x0∈R，sinx0=；命题q：∀x∈R，x2﹣x+1＞0．则下列结论正确的是（）A．命题是p∨q假命题B．命题是p∧q真命题C．命题是（¬p）∨（¬q）真命题D．命题是（¬p）∧（¬q）真命题10．（5分）一抛物线型拱桥，当水面离桥顶2m时，水面宽4m，若水面下降1m 时，则水面宽为（）A．m B．2m C．4.5m D．9m11．（5分）设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C 交于A，B两点，|AB|为C的实轴长的2倍，则C的离心率为（）A．B．C．2 D．312．（5分）若椭圆和双曲线有相同的焦点F1，F2，P是两曲线的一个交点，则|PF1|•|PF2|等于（）A．m﹣a B． C．m2﹣a2D．二.填空题：（每题5分，共20分）13．（5分）双曲线﹣=1的渐近线方程为．14．（5分）过点Q（4，1）作抛物线y2=8x的弦AB，恰被Q所平分，则弦AB 所在直线方程为．15．（5分）已知函数f（x）=+x+1有两个极值点，则实数a的取值范围是．16．（5分）已知命题，命题q：（x﹣a）（x﹣a﹣1）≤0，若￢p是￢q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是．三．解答题：（满分70分）17．（10分）已知曲线9x2+y2=81（1）求其长轴长，焦点坐标，离心率（2）求与已知曲线共焦点且离心率为的双曲线方程．18．（12分）已知函数f（x）=2xlnx（1）求这个函数的导数（2）求这个函数的图象在点x=1处的切线方程．19．（12分）已知圆x2+y2=9，从这个圆上任意一点P向x轴作垂线段PP′，点M在PP′上，并且=2，求点M的轨迹．20．（12分）已知命题p：对任意实数x都有ax2+ax+1＞0恒成立；命题q：关于x的方程x2﹣x+a=0有实数根；如果p与q中有且仅有一个为真命题，求实数a的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）=kx3+3（k﹣1）x2﹣k2+1在x=0，x=4处取得极值．（1）求常数k的值；（2）求函数f（x）的单调区间与极值；（3）设g（x）=f（x）+c，且∀x∈[﹣1，2]，g（x）≥2x+1恒成立，求c的取值范围．22．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的一个顶点A（2，0），离心率为，直线y=k（x﹣1）与椭圆C交于不同的两点M，N．（1）求椭圆C的方程；（2）当△AMN的面积为时，求实数k的值．2017-2018学年宁夏高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一.选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）双曲线=1的焦距为（）A．2 B．4 C．2 D．4【解答】解：双曲线=1，可知a2=10，b2=2，c2=12，∴c=2，2c=4．双曲线=1的焦距为：4．故选：D．2．（5分）下列各式正确的是（）A．（sin a）′=cos a（a为常数）B．（cos x）′=sin xC．（sin x）′=cos x D．（x﹣5）′=﹣x﹣6【解答】解：对于选项A，y=sina为常数函数，故（sin a）′=0，故选项A不正确；对于选项B，y=cosx为余弦函数，故（cosx）′=﹣sinx，故选项B不正确；对于选项C，y=sinx为正弦函数，故（sinx）′=cosx，故选项C正确；对于选项D，y=x﹣5为幂函数，故（x﹣5）′=﹣5x﹣6，故选项D不正确，综上，正确的选项是C．故选C．3．（5分）命题：“若﹣1＜x＜1，则x2＜1”的逆否命题是（）A．若x≥1或x≤﹣1，则x2≥1 B．若x2＜1，则﹣1＜x＜1C．若x2＞1，则x＞1或x＜﹣1 D．若x2≥1，则x≥1或x≤﹣1【解答】解：命题：“若﹣1＜x＜1，则x2＜1”条件为：“若﹣1＜x＜1”，结论为：“x2＜1”；。
宁夏银川一中2017-2018学年高二上学期期末考试数学(理)试题
(上)高二期末考试数学试卷一、精心选一选：每小题5分,共60分,1．若复数z 满足i i z -=+1)1(（i 是虚数单位)，则z 的共轭复数z = A ．i - B ．i 2- C ．i D ．i 22．演绎推理是A ．部分到整体，个别到一般的推理B ．特殊到特殊的推理C ．一般到一般的推理D ．一般到特殊的推理3．用数学归纳法证明：“1+a +a 2+…+a2n+1=aa n --+1112(a ≠1)”，在验证n =1时，左端计算所得项为A ．1+aB ．1+a +a 2+a 3C ．1+a +a 2D ．1+a +a 2+a 3+a 4 4．双曲线8822=-ky kx 的一个焦点是（0，－3），则k 的值是 A ．1B ．－1C ．315 D ．－315 5．在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 是AD 的中点，则异面直线C 1E 与BC 所成的角的余弦值是 A ．510B ．1010C ．31D ．322 6．已知椭圆C ：22221x y a b +=(0)a b >>的左、右焦点为1F 、2F ，离心率为3，过2F 的直线l 交C 于A 、B 两点，若1AF B ∆的周长为43，则C 的方程为A ．22132x y +=B ．2213x y += C ．221128x y += D ．221124x y +=7．曲线1x y xe -=在点（1,1）处切线的斜率等于 A ．2eB ．eC ．2D ．18．已知函数f (x )=x 2(ax +b )(a ,b ∈R )在x =2时有极值，其图象在点(1,f (1))处的切线与直线3x +y =0平行，则函数f (x )的单调减区间为A ．（－∞，0）B ．（0，2）C ．（2，+∞）D ．（－∞，+∞） 9．已知函数53)(23-+-=x ax x x f 在区间[1，2]上单调递增，则a 的取值范围是 A ．]5,(-∞B ．)5,(-∞C ．]437,(-∞ D ．]3,(-∞10．设函数()()()()()222,2,0,8x e e f x x f x xf x f x f x x '+==>满足则时，A ．有极大值,无极小值B ．有极小值,无极大值C ．既有极大值又有极小值D ．既无极大值也无极小值11．设双曲线12222=-by a x (a ＞0，b ＞0）的右焦点为F ，过点F 作与x 轴垂直的直线l 交两渐近线于A 、B 两点，且与双曲线在第一象限的交点为P ，设O 为坐标原点， 若),(R OB OA OP ∈+=μλμλ，163=λμ，则该双曲线的离心率为 A ．332 B ．553 C ．223 D ．8912．已知函数f (x )=1a x x ⎛⎫-⎪⎝⎭-2lnx (a ∈R )，g (x )=ax-，若至少存在一个x 0∈[1，e ]，使得f (x 0)>g (x 0)成立，则实数a 的取值范围为A ．[1，+∞)B ．(1，+∞)C ．[0，+∞)D ．(0，+∞) 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．观察下列不等式213122+< 231151233++<， 474131211222<+++……照此规律，第五个．．．不等式为 .14．已知抛物线)0(22>=p px y ，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A 、B 两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为 . 15．若⎰+=12)(2)(dx x f x x f ，则⎰=1)(dx x f .16．已知椭圆12222=+by a x (0)a b >>的左、右焦点分别为F 1，F 2，点A 为椭圆的上顶点，B 是直线 A F 2与椭圆的另一个交点，且B AF AF F 1021,60∆=∠的面积为340，则a 的值是 . 三、解答题：(本大题共6小题,共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.（本大题满分10分）已知动圆C 过点A (－2，0)，且与圆M ：(x －2)2+y 2=64相内切求动圆C 的圆心的轨迹方程.18．（本大题满分12分）已知函数f （x ）＝x 3＋ax 2＋bx ＋c 在x ＝－23与x ＝1时都取得极值 (1)求a ，b 的值与函数f （x ）的单调区间(2)若对x ∈〔－1，2〕，不等式f （x ）<c 2恒成立，求c 的取值范围19．（本大题满分12分）如图，正三棱柱111ABC A B C -的所有棱长都为2，D 为1CC 中点．建立如图的空间直角坐标系。
20172018学年宁夏高二(上)期末数学试卷(文科)
2021-2021 学年宁夏高二〔上〕期末数学试卷〔文科〕一 .选择题〔每题 5 分，共 60 分〕1．〔5 分〕双曲线=1 的焦距为〔〕A ．2B ．4C ．2D ．42．〔5 分〕以下各式正确的选项是〔〕A ．〔sin a 〕 ′ =cos 〔aa 为常数〕B ．〔cos x 〕′ =sin xC ．〔sin x 〕 ′ =cos xD ．〔 x ﹣5〕 ′=﹣ x ﹣63．〔5 分〕命题： “假设﹣ 1＜ x ＜ 1，那么 x 2＜1〞的逆否命题是〔〕A ．假设 x ≥1 或 x ≤﹣ 1，那么 x 2≥ 1B ．假设 x 2＜ 1，那么﹣1＜x ＜1 ．假设 2＞1，那么 x ＞ 1 或 x ＜﹣ 1 D ．假设 x 2≥ 1，那么 x ≥1 或 x ≤﹣ 1C x4．〔5 分〕抛物线 y=﹣ x 2的准线方程是〔〕A ．B ．y=2C ．D ． y=﹣25．〔5 分〕假设抛物线 y 2=2px 的焦点与椭圆+ =1 的右焦点重合，那么 p 的值为〔〕A ．﹣ 2B ．2C ．﹣ 4D ．46．〔5 分〕△ ABC 的两个顶点为A 〔﹣ 4，0〕，B 〔4，0〕，△ ABC 周长为18，那么C点轨迹为〔〕A ． =1〔y ≠0〕B ．=1〔y ≠0〕C ． =1 〔y ≠0〕D ． =1 〔 y ≠ 0〕7．〔5 分〕以下判断错误的选项是〔 〕22A ．“ am ＜bm 〞是“a＜b “的充分不必要条件B ．命题 “? x ∈ R ， x 3﹣x 2﹣1≤0〞的否认是 “? x ∈R ， x 3﹣x 2﹣1＞0I 〞C ．假设 p ∧q 为假命题，那么 p ，q 均为假命题2D ．“ x=2是〞“x =4〞，的充分不必要条件8．〔5 分〕曲线 f 〔x 〕=x 3+x ﹣2 在 p 0 处的切线平行于直线 y=4x ﹣ 1，那么 p 0 的坐标为〔〕A ．〔1，0〕B ．〔2，8〕C ．〔 1， 0〕或〔﹣ 1，﹣ 4〕D ．〔2，8〕或〔﹣ 1，﹣ 4〕∈ R ，sinx 0 ；命题 ： ∈ ， 2﹣x+1＞0．那么下9．〔5 分〕命题 p ：? x 0= q ? x R x列结论正确的选项是〔 〕A ．命题是 p ∨ q 假命题B ．命题是 p ∧q 真命题C ．命题是〔 ?p 〕∨〔 ?q 〕真命题D ．命题是〔 ?p 〕∧〔 ?q 〕真命题10．〔5 分〕一抛物线型拱桥，当水面离桥顶 2m 时，水面宽 4m ，假设水面下降 1m 时，那么水面宽为〔〕A ．m B ．2 m C ．D ．9m11．〔 5 分〕设直线 l 过双曲线 C 的一个焦点，且与 C 的一条对称轴垂直， l 与 C交于 A ， B 两点， | AB| 为 C 的实轴长的 2 倍，那么 C 的离心率为〔〕A ．B ．C ．2D ．312．〔5 分〕假设椭圆和双曲线 有相同的焦点 F 1，F 2， P 是两曲线的一个交点，那么 | PF 1| ?| PF 2| 等于〔〕． ﹣ a B ． C ．m 2﹣a 2 ． A m D二 .填空题：〔每题 5 分，共 20 分〕13．〔 5 分〕双曲线﹣ =1 的渐近线方程为．14．〔 5 分〕过点 Q 〔 4， 1〕作抛物线所在直线方程为．15．〔 5 分〕函数f 〔 x 〕 =y 2=8x 的弦 AB ，恰被 Q 所平分，那么弦AB+x+1 有两个极值点，那么实数 a 的取值范围是．16．〔 5分〕命题，命题q ：〔x ﹣a 〕〔x ﹣a ﹣1〕≤ 0，假设￢ p是￢ q 的必要不充分条件，那么实数a 的取值范围是．三．解答题：〔总分值 70 分〕17．〔 10 分〕曲线 9x 2+y 2=81（ 1〕求其长轴长，焦点坐标，离心率（ 2〕求与曲线共焦点且离心率为的双曲线方程．18．〔 12 分〕函数 f 〔x 〕=2xlnx（ 1〕求这个函数的导数（ 2〕求这个函数的图象在点 x=1 处的切线方程．．〔 分〕圆 x 2+y 2 ，从这个圆上任意一点 P 向 x 轴作垂线段′，点19 12 =9 PPM在 PP ′上，并且 =2，求点 M 的轨迹．20．〔 12 分〕命题：对任意实数 x 都有 2+ax+1＞0 恒成立；命题 q ：关 p ax于 x 的方程 x 2﹣x+a=0 有实数根；如果 p 与 q 中有且仅有一个为真命题，求实数 a 的取值范围．21．〔 12 分〕函数 f 〔x 〕=kx 3+3〔k ﹣1〕 x 2﹣k 2+1 在 x=0， x=4 处取得极值．（1〕求常数 k 的值；（2〕求函数 f〔 x〕的单调区间与极值；（3〕设 g〔x〕=f〔x〕+c，且 ? x∈[ ﹣1，2] ，g〔x〕≥ 2x+1 恒成立，求 c 的取值范围．22．〔 12 分〕椭圆 C：+=1〔a＞b＞0〕的一个顶点 A〔2，0〕，离心率为，直线 y=k〔x﹣ 1〕与椭圆 C 交于不同的两点M ，N．〔 1〕求椭圆 C 的方程；〔 2〕当△ AMN 的面积为时，求实数k的值．2021-2021 学年宁夏高二〔上〕期末数学试卷〔文科〕参考答案与试题解析一 .选择题〔每题 5 分，共 60 分〕1．〔5 分〕双曲线=1 的焦距为〔〕A．2B．4C．2D．4【解答】解：双曲线=1，可知 a2=10，b2=2，c2=12，∴c=2 ，2c=4 ．双曲线=1 的焦距为： 4．应选： D．2．〔5 分〕以下各式正确的选项是〔A．〔sin a〕′=cos〔aa 为常数〕〕B．〔cos x〕′ =sin x﹣ 5 ﹣ 6C．〔sin x〕′ =cos x D．〔 x〕′=﹣x【解答】解：对于选项 A，y=sina 为常数函数，故〔 sin a〕′=0，应选项 A 不正确；对于选项 B，y=cosx为余弦函数，故〔 cosx〕′=﹣sinx，应选项 B 不正确；对于选项 C，y=sinx为正弦函数，故〔 sinx〕′=cosx，应选项 C 正确；﹣5﹣5﹣6对于选项 D，y=x 为幂函数，故〔 x 〕′=﹣5x ，应选项 D 不正确，综上，正确的选项是 C．3．〔5 分〕命题：“假设﹣ 1＜ x＜ 1，那么 x2＜1〞的逆否命题是〔〕A．假设 x≥1 或 x≤﹣ 1，那么 x2≥ 1 B．假设 x2＜ 1，那么﹣1＜x＜1．假设2＞1，那么 x＞ 1 或 x＜﹣ 1 D．假设 x2≥ 1，那么 x≥1 或 x≤﹣ 1C x【解答】解：命题：“假设﹣ 1＜x＜1，那么 x2＜1〞2条件为：“假设﹣ 1＜ x＜ 1〞，结论为：“x＜1〞；故其逆否命题为：假设x 2≥ 1，那么 x ≥1 或 x ≤﹣ 14．〔5 分〕抛物线 y=﹣ x 2的准线方程是〔 〕A ．B ．y=2C ．D ． y=﹣2【解答】 解：∵，∴ x 2=﹣ 8y ，∴其准线方程是 y=2．应选 B ．5．〔5 分〕假设抛物线 y 2=2px 的焦点与椭圆+ =1 的右焦点重合，那么 p 的值为〔〕A ．﹣ 2B ．2C ．﹣ 4D ．4【解答】解：由椭圆 a= ，b= ，c2=a2﹣c2=4，那么椭圆的焦点右焦点 F 〔2，0〕，由抛物线 y 2 =2px 的焦点 ，那么 ，那么 ，=2 p=4 应选： D ．6．〔5 分〕△ ABC 的两个顶点为 A 〔﹣ 4，0〕，B 〔4，0〕，△ ABC 周长为 18，那么C点轨迹为〔 〕A ．=1〔y ≠0〕 B ． =1〔y ≠0〕C ． =1 〔y ≠0〕D ． =1 〔 y ≠ 0〕【解答】 解：∵△ ABC 的两顶点 A 〔﹣ 4，0〕，B 〔4，0〕，周长为 18，∴ AB=8， BC+AC=10，∵ 10＞8，∴点 C 到两个定点的距离之和等于定值，∴点 C 的轨迹是以 A ，B 为焦点的椭圆，∴2a=10，2c=8，∴ b=3，∴椭圆的标准方程是=1〔y≠0〕．应选： A．7．〔5 分〕以下判断错误的选项是〔〕2 2A．“ am＜bm 〞是“a＜b“的充分不必要条件B．命题“? x∈ R， x3﹣x2﹣1≤0〞的否认是“? x∈R， x3﹣x2﹣1＞0I〞C．假设 p∧q 为假命题，那么 p，q 均为假命题2D．“ x=2是〞“x=4〞，的充分不必要条件【解答】解：① am2＜bm2? a＜b，但 a＜b 时 am2＜bm2不一定成立〔如m=0〕，所以 A 正确；②命题“? x∈R，x3﹣x2﹣ 1≤ 0〞的否认是“? x∈R， x3﹣x2﹣1＞0〞，所以 B 正确；③假设 p∧q 为假命题，那么 p，q 中至少一个是假命题，所以 C 错误；④x=2? x2=4，但 x2=4 时 x=2 或 x=﹣ 2，所以 D 正确．应选 C．8．〔5 分〕曲线 f〔x〕=x3+x﹣2 在 p0处的切线平行于直线y=4x﹣ 1，那么 p0的坐标为〔〕A．〔1，0〕 B．〔2，8〕 C．〔 1， 0〕或〔﹣ 1，﹣ 4〕 D．〔2，8〕或〔﹣ 1，﹣ 4〕【解答】解：因为直线 y=4x﹣ 1 的斜率为 4，且切线平行于直线 y=4x﹣ 1，所以函数在 p0处的切线斜率 k=4，即 f'〔 x〕=4．因为函数的导数为f' 〔x〕=3x2+1，由 f' 〔x〕 =3x2+1=4，解得 x=1 或﹣ 1．当 x=1 时， f〔1〕=0，当 x=﹣1 时， f〔﹣ 1〕=﹣4．所以 p0的坐标为〔 1，0〕或〔﹣ 1，﹣ 4〕．应选 C．9．〔5 分〕命题 p：? x0∈ R，sinx0=；命题q：? x∈ R，x2﹣x+1＞0．那么下列结论正确的选项是〔〕A．命题是 p∨ q 假命题 B．命题是 p∧q 真命题C．命题是〔 ?p〕∨〔 ?q〕真命题D．命题是〔 ?p〕∧〔 ?q〕真命题【解答】解：命题 p：因为﹣ 1≤sinx≤ 1，故不存在x∈R，使 sinx=，命题p 为假；命题 q：△ =1﹣4=﹣3＜ 0，故 ? x∈R，都有 x2+x+1＞0 为真．∴，命题是 p∨q 是真，命题“p∧q〞是假命题，命题是〔 ?p〕∨〔 ?q〕真命题，命题是〔 ?p〕∧〔 ?q〕假命题．应选： C10．〔5 分〕一抛物线型拱桥，当水面离桥顶2m 时，水面宽 4m，假设水面下降 1m 时，那么水面宽为〔〕A． m B．2 m C．．9m【解答】解：建立适当的直角坐标系，设抛物线方程为x2 ﹣〔＞〕，由题= 2Py P 0意知，抛物线过点〔2，﹣2〕，∴ 4=2p× 2．∴ p=1．∴ x2﹣．= 2y当 y0﹣时，得 2 ．= 3 x =6∴水面宽为 2| x0| =2 ．11．〔 5 分〕设直线 l 过双曲线 C 的一个焦点，且与C 的一条对称轴垂直， l 与 C 交于 A， B 两点， | AB| 为 C 的实轴长的 2 倍，那么 C 的离心率为〔〕A．B．C．2D．3【解答】解：不妨设双曲线C：，焦点 F〔﹣ c，0〕，对称轴 y=0，由题设知，，∴，b2=2a2，c2﹣ a2=2a2，c2=3a2，∴ e=．应选 B．12．〔5 分〕假设椭圆和双曲线有相同的焦点 F1，F2， P 是两曲线的一个交点，那么 | PF1| ?| PF2| 等于〔〕．﹣a ．C．m2﹣a2 ．A mB D【解答】解：∵椭圆和双曲线有相同的焦点 F1， F2，P是两曲线的一个交点，∴ | PF1|+| PF2| =2，| PF1|﹣| PF2| =2，| PF1| ?| PF2| = =m﹣a．应选A．二 .填空题：〔每题 5 分，共20 分〕13．〔 5 分〕双曲线﹣=1 的渐近线方程为y=±．【解答】解：∵双曲线﹣=1，∴由﹣=0，可得双曲线﹣=1 的渐近线方程为y=±，故答案为：y=±．14．〔 5 分〕过点 Q〔 4， 1〕作抛物线 y2=8x 的弦 AB，恰被 Q 所平分，那么弦AB 所在直线方程为 4x﹣y﹣15=0 ．【解答】解：设 A〔 x1，y1〕，B〔x2， y2〕∵ Q〔4， 1〕是 AB 中点，∴=4，=1，∴x1+x2=8，y1+y2=2，又∵ A〔x1，y1〕，B〔x2， y2〕在 y2=8x 上，∴y12=8x1， y22=8x2，两式相减，得： y22﹣y12=2〔y2﹣ y1〕=8〔 x2﹣x1〕，得到=4，∴直线 AB 的斜率 k=4，∵直线经过 Q〔4，1〕，∴直线 AB 的方程为 y﹣1=4〔x﹣4〕，整理，得 AB 所在的直线方程： 4x﹣ y﹣ 15=0；故答案为： 4x﹣y﹣15=0．15．〔 5 分〕函数f〔 x〕 = +x+1 有两个极值点，那么实a 的取值范数围是〔﹣∞，﹣1〕∪〔 1，+∞〕．【解答】解：函数 f 〔x〕 = +x+1 的导数 f ′〔x〕=x2+2ax+1由于函数 f〔 x〕有两个极值点，那么方程 f ′〔 x〕=0 有两个不相等的实数根，2即有△ =4a ﹣4＞0，解得， a＞ 1 或 a＜﹣ 1．是16．〔 5 分〕命题，命题 q：〔x﹣a〕〔x﹣a﹣1〕≤ 0，假设￢ p ￢ q 的必要不充分条件，那么实数 a 的取值范围是 [ 0， ] ．【解答】解：由〔 x﹣ a〕〔x﹣a﹣1〕≤ 0 得 a≤x≤ a+1，假设￢ p 是￢ q 的必要不充分条件，那么q 是 p 的必要不充分条件，即，即 0≤a ≤ ，那么实数 a 的取值范围是：故答案为： [ 0， ] ．三．解答题：〔总分值 70 分〕17．〔 10 分〕曲线 9x 2+y 2=81〔 1〕求其长轴长，焦点坐标，离心率〔 2〕求与曲线共焦点且离心率为的双曲线方程．【解答】〔10 分〕解：〔 1〕曲线 9x 2+y 2 ， =81 的标准方程为： ，可得 a=9， b=3， c==6，所以长轴长为： 18，焦点坐标〔 0，〕．〔 2〕与曲线共焦点，可得 c=6 ，离心率为，那么 a=6，那么 b==6．所求的双曲线方程为： y 2﹣ x 2．〔 5 分〕=3618．〔 12 分〕函数 f 〔x 〕=2xlnx（ 1〕求这个函数的导数（ 2〕求这个函数的图象在点 x=1 处的切线方程．【解答】 解：〔1〕∵ f 〔 x 〕 =2xlnx ，∴ f 〔′ x 〕=2〔lnx+1〕=2lnx+2，〔 2〕由〔 1〕f 〔1〕=0，f 〔′x 〕=2lnx+2， ∴ k=f 〔′1〕 =2，∴这个函数的图象在点 x=1 处的切线方程： y=2x ﹣2．19．〔 12 分〕圆 x 2+y 2=9，从这个圆上任意一点 P 向 x 轴作垂线段 PP ′，点 M在 PP′上，并且=2，求点M的轨迹．【解答】解：根据题意，设P〔m， n〕，那么 P'〔m，0〕，设 M 〔x，y〕，由=2，可得，即，将 P〔x， 3y〕代入 x2+y2=9，可得 x2+〔3y〕2=9，化简得 +y2 =1，即为点 M 的轨迹方程，表示焦点在 x 轴，长轴长为 6，短轴长为 2 的椭圆．20．〔 12 分〕命题 p：对任意实数 x 都有 ax2+ax+1＞0 恒成立；命题 q：关于 x 的方程 x2﹣x+a=0 有实数根；如果 p 与 q 中有且仅有一个为真命题，求实数a的取值范围．【解答】解：对任意实数 x 都有 ax2+ax+1＞0 恒成立 ? a=0 或? 0 ≤ a＜ 4；关于 x 的方程 x2﹣ x+a=0 有实数根 ? 1﹣ 4a≥0? a≤；如果 p 正确，且 q 不正确，有 0≤ a＜ 4，且 a＞；∴＜a＜4如果 q 正确，且 p 不正确，有 a＜ 0 或 a≥4，且 a≤∴a＜0．所以实数 a 的取值范围为〔﹣∞， 0〕∪〔，4〕．故答案为：〔﹣∞， 0〕∪〔，4〕．21．〔 12 分〕函数 f 〔x〕=kx3+3〔k﹣1〕 x2﹣k2+1 在 x=0， x=4 处取得极值．（1〕求常数 k 的值；（2〕求函数 f〔 x〕的单调区间与极值；（3〕设 g〔x〕=f〔x〕+c，且 ? x∈[ ﹣1，2] ，g〔x〕≥ 2x+1 恒成立，求 c 的取值范围．【解答】解：〔1〕f 〔′ x〕 =3kx2+6〔k﹣1〕x，由于在 x=0，x=4 处取得极值，∴ f 〔′ 0〕 =0，f ′〔4〕=0，48k+24〔k﹣1〕=0，即 k=；（2〕由〔 1〕可知 f〔 x〕 = x3﹣ 2x2+ ，f'〔x〕=x2﹣4x=x〔x﹣ 4〕，f'〔x〕， f〔x〕随 x 的变化情况如下表：x 〔﹣∞，0 〔，〕 4 〔，0 4 4 +0〕∞〕f'〔x〕+ 0 ﹣0 +f〔x〕增函数极大值减函数极小值﹣增函数∴当 x＜0 或 x＞ 4， f〔x〕为增函数， 0≤ x≤ 4， f〔x〕为减函数；∴极大值为 f 〔0〕=，极小值为f〔4〕=﹣；〔 3〕要使命题成立，需使g〔 x〕的最小值不小于2c+1由〔 2〕得： g〔﹣ 1〕 =f〔﹣ 1〕+c=﹣+c， g〔 2〕 =f〔2〕+c=﹣+c，∴g〔 x〕min=﹣ +c≥ 2c+1，∴c≤﹣．22．〔 12 分〕椭圆 C：+=1〔a＞b＞0〕的一个顶点 A〔2，0〕，离心率为，直线 y=k〔x﹣ 1〕与椭圆 C 交于不同的两点M ，N．〔 1〕求椭圆 C 的方程；〔 2〕当△ AMN 的面积为时，求实数k的值．【解答】解：〔1〕由椭圆的焦点在x 轴上，那么 a=2，由椭圆的离心率 e= =，那么 c= ，b2=a2﹣c2=2，那么椭圆 C 的方程为：；〔 2〕设 M〔x1，y1〕，N〔x2，y2〕，联立，整理得，〔1+2k2〕x2﹣4k2x+2k2 ﹣4=0，△＞ 0，∴ x1+x2= ， 1 2 ．x x =∴|MN|==== ．点 A 到直线 MN 的距离 d=．∴△ AMN 的面积 S= ×| MN| ×d==，4 2化为： 20k ﹣7k ﹣13=0，实数 k 的值± 1．。
宁夏中卫市第一中学2017-2018学年高二上学期第五次考
一、单项选择题(每小题2分，共30分)1.关于磁场和磁感线的描述，以下正确的说法是( )A.磁感线从磁铁的N极出发，终止于S极B.磁场的方向就是通电导体在磁场中某点受磁场作用力的方向C.沿磁感线方向，磁场逐渐减弱D.在磁场强的地方同一通电导体受的安培力可能比在磁场弱的地方受的安培力小2.关于安培力和洛伦兹力，下列说法中正确的是( )A.带电粒子在磁场中运动时，一定受到洛伦兹力作用B.放置在磁场中的通电导线，一定受到安培力作用C.洛伦兹力对运动电荷一定不做功D.洛伦兹力可以改变运动电荷的速度大小3.如图所示的四种情况，通电导线均置于匀强磁场中，其中通电导线不受安培力的是( )A. B. C. D.4.如图所示，在垂直纸面向里的匀强磁场中，有a、b两个电子从同一处沿垂直磁感线方向开始运动，a的初速度为v，b的初速度为2v.则( )A. a先回到出发点B. b先回到出发点C. a、b同时回到出发点D. 不能确定5.如图所示，一束带电粒子沿水平方向的虚线飞过小磁针上方，并与小磁针方向平行，能耐使小磁针N极转向读者，那么这束带电粒子( )A.一定是向右飞的正离子B.一定是向左飞的负离子C.一定是向左飞的正离子D.可能是向右飞的负离子6.如图所示，闭合导线框的质量可以忽略不计，将它从图示位置匀速拉出匀强磁场.若第一次用0.3s时间拉出，外力所做的功为W1，通过导线截面的电量为q1；第二次用0.9s时间拉出，外力所做的功为W2，通过导线截面的电量为q2，则A.W1>W2,q1=q2B.W1<W2,q1=q2C.W1<W2,q1<q2D.W1>W2,q1>q27.如图所示，A，B是两个完全相同的灯泡，L是自感系数很大的线圈系数很大的线圈，其直流电阻忽略不计.当电键K闭合时，电源内阻不能忽略，下列说法正确的是( )A.A比B先亮，然后A熄灭B.AB一起亮，然后A熄灭C.A、B一起亮，然后A逐渐变亮，B的亮度不变D.B比A先亮，然后B逐渐变暗，A逐渐变亮8.闭合开关S后，小磁针静止时N极指向如图所示，那么图中电源的正极( )A.一定在a端B.一定在b端C.在a端或b端均可D.无法确定9.如图所示，通电直导线L和平行导轨在同一平面内，金属棒ab静止在导轨上并与导轨组成闭合回路，ab可沿导轨自由滑动.当通电导线L向左运动时( )A.ab棒将向左滑动B.ab棒将向右滑动C.ab棒仍保持静止D.ab棒的运动方向与通电导线上电流方向有关10.如图所示，两根长直通电导线互相平行，电流方向相同.它们的截面处于一个等边三角形ABC的A和B处，且A、B两点处于同一水平面上.两通电电线在C处的磁场的磁感应强度的值都是B，则C处磁场的总磁感应强度的大小和方向是( )A. B竖直向上B. B水平向右水平向右竖直向上11.在一根长为0.2m的直导线中通入2A的电流，将导线放在磁感应强度为0.5T的匀强磁场中，则导线受到的安培力的大小不可能的是( )A.0NB.0.1NC.0.2ND.0.4N12.如图所示，一条形磁铁放在水平桌面上，在磁铁右上方固定一根与磁铁垂直的长直导线。
宁夏中卫市第一中学2017-2018学年高二上学期第五次考试(期末)物理试题(B卷)
一、单项选择题（每小题2分，共30分）1. 关于磁感线，下列说法正确的是（）A. 磁感线在磁场中真实存在B. 磁感线密集的地方磁场弱C. 磁感线稀疏的地方磁场强D. 磁感线上某点的切线方向为该点的磁场方向2. 关于安培力和洛伦兹力，下列说法中正确的是（）A. 带电粒子在磁场中运动时，一定受到洛伦兹力作用B. 放置在磁场中的通电导线，一定受到安培力作用C. 洛伦兹力对运动电荷一定不做功D. 洛伦兹力可以改变运动电荷的速度大小3. 如图1所示的四种情况，通电导体均置于匀强磁场中，其中通电导线不受安培力的是（）4. 如图2所示，在垂直纸面向里的匀强磁场中，有a、b两个电子从同一处垂直磁感线方向开始运动，a的初速度为v，b的初速度为2v，则（）A. a先回到出发点B. b先回到出发点C. a、b同时回到出发点D. 不能确定5. 关于洛伦兹力的方向，下列说法中正确的是（）A. 洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷的速度方向，可以不垂直于磁场方向B. 洛伦兹力的方向总是垂直于磁场方向，可以不垂直于运动电荷的速度方向C. 洛伦兹力的方向有可能既不垂直于磁场方向，也不垂直于运动电荷的速度方向D. 洛伦兹力的方向总是既垂直于运动电荷的速度方向，又垂直于磁场方向6. 如图所示，两根导体棒ab、cd，平行放在固定光滑导轨mn、pq形成一个闭合回路。
当一条形磁铁从上向下靠近回路的过程中，关于ab、cd的运动情况，以下说法正确的是（）A. 互相靠近B. 互相远离C. 地面对轨道的支持力减小D. 磁铁极性不明，无法判断7. 如图所示，A、B两灯相同，L是带铁芯的电阻可不计的自感系数很大的线圈，下列说法中正确的是（）A. 开关K合上瞬间，A灯不亮，B灯亮B. K合上稳定后，A、B同时亮C. K断开瞬间，A、B同时熄灭D. K断开瞬间，B立即熄灭，A灯闪亮一下再熄灭8. 如图5所示，一个矩形线圈与通有相同大小的电流的平行直导线在同一平面，而且处天两导线的中央，则（）A. 两电流同向时，穿过线圈的磁通量为零B. 两电流反向时，穿过线圈的磁通量为零C. 两电流同向或反向，穿过线圈的磁通量都相等D. 因两电流产生的磁场是不均匀的，因此不能判定穿过线圈的磁通量是否为零9. 如图6所示，通电直导线L和平行导轨在同一平面内，金属棒ab静止在导轨上并与导轨组成闭合回路程，ab可沿导轨自由滑动。
宁夏中卫市第一中学2017-2018学年高三上学期第一次周练(10.28)数学(文)试题 Word版含答案
2017-2018学年 文科数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.函数()lg y x =-的定义域为A ，函数xy e =的值域为B ，则AB =（ ）A ．()0,+∞B ．()0,eC ．RD ．∅ 2.复数311i z i-=+（i 为虚数单位）的模是（ ）A ．．5 D ．8 3.函数()sin 1y x π=--的图象（ ） A ．关于2x π=对称 B ．关于y 轴对称 C ．关于原点对称 D ．关于x π=对称4.若p 为真，q 为假，则以下为真的是（ ）A ．p q ∧B ．()p q ∧⌝C ．()p q ⌝∨D ．()()p q ⌝∧⌝5.在ABC ∆，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若1sin cos sin cos 2a B C c B Ab +=，且a b >，则B ∠=（ ）A ．23π B ．3π C ．6π D ．56π 6.函数()2f x x bx =+的图象在点()()1,1A f 处的切线与直线320x y -+=平行，若数列()1f n ⎧⎫⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎩⎭的前n 项和为n S ，则2015S =（ ） A ．1 B ．20132014 C ．20142015 D ．201520167.已知向量()()3,1,sin ,cos a b αα==，且//a b ，则tan 2α=（ ） A ．35 B ．35- C ．34 D ．34-8.三棱锥S ABC -的顶点都在同一球面上，且4SA AC SB BC SC =====，则该球的体积为（ ）A ．2563π B ．323π C ．16π D ．64π 9.已知0,0a b >>，则11a b++ ）A ．2 B．．4 D ．5210.若某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的体积等于（ ）A ．310cmB ．320cmC ．330cmD ．340cm11.设函数()()ln ,0ln ,0x x f x x x ⎧-<=⎨->⎩，若()()f m f m >-，则实数m 的取值范围是（ ）A ．()()1,00,1- B ．()(),10,1-∞- C ．()()1,01,-+∞ D ．()(),11,-∞-+∞12.已知抛物线2:8C x y =的焦点为F ，准线为,L P 是L 上一点，Q 是直线PF 与C 的一个交点，若2PF FQ =，则QF =（ ） A ．6 B ．3 C ．83 D ．43二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知中心在原点，焦点在x0y -=，则该双曲线的离心率为_________．14.已知实数,x y 满足约束条件04340x x y y >⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则2z y x =-的最小值是__________．15.当输入的实数[]2,30x ∈时，执行如图所示的程序框图，则输出的x 不小于103的概率是__________．16.已成函数()11,14ln ,1x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪>⎩，则方程()f x ax =恰有两个不同的实根时，实数a 的取值范围是____________．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知数列{}n a 是等差数列，256,18a a ==，数列{}n b 的前n 项和是n T ，且112n n T b +=．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求证：数列{}n b 是等比数列：写出{}n b 的通项公式 18.（本小题满分12分）移动公司在国庆期间推出4G 套餐，对国庆节当日办理套餐的客户进行优惠，优惠方案如下：选择套餐一的客户可获得优惠200元，选择套餐二的客户可获得优惠500元，选择套餐三的客户可获得优惠300元，国庆节当天参与活动的人数统计结果如图所示，现将频率视为概率．（1）求某人获得优惠金额不低于300元的概率；（2）若采用分层抽样的方式从参加活动的客户中选出6人，再从该6人中随机选两人，求这两人获得相等优惠金额的概率． 19.（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -，侧面PAD 是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面ABCD 是060ABC ∠=的菱形，M 为PC 的中点．（1）求证：PC AD ⊥；（2）求点D 到平面PAM 的距离． 20.（本小题满分12分）设椭圆()222210x y a b a b+=>>的左、右顶点分别为,A B ，点P 在椭圆上且异于,A B 两点，O 为坐标原点．（1）若直线AP 与BP 的斜率之积为12-，求椭圆的离心率； （2）若AP OA =，证明直线OP 的斜率k21.（本小题满分12分） 已知函数()3211232f x x ax ax =++-． （1）若函数()f x 在(),-∞+∞上恒为单调函数，求实数a 的取值范围；（2）设()()()()1122,,,A x f x B x f x 是函数()f x 的两个极值点，若直线AB 的斜率不小于56-，试求实数a 的取值范围． 请考生在22、23三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线C的参数方程为x y φφ⎧=⎪⎨=⎪⎩，（φ为参数），直线l 的参数方程为12x ty⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，（t为参数），以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点P的极坐标为2π⎫⎪⎭．（1）求点P的直角坐标，并求曲线C的普通方程；（2）设直线l与曲线C的两个交点为,A B，求PA PB+的值．23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()2f x x a a=-+．（1）当2a=时，求不等式()6f x≤的解集；（2）设函数()21g x x=-，当x R∈时，()()3f xg x+≥，求a的取值范围．参考答案一、选择题二、填空题13.2 14.91415. -1 16.11,4ae⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭三、解答题17.解：（1）设{}n a的公差为d，则：2151,4a a d a a d=+=+，∵256,18a a==，当2n≥时，∵11111,T122n n n nT b b--=-=-，∴()1112n n n n T T b b ---=-，即()112111211,,223333n nn n n n n b b b b b b ---⎛⎫⎛⎫=-=== ⎪⎪⎝⎭⎝⎭．18.解：（1）设事件A =“某人获得优惠金额不低于300元”，则()1501005501501006P A +==++．．．4分 （2）设事件B =“从这6人中选出两人，他们获得相等优惠金额”．．．．．．．．．．．．5分 由题意按分层抽样方式选出的6人中，获200元优惠的1人，获500元优惠的3人，获300元优惠的2人，分别记为112312,,,,,a b b b c c ，从中选出两人的所有基本事件如下：111213111212131112232122313212,,,,,,,,b ,,,,,,a b a b a b a c a c b b b b b c c b b b c b c b c b c c c ，共15个．．．．．．．．．．．9分其中使得事件B 成立的为12132312,,,b b b b b b c c ，共4个．．．．．．．．．．．．．．10分 则()415P B =．．．．．．．．．．．．．．．．12分 19.解：（1）证法一：取AD 中点O ，连结,,OP OC AC ， 依题意可知,PAD ACD ∆∆均为正三角形， 所以,OC AD OP AD ⊥⊥，又OCOP O =，所以AD ⊥平面POC ，又PC ⊥平面POC ，所以PC AD ⊥．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 证法二：连结AC ，依题意可知,PAD ACD ∆∆均为正三角形， 又M 为PC 的中点，所以,AM PC DM PC ⊥⊥， 又AMDM M =，所以PC ⊥平面AMD ，又AD ⊥平面AMD ，所以PC AD ⊥…………………………4分（2）点D 到平面PAM 的距离即点D 到平面PAC 的距离， 由（1）可知PO AD ⊥，又平面PAD ⊥平面ABCD ， 平面PAD平面,ABCD AD PO =？平面PAD ，所以PO ⊥平面ABCD ，即PO 为三棱锥P ACD -的体高在Rt POC ∆中，PO OC PC ===在PAC ∆中，2,PA AC PC ===PC 上的高AM ==，所以PAC ∆的面积1122PAC S PC AM ∆==⨯=D 到平面PAC 的距离为h ，由D PAC P ACD V V --=得1133PAC ACD S h S PO ∆∆=，又22ACD S ∆==，所以11333h =⨯，解得h =，所以点D 到平面PAM ．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 20.解：（1）设点P 的坐标为()00,y x ，由题意，有2200221x y a b +=，①由()(),0,,0A a B a -，得0000,AP BP y y k k x a x a==+-， 由12AP BP k k =-，可得222002x a y =-，代入①并整理得()222020a b y -=，由于00y ≠， 故222a b =，于是222212a b e a-==，所以椭圆的离心率e = （2）证明：（方法一）依题意，直线OP 的方程为y kx =，设点P 的坐标为()00,x y ，由条件得002200221y kx x y ab =⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去0y 并整理得2220222a b x k a b =+，②由(),,0AP OA A a =-及00y kx =，得()222200x a k x a ++=，整理得()2200120k xax ++=，而00x ≠，于是0221ax k -=+，代入②，整理得 ()2222144a k k b ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，由0a b >>，故()222144k k +>+，即214k +>，因此23k >，． 21.（1）∵()3211232f x x ax ax =++-为R 上的单调函数， ∴()20f x x ax a '=++≥对x R ∈恒成立，（因为()0f x '≤，对x R ∈不恒成立）．．．．．．．．．．．2分 ∴240a a ∆=-≤， 即[]0,4a ∈；（2）∵在12,x x x =处函数()f x 有极值， ∴240a a ∆=->，即4a >，或0a <， 且1212,x x a x x a +=-=，()()()()2122121212211132AB f x f x k x x x x a x x a x x -==+++++-()()()212121222211321112532636x x x x a x x aa a a a a a ⎡⎤=+-+++⎣⎦=--+=-+≥-化简得2450a a --≤，即15a -≤≤，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分∴10a -≤<，或45a <≤．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 22.（1）由极值互化公式知：点P的横坐标02x π==，点P的纵坐标2x π==所以(P ；消去参数ϕ的曲线C 的普通方程为：221515x y +=；（2）点P 在直线l 上，将直线的参数方程代入曲线C 的普通方程得：2280t t +-=，设其两个根为12,t t ，所以：122t t +=，128t t =-，由参数t 的几何意义知：10PA PB t +=-=．23.（1）{}|1x 3x -≤≤；（2）[)2,+∞（2）当x R ∈时，()()2122121f x g x x a a x x a x a a a +=-++-≥-+-+=-+， 当12x =时等号成立， 所以当x R ∈时，()()3f x g x +≥，①．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分 当1a ≤时，①等价于13a a -+≥，无解； 当1a >时，①等价于13a a -+≥，解得2a ≥， 所以a 的取值范围是[)2,+∞．．．．．．．．．．．．10分。
宁夏中卫一中高二数学上学期期末试卷 文(含解析)
2015-2016学年宁夏中卫一中高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．函数f（x）=0的导数为（）A．0 B．1 C．不存在D．不确定2．函数y=x2+x在x=1到x=1+△x之间的平均变化率为（）A．△x+2B．2△x+（△x）2C．△x+3D．3△x+（△x）23．已知函数f（x）=ax2+c，且f′（1）=2，则a的值为（）A．1 B．C．﹣1 D．04．曲线f（x）=x3+x﹣2在p0处的切线平行于直线y=4x﹣1，则p0的坐标为（）A．（1，0）B．（2，8）C．（1，0）或（﹣1，﹣4）D．（2，8）或（﹣1，﹣4）5．在点A（1，1）处的切线方程是（）A．x+y﹣2=0 B．x﹣y+2=0 C．x+y+2=0 D．x﹣y﹣2=06．若在区间（a，b）内有f′（x）＞0且f（a）≥0，则在（a，b）内有（）A．f（x）＞0 B．f（x）＜0 C．f（x）=0 D．不能确定7．（理）函数y=f（x）的图象如图所示，则导函数y=f′（x）的图象大致是（）A．B．C．D．8．下列结论①（sinx）′=﹣cosx；②；③；④．其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个9．若函数f（x）在R上是一个可导函数，则f′（x）＞0在R上恒成立是f（x）在区间（﹣∞，+∞）内递增的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件10．若函数f（x）=x3﹣6bx+3b在（0，1）内只有极小值，则实数b的取值范围是（）A．（0，1）B．（﹣∞，1）C．（0，+∞）D．（0，）11．已知f（x）=2x3﹣6x2+m（m为常数）在[﹣2，2]上有最大值3，那么此函数在[﹣2，2]上的最小值是（）A．﹣37 B．﹣29 C．﹣5 D．以上都不对12．函数y=xlnx在区间（0，1）上是（）A．单调增函数B．单调减函数C．在上是单调减函数，在上是单调增函数D．在上是单调增函数，在上是单调减函数二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．f（x）=cosx，则f（π）+f′（）= ．14．已知函数f（x）=﹣x3+ax在区间（﹣1，1）上是增函数，则实数a的取值范围是．15．某产品的销售收入y1（万元）是产量x（千台）的函数，y1=17x2；生产总成本y2（万元）也是x的函数，y2=2x3﹣x2（x＞0），为使利润最大，应生产千台．16．设函数，其中，则导数f′（1）的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．求函数f（x）=x3﹣3x2﹣9x+5的极值．18．设函数f（x）=ax﹣，曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为7x﹣4y﹣12=0，求y=f（x）的解析式和f′（x）．19．已知函数（a，b∈R）在x=2处取得极小值．（Ⅰ）求f（x）；（Ⅱ）求函数f（x）在[﹣4，3]上的最大值和最小值．20．已知a＜2，函数f（x）=（x2+ax+a）e x（1）当a=1时，求f（x）的单调递增区间；（2）若f（x）的极大值是6•e﹣2，求a的值．21．如图，三角形ABC中，AC=BC=，ABED是边长为1的正方形，平面ABED⊥底面ABC，若G、F分别是EC、BD的中点．（Ⅰ）求证：GF∥底面ABC；（Ⅱ）求证：AC⊥平面EBC；（Ⅲ）求几何体ADEBC的体积V．22．设F1，F2分别是椭圆E：x2+=1（0＜b＜1）的左、右焦点，过F1的直线l与E相交于A、B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列．（Ⅰ）求|AB|；（Ⅱ）若直线l的斜率为1，求b的值．2015-2016学年宁夏中卫一中高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．函数f（x）=0的导数为（）A．0 B．1 C．不存在D．不确定【考点】导数的运算．【专题】导数的概念及应用．【分析】根据导数的公式即可得到结论．【解答】解：∵f（x）=0是常数函数，∴f′（x）=0，故选：A．【点评】本题主要考查函数的导数的计算，要求熟练掌握常见函数的导数公式，比较基础．2．函数y=x2+x在x=1到x=1+△x之间的平均变化率为（）A．△x+2B．2△x+（△x）2C．△x+3D．3△x+（△x）2【考点】变化的快慢与变化率．【专题】计算题；转化思想；定义法；导数的概念及应用．【分析】直接代入函数的平均变化率公式进行化简求解．【解答】解：△y=（1+△x）2+1+△x﹣1﹣1=△x2+3△x，∴=△x+3，故选：C．【点评】本题考查了函数的平均变化率的概念及的求法，解答此题的关键是熟记概念，是基础题．3．已知函数f（x）=ax2+c，且f′（1）=2，则a的值为（）A．1 B．C．﹣1 D．0【考点】导数的运算．【专题】计算题．【分析】先求出f′（ x），再由f′（1）=2求出a的值．【解答】解：∵函数f （x ）=a x2+c，∴f′（ x）=2ax又f′（1）=2，∴2a•1=2，∴a=1故答案为A．【点评】本题考查导数的运算法则．4．曲线f（x）=x3+x﹣2在p0处的切线平行于直线y=4x﹣1，则p0的坐标为（）A．（1，0）B．（2，8）C．（1，0）或（﹣1，﹣4）D．（2，8）或（﹣1，﹣4）【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】导数的综合应用．【分析】利用直线平行的性质，结合导数的几何意义求出切线的斜率，即可求出切点的坐标．【解答】解：因为直线y=4x﹣1的斜率为4，且切线平行于直线y=4x﹣1，所以函数在p0处的切线斜率k=4，即f'（x）=4．因为函数的导数为f'（x）=3x2+1，由f'（x）=3x2+1=4，解得x=1或﹣1．当x=1时，f（1）=0，当x=﹣1时，f（﹣1）=﹣4．所以p0的坐标为（1，0）或（﹣1，﹣4）．故选C．【点评】本题主要考查导数的基本运算以及导数的几何意义，利用直线平行确定切线斜率是解决本题的关键．5．在点A（1，1）处的切线方程是（）A．x+y﹣2=0 B．x﹣y+2=0 C．x+y+2=0 D．x﹣y﹣2=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】计算题；规律型；方程思想；高考数学专题；导数的综合应用．【分析】求出导数，得到切线的斜率，然后求解切线方程．【解答】解：，可得，切线的斜率为：﹣1，在点A（1，1）处的切线方程是：y﹣1=﹣（x﹣1），即x+y﹣2=0．故选：A．【点评】本题考查函数的导数的应用，切线方程的求法，考查计算能力．6．若在区间（a，b）内有f′（x）＞0且f（a）≥0，则在（a，b）内有（）A．f（x）＞0 B．f（x）＜0 C．f（x）=0 D．不能确定【考点】函数的单调性与导数的关系．【分析】利用导函数的符号，判断出函数f（x）在区间（a，b）内的单调性，利用单调性判断出函数值的大小．【解答】解：∵在区间（a，b）内有f′（x）＞0∴f（x）在区间（a，b）内递增x∈（a，b）∴f（x）＞f（a）∵f（a）≥0∴f（x）＞0故选A．【点评】利用导数求函数的单调区间：遵循当导函数为正，函数单调递增；当导函数为负，函数单调递减．7．（理）函数y=f（x）的图象如图所示，则导函数y=f′（x）的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】函数的单调性与导数的关系；函数的图象．【专题】计算题．【分析】先根据函数y=f（x）的图象可知函数在区间（﹣∞，0），（0，+∞）上都是单调减函数，可知导函数y=f'（x）在区间（﹣∞，0），（0，+∞）上的值小于0，然后得出它的导函数的性质即可直接判断．【解答】解：由f（x）的图象及f′（x）的意义知，在x＞0时，f′（x）为单调递增函数且f′（x）＜0；在x＜0时，f′（x）为单调递减函数且f′（x）＜0．故选D【点评】本题考查学生灵活运用导数知识与观察问题的能力．考查导函数与原函数之间的关系，应主要导函数看正负，原函数看增减．8．下列结论①（sinx）′=﹣cosx；②；③；④．其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【考点】导数的运算．【专题】计算题；函数思想；定义法；导数的概念及应用．【分析】利用导数的运算法则即可判断出．【解答】解：由于（sinx）′=cosx，故①错误；由于=﹣，故②错误；由于（log3x）′=，故③错误；由于x2=2x，故④错误；故选：A．【点评】本题考查了导数的运算基本公式，考查了计算能力，属于基础题．9．若函数f（x）在R上是一个可导函数，则f′（x）＞0在R上恒成立是f（x）在区间（﹣∞，+∞）内递增的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】函数的单调性与导数的关系．【专题】规律型．【分析】利用函数的单调性与导函数符号的关系，判断前者成立能否推出后者成立，反之由后者成立能否推出前者成立，利用充要条件的定义得到结论．【解答】解：若f′（x）＞0在R上恒成立∴f（x）在区间（﹣∞，+∞）内递增反之，f′（x）＞0在R上恒成立则当f′（x）≥0在区间（﹣∞，+∞）内递增∴f′（x）＞0在R上恒成立是f（x）在区间（﹣∞，+∞）内递增的充分不必要条件故选A【点评】利用导数求函数的单调区间：遵循当导函数为正，函数单调递增；当导函数为负，函数单调递减；反之函数递增时，导函数大于等于0恒成立，函数递减时，导函数小于等于0恒成立．10．若函数f（x）=x3﹣6bx+3b在（0，1）内只有极小值，则实数b的取值范围是（）A．（0，1）B．（﹣∞，1）C．（0，+∞）D．（0，）【考点】利用导数研究函数的极值．【专题】计算题；数形结合．【分析】求出导函数，据函数的极值点是导函数的根；由已知函数只有一个极小值，画出导函数的图象，结合图象列出不等式组，求出b的范围．【解答】解：∵f′（x）=3x2﹣6b，由题意，函数f′（x）图象如右．∴即得0＜b＜．故选：D【点评】本题考查函数的极值点是导函数的根、解决二次函数的实根分布问题常画出二次函数图象，数形结合列出满足的条件．11．已知f（x）=2x3﹣6x2+m（m为常数）在[﹣2，2]上有最大值3，那么此函数在[﹣2，2]上的最小值是（）A．﹣37 B．﹣29 C．﹣5 D．以上都不对【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【专题】常规题型；压轴题．【分析】先求导数，根据单调性研究函数的极值点，在开区间（﹣2，2）上只有一极大值则就是最大值，从而求出m，通过比较两个端点﹣2和2的函数值的大小从而确定出最小值，得到结论．【解答】解：∵f′（x）=6x2﹣12x=6x（x﹣2），∵f（x）在（﹣2，0）上为增函数，在（0，2）上为减函数，∴当x=0时，f（x）=m最大，∴m=3，从而f（﹣2）=﹣37，f（2）=﹣5．∴最小值为﹣37．故选：A【点评】本题考查了利用导数求闭区间上函数的最值，求函数在闭区间[a，b]上的最大值与最小值是通过比较函数在（a，b）内所有极值与端点函数f（a），f（b）比较而得到的，属于基础题．12．函数y=xlnx在区间（0，1）上是（）A．单调增函数B．单调减函数C．在上是单调减函数，在上是单调增函数D．在上是单调增函数，在上是单调减函数【考点】利用导数研究函数的单调性．【专题】计算题；导数的概念及应用．【分析】求出该函数的导函数，由导数小于0列出不等式，解此不等式求得正实数x的取值范围，利用导数研究其单调性；【解答】解：函数y=xlnx的导数为y′=（x）′lnx+x•（lnx）′=lnx+1，（x＞0）由 lnx+1＜0 得，0＜x＜，故函数y=xlnx 的减区间为（0，），由lnx+1＞0，得x＞，故故函数y=xlnx 的增区间为（，1），故选C；【点评】本题考查利用导数求函数的单调区间的方法，求函数的导数以及对数函数的定义域与单调区间．注意函数的定义域．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．f（x）=cosx，则f（π）+f′（）= ﹣2 ．【考点】导数的运算．【专题】计算题；函数思想；定义法；导数的概念及应用．【分析】先求导，再代值计算即可．【解答】解：f′（x）=﹣sinx，∴f（π）+f′（）=cosπ﹣sin=﹣1﹣1=﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题考查了导数的基本公式和函数值的求法，属于基础题．14．已知函数f（x）=﹣x3+ax在区间（﹣1，1）上是增函数，则实数a的取值范围是a≥3．【考点】利用导数研究函数的单调性．【专题】计算题．【分析】根据函数f（x）=﹣x3+ax在区间（﹣1，1）上是增函数，转化成f′（x）=﹣3x2+a≥0，在区间（﹣1，1）上恒成立，然后利用参数分离法将a分离得a≥3x2，使x∈（﹣1，1）恒成立即可求出a的范围．【解答】解：由题意应有f′（x）=﹣3x2+a≥0，在区间（﹣1，1）上恒成立，则a≥3x2，x∈（﹣1，1）恒成立，故a≥3．故答案为：a≥3．【点评】函数在开区间上的单调增可转化成其导函数恒大于等于0，单调减可转化成其导函数恒小于等于0，属于基础题．15．某产品的销售收入y1（万元）是产量x（千台）的函数，y1=17x2；生产总成本y2（万元）也是x的函数，y2=2x3﹣x2（x＞0），为使利润最大，应生产 6 千台．【考点】函数解析式的求解及常用方法；基本不等式．【专题】应用题；导数的概念及应用．【分析】根据题意，列出利润函数，利用导数求出利润函数在何时取得最大值即可．【解答】解：根据题意，利润函数为y=y1﹣y2=17x2﹣（2x3﹣x2）=﹣2x3+18x2（x＞0）；对函数求导，得y′=﹣6x2+36x；令y′=0，解得x=0，或x=6；∴当x∈（0，6）时，y′＞0，y是增函数；当x∈（6，+∞）时，y′＜0，y是减函数；∴当x=6时，y取得最大值．所以，为使利润最大，应生产6千台．故答案为：6．【点评】本题考查了利用导数研究函数最值的应用问题，解题时应根据题意，列出目标函数，利用导数研究函数的单调性与最值，是中档题．16．设函数，其中，则导数f′（1）的取值范围是[，2] ．【考点】正弦函数的定义域和值域．【专题】计算题．【分析】先对函数进行求导，然后将x=1代入，再由两角和与差的公式进行化简，根据θ的范围和正弦函数的性质可求得最后答案．【解答】解：∵，∴f'（x）=sinθx2+cosθx∴f′（1）=sinθ+cosθ=2sin（θ+）∵，∴θ+∈[，]∴sin（θ+）∈[，1]∴f′（1）∈[，2]故答案为：[，2]．【点评】本题主要考查函数的求导运算和两角和与差的正弦公式的应用．考查基础知识的简单综合．高考对三角函数的考查以基础题为主，平时要注意基础知识的积累和基础题的练习．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．求函数f（x）=x3﹣3x2﹣9x+5的极值．【考点】利用导数研究函数的极值．【专题】计算题；规律型；函数思想；方程思想；转化思想；导数的综合应用．【分析】由f（x）=x3﹣3x2﹣9x+11，知f′（x）=3x2﹣6x﹣9=3（x+1）（x﹣3），由f′（x）=3（x+1）（x﹣3）=0，得x1=﹣1，x2=3．列表讨论，能求出函数f（x）的极大值和极小值【解答】解：∵f（x）=x3﹣3x2﹣9x+5，∴f′（x）=3x2﹣6x﹣9=3（x+1）（x﹣3），由f′（x）=3（x+1）（x﹣3）=0，得x1=﹣1，x2=3．x （﹣∞，﹣1）﹣1 （﹣1，3） 3 （3，+∞）f′（x）+ 0 ﹣ 0 +f（x）递增极大值递减极小值递增当x=3时，函数取得极小值f（3）=27﹣27﹣27+5=﹣22．【点评】本题考查函数的单调递减区间的求法，考查函数的极值的求法．解题时要认真审题，仔细解答，注意导数性质的合理运用．18．设函数f（x）=ax﹣，曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为7x﹣4y﹣12=0，求y=f（x）的解析式和f′（x）．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】计算题；导数的概念及应用．【分析】欲求函数f（x）的解析式，只须求出切线斜率的值、切点的坐标，列出方程组即可．【解答】解：∵f（x）=ax﹣，∴f′（x）=a+，∵曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为7x﹣4y﹣12=0∴切点为（2，），∴f′（2）=，f（2）=，∴a+=，2a﹣=，∴a=1，b=3，∴f（x）=x﹣，f′（x）=1+．【点评】本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于中档题．19．已知函数（a，b∈R）在x=2处取得极小值．（Ⅰ）求f（x）；（Ⅱ）求函数f（x）在[﹣4，3]上的最大值和最小值．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；函数在某点取得极值的条件．【专题】计算题；导数的概念及应用．【分析】（I）根据题意，结合导数的性质可得函数f（x）满足f′（2）=0且f（2）=﹣，由此建立关于a、b的方程组，解出a、b的值即可得到函数f（x）的解析式．（II）由（I）可得f′（x）=x2﹣4=0的两个根x1=﹣2，x2=2．由此将区间[﹣4，3]分为3个部分，结合表格可得函数在[﹣4，3]上的3个单调区间，比较区间端点的函数值和函数的极大、极小值，即可得到f（x）在[﹣4，3]上的最大值和最小值．【解答】解：（I）对f（x）求导函数，可得f′（x）=x2+a∵函数在x=2处取得极小值﹣，∴f′（2）=0，f（2）=﹣可得4+a=0且+2a+b=﹣，解之得a=﹣4，b=4∴可得f（x）=x3﹣4x+4．（II）由（I）得f′（x）=x2﹣4解方程f′（x）=0，得x=2或﹣2由此列出如下表格：根据表格，可得函数f（x）在[﹣4，3]上的最大值为f（﹣2）=，最小值为．【点评】本题给出三次多项式函数，求函数的解析式并讨论函数在[﹣4，3]上的最大值和最小值．着重考查了利用导数研究函数的单调性和函数最值的求法等知识，属于中档题．20．已知a＜2，函数f（x）=（x2+ax+a）e x（1）当a=1时，求f（x）的单调递增区间；（2）若f（x）的极大值是6•e﹣2，求a的值．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【专题】导数的综合应用．【分析】（1）当a=1时，f′（x）=（x2+3x+2）e x，由此利用导数性质能求出f（x）的单调递增区间．（2）f′（x）=[x2+（a+2）x+2a]e x，由f′（x）=0，得x=﹣2，或x=﹣a，列表讨论，能求出a的值．【解答】解：（1）当a=1时，f（x）=（x2+x+1）e x，∴f′（x）=（x2+3x+2）e x，由f′（x）≥0，得x≤﹣2，或x≥﹣1，∴f（x）的增区间为（﹣∞，﹣2]，[﹣1，+∞）．（2）f′（x）=[x2+（a+2）x+2a]e x，由f′（x）=0，得x=﹣2，或x=﹣a，x （﹣∞，﹣2）﹣2 （﹣2，﹣a）﹣a （﹣a，+∞）f′（x）+ 0 ﹣ 0 +f（x）↑极大值↓极小值↑∴x=﹣2时，f（x）取得极大值，又f（﹣2）=（4﹣a）•e﹣2，f（x）的极大值是6•e﹣2，∴（4﹣a）•e﹣2=6•e﹣2，解得a=﹣2．∴a的值为﹣2．【点评】本题考查函数单调区间的求法，考查实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用．21．如图，三角形ABC中，AC=BC=，ABED是边长为1的正方形，平面ABED⊥底面ABC，若G、F分别是EC、BD的中点．（Ⅰ）求证：GF∥底面ABC；（Ⅱ）求证：AC⊥平面EBC；（Ⅲ）求几何体ADEBC的体积V．【考点】直线与平面平行的性质；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．【专题】计算题；证明题．【分析】（1）证法一：证明一条直线与一个平面平行，除了可以根据直线与平面平行的判定定理以外，通常还可以通过平面与平面平行进行转化，比如取BE的中点H，连接HF、GH，根据中位线定理易证得：平面HGF∥平面ABC，进一步可得：GF∥平面ABC．证法二：根据直线与平面平行的判定定理可知：如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，那么直线和这个平面平行．故只需在平面ABC中找到与GF平行的直线即可．因为G、F分别是EC、BD的中点，故平移是可以通过构造特殊的四边形、三角形来实现．证法三：根据直线与平面平行的判定定理可知：如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，那么直线和这个平面平行．故只需在平面ABC中找到与GF平行的直线即可．因为G、F分别是EC、BD的中点，所以构造中位线是常用的找到平行直线的方法．（2）证明直线与平面垂直，关键要找到两条相交直线与之都垂直．有时候题目中没有现成的直线与直线垂直，需要我们先通过直线与平面垂直或者平面与平面垂直去转化一下．由第一问可知：GF∥平面ABC，而平面ABED⊥平面ABC，所以BE⊥平面ABC，所以BE⊥AC；又由勾股定理可以证明：AC⊥BC．（3）解决棱锥、棱柱求体积的问题，关键在于找到合适的高与对应的底面，切忌不审图形，盲目求解；根据平面与平面垂直的性质定理可知：CN⊥平面ABED，而ABED是边长为1的正方形，进一步即可以求得体积．【解答】解：（I）证法一：取BE的中点H，连接HF、GH，（如图）∵G、F分别是EC和BD的中点∴HG∥BC，HF∥DE，又∵ADEB为正方形∴DE∥AB，从而HF∥AB∴HF∥平面ABC，HG∥平面ABC，HF∩HG=H，∴平面HGF∥平面ABC∴GF∥平面ABC证法二：取BC的中点M，AB的中点N连接GM、FN、MN（如图）∵G、F分别是EC和BD的中点∴又∵ADEB为正方形∴BE∥AD，BE=AD∴GM∥NF且GM=NF∴MNFG为平行四边形∴GF∥MN，又MN⊂平面ABC，∴GF∥平面ABC证法三：连接AE，∵ADEB为正方形，∴AE∩BD=F，且F是AE中点，∴GF∥AC，又AC⊂平面ABC，∴GF∥平面ABC（Ⅱ）∵ADEB为正方形，∴EB⊥AB，∴GF∥平面ABC又∵平面ABED⊥平面ABC，∴BE⊥平面ABC∴BE⊥AC又∵CA2+CB2=AB2∴AC⊥BC，∵BC∩BE=B，∴AC⊥平面BCE（Ⅲ）连接CN，因为AC=BC，∴CN⊥AB，又平面ABED⊥平面ABC，CN⊂平面ABC，∴CN⊥平面ABED．∵三角形ABC是等腰直角三角形，∴，∵C﹣ABED是四棱锥，∴V C﹣ABED==【点评】本小题主要考查空间线面关系、面面关系、几何体的体积等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力．22．设F1，F2分别是椭圆E：x2+=1（0＜b＜1）的左、右焦点，过F1的直线l与E相交于A、B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列．（Ⅰ）求|AB|；（Ⅱ）若直线l的斜率为1，求b的值．【考点】椭圆的应用．【专题】综合题．【分析】（1）由椭圆定义知|AF2|+|AB|+|BF2|=4，再由|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列，能够求出|AB|的值．（2）L的方程式为y=x+c，其中，设A（x1，y1），B（x1，y1），则A，B两点坐标满足方程组，化简得（1+b2）x2+2cx+1﹣2b2=0．然后结合题设条件和根与系数的关系能够求出b的大小．【解答】解：（1）由椭圆定义知|AF2|+|AB|+|BF2|=4又2|AB|=|AF2|+|BF2|，得（2）L的方程式为y=x+c，其中设A（x1，y1），B（x2，y2），则A，B两点坐标满足方程组．，化简得（1+b2）x2+2cx+1﹣2b2=0．则．因为直线AB的斜率为1，所以即．则．解得．【点评】本题综合考查椭圆的性质及其运用和直线与椭圆的位置关系，解题时要注意公式的灵活运用．。
宁夏中卫市第一中学2017-2018学年高二上学期期末考试物理试题(A卷)
一、单选题宁夏中卫市第一中学2017-2018学年高二上学期期末考试物理试题（A卷）1. 关于磁场和磁感线的描述，正确的说法是：（）A．磁感线从磁体的N极出发，终止于S极B．磁场的方向就是通电导体在磁场中某点受磁场作用力的方向C．沿磁感线方向，磁场逐渐减弱D．在磁场强的地方同一通电导体受的安培力可能比在磁场弱的地方受的安培力小2. 关于安培力和洛伦兹力，下列说法中正确的是A．带电粒子在磁场中运动时，一定受到洛伦兹力作用B．放置在磁场中的通电导线，一定受到安培力作用C．洛伦兹力对运动电荷一定不做功D．洛伦兹力可以改变运动电荷的速度大小3. 如图所示，通电导线均置于匀强磁场中，其中导线不受安培力作用的是（）A ．B ．C ．D．4. 如图所示，在垂直纸面向里的匀强磁场中，有a、b两个电子从同一处沿垂直磁感线方向开始运动，a的初速度为v，b的初速度为则A．a先回到出发点B．b先回到出发点C．a、b同时回到出发点D．不能确定5. 如图所示，一束带电粒子沿水平方向的虚线飞过小磁针上方，并与小磁针方向平行，能耐使小磁针N极转向读者，那么这束带电粒子A．一定是向右飞的正离子B．一定是向左飞的负离子C．一定是向左飞的正离子D．可能是向右飞的负离子6. 如图所示，闭合导线框的质量可以忽略不计，将它从如图所示的位置匀速拉出匀强磁场．若第一次用0.3 s时间拉出，外力所做的功为W1，通过导线截面的电荷量为q1；第二次用0.9 s时间拉出，外力所做的功为W2，通过导线截面的电荷量为q2，则( )A．W1<W2，q1<q2B．W1<W2，q1＝q2C．W1>W2，q1＝q2D．W1>W2，q1>q27. 如图所示，A，B是两个完全相同的灯泡，L是自感系数很大的线圈，其直流电阻忽略不计。
当电键K闭合时，电源内阻不能忽略，下列说法正确的是A．A比B先亮，然后A熄灭B．AB一起亮，然后A熄灭C．A、B一起亮，然后A逐渐变亮，B的亮度不变D．B比A先亮，然后B逐渐变暗，A逐渐变亮8. 如图所示，通电直导线L和平行导轨在同一平面内，金属棒ab静止在导轨上并与导轨组成闭合回路，ab可沿导轨自由滑动. 当通电导线L向左运动时( )A．ab棒将向左滑动B．ab棒将向右滑动C．ab棒仍保持静止D．ab棒的运动方向与通电导线上电流方向有关9. 如图所示，两根长直通电导线互相平行，电流方向相同。
宁夏中卫市数学高二上期末经典复习题(含解析)
一、选择题1．(0分)[ID ：13305]执行如图的程序框图，如果输入72m =，输出的6n =，则输入的n 是（ ）A ．30B ．20C ．12D ．82．(0分)[ID ：13303]如果数据121x +、221x +、、21n x +的平均值为5，方差为16，则数据：153x -、253x -、、53n x -的平均值和方差分别为（ ） A ．1-，36 B ．1-，41C ．1，72D ．10-，144 3．(0分)[ID ：13301]己知某产品的销售额y 与广告费用x 之间的关系如下表：若求得其线性回归方程为 6.5ˆˆyx a =+，其中ˆˆa y bx =-，则预计当广告费用为6万元时的销售额是（ ）A ．42万元B ．45万元C ．48万元D ．51万元4．(0分)[ID ：13288]执行如图的程序框图，那么输出的S 的值是（ ）A ．﹣1B ．12C ．2D ．15．(0分)[ID ：13284]下列赋值语句正确的是( )A ．s ＝a ＋1B ．a ＋1＝sC ．s －1＝aD ．s －a ＝16．(0分)[ID ：13276]在长为10cm 的线段AB 上任取一点C ，作一矩形，邻边长分別等于线段AC 、CB 的长，则该矩形面积小于216cm 的概率为（ ）A ．23B ．34C ．25D ．137．(0分)[ID ：13266]已知线段MN 的长度为6，在线段MN 上随机取一点P ，则点P 到点M ，N 的距离都大于2的概率为( )A ．34B ．23C ．12D ．138．(0分)[ID ：13260]要从其中有50个红球的1000个形状相同的球中，采用按颜色分层抽样的方法抽取100个进行分析，则应抽取红球的个数为（ ）A ．5个B ．10个C ．20个D ．45个9．(0分)[ID ：13248]从2名男生和2名女生中任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动，每天一人，则星期六安排一名男生、星期日安排一名女生的概率为( ) A ．13 B ．512 C ．12 D ．71210．(0分)[ID ：13245]定义运算a b ⊗为执行如图所示的程序框图输出的S 值，则式子π2πtan cos 43⎛⎫⎛⎫⊗ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值是A ．－1B ．12C ．1D ．3211．(0分)[ID ：13233]执行如图所示的程序框图，则输出s 的值为（ ）A ．10B ．17C ．19D ．3612．(0分)[ID ：13324]如图，ABC ∆和DEF ∆都是圆内接正三角形，且//BC EF ，将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A 表示事件“豆子落在ABC ∆内”，B 表示事件“豆子落在DEF ∆内”，则(|)P B A =（ ）A ．334πB ．32πC ．13D ．23 13．(0分)[ID ：13264]已知具有线性相关的两个变量,x y 之间的一组数据如下表所示： x 0 1 2 3 4 y2.2 4.3 4.5 4.8 6.7若,x y 满足回归方程 1.5ˆˆyx a =+，则以下为真命题的是（ ） A ．x 每增加1个单位长度，则y 一定增加1.5个单位长度B ．x 每增加1个单位长度，y 就减少1.5个单位长度C ．所有样本点的中心为(1,4.5)D ．当8x =时，y 的预测值为13.514．(0分)[ID ：13249]已知统计某校1000名学生的某次数学水平测试成绩得到样本频率分布直方图如图所示，则直方图中实数a 的值是( )A ．0.020B ．0.018C ．0.025D ．0.0315．(0分)[ID ：13229]2路公共汽车每5分钟发车一次，小明到乘车点的时刻是随机的，则他候车时间不超过两分钟的概率是（ ）A ．25B ．35C ．23D ．15二、填空题16．(0分)[ID ：13425]若正方形ABCD 的边长为4, E 为四边形上任意一点,则AE 的长度大于5的概率等于______17．(0分)[ID ：13415]某市有A 、B 、C 三所学校，各校有高三文科学生分别为650人，500人，350人，在三月进行全市联考后，准备用分层抽样的方法从所有高三文科学生中抽取容量为120的样本，进行成绩分析，则应从B 校学生中抽取______人.18．(0分)[ID ：13413]我国传统的房屋建筑中，常会出现一些形状不同的窗棂，窗棂上雕刻有各种花纹，构成种类繁多的图案．如图所示的窗棂图案，是将半径为R 的圆六等分，分别以各等分点为圆心，以R 为半径画圆弧，在圆的内部构成的平面图形．现在向该圆形区域内的随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在黑色部分（忽略图中的白线）的概率是__________．19．(0分)[ID ：13407]小明通过做游戏的方式来确定接下来两小时的活动，他随机地往边长为1的正方形内扔一颗豆子，若豆子到各边的距离都大于14，则去看电影；若豆子到正方形中心的距离大于12，则去打篮球；否则，就在家写作业则小明接下来两小时不在家写作业的概率为______.(豆子大小可忽略不计)20．(0分)[ID ：13399]我国元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没有壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示，即最终输出的0x =，问一开始输入的x =______斗.遇店添一倍，逢友饮一斗，意思是碰到酒店就把壶里的酒加1倍，碰到朋友就把壶里的酒喝一斗，店友经三处，意思是每次都是遇到店后又遇到朋友，一共是3次．21．(0分)[ID ：13382]设{}{}1,3,5,7,2,4,6a b ∈∈，则函数()log a bf x x =是增函数的概率为__________．22．(0分)[ID ：13371]执行如图所示的程序框图，输出的值为__________．23．(0分)[ID：13368]如图所示的程序框图，输出的S的值为()A．12B．2C．1-D．12-24．(0分)[ID：13357]为弘扬我国优秀的传统文化，某小学六年级从甲、乙两个班各选出7名学生参加成语知识竞赛，他们取得的成绩的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83，则yx的值为__________．25．(0分)[ID：13351]将红、黄、蓝、白、黑5个小球分别放入红、黄、蓝、白、黑5个盒子里，每个盒子里放且只放1个小球，则红球不在红盒内且黄球不在黄盒内的概率是______.三、解答题26．(0分)[ID：13510]为了减轻家庭困难的高中学生的经济负担，让更多的孩子接受良好的教育，国家施行高中生国家助学金政策，普通高中国家助学金平均资助标准为每生每年1500元，具体标准由各地结合实际在1000元至3000元范围内确定，可以分为两或三档.各学校积极响应政府号召，通过各种形式宣传国家助学金政策.为了解某高中学校对国家助学金政策的宣传情况，拟采用随机抽样的方法抽取部分学生进行采访调查.（1）若该高中学校有2000名在校学生，编号分别为0001，0002，0003，…，2000，请用系统抽样的方法，设计一个从这2000名学生中抽取50名学生的方案.（写出必要的步骤） （2）该校根据助学金政策将助学金分为3档，1档每年3000元，2档每年2000元，3档每年1000元，某班级共评定出3个1档，2个2档，1个3档，若从该班获得助学金的学生中选出2名写感想，求这2名同学不在同一档的概率.27．(0分)[ID ：13472]一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4.（1）从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；（2）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m ，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n ，求2n m <+的概率28．(0分)[ID ：13467]某地区为了了解本年度数学竞赛成绩情况，从中随机抽取了n 个学生的分数作为样本进行统计，按照[)50,60，[)60,70，[)70,80，[)80,90，[]90,100的分组作出频率分布直方图如图所示，已知得分在[)70,80的频数为20，且分数在70分及以上的频数为27.(1)求样本容量n 以及x ，y 的值；(2)在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上(含80分)的学生中随机抽取2名学生，求所抽取的2名学生中恰有一人得分在[)80,90内的概率.29．(0分)[ID ：13435]东莞市摄影协会准备在2019年10月举办主题为“庆祖国70华诞——我们都是追梦人”摄影图片展.通过平常人的镜头记录国强民富的幸福生活，向祖国母亲的生日献礼，摄影协会收到了来自社会各界的大量作品，打算从众多照片中选取100张照片展出，其参赛者年龄集中在[20,70]之间，根据统计结果，做出频率分布直方图如图：（1）求频率分布直方图中x的值，并根据频率分布直方图，求这100位摄影者年龄的样本平均数x和中位数m（同一组数据用该区间的中点值作代表）；（2）为了展示不同年龄作者眼中的祖国形象，摄影协会按照分层抽样的方法，计划从这100件照片中抽出20个最佳作品，并邀请相应作者参加“讲述照片背后的故事”座谈会.①在答题卡上的统计表中填出每组相应抽取的人数：年龄[20,30)[30,40)[40,50)[50,60)[60,70]人数②若从年龄在[30,50)的作者中选出2人把这些图片和故事整理成册，求这2人至少有一人的年龄在[30,40)的概率.30．(0分)[ID：13430]某学校高一、高二、高三的三个年级学生人数如下表高三高二高一女生100150z男生300450600按年级分层抽样的方法评选优秀学生50人，其中高三有10人．（1）求z的值；（2）用分层抽样的方法在高一中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至少有1名女生的概率；（3）用随机抽样的方法从高二女生中抽取8人,经检测她们的得分如下：9．4，8．6，9．2， 9．6，8．7，9．3，9．0，8．2，把这8人的得分看作一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0．5的概率．【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题1．A2．A3．C4．B5．A6．C7．D8．A9．A10．D11．C12．D13．D14．A15．A二、填空题16．【解析】【分析】确定在正方形的位置即可求解【详解】由题时则当在上运动时的长度大于5故的长度大于5的概率等于故答案为【点睛】本题考查长度型几何概型确定的轨迹是关键是基础题17．40【解析】【分析】设应从B校抽取n人利用分层抽样的性质列出方程组能求出结果【详解】设应从B校抽取n人某市有ABC三所学校各校有高三文科学生分别为650人500人350人在三月进行全市联考后准备用分18．【解析】∵阴影部分面积为∴飞镖落在黑色部分的概率为故答案为点睛：（1）当试验的结果构成的区域为长度面积体积等时应考虑使用几何概型求解；（2）利用几何概型求概率时关键是试验的全部结果构成的区域和事件发19．【解析】【分析】根据题意画出图形求出写作业所对应的区域面积利用得到结果【详解】由题意可知当豆子落在下图中的空白部分时小明在家写作业大正方形面积；阴影正方形面积空白区域面积：根据几何概型可知小明不在家20．【解析】【分析】模拟执行程序框图只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算直到达到输出条件输出令即可得结果【详解】第一次输入执行循环体执行循环体执行循环体输出的值为0解得：故答案为【点睛】本题主要考查程21．【解析】【分析】列举出所有的结果选出的所有的结果根据古典概型概率公式可求出函数是增函数的概率【详解】所有取值有：共12个值当时为增函数有共有6个所以函数是增函数的概率为故答案为【点睛】本题主要考查古22．【解析】【分析】模拟执行程序框图只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算直到达到输出条件即可得到输出的的值【详解】输入第一次循环；第二次循环；第三次循环；第四次循环；第五次循环；第六次循环退出循环输出23．A【解析】【分析】模拟执行程序框图依次写出每次循环得到的k的值当k=2012时不满足条件退出循环输出的值为【详解】模拟执行程序框图可得满足条件满足条件满足条件满足条件由此可见S的周期为3故当k=2024．35【解析】79+78+80+80+x+85+92+967=85解得x=5根据中位数为83可知y=3故yx=3525．65【解析】设红球不在红盒内且黄球不在黄盒内的概率为再设红球在红盒内的概率为黄球在黄盒内的概率为红球在红盒内且黄球在黄盒内的概率为则红球不在红盒且黄球不在黄盒由古典概型概率公式可得则即故答案为三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷 参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．A解析：A【解析】从流程图看，该程序是利用辗转相除法计算,m n 的最大公约数.题设中已知72m =，输入的数为n ，程序给出了它们的最大公约数为6，比较四个数，只有72,30的最大公约数为6，故输入的数n 的值为30，选A.2．A解析：A【解析】【分析】计算出数据1x 、2x 、、n x 的平均值x 和方差2s 的值，然后利用平均数和方差公式计算出数据153x -、253x -、、53n x -的平均值和方差. 【详解】设数据1x 、2x 、、n x 的平均值为x ，方差为2s ， 由题意()()()()121221212121215n n x x x x x x x n n ++++++++=+=+=，得2x =，由方差公式得()()()()()()22212212121212121n x x x x x x n ⎡⎤⎡⎤⎡⎤+-+++-++++-+⎣⎦⎣⎦⎣⎦()()()2221224416n x x x x x x s n ⎡⎤-+-++-⎢⎥⎣⎦===，24s ∴=.所以，数据153x -、253x -、、53n x -的平均值为()()()12535353n x x x n -+-+-()1235535321n x x x x n +++=-=-=-⨯=-，方差为()()()()()()22212535353535353n x x x x x x n⎡⎤⎡⎤⎡⎤---+---++---⎣⎦⎣⎦⎣⎦()()()2221229936n x x x x x x s n⎡⎤-+-++-⎢⎥⎣⎦===. 故选：A.【点睛】 本题考查平均数与方差的计算，熟练利用平均数与方差的公式计算是解题的关键，考查计算能力，属于中等题.3．C解析：C【解析】 【分析】由已知求得样本点的中心的坐标，代入线性回归方程求得ˆa，则线性回归方程可求，取6x =求得y 值即可．【详解】()10123425x =++++=，()11015203035225y =++++=， 样本点的中心的坐标为()2,22，代入ˆˆa yb x =-，得22 6.529a =-⨯=．y ∴关于x 得线性回归方程为 6.59y x =+．取6x =，可得 6.56948(y =⨯+=万元)． 故选：C ．【点睛】本题考查线性回归方程的求法，考查计算能力，是基础题．4．B解析：B【解析】由题意可得：初如值S=2,k=2015,S=-1,k=2016<2018S=12,k=2017<2018 2,2018S k ==输出2,选C.5．A解析：A【解析】赋值语句的格式为“变量＝表达式”，“＝”的左侧只能是单个变量，B 、C 、D 都不正确．选A.6．C解析：C【解析】【分析】根据几何概型的概率公式，设AC ＝x ，则BC ＝10﹣x ，由矩形的面积S ＝x （10﹣x ）＜16可求x 的范围，利用几何概率的求解公式求解．【详解】设线段AC 的长为xcm ，则线段CB 长为(10)cm x -，那么矩形面积为(10)16x x -<，2x <或8x >，又010x <<，所以该矩形面积小于216cm 的概率为42105=. 故选：C【点睛】本题考查几何概型，考查了一元二次不等式的解法，明确测度比为长度比是关键，是中档题． 7．D解析：D【解析】【分析】根据题意画出图形，结合图形即可得出结论．【详解】如图所示，线段MN 的长度为6，在线段MN 上随机取一点P ，则点P 到点M ，N 的距离都大于2的概率为2163P ==． 故选D ．【点睛】本题考查了几何概型的概率计算问题，是基础题．8．A解析：A 【解析】应抽取红球的个数为5010051000⨯=，选A.点睛：在分层抽样的过程中，为了保证每个个体被抽到的可能性是相同的，这就要求各层所抽取的个体数与该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体的个体数之比，即n i∶N i＝n∶N.9．A解析：A【解析】设2名男生记为A1,A2,2名女生记为B1,B2,任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动,共有(A1,A2),(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(B1,B2),(A2,A1),(B1,A1),(B2,A1),(B1,A2),(B2,A2),(B2,B1)12种情况,而星期六安排一名男生、星期日安排一名女生共有(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2)4种情况,则发生的概率为P=41 123=,故选：A. 10．D 解析：D 【解析】【分析】由已知的程序框图可知，本程序的功能是:计算并输出分段函数()(),1,a ab a bSb a a b⎧-≥⎪=⎨+<⎪⎩的值，由此计算可得结论.【详解】由已知的程序框图可知:本程序的功能是:计算并输出分段函数()(),1,a ab a bSb a a b⎧-≥⎪=⎨+<⎪⎩的值，可得2tan cos43ππ⎛⎫⎛⎫⊗⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭112⎛⎫=⊗-⎪⎝⎭，因为112 >-，所以，113 111222⎛⎫⎛⎫⊗-=⨯+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选D.【点睛】本题主要考查条件语句以及算法的应用，属于中档题 .算法是新课标高考的一大热点，其中算法的交汇性问题已成为高考的一大亮，这类问题常常与函数、数列、不等式等交汇自然，很好地考查考生的信息处理能力及综合运用知识解决问題的能力，解决算法的交汇性问题的方：（1）读懂程序框图、明确交汇知识，(2）根据给出问题与程序框图处理问题即可.11．C解析：C【解析】试题分析：该程序框图所表示的算法功能为：235919S =+++=，故选C ．考点：程序框图．12．D解析：D【解析】如图所示，作三条辅助线，根据已知条件，这些小三角形全等，ABC ∆包含9 个小三角形，同时又在DEF ∆内的小三角形共有6 个，所以(|)P B A =6293= ，故选D. 13．D解析：D【解析】【分析】利用回归直线过样本点中心可求回归方程，根据该方程可得正确的选项.【详解】由 1.5y x a =+，得x 每增一个单位长度，y 不一定增加1.5，而是大约增加1.5个单位长度，故选项,A B 错误； 由已知表格中的数据，可知0123425x ++++==，2.2 4.3 4.5 4.8 6.7 4.55y ++++==，回归直线必过样本的中心点()2,4.5，故C 错误；又4.5 1.52 1.5ˆˆaa =⨯+⇒=，∴回归方程为 1.5 1.5y x =+， 当8x =时，y 的预测值为1.58 1.513.5⨯+=，故D 正确，故选：D.【点睛】 本题考查线性回归方程的性质及应用，注意回归直线过(),x y ，本题属于基础题. 14．A解析：A【解析】【分析】由频率分布直方图的性质列方程，能求出a ．【详解】由频率分布直方图的性质得：()100.0050.0150.0350.0150.0101a +++++=，解得0.020a =．故选A ．【点睛】本题考查实数值的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．15．A解析：A【解析】分析：根据已知中某公共汽车站每隔5分钟有一辆车通过，我们可以计算出两辆车间隔的时间对应的几何量长度为5，然后再计算出乘客候车时间不超过2分钟的几何量的长度，然后代入几何概型公式，即可得到答案详解：：∵公共汽车站每隔5分钟有一辆车通过当乘客在上一辆车开走后3分钟内到达候车时间会超过2分钟∴乘客候车时间不超过2分钟的概率为53255P -=＝ ． 故选A .点睛：本题考查的知识点是几何概型，其中计算出所有事件和满足条件的事件对应的几何量的值是解答此类问题的关键二、填空题16．【解析】【分析】确定在正方形的位置即可求解【详解】由题时则当在上运动时的长度大于5故的长度大于5的概率等于故答案为【点睛】本题考查长度型几何概型确定的轨迹是关键是基础题 解析：18【解析】【分析】确定E 在正方形的位置即可求解【详解】由题3BG DF ==时5AG AF ==，则当E 在,GC CF 上运动时，AE 的长度大于5 故AE 的长度大于5的概率等于111168+= 故答案为18【点睛】本题考查长度型几何概型，确定E 的轨迹是关键，是基础题17．40【解析】【分析】设应从B 校抽取n 人利用分层抽样的性质列出方程组能求出结果【详解】设应从B 校抽取n 人某市有ABC 三所学校各校有高三文科学生分别为650人500人350人在三月进行全市联考后准备用分解析：40【解析】【分析】设应从B 校抽取n 人，利用分层抽样的性质列出方程组，能求出结果．【详解】设应从B 校抽取n 人，某市有A 、B 、C 三所学校，各校有高三文科学生分别为650人，500人，350人， 在三月进行全市联考后，准备用分层抽样的方法从所有高三文科学生中抽取容量为120的样本，120n 650500350500∴=++，解得n 40=． 故答案为：40．【点睛】本题考查应从B 校学生中抽取人数的求法，考查分层抽样的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．18．【解析】∵阴影部分面积为∴飞镖落在黑色部分的概率为故答案为点睛：（1）当试验的结果构成的区域为长度面积体积等时应考虑使用几何概型求解；（2）利用几何概型求概率时关键是试验的全部结果构成的区域和事件发 解析：332π- 【解析】 ∵阴影部分面积为221314331262222R R R R ππ⎛⎫-⨯-⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭ ∴飞镖落在黑色部分的概率为2243333222R R πππ-=- 故答案为3322π- 点睛：（1）当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解；（2）利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域；（3）几何概型有两个特点：一是无限性，二是等可能性．基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率．19．【解析】【分析】根据题意画出图形求出写作业所对应的区域面积利用得到结果【详解】由题意可知当豆子落在下图中的空白部分时小明在家写作业大正方形面积；阴影正方形面积空白区域面积：根据几何概型可知小明不在家 解析：5π4- 【解析】【分析】根据题意画出图形，求出写作业所对应的区域面积，利用()()1P A P A =-得到结果.【详解】由题意可知，当豆子落在下图中的空白部分时，小明在家写作业∴大正方形面积111S =⨯=；阴影正方形面积1111224S =⨯= 空白区域面积：22111244S ππ-⎛⎫=⨯-= ⎪⎝⎭根据几何概型可知，小明不在家写作业的概率为：2514S P S π-=-= 本题正确结果：54π- 【点睛】本题考查几何概型中的面积型，属于基础题. 20．【解析】【分析】模拟执行程序框图只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算直到达到输出条件输出令即可得结果【详解】第一次输入执行循环体执行循环体执行循环体输出的值为0解得：故答案为【点睛】本题主要考查程 解析：78【解析】【分析】模拟执行程序框图，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件输出87x -，令870x -=即可得结果.【详解】第一次输入x x =，1i =执行循环体，21x x =-，2i =，执行循环体，()221143x x x =--=-，3i =，执行循环体，()243187x x x =--=-，43i =>，输出87x -的值为0，解得：78x =， 故答案为78． 【点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可. 21．【解析】【分析】列举出所有的结果选出的所有的结果根据古典概型概率公式可求出函数是增函数的概率【详解】所有取值有：共12个值当时为增函数有共有6个所以函数是增函数的概率为故答案为【点睛】本题主要考查古 解析：12【解析】【分析】列举出a b 所有的结果，选出1a b >的所有的结果，根据古典概型概率公式可求出函数()log a b f x x =是增函数的概率.【详解】a b 所有取值有：135713571157,,,,,,,,,,,222244446266共12个值， 当1a b >时，()f x 为增函数，有357577,,,,,222446共有6个， 所以函数()log a b f x x =是增函数的概率为61122=，故答案为12. 【点睛】本题主要考查古典概型概率公式的应用以及对数函数的性质，属于中档题. 在求解有关古典概型概率的问题时，首先求出样本空间中基本事件的总数n ，其次求出概率事件中含有多少个基本事件m ，然后根据公式m P n=求得概率. 22．【解析】【分析】模拟执行程序框图只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算直到达到输出条件即可得到输出的的值【详解】输入第一次循环；第二次循环；第三次循环；第四次循环；第五次循环；第六次循环退出循环输出 解析：42【解析】【分析】模拟执行程序框图，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可得到输出的S 的值。
宁夏中卫市高二上学期期末数学试卷(理科)
宁夏中卫市高二上学期期末数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高一下·伊春期末) 的一个必要不充分条件是（）A .B .C .D .2. （2分）已知两定点，，曲线上的点P到、的距离之差的绝对值是6，则该曲线的方程为（）A .B .C .D .3. （2分）(2017·凉山模拟) 某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是（）A . 20+2B . 14+4C . 26D . 12+24. （2分） (2016高二上·绍兴期末) 设l，m是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题中正确的是（）A . 若l∥α，α∩β=m，则l∥mB . 若l⊥α，l∥β，则α⊥βC . 若l∥α，m∥α，则l∥mD . 若l∥α，m⊥l，则m⊥α5. （2分）直线的倾斜角是（）A .B .C .D .6. （2分）已知过点A（a，1）可以作两条直线与圆C：（x﹣1）2+y2=5相切，则实数a的取值范围是（）A . （﹣∞，﹣1）B . （﹣1，3）C . [3，+∞）D . （﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）7. （2分） (2017高一上·洛阳期末) 集合A={x∈N+|﹣1＜x＜4}，B={x|x2≤4}，则A∩B=（）A . {0，1，2}B . {1，2}C . {1，2，3}D . {0，1，2，3}8. （2分）如图，已知PA⊥平面ABC，∠ABC=120°，PA=AB=BC=6， =等于（）A .B . 6C . 12D . 1449. （2分）一个平面截一个球得到截面面积为的圆面，球心到这个平面的距离是3cm，则该球的表面积是（）A .B .C .D .10. （2分） (2018高二上·蚌埠期末) 双曲线右焦点为，点在双曲线的右支上，以为直径的圆与圆的位置关系是（）A . 相交B . 外切C . 相离D . 内切11. （2分）若焦点在x轴上的椭圆的离心率为，则n=（）A .B .C .D .12. （2分） (2015高一上·娄底期末) 如图长方体ABCD﹣A′B′C′D′中，AB=6，AD=D′D=5，二面角D′﹣AB﹣D的大小是（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 90°二、填空题． (共4题；共4分)13. （1分） (2015高二下·上饶期中) “∃x0∈R，ax02+ax0+1＜0”为假命题，则a∈________．14. （1分）(2017·邹平模拟) 已知向量满足，，则的最大值为________．15. （1分） (2017高一下·郴州期中) 一个扇形的周长是6厘米，该扇形的中心角是1弧度，该扇形的面积是________．16. （1分） (2016高一上·舟山期末) 椭圆的左焦点为F1 ，上顶点为B2 ，右顶点为A2 ，过点A2作x轴的垂线交直线F1B2于点P，若|PA2|=3b，则椭圆的离心率为________．三、解答题． (共6题；共60分)17. （10分） (2019高二上·城关期中) 设实数满足（其中），实数满足。
宁夏中卫市数学高二上学期理数期末考试试卷
宁夏中卫市数学高二上学期理数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高一下·天全期中) 已知三角形△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=5，b=8，C=60°，则• =（）A . ﹣20B . ﹣20C . 20D . 202. （2分）已知f（x）=x3+x2f′（1），则f′（2）=（）A . 0B . 1C . 2D . 33. （2分）(2017·莱芜模拟) 交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查．假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12，21，25，43，则这四个社区驾驶员的总人数N为（）A . 101B . 808C . 1212D . 20124. （2分）下列说法正确的是（）A . 若为假，则均为假.B . 若，则.C . 若，则的最小值为4.D . 线性相关系数越接近1，表示两变量相关性越强.5. （2分）把三枚硬币一起抛出，出现2枚正面向上，一枚反面向上的概率是（）A . BB .C .D .6. （2分） (2019高一上·九台月考) 下列关系正确的是（）A . 3∈{y|y＝x2＋π，x∈R}B . {(a，b)}＝{(b，a)}C . {(x，y)|x2－y2＝1} {(x，y)|(x2－y2)2＝1}D . {x∈R|x2－2＝0}＝7. （2分） (2016高二下·大庆期末) 定义在R上的函数f（x）既是偶函数又是周期函数．若f（x）的最小正周期是π，且当x∈[0， ]时，f（x）=cosx，则f（）的值为（）A . ﹣B .C . ﹣D .8. （2分） (2016高二上·大连期中) 过点M（﹣2，0）的直线m与椭圆 +y2=1交于P1、P2两点，线段P1P2的中点为P，设直线m的斜率为k1（k≠0），直线OP的斜率为k2 ，则k1k2的值为（）A . 2B . ﹣2C .D . ﹣9. （2分） (2018高二下·哈尔滨月考) 双曲线8kx2－ky2＝8的一个焦点是(0,3)，则k的值是（）A . 1B .C .D . －110. （2分）(2017·莆田模拟) 正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为6，点O在BC上，且BO=OC，过点O的直线l与直线AA1 ， C1D1分别交于M，N两点，则MN与面ADD1A1所成角的正弦值为（）A .B .C .D .11. （2分） (2019高二下·昭通月考) 若定义在上的函数满足，且当时，，则满足的的取值范围是（）A .B .C .D .12. （2分）给出以下命题：①若、均为第一象限角，且，且；②若函数的最小正周期是，则；③函数是奇函数；④函数的周期是；⑤函数的值域是[0,2].其中正确命题的个数为（）A . 3B . 2C . 1D . 0二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高二上·济南期中) 若对于∀x＞0，≤a恒成立，则a的取值范围是________14. （1分） (2016高二上·黑龙江期中) 圆锥的轴截面SAB是边长为2的等边三角形，O为底面中心，M为SO的中点，动点P在圆锥底面内（包括圆周）．若AM⊥MP，则P点形成的轨迹的长度为________．15. （1分） (2017高一下·平顶山期末) 程序框图（即算法流程图）如图所示，其输出结果是________．16. （1分） (2016高一上·盐城期中) 已知y=f（x）在定义域R上是减函数，且f（1﹣a）＜f（2a﹣1），则a的取值范围是________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2019高三上·安徽月考) 设，，，．（1）若，求的值；（2）若，求的最大值．18. （5分）(2017·天津) 电视台播放甲、乙两套连续剧，每次播放连续剧时，需要播放广告．已知每次播放甲、乙两套连续剧时，连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示：连续剧播放时长（分钟）广告播放时长（分钟）收视人次（万）甲70560乙60525已知电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时间不多于600分钟，广告的总播放时间不少于30分钟，且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2倍．分别用x，y表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数．（13分）（I）用x，y列出满足题目条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；（II）问电视台每周播出甲、乙两套连续剧各多少次，才能使总收视人次最多？19. （10分） (2017高一下·定州期末) 如图，在多面体ABCDE中，DB⊥平面ABC，AE∥DB，且△ABC是边长为2的等边三角形，AE=1，CD与平面ABDE所成角的正弦值为．（1）若F是线段CD的中点，证明：EF⊥面DBC；（2）求二面角D﹣EC﹣B的平面角的余弦值．20. （15分）(2017·漳州模拟) 设函数f（x）=lnx﹣ax2+ax，a为正实数．（1）当a=2时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）求证：f（）≤0；（3）若函数f（x）有且只有1个零点，求a的值．21. （10分） (2018高三上·北京期中) 已知椭圆C：上顶点为A ，右顶点为B ，离心率，O为坐标原点，原点到直线AB的距离为．（1）求椭圆C的标准方程；（2）直线与椭圆C相交于E、F两不同点，若椭圆C上一点P满足．求△EPF面积的最大值及此时的．22. （10分） (2016高二下·南城期末) 已知函数f（x）=x2﹣lnx．（1）求函数y=f（x）的单调区间；（2）设g（x）=x﹣t，若函数h（x）=g（x）﹣f（x）在[ ，e]上（这里e≈2.718）恰有两个不同的零点，求实数t的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、。