八年级数学下学期期末模拟试题(含解析) 北师大版-北师大版初中八年级全册数学试题

某某省某某市禅城区南庄中学2014-2015学年八年级数学下学期期末模拟
试题
一、选择题：禅城区南庄中学﹒
1．下列图形中，是中心对称图形的是（）
A．B．C．
D．
2．如图，AE∥BD，∠1=120°，∠2=40°，则∠C的度数是（）
A．10° B．20° C．30° D．40°
3．请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）
A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
4．如图，AB∥DE，AC∥DF，AC=DF，下列条件中不能判断△ABC≌△DEF的是（）
A．AB=DE B．∠B=∠E C．EF=BC D．EF∥BC
5．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和39，则△EDF的面积为（）
6．如图，直线l1∥l2被直线l3所截，∠1=∠2=35°，∠P=90°，则∠3=（）度．
A．35 B．55 C．60 D．70
7．如图，直线a∥b，射线DC与直线a相交于点C，过点D作DE⊥b于点E，已知∠1=25°，则∠2的度数为（）
A．115°B．125°C．155°D．165°
8．如果a＞b，那么下列各式中正确的是（）
A．a﹣3＜b﹣3 B．＜C．﹣2a＜﹣2b D．﹣a＞﹣b
9．下列各式（1﹣x），，， +x，，其中分式共有（）个．
A．2 B．3 C．4 D．5
10．下列多项式中不能用公式分解的是（）
A．﹣a2﹣b2+2ab B．a2+a+C．﹣a2+25b2 D．﹣4﹣b2
11．若把不等式组的解集在数轴上表示出来，则其对应的图形为（）A．长方形B．线段 C．射线 D．直线
12．不等式x≥2的解集在数轴上表示为（）
A．B．
C．
D．
13．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，若连接AC、BD相交于点O，则图中全等三角形共有（）
A．1对B．2对C．3对D．4对
14．如图所示，点E是矩形ABCD的边AD延长线上的一点，且AD=DE，连结BE交CD于点O，连结AO，下列结论不正确的是（）
A．△AOB≌△BOC B．△BOC≌△EOD C．△AOD≌△EOD D．△AOD≌△BOC
15．如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是BC边的中点，分别以B、C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径画弧，两弧在直线BC上方的交点为P，直线PD交AC于点E，连接BE，则下列结论：①ED⊥BC；②∠A=∠EBA；③EB平分∠AED；④ED=AB中，一定正确的是（）
A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④
16．如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，且EC=2AE，直角三角形FEG的两直角边EF、EG分别交BC、DC于点M、N．若正方形ABCD的边长为a，则重叠部分四边形EM的面积为（）
A． a2B． a2C． a2D． a2
17．下列条件中能判定△ABC≌△DEF的是（）
A．AB=DE，BC=EF，∠A=∠D B．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F
C．AC=DF，∠B=∠F，AB=DE D．∠B=∠E，∠C=∠F，AC=DF
18．如图，△ABC中，BC＞AB＞AC．甲、乙两人想在BC上取一点P，使得∠APC=2∠ABC，其作法如下：
（甲）作AB的中垂线，交BC于P点，则P即为所求
（乙）以B为圆心，AB长为半径画弧，交BC于P点，则P即为所求
对于两人的作法，下列判断何者正确？（）
A．两人皆正确B．两人皆错误
C．甲正确，乙错误D．甲错误，乙正确
19．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE的度数为（）
A．70° B．80° C．40° D．30°
20．如图，把矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，设重叠部分为△EBD，则下列说法错误的是（）
A．AB=CD B．∠BAE=∠DCE
C．EB=ED D．∠ABE一定等于30°
二、填空题：
21．在等腰△ABC中，两条边长分别为3和4，则等腰△ABC的周长等于；等腰三角形的一个角为100°，则它的底角为．
22．如图，AB∥CD，∠1=62°，FG平分∠EFD，则∠2=．
23．如图，AC、BD相交于点O，∠A=∠D，请补充一个条件，使△AOB≌△DOC，你补充的条件是（填出一个即可）．
24．如图，在△ABC中，BC边的中垂线交BC于D，交AB于E．若CE平分∠ACB，∠B=40°，则∠A=度．
25．若，则=．
26．已知=3，则=；分解因式：ab2﹣2ab+a=．
27．若不等式（m﹣2）x＞2的解集是x＜，则m的取值X围是．
28．如果x＜﹣2，则=；化简•的结果为．29．化简：÷（a﹣b）•=；计算： +﹣=．30．若等腰三角形腰长为4，腰上的高为2，则此等腰三角形的底角为度．
三、解答题：（共55分）
31．分解因式：
（1）（a2+b2）2﹣4a2b2
（2）（a﹣）a+1．
32．解分式方程： +=1．
33．解不等式组：，并指出它的所有整数解．
34．先化简，再从﹣2，2，﹣1，1中选取一
个恰当的数作为x的值代入求值．
2014-2015学年某某省某某市禅城区南庄中学八年级（下）期末数学模拟试卷（3）
参考答案与试题解析
一、选择题：禅城区南庄中学﹒
1．下列图形中，是中心对称图形的是（）
A．B．C．
D．
【考点】中心对称图形．
【分析】根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断．
【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项正确；
B、不是中心对称图形，故本选项错误；
C、不是中心对称图形，故本选项错误；
D、不是中心对称图形，故本选项错误；
故选：A．
【点评】本题考查了中心对称图形的特点，属于基础题，判断中心对称图形的关键是旋转180°后能够重合．
2．如图，AE∥BD，∠1=120°，∠2=40°，则∠C的度数是（）
A．10° B．20° C．30° D．40°
【考点】平行线的性质．
【分析】由AE∥BD，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠CBD的度数，又由对顶角相等，即可得∠CDB的度数，由三角形内角和定理即可求得∠C的度数．
【解答】解：∵AE∥BD，
∴∠CBD=∠1=120°，
∵∠BDC=∠2=40°，∠C+∠CBD+∠CDB=180°，
∴∠C=20°．
故选B．
【点评】此题考查了平行线的性质与三角形内角和定理．注意两直线平行，同位角相等．
3．请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）
A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
【考点】全等三角形的判定与性质．
【专题】作图题．
【分析】根据作图过程，O′C′=OC，O′B′=OB，C′D′=CD，所以运用的是三边对应相等，两三角形全等作为依据．
【解答】解：根据作图过程可知O′C′=OC，O′B′=OB，C′D′=CD，
∴△OCD≌△O′C′D′（SSS）．
故选D．
【点评】本题考查基本作图“作一个角等于已知角”的相关知识，其理论依据是三角形全等的判定
“边边边”定理和全等三角形对应角相等．从作法中找已知，根据已知条件选择判定方法．
4．如图，AB∥DE，AC∥DF，AC=DF，下列条件中不能判断△ABC≌△DEF的是（）
A．AB=DE B．∠B=∠E C．EF=BC D．EF∥BC
【考点】全等三角形的判定．
【分析】本题可以假设A、B、C、D选项成立，分别证明△ABC≌△DEF，即可解题．
【解答】解：∵AB∥DE，AC∥DF，∴∠A=∠D，
（1）AB=DE，则△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，故A选项错误；
（2）∠B=∠E，则△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，故B选项错误；（3）EF=BC，无法证明△ABC≌△DEF（ASS）；故C选项正确；
（4）∵EF∥BC，AB∥DE，∴∠B=∠E，则△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，故D选项错误；
故选：C．
【点评】本题考查了全等三角形的不同方法的判定，注意题干中“不能”是解题的关键．
5．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和39，则△EDF的面积为（）
【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．
【专题】计算题；压轴题．
【分析】作DM=DE交AC于M，作DN⊥AC，利用角平分线的性质得到DN=DF，将三角形EDF的面积转化为三角形DNM的面积来求．
【解答】解：作DM=DE交AC于M，作DN⊥AC于点N，
∵DE=DG，
∴DM=DG，
∵AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，
∴DF=DN，
在Rt△DEF和Rt△DMN中，
，
∴Rt△DEF≌Rt△DMN（HL），
∵△ADG和△AED的面积分别为50和39，
∴S△MDG=S△ADG﹣S△ADM=50﹣39=11，
S△DNM=S△EDF=S△MDG=×11=5.5．
故选B．
【点评】本题考查了角平分线的性质及全等三角形的判定及性质，解题的关键是正确地作出辅助线，将所求的三角形的面积转化为另外的三角形的面积来求．
6．如图，直线l1∥l2被直线l3所截，∠1=∠2=35°，∠P=90°，则∠3=（）度．
A．35 B．55 C．60 D．70
【考点】平行线的性质．
【专题】探究型．
【分析】先根据平行线的性质求出∠CAB的度数，再由直角三角形的性质求出∠PAB的度数，故可得出结论．
【解答】解：∵直线l1∥l2被直线l3所截，
∴∠CAB=180°﹣∠1﹣∠2=180°﹣35°﹣35°=110°，
∵△ABP中，∠2=35°，∠P=90°，
∴∠PAB=90°﹣35°=55°，
∴∠3=∠CAB﹣∠PAB=110°﹣55°=55°．
故选：B．
【点评】本题考查的是平行线的性质及直角三角形的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．
7．如图，直线a∥b，射线DC与直线a相交于点C，过点D作DE⊥b于点E，已知∠1=25°，则∠2的度数为（）
A．115°B．125°C．155°D．165°
【考点】平行线的性质．
【专题】计算题．
【分析】如图，过点D作c∥a．由平行线的性质进行解题．
【解答】解：如图，过点D作c∥a．
则∠1=∠CDB=25°．
又a∥b，DE⊥b，
∴b∥c，DE⊥c，
∴∠2=∠CDB+90°=115°．
故选：A．
【点评】本题考查了平行线的性质．此题利用了“两直线平行，同位角相等”来解题的．
8．如果a＞b，那么下列各式中正确的是（）
A．a﹣3＜b﹣3 B．＜C．﹣2a＜﹣2b D．﹣a＞﹣b
【考点】不等式的性质．
【分析】根据不等式的基本性质判断．
【解答】解：A、如果a＞b，根据不等式的基本性质不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，a﹣3＜b﹣3不成立；
B、不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，＜不成立；
C、不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，所以﹣2a＜﹣2b成立；
D、﹣a＜﹣b．
故选C．
【点评】不等式两边同时乘以或除以同一个数或式子时，一定要注意不等号的方向是否改变．
9．下列各式（1﹣x），，， +x，，其中分式共有（）个．
A．2 B．3 C．4 D．5
【考点】分式的定义．
【分析】根据分式的定义对上式逐个进行判断，得出正确答案．
【解答】解：中的分母含有字母是分式．故选A．
【点评】本题主要考查分式的定义，π不是字母，不是分式．
10．下列多项式中不能用公式分解的是（）
A．﹣a2﹣b2+2ab B．a2+a+C．﹣a2+25b2 D．﹣4﹣b2
【考点】因式分解-运用公式法．
【专题】计算题．
【分析】原式利用完全平方公式及平方差公式判断即可．
【解答】解：A、原式=﹣（a﹣b）2，不合题意；
B、原式=（a+）2，不合题意；
C、原式=（﹣a+5b）（﹣a﹣5b），不合题意；
D、原式不能用公式分解，符合题意，
故选D
【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式及完全平方公式是解本题的关键．
11．若把不等式组的解集在数轴上表示出来，则其对应的图形为（）A．长方形B．线段 C．射线 D．直线
【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．
【分析】先解出不等式组的解，然后把不等式的解集表示在数轴上即可作出判断．
【解答】解：不等式组的解集为：﹣1≤x≤5．
在数轴上表示为：
解集对应的图形是线段．
故选B．
【点评】本题考查了不等式组的解集及在数轴上表示不等式的解集的知识，属于基础题．
12．不等式x≥2的解集在数轴上表示为（）
A．
B．
C．
D．
【考点】在数轴上表示不等式的解集．
【分析】数轴上的数右边的数总是大于左边的数，因而不等式x≥2的解集是指2以及2右边的部分．【解答】解：不等式x≥2，在数轴上的2处用实心点表示，向右画线．
故选C．
【点评】本题考查在数轴上表示不等式的解析，需要注意当包括原数时，在数轴上表示时应用实心圆点来表示，当不包括原数时，应用空心圆圈来表示．
13．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，若连接AC、BD相交于点O，则图中全等三角形共有（）
A．1对B．2对C．3对D．4对
【考点】全等三角形的判定．
【分析】首先证明△ABC≌△ADC，根据全等三角形的性质可得∠BAC=∠DAC，∠BCA=∠DCA，再证明△ABO≌△ADO，△BOC≌△DOC．
【解答】解：∵在△ABC和△ADC中，
∴△ABC≌△ADC（SSS），
∴∠BAC=∠DAC，∠BCA=∠DCA，
∵在△ABO和△ADO中，
∴△ABO≌△ADO（SAS），
∵在△BOC和△DOC中，
∴△BOC≌△DOC（SAS），
故选：C．
【点评】考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
14．如图所示，点E是矩形ABCD的边AD延长线上的一点，且AD=DE，连结BE交CD于点O，连结AO，下列结论不正确的是（）
A．△AOB≌△BOC B．△BOC≌△EOD C．△AOD≌△EOD D．△AOD≌△BOC
【考点】全等三角形的判定；矩形的性质．
【专题】压轴题．
【分析】根据AD=DE，OD=OD，∠ADO=∠EDO=90°，可证明△AOD≌△EOD，OD为△ABE的中位线，OD=OC，然后根据矩形的性质和全等三角形的性质找出全等三角形即可．
【解答】解：∵AD=DE，DO∥AB，
∴OD为△ABE的中位线，
∴OD=OC，
∵在△AOD和△EOD中，
，
∴△AOD≌△EOD（SAS）；
∵在△AOD和△BOC中，
，
∴△AOD≌△BOC（SAS）；
∵△AOD≌△EOD，
∴△BOC≌△EOD；
故B、C、D均正确．
故选A．
【点评】本题考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
15．如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是BC边的中点，分别以B、C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径画弧，两弧在直线BC上方的交点为P，直线PD交AC于点E，连接BE，则下列结论：①ED⊥BC；②∠A=∠EBA；③EB平分∠AED；④ED=AB中，一定正确的是（）
A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④
【考点】作图—基本作图；线段垂直平分线的性质．
【专题】几何图形问题．
【分析】根据作图过程得到PB=PC，然后利用D为BC的中点，得到PD垂直平分BC，从而利用垂直平分线的性质对各选项进行判断即可．
【解答】解：根据作图过程可知：PB=CP，
∵D为BC的中点，
∴PD垂直平分BC，
∴①ED⊥BC正确；
∵∠ABC=90°，
∴PD∥AB，
∴E为AC的中点，
∴EC=EA，
∵EB=EC，
∴②∠A=∠EBA正确；③EB平分∠AED错误；④ED=AB正确，
故正确的有①②④，
故选：B．
【点评】本题考查了基本作图的知识，解题的关键是了解如何作已知线段的垂直平分线，难度中等．
16．如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，且EC=2AE，直角三角形FEG的两直角边EF、EG分别交BC、DC于点M、N．若正方形ABCD的边长为a，则重叠部分四边形EM的面积为（）
A． a2B． a2C． a2D． a2
【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质．
【专题】几何图形问题；压轴题．
【分析】过E作EP⊥BC于点P，EQ⊥CD于点Q，△EPM≌△EQN，利用四边形EM的面积等于正方形PCQE的面积求解．
【解答】解：过E作EP⊥BC于点P，EQ⊥CD于点Q，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BCD=90°，
又∵∠EPM=∠EQN=90°，
∴∠PEQ=90°，
∴∠PEM+∠MEQ=90°，
∵三角形FEG是直角三角形，
∴∠NEF=∠NEQ+∠MEQ=90°，
∴∠PEM=∠NEQ，
∵AC是∠BCD的角平分线，∠EPC=∠EQC=90°，
∴EP=EQ，四边形PCQE是正方形，
在△EPM和△EQN中，
，
∴△EPM≌△EQN（ASA）
∴S△EQN=S△EPM，
∴四边形EM的面积等于正方形PCQE的面积，
∵正方形ABCD的边长为a，
∴AC=a，
∵EC=2AE，
∴EC=a，
∴EP=PC=a，
∴正方形PCQE的面积=a×a=a2，
∴四边形EM的面积=a2，
故选：D．
【点评】本题主要考查了正方形的性质及全等三角形的判定及性质，解题的关键是作出辅助线，证出△EPM≌△EQN．
17．下列条件中能判定△ABC≌△DEF的是（）
A．AB=DE，BC=EF，∠A=∠D B．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F
C．AC=DF，∠B=∠F，AB=DE D．∠B=∠E，∠C=∠F，AC=DF
【考点】全等三角形的判定．
【专题】推理填空题．
【分析】全等三角形的判定方法有：SAS，ASA，AAS，SSS，而SSA，AAA都不能判定两三角形全等，根据以上内容判断即可．
【解答】解：
A、根据AB=DE，BC=EF，∠A=∠D，不能判断△ABC≌△DEF，故本选项错误；
B、根据∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F，不能判断△ABC≌△DEF，故本选项错误；
C、根据AC=DF，∠B=∠F，AB=DE，不能判断△ABC≌△DEF，故本选项错误；
D、∵在△ABC和△DEF中
，
∴△ABC≌△DEF（AAS），故本选项正确；
故选D．
【点评】本题考查了全等三角形的判定的应用，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目，全等三角形的判定方法有：SAS，ASA，AAS，SSS．
18．如图，△ABC中，BC＞AB＞AC．甲、乙两人想在BC上取一点P，使得∠APC=2∠ABC，其作法如下：
（甲）作AB的中垂线，交BC于P点，则P即为所求
（乙）以B为圆心，AB长为半径画弧，交BC于P点，则P即为所求
对于两人的作法，下列判断何者正确？（）
A．两人皆正确B．两人皆错误
C．甲正确，乙错误D．甲错误，乙正确
【考点】线段垂直平分线的性质；圆的认识；作图—基本作图．
【分析】根据甲乙两人作图的作法即可证出结论．
【解答】解：甲：如图1，∵MN是AB的垂直平分线，
∴AP=BP，
∴∠B=∠BAP，
∵∠APC=∠B+∠BAP，
∴∠APC=2∠ABC，
∴甲正确；
乙：如图2，∵AB=BP，
∴∠BAP=∠APB，
∵∠APC=∠BAP+∠B，
∴∠APC≠2∠ABC，
∴乙错误；
故选C．
【点评】本题考查了线段的垂直平分线的性质，三角形外角的性质，正确的理解题意是解题的关键．
19．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE的度数为（）
A．70° B．80° C．40° D．30°
【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．
【专题】几何图形问题．
【分析】由等腰△ABC中，AB=AC，∠A=40°，即可求得∠ABC的度数，又由线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，可得AE=BE，继而求得∠ABE的度数，则可求得答案．
【解答】解：∵等腰△ABC中，AB=AC，∠A=40°，
∴∠ABC=∠C==70°，
∵线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，
∴AE=BE，
∴∠ABE=∠A=40°，
∴∠CBE=∠ABC﹣∠ABE=30°．
故选：D．
【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
20．如图，把矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，设重叠部分为△EBD，则下列说法错误的是（）
A．AB=CD B．∠BAE=∠DCE
C．EB=ED D．∠ABE一定等于30°
【考点】翻折变换（折叠问题）．
【分析】根据ABCD为矩形，所以∠BAE=∠DCE，AB=CD，再由对顶角相等可得∠AEB=∠CED，所以△AEB≌△CED，就可以得出BE=DE，由此判断即可．
【解答】解：∵四边形ABCD为矩形
∴∠BAE=∠DCE，AB=CD，故A、B选项正确；
在△AEB和△CED中，
，
∴△AEB≌△CED（AAS），
∴BE=DE，故C正确；
∵得不出∠ABE=∠EBD，
∴∠ABE不一定等于30°，故D错误．
故选：D．
【点评】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．
二、填空题：
21．在等腰△ABC中，两条边长分别为3和4，则等腰△ABC的周长等于10或11 ；等腰三角形的一个角为100°，则它的底角为40°，40°．
【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．
【分析】由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析．
根据等腰三角形两底角相等列式计算即可得解．
【解答】解：①3是腰长时，三角形的三边分别为3、3、4，
能组成三角形，周长=3+3+4=10，
②3是底边长时，三角形的三边分别为3、4、4，
能组成三角形，周长=3+4+4=11，
综上所述，这个等腰三角形的周长是10或11．
∵等腰三角形的一个角为100°，
∴100°的角是顶角，底角为（180°﹣100°）=40°．
故答案为：10或11；40°，40°．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质，第二问难点在于分情况讨论并利用三角形的三边关系判断是否能组成三角形．
22．如图，AB∥CD，∠1=62°，FG平分∠EFD，则∠2=31°．
【考点】平行线的性质．
【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠EFD=∠1，再根据角平分线的定义可得∠2=∠EFD．【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠EFD=∠1=62°，
∵FG平分∠EFD，
∴∠2=∠EFD=×62°=31°．
故答案为：31°．
【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记性质是解题的关键．
23．如图，AC、BD相交于点O，∠A=∠D，请补充一个条件，使△AOB≌△DOC，你补充的条件是AB=CD （答案不唯一）（填出一个即可）．
【考点】全等三角形的判定．
【专题】开放型．
【分析】添加条件是AB=CD，根据AAS推出两三角形全等即可．
【解答】解：AB=CD，
理由是：∵在△AOB和△DOC中
∴△AOB≌△DOC（AAS），
故答案为：AB=CD（答案不唯一）．
【点评】本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，题目是一道开放型的题目，答案不唯一．
24．如图，在△ABC中，BC边的中垂线交BC于D，交AB于E．若CE平分∠ACB，∠B=40°，则∠A= 60 度．
【考点】线段垂直平分线的性质．
【专题】几何图形问题．
【分析】根据线段垂直平分线得出BE=CE，推出∠B=∠BCE=40°，求出∠ACB=2∠BCE=80°，代入∠A=180°﹣∠B﹣∠ACB求出即可．
【解答】解：∵DE是线段BC的垂直平分线，
∴BE=CE，
∴∠B=∠BCE=40°，
∵CE平分∠ACB，
∴∠ACB=2∠BCE=80°，
∴∠A=180°﹣∠B﹣∠ACB=60°，
故答案为：60．
【点评】本题考查了等腰三角形性质，线段垂直平分线性质，三角形内角和定理的应用，注意：线
段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．
25．若，则=．
【考点】比例的性质．
【专题】计算题．
【分析】根据等比性质设=m，则有x=3m，y=4m，z=5m，代入原式即可得出答案．
【解答】设=m，
∴x=3m，y=4m，z=5m，
代入原式得： ==．
故答案为．
【点评】本题主要考查了等比性质，比较简单．
26．已知=3，则= 2 ；分解因式：ab2﹣2ab+a= a（b﹣1）2．
【考点】比例的性质；提公因式法与公式法的综合运用．
【分析】把=3化为a=3b，代入所求是式子计算即可；先提公因式，再运用完全平方公式进行分解即可．
【解答】解：∵ =3，∴a=3b，
∴==2，
ab2﹣2ab+a=a（b2﹣2b+1）=a（b﹣1）2，
故答案为：2；a（b﹣1）2．
【点评】本题考查的是比例的性质和因式分解的方法，正确运用比例的性质把比例式进行变形和掌握因式分解的方法是解题的关键．
27．若不等式（m﹣2）x＞2的解集是x＜，则m的取值X围是m＜2 ．
【考点】解一元一次不等式．
【分析】因为系数化为1时不等号改变了方向，所以系数为负数，得到不等式求解．
【解答】解：根据题意得 m﹣2＜0，
∴m＜2．
故答案为 m＜2．
【点评】此题考查不等式的性质3：不等式两边都乘以（或除以）同一个负数时，不等号的方向发生改变．
28．如果x＜﹣2，则= ﹣x﹣2 ；化简•
的结果为．．
【考点】二次根式的性质与化简；分式的乘除法．
【分析】（1）先求得x+2＜0，然后利用绝对值进行化简即可；
（2）先将分式的分子分母进行分解，然后再约分、计算即可．
【解答】解：（1）∵x＜﹣2，
∴x+2＜0．
∴=|x+2|=﹣x﹣2；
（2）原式==．
故答案为：﹣x﹣2；．
【点评】本题主要考查的是二次根式的性质和分式的化简，掌握二次根式的性质和分式化简的方法和步骤是解题的关键．
29．化简：÷（a﹣b）•=；计算：
+﹣= 1 ．
【考点】分式的乘除法；分式的加减法．
【专题】计算题．
【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果；原式变形后利用同分母分式的加减法则计算即可得到结果．
【解答】解：原式=••=；原式===1，
故答案为：；1
【点评】此题考查了分式的乘除法，以及分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
30．若等腰三角形腰长为4，腰上的高为2，则此等腰三角形的底角为15或75 度．
【考点】含30度角的直角三角形；等腰三角形的性质．
【专题】分类讨论．
【分析】分该三角形为钝角三角形和锐角三角形两种情况，再结合直角三角形的性质可求得等腰三角形的顶角，再根据等腰三角形的性质可求得底角．
【解答】解：
若该三角形为钝角三角形，如图1，AB=AC=4，
过B作BD⊥AC，交AC的延长线于点D，
∵BD=2，AB=4，
∴∠BAD=30°，
又AB=AC，
∴∠ABC=∠C=15°，
若该三角形为锐角三角形，如图2，AB=AC，
过B作BD⊥AC交AC于点D，
∵AB=4，BD=2，
∴∠A=30°，
又AB=AC，
∴∠ABC=∠C==75°，
综上可知该三角形的底角为15°或75°，
故答案为：15或75．
【点评】本题主要考查等有腰三角形、直角三角形的性质，求得顶角的度数是解题的关键．注意分类讨论思想的应用．
三、解答题：（共55分）
31．分解因式：
（1）（a2+b2）2﹣4a2b2
（2）（a﹣）a+1．
【考点】因式分解-运用公式法．
【专题】计算题．
【分析】（1）原式利用平方差公式化简，再利用完全平方公式分解即可；
（2）原式整理后，利用完全平方公式分解即可．
【解答】解：（1）原式=（a2+b2+2ab）（a2+b2﹣2ab）=（a+b）2（a﹣b）2；
（2）原式=a2﹣a+1=（a﹣1）2．
【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握公式是解本题的关键．
32．解分式方程： +=1．
【考点】解分式方程．
【专题】计算题．
【分析】本题考查解分式方程的能力，因为3﹣x=﹣（x﹣3），所以可得方程最简公分母为（x﹣3），方程两边同乘（x﹣3）将分式方程转化为整式方程求解，要注意检验．
【解答】解：方程两边同乘（x﹣3），
得：2﹣x﹣1=x﹣3，
整理解得：x=2，
经检验：x=2是原方程的解．
【点评】（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要验根．
（3）方程有常数项的不要漏乘常数项．
33．解不等式组：，并指出它的所有整数解．
【考点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解．
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【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集，然后确定解集中的整数解即可．
【解答】解：，
解①得：x≥1，
解②得：x＜4．
则不等式组的解集是：1≤x＜4．
则整数解是：1，2，3．
【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．
34．先化简，再从﹣2，2，﹣1，1中选取一个恰当的数作为x的值代入求值．
【考点】分式的化简求值．
【专题】探究型．
【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=（﹣）×
=×
=
取a=﹣1时，原式==．
【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
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