初三中考复习测试二次根式

二次根式
一、选择题
1。

ﻩ下列计算中正确的是( )
A 、 √3+√2=√5ﻩ
B 。

√3−√2=1ﻩＣ。

3+√3=3√3ﻩＤ、 √34=√32
２、
下列运算一定正确的是( )
Ａ、 √2+√3=√5 B 、 √42−32=1 C 。

(√−a)2=a ﻩＤ、 √−4a 2=−2a
3、ﻩ计算√36的结果为( )
A 、 6ﻩ
B 、 −6ﻩ
C 、 18ﻩＤ、 −18 4、ﻩ等式
√x−3
√x+1
＝√x−3x+1成立的
x 的取值范围在数轴上可表示为( )
Ａ、 B 、 C 、 Ｄ、 5、 若式子√2x −4有意义,则x 的取值范围是( )
A 。

x ≥1
2
Ｂ。

x ≥2
C 。

x ≤2
D 、 x ≤1
2
6。

ﻩ假如ｙ=√x −2+√2−x +3,那么y x 的算术平方根是 ( )
A 。

2
B 、 3ﻩ
C 。

9
D 、 ±3 7。

下列二次根式中属于最简二次根式的是( )
A 、 √a 2+4ﻩＢ、 √40ﻩC 、 √64
Ｄ。

√12
8。

要使二次根式√2x −6有意义,Ｘ应满足的条件是()
A 、 x ≥3 Ｂ。

x >3ﻩC 。

x <3ﻩD 、 x ≤3 ９、 下列等式成立的是()
A 、 √3+√5=√8ﻩ
B 。

√−2×√−3=√6
C 。

√(−3)2=−3ﻩ
D 、 √12−√3=√3 １０、ﻩ下列各式与√6是同类二次根式的是( )
A 。

√8ﻩ
B 、 √24
C 、 √125ﻩ
D 。

√45 11、 下列根式是最简二次根式的是( )
A 。

√8ﻩ
B 、 √a 2b
C 、 √1
2
Ｄ、 √a −2
12。

假如ｍ〈0,化简｜√m 2－ｍ｜的结果是( ) A 、 −2mﻩB 。

２ｍ Ｃ、 0 D 、 −m 二、填空题(
13、ﻩ计算:√72−2√1
2
等于__＿___。

14、 观察下列运算过程:ﻫ
1+√2
=√
2+1=√2−1
(
√2+1)(√2−1)
=√2−1(√2)2−12
=√2−1√2+√3
=
√3+√2
=
√3−√2
(√3+√2)(√3−√2)
=
√3−√2(√3)2−(√2)2
=√3−√2
……
请运用上面的运算方法计算:1+√3√3+√5√5+√7⋯√2015+√2017+√2017+√2019＝＿__＿_＿、 1５、 已知α为一锐角,化简:√(sinα−1)2＋ｓinα=＿_＿＿__、 16。

ﻩ若√x 在实数范围内有意义,则实数x 的取值范围是＿＿____、 １７。

已知y =√x −3+√3−x −2,则x ｙ的值为_＿____、 １８。

计算:√1
2×√8=__＿＿_＿、
三、 19。

计算:(5√48−6√27+4√15)÷√3、ﻩ
20、 阅读材料:ﻫ小明在学习二次根式后,发现一些含根号的式子能够写成另一个式子的平方,如
３+2√2=(１+√2)2、善于考虑的小明进行了以下探究:ﻫ设a +b √2＝(m ＋n √2)2(其中a 、ｂ、m 、n 均为整数),则有a +ｂ√2=m 2＋2n 2+2√2m ｎ。

∴a ＝ｍ2+2ｎ2,b ＝２mn 、如此小明就找到了一种把类似a +b √2的式子化为平方式的方法、
请您仿照小明的方法探究并解决下列问题:
(1)当ａ、b 、m 、n 均为正整数时,若a ＋b √3=(m ＋ｎ√3)2,用含m 、n 的式子分别表示a 、ｂ,得:ａ＝__＿_＿_,ｂ=______;
(2)利用所探究的结论,找一组正整数a 、b 、m 、n 填
空:___＿__+_____＿√3=(_＿＿___+＿__＿__√3)2;ﻫ(3)若a +6√3=(m +n √3)２,且a 、m 、ｎ均为正整数,求a 的值？ﻩ
２1。

ﻩ实数ａ在数轴上的位置如图所示,化简:︱a -1︱+√(a −2)2
22、ﻩ化简:√2+1+√3+√2＋…+√9+√8。

(提示:由(√2+１)(√2﹣1)=1,得√2+1=√2﹣1,将√3+√2,…,√9+√8作类似的变
形)ﻩ
１、Dﻫ
解:A、与不是同类项,不能合并,故本选项错误;
B、与不是同类项,不能合并,故本选项错误;ﻫＣ、３与不是同类项,不能合并,故本选项错误;ﻫD、＝=,故本选项正确、
故选:D、
依照二次根式的加减法则对各选项进行逐一计算即可、ﻫ本题考查的是二次根式的加减法,在进行二次根式的加减运算时要把各二次根式化为最简二次根式,再合并同类项即可。

2。

D
解:A、与不是同类二次根式,不能直截了当合并,故本选项错误;
Ｂ、＝,故本选项错误;ﻫC、()2=—ａ,故本选项错误;
D、=-２a,故本选项正确;
故选D、ﻫ依照二次根式的化简及同类二次根式的合并法则,进行各选项的判断即可。

本题考查了二次根式的混合运算,属于基础题,解答本题的关键是熟练掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并。

3。

Ａﻫ
解:=6、
故选:Ａ、ﻫ依照算术平方根的定义计算即可求解、ﻫ考查了算术平方根,关键是熟练掌握算术平方根的计算法则、
4、Bﻫ
解:由题意可知:
解得:x≥3
故选:B、
依照二次根式有意义的条件即可求出x的范围。

ﻫ本题考查二次根式的意义,解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件,本题属于基础题型、
5、Bﻫ解:∵式子有意义,ﻫ
∴
2x－4≥０,解得:x≥2、ﻫ故选B、
依据二次根式被开放数为非负数求解即可、
本题主要考查的是二次根式有意义的条件,熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键、6、Ｂﻫ
解:由题意得,ｘ-２≥0,2－x≥0,
解得,x=2,
∴y=3,
则yｘ＝9,９ﻫ的算术平方根是3。

ﻫ故选:B、
依照二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式,求出x、y的值,依照算术平方根的概念解答即可、
本题考查的是二次根式有意义的条件,掌握二次根式中的被开方数必须是非负数和算术平方根的概念是解题的关键。

７、Ａ
解:A、是最简二次根式,正确;
B、不是最简二次根式,错误;
C、不是最简二次根式,错误;ﻫ
D、不是最简二次根式,错误;ﻫ故选:A、
判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法,就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足,同时满足的就是最简二次根式,否则就不是、ﻫ本题考查最简二次根式的定义、依照最简二次根式的定义,最简二次根式必须满足两个条件:ﻫ(1)被开方数不含分母;
(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式、
８、Aﻫ
【分析】ﻫ本题主要考查的是二次根式的意义的有关知识,依照二次根式的性质,被开方数大于或等于0,能够求出x的范围、
【解答】
解:由题意得
2ｘ—6≥0,
解得:ｘ≥３。

故选A、
９、D
【分析】
本题考查了二次根式的计算:先把各二次根式化为最简二次根式,再进行二次根式的乘除运算,然后合并同类二次根式。

依照二次根式的加减法对A、Ｄ进行判断;依照二次根式的乘法法则对Ｂ,C进行判断、
【解答】
解:A。

与不能合并,因此A选项错误;ﻫB、二次根式里的数不能为负数,因此B选项错误;
Ｃ。

原式＝3,因此C选项错误;
D。

原式=,因此D选项正确。

ﻫ故选D、
１0。

Bﻫ
【分析】ﻫ此题主要考查了同类二次根式的定义,正确化简二次根式是解题关键。

利用同类二次根式的性质与定义分别化简二次根式进而判断得出即可、ﻫ【解答】ﻫ解:A、,不与是同类二次根式,故此选项错误;ﻫB。

,与是同类二次根式,故此选项正确;ﻫC、,不与是同类二次根式,故此选项错误;
D、,不与是同类二次根式,故此选项错误。

ﻫ故选Ｂ、
1１。

D
解:A、=2,故此选项错误;ﻫB、=｜ａ|,故此选项错误;ﻫＣ、=,故此选项错误;ﻫＤ、是最简二次根式,故此选项正确;
故选:D、ﻫ依照最简二次根式的概念:(１)被开方数不含分母;(２)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式进行分析即可、
此题主要考查了最简二次根式,关键是掌握最简二次根式的条件、
１2、Aﻫ
解:∵m＜0,ﻫ∴原式=||m｜—ｍ｜
＝｜-m-ｍ|
=｜－２ｍ｜
=-2m,ﻫ故选:A、ﻫ由m＜0,利用二次根式的性质=｜a|及绝对值的性质计算可得、ﻫ本题主要考查二次根式的性质与化简,解题的关键是掌握二次根式的性质:＝｜ａ｜及绝对值的性质。

13。

5√2
解:原式=6－2×
=6－
＝５、
故答案为:５、
首先化简二次根式,进而合并求出答案、
此题主要考查了二次根式的加减运算,正确化简二次根式是解题关键。

14、√2019−1
2
解:原式=(—１)＋(-)+(—)+…+(-)+(—)
=(－1+-+…+—)ﻫ＝、ﻫ故答案为、
先分母有理化,然后合并即可、
本题考查了二次根式的混合运算:先把二次根式化为最简二次根式,然后进行二次根式的乘除运算,再合并即可、在二次根式的混合运算中,如能结合题目特点,灵活运用二次根式的性质,选择恰当的解题途径,往往能事半功倍、
15。

１
解:∵α是锐角,
∴sinα〈1,ﻫ∴原式=1—ｓiｎα+sinα=1、
故答案为:１、ﻫ先依照α是锐角得出ｓinα＜１,再依照二次根式的性质解答即可、ﻫ本题考查的是二次根式的性质与化简,熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键、
16、x≥0ﻫ
解:由题意可知:x≥０、ﻫ故答案为:ｘ≥0、
依照二次根式有意义的条件可求出ｘ的取值范围、
本题考查二次根式有意义,解题的关键正确理解二次根式有意义的条件,本题属于基础题型、
1７、1
9
ﻫ
依照题意得:,ﻫ解得:x=3,则y=—2,
故x y=3—2=、ﻫ故答案是:、ﻫ依照二次根是有意义的条件:被开方数是非负数即可求得x的值,进而求得y的值,然后代入求解即可。

考查了二次根式的意义和性质。

概念:式子(a≥０)叫二次根式、性质:二次根式中的被开方数必须是非负数,否则二次根式无意义、同时考查了非负数的性质,几个非负数的和为0,这几个非负数都为0、
18、２ﻫ
解:原式=ﻫ＝=ﻫ
2、
故答案为:2
先进行二次根式的乘法计算,然后化简就能够得出、
本题考查了二次根式的乘除法计算,运用了公式＝的计算,化简最简二次根式的方法的运用、本题是基础题,解答并不难、
19、解:(5√48−6√27+4√15)÷√3
＝(20√3−18√3+4√15)÷√3ﻫ=20-1８＋４√5ﻫ=2+4√5、ﻫ
依照二次根式的加减法和除法能够解答本题、ﻫ本题考查二次根式的混合运算,解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法、
20、m2+2n２;2mn;7;4;2;1
解:(1)(m＋ｎ)2＝m２＋３n２＋２mn,
∴ａ=m2+3ｎ２,b=2ｍｎ;ﻫ(２)ｍ=2,n=1,则ａ=7,b=4,
∴7+4=(2+)2,
(３)ａ=m2+3ｎ2,２mn=6,ﻫ∵a、m、n均为正整数,ﻫ∴m＝3,n=1或m=1,n=３,
当m＝3,ｎ=１时,ａ＝9+3=12,ﻫ当m=1,ｎ=3时,a＝1+３×9=28,
∴a的值为1２或２8。

ﻫ故答案为m2＋2n2,2mn;７,4,2,1。

(1)利用完全平方公式展开得到(ｍ＋n)2=m2+3n２＋2mn,从而可用m、n表示a、b;
(２)先取m=2,n＝1,则计算对应的ａ、ｂ的值,然后填空即可;
(3)利用a=m2+3ｎ２,2mn=6和a、m、n均为正整数可先确定m、ｎ的值,然后计算对应的a的值、本题考查了二次根式的混合运算:先把二次根式化为最简二次根式,然后进行二次根式的乘除运算,再合并即可、在二次根式的混合运算中,如能结合题目特点,灵活运用二次根式的性质,选择恰当的解题途径,往往能事半功倍、
2１。

解:
由实数a在数轴上的位置可知:1<a<2,
∴原式=|a−1|+|a−2|ﻫ=a−1+2−a
=1。

ﻫ
本题考查了数轴、绝对值以及二次根式的性质与化简。

正数和零的绝对值是它的本身,负数的绝对值是它的相反数;、ﻫ先由数轴表示数的方法得到,再依照二次根式的性质得,即原式,再然后去绝对值后合并即可、
２2。

解:原式√2−1
(2+1)(2−1)
√3−√2
(3+2)(3−2)
√9−√8
(9+8)(9−8)
＝√2−1+√3−√2+...+√9−√8
＝√9−1
＝3-１ﻫ=2
、ﻫ
本题主要考查了分母有理化,二次根式的加减的应用,能正确把每一部分分母有理化是解此题的关键、先把每一部分分母有理化,化简后合并同类二次根式即可、。