罗杰·彭罗斯和他的铺砌法

罗杰·彭罗斯的生平
本期封面上的数学元素，同学们看出来了吗？图中的小朋友脚下是一些五颜六色的瓷砖，这些瓷砖被叫作“彭罗斯瓷砖”，这种铺设瓷砖的方式被叫作“彭罗斯铺砌法”。

彭罗斯铺砌法（也称为“彭罗斯镶嵌”），是英国著名数学家、物理学家罗杰·彭罗斯发现的一种铺瓷砖的方式。

常常关注新闻的同学可能会觉得罗杰·彭罗斯这个名字有点耳熟。

没错，罗杰·彭罗斯这个名字最近常常出现在一些新闻或资讯中，因为他是2020年诺贝尔物理学奖得主！
1931年8月8日，罗杰·彭罗斯出生于英国的一个小镇上。

他的父母博学多才，母亲是医学博士，父亲是遗传学家。

彭罗斯的父母都对数学尤其是几何学十分感兴趣，彭罗斯在父母的影响下，很快也迷上了数学，他大概10岁的时候就开始尝试制作各种各样的几何多面体。

他从小到大成绩优异，在伦敦大学获得了数学学士学位后，进入剑桥大学继续研究
纯数学（代数几何），并于1958年获得数学博士学位。

这期间，他对理论物理产生了兴趣，
试着用数学方法来研究物理。

1965年前后，他和斯蒂芬·霍金一道，证明了恒星坍塌将产生“黑洞”。

他也因为对黑洞的研究获得了今年的诺贝尔物理学奖。

除了数学家和物理学家的身份，彭罗斯还是一位优秀的科普作家，他撰写了大量有趣好读的科普著作，如《通向实在之路：宇宙法则的完全指南》《皇帝新脑：
有关电脑、人脑及物理定律》等，同学们也可以找来看一看哦！
罗杰·彭罗斯和斯蒂芬·霍金
罗杰·铺砌法
彭罗斯 他的
和《通向实在之路：宇宙
法则的完全指南》
《皇帝新脑：有关电脑、人脑及物理定律》
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周期性平铺
在1960年之前，人们对怎样通过有规则地平移来铺一个平面已经非常熟悉，这种平铺
也叫周期性平铺，我们可以用正三角形、正方形和正六边形经过适当的重复，填满给定空（例如，用正六边形构成一个蜂巢）。

正三角形平铺 正方形平铺 正六边形平铺
除此外，将正三角形、正方形、正六边形和正八边形等组合起来，经过适当的重复，
正三角形和正六边形混合平铺 正方形和正八边形混合平铺
正三角形和正方形混合平铺 正三角形、正方形和正六边形混合平铺
不论怎么铺，我们能在其中找到周期性重复的结构，所谓周期性重复，指的就是平行移动
其中任意一块图形，都能找到和自己一样的图案。

这些平铺图形启发人们思考这样一个问题：
有没有一种铺设瓷砖的办法，使得瓷砖的图案不论如何平行移动，都不会与自己重复呢？
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彭罗斯铺砌法
将第2组图形的两个菱形交替平铺，可以得到下图
所示的密铺图形。

1974年，彭罗斯给出了答案。

他以正五边形为基础，找到了两组规则的图形，在适当的平铺下，这两组图形能够填满任意一个平面，而且非周期性的，这种办法就是“彭罗斯铺砌法”。

第1组图形 由一个凹四边形和一个凸四边形构成，两个四边形可以组成一个菱形。

第2组图形 由两个边长相同、角度不同的菱形组成。

将第1组图形的两个四边形交替平铺，可以得到下图
所示的密铺图形。

72°
72°
72°
144°
36°
36°
144°
144°
72°
72°
108°108°
32°
32°72°
216°
上面这两种图案还可以展示五重对称的准晶结构。

准晶是一种奇妙的晶体结构，它的发现推翻了人们以往对矿物晶体对称性的认识，它的发现者——以色列化学家谢克特曼因此被授予2011年的诺贝尔化学奖。

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