第6章 平面图形的认识(一)(易错必刷30题12种题型专项训练)(原卷版)-2024-2025学年七

第6章平面图形的认识（一）（易错必刷30题12种题型专项训练）一．直线、射线、线段（共1小题）
1．（2021秋•盐城月考）如图，下列说法正确的是（）
A．点O在射线AB上
B．点B是直线AB的一个端点
C．射线OB和射线AB是同一条射线
D．点A在线段OB上
二．直线的性质：两点确定一条直线（共1小题）
2．（2020秋•溧阳市期末）若平面内有三个点A、B、C，过其中任意两点画直线，那么画出的直线条数可能是（）
A．0，1，2B．1，2，3C．1，3D．0，1，2，3
三．两点间的距离（共4小题）
3．（2021秋•广陵区校级期末）已知点C在线段AB上，AB＝8，BC＝2，M是线段AC的中点，则AM的长为．
4．（2022秋•南京期末）如图，线段AB＝6cm，延长BA到点C，D是BC的中点．（1）若AC＝4cm，求线段AD的长；
（2）若AC的长逐渐增大，则AD的长的变化趋势是；
①变小；②变大；③先变小，后变大；④先变大，后变小．
（3）若AD＝2cm，求线段AC的长．
5．（2022秋•启东市校级月考）如图，线段AC＝6cm，线段AB＝21cm，M是AC的中点，在CB上取一点N，使得CN：NB＝1：2，求MN的长．
6．（2022秋•姑苏区校级期末）如图，点C在线段AB上，E是AC的中点，D是BC的中点，若AB＝10，AD＝7，求AC、ED的长．
四．方向角（共2小题）
7．（2021秋•启东市校级月考）如图，OA表示北偏东20°方向的一条射线，OB表示南偏西50°方向的一条射线，则∠AOB的度数是（）
A．100°B．120°C．140°D．150°
8．（2022秋•南通期末）某海域中有A，B两个小岛和灯塔O，其中小岛A在灯塔O的北偏东30°方向，小岛B在灯塔O的南偏东40°方向，则∠AOB的度数是（）
A．110°B．100°C．90°D．70°
五．度分秒的换算（共3小题）
9．（2022秋•宝应县期末）比较大小：27°30'27.5°（填“＜”、“＝”、“＞”）．
10．（2021秋•沛县校级月考）用度、分、秒表示：37.68°＝．
11．（2021秋•锡山区校级月考）将25.2°用度、分表示为．
六．角平分线的定义（共1小题）
12．（2020秋•亭湖区校级月考）将一副三角尺的直角顶点重合并按如图所示摆放，当AD平分∠BAC时，∠CAE＝．
七．角的计算（共4小题）
13．（2022秋•太仓市期末）如图，OC在∠AOB外部，OM，ON分别是∠AOC，∠BOC的平分线．∠AOB ＝110°，∠BOC＝60°，则∠MON的度数为（）
A．50°B．75°C．60°D．55°
14．（2021秋•沛县校级月考）如图，∠AOC＝80°，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线．（1）求∠BOC的度数；
（2）若∠DOE＝30°，求∠BOE的度数．
15．（2021秋•临高县期末）如图，已知∠COB＝2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD＝22°，求∠AOB的度数．
16．（2022秋•秦淮区期末）已知∠AOB＝α，∠COD＝β，保持∠AOB不动，∠COD的OC边与OA边重合，然后将，∠COD绕点O按顺时针方向任意转动一个角度γ（0°≤γ≤360°），（本题中研究的其它角的度数均小于180°）
（1）[特例分析]
如图1，若γ＝30°，α＝β＝90°，则∠BOD＝°，∠AOD+∠BOC＝°．（2）[一般化研究]
如图2，若α+β＝180°，随着γ的变化，探索∠AOD与∠BOC的数量关系，并说明理由．
（3）[继续一般化]
随着γ的变化，直接写出∠AOD与∠BOC的数量关系、（结果用含α、β的代数式表示）．
八．余角和补角（共6小题）
17．（2020秋•盐城期末）将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α＝∠β的是（）
A．①②B．②③C．①④D．②④
18．（2022秋•泗阳县期末）已知∠α＝52°，则∠α的余角的度数为（）
A．38°B．48°C．52°D．128°
19．（2020秋•工业园区期末）如图，将一个直角三角尺的直角顶点放置在直线MN上的点O处，并在∠AOB 的内部画射线OC．
（1）若OA平分∠MOC，试说明OB平分∠NOC；
（2）若OC平分∠AON，且∠BON＝2∠BOC，求∠AON的度数．
20．（2022•沭阳县开学）如果∠1和∠2互补，且∠1＞∠2，则下列不能表示∠2的余角的是（）A．90°﹣∠2B．∠1﹣90°C．（∠1+∠2）D．（∠1﹣∠2）
21．（2020秋•崇川区校级月考）下列说法中，正确的是（）
①已知∠A＝40°，则∠A的余角是50°．
②若∠1+∠2＝90°，则∠1和∠2互为余角．
③若∠1+∠2+∠3＝180°，则∠1、∠2和∠3互为补角．
④一个角的补角必为钝角．
A．①，②B．①，②，③C．③，④，②D．③，④
22．（2022秋•兴化市校级期末）如图1，直线DE上有一点O，过点O在直线DE上方作射线OC，将一直角三角板AOB（其中∠OAB＝30°）的直角顶点放在点O处，一条直角边OA在射线OD上，另一边OB
在直线DE上方，将直角三角板绕着点O按每秒10°的速度逆时针旋转一周，设旋转时间为t秒．（1）当直角三角板旋转到如图2的位置时，OB恰好平分∠COE，此时，∠AOC与∠AOD之间数量关系为；
（2）若射线OC的位置固定不变，且∠COE＝130°．
①在旋转的过程中，是否存在某个时刻，使得射线OB，OC，OD中的某一条射线是另外两条射线夹角的
平分线？若存在，请求出所有满足题意t的值，若不存在，请说明理由；
②如图3，在旋转的过程中，边AB与射线OE相交．
（i）求∠AOC﹣∠BOE的值．
（ii）若2∠AOE+∠BOD＝∠AOD﹣∠COD，求∠BOE的度数．
九．对顶角、邻补角（共4小题）
23．（2020秋•徐州期末）下列结论错误的是（）
A．等角的补角相等
B．线段AB和线段BA表示同一条线段
C．相等的角是对顶角
D．平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
24．（2022秋•亭湖区期末）已知∠α和∠β是对顶角，若∠α＝30°，则∠β的度数为（）A．30°B．60°C．70°D．150°
25．（2021秋•锡山区校级月考）如图，直线AB与CD相交于O，OF是∠COA的角平分线，∠EOF＝90°，∠BOD＝106°．（按要求填充）
（1）求∠AOF的度数；
（2）试说明OE平分∠BOC．
①∵∠BOD＝106°，
∴∠AOC＝，
又∵OF是∠COA的角平分线，
∴∠AOF＝；
②∵∠EOF＝90°，∠AOF＝53°（已证）
∴∠BOE＝；
又∵OF平分∠AOC，
∴∠COF＝，
∴∠COE＝﹣53°＝37°，
∴＝∠BOE，
∴OE平分∠BOC（）（理由）．
26．（2021秋•鼓楼区校级月考）如图，已知直线AB与CD相交于点O，OE是∠BOD的平分线，OF是∠AOD的平分线．
（1）已知∠BOD＝60°，求∠EOF的度数；
（2）改变∠BOD的大小，∠EOF是否改变，请说明理由．
一十．垂线（共2小题）
27．（2022秋•泗洪县期末）如图，直线AB与直线MN相交，交点为O，OC⊥AB，OA平分∠MOD，若∠BON＝25°，求∠COD的度数．
28．（2022秋•姑苏区校级期末）已知：如图，直线AB、CD相交于点O，OF⊥AB，垂足为点O，且OF平分∠COE，若∠BOC：∠BOD＝5：1．
（1）求∠AOC的度数；
（2）求∠EOF的度数．
一十一．垂线段最短（共1小题）
29．（2020秋•苏州期末）如图，在立定跳远中，体育老师是这样测量运动员成绩的：用一块直角三角板的
一边紧贴在起跳线上，另一边与拉直的皮尺重合．这样做的理由是（）
A．过一点可以作无数条直线
B．过两点有且只有一条直线
C．两点之间，线段最短
D．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
一十二．点到直线的距离（共1小题）
30．（2022秋•宝应县期末）如图，点A，B，C在直线l上，PB⊥l，P A＝6cm，PB＝5cm，PC＝7cm，则点P到直线l的距离是cm．。