高等计算流体力学讲义(7)
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高等流体力学课件
静止流体满足力的平衡条件，即合力为零。
流体静力学的基本概念
流体静力学是研究流体平衡和压力分布的学 科。
压力分布
静止流体的压力分布与重力场和其他外力场 有关，可以通过静力学方程求解。
流体动力学
总结词
流体动力学的基本概念、一维流动、层流与湍流
一维流动
一维流动是指流体沿着一条线的流动，可以用于 描述长距离管道内的流动或某些对称的流动。
水利工程
机械工程
流体动力学在水力发电、水利枢纽设计、 灌溉系统优化等方面具有广泛应用，为水 利工程提供了重要的技术支持。
流体动力学在机械工程领域的应用也十分 广泛，如内燃机、通风 system等的设计和 优化。
流体在自然界中的应用
气候变化
流体动力学在气候变化研究中发挥着重要作用，如风场、洋流等 对气候的影响研究。
详细描述
连续性方程是流体动力学的基本方程之一，它表达了单位时间内流经某一封闭 曲面微元体的流体质量的增加等于该微元体所受质量源的净增量，用于描述流 体运动的连续性。
动量方程
总结词
描述流体动量守恒的方程
详细描述
动量方程是流体动力学的基本方程之一，它表达了流体动量的变化率等于作用在 流体上的外力之和，包括重力、压力、摩擦力等。
方法
02
常用的线性稳定性分析方法包括特征值分析、傅里叶分析和庞
加莱截面法等。
应用
03
线性稳定性分析在气象、海洋、航空航天等领域有广泛应用，
用于预测和控制流体运动的稳定性。
非线性稳定性分析
定义
非线性稳定性分析是研究流体运动在较大扰 动下的响应，需要考虑非线性效应对流体运 动的影响。
方法
非线性稳定性分析需要求解非线性偏微分方程，常 用的方法包括数值模拟和近似解析法。
流体静力学的基本概念
流体静力学是研究流体平衡和压力分布的学 科。
压力分布
静止流体的压力分布与重力场和其他外力场 有关，可以通过静力学方程求解。
流体动力学
总结词
流体动力学的基本概念、一维流动、层流与湍流
一维流动
一维流动是指流体沿着一条线的流动，可以用于 描述长距离管道内的流动或某些对称的流动。
水利工程
机械工程
流体动力学在水力发电、水利枢纽设计、 灌溉系统优化等方面具有广泛应用，为水 利工程提供了重要的技术支持。
流体动力学在机械工程领域的应用也十分 广泛，如内燃机、通风 system等的设计和 优化。
流体在自然界中的应用
气候变化
流体动力学在气候变化研究中发挥着重要作用，如风场、洋流等 对气候的影响研究。
详细描述
连续性方程是流体动力学的基本方程之一，它表达了单位时间内流经某一封闭 曲面微元体的流体质量的增加等于该微元体所受质量源的净增量，用于描述流 体运动的连续性。
动量方程
总结词
描述流体动量守恒的方程
详细描述
动量方程是流体动力学的基本方程之一，它表达了流体动量的变化率等于作用在 流体上的外力之和，包括重力、压力、摩擦力等。
方法
02
常用的线性稳定性分析方法包括特征值分析、傅里叶分析和庞
加莱截面法等。
应用
03
线性稳定性分析在气象、海洋、航空航天等领域有广泛应用，
用于预测和控制流体运动的稳定性。
非线性稳定性分析
定义
非线性稳定性分析是研究流体运动在较大扰 动下的响应，需要考虑非线性效应对流体运 动的影响。
方法
非线性稳定性分析需要求解非线性偏微分方程，常 用的方法包括数值模拟和近似解析法。
计算流体力学绪论课件
求解器多样
OpenFOAM提供了多种求解器，如 稳态求解器、瞬态求解器、非牛顿流 求解器等。
社区支持
OpenFOAM拥有庞大的用户社区， 提供了丰富的资源和支持，方便用户 学习和交流。
05
计算流体力学研究前沿与 展望
多尺度模拟
总结词
多尺度模拟是计算流体力学领域的重要 研究方向，旨在模拟和分析不同尺度下 的流体运动现象。
03
数值模拟方法
有限差分法
有限差分法是一种将偏微分方程离散化为差分方 程的方法，适用于求解偏微分方程。
优点：简单易行，适用于多种类型的偏微分方程 ，可以处理复杂的边界条件。
有限差分法的基本思想是将连续的偏微分方程离 散化为差分方程，通过求解差分方程来近似求解 原偏微分方程。这种方法在计算流体力学中广泛 应用于求解流体动力学方程。
有限元法
优点
精度较高，适用于处理复杂的偏微分 方程和边界条件。
缺点
计算量大，需要较大的存储空间和计 算资源，对于大规模问题的求解可能 存在挑战。
有限体积法
• 有限体积法是一种将偏微分方程离散化为有限体积方程的方法，适用于求解流体动力学方程。
• 有限体积法的基本思想是将连续的流体域离散化为有限个小的体积单元，在每个体积单元上近似解，然后通过求解有限体积方程来近似求解原偏微分方程。这种方法在计算流体力学中 广泛应用于流体动力学模拟。
详细描述
复杂流动模拟与控制涉及流体运动的多种复杂现象，如湍流、多相流、非牛顿流等。通 过模拟和分析这些复杂流动现象，可以为实际工程中的流体控制提供重要的理论依据和 技术支持。同时，复杂流动模拟与控制还能够为流体工程、航空航天、环境科学等领域
提供更加精准的预测和控制方法。
流体力学课件(全)
X 1 p 0 x
Y 1 p 0 y
欧拉平衡方程
Z 1 p 0 z
p p( , T )
t
1 V V T p
1 V V p T
p p(V , T )
1 t T p
p
p
1 p T
V
p y = pn pz = pn
px = p y = pz = pn = p
28/34
第二章
流体静力学
§1 静压强及其特性 §2 流体静力学平衡方程 §3 压力测量 §4 作用在平面上的静压力 §5 作用在曲面上的静压力 §6 物体在流体中的潜浮原理
29/34
§2流体静力学平衡方程
通过分析静止流体中流体微团的受力，可以建立 起平衡微分方程式，然后通过积分便可得到各种不同 情况下流体静压力的分布规律。 why 因此，首先要建立起流体平衡微分方程式。 现在讨论在平衡状态下作用在流体上的力应满足 的关系，建立平衡条件下的流体平衡微分方程式。
《流体力学》
汪志明教授
5/24
第一章 流体的流动性质
§1 流体力学的基本概念
§2 流体的连续介质假设 §3 状态方程 §4 传导系数 §5 表面张力与毛细现象
《流体力学》
汪志明教授
6/24
§2 流体的连续介质假设
虽然流体的真实结构是由分子构成，分子间有一定的孔隙，但流 体力学研究的并不是个别分子微观的运动，而是研究大量分子组成的 宏观流体在外力的作用下所引起的机械运动。 因此在流体力学中引入连续介质假设：即认为流体质点是微观上 充分大，宏观上充分小的流体微团，它完全充满所占空间，没有孔隙 存在。这就摆脱了复杂的分子运动，而着眼于宏观机械运动。
Y 1 p 0 y
欧拉平衡方程
Z 1 p 0 z
p p( , T )
t
1 V V T p
1 V V p T
p p(V , T )
1 t T p
p
p
1 p T
V
p y = pn pz = pn
px = p y = pz = pn = p
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第二章
流体静力学
§1 静压强及其特性 §2 流体静力学平衡方程 §3 压力测量 §4 作用在平面上的静压力 §5 作用在曲面上的静压力 §6 物体在流体中的潜浮原理
29/34
§2流体静力学平衡方程
通过分析静止流体中流体微团的受力，可以建立 起平衡微分方程式，然后通过积分便可得到各种不同 情况下流体静压力的分布规律。 why 因此，首先要建立起流体平衡微分方程式。 现在讨论在平衡状态下作用在流体上的力应满足 的关系，建立平衡条件下的流体平衡微分方程式。
《流体力学》
汪志明教授
5/24
第一章 流体的流动性质
§1 流体力学的基本概念
§2 流体的连续介质假设 §3 状态方程 §4 传导系数 §5 表面张力与毛细现象
《流体力学》
汪志明教授
6/24
§2 流体的连续介质假设
虽然流体的真实结构是由分子构成，分子间有一定的孔隙，但流 体力学研究的并不是个别分子微观的运动，而是研究大量分子组成的 宏观流体在外力的作用下所引起的机械运动。 因此在流体力学中引入连续介质假设：即认为流体质点是微观上 充分大，宏观上充分小的流体微团，它完全充满所占空间，没有孔隙 存在。这就摆脱了复杂的分子运动，而着眼于宏观机械运动。
高等流体力学讲义
高等流体力学授课提纲第一章概论§1.1 流体力学的研究对象§1.2 流体力学发展简史§1.3 流体力学的研究方法§1.3.1 一般处理途径§1.3.2 应用数学过程§1.3.3 流体力学方法论：一般方法§1.3.4 流体力学方法论：特殊方法●Lagrange描述和Euler描述●无量纲化●线性化●分离变量法●积分变换法●保角映射法●奇点法（孤立奇点法、分布奇点法、Green函数法）●控制体积法●微元法第一章概论§1.1 流体力学的研究对象（1）物质四态：●四态：固态—液态—气态—等离子态；等离子体=电离气体●界限：彼此无明确界限（高温下的沥青；冰川），取决于时间尺度；●流体力学的具体研究对象：液体、气体、等离子体（电磁流体力学、等离子体物理学）；●液体与气体的差别：液体—有固定容积、有自由面、不易压缩、有表面张力；气体—无固定容积、无自由面、易压缩、无表面张力。
（2）流体的基本性质：易流动性：静止流体无剪切抗力；压缩性（膨胀性）：压差、温差引起的体积改变，判据：马赫数；粘性：运动流体对剪切的抗力，判据：雷诺数；热传导性：温差引起的热量传递，普朗特数。
（3）流体的分类：i）按有无粘性、热传导性分：真实流体（有粘性、有热传导、与固体有粘附性无温差）；理想流体（无粘性、无热传导、与固体无粘附性有温差）；ii）按压缩性分：不可压缩流体，可压缩流体；iii）按本构关系分：牛顿流体（牛顿粘性定律成立），非牛顿流体（牛顿粘性定律不成立），下分纯粘性流体（拟塑性流体，涨塑性流体）；粘塑性流体（非宾汉流体、宾汉流体）；时间依存性流体（触变流体、振凝流体）；粘弹性流体拟塑性流体（剪切流动化流体）：剪切应力随剪切速度增加而减小，如淀粉浆糊、玻璃溶液、高分子流体、纤维树脂；涨塑性流体（剪切粘稠化流体）：剪切应力随剪切速度增加而减小，如淀粉中加水、某些水-砂混合物；粘塑性（非宾汉和宾汉流体）：存在屈服应力，小于该应力无流动，如粘土泥浆、沥青、油漆、润滑脂等，所有粘塑性流体为非宾汉流体，宾汉流体为近似；触变流体（摇溶流体）：粘性或剪切应力随时间减小，如加入高分子物质的油、粘土悬浊液；振凝流体：粘性或剪切应力随时间增大，如矿石浆料、膨润土溶胶、五氧化钒溶液等；粘弹性流体：兼有粘性和弹性性质的流体，能量不像弹性体守恒，也不像纯粘性体全部耗散。
高等流体力学 讲义
0.01775
式中水温t /s计 式中水温t以°C计，ν以cm2/s计
前进
牛顿流体与非牛顿流 （3）牛顿流体与非牛顿流体 一般把符合牛顿内摩擦定律的流体称为牛顿流 一般把符合牛顿内摩擦定律的流体称为牛顿流体（属于水力学 研究的范畴），反之称为非牛顿流体（属于流变学研究的范畴）。 研究的范畴），反之称为非牛顿流体（属于流变学研究的范畴）。 ），反之称为非牛顿流体 A线为牛顿流体，当流体种类一定、温 线为牛顿流体，当流体种类一定、
前进
Hale Waihona Puke 绪 论主要内容： 主要内容：
气体、 气体、液体和固体 连续介质 作用于流体上的力 流体的传递特性 液体的表面特性 边界条件
前进 结束
固体、液体、 固体、液体、气体
固体：具有固定的形状和体积。 ◆宏观状态的不同 固体：具有固定的形状和体积。 液体：具有固定的体积，没有固定的形状。 液体：具有固定的体积，没有固定的形状。 气体：没有固定的形状和体积。 气体：没有固定的形状和体积。 凝聚态
根据理论力学（ 根据理论力学（Shamed,1966）得 ）
M z = I z a z + ω xω y ( I y − I x )
式中:Mz为各作用力对 轴的力矩；Ix、Iy、Iz为隔离体对 为各作用力对z轴的力矩 为隔离体对x,y,z 式中 为各作用力对 轴的力矩； 为隔离体对 轴的惯性矩； 为隔离体的角加速度在 方向分量； 和 为隔离体的角加速度在z方向分量 轴的惯性矩；az为隔离体的角加速度在 方向分量；ωx和ωy 为隔离体角速度在x和 轴的分量 轴的分量。 为隔离体角速度在 和y轴的分量。
以δxδyδz 除之,上式可简化成 除之 上式可简化成
(δx) 2 + (δy ) 2 (δx) 2 + (δy ) 2 τ xy − τ yx = ρ az + ρω xω y 12 12
高等流体力学第7讲
因此
dz
d
0
lim 0
z z0
0
在奇点附近
z
z0
0
dz
d
0
F (
)
Q i
2
ln
0
dz
d
0
Q i
2
a2
z zj
和 z=0
而它们都在圆内，因而圆外并未增加奇点。
y
O
x
g(z) f (z) f ( a2 ) 确实是满足物面条件及奇点条件的 z
圆外流场的解。
例：在 z a 的圆外有均匀来流如图所示，求相应的复势。
y V
O
x
已知均匀流的复势为
f (z) Vei( ) z
在 - 平面上仍是解析函数。
2、若在z - 平面上，复势 f (z) 在 z = zi 点上有奇点，
则在 - 平面上，在对应点 = i 上 F( ) 也具有
同样性质的奇点。
例：在z - 平面上 z = z0 点处有源和涡
f
(
z)
Q i
2
ln
z
z0
已知变换关系为 z = g ( )
L
L
O
x
O
z- 平面
- 平面
设有解析复变函数 z = g ()，它把 z = x + i y 平面上的几何曲线L: z(t)= x (t) + i y (t)变换到
= + i 平面上的几何曲线L : (t)= (t) + i (t) 。
高等流体力学课件 高等流体力学(7)
v
2
h
z2
2g
2 1
v t
dl
v t
2 1
dl
=
d 2
dt 2
L
d 2 2g 0
dt2 L
p1
u12 2
gz1
p2
u22 2
gz2
2 1
u dl t
33
求方程的解，
d 2 2g 0
dt2 L
c1 cos
2g L
t c2 sin
2g L
t
初始条件：t 0 时 A ，d 0
(u ) ( )u 2 t
涡量的随体导数 u D
t
Dt
粘性项影响：粘性对涡量变化的影响主要是粘性扩散，而运动粘 性系数在这里相当于扩散系数。在粘性流体中，由于粘性的作用， 涡量强的地方将向涡量弱的地方输运涡量，正像热量由温度高的 地方向温度低的地方传播和扩散一样，扩散的作用是抹平差距， 直至全流场涡量强度相等为止
14
涡管强度保持定理（亥姆霍兹第二定律）
取 C(t) 是涡管横截面 A(t) 上并围绕涡管一周的封闭物质周线，则 在某一瞬时 ，
u dr ndA
C (t )
A(t )
D u dr D ndA 0
Dt C(t)
Dt A(t)
涡管在随流体运动过程中通过其任一横截面的涡通量, 即涡管强度, 不随时间改变。
ndA
A(t )
D 0 D ndA 0
Dt
Dt A(t)
对于正压,体积力单值有势的理想流体流动,沿任意封闭的物质周线 上的速度环量和通过任一物质面的涡通量在运动过程中守恒。
11
开尓文定理
开尔文定理成立的三个条件： 正压 , 理想流体 , 质量力有势； 放松其中任一条件, 开尔文定理不成立。 粘性，斜压与外力无势是引起速度环量和涡通量发生变化的三大因 素.
计算流体力学课件概述
2018/12/24
13
能源工业：图a是CFD模拟的500 [Mwe]电站煤粉锅炉炉内
燃烧。结果显示了在燃烧器喷流交叉形成的高温、高氧区， NOX生成速率大。
图b显示的是管壳换热器的流线及温度分布。同时考虑管外 流体、管内流体、以及管壁部分的耦合传热。
图c是模拟燃料电池中氧浓度的分布。用户开发了专门的电 化学反应模型，通过催化层的电化学反应速率模拟当地的电 流密度。
2018/12/24 8
CFD拥有包括流体流动、传热、辐射、多相流 、化学反应、燃烧等问题丰富的通用物理模 型；还拥有诸如气蚀、凝固、沸腾、多孔介 质、相间传质、非牛顿流、喷雾干燥、动静 干涉、真实气体等大批复杂
现象的实用模型。
2018/12/24
9
航空航天：图a为模拟美国F22战斗机的结果，图中 显示的是对称面上的马赫数分布。计算共采用了 260万个网格单元。模拟的升力、阻力及力矩系数 都与实验值吻合的很好。 图b是某飞机多段翼周围的压力分布 图c是美国J-31型涡轮喷气发动机的整机模拟。包 括进气道、压缩机、燃烧室、尾喷管四个部分。
图c 模拟出添加剂的浓度分布。改变添加剂的投放位置，用 CFD模拟来优化添加剂浓度分布，以达到最好的防腐效果
2018/12/24
15
冶金工业：图a 模拟的钢水铸造过程，图中显示的是铸造
模具内的流线及表面温度分布 图b是模拟连续加热炉，该炉采用直接加热方式，从图中温度 分布可以看出，钢带有一角的温度过高，这会影响钢产品的 质量。 图c是模拟优化铸造炉内烧嘴的类型和位置。很好地模拟出了 融池内因浮力驱动产生的二次流现象，及诸如回流区、涡、 表面波的发展、温度分布的不均匀性等设计缺陷。
2018/12/24
10
高等流体力学 讲义
（表面力） 表面力）
•按短程力的作用方向分 按短程力的作用方向分
法向应力 σnn 切向应力 τnt
σ xx τ xy τ xz − − x平面上的应力 τ yx σ yy τ yz − − y平面上的应力 τ zx τ zy σ zz − − z平面上的应力
返回
δxδyδz
6
aN
现让四面体在维持原有形状下无限缩小，趋近于 点为极限 点为极限。 现让四面体在维持原有形状下无限缩小，趋近于O点为极限。 则，
σ NN = σ xxl 2 + σ yy m2 + σ zz n 2 + 2τ xylm + 2τ yz mn +上的法向应力之和不随坐标的旋转而
单位面积上的内摩擦力 H
u y
U
流速梯度
du dy
实验表明，内摩擦应力（粘滞应力） 实验表明，内摩擦应力（粘滞应力） τ ∝ 牛顿内擦定律
τ =η
du dy
动力粘度， 动力粘度，简称粘 度
作层流运动的液体， 作层流运动的液体，相邻液层间单位面积上所作用的 内摩擦力与流速梯度成正比，同时与液体的性质有关。 内摩擦力与流速梯度成正比，同时与液体的性质有关。
根据理论力学（ 根据理论力学（Shamed,1966）得 ）
M z = I z a z + ω xω y ( I y − I x )
式中:Mz为各作用力对 轴的力矩；Ix、Iy、Iz为隔离体对 为各作用力对z轴的力矩 为隔离体对x,y,z 式中 为各作用力对 轴的力矩； 为隔离体对 轴的惯性矩； 为隔离体的角加速度在 方向分量； 和 为隔离体的角加速度在z方向分量 轴的惯性矩；az为隔离体的角加速度在 方向分量；ωx和ωy 为隔离体角速度在x和 轴的分量 轴的分量。 为隔离体角速度在 和y轴的分量。
•按短程力的作用方向分 按短程力的作用方向分
法向应力 σnn 切向应力 τnt
σ xx τ xy τ xz − − x平面上的应力 τ yx σ yy τ yz − − y平面上的应力 τ zx τ zy σ zz − − z平面上的应力
返回
δxδyδz
6
aN
现让四面体在维持原有形状下无限缩小，趋近于 点为极限 点为极限。 现让四面体在维持原有形状下无限缩小，趋近于O点为极限。 则，
σ NN = σ xxl 2 + σ yy m2 + σ zz n 2 + 2τ xylm + 2τ yz mn +上的法向应力之和不随坐标的旋转而
单位面积上的内摩擦力 H
u y
U
流速梯度
du dy
实验表明，内摩擦应力（粘滞应力） 实验表明，内摩擦应力（粘滞应力） τ ∝ 牛顿内擦定律
τ =η
du dy
动力粘度， 动力粘度，简称粘 度
作层流运动的液体， 作层流运动的液体，相邻液层间单位面积上所作用的 内摩擦力与流速梯度成正比，同时与液体的性质有关。 内摩擦力与流速梯度成正比，同时与液体的性质有关。
根据理论力学（ 根据理论力学（Shamed,1966）得 ）
M z = I z a z + ω xω y ( I y − I x )
式中:Mz为各作用力对 轴的力矩；Ix、Iy、Iz为隔离体对 为各作用力对z轴的力矩 为隔离体对x,y,z 式中 为各作用力对 轴的力矩； 为隔离体对 轴的惯性矩； 为隔离体的角加速度在 方向分量； 和 为隔离体的角加速度在z方向分量 轴的惯性矩；az为隔离体的角加速度在 方向分量；ωx和ωy 为隔离体角速度在x和 轴的分量 轴的分量。 为隔离体角速度在 和y轴的分量。
高等流体力学讲义课件-流体力学基本概念
和对流导数联系起来。
1.2 欧拉和拉格朗日参考系
例1. 拉格朗日变数 (x0,y0,z0) 给出的流体运动规律为 x x0e2t , y y0 (1 t)2 ,
z z0e2t (1 t)2
1) 求以欧拉变数描述的速度场； 2) 问流动是否定常； 3) 求加速度。
解: 1) 设速度场的三个分量是 u, v, w
t
d
CV
undA
CS
CV
t
d
undA
CS
D Dt
V dV
V [ t
(u)]dV
D
Dt
dV
V
V
[ tห้องสมุดไป่ตู้
（ xk
uk
)]dV
高斯公式，
undA (u)dV
CS
CV
1 . 3 雷诺输运定理
例2. 一流场中流体的密度为 1,速度分布为 u ax, v ay, w 2az
t t 时刻， (x x, y y, z z,t t)
泰勒级数展开，
(x x, y y, z z,t t)
(x, y, z,t) t x y z
t x
y
z
D lim 1 (x x, y y, z z,t t) (x, y, z,t)
(x, y, z,t) x(x0, y0, z0,t), y(x0, y0, z0,t), z(x0, y0, z0,t),t
D
x
x y
z
Dt
t x0 , y0 ,z0
t x t y t z t x,y,z
y , z ,t
x0 , y0 ,z0
x , z ,t
x0 , y0 ,z0
1.1 连续介质假说
计算流体力学课件
计算流体力学课件
• 引言 • 基本概念与原理 • 数值模拟方法 • 计算流体力学软件介绍 • 计算流体力学在工程中的应用 • 计算流体力学的未来发展与挑战
目录
Part
01
引言
流体力学的重要性
流体力学是物理学的一个重要分支，它研究流体（液体和气体）的运动规律、热力 学性质以及流体与其他物质的相互作用。
Part
04
计算流体力学软件介绍
Fluent软件介绍
1
商业化的计算流体动力学 软件
4
提供丰富的物理模型和材 料库，方便用户进行模拟 和分析
2
支持多种求解器和网格生
成技术
3
广泛应用于流体动力学模
拟、燃烧模拟等领域
CFX软件介绍
英国AEA公司开发的计算流体动 力学软件
提供丰富的物理模型和材料库， 方便用户进行模拟和分析
迭代法
通过迭代的方式求解离散 化的方程组，得到数值解 。
有限差分法
有限差分法的基本思想
将偏微分方程转化为差分方程，通过 求解差分方程得到数值解。
有限差分法的步骤
建立差分方程、求解差分方程、误差 估计等。
有限元法
有限元法的基本思想
将连续的物理量离散为有限个单元，通过求解每个单元的近似解得到整个问题 的数值解。
规模的流动模拟。
大涡模拟
总结词
大涡模拟是一种针对湍流中大尺度涡旋进行模拟的方法，通过过滤掉小尺度涡旋 的影响，降低计算量。
详细描述
大涡模拟只关注大尺度涡旋的运动规律，忽略小尺度涡旋的影响。这种方法能够 显著减少计算量，适用于较大尺度的流动模拟。然而，由于忽略了小尺度涡旋的 影响，大涡模拟的精度和适用范围有限。
水流模拟
• 引言 • 基本概念与原理 • 数值模拟方法 • 计算流体力学软件介绍 • 计算流体力学在工程中的应用 • 计算流体力学的未来发展与挑战
目录
Part
01
引言
流体力学的重要性
流体力学是物理学的一个重要分支，它研究流体（液体和气体）的运动规律、热力 学性质以及流体与其他物质的相互作用。
Part
04
计算流体力学软件介绍
Fluent软件介绍
1
商业化的计算流体动力学 软件
4
提供丰富的物理模型和材 料库，方便用户进行模拟 和分析
2
支持多种求解器和网格生
成技术
3
广泛应用于流体动力学模
拟、燃烧模拟等领域
CFX软件介绍
英国AEA公司开发的计算流体动 力学软件
提供丰富的物理模型和材料库， 方便用户进行模拟和分析
迭代法
通过迭代的方式求解离散 化的方程组，得到数值解 。
有限差分法
有限差分法的基本思想
将偏微分方程转化为差分方程，通过 求解差分方程得到数值解。
有限差分法的步骤
建立差分方程、求解差分方程、误差 估计等。
有限元法
有限元法的基本思想
将连续的物理量离散为有限个单元，通过求解每个单元的近似解得到整个问题 的数值解。
规模的流动模拟。
大涡模拟
总结词
大涡模拟是一种针对湍流中大尺度涡旋进行模拟的方法，通过过滤掉小尺度涡旋 的影响，降低计算量。
详细描述
大涡模拟只关注大尺度涡旋的运动规律，忽略小尺度涡旋的影响。这种方法能够 显著减少计算量，适用于较大尺度的流动模拟。然而，由于忽略了小尺度涡旋的 影响，大涡模拟的精度和适用范围有限。
水流模拟
计算流体力学(中科院力学所)_第7讲-差分方法3
u +1/ 2 j
(3u j +1 u j + 2 ) / 2 when u j +1 u j + 2 < u j u j +1 = (u j +1 + u j ) / 2 when u j +1 u j + 2 ≥ u j u j +1
5） (f j +1/ 2 f j 1/ 2 ) / x x j
Copyright by Li Xinliang 7
格式—— 守恒型格式的范例 § 7.1 Roe格式 格式
为了便于使用迎风格式、特征分裂解耦， 为了便于使用迎风格式、特征分裂解耦， 通常把守恒型方程改写为非守恒型
u f (u ) + =0 t x u u f + a (u ) = 0 , (a (u ) = ) t x u
t
u j +1 / 2 u j 1 / 2 u + aj =0 t j x
∑
j
uj +
∑
j
aj
u j +1 / 2 u j 1 / 2 x
=0
不再守恒
∑ a (u
j j
j +1 / 2
u j 1 / 2 ) = (a1u3 / 2 a1u1 / 2 ) + (a2 u5 / 2 a2 u3 / 2 ) + (a3u7 / 2 a3u5 / 2 ) + ......
+
∑
j
1 ( f j +1 / 2 f j 1/ 2 ) = 0 x t
∑u
j
j
+
1 ( f1 / 2 f N +1/ 2 ) = 0 x
《高等流体力学》第7章 粘性流体力学基础
1 v2 ∂v + ∇ + Ω × v= f + ∇ ⋅ P ∂t ρ 2
2 P = − pδ + τ = − p + µ∇ ⋅ v δ + 2 µε 3
v2 1 1 ∂v 1 2 + ∇ + Ω × v= f − ∇p − ∇( µ∇ ⋅ v ) + ∇ ⋅ (2 µε ) ∂t ρ ρ 3 ρ 2
对初始条件的极度敏感性目前只解决了低维系统中的几种转捩方式而湍流场是时间与空间的函数对于每一空间点可看成一维混沌所以湍流是无穷维混沌现有的低维系统理论只能对湍流作定性描述说明湍流是ns方程内在特性的表现从理论上证明了ns方程对湍流的适用性
第七章 粘性流体力学基础
主 讲：刘全忠 单 位：能源科学与工程学院 流体机械及工程研究所 Email：liuquanzhong@
Lamb型方程变为
对上式两边取旋度，得到
整理后得到
这是最一般的涡量输运方程。该式清楚地表明：流 体的粘性、非正压性和质量力无势，是破坏旋涡守 恒的根源。在这三者中，最常见的是粘性作用。
1 2 1 ∂Ω 1 + ∇ × (Ω × v ) = ∇ × f − ∇ × ( ∇p ) − ∇ × ∇( µ∇ ⋅ v ) + ∇ × ∇ ⋅ (2 µε ) ρ ∂t ρ 3 ρ
λδ ijδ kl + µ (δ ik δ jl + δ ilδ jk ) ε kl τ ij = Cijkl ε kl = = λδ ij ε kk + µ ( ε ij + ε ji = ) λδ ijε kk + 2µε ij
计算流体力学讲义
0.
前言
目前在航空、航天、汽车等工业领域，利用 CFD 进行 的反复设计、分析、优化已成为标准的必经步骤和手 段。 当前 CFD 问题的规模为：机理研究方面如湍流直接模
拟，网格数达到了109（十亿）量级，在工业应用方面， 网格数最多达到了107（千万）量级。
1.计算流体力学的发展及应用
一、计算流体力学的发展
o 研究计算方法，包括并行算法和各种新型算法；
o 研究涡运动和湍流，包括可压和不可压湍流的直接数值模拟、
大涡模拟和湍流机理；
o 研究网格生成技术及计算机优化设计； o 研究CFD用于解决实际流动问题，包括计算生物动的数值模拟等。
1.计算流体力学的发展及应用
0.
前言
自上世纪六十年代以来 CFD技术得到飞速发展，其原动力是不断 增长的工业需求，而航空航天工业自始至终是最强大的推动力。 传统飞行器设计方法试验昂贵、费时，所获信息有限，迫使人们 需要用先进的计算机仿真手段指导设计，大量减少原型机试验， 缩短研发周期，节约研究经费。四十年来， CFD在湍流模型、网 格技术、数值算法、可视化、并行计算等方面取得飞速发展，并 给工业界带来了革命性的变化。如在汽车工业中，CFD和其它计 算机辅助工程（CAE）工具一起，使原来新车研发需要上百辆样 车减少为目前的十几辆车；国外飞机厂商用 CFD取代大量实物试 验，如美国战斗机 YF-23采用CFD进行气动设计后比前一代 YF-17 减少了60％的风洞试验量。
计算流体力学应用研究中的关键问题包括：对应用于各种具体情 况的数学模型、对复杂外形的描述以及对计算网格的划分做进一 步研究；探索更有效的算法来提高计算精度，并降低计算费用； 进一步开展计算流体力学在各方面的应用等。
2. 计算流体力学常用数值方法简介
高等计算流体力学-07
3
一些典型格式计算结果：正弦波
UPWIND
LAX
LW
WB
4
一些典型格式计算结果：三角波
UPWIND
LAX
LW
WB
5
一些典型格式计算结果：方波
UPWIND
LAX
LW
WB
6
TVD格式计算结果
正弦波
三角波
方波
7
现象
• 二阶以上的差分或有限体积格式在间断附 近的解可能会出现振荡。而一阶精度的格 式通常会把激波“抹平”。 • 比较理想的方法：
2 j min ( B ) j ,T c if i, i 0 2 j max (T 1 c ) j , B 0 Otherwise j
24
，
二阶格式
2 j 2 , 0 j min 2 if i ,i 0 c 1 c Toro : B 0; T 1 c 0 Otherwise j 2 j , 2 if i ,i 0 0 j min Sweby : B 0; T 2 c 0 Otherwise j
20
1 c 0
1 n n n n n Un U c ( U D U D U D U j j j 1/2 0 j 1/2 j 1 j 3/2 j 0 j 1/2 j 1) n n D1U n D U D U j 1/2 j 1 2 j 3/2 j 2 2 j 1/2 j 1 )
B j T
1 c ( D0 D1 j 1 )B c j ( D1 D0 / j ) if i, i 0 ( D0 D1 j 1 )T 1 j ( D1 D0 / j ) Otherwise j 0
一些典型格式计算结果：正弦波
UPWIND
LAX
LW
WB
4
一些典型格式计算结果：三角波
UPWIND
LAX
LW
WB
5
一些典型格式计算结果：方波
UPWIND
LAX
LW
WB
6
TVD格式计算结果
正弦波
三角波
方波
7
现象
• 二阶以上的差分或有限体积格式在间断附 近的解可能会出现振荡。而一阶精度的格 式通常会把激波“抹平”。 • 比较理想的方法：
2 j min ( B ) j ,T c if i, i 0 2 j max (T 1 c ) j , B 0 Otherwise j
24
，
二阶格式
2 j 2 , 0 j min 2 if i ,i 0 c 1 c Toro : B 0; T 1 c 0 Otherwise j 2 j , 2 if i ,i 0 0 j min Sweby : B 0; T 2 c 0 Otherwise j
20
1 c 0
1 n n n n n Un U c ( U D U D U D U j j j 1/2 0 j 1/2 j 1 j 3/2 j 0 j 1/2 j 1) n n D1U n D U D U j 1/2 j 1 2 j 3/2 j 2 2 j 1/2 j 1 )
B j T
1 c ( D0 D1 j 1 )B c j ( D1 D0 / j ) if i, i 0 ( D0 D1 j 1 )T 1 j ( D1 D0 / j ) Otherwise j 0
高等流体力学-第7讲
(2) 应力张量有三个互相垂直的主轴方向，即是应力椭球的三个对称的直径 的方向。在主轴坐标系下，应力张量具有标准形式：
0 ⎞ ⎛ p11 ' 0 ⎟ ⎜ P = ⎜ 0 p22 ' 0 ⎟ ⎟ ⎜ 0 p 0 ' 33 ⎠ ⎝
(3) 应力张量的三个不变量为：
⎧I1 = p11+ p22 + p33 ⎪ 2 2 2 ⎨I 2 = p22 p33 + p33 p11 + p11 p22 − p23 − p31 − p12 ⎪ 2 2 2 = + + − − + I p p p p p p p p p p p p p p p 33 12 11 23 ⎩ 3 11 22 33 12 23 31 13 21 32 22 31
G G G G pniei = cosα p1iei + cos β p2iei + cosγ p3iei
⎡ pxx pxy pxz ⎤ ⎢ ⎥ pni = [ cos α cos β cos γ ] ⎢ p yx p yy p yz ⎥ ⎢p p p ⎥ ⎣ zx zy zz ⎦
G G G G pni ei = n1 p1i ei + n2 p2i ei + n3 p3i ei
G G G d δr d r = δ ( ) = δV dt dt
G G ∂V G G ∂ui δV = j
三个方向线性无关 —— 方程组系数矩阵满秩 —— 有唯一确定解
{ pij }
2.5.2
• 面力
面力-应力张量
⎛ m1 p11 + m 2 p 21 + m 3 p 31 ⎞ ⎜ ⎟ + + m p m p m p ⎜ 1 12 2 22 3 32 ⎟ = ( p m ) i ⎜m p + m p + m p ⎟ 2 23 3 33 ⎠ ⎝ 1 13 ⎛ n1 p11 + n 2 p 21 + n 3 p 31 ⎜ ⎜ n1 p12 + n 2 p 22 + n 3 p 32 ⎜n p + n p + n p 2 23 3 33 ⎝ 1 13