优化方案高中数学第1章1.1.3第二课时知能优化训练新人教A版必修1

【优化方案】数学人教A版必修1第1章第二课时知能优化
训练
1．(2020年高考辽宁卷)已知会集U＝{1,3,5,7,9} ，A＝{1,5,7} ，则?UA＝( ) A．{1,3} B．{3,7,9}
C．{3,5,9} D ．{3,9}
剖析：选D.?UA＝{3,9}，应选D.
2．(2020年高考陕西卷)会集A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|x＜1}，则A∩(?RB)＝( )
A．{x|x＞1} B ．{x|x≥1}
C．{x|1＜x≤2}D．{x|1≤x≤2}
剖析：选D.∵B＝{x|x＜1}，∴?RB＝{x|x≥1}，
A∩?RB＝{x|1≤x≤2}．
3. 已知全集 U＝Z，会集A＝{x|x2＝x}，B＝{－1,0,1,2} ，则图中的阴影部分所表示的
会集等于( )
A．{－1,2}B ．{－1,0}
C．{0,1} D ．{1,2}
剖析：选A.依题意知A＝{0,1}，(?UA)∩B表示全集U中不在会集A中，但在会集B中的所有元素，故图中的阴影部分所表示的会集等于 {－1,2}．选A.
4．已知全集U＝{x|1≤x≤5}，A＝{x|1≤x＜a}，若?UA＝{x|2≤x≤5}，则a＝________.
剖析：∵A∪?UA＝U，∴A＝{x|1≤x＜2}．∴a＝2.
答案：2
1．已知全集U＝
{1,2,3,4,5}，且A＝{2,3,4}，B＝{1,2}，则A∩(?UB)等于()
A．{2}B．{5}
C．{3,4
}D ．{2,3,4, 5}
剖析：选C.?＝{3,4,5}，
B
U
U
∴A∩(?B)＝{3,4}．
，且?A＝{2}，则A＝()
2．已知全集U＝{0,1,2}
U
A．{0}B ．{1}
C．? D ．{0,1}
剖析：选D.∵?UA＝{2}，
2?A，又U＝{0,1,2}，∴A＝{0,1}．
3．(2020年高考全国卷Ⅰ)设会集A＝
{4,5,7,9}，B＝{3,4，7,8,9}，全集U＝A∪B，
则会集?(A∩B)中的元素共有()
U
A．3个B．4个
C．5个D．6个
剖析：选A.U＝A∪B＝
{3,4,5,7,8,9}，
∩＝{4,7,9}，∴?(∩)＝{3,5,8}．
AB
U
AB
4．已知会集U＝
{2,3,4,5,6,7}，M＝{3,4,5,7}，N＝{2,4,5,6}，则() A．M∩N＝{4,6}B．M∪N＝U
C．(?N)∪M＝UD．(?M)∩N＝N
U U
剖析：选B.由U＝{2,3,4,5,6,7}，M＝
{3,4,5,7}
，N＝
{2,4,5,6}，得M∩N＝{4,5}，
(?N)∪M＝
{3,4,5,7}，(?M)∩N＝{2,6}，M∪N＝
{2,3,4,5,6,7}＝U，选B.
U U
5．已知全集U＝{1,2,3,4,5}，会集A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x＝2a，a∈A}，则
会集?U(∪)中元素个数为()
AB
A．1B．2
C．3D．4
剖析：选B.∵A＝{1,2} ，∴B＝{2,4}，
A∪B＝{1,2,4}，
?U(A∪B)＝{3,5}．
6．已知全集U＝A∪B中有m个元素，(?UA)∪(?UB)中有n个元素．若A∩B非空，则A∩B 的元素个数为( )
A．mn B ．m＋n
C．n－mD．m－n
剖析：选D.U＝A∪B中有m个元素，∵(?UA)∪(?UB)＝?U(A∩B)中有n个元素，∴A∩B中有m－n个元素，应选 D.
7．设会
集
U＝
{1,2,3,4,5}，A＝{2,4}，B＝
{3,4,5}
，C＝{3,4}，则(A∪B)∩(?UC)＝
________.
剖析：∵A∪B＝{2,3,4,5} ，?UC＝
{1,2,5}
，
∴(A∪B)∩(?UC)＝{2,3,4,5}∩{1,2,5}＝
{2,5}．答案：{2,5}
8．已知全
集U＝
{2,3，a2－a－
1}，A＝{2,3}，
若?UA＝{1}，
则实数a的值
是________．
剖析：∵U＝
{2,3，a2－a－
1}，A＝
{2,3}，?UA＝
{1}，
a2－a－1＝1，
即a2－a－2＝0，
解得a＝－1或
a＝2.
答案：－1或2
9．设会集A＝
{x|x＋m≥0}，
B＝{x|－2＜x
＜4}，全集U
＝R，且
(?UA)∩B＝?，
求实数m的取
值范围为
________．
剖析：由已知
A＝{x|x≥－
m}，
?UA＝{x|x＜－
m}，
B＝{x|－2＜x
＜4}，
(?UA)∩B＝?，
∴－m≤－2，
即m≥2，∴m
的取值范围是
m≥2.答案：
{m|m≥2}
5
10．已知全集U＝R，A＝{x|－4≤x＜2}，B＝{x|－1＜x≤3}，P＝{x|x≤0或x≥2}，
求A∩B，(?UB)∪P，(A∩B)∩(?UP)．
解：将会集A、B、P表示在数轴上，如图．
A＝{x|－4≤x＜2}，B＝{x|－1＜x≤3}，∴A∩B＝{x|－1＜x＜2}．
?UB＝{x|x≤－1或x＞3}，
5
∴(?UB)∪P＝{x|x≤0或x≥}，
2
5
(A∩B)∩(?UP)＝{x|－1＜x＜2}∩{x|0＜x＜2}
{x|0＜x＜2}．
11．已知会集A＝{x|x2＋ax＋12b＝0}和B＝{x|x2－ax＋b＝0}，满足B∩(?UA)＝{2}，A∩(?UB)＝{4}，U＝R，求实
数a，b的值．
解：∵B∩(?UA)＝{2}，[
2∈B，但2?A.
A∩(?UB)＝{4}，∴4∈A，但4?B.
∴42＋4a＋12b＝0
，解得
a＝78
. 22－2a＋b＝012
b＝
7
812
∴a，b的值为7，－7.
12．已知会集A＝{x|2a－2<x<a}，B＝{x|1<x<2}，且A?B，求实数a的取值范围．
R
解：?RB＝{x|x≤1或x≥2}≠?，
∵
A ?R，B
∴分A＝?和A≠?两种情况谈论．
①若＝?，此时有2
a －2≥，
A a
a≥2.
②若A≠?，则有2a－2<a2a－2<a
或.
a≤12a－2≥2
∴a≤1.综上所述，a≤1或a≥2.。