新人教版九年级下册初中数学 28-2-1 解直角三角形 教学课件
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第二页，共十九页。
新课导入
复习引入
如图，在Rt△ABC中，共有六个元素（三条边，三个角）， 其中
∠C=90°. (1) 三边之间的关系：a2+b2=_____；c2
B
c
a
(2) 锐角之间的关系：∠A+∠B=____9_0；°
A
a
b
(3) 边角之间a的关系：sinA=_____c，cosA=_____c，
B CA
第十三页，共十九页。
新课讲解
练一练
1. 在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA = 3，BC=6，则AB的长为 ( D )
5
A．4 B．6
C．8 D．10
2. 如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，EC=4，
sinB＝ 4，则菱形的周长是 ( ) C 5
A．10
B．20
C．40
D．28
(参24考数据：
4. 如图，已知Rt△ABC中，斜边BC上的高AD=3，cosB = 4 ，则 AC 的长为 3.75 . 5
第十七页，共十九页。
当堂小练
5. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=6， ∠BAC的平分线
解这个直角三角形.
AD， 4 3
解： cos CAD AC 6 3 ，
提示：作CD⊥AB于点D，根据三角函 数的定义，在Rt△ACD，Rt△CDB中，
即可求出 CD，AD，BD 的长，从而 求解．
第十页，共十九页。
新课讲解
2. 如图，已知 AC = 4，求 AB 和 BC 的长．
解：如图，作CD⊥AB于点D，
在Rt△ACD中，∵∠A=30°，
D
∴∠ACD=90°-∠A=60°，
(结果保留小数点后一位).
解：∠A 90 ∠B=90 35 =55 .
tan B b , a
a b 20 28.6. tan B tan 35
c
35°
B
a
A b=20 C
sin B b , c b 20 34.9.
c
sin B sin 35
第九页，共十九页。
新课讲解
2. 如图，已知 AC = 4，求 AB 和 BC 的长．
A B 90 B 90 A 90 75 15
B
6
75°
A
C
第四页，共十九页。
新课讲解
(2) 根据AC＝2.4，斜边AB＝6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？
AB2 AC2 BC2 BC AB2 AC2 62 2.42 5.5
cos A AC cos A 2.4 0.4 A 66
tanA=___b__.
b
C
第三页，共十九页。
新课讲解
知识点1 已知两边解直角三角形
合作探究
在图中的Rt△ABC中， (1) 根据∠A＝75°，斜边AB＝6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？
sin A BC AB
cos A AC AB源自BC AB sin A 6 sin 75 AC AB cos A 6 cos 75
新人教版九年级下册初中数学 28.2.1 解直角三角形 教学课件
科 目：数学 适用版本：新人教版 适用范围：【教师教学】
第二十八章 锐角三角函数
28.2 解直角三角形及其应用 28.2.1 解直角三角形
第一页，共十九页。
学习目标
1. 了解并掌握解直角三角形的概念； 2. 理解直角三角形中的五个元素之间的联系. (重点) 3. 学会解直角三角形. (难点)
∴CD= 1 AC 2, AD=AC cos A 4 3 2 3.
2
2
在Rt△CDB中，∵∠DCB=∠ACB－∠ACD=45°，
∴BD=CD=2.
BC
2 cos∠DCB
2
2.
∴AB AD BD 2 2 3.
第十一页，共十九页。
新课讲解
知识点3 已知一锐角三角函数值解直角三角形
例3 如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，cosA = ， 1
( )C B. b=c·sinA
C. b=c·cosA
D. a=c·cosA
2. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°， AB=8，则BC的长是( ) D
A. 4 3
B.4
C.8 3 D.4 3
4
A
C
B
第十六页，共十九页。
当堂小练
3. 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=37°，BC=32，则AC = sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75).
AB
6
A B 90 B 90 A 90 66 24
B 6
A 2.4 C
第五页，共十九页。
新课讲解
归纳 在直角三角形中，除直角外有5个元素（即3条边、2个锐角）， 只要知道其中的2个元素（至少有1个是边），就可以求出其余 的3个未知元素.
由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角 三角形.
第六页，共十九页。
新课讲解
典例精析
例1 如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，AC = 2 ，BC 6 ，解这
个直角三角形.
解： tan A BC 6 3 ， A
AC 2
2
∴∠A=60°
C
6
B
∠B=90°-60°=30°
AB 2AC 2 2.
第七页，共十九页。
新课讲解
练一练
在Rt△ABC中，∠C＝90°，a = 30，b = 20，根据条件解直角三角形.
第十四页，共十九页。
课堂小结
解直角三角形
依据
勾股定理
两锐角互余 锐角的三角函数
解法：只要知道五个元素中的两个元 素（至少有一个是边），就可以求出 余下的三个未知元素
第十五页，共十九页。
当堂小练
1. 在Rt△ABC中，∠C=90°，a，b，c分别是∠A， ∠B，∠C的对边，则下
列各式正确的是 A. b=a·tanA
3
BC = 5， 试求AB的长.
解： C 90，cos A 1， AC 1 .
B
3 AB 3
设 AB x, AC 1 x， 3
AB2 AC2 BC2，
x2
1 3
2
x
52.
第十二页，共十九页。
C
A
新课讲解
x1
15 4
2
, x2
15 4
2（舍去）.
∴ AB的长为15 2 . 4
解：根据勾股定理 B
c a2 b2 302 202 10 13 ，
tan A a 30 3 1.5 ， b 20 2
c a=30
∴A 56.3 .
A b=20 C
∴B 90 A 90 56.3 33.7 .
第八页，共十九页。
新课讲解
知识点2 已知一边及一锐角解直角三角形
例2 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝35°，b=20，解这个直角三角形
新课导入
复习引入
如图，在Rt△ABC中，共有六个元素（三条边，三个角）， 其中
∠C=90°. (1) 三边之间的关系：a2+b2=_____；c2
B
c
a
(2) 锐角之间的关系：∠A+∠B=____9_0；°
A
a
b
(3) 边角之间a的关系：sinA=_____c，cosA=_____c，
B CA
第十三页，共十九页。
新课讲解
练一练
1. 在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA = 3，BC=6，则AB的长为 ( D )
5
A．4 B．6
C．8 D．10
2. 如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，EC=4，
sinB＝ 4，则菱形的周长是 ( ) C 5
A．10
B．20
C．40
D．28
(参24考数据：
4. 如图，已知Rt△ABC中，斜边BC上的高AD=3，cosB = 4 ，则 AC 的长为 3.75 . 5
第十七页，共十九页。
当堂小练
5. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=6， ∠BAC的平分线
解这个直角三角形.
AD， 4 3
解： cos CAD AC 6 3 ，
提示：作CD⊥AB于点D，根据三角函 数的定义，在Rt△ACD，Rt△CDB中，
即可求出 CD，AD，BD 的长，从而 求解．
第十页，共十九页。
新课讲解
2. 如图，已知 AC = 4，求 AB 和 BC 的长．
解：如图，作CD⊥AB于点D，
在Rt△ACD中，∵∠A=30°，
D
∴∠ACD=90°-∠A=60°，
(结果保留小数点后一位).
解：∠A 90 ∠B=90 35 =55 .
tan B b , a
a b 20 28.6. tan B tan 35
c
35°
B
a
A b=20 C
sin B b , c b 20 34.9.
c
sin B sin 35
第九页，共十九页。
新课讲解
2. 如图，已知 AC = 4，求 AB 和 BC 的长．
A B 90 B 90 A 90 75 15
B
6
75°
A
C
第四页，共十九页。
新课讲解
(2) 根据AC＝2.4，斜边AB＝6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？
AB2 AC2 BC2 BC AB2 AC2 62 2.42 5.5
cos A AC cos A 2.4 0.4 A 66
tanA=___b__.
b
C
第三页，共十九页。
新课讲解
知识点1 已知两边解直角三角形
合作探究
在图中的Rt△ABC中， (1) 根据∠A＝75°，斜边AB＝6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？
sin A BC AB
cos A AC AB源自BC AB sin A 6 sin 75 AC AB cos A 6 cos 75
新人教版九年级下册初中数学 28.2.1 解直角三角形 教学课件
科 目：数学 适用版本：新人教版 适用范围：【教师教学】
第二十八章 锐角三角函数
28.2 解直角三角形及其应用 28.2.1 解直角三角形
第一页，共十九页。
学习目标
1. 了解并掌握解直角三角形的概念； 2. 理解直角三角形中的五个元素之间的联系. (重点) 3. 学会解直角三角形. (难点)
∴CD= 1 AC 2, AD=AC cos A 4 3 2 3.
2
2
在Rt△CDB中，∵∠DCB=∠ACB－∠ACD=45°，
∴BD=CD=2.
BC
2 cos∠DCB
2
2.
∴AB AD BD 2 2 3.
第十一页，共十九页。
新课讲解
知识点3 已知一锐角三角函数值解直角三角形
例3 如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，cosA = ， 1
( )C B. b=c·sinA
C. b=c·cosA
D. a=c·cosA
2. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°， AB=8，则BC的长是( ) D
A. 4 3
B.4
C.8 3 D.4 3
4
A
C
B
第十六页，共十九页。
当堂小练
3. 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=37°，BC=32，则AC = sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75).
AB
6
A B 90 B 90 A 90 66 24
B 6
A 2.4 C
第五页，共十九页。
新课讲解
归纳 在直角三角形中，除直角外有5个元素（即3条边、2个锐角）， 只要知道其中的2个元素（至少有1个是边），就可以求出其余 的3个未知元素.
由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角 三角形.
第六页，共十九页。
新课讲解
典例精析
例1 如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，AC = 2 ，BC 6 ，解这
个直角三角形.
解： tan A BC 6 3 ， A
AC 2
2
∴∠A=60°
C
6
B
∠B=90°-60°=30°
AB 2AC 2 2.
第七页，共十九页。
新课讲解
练一练
在Rt△ABC中，∠C＝90°，a = 30，b = 20，根据条件解直角三角形.
第十四页，共十九页。
课堂小结
解直角三角形
依据
勾股定理
两锐角互余 锐角的三角函数
解法：只要知道五个元素中的两个元 素（至少有一个是边），就可以求出 余下的三个未知元素
第十五页，共十九页。
当堂小练
1. 在Rt△ABC中，∠C=90°，a，b，c分别是∠A， ∠B，∠C的对边，则下
列各式正确的是 A. b=a·tanA
3
BC = 5， 试求AB的长.
解： C 90，cos A 1， AC 1 .
B
3 AB 3
设 AB x, AC 1 x， 3
AB2 AC2 BC2，
x2
1 3
2
x
52.
第十二页，共十九页。
C
A
新课讲解
x1
15 4
2
, x2
15 4
2（舍去）.
∴ AB的长为15 2 . 4
解：根据勾股定理 B
c a2 b2 302 202 10 13 ，
tan A a 30 3 1.5 ， b 20 2
c a=30
∴A 56.3 .
A b=20 C
∴B 90 A 90 56.3 33.7 .
第八页，共十九页。
新课讲解
知识点2 已知一边及一锐角解直角三角形
例2 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝35°，b=20，解这个直角三角形