辽宁省2021年高考数学一模试卷(理科)(II)卷(精编)

辽宁省 2021 年高考数学一模试卷（理科）（II）卷
姓名:________
班级:________
成绩:________
一、 选择题 (共 12 题；共 24 分)
1. （2 分） 已知不等式
的解集为
， 则不等式
的解集为 （ ）
A. B. C. D.
2. （2 分） (2016 高三上·长春期中) 设 tan（α+β）= ，tan（β﹣ ）=﹣ ，则 tan（α+ ） 的值是（ ）
A. B. C. D. 3. （2 分） 如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）
A . 16+π
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B . 16+4π C . 8+π D . 8+4π 4.（2 分）(2019 高二下·黑龙江月考) 6 把椅子摆成一排，3 人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为（ ） A . 144 B . 120 C . 72 D . 24 5. （2 分） 执行如图所示的程序框图，如果输入 a=2，那么输出的 a 值为（ ）
A.4 B . 16 C . 256 D . log316
6. （2 分） (2018·河北模拟) 已知复数 满足 应的点所在象限为（ ）
A . 第一象限 B . 第二象限
（ 是虚数单位），则复数 在复平面内对
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C . 第三象限 D . 第四象限
7. （2 分） 数列 满足
并且
， 则数列 的第 100 项为（ ）
A.
B. C.
D. 8. （2 分） 下列函数在区间（0，+∞）上，随着 x 的增大，函数值的增长速度越来越慢的是（ ） A . y=2x B . y=x2 C . y=x D . y=log2x
9. （2 分） (2017·运城模拟) 变量 x，y 满足约束条件 穷多个，则实数 a 的取值集合是（ ）
A . {﹣3，0} B . {3，﹣1} C . {0，1} D . {﹣3，0，1}
，若使 z=ax+y 取得最大值的最优解有无
10. （2 分） (2020 高二下·张家口期中)
的展开式中
A . 40
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的系数为（ ）


B . 80 C . 120 D . 160 11. （2 分） (2016 高一上·运城期中) 对于函数 f（x）的定义域中任意的 x1、x2（x1≠x2），有如下结论： ①f（x1+x2）=f（x1）•f（x2）； ②f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）；
③
＞0；
④f（ ） ＜
．
当 f（x）=2x 时，上述结论中正确的有（ ）个．
A.3
B.2
C.1
D.0
12. （2 分） (2020 高一下·徐汇期末) 设 是首项为正数的等比数列，公比为 q，对于以下两个命题：
( 甲 )“
”是“
为 递 增 数 列 ” 的 充 分 非 必 要 条 件 ； ( 乙 )“
”的必要非充分条件，下列判断正确的是（ ）
”是“对任意的正整数 n，
A . 甲和乙均为真命题
B . 甲和乙均为假命题
C . 甲为假命题，乙为真命题
D . 甲为真命题，乙为假命题
二、 填空题： (共 4 题；共 4 分)
13. （1 分） (2016 高二上·银川期中) 根据下列 5 个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第 n 个图形中
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有________个点．
14. （ 1 分 ） (2018· 南 阳 模 拟 ) 在 锐 角
,且
的面积
,则
中，
分别为角
所对的边，满足
的取值范围是________．
15. （1 分） (2017 高二下·海淀期中) 已知平面向量 =（x1 ， y1）， =（x2 ， y2），那么 • =x1x2+y1y2；空间向量 =（x1 ， y1 ， z1）， =（x2 ， y2 ． z2），那么 • =x1x2+y1y2+z1z2 ． 由 此推广到 n 维向量： =（a1 ， a2 ， …，an）， =（b1 ， b2 ， …，bn），那么 • =________．
16. （1 分） (2019 高二下·钦州期末) 函数
三、 解答题： (共 8 题；共 70 分)
的单调递增区间是________．
17. （5 分） (2017·南阳模拟) 已知数列{an}的前 n 项和为 Sn ， 且 a2=8，Sn= （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
﹣n﹣1．
（Ⅱ）求数列{
}的前 n 项和 Tn ．
18. （ 10 分 ） (2018· 山 东 模 拟 ) 在 .
（1） 求角 的大小；
（2） 若
，求
的最大值.
中，角
19. （10 分） (2018 高三上·长春期中) 已知函数
所对的边分别为
，且
．
（1） 讨论函数
的单调性；
（2） 当
时，
恒成立，求实数 的取值范围.
20. （15 分） (2015 高二上·黄石期末) 三棱锥 P﹣ABC，底面 ABC 为边长为 2
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的正三角形，平面 PBC⊥


平面 ABC，PB=PC=2，D 为 AP 上一点，AD=2DP，O 为底面三角形中心．
（1） 求证 DO∥面 PBC； （2） 求证：BD⊥AC； （3） 设 M 为 PC 中点，求平面 MBD 和平面 BDO 所成锐二面角的余弦值．
21. （5 分） (2016 高三上·德州期中) 已知函数 f（x）= （Ⅰ）若函数 f（x）在（1，f（1））处的切线方程为 3x+3y﹣4=0，求 m 的值； （Ⅱ）求函数 f（x）的单调递增区间． 22. （10 分） (2020 高三上·浠水月考) 已知函数
，其中 m 为实数．
（1） 若
，求不等式
的解集.
（2） 对任意的
，有
，求实数 的取值范围.
23. （10 分） (2017·武邑模拟) 在平面直角坐标系中．以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系已
知曲线 C：pcos2θ=2asinθ（a＞0）过点 P（﹣4，﹣2）的直线 l 的参数方程为 l 与曲线 C 分别交于点 M，N．
（t 为参数）直线
（1） 写出 C 的直角坐标方程和 l 的普通方程；
（2） 若丨 PM 丨，丨 MN 丨，丨 PN 丨成等比数列，求 a 的值．
24. （5 分） 如图，平行四边形 ABCD 中，AE：EB=1：2，△AEF 的面积为 6，求△ADF 的面积．
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一、 选择题 (共 12 题；共 24 分)
1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、
二、 填空题： (共 4 题；共 4 分)
13-1、 14-1、 15-1、
参考答案
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16-1、
三、 解答题： (共 8 题；共 70 分)
17-1、 18-1、
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18-2、
19-1、
19-2
、
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20-1、20-2、
20-3、
21-1、22-1、
22-2、23-1、
23-2、24-1、。