人教版九年级上册数学作业：24.2.2直线和圆的位置关系

直线和圆的位置关系（2课时）
【基础练习】
1．直线和圆有____个公共点时，叫做直线和圆相交，这条直线叫做____________． 直线和圆有____个公共点时，叫做直线和圆相切，这条直线叫做____________． 这个公共点叫做_________．
直线和圆有____个公共点时，叫做直线和圆相离． 2．设⊙O 的半径为r ，圆心O 到直线l 的距离为d ， _________
直线l 和圆O 相离；_________直线l 和圆O 相切；
_________直线l 和圆O 相交．
3．圆的切线的性质定理是__________________________________________． 4．圆的切线的判定定理是__________________________________________．
【基础延伸】
1． 已知：如图24.2.2-1，Rt △ABC 中，∠C =90°，BC =
5cm ，AC =12cm ，以C 点为圆心，作半径为R 的圆，则： (1)当R 时，⊙C 和直线AB 相离； (2)当R 时，⊙C 和直线AB 相切； (3)当R 时，⊙C 和直线AB 相交。

2. 如图24.2.2-2，直线相交于点，，半径为1的⊙P 的圆心在射线上，且与点的距离为6.如果⊙P 以1的速度沿由向的方向
移动，那么多少秒钟后⊙P 与直线相切？
⇔⇔AB CD 、O 30AOD ∠=︒cm OA O cm /cm s A B CD C
A
B （图24.2.2-1）
A
C
D
B O
P （图24.2.2-2）
连接圆心和（经证明是）切点是圆的切线有关问题最常见的辅助线添加方法。

3. 已知：如图2
4.2.2-3，P A切⊙O于A点，PO交⊙O于B点．P A=15cm，PB=9cm．求⊙O的半径长．
（图24.2.2-3）
4. 已知：如图24.2.2-4，P是∠AOB的角平分线OC上一点．PE⊥OA于E．以P
点为圆心，PE长为半径作⊙P．
求证：⊙P与OB相切．
（图24.2.2-4）
切线的判定中，证明直角的方法有很多，比如：跟已知的直角相等；被分开的两个角的和是90°等等。

5．已知：如图24.2.2-5，Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的半圆O交AB于F，
E是BC的中点．求证：直线EF是半圆O的切线．
（图24.2.2-5）
6．已知：如图24.2.2-6，△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于E点，直线EF⊥AC于F．
求证：EF与⊙O相切．
（图24.2.2-6）
7. 已知：如图24.2.2-7，△ABC 内接于⊙O ，过A 点作⊙O 的切线DE ，
求证：∠BAE =∠C
弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角。

【本节检测】
1.已知⊙O 的直径为6，直线和⊙O 只有一个公共点，点到直线的距离为（ ） A. B. C. D.
2. 直线上一点到圆心O 的距离等于⊙O 的半径，直线与⊙O 的位置关系是（ ） A ．相离 B . 相切 C. 相交 D . 相切或相交
3.下列说法正确的是（ ）
A ．与圆有公共点的直线是圆的切线；
B ．和圆心距离等于圆的半径的直线是圆的切线;
C ．垂直于圆的半径的直线是圆的切线;
D ．过圆的半径的外端的直线是圆的切线 4.正方形ABCD 中，点P 是对角线AC 上的任意一点（不包括端点），以P
为圆心的圆
cm l O l cm 5.1cm 3cm 6cm 12l l （图24.2.2-7）
与AB 相切，则AD 与⊙P 的位置关系是（ ）
A.相离
B.相切
C.相交
D.不确定 5. 已知⊙Ｏ的半径为，点Ｏ到直线的距离为5厘米。

(1) 若大于5厘米，则与⊙Ｏ的位置关系是____________. (2) 若等于2厘米，与⊙Ｏ有_____个公共点. (3) 若⊙Ｏ与相切，则＝____________厘米.
6.已知:如图24.2.2-8,是⊙O 外一点,的延长线交⊙O 于点,点在圆上,且
,.求证:直线是⊙O 的切线.
7.如图24.2.2-9，是⊙O 的直径，切⊙O 于，交⊙O 于，连接.若
，求的度数.
r l r l r l l r A AO C B AB BC =30A ∠=︒AB AB PA A OP C BC 30P ∠=︒B ∠A
C
B
O
（图24.2.2-8）
P
A
C
B
O
（图24.2.2-9）
5、如图24.2.2-10，为等腰三角形，,是底边的中点，⊙O 与腰
相切于点，求证：与⊙O 相切.
8. 已知：如图24.2.2-11，割线ABC 与⊙O 相交于B ，C 两点，E 是的中点，D 是
⊙O 上一点，若∠EDA =∠AMD ． 求证：AD 是⊙O 的切线．
ABC ∆AB AC =O BC AB D AC （图24.2.2-11）
（图24.2.2-10）
C
D
O
9．已知：如图24.2.2-12，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连结AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E．
(1)求证：AB=AC；
(2)求证：DE为⊙O的切线；
(3)若⊙O的半径为5，∠BAC=60°，求DE的长．
（图24.2.2-12）。