人教版数学九年级上册第20节 锐角三角函数与解直角三角形-课件

在格点上，则∠ABC 的正切值是( D )
A．2
25 B. 5
5 C. 5
1 D.2
5．(2017·滨州)如图，在△ABC 中，AC⊥BC，∠ABC＝30°，点 D 是 CB 延长线上的一点，且 BD＝BA，则 tan∠DAC 的值为( A )
A．2＋ 3 B．2 3 C．3＋ 3 D．3 3
6．(2017·六盘水)三角形的两边 a，b 的夹角为 60°且满足方程 x2－3 2x＋4 ＝0，则第三边的长是( A )
A. 6 B．2 2 C．2 3 D．3 2 7．在△ABC 中，AB＝12 2，AC＝13，cosB＝ 22，则 BC 边长为( D ) A．7 B．8 C．8 或 17 D．7 或 17 8．(2017·黔东南州)tan60°＝___3_____．
9．(2017·广州)如图，Rt△ABC 中，∠C＝90°，BC＝15，tanA＝185，则 AB＝___1_7___．
答：电线杆的高约为 11 m
1．锐角三角函数的定义混淆． 【例 4】如图，在平面直角坐标系中，点 P(3，m)是第一象限内的点，且 OP 与 x 轴正半轴的夹角α的正切值为43，则 sinα的值为( A )
45 3 5 A.5 B.4 C.5 D.3
2．没有分锐角三角形或钝角三角形讨论而出错．
【例 5】(2016·贵阳)已知△ABC，∠BAC＝45°，AB＝8，要使满足条件的 △ABC 唯一确定，那么 BC 长度 x 的取值范围为___x_≥__8__或__x_＝__4___2_____．
＝ AC2－AD2＝ （ 39）2－62＝ 3.∴BC＝BD＋CD＝6 3＋ 3＝7 3，则 S△ ABC＝12BC·AD＝12×7 3×6＝21 3；
②如图 2，作 AD⊥BC，交 BC 的延长线于点 D，由①知，AD＝6，BD＝ 6 3，CD＝ 3，则 BC＝BD－CD＝5 3，∴S△ABC＝12BC·AD＝12×5 3×6＝15 3
的高(AB)．(结果精确到 1 m，参考数据： 2≈1.4， 3≈1.7)
点拨：延长AD，BC相交于点G，作DH⊥CG于H，在Rt△ABG与Rt△ABC中 ，利用BG－BC＝CG列方程求解．
解：延长 AD 交 BC 的延长线于点 G，过点 D 作 DH⊥BG，垂足为 H，则 ∠G＝30°.在 Rt△DHC 中，
1．(2017·贵阳模拟)在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5，则 sinA
的值为( D )
5 12 12 5 A.12 B. 5 C.13 D.13
2．(2017·安顺模拟)如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠A＝30°，E 为 AB
上一点且 AE∶EB＝4∶1，EF⊥AC 于 F，连接 FB，则 tan∠CFB 的值等于
( C)
3 A. 3
23 B. 3
53 C. 3
D．5 3
3．(2017·织金一中模拟)在△ABC 中，若|cosA－12|＋(1－tanB)2＝0，则∠C
的度数是( C )
A．45° B．60° C．75° D．105°
4．(2016·安顺)如图，在网格中，小正方形的边长均为 1，点 A，B，C 都
∠DCH＝60°，CD＝4， ∴CH＝CDcos∠DCH＝4×cos60°＝2. DH＝CDsin∠DCH＝4×sin60°＝2 3.
又∵03°＝6.∴CG＝CH＋HG ＝2＋6＝8.设 AB＝x，又∵AB⊥BG，∠G＝30°，∠BCA＝45°，∴BC＝x， BG＝tanA∠B G＝tan3x0°＝ 3x.∵BG－BC＝CG，∴ 3x－x＝8，解得 x≈11.
解直角三角形
【例 2】(2017·黑龙江)△ABC 中，AB＝12，AC＝ 39，∠B＝30°，则△ABC 的面积是___2_1__3_或___1_5__3______．
点拨：①如图 1，作 AD⊥BC，垂足为 D，在 Rt△ABD 中，∵AB＝12，∠
B＝30°，∴AD＝12AB＝6，BD＝ABcosB＝12× 23＝6 3，在 Rt△ACD 中，CD
毕节地区
第20节 锐角三角函数与解直角三角形
数学
锐角三角函数及特殊角的三角函数值 【例 1】(1)(2017·怀化)如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为(3，4)， 那么 sinα的值是( C )
33 A.5 B.4
44 C.5 D.3
(2)计算：( 2＋1)0－3tan30°＋(－1)2018－(12)－1. 解：原式＝1－3× 33＋1－2＝－ 3
10．(2017·黔东南州模拟)如图，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在 A处观测到灯塔M在北偏东60°方向上，且AM＝100海里，那么该船继续
•
解直角三角形的实际应用 【例 3】(2016·黔东南州)黔东南州某校吴老师组织九(1)班同学开展教学活 动，带领同学们测量学校附近一电线杆的高．已知电线杆直立于地面上，某天 在太阳光的照射下，电线杆的影子(折线 BCD)恰好落在水平地面和斜坡上，如 图所示，在 D 处测得电线杆顶端 A 的仰角为 30°，在 C 处测得电线杆顶端 A 的仰角为 45°，斜坡与地面成 60°角，CD＝4 cm，请你根据这些数据求电线杆
图1
图2
•11、教育是一个逐步发现自己无知的过程。 •12、首先是教师品格的陶冶，行为的教育，然后才是专门知识和技能的训练。 •13、风声雨声读书声，声声入耳；家事国事天下事，事事关心。2021/11/12021/11/1November 1, 2021 •14、孩子在快乐的时候，他学习任何东西都比较容易。 •15、生活即教育，社会即学校，教学做合一。 •16、一个人所受的教育超过了自己的智力，这样的人才有学问。 •17、好奇是儿童的原始本性，感知会使儿童心灵升华，为其为了探究事物藏下本源。2021年11月2021/11/12021/11/12021/11/111/1/2021 •18、人自身有一种力量，用许多方式按照本人意愿控制和影响这种力量，一旦他这样做，就会影响到对他的教育和对他发生作用的环境。 2021/11/12021/11/1