2024年山东省枣庄市初中学业水平考试数学模拟试卷(二)

2024年山东省枣庄市初中学业水平考试数学模拟试
卷（二）
一、单选题
(★) 1. 的相反数是（）
A．B．C．D．
(★) 2. 第七次全国人口普查数据显示，山东省常住人口约为10152.7万人，将101 527 000用科学记数法（精确到十万位）（）
A．1.02×108B．0.102×109C．1.015×108D．0.1015×109
(★★) 3. 如图，某机器零件的三视图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
A．主视图B．左视图C．俯视图D．不存在
(★★) 4. 实数，在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）
A．B．
C．D．
(★★) 5. 下列运算正确的是（）
A．B．
C．D．
(★★) 6. 若一个菱形的两条对角线长分别是关于的一元二次方程
的两个实数根，且其面积为11，则该菱形的边长为（）A．B．C．D．
(★★) 7. 如图，在平面直角坐标系中，点M为x轴正半轴上一点，过点M的直线l∥y轴，且直线l分别与反比例函数和的图象交于P、Q两点．若S△POQ＝15，则k的值为（）
A．38B．22C．﹣7D．﹣22
(★★)8. 如图，圆内接四边形中，，连接，，，，．则的度数是（）
A．B．C．D．
(★★★) 9. 如图，在矩形中，，，点E、F分别为、
的中点，、相交于点G，过点E作，交于点H，则线段
的长度是（）
A．B．1C．D．
(★★★) 10. 如图，拋物线（为常数）关于直线对
称．下列五个结论：①；②；③；④
；⑤．其中正确的有（）
A．4个B．3个C．2个D．1个
二、填空题
(★★) 11. 函数中，自变量x的取值范围是 __________ ．
(★★) 12. 若是关x的方程的解，则的值为
___________ ．
(★★★) 13. 关于x的方程的解为非负数，则m的取值范围是
____________ ．
(★★★) 14. 如图，中，为对角线，分别以点A、B为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线交于点E，交于点F，若，，，则的长为 _________ ．
(★★) 15. 如图，在中，，，．以点为圆心，长为半径画弧，分别交，于点，，则图中阴影部分的面积为__________ （结果保留）．
(★★★★) 16. 在平面直角坐标系中，点在轴的正半轴上，点在直线上，若点的坐标为，且
均为等边三角形．则点的纵坐标为
___________ ．
三、解答题
(★★★) 17. 先化简，再从不等式中选择一个适当的整数，代入求值．
(★★★) 18. 对于任意实数a，b，定义一种新运算：，例如：，．根据上面的材料，请完成下列问题：
(1) ___________，___________；
(2)若，求x的值．
(★★★) 19. 超速容易造成交通事故．高速公路管理部门在某隧道内的两处
安装了测速仪，该段隧道的截面示意图如图所示，图中所有点都在同一平面内，且在同一直线上．点、点到的距离分别为，且
，在处测得点的俯角为，在处测得点的俯
角为，小型汽车从点行驶到点所用时间为．
(1)求两点之间的距离（结果精确到）；
(2)若该隧道限速80千米/小时，判断小型汽车从点行驶到点是否超速？并通过计算说明理由．（参考数据：）
(★★★) 20. 在深化教育综合改革、提升区域教育整体水平的进程中，某中学以
兴趣小组为载体，加强社团建设，艺术活动学生参与面达，通过调查统计，八年级二班参加学校社团的情况（每位同学只能参加其中一项）：A．剪纸社团，B．泥塑社团，C．陶笛社团，D．书法社团，E．合唱社团，并绘制了如下两
幅不完整的统计图．
(1)该班共有学生_________人，并把条形统计图补充完整；
(2)扇形统计图中，___________，___________，参加剪纸社团对应的
扇形圆心角为_______度；
(3)小鹏和小兵参加了书法社团，由于参加书法社团几位同学都非常优秀，老师
将从书法社团的学生中选取2人参加学校组织的书法大赛，请用“列表法”或“画
树状图法”，求出恰好是小鹏和小兵参加比赛的概率．
(★★★★) 21. 如图，AB是⊙O的直径，点F在⊙O上，的平分线AE
交⊙O于点E，过点E作，交AF的延长线于点D，延长DE，AB相
交于点C．
(1)求证：CD是⊙O的切线；
(2)若⊙O的半径为5，，求BC的长．
(★★★) 22. 如图，在中，D是的中点，E是的中点，过点A作交的延长线于点F．
(1)求证：；
(2)连接，若，求证：四边形是矩形．
(★★★) 23. 在平面直角坐标系中，已知抛物线过点，对称轴是直线．
(1)求此抛物线的函数表达式及顶点M的坐标；
(2)若点B在抛物线上，过点B作x轴的平行线交抛物线于点C、当是等边三角形时，求出此三角形的边长；
(3)已知点E在抛物线的对称轴上，点D的坐标为，是否存在点F，使
以点A，D，E，F为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．
(★★★★) 24. 综合与实践
如图1，某兴趣小组计划开垦一个面积为的矩形地块种植农作物，地
块一边靠墙，另外三边用木栏围住，木栏总长为．
【问题提出】
小组同学提出这样一个问题：若，能否围出矩形地块？
【问题探究】
小颖尝试从“函数图象”的角度解决这个问题：
设为，为．由矩形地块面积为，得到，满足条件的可看成是反比例函数的图象在第一象限内点的坐标；木栏总长为，得到，满足条件的可看成一次函数的图象在
第一象限内点的坐标，同时满足这两个条件的就可以看成两个函数图象
交点的坐标．
如图2，反比例函数的图象与直线：的交点坐标为和_________，因此，木栏总长为时，能围出矩形地块，分别为：
，；或___________ m，__________ m．
（1）根据小颖的分析思路，完成上面的填空．
【类比探究】
（2）若，能否围出矩形地块？请仿照小颖的方法，在图2中画出一次函数图象并说明理由．
【问题延伸】
当木栏总长为时，小颖建立了一次函数．发现直线可以看成是直线通过平移得到的，在平移过程中，当过点时，直线与反比例函数的图象有唯一交点．
（3）请在图2中画出直线过点时的图象，并求出的值．【拓展应用】
小颖从以上探究中发现“能否围成矩形地块问题”可以转化为“与
图象在第一象限内交点的存在问题”．
（4）若要围出满足条件的矩形地块，且和的长均不小于，请直接写出的取值范围．。