山西省晋城市2019-2020学年中考数学最后模拟卷含解析

山西省晋城市2019-2020学年中考数学最后模拟卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．神舟十号飞船是我国“神州”系列飞船之一，每小时飞行约28000公里，将28000用科学记数法表示应为（ ）
A ．2.8×103
B ．28×103
C ．2.8×104
D ．0.28×105
2．如图，AB 与⊙O 相切于点B ，OA=2，∠OAB=30°，弦BC ∥OA ，则劣弧»BC
的长是（ ）
A ．2π
B ．3π
C ．4π
D ．6
π 3．已知a 为整数，且3<a<5，则a 等于( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
4．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c(a≠1)的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c ＜1；②a ﹣b+c ＜1；③b+2a ＜1；④abc ＞1．其中所有正确结论的序号是( )
A ．③④
B ．②③
C ．①④
D ．①②③
5．一个正方形花坛的面积为7m 2，其边长为am ，则a 的取值范围为（ ）
A ．0＜a ＜1
B ．l ＜a ＜2
C ．2＜a ＜3
D ．3＜a ＜4
6．如图，抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴交于点A （-1，0），顶点坐标（1，n ）与y 轴的交点在（0，2），（0，
3）之间（包含端点），则下列结论：①3a+b<0；②-1≤a≤-；③对于任意实数m ，a+b≥am 2+bm 总成立；④关于x 的方程ax 2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根．其中结论正确的个数为( )
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
7．将抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度所得的抛物线解析式为（）A．B．
C．D．
8．如图是棋盘的一部分，建立适当的平面直角坐标系，已知棋子“车”的坐标为（-2,1），棋子“马”的坐标为（3，-1），则棋子“炮”的坐标为（）
A．（1，1）B．（2，1）C．（2，2）D．（3，1）
9．函数y=
1
1
x
x
+
-
中自变量x的取值范围是（）
A．x≥-1且x≠1B．x≥-1 C．x≠1D．-1≤x＜1
10．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
11．如图，在△ABC中，点D在AB边上，DE∥BC，与边AC交于点E，连结BE，记△ADE，△BCE 的面积分别为S1，S2，（）
A．若2AD＞AB，则3S1＞2S2B．若2AD＞AB，则3S1＜2S2
C．若2AD＜AB，则3S1＞2S2D．若2AD＜AB，则3S1＜2S2
12．如图，已知AC是⊙O的直径，点B在圆周上（不与A、C重合），点D在AC的延长线上，连接BD 交⊙O于点E，若∠AOB=3∠ADB，则（）
A．DE=EB B．2DE=EB C3D．DE=OB
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．若方程x2+2（1+a）x+3a2+4ab+4b2+2=0
有实根，则
b
a
=_____．
14．因式分解：3a2-6a+3=________．
15．若实数a、b、c在数轴上对应点的位置如图，则化简：2|a+c|+22
2
b b
c c
-++3|a﹣b|=_____．
16．如图，矩形ABCD的面积为20cm2，对角线交于点O；以AB、AO为邻边作平行四边形AOC1B，对角线交于点O1；以AB、AO1为邻边作平行四边形AO1C2B；…；依此类推，则平行四边形AO4C5B的面积为_____．
17．某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x(kg)与其运费y(元)由如图所示的一次函数图象确定，则旅客可携带的免费行李的最大质量为kg
18．不等式组
36
{1
2
x
x
x
-≥-
-
>
的最大整数解为_____．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，经过C作CD⊥AB于点D，CF是⊙O的切线，过点A作AE⊥CF于E，连接AC．
（1）求证：AE=AD．
（2）若AE=3，CD=4，求AB的长．
20．（6分）已知：正方形ABCD绕点A顺时针旋转至正方形AEFG，连接CE DF
、.如图，求证：CE DF
=；如图，延长CB交EF于M，延长FG交CD于N，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出如图中
的四个角，使写出的每一个角的大小都等于旋转角.
21．（6分）黄岩某校搬迁后，需要增加教师和学生的寝室数量，寝室有三类，分别为单人间（供一个人住宿），双人间（供两个人住宿），四人间（供四个人住宿）．因实际需要，单人间的数量在20至30之间（包括20和30），且四人间的数量是双人间的5倍．
（1）若2018年学校寝室数为64个，以后逐年增加，预计2020年寝室数达到121个，求2018至2020年寝室数量的年平均增长率；
（2）若三类不同的寝室的总数为121个，则最多可供多少师生住宿？
22．（8分）如图，直线:3l y x =-+与x 轴交于点M ，与y 轴交于点A ，且与双曲线k y x
=的一个交点为(1,)B m -，将直线l 在x 轴下方的部分沿x 轴翻折，得到一个“V ”形折线AMN 的新函数．若点P 是线段BM 上一动点（不包括端点），过点P 作x 轴的平行线，与新函数交于另一点C ，与双曲线交于点D ．
（1）若点P 的横坐标为a ，求MPD V 的面积；
（用含a 的式子表示） （2）探索：在点P 的运动过程中，四边形BDMC 能否为平行四边形？若能，求出此时点P 的坐标；若不能，请说明理由．
23．（8分）有一个n 位自然数...abcd gh 能被x 0整除，依次轮换个位数字得到的新数bcd...gha 能被x 0+1整除，再依次轮换个位数字得到的新数cd...ghab 能被x 0+2整除，按此规律轮换后，d...ghabc 能被x 0+3整除，…，...habc g 能被x 0+n ﹣1整除，则称这个n 位数a ...bcd gh 是x 0的一个“轮换数”．
例如：60能被5整除，06能被6整除，则称两位数60是5的一个“轮换数”；
再如：324能被2整除，243能被3整除，432能被4整除，则称三位数324是2个一个“轮换数”．
（1）若一个两位自然数的个位数字是十位数字的2倍，求证这个两位自然数一定是“轮换数”．
（2）若三位自然数abc是3的一个“轮换数”，其中a=2，求这个三位自然数abc．
24．（10分）某天，甲、乙、丙三人一起乘坐公交车，他们上车时发现公交车上还有A，B，W三个空座位，且只有A，B两个座位相邻，若三人随机选择座位，试解决以下问题：
（1）甲选择座位W的概率是多少；
（2）试用列表或画树状图的方法求甲、乙选择相邻座位A，B的概率．
25．（10分）计算：﹣（﹣2）0+|1﹣|+2cos30°．
26．（12分）元旦放假期间，小明和小华准备到西安的大雁塔（记为A）、白鹿原（记为B）、兴庆公园（记为C）、秦岭国家植物园（记为D）中的一个景点去游玩，他们各自在这四个景点中任选一个，每个景点被选中的可能性相同．
（1）求小明选择去白鹿原游玩的概率；
（2）用树状图或列表的方法求小明和小华都选择去秦岭国家植物园游玩的概率．
27．（12分）如图，在平面直角坐标系中，OA⊥OB，AB⊥x轴于点C，点A（3，1）在反比例函数
k y
x =
的图象上．
求反比例函数
k
y
x
=的表达式；在x轴的负半轴上存在一点P，使得
S△AOP=1
2
S△AOB，求点P的坐标；若将△BOA绕点B按逆时针方向旋转60°得到△BDE，直接写出点E
的坐标，并判断点E是否在该反比例函数的图象上，说明理由．
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．C
【解析】
试题分析：28000=1.1×1．故选C．
考点：科学记数法—表示较大的数．
2．B
【解析】
解：连接OB，OC．∵AB为圆O的切线，∴∠ABO=90°．在Rt△ABO中，OA=2，∠OAB=30°，∴OB=1，∠AOB=60°．∵BC∥OA，∴∠OBC=∠AOB=60°．又∵OB=OC，∴△BOC为等边三角形，∴∠BOC=60°，
则劣弧BC的弧长为601
180
π⨯
=
1
3
π．故选B．
点睛：此题考查了切线的性质，含30度直角三角形的性质，以及弧长公式，熟练掌握切线的性质是解答本题的关键．
3．B
【解析】
【分析】
直接利用3，5接近的整数是1，进而得出答案．
【详解】
∵a为整数，且3<a<5，
∴a=1．
故选：B．
【点睛】
考查了估算无理数大小，正确得出无理数接近的有理数是解题关键．
4．C
【解析】
试题分析：由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
解：①当x=1时，y=a+b+c=1，故本选项错误；
②当x=﹣1时，图象与x轴交点负半轴明显大于﹣1，∴y=a﹣b+c＜1，故本选项正确；
③由抛物线的开口向下知a＜1，
∵对称轴为1＞x=﹣＞1，
∴2a+b＜1，
故本选项正确；
④对称轴为x=﹣＞1，
∴a、b异号，即b＞1，
∴abc＜1，
故本选项错误；
∴正确结论的序号为②③．
故选B．
点评：二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定：
（1）a由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a＞1；否则a＜1；
（2）b由对称轴和a的符号确定：由对称轴公式x=﹣b2a判断符号；
（3）c由抛物线与y轴的交点确定：交点在y轴正半轴，则c＞1；否则c＜1；
（4）当x=1时，可以确定y=a+b+C的值；当x=﹣1时，可以确定y=a﹣b+c的值．
5．C
【解析】
【分析】
先根据正方形的面积公式求边长a，再根据无理数的估算方法求取值范围.
【详解】
7m，其边长为am，
解：∵一个正方形花坛的面积为2
∴=
7
a
∴
273
＜＜．
则a的取值范围为：2a3
故选：C．
【点睛】
此题重点考查学生对无理数的理解，会估算无理数的大小是解题的关键.
6．D
【解析】
【分析】
利用抛物线开口方向得到a＜0，再由抛物线的对称轴方程得到b=-2a，则3a+b=a，于是可对①进行判断；利用2≤c≤3和c=-3a可对②进行判断；利用二次函数的性质可对③进行判断；根据抛物线y=ax2+bx+c与直线y=n-1有两个交点可对④进行判断．
【详解】
∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
而抛物线的对称轴为直线x=-=1，即b=-2a，
∴3a+b=3a-2a=a＜0，所以①正确；
∵2≤c≤3，
而c=-3a，
∴2≤-3a≤3，
∴-1≤a≤-，所以②正确；
∵抛物线的顶点坐标（1，n），
∴x=1时，二次函数值有最大值n，
∴a+b+c≥am2+bm+c，
即a+b≥am2+bm，所以③正确；
∵抛物线的顶点坐标（1，n），
∴抛物线y=ax2+bx+c与直线y=n-1有两个交点，
∴关于x的方程ax2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根，所以④正确．
故选D．
【点睛】
本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a 与b同号时，对称轴在y轴左；当a与b异号时，对称轴在y轴右．常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）．抛物线与x轴交点个数由判别式确定：△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．
7．C
【解析】
试题分析：∵抛物线向右平移1个单位长度，∴平移后解析式为：，∴再向上平移1个单位长度所得的抛物线解析式为：．故选C．
考点：二次函数图象与几何变换．
8．B
【解析】
【分析】
直接利用已知点坐标建立平面直角坐标系进而得出答案．
【详解】
解：根据棋子“车”的坐标为（-2,1），建立如下平面直角坐标系：
∴棋子“炮”的坐标为（2，1），
故答案为：B．
【点睛】
本题考查了坐标确定位置，正确建立平面直角坐标系是解题的关键．
9．A
【解析】
分析：根据分式的分母不为0；偶次根式被开方数大于或等于0；当一个式子中同时出现这两点时，应该是取让两个条件都满足的公共部分．
详解：根据题意得到：
10
10 x
x
+≥
⎧
⎨
-≠
⎩
，
解得x≥-1且x≠1，
故选A．
点睛：本题考查了函数自变量的取值范围问题，判断一个式子是否有意义，应考虑分母上若有字母，字母的取值不能使分母为零，二次根号下字母的取值应使被开方数为非负数．易错易混点：学生易对二次根式的非负性和分母不等于0混淆．
10．A
【解析】
A.是轴对称图形不是中心对称图形，正确；
B.是轴对称图形也是中心对称图形，错误；
C.是中心对称图形不是轴对称图形，错误；
D. 是轴对称图形也是中心对称图形，错误，
故选A.
【点睛】本题考查轴对称图形与中心对称图形，正确地识别是解题的关键.
11．D
【解析】
【分析】
根据题意判定△ADE∽△ABC，由相似三角形的面积之比等于相似比的平方解答．
【详解】
∵如图，在△ABC中，DE∥BC，
∴△ADE ∽△ABC ， ∴2112BDE S AD S
S S AB
=++V （）， ∴若1AD ＞AB ，即12
AD AB ＞时，11214BDE S S S S ++V ＞， 此时3S 1＞S 1+S △BDE ，而S 1+S △BDE ＜1S 1．但是不能确定3S 1与1S 1的大小，
故选项A 不符合题意，选项B 不符合题意．
若1AD ＜AB ，即12
AD AB ＜时，11214BDE S S S S ++V ＜， 此时3S 1＜S 1+S △BDE ＜1S 1，
故选项C 不符合题意，选项D 符合题意．
故选D ．
【点睛】
考查了相似三角形的判定与性质，三角形相似的判定一直是中考考查的热点之一，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形．
12．D
【解析】
【详解】
解：连接EO.
∴∠B=∠OEB ，
∵∠OEB=∠D+∠DOE ，∠AOB=3∠D ，
∴∠B+∠D=3∠D ，
∴∠D+∠DOE+∠D=3∠D ，
∴∠DOE=∠D ，
∴ED=EO=OB，
故选D.
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．
1 2
【解析】
【分析】
因为方程有实根，所以△≥0，配方整理得（a+2b）2+（a﹣1）2≤0，再利用非负性求出a，b的值即可. 【详解】
∵方程有实根，
∴△≥0，即△=4（1+a）2﹣4（3a2+4ab+4b2+2）≥0，
化简得：2a2+4ab+4b2﹣2a+1≤0，
∴（a+2b）2+（a﹣1）2≤0，而（a+2b）2+（a﹣1）2≥0，
∴a+2b=0，a﹣1=0，解得a=1，b=﹣1
2
，
∴b
a
=﹣
1
2
.
故答案为﹣1 2 .
14．3(a－1)2
【解析】
【分析】
先提公因式，再套用完全平方公式.
【详解】
解：3a2-6a+3=3（a2-2a+1）=3(a-1)2.
【点睛】
考点：提公因式法与公式法的综合运用．
15．﹣5a+4b﹣3c．
【解析】
【分析】
直接利用数轴结合二次根式、绝对值的性质化简得出答案．【详解】
由数轴可得：a+c＜0，b-c＞0，a-b＜0，
故原式=-2（a+c）+b-c-3（a-b）
=-2a-2c+b-c-3a+3b
=-5a+4b-3c．
故答案为-5a+4b-3c．
【点睛】
此题主要考查了二次根式以及绝对值的性质，正确化简是解题关键．
16．
【解析】
试题分析：根据矩形的性质求出△AOB的面积等于矩形ABCD的面积的，求出△AOB的面积，再分别求出、、、的面积，即可得出答案
∵四边形ABCD是矩形，
∴AO=CO，BO=DO，DC∥AB，DC=AB，
∴，
∴，
∴，
∴，
，
，
∴
考点：矩形的性质；平行四边形的性质
点评：本题考查了矩形的性质，平行四边形的性质，三角形的面积的应用，解此题的关键是能根据求出的结果得出规律，注意：等底等高的三角形的面积相等
17．20
【解析】
设函数表达式为y=kx+b把（30，300）、（50、900）代入可得：y=30x-600当y=0时x=20所以免费行李的最大质量为20kg
18．﹣1．
【解析】
【分析】
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，从而得出其最大整数解．
【详解】
3612x x x -≥-⎧⎪⎨-⎪⎩①＞②, 解不等式①得:
x≤1,
解不等式②得
x-1＞1x ，
x-1x ＞1，
-x ＞1，
x ＜-1，
∴ 不等式组的解集为x ＜-1，
∴ 不等式组的最大整数解为-1.
故答案为-1.
【点睛】
本题考查了一元一次不等式组的整数解，解题的关键是熟练的掌握一元一次不等式组的整数解.
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（1）证明见解析（2）
253
【解析】
【分析】
（1）连接OC ，根据垂直定义和切线性质定理证出△CAE ≌△CAD （AAS ），得AE=AD ；（2）连接CB ，
由（1）得AD=AE=3，根据勾股定理得：AC=5，由cos ∠EAC=
，cos ∠CAB==，∠EAC=∠CAB ，得=. 【详解】
（1）证明：连接OC ，如图所示，
∵CD ⊥AB ，AE ⊥CF ，
∴∠AEC=∠ADC=90°，
∵CF 是圆O 的切线，
∴CO ⊥CF ，即∠ECO=90°，
∴AE ∥OC ，
∴∠EAC=∠ACO ，
∵OA=OC ，
∴∠CAO=∠ACO ，
∴∠EAC=∠CAO ，
在△CAE 和△CAD 中，
，
∴△CAE ≌△CAD （AAS ），
∴AE=AD ；
（2）解：连接CB ，如图所示，
∵△CAE ≌△CAD ，AE=3，
∴AD=AE=3，
∴在Rt △ACD 中，AD=3，CD=4，
根据勾股定理得：AC=5，
在Rt △AEC 中，cos ∠EAC==，
∵AB 为直径，
∴∠ACB=90°，
∴cos ∠CAB==， ∵∠EAC=∠CAB ， ∴=，即AB=．
【点睛】
本题考核知识点：切线性质，锐角三角函数的应用. 解题关键点：由全等三角形性质得到线段相等，根据直角三角形性质得到相应等式.
20．（1）证明见解析；（2）,,,DAG BAE CNF FMC ∠∠∠∠.
【解析】
【分析】
（1）连接AF 、AC ，易证∠EAC=∠DAF ，再证明ΔEAC ≅ΔDAF ，根据全等三角形的性质即可得CE=DF ；（2）由旋转的性质可得∠DAG 、∠BAE 都是旋转角，在四边形AEMB 中，∠BAE+∠EMB=180°，∠FMC+∠EMB=180°，可得∠FMC=∠BAE ，同理可得∠DAG=∠CNF ，由此即可解答.
【详解】
(1)证明：连接,AF AC ，
∵正方形ABCD 旋转至正方形AEFG
∴DAG BAE ∠∠=，45BAC GAF ∠=∠=︒
∴BAE BAC DAG GAF ∠+∠=∠+∠
∴EAC DAF ∠=∠
在EAC ∆和DAF ∆中,
AE AD EAC FAD AC AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
,
∴EAC DAF ∆≅∆
∴CE DF =
(2).∠DAG 、∠BAE 、∠FMC 、∠CNF ；
由旋转的性质可得∠DAG 、∠BAE 都是旋转角，在四边形AEMB 中，∠BAE+∠EMB=180°，∠FMC+∠EMB=180°，可得∠FMC=∠BAE ，同理可得∠DAG=∠CNF ，
【点睛】
本题考查了正方形的性质、旋转的性质及全等三角形的判定与性质，证明ΔEAC ≅ΔDAF 是解决问题的关键.
21．（1）2018至2020年寝室数量的年平均增长率为37.5%；（2）该校的寝室建成后最多可供1名师生住宿.
【解析】
【分析】
（1）设2018至2020年寝室数量的年平均增长率为x ，根据2018及2020年寝室数量，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；
（2）设双人间有y 间，则四人间有5y 间，单人间有（121-6y ）间，可容纳人数为w 人，由单人间的数量在20至30之间（包括20和30），即可得出关于y 的一元一次不等式组，解之即可得出y 的取值范围，再根据可住师生数=寝室数×每间寝室可住人数，可找出w 关于y 的函数关系式，利用一次函数的性质即可解决最值问题．
【详解】
（1）解：设2018至2020年寝室数量的年平均增长率为x ，
根据题意得：64（1+x ）2=121，
解得：x 1=0.375=37.5%，x 2=﹣2.375（不合题意，舍去）．
答：2018至2020年寝室数量的年平均增长率为37.5%．
（2）解：设双人间有y 间，可容纳人数为w 人，则四人间有5y 间，单人间有（121﹣6y ）间， ∵单人间的数量在20至30之间（包括20和30），
∴ 121620
{121630y y -≥-≤ ，
解得：15 16 ≤y≤16 56
． 根据题意得：w=2y+20y+121﹣6y=16y+121，
∴当y=16时，16y+121取得最大值为1．
答：该校的寝室建成后最多可供1名师生住宿．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的性质，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）根据数量之间的关系，找出w 关于y 的函数关系式． 22．（1）213222=-
++S a a ；（2）不能成为平行四边形，理由见解析 【解析】
【分析】
（1）将点B 坐标代入一次函数3y x =-+上可得出点B 的坐标，由点B 的坐标，利用待定系数法可求出反比例函数解析式，根据M 点的坐标为(3,0)，可以判断出13a -<<，再由点P 的横坐标可得出点P 的坐标是(,3)P a a -+，结合PD ∥x 轴可得出点D 的坐标，再利用三角形的面积公式即可用含a 的式子表示出△MPD 的面积；
（2）当P 为BM 的中点时，利用中点坐标公式可得出点P 的坐标，结合PD ∥x 轴可得出点D 的坐标，由折叠的性质可得出直线MN 的解析式，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点C 的坐标，由点P ，C ，D 的坐标可得出PD≠PC ，由此即可得出四边形BDMC 不能成为平行四边形．
【详解】
解：（1）∵点(1,)B m -在直线3y x =-+上，
∴4m =．
∵点(1,4)B -在k y x =
的图像上， ∴4k =-，∴4y x
=-
． 设(,3)P a a -+，
则4,33D a a -⎛⎫-+ ⎪-+⎝⎭
． ∵(3,0)M ∴13a -<<．
记MPD V 的面积为S ，
∴14(3)23S a a a -⎛⎫=--+ ⎪-+⎝⎭
213222
a a =-++．
（2）当点P 为BM 中点时，其坐标为(1,2)P ，
∴(2,2)D -．
∵直线l 在x 轴下方的部分沿x 轴翻折得MN 表示的函数表达式是：3(3)y x x =-…
， ∴(5,2)C ，
∴3PD =，4PC =
∴PC 与PD 不能互相平分，
∴四边形不能成为平行四边形．
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求反比例函数解析式、反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积、折叠的性质以及平行四边形的判定，解题的关键是：（1）利用一次（反比例）函数
图象上点的坐标特征，找出点P ，M ，D 的坐标；（2）利用平行四边形的对角线互相平分，找出四边形BDMC
不能成为平行四边形．
23． (1)见解析；(2) 201，207，1
【解析】
试题分析：（1）先设出两位自然数的十位数字，表示出这个两位自然数，和轮换两位自然数即可；
（2）先表示出三位自然数和轮换三位自然数，再根据能被5整除，得出b 的可能值，进而用4整除，得
出c的可能值，最后用能被3整除即可．
试题解析：
（1）设两位自然数的十位数字为x，则个位数字为2x，
∴这个两位自然数是10x+2x=12x，
∴这个两位自然数是12x能被6整除，
∵依次轮换个位数字得到的两位自然数为10×2x+x=21x
∴轮换个位数字得到的两位自然数为21x能被7整除，
∴一个两位自然数的个位数字是十位数字的2倍，这个两位自然数一定是“轮换数”．
（2）∵三位自然数是3的一个“轮换数”，且a=2，
∴100a+10b+c能被3整除，
即：10b+c+200能被3整除，
第一次轮换得到的三位自然数是100b+10c+a能被4整除，
即100b+10c+2能被4整除，
第二次轮换得到的三位自然数是100c+10a+b能被5整除，
即100c+b+20能被5整除，
∵100c+b+20能被5整除，
∴b+20的个位数字不是0，便是5，
∴b=0或b=5，
当b=0时，
∵100b+10c+2能被4整除，
∴10c+2能被4整除，
∴c只能是1，3，5，7，9；
∴这个三位自然数可能是为201，203，205，207，209，
而203，205，209不能被3整除，
∴这个三位自然数为201，207，
当b=5时，∵100b+10c+2能被4整除，
∴10c+502能被4整除，
∴c只能是1，5，7，9；
∴这个三位自然数可能是为251，1，257，259，
而251，257，259不能被3整除，
∴这个三位自然数为1，
即这个三位自然数为201，207，1．
【点睛】此题是数的整除性，主要考查了3的倍数，4的倍数，5的倍数的特点，解本题的关键是用5的
倍数求出b的值．
24．（1）1
3
；（2）
1
3
【解析】
【分析】
（1）根据概率公式计算可得；
（2）画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合要求的结果数，利用概率公式计算可得．【详解】
解：（1）由于共有A、B、W三个座位，
∴甲选择座位W的概率为1
3
，
故答案为：1
3
；
（2）画树状图如下：
由图可知，共有6种等可能结果，其中甲、乙选择相邻的座位有两种，
所以P（甲乙相邻）=2
6
=
1
3
．
【点睛】
此题考查了树状图法求概率．注意树状图法适合两步或两步以上完成的事件，树状图法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
25．．
【解析】
【分析】
（1）原式利用二次根式的性质，零指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值进行化简即可得到结果．
【详解】
原式，
，
．
【点睛】
此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
26．（1）1
4
；（2）
1
16
【解析】
【分析】
（1）利用概率公式直接计算即可；
（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小明和小华都选择去同一个地方游玩的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【详解】
（1）∵小明准备到西安的大雁塔（记为A）、白鹿原（记为B）、兴庆公园（记为C）、秦岭国家植物园（记为D）中的一个景点去游玩，
∴小明选择去白鹿原游玩的概率＝1
4
；
（2）画树状图分析如下：
两人选择的方案共有16种等可能的结果，其中选择同种方案有1种，
所以小明和小华都选择去秦岭国家植物园游玩的概率＝
1 16
．
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．
27．（1）
3
y=；（2）P（23
-0）；（3）E（3，﹣1），在．
【解析】【分析】
（1）将点A3，1）代入
k
y
x
=，利用待定系数法即可求出反比例函数的表达式；
（2）先由射影定理求出BC=3，那么B33），计算求出S△AOB=1
2
×3×4=23
S△AOP=1
2
S△AOB3P的坐标为（m，0），列出方程求解即可；
（3）先解△OAB，得出∠ABO=30°，再根据旋转的性质求出E31），即可求解．
【详解】
（1）∵点A ，1）在反比例函数k y x
=的图象上，
∴
∴反比例函数的表达式为y x
=；
（2）∵A 1），AB ⊥x 轴于点C ，
∴AC=1，由射影定理得2OC =AC•BC ，
可得BC=3，B 3），S △AOB =
124=
∴S △AOP =12
S △AOB ． 设点P 的坐标为（m ，0），
∴12
×|m|×
∴|m|=
∵P 是x 轴的负半轴上的点，
∴m=﹣
∴点P 的坐标为（-，0）；
（3）点E 在该反比例函数的图象上，理由如下：
∵OA ⊥OB ，OA=2，OB=AB=4，
∴sin ∠ABO=OA AB =24=12
， ∴∠ABO=30°，
∵将△BOA 绕点B 按逆时针方向旋转60°得到△BDE ，
∴△BOA ≌△BDE ，∠OBD=60°，∴BO=BD=OA=DE=2，∠BOA=∠BDE=90°，
∠ABD=30°+60°=90°，而BD ﹣，BC ﹣DE=1，
∴E （1），
∵×（﹣1）
∴点E 在该反比例函数的图象上．
考点：待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数系数k 的几何意义；坐标与图形变化-旋转．。