2017_2018学年高中物理第3章动能的转变与机械功3_2_2研究功与功率二教学案沪科版必修2

例1 某人用同一水平力F前后两次拉同一物体，第一次使此物体从静止开始在滑腻水平面上前进s距离，第二次使此物体从静止开始在粗糙水平面上前进s距离.假设前后两次拉力做的功别离为W1和W2，拉力做功的平均功率别离为P1和P2，那么( )
A.W1＝W2，P1＝P2B.W1＝W2，P1＞P2C.W1＞W2，P1＞P2D.W1＞W2，P1＝P2
(3)当汽车的速度为6 m/s时，牵引力为F3＝ ＝ N＝1×104N.
由牛顿第二定律得F3－F＝ma′，
汽车的加速度为a′＝ ＝ m/s2＝1 m/s2.
课时作业
一、选择题(1～8题为单项选择题，9～11题为多项选择题)
1.关于功率，以下说法正确的选项是( )
A.功率是描述力对物体做功多少的物理量
(2)当汽车加速度为2 m/s2时，速度是多大？
(3)当汽车速度是6 m/s时，加速度是多大？
答案 (1)12 m/s (2)4 m/s (3)1 m/s2
解析 汽车在运动中所受的阻力大小为：F＝5.0×103N.
(1)汽车维持恒定功率启动时，做加速度慢慢减小的加速运动，当加速度减小到零时，速度达到最大.
2.应用：由功率速度关系知，汽车、火车等交通工具和各类起重机械，当发动机的功率P一按时，牵引力F与速度v成反比(填“正比”或“反比”)，要增大牵引力，就要减小速度.
[即学即用]
1.判定以下说法的正误.
(1)由公式P＝ 知，做功越多，功率越大.(×)
(2)力对物体做功越快，力的功率必然越大.(√)
(3)发动机不能在实际功率等于额定功率情形下长时刻工作.(×)
图1
A.P甲＞P乙B.P甲＜P乙
C.P甲＝P乙D.无法判定
答案 B
解析 依照功率的概念式P＝ 可知，在功与所历时刻的关系图像中，直线的斜率表示该物体的功率.因此，由图线斜率可知P甲＜P乙，选项B正确.
3.2021年10月，我国自主研发的第一艘平流层飞艇“圆梦”号试飞成功.假设飞艇在平流层水平匀速飞行时，所受空气阻力与飞行速度成正比.当匀速飞行速度为v时，动力系统的输出功率为P；当匀速飞行速度为2v时，动力系统的输出功率为( )
答案 B
解析两次拉物体用的力都是F，物体的位移都是s.由W＝Fscosα可知W1＝W2.物体在粗糙水平面上前进时，加速度a较小，由s＝ at2可知历时较长，再由P＝ 可知P1>P2.选项B正确.
二、功率与速度
[导学探讨] 在滑腻水平面上，一个物体在恒力F作用下从静止开始加速运动，通过一段时刻t，末速度为v.求：
(1)起重机在这2 s内的平均功率；
(2)起重机在2 s末的瞬时功率.
答案 (1)2.4×104W (2)4.8×104W
解析 设货物所受的拉力为F，加速度为a，那么
(1)由a＝ 得，a＝2 m/s2
F＝mg＋ma＝1.0×103×10 N＋1.0×103×2 N＝1.2×104N
2 s内货物上升的高度h＝ at2＝4 m
5.一质量为m的滑块静止在滑腻水平地面上，从t＝0时刻开始，将一个大小为F
的水平拉力作用在滑块上，如图3所示，在t＝t1时刻力F的功率应是( )
图3
A. B.
C. D.
答案 C
解析 由牛顿第二定律得滑块的加速度a＝ ，由v＝at1得v＝ t1，那么P＝Fv＝F· t1＝ ，故C选项正确.
6.质量为5 t的汽车，在水平路面上以加速度a＝2 m/s2启动，所受阻力为1.0×103N，汽车启动后第1 s末的瞬时功率是( )
(2)B做功最快，能够用功与所历时刻的比值表示做功的快慢.
[知识深化]
对功率P＝ 的明白得
(1)功率表示的是物体做功的快慢，而不是做功的多少，功率大，做功不必然多，反之亦然.
(2)求解功率时，第一要明确求哪个力的功率，是某个力的功率，仍是物体所受合力的功率，第二还要注意求哪段时刻(或哪个进程)的功率.
7.列车提速的一个关键技术问题是提高列车发动机的功率.已知匀速运动时，列车所受阻力与速度的平方成正比，即f＝kv2.设提速前速度为80 km/h，提速后速度为120 km/h，那么提速前与提速后列车发动机的功率之比为( )
A. B. C. D.
答案 C
解析 当列车的速度为80 km/h时，由于列车是匀速运动，牵引力和阻力相等，即F＝f＝kv2，由P＝Fv可得，现在功率P1＝kv ，同理，当列车的速度为120 km/h时，由P＝Fv可得，现在的功率P2＝kv ，因此提速前与提速后列车发动机的功率之比为 ＝ ＝ 3＝ ，因此选项C正确.
F与v成反比
汽车上坡时，要增大牵引力，应换低速挡减小速度
v一定
F与P成正比
汽车上坡时，要使速度不变，应加大油门，增大输出功率，获得较大牵引力
F一定
v与P成正比
汽车在高速路上，加大油门增大输出功率，可以提高速度
例3 在水平路面上运动的汽车的额定功率为100 kW，质量为10 t，设阻力恒定，且为车重的0.1倍(g取10 m/s2)，求：
(1)在t时刻内力F对物体所做的功.
(2)在t时刻内力F的功率.
(3)在t时刻力F的功率.
答案 (1) Fvt(2) Fv(3)Fv
解析 (1)在t时刻内的位移s＝
W＝Fs＝ Fvt
(2)t时刻内的功率为平均功率 ＝ ＝ Fv
(3)t时刻的功率P＝Fv
[知识深化]
1.功率与速度的关系
(1)当F与v方向相同时，P＝Fv；
B.力做功时刻越长，力的功率必然越小
C.力对物体做功越快，力的功率必然越大
D.力对物体做功越多，力的功率必然越大
答案 C
解析 功率是描述力对物体做功快慢的物理量，做功越快，功率越大，A错误，C正确；力对物体做功时刻长，未必做功慢，B错误；力对物体做功多，未必做功快，D错误.
2.如图1所示是甲、乙两物体做功与所历时刻的关系图像，那么甲物体的功率P甲与乙物体的功率P乙相较( )
(4)汽车爬坡时常常需要换高速挡.(×)
2.用水平力使重力为G的物体沿水平地面以速度v做匀速直线运动.已知物体与地面间的动摩擦因数为μ，那么水平力对物体做功的功率是.
答案μGv
一、功率
[导学探讨] 建筑工地上有三台起重机将重物吊起，下表是它们的工作情形记录：起重机编号来自被吊物体重量匀速上升速度
上升的高度
A.2 kW B.22 kWC.1.1 kW D.20 kW
答案 B
解析 依照牛顿第二定律得F－f＝ma，
则F＝f＋ma＝1 000 N＋5 000×2 N＝11 000 N.
汽车在第1 s末的速度v＝at＝2×1 m/s＝2 m/s，因此P＝Fv＝11 000×2 W＝22 000 W＝22 kW，故B正确.
2.(平均功率和瞬时功率)一个质量为m的小球做自由落体运动，那么，在前t时刻内重力对它做功的平均功率 及在t时刻重力做功的瞬时功率P别离为( )
A. ＝mg2t2，P＝ mg2t2
B. ＝mg2t2，P＝mg2t2
C. ＝ mg2t，P＝mg2t
D. ＝ mg2t，P＝2mg2t
答案C
解析 前t时刻内重力做功的平均功率 ＝ ＝ ＝ mg2t
(2)物体与水平面间的动摩擦因数μ＝0.15.
答案 (1)60 W (2)30 W
解析 (1)在滑腻水平面上，物体的加速度
a＝ ＝ m/s2＝2 m/s2
由v2－v ＝2as，得v＝12 m/s
物体的平均速度 ＝ ＝6 m/s
则 ＝F ＝10×6 W＝60 W
(2)在粗糙水平面上，物体的加速度
a′＝ ＝ m/s2＝0.5 m/s2
起重机在这2 s内对货物所做的功
W＝F·h＝1.2×104×4 J＝4.8×104J
起重机在这2 s内的平均功率
＝ ＝ ＝2.4×104W
(2)起重机在2 s末的瞬时功率
P＝Fv＝1.2×104×4 W＝4.8×104W.
三、P＝Fv在实际中的应用
P＝Fv三个量的制约关系：
定值
各量间的关系
应用
P一定
因此，现在汽车的牵引力为F1＝F＝5.0×103N，
那么汽车的最大速度为vmax＝ ＝ m/s＝12 m/s.
(2)当汽车的加速度为2 m/s2时，设牵引力为F2，由牛顿第二定律得：F2－F＝ma，
F2＝F＋ma＝5.0×103N＋5.0×103×2 N＝1.5×104N，
汽车的速度为v＝ ＝ m/s＝4 m/s.
由v′2－v ＝2a′s，得v′＝6 m/s
物体的平均速度 ′＝ ＝3 m/s
则 ′＝F ′＝10×3 W＝30 W.
4.(机车启动问题)汽车发动机的额定功率P＝60 kW，假设其总质量为m＝5 t，在水平路面上行驶时，所受阻力恒为F＝5.0×103N，假设汽车启动时维持额定功率不变，那么：
(1)求汽车所能达到的最大速度vmax.
[学习目标] 1.明白得功率的概念，能运用功率的概念式P＝ 进行有关的计算.2.明白得额定功率和实际功率，了解平均功率和瞬时功率的含义.3.依照功率的概念导出P＝Fv，会分析P、F、v三者的关系.
一、功率
1.概念：功W与完成这些功所用时刻t的比值.
2.公式：P＝ .单位：瓦特，简称瓦，符号W.
3.意义：功率是表示物体做功快慢的物理量.
所用时间
做功
A
2.0×103N
4 m/s
16 m
4 s
B
4.0×103N
3 m/s
6 m
2 s
C
1.6×103N
2 m/s
20 m
10 s
(1)三台起重机哪台做功最多？
(2)哪台做功最快？如何比较它们做功的快慢呢？
答案 (1)三台起重机别离做功3.2×104J、2.4×104J、3.2×104J，因此A、C做功最多.
(2)由F－f＝ma1①
P＝Fv1②
联立①②代入数据得：v1＝ m/s
(3)当汽车速度达到最大时，a2＝0，F2＝f，P＝P额，故
vmax＝ ＝ m/s＝10 m/s.
汽车以额定功率启动的进程分析
由P＝Fv知，随速度的增加，牵引力减小，又由F－f＝ma知，加速度慢慢减小，故汽车以恒定功率启动时做加速度慢慢减小的加速运动，当加速度a＝0时，汽车达到速度的最大值，现在F＝f，vm＝ .这一启动进程的v－t图像如图1所示.
A. B. C.2PD.4P
答案 D
4.一辆小车在水平面上做匀速直线运动，从某时刻起，小车所受牵引力和阻力随时刻转变的规律如图2所示，那么作用在小车上的牵引力F的功率随时刻转变的规律是选项中的( )
图2
答案 D
解析 小车所受的牵引力和阻力恒定，因此小车做匀加速直线运动，牵引力的功率P＝Fv＝F(v0＋at)，应选项D正确.
(2)当F与v夹角为α时，P＝Fvcosα.
2.平均功率和瞬时功率
(1)平均功率：时刻t内功率的平均值，计算公式：
① ＝ .
② ＝F ，其中 为平均速度.
(2)瞬时功率：某一时刻功率的瞬时值，能精准地描述做功的快慢，计算公式：
①P＝Fv，其中v为瞬时速度；
②当F与v夹角为α时，P＝Fvcosα.
例2 一台起重机将静止在地面上、质量为m＝1.0×103kg的货物匀加速竖直吊起，在2 s末货物的速度v＝4 m/s.(取g＝10 m/s2，不计额外功)求：
(1)假设汽车以不变的额定功率从静止启动，汽车的加速度如何转变？
(2)当汽车的加速度为2 m/s2时，速度为多大？
(3)汽车在运动进程中所能达到的最大速度.
答案 (1)慢慢减小 (2) m/s (3)10 m/s
解析 (1)汽车以不变的额定功率从静止启动，v变大，由P＝Fv知，牵引力F减小，依照牛顿第二定律F－f＝ma知，汽车的加速度减小.
t时刻重力做功的瞬时功率P＝Fv＝mg·gt＝mg2t
故C正确.
3.(功率的计算)如图2所示，位于水平面上的物体A的质量m＝5 kg，在F＝10 N的水平拉力作用下从静止开始向右运动，在位移s＝36 m时撤去力F.求：在下述两种条件下，力F对物体做功的平均功率各是多大？(取g＝10 m/s2)
图2
(1)水平面滑腻；
图1
1.(对功率的明白得)关于功率，以下说法正确的选项是( )
A.由P＝ 可知，只要明白W和t的值就能够够计算出任意时刻的功率
B.由P＝Fv可知，汽车的功率必然与它的速度成正比
C.由P＝Fv可知，牵引力必然与速度成反比
D.当汽车的功率一按时，牵引力必然与速度成反比
答案 D
解析 公式P＝ 求的是这段时刻内的平均功率，不能求瞬时功率，故A错误；依照P＝Fv可知，当汽车牵引力一按时，汽车的功率才与速度成正比，故B错误；由P＝Fv可知，当汽车功率一按时，牵引力才与速度成反比，故C错误，D正确.
4.功率是标(填“标”或“矢”)量.
5.额定功率和实际功率
(1)额定功率：机械许诺长时刻正常工作时的最大功率.发动机铭牌上的功率指的确实是额定功率.
(2)实际功率：机械实际工作时的输出功率.发动机的实际功率不能长时刻大于额定功率，不然会损坏机械.
二、功率与速度
1.功率与速度关系式：P＝Fv(F与v方向相同).