＜合集试卷3套＞2020届桂林市中考三模数学试题

中考数学模拟试卷
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．甲、乙两人同时分别从A，B两地沿同一条公路骑自行车到C地．已知A，C两地间的距离为110千米，B，C两地间的距离为100千米．甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时．结果两人同时到达C地．求两人的平均速度，为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为x千米/时．由题意列出方程．其中正确的是（）
A．110100
2
x x
=
+
B．
110100
2
x x
=
+
C．
110100
2
x x
=
-
D．
110100
2
x x
=
-
【答案】A
【解析】设乙骑自行车的平均速度为x千米/时，则甲骑自行车的平均速度为（x+2）千米/时，根据题意可得等量关系：甲骑110千米所用时间=乙骑100千米所用时间，根据等量关系可列出方程即可．
解：设乙骑自行车的平均速度为x千米/时，由题意得：
110
2 x+=
100
x
，
故选A．
2）
A．﹣2和﹣1 B．﹣3和﹣2 C．﹣4和﹣3 D．﹣5和﹣4
【答案】C
﹣﹣
算，由3＜＜4可知﹣4和﹣3之间．
故选C．
点睛：此题主要考查了二次根式的化简和估算，关键是根据二次根式的性质化简计算，再二次根式的估算方法求解.
3．下列事件中，属于必然事件的是（）
A．三角形的外心到三边的距离相等
B．某射击运动员射击一次，命中靶心
C．任意画一个三角形，其内角和是180°
D．抛一枚硬币，落地后正面朝上
【答案】C
【解析】分析：必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可作出判断．
详解：A、三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，三角形的内心到三边的距离相等，是不可能事件，故本选项不符合题意；
B、某射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故本选项不符合题意；
C、三角形的内角和是180°，是必然事件，故本选项符合题意；
D、抛一枚硬币，落地后正面朝上，是随机事件，故本选项不符合题意；
故选C．
点睛：解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
4．如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是（）
A．y=2n+1 B．y=2n+n C．y=2n+1+n D．y=2n+n+1
【答案】B
【解析】∵观察可知：左边三角形的数字规律为：1，2，…，n，
右边三角形的数字规律为：2，，…，，
下边三角形的数字规律为：1+2，，…，，
∴最后一个三角形中y与n之间的关系式是y=2n+n.
故选B．
【点睛】
考点：规律型：数字的变化类．
5．夏新同学上午卖废品收入13元，记为+13元，下午买旧书支出9元，记为（）元．
A．+4 B．﹣9 C．﹣4 D．+9
【答案】B
【解析】收入和支出是两个相反的概念，故两个数字分别为正数和负数.
【详解】收入13元记为＋13元，那么支出9元记作－9元
【点睛】
本题主要考查了正负数的运用，熟练掌握正负数的概念是本题的关键.
6．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，有以下结论：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＞1；③abc＞0；
④4a﹣2b+c＜0；⑤c﹣a＞1，其中所有正确结论的序号是（）
A ．①②
B ．①③④
C ．①②③⑤
D ．①②③④⑤
【答案】C 【解析】根据二次函数的性质逐项分析可得解.
【详解】解：由函数图象可得各系数的关系：a ＜0，b ＜0，c ＞0，
则①当x=1时，y=a+b+c ＜0，正确；
②当x=-1时，y=a-b+c ＞1，正确；
③abc ＞0，正确；
④对称轴x=-1，则x=-2和x=0时取值相同，则4a-2b+c=1＞0，错误；
⑤对称轴x=-2b a
=-1，b=2a ，又x=-1时，y=a-b+c ＞1，代入b=2a ，则c-a ＞1，正确． 故所有正确结论的序号是①②③⑤．
故选C
7．如图，在平面直角坐标系中，A （1，2），B （1，-1），C （2，2），抛物线y=ax 2（a≠0）经过△ABC 区域（包括边界），则a 的取值范围是（ ）
A ．1a ≤- 或 2a ≥
B ．10a -≤< 或 02a <≤
C ．10a -≤< 或
112a <≤ D ．122
a ≤≤ 【答案】B
【解析】试题解析：如图所示：
分两种情况进行讨论：
当0a >时，抛物线2y ax =经过点()1,2A 时，2,a =抛物线的开口最小，a 取得最大值2.抛物线2y ax =经过△ABC 区域（包括边界），a 的取值范围是：0 2.a <≤
当0a <时，抛物线2
y ax =经过点()1,1B -时，1,a =-抛物线的开口最小，a 取得最小值 1.-抛物线2y ax =经过△ABC 区域（包括边界），a 的取值范围是：10.a -≤<
故选B.
点睛：二次函数()2
0,y ax bx c a =++≠ 二次项系数a 决定了抛物线开口的方向和开口的大小， 0,a >开口向上，0,a <开口向下.
a 的绝对值越大，开口越小.
8．计算：9115()515
÷⨯-得（ ） A ．-95 B ．-1125 C ．-15 D ．1125
【答案】B
【解析】同级运算从左向右依次计算，计算过程中注意正负符号的变化． 【详解】919111551551515⎛⎫⎛⎫÷⨯-=⨯⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
-1125 故选B.
【点睛】
本题考查的是有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.
9．如图，经过测量，C 地在A 地北偏东46°方向上，同时C 地在B 地北偏西63°方向上，则∠C 的度数为（ ）
A．99°B．109°C．119°D．129°
【答案】B
【解析】方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于90°的角，根据平行线的性质求得∠ACF与∠BCF的度数，∠ACF与∠BCF的和即为∠C的度数．
【详解】解：由题意作图如下
∠DAC=46°，∠CBE=63°，
由平行线的性质可得
∠ACF=∠DAC=46°，∠BCF=∠CBE=63°，
∴∠ACB=∠ACF+∠BCF=46°+63°=109°，
故选B．
【点睛】
本题考查了方位角和平行线的性质，熟练掌握方位角的概念和平行线的性质是解题的关键．
10．下列方程中，没有实数根的是( )
A．2x2x30
-+=
--=B．2x2x30
C．2x2x10
--=
-+=D．2x2x10
【答案】B
【解析】分别计算四个方程的判别式的值，然后根据判别式的意义确定正确选项．
【详解】解：A、△=（-2）2-4×（-3）=16＞0，方程有两个不相等的两个实数根，所以A选项错误；
B、△=（-2）2-4×3=-8＜0，方程没有实数根，所以B选项正确；
C、△=（-2）2-4×1=0，方程有两个相等的两个实数根，所以C选项错误；
D 、△=（-2）2-4×（-1）=8＞0，方程有两个不相等的两个实数根，所以D 选项错误．
故选：B ．
【点睛】
本题考查根的判别式：一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b 2-4ac 有如下关系：当△＞0根时，方
程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．
二、填空题（本题包括8个小题）
11．某校园学子餐厅把WIFI 密码做成了数学题，小亮在餐厅就餐时，思索了一会，输入密码，顺利地连接到了学子餐厅的网络，那么他输入的密码是______．
【答案】143549
【解析】根据题中密码规律确定所求即可.
【详解】5⊗3⊗2=5×3×10000+5×2×100+5×（2+3）=151025
9⊗2⊗4=9×2×10000+9×4×100+9×（2+4）=183654，
8⊗6⊗3=8×6×10000+8×3×100+8×（3+6）=482472，
∴7⊗2⊗5=7×2×10000+7×5×100+7×（2+5）=143549.
故答案为：143549
【点睛】
本题考查有理数的混合运算，根据题意得出规律并熟练掌握运算法则是解题关键.
12．因式分解：x 2y-4y 3=________.
【答案】y （x++2y ）（x-2y ）
【解析】首先提公因式y ，再利用平方差进行分解即可．
【详解】原式()224(2)(2)y x y y x y x y =-=-+．
故答案是：y （x+2y ）（x-2y ）．
【点睛】
考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．
13．分解因式：229ax ay -= ____________． 【答案】
【解析】试题分析：根据因式分解的方法，先提公因式，再根据平方差公式分解：
. 考点：因式分解
14．如图，正比例函数y=kx与反比例函数y=6
x
的图象有一个交点A(2，m)，AB⊥x轴于点B，平移直线
y=kx使其经过点B，得到直线l，则直线l对应的函数表达式是_________ .
【答案】y=3
2
x-3
【解析】由已知先求出点A、点B的坐标，继而求出y=kx的解析式，再根据直线y=kx平移后经过点B，可设平移后的解析式为y=kx+b，将B点坐标代入求解即可得.
【详解】当x=2时，y=6
x
=3，∴A(2，3)，B（2，0），
∵y=kx过点A(2，3)，
∴3=2k，∴k=3
2
，
∴y=3
2
x，
∵直线y=3
2
x平移后经过点B，
∴设平移后的解析式为y=3
2
x+b，则有0=3+b，
解得：b=-3，
∴平移后的解析式为：y=3
2
x-3，
故答案为：y=3
2
x-3.
【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的综合应用，涉及到待定系数法，一次函数图象的平移等，求出k的值是解题的关键.
15．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，则∠OAB的正弦值是_____．
5
【解析】如图，过点O 作OC ⊥AB 的延长线于点C ，
则AC=4，OC=2，
在Rt △ACO 中，AO=22224225AC OC +=+=， ∴sin ∠OAB=25525
OC OA ==． 故答案为55
． 16．有6张卡片，每张卡片上分别写有不同的从1到6的一个自然数，从中任意抽出一张卡片，卡片上的数是3的倍数的概率是
【答案】13
． 【解析】分别求出从1到6的数中3的倍数的个数，再根据概率公式解答即可．
【详解】有6张卡片，每张卡片上分别写有不同的从1到6的一个自然数，从中任意抽出一张卡片，共有6种结果，其中卡片上的数是3的倍数的有3和6两种情况，所以从中任意抽出一张卡片，卡片上的数是3的倍数的概率是
2163=． 故答案为13
【点睛】
考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.
17．Rt △ABC 中，AD 为斜边BC 上的高，若, 则AB BC
= ． 【答案】12
【解析】利用直角三角形的性质，判定三角形相似，进一步利用相似三角形的面积比等于相似比的性质解决问题．
【详解】如图，
∵∠CAB=90°，且AD ⊥BC ，
∴∠ADB=90°，
∴∠CAB=∠ADB ，且∠B=∠B ，
∴△CAB ∽△ADB ，
∴（AB ：BC ）1=△ADB ：△CAB ，
又∵S △ABC =4S △ABD ，则S △ABD ：S △ABC =1：4，
∴AB ：BC=1：1．
18．已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，若方程2ax bx c k ++=有两个不相等的实数根，则k
的取值范围是_____________．
【答案】5k <
【解析】分析：先移项，整理为一元二次方程，让根的判别式大于0求值即可．
详解：由图象可知：二次函数y=ax 2+bx+c 的顶点坐标为（1，1）， ∴244ac b a
-=1，即b 2-4ac=-20a ， ∵ax 2+bx+c=k 有两个不相等的实数根，
∴方程ax 2+bx+c-k=0的判别式△＞0，即b 2-4a （c-k ）=b 2-4ac+4ak=-20a+4ak=-4a （1-k ）＞0
∵抛物线开口向下
∴a ＜0
∴1-k ＞0
∴k ＜1．
故答案为k ＜1．
点睛：本题主要考查了抛物线与x 轴的交点问题，以及数形结合法；二次函数中当b 2-4ac ＞0时，二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴有两个交点．
三、解答题（本题包括8个小题）
19．“校园诗歌大赛”结束后，张老师和李老师将所有参赛选手的比赛成绩(得分均为整数)进行整理，并分别绘制成扇形统计图和频数直方图部分信息如下：
本次比赛参赛选手
共有人，扇形统计图中“69.5～79.5”这一组人数占总参赛人数的百分比为；赛前规定，成绩由高到低前60%的参赛选手获奖.某参赛选手的比赛成绩为78分，试判断他能否获奖，并说明理由;成绩前四名是2名男生和2名女生，若从他们中任选2人作为获奖代表发言，试求恰好选中1男1女的概率.
【答案】（1）50，30%；（2）不能，理由见解析；（3）P=2 3
【解析】（1）由直方图可知59.5~69.5分数段有5人，由扇形统计图可知这一分数段人占10%，据此可得选手总数，然后求出89.5~99.5这一分数段所占的百分比，用1减去其他分数段的百分比即可得到分数段69.5~79.5所占的百分比；
（2）观察可知79.5~99.5这一分数段的人数占了60%，据此即可判断出该选手是否获奖；
（3）画树状图得到所有可能的情况，再找出符合条件的情况后，用概率公式进行求解即可. 【详解】（1）本次比赛选手共有（2+3）÷10%=50（人），
“89.5～99.5”这一组人数占百分比为：（8+4）÷50×100%=24%，
所以“69.5～79.5”这一组人数占总人数的百分比为：1-10%-24%-36%=30%，
故答案为50，30%；
（2）不能；由统计图知，79.5~89.5和89.5~99.5两组占参赛选手60%，而78＜79.5，所以他不能获奖；
（3）由题意得树状图如下
由树状图知，共有12种等可能结果，其中恰好选中1男1女的共有8种结果，故P=
8
12
=
2
3
.
【点睛】本题考查了直方图、扇形图、概率，结合统计图找到必要信息进行解题是关键.
20．济南国际滑雪自建成以来，吸引大批滑雪爱好者，一滑雪者从山坡滑下，测得滑行距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间的关系可以近似的用二次函数来表示．
滑行时间x/s 0 1 2 3 …
（1）根据表中数据求出二次函数的表达式．现测量出滑雪者的出发点与终点的距离大约840m ，他需要多少时间才能到达终点？将得到的二次函数图象补充完整后，向左平移2个单位，再向下平移5个单位，求平移后的函数表达式．
【答案】（1）20s ；（2）2
511222y x ⎛⎫=+- ⎪⎝
⎭ 【解析】（1）利用待定系数法求出函数解析式，再求出y ＝840时x 的值即可得；
（2）根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．
【详解】解：（1）∵该抛物线过点（0，0），
∴设抛物线解析式为y ＝ax 2+bx ，
将（1，4）、（2，12）代入，得： 44212a b a b +=⎧⎨+=⎩
， 解得：22a b =⎧⎨=⎩
， 所以抛物线的解析式为y ＝2x 2+2x ，
当y ＝840时，2x 2+2x ＝840，
解得：x ＝20（负值舍去），
即他需要20s 才能到达终点；
（2）∵y ＝2x 2+2x ＝2（x+12）2﹣12
， ∴向左平移2个单位，再向下平移5个单位后函数解析式为y ＝2（x+2+
12）2﹣12﹣5＝2（x+52）2﹣112． 【点睛】
本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式及函数图象平移的规律． 21．小马虎做一道数学题，“已知两个多项式24A x x =-，2234B x x =+-，试求2A B +.”其中多项式A 的二次项系数印刷不清楚.小马虎看答案以后知道2228A B x x +=+-，请你替小马虎求出系数“”；在（1）的基础上，小马虎已经将多项式A 正确求出，老师又给出了一个多项式C ，要求小马虎求出A C -的结果.小马虎在求解时，误把“A C -”看成“A C +”，结果求出的答案为262x x --.请你替小马虎求出“A C -”的正确答案.
【答案】（1）-3； （2）“A -C”的正确答案为-7x 2-2x+2.
【解析】（1）根据整式加减法则可求出二次项系数；
（2）表示出多项式A ，然后根据A C +的结果求出多项式C ，计算A C -即可求出答案.
【详解】（1）由题意得2:4A x x =-，2234B x x =+-, ∴A+2B=(4+
)2x +2x -8， 2228A B x x +=+-，
∴4+=1，=-3，即系数为-3.
(2)A+C=262x x --,且A=234x x --，∴C=4222x x --，∴A -C=2722x x --+
【点睛】
本题主要考查了多项式加减运算，熟练掌握运算法则是解题关键.
22．如图，在平面直角坐标系中，OA ⊥OB ，AB ⊥x 轴于点C ，点A （3，1）在反比例函数k y x
=的图象上． 求反比例函数k y x
=的表达式；在x 轴的负半轴上存在一点P ，使得S △AOP =12
S △AOB ，求点P 的坐标；若将△BOA 绕点B 按逆时针方向旋转60°得到△BDE ，直接写出点E 的坐标，并判断点E 是否在该反比例函数的图象上，说明理由．
【答案】（1）3y x
=；（2）P （3-，0）；（3）E （31），在． 【解析】（1）将点A 31）代入k y x
=，利用待定系数法即可求出反比例函数的表达式； （2）先由射影定理求出BC=3，那么B 3，﹣3），计算求出S △AOB =
1233S △AOP =12
S △AOB 3P 的坐标为（m ，0），列出方程求解即可； （3）先解△OAB ，得出∠ABO=30°，再根据旋转的性质求出E 31），即可求解．
【详解】（1）∵点A 31）在反比例函数k y x =
的图象上， ∴33
∴反比例函数的表达式为3y x =； （2）∵A 31），AB ⊥x 轴于点C ，
∴3AC=1，由射影定理得2OC =AC•BC ，
可得BC=3，B ，﹣3），S △AOB =
12×4= ∴S
△AOP =12
S △AOB 设点P 的坐标为（m ，0）， ∴1
2， ∴|m|=
∵P 是x 轴的负半轴上的点，
∴m=
﹣
∴
点P 的坐标为（-0）；
（3）点E 在该反比例函数的图象上，理由如下：
∵OA ⊥OB
，OA=2，OB=AB=4，
∴sin ∠ABO=OA AB =24=12
， ∴∠ABO=30°，
∵将△BOA 绕点B 按逆时针方向旋转60°得到△BDE ，
∴△BOA ≌△BDE
，∠OBD=60°，∴BO=BD=OA=DE=2，∠BOA=∠BDE=90°，∠ABD=30°+60°=90°，而
BD ﹣，BC ﹣DE=1，
∴E （1），
∵
×（﹣1），
∴点E 在该反比例函数的图象上．
考点：待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数系数k 的几何意义；坐标与图形变化-旋转． 23．学校决定从甲、乙两名同学中选拔一人参加“诵读经典”大赛，在相同的测试条件下，甲、乙两人5次测试成绩（单位：分）如下：
甲：79，86，82，85，83.
乙：88，81，85，81，80.
请回答下列问题：甲成绩的中位数是______，乙成绩的众数是______；经计算知83x =乙，2465
s =
乙.请你求出甲的方差，并从平均数和方差的角度推荐参加比赛的合适人选.
【答案】（1）83，81；（2）26=甲s ，推荐甲去参加比赛. 【解析】（1）根据中位数和众数分别求解可得；
（2）先计算出甲的平均数和方差，再根据方差的意义判别即可得．
【详解】（1）甲成绩的中位数是83分，乙成绩的众数是81分，
故答案为：83分、81分；
（2）()17982838586835=
⨯++++=甲x ， ∴()()22222214312065⎡⎤=⨯-++-++=⎣
⎦甲s . ∵x x =甲乙，22s s <甲乙，
∴推荐甲去参加比赛.
【点睛】
此题主要考查了方差、平均数、众数、中位数等统计量，其中方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.
24．“校园安全”受到全社会的广泛关注，某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图，请根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
接受问卷调查的学生共有 人，扇形
统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为 度；请补全条形统计图；若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数．
【答案】 (1) 60，90；(2)见解析;(3) 300人
【解析】（1）由了解很少的有30人，占50%，可求得接受问卷调查的学生数，继而求得扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角；
（2）由（1）可求得了解的人数，继而补全条形统计图；
（3）利用样本估计总体的方法，即可求得答案．
【详解】解：（1）∵了解很少的有30人，占50%，
∴接受问卷调查的学生共有：30÷50%=60（人）；
∴扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为：
1560
×360°=90°； 故答案为60，90；
（2）60﹣15﹣30﹣10=5；
补全条形统计图得：
（3）根据题意得：900×155
60
=300（人），
则估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为300人．
【点睛】
本题考查了条形统计图与扇形统计图，解题的关键是熟练的掌握条形统计图与扇形统计图的相关知识点.
25．赵亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图，他在某一时刻立1米长的标杆测得其影长为1.2米，同时旗杆的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墙上，分别测得其长度为9.6米和2米，则学校旗杆的高度为________米．
【答案】10
【解析】试题分析：根据相似的性质可得：1:1.2=x：9.6，则x=8，则旗杆的高度为8+2=10米.
考点：相似的应用
26．如图，建筑物BC上有一旗杆AB，从与BC相距40m的D处观测旗杆顶部A的仰角为50°，观测旗
杆底部B的仰角为45°，求旗杆AB的高度．（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）
【答案】7.6 m．
【解析】利用CD及正切函数的定义求得BC，AC长，把这两条线段相减即为AB长
【详解】解：由题意，∠BDC＝45°，∠ADC＝50°，∠ACD＝90°，CD＝40 m．
∵在Rt△BDC中，tan∠BDC＝．
∴BC＝CD＝40 m．
∵在Rt△ADC中，tan∠ADC＝．
∴．
∴AB≈7.6（m）．
答：旗杆AB的高度约为7.6 m．
【点睛】
此题主要考查了解直角三角形的应用，正确应用锐角三角函数关系是解题关键．
中考数学模拟试卷
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．如图，小明要测量河内小岛B 到河边公路l 的距离，在A 点测得30BAD ∠=︒，在C 点测得60BCD ∠=︒，又测得50AC =米，则小岛B 到公路l 的距离为（ ）米．
A ．25
B ．253
C ．1003
D ．25253+ 【答案】B
【解析】解：过点B 作BE ⊥AD 于E ．
设BE=x ．
∵∠BCD=60°，tan ∠BCE BE CE =，
3
CE x ∴=，
在直角△ABE 中，3x ，AC=50米， 3
3503x x -=，
解得253x =即小岛B 到公路l 的距离为253
故选B.
2．函数1y x =-x 的取值范围是（ ）
A ．1x >
B ．1x <
C ．1x ≤
D ．1x ≥
【答案】D
【解析】根据二次根式的意义，被开方数是非负数．
【详解】根据题意得10x -≥，
解得1x ≥．
故选D ．
本题考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意义．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负数．
3．下列各图中，∠1与∠2互为邻补角的是( )
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】根据邻补角的定义可知：只有D图中的是邻补角，其它都不是．
故选D．
4．如图，已知AC是⊙O的直径，点B在圆周上（不与A、C重合），点D在AC的延长线上，连接BD交⊙O于点E，若∠AOB=3∠ADB，则（）
A．DE=EB B．2DE=EB C．3DE=DO D．DE=OB
【答案】D
【解析】解：连接EO.
∴∠B=∠OEB，
∵∠OEB=∠D+∠DOE，∠AOB=3∠D，
∴∠B+∠D=3∠D，
∴∠D+∠DOE+∠D=3∠D，
∴∠DOE=∠D，
∴ED=EO=OB，
5．如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是（）
A．23 32π
-
B．
2
3
3
π
-C．3
2
π-D．3
π-
【答案】B
【解析】根据菱形的性质得出△DAB是等边三角形，进而利用全等三角形的判定得出△ABG≌△DBH，得出四边形GBHD的面积等于△ABD的面积，进而求出即可．
【详解】连接BD，
∵四边形ABCD是菱形，∠A=60°，
∴∠ADC=120°，
∴∠1=∠2=60°，
∴△DAB是等边三角形，
∵AB=2，
∴△ABD3，
∵扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，
∴∠4+∠5=60°，∠3+∠5=60°，
∴∠3=∠4，
设AD、BE相交于点G，设BF、DC相交于点H，
在△ABG和△DBH中，
2
{
34
A
AB BD
∠=∠
=
∠=∠
，
∴△ABG≌△DBH（ASA），
∴四边形GBHD的面积等于△ABD的面积，
∴图中阴影部分的面积是：S 扇形EBF -S △ABD =26021
233602
π⨯-⨯⨯
=
233
π
-． 故选B ．
6．如图是一块带有圆形空洞和矩形空洞的小木板，则下列物体中最有可能既可以堵住圆形空洞，又可以堵住矩形空洞的是（ ）
A ．正方体
B ．球
C ．圆锥
D ．圆柱体
【答案】D
【解析】本题中，圆柱的俯视图是个圆，可以堵住圆形空洞，它的正视图和左视图是个矩形，可以堵住方形空洞．
【详解】根据三视图的知识来解答．圆柱的俯视图是一个圆，可以堵住圆形空洞，而它的正视图以及侧视图都为一个矩形，可以堵住方形的空洞，故圆柱是最佳选项． 故选D ． 【点睛】
此题考查立体图形，本题将立体图形的三视图运用到了实际中，只要弄清楚了立体图形的三视图，解决这类问题其实并不难．
7．一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（ ） A ．
12
B ．
14
C ．
16
D ．
112
【答案】C
【解析】画树状图求出共有12种等可能结果，符合题意得有2种，从而求解. 【详解】解：画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，两次都摸到白球的有2种情况， ∴两次都摸到白球的概率是：21126
=． 故答案为C ． 【点睛】
本题考查画树状图求概率，掌握树状图的画法准确求出所有的等可能结果及符合题意的结果是本题的解题关键．
8．把不等式组
20
10
x
x
-
⎧
⎨
+<
⎩
的解集表示在数轴上，正确的是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】B
【解析】首先解出各个不等式的解集，然后求出这些解集的公共部分即可．
【详解】解：由x﹣2≥0，得x≥2，
由x+1＜0，得x＜﹣1，
所以不等式组无解，
故选B．
【点睛】
解不等式组时要注意解集的确定原则：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解了．
9．已知方程组
27
28
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
，那么x+y的值（）
A．-1 B．1 C．0 D．5 【答案】D
【解析】解：
27
28
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
①
②
，
①+②得：3(x+y)=15，
则x+y=5，
故选D
10．下列图形中，周长不是32 m的图形是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】B
【解析】根据所给图形，分别计算出它们的周长，然后判断各选项即可．【详解】A. L=(6+10)×2=32，其周长为32.
B. 该平行四边形的一边长为10，另一边长大于6，故其周长大于32.
C. L=(6+10)×2=32，其周长为32.
D. L=(6+10)×2=32，其周长为32.
采用排除法即可选出B
故选B.
【点睛】
此题考查多边形的周长，解题在于掌握计算公式.
二、填空题（本题包括8个小题）
11．如图，AB为⊙O的弦，C为弦AB上一点，设AC＝m，BC＝n(m＞n)，将弦AB绕圆心O旋转一周，
若线段BC扫过的面积为(m2﹣n2)π，则m
n
＝______
【答案】15 +
【解析】先确定线段BC过的面积：圆环的面积，作辅助圆和弦心距OD，根据已知面积列等式可得：S=πOB2-πOC2=（m2-n2）π，则OB2-OC2=m2-n2，由勾股定理代入，并解一元二次方程可得结论．
【详解】如图，连接OB、OC，以O为圆心，OC为半径画圆，
则将弦AB绕圆心O旋转一周，线段BC扫过的面积为圆环的面积，
即S=πOB2-πOC2=（m2-n2）π，
OB2-OC2=m2-n2，
∵AC=m，BC=n（m＞n），
∴AM=m+n，
过O作OD⊥AB于D，
∴BD=AD=1
2AB=
2
m n
+
，CD=AC-AD=m-
2
m n
+
=
2
m n
-
，
由勾股定理得：OB2-OC2=（BD2+OD2）-（CD2+OD2）=BD2-CD2=（BD+CD）（BD-CD）=mn，∴m2-n2=mn，
m2-mn-n2=0，
m=
5n n
±， ∵m ＞0，n ＞0， ∴m=
5n n
+， ∴15
m n
+=
， 故答案为15
+． 【点睛】
此题主要考查了勾股定理，垂径定理，一元二次方程等知识，根据旋转的性质确定线段BC 扫过的面积是解题的关键，是一道中等难度的题目． 12．27的立方根为 ． 【答案】1
【解析】找到立方等于27的数即可． 解：∵11=27， ∴27的立方根是1， 故答案为1．
考查了求一个数的立方根，用到的知识点为：开方与乘方互为逆运算 13．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，
1
=2
AD DB ，则ADE BCED 的面积四边形的面积＝_____．
【答案】
1
8
【解析】先利用平行条件证明三角形的相似,再利用相似三角形面积比等于相似比的平方,即可解题. 【详解】解：∵DE ∥BC ，AD 1
=DB 2
， ∴
AD 1
=AB 3
, 由平行条件易证△ADE ~△ABC, ∴S △ADE :S △ABC =1:9,
∴
ADE S ADE BCED S ABC S ADE 的面积四边形的面积=-=1
8
.
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定和性质,中等难度,熟记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题关键. 14．某市对九年级学生进行“综合素质”评价，评价结果分为A ，B ，C ，D ，E 五个等级．现随机抽取了500名学生的评价结果作为样本进行分析，绘制了如图所示的统计图．已知图中从左到右的五个长方形的高之比为2：3：3：1：1，据此估算该市80000名九年级学生中“综合素质”评价结果为“A”的学生约为_____人．
【答案】16000
【解析】用毕业生总人数乘以“综合素质”等级为A 的学生所占的比即可求得结果． 【详解】∵A ，B ，C ，D ，E 五个等级在统计图中的高之比为2：3：3：1：1， ∴该市80000名九年级学生中“综合素质”评价结果为“A”的学生约为80000×2
23311
++++=16000，
故答案为16000. 【点睛】
本题考查了条形统计图的应用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据． 15．观察以下一列数：3，54，79，916，11
25
，…则第20个数是_____． 【答案】
41400
【解析】观察已知数列得到一般性规律，写出第20个数即可． 【详解】解：观察数列得：第n 个数为2
21n n +，则第20个数是41
400
． 故答案为41
400
． 【点睛】
本题考查了规律型：数字的变化类，弄清题中的规律是解答本题的关键．
16．经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的50元降到32元，设该药品平均每次降价的百分率为x ，根据题意可列方程是__________________________． 【答案】50（1﹣x ）2=1． 【解析】由题意可得， 50(1−x)²=1， 故答案为50(1−x)²=1.
17．将三角形纸片（ABC ∆）按如图所示的方式折叠，使点B 落在边AC 上，记为点'B ，折痕为EF ，已知3AB AC ==，4BC =，若以点'B ，F ，C 为顶点的三角形与ABC ∆相似，则BF 的长度是______.
【答案】
12
7
或2 【解析】由折叠性质可知B’F=BF ，△B’FC 与△ABC 相似，有两种情况，分别对两种情况进行讨论，设出B’F=BF=x ，列出比例式方程解方程即可得到结果.
【详解】由折叠性质可知B’F=BF ，设B’F=BF=x ，故CF=4-x
当△B’FC ∽△ABC ，有'B F CF AB BC =，得到方程434x x -=，解得x=127，故BF=12
7； 当△FB’C ∽△ABC ，有'B F FC AB AC =，得到方程433x x
-=，解得x=2，故BF=2； 综上BF 的长度可以为12
7
或2.
【点睛】
本题主要考查相似三角形性质，解题关键在于能够对两个相似三角形进行分类讨论.
18．如图，正方形ABCD 和正方形OEFG 中, 点A 和点F 的坐标分别为 （3,2)，（－1,－1)，则两个正方形的位似中心的坐标是_________．
【答案】（1，0）；（﹣5，﹣2）.
【解析】本题主要考查位似变换中对应点的坐标的变化规律．因而本题应分两种情况讨论，一种是当E 和C 是对应顶点，G 和A 是对应顶点；另一种是A 和E 是对应顶点，C 和G 是对应顶点． 【详解】∵正方形ABCD 和正方形OEFG 中A 和点F 的坐标分别为（3，2），（-1，-1）， ∴E （-1，0）、G （0，-1）、D （5，2）、B （3，0）、C （5，0），
（1）当E 和C 是对应顶点，G 和A 是对应顶点时，位似中心就是EC 与AG 的交点， 设AG 所在直线的解析式为y=kx+b （k≠0），。