2010年八上期末数学试卷2(不含答案)
八年级(上)期末数学试卷含答案解析
八年级（上）期末数学试卷一、精挑细选，火眼金睛（每小题3分，共24分）1．（3分）在式子、、、、、中，分式的个数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2．（3分）当x=（）时，分式﹣2与互为相反数．A．B．C．D．3．（3分）一组数据3，4，x，6，7的平均数是5，则这组数据的中位数和方差分别是（）A．4和2 B．5和2 C．5和4 D．4和44．（3分）下列命题是假命题的是（）A．等边三角形的三个角都是60°B．平行于同一条直线的两直线平行C．直线经过外一点有且只有一条直线与已知直线平行D．两边及一角分别对应相等的两个三角形全等5．（3分）如图，直线l∥m∥n，等边△ABC的顶点B、C分别在直线n和m上，边BC与直线n所夹的角为25°，则∠α的度数为（）A．25°B．45°C．35°D．30°6．（3分）下列说法错误的是（）A．一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形B．每组邻边都相等的四边形是菱形C．对角线互相垂直的平行四边形是正方形D．四个角都相等的四边形是矩形7．（3分）在平行四边形ABCD中，∠B=110°，延长AD至F，延长CD至E，连接EF，则∠E+∠F=（）A．110°B．30°C．50°D．70°8．（3分）已知关于x的分式方程的解为非负数，则a的取值范围是（）A．a≤2 B．a＜2 C．a≤2且a≠﹣4 D．a＜2且a≠﹣4二、认真填写，试一试自己的身手（每小题3分，共24分）9．（3分）把命题“同角的余角相等”改写成“如果…那么…”的形式．10．（3分）当x=时，分式的值为零．11．（3分）如图，已知AB∥CD，BC∥DE．若∠A=20°，∠C=120°，则∠AED的度数是．12．（3分）已知y﹣x=3xy，则代数式的值为．13．（3分）已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，那么另一组数据2x1﹣1，2x2﹣1，2x3﹣1，2x4﹣1，2x5﹣1的平均数是．14．（3分）已知=+，则整式A﹣B=．15．（3分）如图，▱ABCD的周长为16cm，AC、BD相交于点O，OE⊥AC交AD 于E，则△DCE的周长为cm．16．（3分）如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=4，△ABC的面积是．三、认真解答，一定要细心！（本大题共9小题，共72分，在答案卷上要写出解答过程）17．（10分）解下列分式方程．（1）+1=（2）+=18．（8分）如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．（1）CD与EF平行吗？为什么？（2）如果∠1=∠2，且∠3=115°，求∠ACB的度数．19．（6分）若关于x的方程+2=有增根，求增根和k的值．20．（8分）两组数据：3，a，2b，5与a，6，b的平均数都是8，若将这两组数据合并为一组数据．（1）求出a，b的值；（2）求这组数据的众数和中位数．21．（8分）如图所示，在△ABC中，AB=AC，D为AB上一点，E为AC延长线上的一点，且CE=BD，连接DE交BC于点P．（1）求证：PE=PD；（2）若CE：AC=1：5，BC=10，求BP的长．22．（8分）张家界市为了治理城市污水，需要铺设一段全长为300米的污水排放管道，铺设120米后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作量比原计划增加20%，结果共用了27天完成了这一任务，求原计划每天铺设管道多少米？23．（8分）如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．求证：（1）△AFD≌△CEB；（2）四边形ABCD是平行四边形．24．（8分）如图，在四边形ABCD中，BC＞BA，AD=CD，BD平分∠ABC，求证：∠A+∠C=180°．25．（8分）在正方形ABCD中，P为对角线BD上一点，PE⊥BC，垂足为E，PF ⊥CD，垂足为F，求证：EF=AP．参考答案与试题解析一、精挑细选，火眼金睛（每小题3分，共24分）1．（3分）在式子、、、、、中，分式的个数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【解答】解：、、9x+这3个式子的分母中含有字母，因此是分式．其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式．故选：B．2．（3分）当x=（）时，分式﹣2与互为相反数．A．B．C．D．【解答】解：由题意可知：﹣2+=0x2﹣2x（x﹣5）+（x﹣5）（x+1）=0x2﹣2x2+10x+x2﹣4x﹣5=06x=5x=经检验，x=是分式方程的解故选：B．3．（3分）一组数据3，4，x，6，7的平均数是5，则这组数据的中位数和方差分别是（）A．4和2 B．5和2 C．5和4 D．4和4【解答】解：∵数据3，4，x，6，7的平均数是5，∴3+4+x+6+7=5×5解得：x=5，∴中位数为5，方差为s2= [（3﹣5）2+（4﹣5）2+（5﹣5）2+（6﹣5）2+（7﹣5）2]=2．故选：B．4．（3分）下列命题是假命题的是（）A．等边三角形的三个角都是60°B．平行于同一条直线的两直线平行C．直线经过外一点有且只有一条直线与已知直线平行D．两边及一角分别对应相等的两个三角形全等【解答】解：A、等边三角形的三个角都是60°，正确；B、平行于同一条直线的两直线平行，正确；C、直线经过外一点有且只有一条直线与已知直线平行，正确；D、两边及一角分别对应相等的两个三角形全等，错误；故选：D．5．（3分）如图，直线l∥m∥n，等边△ABC的顶点B、C分别在直线n和m上，边BC与直线n所夹的角为25°，则∠α的度数为（）A．25°B．45°C．35°D．30°【解答】解：如图，∵m∥n，∴∠1=25°，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∴∠2=60°﹣25°=35°，∵l∥m，∴∠α=∠2=35°．故选：C．6．（3分）下列说法错误的是（）A．一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形B．每组邻边都相等的四边形是菱形C．对角线互相垂直的平行四边形是正方形D．四个角都相等的四边形是矩形【解答】解；A、一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形，首先由两直线平行，同旁内角互补及等角的补角相等得出另一组对角相等，然后根据两组对角分别相等的四边形是平行四边形可知是个真命题，正确，不合题意；B、每组邻边都相等的四边形是菱形，正确，不合题意；C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故此选项错误，符合题意；D、四个角都相等的四边形是矩形，正确，不合题意；故选：C．7．（3分）在平行四边形ABCD中，∠B=110°，延长AD至F，延长CD至E，连接EF，则∠E+∠F=（）A．110°B．30°C．50°D．70°【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠ADE=180°﹣∠B=70°∵∠E+∠F=∠ADE∴∠E+∠F=70°故选：D．8．（3分）已知关于x的分式方程的解为非负数，则a的取值范围是（）A．a≤2 B．a＜2 C．a≤2且a≠﹣4 D．a＜2且a≠﹣4【解答】解：分式方程去分母得：2x+a=﹣x+2，移项合并得：3x=2﹣a，解得：x=，∵分式方程的解为非负数，∴≥0，且≠2，解得：a≤2，且a≠﹣4．故选：C．二、认真填写，试一试自己的身手（每小题3分，共24分）9．（3分）把命题“同角的余角相等”改写成“如果…那么…”的形式如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．【解答】解：根据命题的特点，可以改写为：“如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等”，故答案为：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．10．（3分）当x=3时，分式的值为零．【解答】解：分式的值为零，即x2﹣9=0，∵x≠﹣3，∴x=3．故当x=3时，分式的值为零．故答案为3．11．（3分）如图，已知AB∥CD，BC∥DE．若∠A=20°，∠C=120°，则∠AED的度数是80°．【解答】解：延长DE交AB于F，∵AB∥CD，BC∥DE，∴∠AFE=∠B，∠B+∠C=180°，∴∠AFE=∠B=60°，∴∠AED=∠A+∠AFE=80°，故答案为：80°．12．（3分）已知y﹣x=3xy，则代数式的值为4．【解答】解：∵y﹣x=3xy，∴x﹣y=﹣3xy，则原式====4．故答案是：4．13．（3分）已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，那么另一组数据2x1﹣1，2x2﹣1，2x3﹣1，2x4﹣1，2x5﹣1的平均数是3．【解答】解：一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，有（x1+x2+x3+x4+x5）=2，那么另一组数据2x1﹣1，2x2﹣1，2x3﹣1，2x4﹣1，2x5﹣1的平均数是（2x1﹣1+2x2﹣1+2x3﹣1+2x4﹣1+2x5﹣1）=3．故答案为：3．14．（3分）已知=+，则整式A﹣B=﹣1．【解答】解：∵=+=，∴3x﹣4=A（x﹣2）+B（x﹣1），整理得出：3x﹣4=（A+B）x﹣2A﹣B，∴，解得：，则整式A﹣B=1﹣2=﹣1，故答案为：﹣1．15．（3分）如图，▱ABCD的周长为16cm，AC、BD相交于点O，OE⊥AC交AD 于E，则△DCE的周长为8cm．【解答】解：∵平行四边形ABCD，∴AD=BC，AB=CD，OA=OC，∵EO⊥AC，∴AE=EC，∵AB+BC+CD+AD=16，∴AD+DC=8，∴△DCE 的周长是：CD +DE +CE=AE +DE +CD=AD +CD=8，故答案为：8．16．（3分）如图，已知△ABC 的周长是21，OB ，OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，OD ⊥BC 于D ，且OD=4，△ABC 的面积是 42 ．【解答】解：过O 作OE ⊥AB 于E ，OF ⊥AC 于F ，连接OA ，∵OB ，OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，OD ⊥BC ，∴OE=OD ，OD=OF ，即OE=OF=OD=4，∴△ABC 的面积是：S △AOB +S △AOC +S △OBC =×AB ×OE +×AC ×OF +×BC ×OD=×4×（AB +AC +BC ）=×4×21=42，故答案为：42．三、认真解答，一定要细心！（本大题共9小题，共72分，在答案卷上要写出解答过程）17．（10分）解下列分式方程．（1）+1= （2）+=【解答】解：（1）方程两边都乘以2（x+3），得：4x+2（x+3）=7，解得：x=，当x=时，2（x+3）=≠0，所以分式方程的解为x=；（2）方程两边都乘以（1﹣3x）（1+3x），得：（1﹣3x）2﹣（1+3x）2=12，解得：x=﹣1，当x=﹣1时，（1﹣3x）（1+3x）=﹣8≠0，所以分式方程的解为x=﹣1．18．（8分）如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．（1）CD与EF平行吗？为什么？（2）如果∠1=∠2，且∠3=115°，求∠ACB的度数．【解答】解：（1）CD与EF平行．理由如下：∵CD⊥AB，EF⊥AB，∵垂直于同一直线的两直线互相平行，∴CD∥EF；（2）∵CD∥EF，∴∠2=∠BCD，∵∠1=∠2，∴∠1=∠BCD，∴DG∥BC，∴∠ACB=∠3=115°．19．（6分）若关于x的方程+2=有增根，求增根和k的值．【解答】解：方程两边都乘（x﹣3），得k+2（x﹣3）=﹣x+4∵原方程有增根，∴最简公分母（x﹣3）=0，解得x=3，当x=3时，k=1．20．（8分）两组数据：3，a，2b，5与a，6，b的平均数都是8，若将这两组数据合并为一组数据．（1）求出a，b的值；（2）求这组数据的众数和中位数．【解答】解：（1）∵两组数据：3，a，2b，5与a，6，b的平均数都是8，∴，解得：；（2）若将这两组数据合并一组数据，按从小到大的顺序排列为3，5，6，6，12，12，12，一共7个数，第四个数是6，所以这组数据的中位数是6，12出现了3次，最多，即众数为12．21．（8分）如图所示，在△ABC中，AB=AC，D为AB上一点，E为AC延长线上的一点，且CE=BD，连接DE交BC于点P．（1）求证：PE=PD；（2）若CE：AC=1：5，BC=10，求BP的长．【解答】（1）证明：过点D作DF∥AC交BC于点F，∴∠ACB=∠DFB，∠FDP=∠E，∵AB=AC（已知），∴∠ACB=∠ABC，∴∠ABC=∠DFB，∴DF=DB；又∵CE=BD（已知），∴CE=DF；又∵∠DPF=∠CPE，∴△ECP≌△DFP，∴PE=PD；（2）解：∵CE=BD，AC=AB，CE：AC=1：5（已知），∴BD：AB=1：5，∵DF∥AC，∴△BDF∽△BAC，∴==；∵BC=10，∴BF=2，FC=8，∵△DFP≌△ECP，∴FP=PC，∴PF=4，则BP=BF+FP=6．22．（8分）张家界市为了治理城市污水，需要铺设一段全长为300米的污水排放管道，铺设120米后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作量比原计划增加20%，结果共用了27天完成了这一任务，求原计划每天铺设管道多少米？【解答】解：设原计划每天铺设管道x米，依题意得：，解得x=10，经检验，x=10是原方程的解，且符合题意．答：原计划每天铺设管道10米．23．（8分）如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．求证：（1）△AFD≌△CEB；（2）四边形ABCD是平行四边形．【解答】证明：（1）∵DF∥BE，∴∠DFA=∠BEC，在△ADF和△CBE中，∴△AFD≌△CEB（SAS）；（2）∵△AFD≌△CEB，∴AD=BC，∠DAF=∠BCE，∴AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．24．（8分）如图，在四边形ABCD中，BC＞BA，AD=CD，BD平分∠ABC，求证：∠A+∠C=180°．【解答】证明：在线段BC上截取BE=BA，连接DE，如图所示．∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠EBD．在△ABD和△EBD中，，∴△ABD≌△EBD（SAS），∴AD=ED，∠A=∠BED．∵AD=CD，∴ED=CD，∴∠DEC=∠C．∵∠BED+∠DEC=180°，∴∠A+∠C=180°．25．（8分）在正方形ABCD中，P为对角线BD上一点，PE⊥BC，垂足为E，PF⊥CD，垂足为F，求证：EF=AP．【解答】证明：连接PC，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD=90°，∠ABD=∠CBD=45°，BA=BC，∵PE⊥BC，PF⊥CD，∠BCD=90°，∴四边形PECF是矩形，∴PC=EF，在△ABP和△CBP中，，∴△ABP≌△CBP，∴PA=PC，∴AP=EF．。
苏教版数学八年级上册期末试卷
17.如图所示，一次函数图象经过点A，且与正比例函数 的图象交于点B，则该一次函数的表达式为．
18．如图，已知矩形ABCD，AD在y轴上，AB=2，BC=3，点A的坐标为(0，1)，在AB边上有一点E(2，1)，过点E的直线与CD交于点F.若EF平分矩形ABCD的面积，则直线EF的解析式为.
，解得 ，
与 的函数关系式为 ．
当 时， ．
点 的纵坐标为60，
表示因故停车检修，
交点 的纵坐标为60．
把 代入 中，有 ，解得 ，
交点 的坐标为（3，60）．
交点 表示第一次相遇，
乙车出发 小时，两车在途中第一次相遇．10分
八年级数学抽测试卷
时间100分钟总分150分
一、选择题：（40分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
1．下列图形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是（）
A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形
2．下列命题中假命题的是（）
A．平行四边形对角线互相平分；B．对角线互相平分的四边形是平行四边形；
C．矩形的对角线相等；D．对角线相等的四边形是矩形；
3．在四边形ABCD中，从①AB∥CD；②AB=CD；③BC∥AD；④BC=AD中任选两个使四边形ABCD为平行四边形的选法有（）
27.（1）设乙车所行路程 与时间 的函数关系式为 ，把（2，0）和（10，480）代入，得 ，解得
与 的函数关系式为 ．3分
八年级(上)期末数学试卷(答案解析)
八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）以下四家银行的标志图中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列运算中正确的是（）A．x2÷x8=x﹣4B．a•a2=a2C．（a3）2=a6D．（3a）3=9a33．（3分）使分式有意义的x的取值范围是（）A．x＞﹣2 B．x＜2 C．x≠2 D．x≠﹣24．（3分）下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（）A．2xy+6xz+3=2x（y+3z）+3 B．（x+6）（x﹣6）=x2﹣36C．﹣2x2﹣2xy=﹣2x（x+y） D．3a2﹣3b2=3（a2﹣b2）5．（3分）化简正确的是（）A．B．C． D．6．（3分）如图所示，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA7．（3分）如图，已知△ABE≌△ACD，下列选项中不能被证明的等式是（）A．AD=AE B．DB=AE C．DF=EF D．DB=EC8．（3分）如图，在△ABC中，∠B=∠C=60°，点D在AB边上，DE⊥AB，并与AC边交于点E．如果AD=1，BC=6，那么CE等于（）A．5 B．4 C．3 D．29．（3分）如图，AD是△ABC的角平分线，∠C=20°，AB+BD=AC，将△ABD沿AD所在直线翻折，点B在AC边上的落点记为点E．那么∠B等于（）A．80°B．60°C．40°D．30°10．（3分）如图，已知，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA．下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=AE=EC；④AC=2CD．其中正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）11．（3分）写出点M（﹣2，3）关于x轴对称的点N的坐标．12．（3分）石墨烯目前是世界上最薄、最坚硬的纳米材料，其理论厚度仅0.00000000034米，这个数用科学记数法表示为．13．（3分）若等腰三角形的一个内角比另一个内角大30°，则这个等腰三角形的顶角的度数为．14．（3分）如图，△ABC中，点D在边BC上，若AB=AD=CD，∠BAD=100°，则∠C=度．15．（3分）如图，△ABC中，BC的垂直平分线DP与∠BAC的角平分线相交于点D，垂足为点P，若∠BAC=84°，则∠BDC=．三、解答题（共75分）16．（8分）计算（1）（a﹣1）2﹣a（a+2）（2）（x﹣6）（x+4）+（3x+2）（2﹣3x）17．（8分）解决下列两个问题：（1）如图1，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5．EF垂直且平分BC．点P在直线EF上，直接写出PA+PB的最小值，并在图中标出当PA+PB取最小值时点P的位置；解：PA+PB的最小值为．（2）如图2．点M、N在∠BAC的内部，请在∠BAC的内部求作一点P，使得点P到∠BAC两边的距离相等，且使PM=PN．（尺规作图，保留作图痕迹，无需证明）18．（9分）先化简（1﹣）÷，然后从﹣2≤a≤2的范围内选取一个合适的整数作为a的值代入求值．19．（9分）如图，DE∥BC，点A为DC的中点，点B，A，E共线，求证：DE=CB．20．（9分）某市为节约水资源，从2016年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费比2015年上涨．小红家2015年8 月的水费是18元，而2016年8月的水费是33元．已知小红家2016年8月的用水量比2015年8月的用水量多5m3，求该市2015年居民用水的价格．21．（10分）如图，将一张矩形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小矩形，且m＞n．（以上长度单位：cm）（1）观察图形，可以发现代数式2m2+5mn+2n2可以因式分解为；（2）若每块小矩形的面积为10cm2，四个正方形的面积和为58cm2，试求图中所有裁剪线（虚线部分）长之和．22．（11分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D在斜边AB上，且AD=AC，过点B作BE⊥CD交直线CD于点E．（1）求∠BCD的度数；（2）作AF⊥CD于点F，求证：△AFD≌△CEB．（3）请直接写出CD与BE的数量关系（不需证明）．23．（11分）问题情境：如图①，在△ABD与△CAE中，BD=AE，∠DBA=∠EAC，AB=AC，易证：△ABD≌△CAE．（不需要证明）特例探究：如图②，在等边△A BC中，点D、E分别在边BC、AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F．求证：△ABD≌△CAE．归纳证明：如图③，在等边△ABC中，点D、E分别在边CB、BA的延长线上，且BD=AE．△ABD与△CAE是否全等？如果全等，请证明；如果不全等，请说明理由．拓展应用：如图④，在等腰三角形中，AB=AC，点O是AB边的垂直平分线与AC 的交点，点D、E分别在OB、BA的延长线上．若BD=AE，∠BAC=50°，∠AEC=32°，求∠BAD的度数．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）以下四家银行的标志图中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，故错误；B、不是轴对称图形，故正确；C、是轴对称图形，故错误；D、不轴对称图形，故错误．故选：B．2．（3分）下列运算中正确的是（）A．x2÷x8=x﹣4B．a•a2=a2C．（a3）2=a6D．（3a）3=9a3【解答】解：A、底数不变指数相减，故A错误；B、底数不变指数相加，故B错误；C、底数不变指数相乘，故C正确；D、积的乘方等于乘方的积，故D错误；故选：C．3．（3分）使分式有意义的x的取值范围是（）A．x＞﹣2 B．x＜2 C．x≠2 D．x≠﹣2【解答】解：∵分式有意义，∴x+2≠0，即x≠﹣2．故选：D．4．（3分）下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（）A．2xy+6xz+3=2x（y+3z）+3 B．（x+6）（x﹣6）=x2﹣36C．﹣2x2﹣2xy=﹣2x（x+y） D．3a2﹣3b2=3（a2﹣b2）【解答】解：A、在等式的右边最后计算的是和，不符合因式分解的定义，故A不正确；B、等式从左边到右边属于整式的乘法，故B不正确；C、等式从左边到右边把一个多项式化成两个整式积的形式，符合因式分解的定义，故C正确；D、多项式a2﹣b2仍然可以继续分解为（a+b）（a﹣b），故D属于分解不彻底，故D不正确；故选：C．5．（3分）化简正确的是（）A．B．C． D．【解答】解：原式==x+1，故选：C．6．（3分）如图所示，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA【解答】解：由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，依据SSS可判定△COD ≌△C'O'D'，故选：B．7．（3分）如图，已知△ABE≌△ACD，下列选项中不能被证明的等式是（）A．AD=AE B．DB=AE C．DF=EF D．DB=EC【解答】解：∵△ABE≌△ACD，∴AB=AC，AD=AE，∠B=∠C，故A正确；∴AB﹣AD=AC﹣AE，即BD=EC，故D正确；在△BDF和△CEF中∴△BDF≌△CEF（ASA），∴DF=EF，故C正确；故选：B．8．（3分）如图，在△ABC中，∠B=∠C=60°，点D在AB边上，DE⊥AB，并与AC边交于点E．如果AD=1，BC=6，那么CE等于（）A．5 B．4 C．3 D．2【解答】解：∵在△ABC中，∠B=∠C=60°，∴∠A=60°，∵DE⊥AB，∴∠AED=30°，∵AD=1，∴AE=2，∵BC=6，∴AC=BC=6，∴CE=AC﹣AE=6﹣2=4，故选：B．9．（3分）如图，AD是△ABC的角平分线，∠C=20°，AB+BD=AC，将△ABD沿AD所在直线翻折，点B在AC边上的落点记为点E．那么∠B等于（）A．80°B．60°C．40°D．30°【解答】解：根据折叠的性质可得BD=DE，AB=AE．∵AC=AE+EC，AB+BD=AC，∴DE=EC．∴∠EDC=∠C=20°，∴∠AED=∠EDC+∠C=40°．∴∠B=∠AED=40°故选：C．10．（3分）如图，已知，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA．下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=AE=EC；④AC=2CD．其中正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：①∵BD为△ABC的角平分线，∴∠ABD=∠CBD，在△ABD和△EBC中，，∴△ABD≌△EBC（SAS），①正确；②∵BD为△ABC的角平分线，BD=BC，BE=BA，∴∠BCD=∠BDC=∠BAE=∠BEA，∵△ABD≌△EBC，∴∠BCE=∠BDA，AD=EC，∴∠BCE+∠BCD=∠BDA+∠BDC=180°，②正确；③由②得：∠BDC=∠BEA，又∵∠ADE=∠BDC，∴∠ADE=∠BEA，∴AD=AE，∴AD=AE=EC，③正确；④∵AD=AE=EC，AE+CE＞AD+CD，∴AD＞CD，∴AC≠2CD，故④错误，故选：C．二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）11．（3分）写出点M（﹣2，3）关于x轴对称的点N的坐标（﹣2，﹣3）．【解答】解：∵M（﹣2，3），∴关于x轴对称的点N的坐标（﹣2，﹣3）．故答案为：（﹣2，﹣3）12．（3分）石墨烯目前是世界上最薄、最坚硬的纳米材料，其理论厚度仅0.00000000034米，这个数用科学记数法表示为 3.4×10﹣10．【解答】解：0.00 000 000 034=3.4×10﹣10，故答案为：3.4×10﹣10．13．（3分）若等腰三角形的一个内角比另一个内角大30°，则这个等腰三角形的顶角的度数为80°或40°．【解答】解：在△ABC中，设∠A=x，∠B=x+30°，分情况讨论：当∠A=∠C为底角时，2x+（x+30°）=180°，解得x=50°，顶角∠B=80°；当∠B=∠C为底角时，2（x+30）+x=180°，解得x=40°，顶角∠A=40°．故这个等腰三角形的顶角的度数为80°或40°．故答案为：80°或40°．14．（3分）如图，△ABC中，点D在边BC上，若AB=AD=CD，∠BAD=100°，则∠C=20度．【解答】解：∵若AB=AD=CD，∠BAD=100°，∴∠B=∠ADC=（180°﹣100°）=40°，又∵在等腰三角形ADC中，∠ADB是三角形ADC的外角，∴∠BDA=∠DAC+∠C，又∵∠C=∠DAC，∴∠C=×40°=20°，故答案为：20．15．（3分）如图，△ABC中，BC的垂直平分线DP与∠BAC的角平分线相交于点D，垂足为点P，若∠BAC=84°，则∠BDC=96°．【解答】解：过点D作DE⊥AB，交AB延长线于点E，DF⊥AC于F，∵AD是∠BOC的平分线，∴DE=DF，∵DP是BC的垂直平分线，∴BD=CD，在Rt△DEB和Rt△DFC中，，∴Rt△DEB≌Rt△DFC（HL）．∴∠BDE=∠CDF，∴∠BDC=∠EDF，∵∠DEB=∠DFC=90°，∴∠EAF+∠EDF=180゜，∵∠BAC=84°，∴∠BDC=∠EDF=96°，故答案为：96°．三、解答题（共75分）16．（8分）计算（1）（a﹣1）2﹣a（a+2）（2）（x﹣6）（x+4）+（3x+2）（2﹣3x）【解答】解：（1）（a﹣1）2﹣a（a+2）=a2﹣2a+1﹣a2﹣2a=﹣4a+1；（2）（x﹣6）（x+4）+（3x+2）（2﹣3x）=x2﹣2x﹣24+4﹣9x2=﹣8x2﹣2x﹣20．17．（8分）解决下列两个问题：（1）如图1，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5．EF垂直且平分BC．点P在直线EF上，直接写出PA+PB的最小值，并在图中标出当PA+PB取最小值时点P的位置；解：PA+PB的最小值为4．（2）如图2．点M、N在∠BAC的内部，请在∠BAC的内部求作一点P，使得点P到∠BAC两边的距离相等，且使PM=PN．（尺规作图，保留作图痕迹，无需证明）【解答】解：（1）点P的位置如图所示：∵EF垂直平分BC，∴B、C关于EF对称，设AC交EF于D，∴当P和D重合时，AP+BP的值最小，最小值等于AC的长，即最小值为4．故答案为4．（2）如图，①作∠AOB的平分线OE，②作线段MN的垂直平分线GH，GH交OE于点P，则点P即为所求．18．（9分）先化简（1﹣）÷，然后从﹣2≤a≤2的范围内选取一个合适的整数作为a的值代入求值．【解答】解：原式=•=．当a=0时，原式==2．19．（9分）如图，DE∥BC，点A为DC的中点，点B，A，E共线，求证：DE=CB．【解答】证明：∵DE∥BC，∴∠D=∠C，∠E=∠B．∵点A为DC的中点，∴DA=CA．在△ADE和△ACB中，，∴△ADE≌△ACB．∴DE=CB．20．（9分）某市为节约水资源，从2016年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费比2015年上涨．小红家2015年8 月的水费是18元，而2016年8月的水费是33元．已知小红家2016年8月的用水量比2015年8月的用水量多5m3，求该市2015年居民用水的价格．【解答】解：设2015年居民用水价格为x元/m3，则2016年1月起居民用水价格为（1+）x元/m3．…（1分）依题意得：﹣=5．解得x=1.8．检验：当x=1.8时，（1+）x≠0．所以，原分式方程的解为x=1.8．答：2015年居民用水价格为1.8元/m3．21．（10分）如图，将一张矩形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小矩形，且m＞n．（以上长度单位：cm）（1）观察图形，可以发现代数式2m2+5mn+2n2可以因式分解为（m+2n）（2m+n）；（2）若每块小矩形的面积为10cm2，四个正方形的面积和为58cm2，试求图中所有裁剪线（虚线部分）长之和．【解答】解：（1）2m2+5mn+2n2可以因式分解为（m+2n）（2m+n）；故答案为：（m+2n）（2m+n）；（2）依题意得，2m2+2n2=58，mn=10，∴m2+n2=29，∵（m+n）2=m2+2mn+n2，∴（m+n）2=29+20=49，∵m+n＞0，∴m+n=7，∴．图中所有裁剪线（虚线部分）长之和为42cm．22．（11分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D在斜边AB上，且AD=AC，过点B作BE⊥CD交直线CD于点E．（1）求∠BCD的度数；（2）作AF⊥CD于点F，求证：△AFD≌△CEB．（3）请直接写出CD与BE的数量关系（不需证明）．【解答】解：（1）∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠A=∠B=45°，∵AD=AC，∴∠ACD=∠ADC==67.5°，∴∠BCD=90°﹣67.5°=22.5°；（2）∵AD=AC，∴CF=FD=CD，∠FAD=CAB=22.5°，∵∠ADC=67.5°，∴∠BDE=67.5°，∴∠DBE=22.5°，∴∠CBE=67.5°，在△AFD和△CEB中，，∴△AFD≌△CEB，（3）CD=2BE，理由如下；∵△AFD≌△CEB，∴BE=DF，∴CD=2BE．23．（11分）问题情境：如图①，在△ABD与△CAE中，BD=AE，∠DBA=∠EAC，AB=AC，易证：△ABD≌△CAE．（不需要证明）特例探究：如图②，在等边△ABC中，点D、E分别在边BC、AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F．求证：△ABD≌△CAE．归纳证明：如图③，在等边△ABC中，点D、E分别在边CB、BA的延长线上，且BD=AE．△ABD与△CAE是否全等？如果全等，请证明；如果不全等，请说明理由．拓展应用：如图④，在等腰三角形中，AB=AC，点O是AB边的垂直平分线与AC 的交点，点D、E分别在OB、BA的延长线上．若BD=AE，∠BAC=50°，∠AEC=32°，求∠BAD的度数．【解答】特例探究：证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠DBA=∠EAC=60°，在△ABD与△CAE中，，∴△ABD≌△CAE（SAS）；解：归纳证明：△ABD与△CAE全等．理由如下：∵在等边△ABC中，AB=AC，∠ABC=∠BAC=60°，∴∠DBA=∠EAC=120°．在△ABD与△CAE中，，∴△ABD≌△CAE（SAS）；拓展应用：∵点O在AB的垂直平分线上，∴OA=OB，∴∠OBA=∠BAC=50°，∴∠EAC=∠DBC．在△ABD与△CAE中，，∴△ABD≌△CAE（SAS），∴∠BDA=∠AEC=32°，∴∠BAD=∠OBA﹣∠BDA=18°．。
八年级(上)期末数学试卷附答案解析
八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，满分30分，每小题的4个选项中，仅有一个符合题目要求，请把符合题目要求的选项序号填在题后括号内）1．（3分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列运算正确的是（）A．m6÷m2=m3B．3m3﹣2m2=m C．（3m2）3=27m6D．m•2m2=m2 3．（3分）把a2﹣4a多项式分解因式，结果正确的是（）A．a（a﹣4）B．（a+2）（a﹣2）C．a（a+2）（a﹣2）D．（a﹣2）2﹣4 4．（3分）分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1 B．x=1 C．x≠﹣1 D．x=﹣15．（3分）如图，在△ABC和△DEF中，∠B=∠DEF，AB=DE，添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，这个条件是（）A．∠A=∠D B．BC=EF C．∠ACB=∠F D．AC=DF6．（3分）如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．（3分）下列各式可以写成完全平方式的多项式有（）A．x2+xy+y2 B．x2﹣xy+ C．x2+2xy+4y2D．8．（3分）将下列多项式分解因式，结果中不含因式x+1的是（）A．x2﹣1 B．x2﹣2x+1 C．x（x﹣2）+（x﹣2） D．x2+2x+19．（3分）若a、b、c为△ABC的三边长，且满足|a﹣4|+=0，则c的值可以为（）A．5 B．6 C．7 D．810．（3分）如图，在等腰三角形ABC中，∠ABC=120°，点P是底边AC上一个动点，M，N分别是AB，BC的中点，若PM+PN的最小值为2，则△ABC的周长是（）A．2 B．2+C．4 D．4+2二、填空题（本题共5小题，每小题3分，满分15分，把答案写在题中横线上）11．（3分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为．12．（3分）使分式的值为0，这时x=．13．（3分）在Rt△ABC中，锐角∠A=35°，则另一个锐角∠B=．14．（3分）若x2+y2=10，xy=﹣3，则（x+y）2=．15．（3分）平行四边形ABCD中，∠ABC的角平分线BE将边AD分成长度为5cm 和6cm的两部分，则平行四边形ABCD的周长为cm．三、解答题（解答题有必要的文字说明，证明过程或计算步骤）16．（10分）因式分解（1）﹣x3+2x2y﹣xy2（2）x2（x﹣2）+4（2﹣x）17．（9分）如图，已知：AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC=60°，∠BCE=40°，求∠ADB的度数．18．（10分）解方程（1）（2）19．（8分）如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．（1）用尺规作图作AB边上的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）连接BD，求证：BD平分∠CBA．20．（8分）如图，已知AB=CD，∠B=∠C，AC和BD相交于点O，E是AD的中点，连接OE．（1）求证：△AOB≌△DOC；（2）求∠AEO的度数．21．（9分）为顺利通过“国家文明城市”验收，某市政府拟对城区部分路段的人行道地砖、绿化带、排水管等公用设施全面更新改造，根据市政建设的需要，需在40天内完成工程．现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程，经调查知道，乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程时间的2倍．若甲、乙两工程队合作只需要10天完成．（1）甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天？（2）若甲工程队每天的工程费用是 4.5万元，乙工程队每天的工程费用是 2.5万元，请你设计一种方案，既能按时完工，又使工程费用最少．22．（9分）如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）画出△ABC关于y轴成轴对称的△A1B1C1；（其中A1、B1、C1是A、B、C的对应点，不写画法）（2）写出A1、B1、C1的坐标；（3）求出△A1B1C1的面积．23．（12分）如图所示，把纸片△A′BC沿DE折叠，点A′落在四边形BCDE内部点A处．（1）写出图中一对全等的三角形，并写出它们的所有对应角．（2）设∠AED的度数为x，∠ADE的度数为y，那么∠1，∠2的度数分别是多少？（用含有x或y的式子表式）（3）∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请找出这个规律，并说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，满分30分，每小题的4个选项中，仅有一个符合题目要求，请把符合题目要求的选项序号填在题后括号内）1．（3分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．2．（3分）下列运算正确的是（）A．m6÷m2=m3B．3m3﹣2m2=m C．（3m2）3=27m6D．m•2m2=m2【解答】解：A、m6÷m2=m4，故A错误；B、3m3﹣2m2不能合并，故B错误；C、（3m2）3=27m6，故C正确；D、m•2m2=m3，故D错误；故选：C．3．（3分）把a2﹣4a多项式分解因式，结果正确的是（）A．a（a﹣4）B．（a+2）（a﹣2）C．a（a+2）（a﹣2）D．（a﹣2）2﹣4【解答】解：a2﹣4a=a（a﹣4），故选：A．4．（3分）分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1 B．x=1 C．x≠﹣1 D．x=﹣1【解答】解：根据题意可得x﹣1≠0；解得x≠1；故选：A．5．（3分）如图，在△ABC和△DEF中，∠B=∠DEF，AB=DE，添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，这个条件是（）A．∠A=∠D B．BC=EF C．∠ACB=∠F D．AC=DF【解答】解：∵∠B=∠DEF，AB=DE，∴添加∠A=∠D，利用ASA可得△ABC≌△DEF；∴添加BC=EF，利用SAS可得△ABC≌△DEF；∴添加∠ACB=∠F，利用AAS可得△ABC≌△DEF；故选：D．6．（3分）如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：要使△ABP与△ABC全等，点P到AB的距离应该等于点C到AB 的距离，即3个单位长度，故点P的位置可以是P1，P3，P4三个，故选：C．7．（3分）下列各式可以写成完全平方式的多项式有（）A．x2+xy+y2 B．x2﹣xy+ C．x2+2xy+4y2D．【解答】解：A、应为x2+2xy+y2，原式不能写成完全平方式，故错误；B、，正确；C、应为x2+4xy+4y2，原式不能写成完全平方式，故错误；D、应为，原式不能写成完全平方式，故错误；故选：B．8．（3分）将下列多项式分解因式，结果中不含因式x+1的是（）A．x2﹣1 B．x2﹣2x+1 C．x（x﹣2）+（x﹣2） D．x2+2x+1【解答】解：A、x2﹣1=（x+1）（x﹣1），故此选项不合题意；B、x2﹣2x+1=（x﹣1）2，故此选项符合题意；C、x（x﹣2）+（x﹣2）=（x+1）（x﹣2），故此选项不合题意；D、x2+2x+1=（x+1）2，故此选项不合题意；故选：B．9．（3分）若a、b、c为△ABC的三边长，且满足|a﹣4|+=0，则c的值可以为（）A．5 B．6 C．7 D．8【解答】解：∵|a﹣4|+=0，∴a﹣4=0，a=4；b﹣2=0，b=2；则4﹣2＜c＜4+2，2＜c＜6，5符合条件；故选：A．10．（3分）如图，在等腰三角形ABC中，∠ABC=120°，点P是底边AC上一个动点，M，N分别是AB，BC的中点，若PM+PN的最小值为2，则△ABC的周长是（）A．2 B．2+C．4 D．4+2【解答】解：作M点关于AC的对称点M′，连接M'N，则与AC的交点即是P点的位置，∵M，N分别是AB，BC的中点，∴MN是△ABC的中位线，∴MN∥AC，∴，∴PM′=PN，即：当PM+PN最小时P在AC的中点，∴MN=AC∴PM=PN=1，MN=∴AC=2，AB=BC=2PM=2PN=2∴△ABC的周长为：2+2+2=4+2．故选：D．二、填空题（本题共5小题，每小题3分，满分15分，把答案写在题中横线上）11．（3分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为6．【解答】解：∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，则内角和是720度，720÷180+2=6，∴这个多边形是六边形．故答案为：6．12．（3分）使分式的值为0，这时x=1．【解答】解：由题意得：，解得x=1，故答案为1．13．（3分）在Rt△ABC中，锐角∠A=35°，则另一个锐角∠B=55°．【解答】解：∵在Rt△ABC中，锐角∠A=35°，∴另一个锐角∠B=90°﹣35°=55°，故答案为：55°．14．（3分）若x2+y2=10，xy=﹣3，则（x+y）2=4．【解答】解：∵x2+y2=10，xy=﹣3，∴（x+y）2=x2+2xy+y2=10﹣6=4；故答案为：4．15．（3分）平行四边形ABCD中，∠ABC的角平分线BE将边AD分成长度为5cm 和6cm的两部分，则平行四边形ABCD的周长为32或34cm．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AB=CD，AD∥BC，∴∠AEB=∠CBE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE，（1）当AE=5时，AB=5，平行四边形ABCD的周长是2×（5+5+6）=32；（2）当AE=6时，AB=6，平行四边形ABCD的周长是2×（5+6+6）=34；故答案为：32或34．三、解答题（解答题有必要的文字说明，证明过程或计算步骤）16．（10分）因式分解（1）﹣x3+2x2y﹣xy2（2）x2（x﹣2）+4（2﹣x）【解答】解：（1）﹣x3+2x2y﹣xy2=﹣x（x2﹣2xy+y2）=﹣x（x﹣y）2；（2）x2（x﹣2）+4（2﹣x）=（x﹣2）（x2﹣4）=（x+2）（x﹣2）2．17．（9分）如图，已知：AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC=60°，∠BCE=40°，求∠ADB的度数．【解答】解：∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC=60°，∴∠DAC=∠BAD=30°，∵CE是△ABC的高，∠BCE=40°，∴∠B=50°，∴∠ADB=180°﹣∠B﹣∠BAD=180°﹣30°﹣50°=100°．18．（10分）解方程（1）（2）【解答】解：（1）+1=，去分母得：4x+2（x+3）=7，去括号得：4x+2x+6=7，移项得：4x+2x=7﹣6，合并同类项得：6x=1，把系数化为1得：x=，检验：把x=代入2（x+3）≠0，∴分式方程的解为x=；（2）=﹣1，去分母得：3（5x﹣4）=4x+10﹣3（x﹣2），去括号得：15x﹣12=4x+10﹣3x+6，移项得：15x﹣4x+3x=10+6+12，合并同类项得：14x=28，系数化为1得：x=2，检验：把x=2代入3（x﹣2）=0，∴分式方程无解．19．（8分）如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．（1）用尺规作图作AB边上的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）连接BD，求证：BD平分∠CBA．【解答】解：（1）如图所示，DE就是要求作的AB边上的中垂线；（2）证明：∵DE是AB边上的中垂线，∠A=30°，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=30°，∵∠C=90°，∴∠ABC=90°﹣∠A=90°﹣30°=60°，∴∠CBD=∠ABC﹣∠ABD=60°﹣30°=30°，∴∠ABD=∠CBD，∴BD平分∠CBA．20．（8分）如图，已知AB=CD，∠B=∠C，AC和BD相交于点O，E是AD的中点，连接OE．（1）求证：△AOB≌△DOC；（2）求∠AEO的度数．【解答】（1）证明：在△AOB和△DOC中，，∴△AOB≌△DOC；（2）解：∵△AOB≌△DOC，∴OA=OD，又E是AD的中点，∴OE⊥AD，即∠AEO=90°．21．（9分）为顺利通过“国家文明城市”验收，某市政府拟对城区部分路段的人行道地砖、绿化带、排水管等公用设施全面更新改造，根据市政建设的需要，需在40天内完成工程．现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程，经调查知道，乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程时间的2倍．若甲、乙两工程队合作只需要10天完成．（1）甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天？（2）若甲工程队每天的工程费用是 4.5万元，乙工程队每天的工程费用是 2.5万元，请你设计一种方案，既能按时完工，又使工程费用最少．【解答】解：（1）设甲工程队单独完成该工程需x天，则乙工程队单独完成该工程需2x天．根据题意得：，方程两边同乘以2x，得2x=30解得：x=15经检验，x=15是原方程的解．∴当x=15时，2x=30．答：甲工程队单独完成该工程需15天，则乙工程队单独完成该工程需30天；（2）因为甲乙两工程队均能在规定的40天内单独完成，所以有如下三种方案：方案一：由甲工程队单独完成．所需费用为：4.5×15=67.5（万元）；方案二：由乙工程队单独完成．所需费用为：2.5×30=75（万元）；方案三：由甲乙两队合作完成．所需费用为：（4.5+2.5）×10=70（万元）．∵75＞70＞67.5∴应该选择甲工程队承包该项工程．22．（9分）如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）画出△ABC关于y轴成轴对称的△A1B1C1；（其中A1、B1、C1是A、B、C的对应点，不写画法）（2）写出A1、B1、C1的坐标；（3）求出△A1B1C1的面积．【解答】解：（1）如图：△A1B1C1即为所求；（2）A1（1，5），B1（1，0），C1（4，3）；（3）△A1B1C1的面积：×5×3=7.5．23．（12分）如图所示，把纸片△A′BC沿DE折叠，点A′落在四边形BCDE内部点A处．（1）写出图中一对全等的三角形，并写出它们的所有对应角．（2）设∠AED的度数为x，∠ADE的度数为y，那么∠1，∠2的度数分别是多少？（用含有x或y的式子表式）（3）∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请找出这个规律，并说明理由．【解答】解：（1）由折叠的性质得出△ADE≌△A′DE，∠ADE=∠A′DE，∠AED=∠A′ED，∠A=∠A′，（2）∵∠1+2∠AED=180°，∠2+2∠ADE=180°，∴∠1=180°﹣2∠AED，∠2=180°﹣2∠ADE，∵∠AED=x，∠ADE=y，∴∠1=180°﹣2∠AED=180°﹣2x，∠2=180°﹣2∠ADE=180°﹣2y，（3）∵∠A′+∠A′DE+∠A′ED=180°，∴∠A′DE+∠A′E D=180°﹣∠A′，∵∠A=∠A′，∴∠A′DE+∠A′ED=180°﹣∠A，∵∠A′DE=∠ADE，∠A′ED=∠AED∴∠ADE+∠AED=180°﹣∠A，∵∠1+2∠AED=180°，∠2+2∠ADE=180°，∴2（∠AED+∠ADE）=360°﹣∠1﹣∠2，∴∠AED+∠ADE=180°﹣（∠1+∠2），∴∠A=（∠1+∠2），∴2∠A=∠1+∠2．。
八年级(上)期末数学试卷(含答案)
八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列图形中具有稳定性的是（）A．直角三角形B．长方形C．正方形D．平行四边形2．（3分）已知点P1（﹣4，3）和P2（﹣4，﹣3），则P1和P2（）A．关于原点对称B．关于y轴对称C．关于x轴对称D．不存在对称关系3．（3分）若分式的值为零，则x的值是（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．04．（3分）已知a=2﹣2，b=（π﹣2）0，c=（﹣1）3，则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a5．（3分）一艘轮船在静水中的最大航速为35km/h，它以最大航速沿江顺流航行120km所用时间，与以最大航速逆流航行90km所用时间相等．设江水的流速为v km/h，则可列方程为（）A．=B．=C．=D．=6．（3分）下列运算正确的是（）A．（x3）2=x5B．（﹣2x）2÷x=4x C．（x+y）2=x2+y2D． +=1 7．（3分）如图，给出下列四组条件：①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②AB=DE，∠B=∠E．BC=EF；③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F；④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E．其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（）A．1组 B．2组 C．3组 D．4组8．（3分）如图，在正五边形ABCDE中，连接BE，则∠ABE的度数为（）A．30°B．36°C．54°D．72°9．（3分）如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的长方形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（）A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2B．a（a﹣b）=a2﹣abC．（a﹣b）2=a2﹣b2 D．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）10．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC 中点，PE，PF分别交AB，AC于点E，F，给出下列四个结论：①△APE≌△CPF；②AE=CF；③△EAF是等腰直角三角形；④S△ABC =2S四边形AEPF，上述结论正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分，把答案写在题中横线上）11．（3分）因式分解：x2﹣3x=．12．（3分）方程=1的解是．13．（3分）如图，已知在△ABC中，DE是BC的垂直平分线，垂足为E，交AC 于点D，若AB=6，AC=9，则△ABD的周长是．14．（3分）若代数式x2+kx+25是一个完全平方式，则k=．15．（3分）如图，AB=12，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，且AC=4m，P点从B向A运动，每分钟走1m，Q点从B向D运动，每分钟走2m，P、Q两点同时出发，运动分钟后△CAP与△PQB全等．三、解答题（本大题共7个小题，共55分，解答应写出证明过程或演算步骤）16．（6分）计算：（1）[（a+b）2﹣（a﹣b）2]÷2ab（2）×÷（﹣）17．（8分）先化简，再求值：（1）（2x+y）2+（x﹣y）（x+y）﹣5x（x﹣y），其中xy=1（2）先化简1﹣+，然后从0，1，﹣1，2四个数中选取一个合适的数作为x的值代入求值．18．（6分）如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD，DE⊥AB，DF ⊥AC，垂足分别为E，F．求证：EB=FC．19．（8分）元旦晚会上，王老师要为她的学生及班级的六位科任老师送上贺年卡，网上购买贺年卡的优惠条件是：购买50或50张以上享受团购价．王老师发现：零售价与团购价的比是5：4，王老师计算了一下，按计划购买贺年卡只能享受零售价，如果比原计划多购买6张贺年卡就能享受团购价，这样她正好花了100元，而且比原计划还节约10元钱；（1）贺年卡的零售价是多少？（2）班里有多少学生？20．（8分）在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上．（1）求证：BE=CE．（2）如图，若BE的延长线交AC于点F，且BF⊥AC，垂足为F，∠BAC=45°，原题设其它条件不变，求证：△AEF≌△BCF．21．（8分）计算下列各式：（x﹣1）（x+1）=；（x﹣1）（x2+x+1）=；（x﹣1）（x3+x2+x+1）=；…（1）根据以上规律，直接写出下式的结果：（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=；（2）你能否由此归纳出一般性的结论（x﹣1）（x n﹣1+x n﹣2+x n﹣3+…+x+1）=（其中n为正整数）；（3）根据（2）的结论写出1+2+22+23+24+…+235的结果．22．（11分）如图1所示，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为直角边，A为直角顶点，在AD左侧作等腰直角三角形ADF，连接CF，AB=AC，∠BAC=90°．（1）当点D在线段BC上时（不与点B重合），线段CF和BD的数量关系与位置关系分别是什么？请给予证明．（2）当点D在线段BC的延长线上时，（1）的结论是否仍然成立？请在图2中画出相应的图形，并说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列图形中具有稳定性的是（）A．直角三角形B．长方形C．正方形D．平行四边形【解答】解：三角形具有稳定性．故选：A．2．（3分）已知点P1（﹣4，3）和P2（﹣4，﹣3），则P1和P2（）A．关于原点对称B．关于y轴对称C．关于x轴对称D．不存在对称关系【解答】解：∵P1（﹣4，3）和P2（﹣4，﹣3），∴横坐标相同，纵坐标互为相反数，∴P1和P2关于x轴对称的点，故选：C．3．（3分）若分式的值为零，则x的值是（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．0【解答】解：根据题意得，x﹣1=0且x+1≠0，解得x=1且x≠﹣1，所以x=1．故选：A．4．（3分）已知a=2﹣2，b=（π﹣2）0，c=（﹣1）3，则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a【解答】解：由题可知：a=，b=1，c=﹣1∴b＞a＞c，故选：B．5．（3分）一艘轮船在静水中的最大航速为35km/h，它以最大航速沿江顺流航行120km所用时间，与以最大航速逆流航行90km所用时间相等．设江水的流速为v km/h，则可列方程为（）A．=B．=C．=D．=【解答】解：设江水的流速为vkm/h，根据题意得：=，故选：D．6．（3分）下列运算正确的是（）A．（x3）2=x5B．（﹣2x）2÷x=4x C．（x+y）2=x2+y2D． +=1【解答】解：A、（x3）2=x6，此选项错误；B、（﹣2x）2÷x=4x2÷x=4x，此选项正确；C、（x+y）2=x2+2xy+y2，此选项错误；D、+=﹣==﹣1，此选项错误；故选：B．7．（3分）如图，给出下列四组条件：①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②AB=DE，∠B=∠E．BC=EF；③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F；④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E．其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（）A．1组 B．2组 C．3组 D．4组【解答】解：第①组满足SSS，能证明△ABC≌△DEF．第②组满足SAS，能证明△ABC≌△DEF．第③组满足ASA，能证明△ABC≌△DEF．第④组只是SSA，不能证明△ABC≌△DEF．所以有3组能证明△ABC≌△DEF．故符合条件的有3组．故选：C．8．（3分）如图，在正五边形ABCDE中，连接BE，则∠ABE的度数为（）A．30°B．36°C．54°D．72°【解答】解：在正五边形ABCDE中，∠A=×（5﹣2）×180=108°又知△ABE是等腰三角形，∴AB=AE，∴∠ABE=（180°﹣108°）=36°．故选：B．9．（3分）如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的长方形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（）A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2B．a（a﹣b）=a2﹣abC．（a﹣b）2=a2﹣b2 D．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）【解答】解：由题意这两个图形的面积相等，∴a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），故选：D．10．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC 中点，PE，PF分别交AB，AC于点E，F，给出下列四个结论：①△APE≌△CPF；②AE=CF；③△EAF是等腰直角三角形；④S△ABC =2S四边形AEPF，上述结论正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：∵AB=AC，∠BAC=90°，点P是BC的中点，∴AP⊥BC，AP=PC，∠EAP=∠C=45°，∴∠A PF+∠CPF=90°，∵∠EPF是直角，∴∠APF+∠APE=90°，∴∠APE=∠CPF，在△APE和△CPF中，，∴△APE≌△CPF（ASA），∴AE=CF ，故①②正确；∵△AEP ≌△CFP ，同理可证△APF ≌△BPE ， ∴△EFP 是等腰直角三角形，故③错误； ∵△APE ≌△CPF ， ∴S △APE =S △CPF ，∴四边形AEPF =S △AEP +S △APF =S △CPF +S △BPE =S △ABC ．故④正确， 故选：C ．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分，把答案写在题中横线上）11．（3分）因式分解：x 2﹣3x= x （x ﹣3） ． 【解答】解：x 2﹣3x=x （x ﹣3）．故答案为：x （x ﹣3）12．（3分）方程=1的解是 x=3 ．【解答】解：去分母得：x ﹣1=2， 解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解， 故答案为：x=313．（3分）如图，已知在△ABC 中，DE 是BC 的垂直平分线，垂足为E ，交AC 于点D ，若AB=6，AC=9，则△ABD 的周长是 15 ．【解答】解：∵DE 是BC 的垂直平分线， ∴DB=DC ，∴△ABD 的周长=AB +AD +BD=AB +AD +DC=AB +AC=15， 故答案为：15．14．（3分）若代数式x2+kx+25是一个完全平方式，则k=﹣10或10．【解答】解：∵代数式x2+kx+25是一个完全平方式，∴k=﹣10或10．故答案为：﹣10或10．15．（3分）如图，AB=12，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，且AC=4m，P点从B向A运动，每分钟走1m，Q点从B向D运动，每分钟走2m，P、Q两点同时出发，运动4分钟后△CAP与△PQB全等．【解答】解：∵CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，∴∠A=∠B=90°，设运动x分钟后△CAP与△PQB全等；则BP=xm，BQ=2xm，则AP=（12﹣x）m，分两种情况：①若BP=AC，则x=4，AP=12﹣4=8，BQ=8，AP=BQ，∴△CAP≌△PBQ；②若BP=AP，则12﹣x=x，解得：x=6，BQ=12≠AC，此时△CAP与△PQB不全等；综上所述：运动4分钟后△CAP与△PQB全等；故答案为：4．三、解答题（本大题共7个小题，共55分，解答应写出证明过程或演算步骤）16．（6分）计算：（1）[（a+b）2﹣（a﹣b）2]÷2ab（2）×÷（﹣）【解答】解：（1）原式=（a2+2ab+b2﹣a2+2ab﹣b2）÷2ab=4ab÷2ab=2；（2）原式=•（﹣）=﹣．17．（8分）先化简，再求值：（1）（2x+y）2+（x﹣y）（x+y）﹣5x（x﹣y），其中xy=1（2）先化简1﹣+，然后从0，1，﹣1，2四个数中选取一个合适的数作为x的值代入求值．【解答】解：（1）原式=4x2+4xy+y2+x2﹣y2﹣5x2+5xy=9xy，当xy=1时，原式=9；（2）原式=1﹣+=1﹣+=1+=，当x=0时，原式=2．18．（6分）如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD，DE⊥AB，DF ⊥AC，垂足分别为E，F．求证：EB=FC．【解答】证明：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB、DF⊥AC，∴DE=DF，∠BED=∠CFD=90°，在Rt△BED和Rt△DFC中，，∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），∴EB=FC．19．（8分）元旦晚会上，王老师要为她的学生及班级的六位科任老师送上贺年卡，网上购买贺年卡的优惠条件是：购买50或50张以上享受团购价．王老师发现：零售价与团购价的比是5：4，王老师计算了一下，按计划购买贺年卡只能享受零售价，如果比原计划多购买6张贺年卡就能享受团购价，这样她正好花了100元，而且比原计划还节约10元钱；（1）贺年卡的零售价是多少？（2）班里有多少学生？【解答】解：（1）设零售价为5x元，团购价为4x元，则解得，，经检验：x=是原分式方程的解，5x=2.5答：零售价为2.5元；（2）学生数为=38（人）答：王老师的班级里有38名学生．20．（8分）在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上．（1）求证：BE=CE．（2）如图，若BE的延长线交AC于点F，且BF⊥AC，垂足为F，∠BAC=45°，原题设其它条件不变，求证：△AEF≌△BCF．【解答】证明：（1）∵AB=AC，D是BC的中点，∴∠BAE=∠CAE，在△ABE和△ACE中，∵∴△ABE≌△ACE（SAS），∴BE=CE；（2）∵AB=AC，点D是BC的中点，∴AD⊥BC，即∠ADC=90°，∴∠CAD+∠C=90°，∵BF⊥AC，∠BAC=45°，∴∠CBF+∠C=90°，∠BFC=∠AFE=90°，BF=AF，∴∠CAD=∠CBF；在△AEF和△BCF中，∵，∴△AEF≌△BCF（ASA）．21．（8分）计算下列各式：（x﹣1）（x+1）=x2﹣1；（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1；（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1；…（1）根据以上规律，直接写出下式的结果：（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=x7﹣1；（2）你能否由此归纳出一般性的结论（x﹣1）（x n﹣1+x n﹣2+x n﹣3+…+x+1）=x n﹣1（其中n为正整数）；（3）根据（2）的结论写出1+2+22+23+24+…+235的结果．【解答】解：（x﹣1）（x+1）=x2﹣1；（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1；（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1，故答案为：x2﹣1；x3﹣1；x4﹣1；（1）（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=x7﹣1；（2）（x﹣1）（x n﹣1+x n﹣2+x n﹣3+…+x+1）=x n﹣1；故答案为：（1）x7﹣1；（2）x n﹣1；（3）1+2+22+23+24+…+235=（2﹣1）（235+234+233+…+2+1）=236﹣1．22．（11分）如图1所示，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为直角边，A为直角顶点，在AD左侧作等腰直角三角形ADF，连接CF，AB=AC，∠BAC=90°．（1）当点D在线段BC上时（不与点B重合），线段CF和BD的数量关系与位置关系分别是什么？请给予证明．（2）当点D在线段BC的延长线上时，（1）的结论是否仍然成立？请在图2中画出相应的图形，并说明理由．【解答】解：（1）CF=BD，且CF⊥BD，证明如下：∵∠FAD=∠CAB=90°，∴∠FAC=∠DAB．在△ACF和△ABD中，，∴△ACF≌△ABD∴CF=BD，∠FCA=∠DBA，∴∠FCD=∠FCA+∠ACD=∠DBA+∠ACD=90°，∴FC⊥CB，故CF=BD，且CF⊥BD．（2）（1）的结论仍然成立，如图2，∵∠CAB=∠DAF=90°，∴∠CAB+∠CAD=∠DAF+∠CAD，即∠CAF=∠BAD，在△ACF和△ABD中，，∴△ACF≌△ABD（SAS），∴CF=BD，∠ACF=∠B，∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠B=∠ACB=45°，∴∠BCF=∠ACF+∠ACB=45°+45°=90°，∴CF⊥BD；∴CF=BD，且CF⊥BD．。
人教版八年级上册数学期末考试试题及答案
人教版八年级上册数学期末考试试卷一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．下列平面图形中，不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．﹣2的绝对值是（）A ．2B ．12C ．12-D ．2-3．在下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（）A ．1，2，4B ．1，4，9C ．3，4，5D ．4，5，94．据广东省旅游局统计显示，2018年4月全省旅游住宿设施接待过夜旅客约27700000人，将27700000用科学计数法表示为（）A ．527710⨯B ．80.27710⨯C ．72.7710⨯D ．82.7710⨯5．在211x 13xy 31a x 22πx y m+++，，，，，中，分式的个数是（）A ．2B ．3C ．4D ．56．下列计算中正确的是（）A ．()236ab ab =B ．44a a a ÷=C ．248a a a ⋅=D ．()326a a -=-7．为参加“爱我家园”摄影赛，小明同学将参与植树活动的照片放大为长acm ，宽34acm 的形状，又精心在四周加上了宽2cm 的木框，则这幅摄影作品所占的面积是（）A ．237442a a -+B ．237164a a -+C ．237442a a ++D ．237164a a ++8．等腰三角形的两边长分别为8cm 和4cm ，则它的周长为（）A ．12cmB ．16cmC ．20cmD ．16cm 或20cm9．下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（）A ．两个锐角对应相等B ．一条边和一个锐角对应相等C ．两条直角边对应相等D ．一条直角边和一条斜边对应相等10．如图，DE 是△ABC 中AC 边的垂直平分线，若BC=6cm ，AB=8cm ，则△EBC 的周长是（）A ．14cmB ．18cmC ．20cmD ．22cm二、填空题11．已知点A(2，a)与点B(b ，4)关于x 轴对称，则a+b ＝_____．12．若一个多边形的内角和是900º，则这个多边形是_____边形．13．如图，在△ABC 中，已知AD 是角平分线,DE ⊥AC 于E ，AC=4,S △ADC =6,则点D 到AB 的距离是________．14．二元一次方程组128x y x y -=⎧⎨+=⎩的解为_________．15．如图，将三角形纸板ABC 沿直线AB 平移，使点A 移到点B ，若∠CAB ＝60°，∠ABC ＝80°，则∠CBE 的度数为_____．16．现在生活人们已经离不开密码，如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式44x y -，因式分解的结果是()22()()x y x y x y -++，若取9x =，9y =时则各个因式的值是：0x y -=，18x y +=，22162x y +=，把这些值从小到大排列得到018162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式324x xy -，取10x =，10y =时，请你写出用上述方法产生的密码_________．三、解答题17．计算：102|3|(2----+；18．解方程：32122x x x =---19．先化简，再求值：2()()()x y x y x y x ⎡⎤-+-+÷⎣⎦，其中x ＝1-，12y =．20．计算：221369324a a a a a a a +--+-÷-+-．21．如图所示，在ABC ∆，A ABC CB =∠∠．（1）尺规作图：过顶点A 作ABC ∆的角平分线AD ，交BC 于D ；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在AD 上任取一点E （不与点A 、D 重合），连结BE ，CE ，求证：EB EC =．22．某一项工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，施工一天，需付甲工程队工程款1.5万元，乙工程队工程款1.1万元，工程领导小组根据甲乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：①甲队单独完成这项工程刚好如期完成；②乙队单独完成这项工程要比规定日期多用5天；③若甲乙两队合作4天，余下的工程由乙队单独也正好如期完成．（1）甲、乙单独完成各需要多少天？（2）在不耽误工期的情况下，你觉得那一种施工方案最节省工程款？23．如图，已知正方形ABCD 的边长为10厘米，点E 在边AB 上，且AE=4厘米，如果点P 在线段BC 上以2厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CD 上由C 点向D 点运动．设运动时间为t 秒．（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过2秒后，△BPE与△CQP是否全等？请说明理由；（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，则当t为何值时，能够使△BPE与△CQP 全等；此时点Q的运动速度为多少．24．如图，在四边形ABCD中，//AD BC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点G在边BC上，且GDF ADF∠=∠．（1）求证：ADE∆≌BFE∆．（2）连接EG，判断EG与DF的位置关系并说明理由．25．在等边△ABC中，（1）如图1，P，Q是BC边上的两点，AP=AQ，∠BAP=20°，求∠AQB的度数；（2）点P，Q是BC边上的两个动点（不与点B，C重合），点P在点Q的左侧，且AP=AQ，点Q关于直线AC的对称点为M，连接AM，PM．①依题意将图2补全；②小茹通过观察、实验提出猜想：在点P，Q运动的过程中，始终有PA=PM，小茹把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法1：要证明PA=PM，只需证△APM是等边三角形；想法2：在BA上取一点N，使得BN=BP，要证明PA=PM，只需证△ANP≌△PCM；想法3：将线段BP绕点B顺时针旋转60°，得到线段BK，要证PA=PM，只需证PA=CK，PM=CK…请你参考上面的想法，帮助小茹证明PA=PM（一种方法即可）．参考答案1．A【详解】试题分析：根据轴对称图形的定义作答．如果把一个图形沿着一条直线翻折过来，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．解：根据轴对称图形的概念，可知只有A沿任意一条直线折叠直线两旁的部分都不能重合．故选A．考点：轴对称图形．2．A【详解】分析：根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点﹣2到原点的距离是2，所以﹣2的绝对值是2，故选A．3．C【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【详解】A、1＋2＝3＜4，不能组成三角形，故此选项错误；B、4＋1＝5＜9，不能组成三角形，故此选项错误；C、3＋4＝7＞5，能组成三角形，故此选项正确；D、5＋4＝9，不能组成三角形，故此选项错误；故选：C．【点睛】此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．4．C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，整数位数减1即可．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】将27700000用科学记数法表示为2.77×107，故选：C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．B【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【详解】解：在211133122x xy ax x y mπ+++，，，，，中，分式有131ax x y m++，，∴分式的个数是3个．故选：B．【点睛】本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以象2xπ-不是分式，是整式．6．D 【分析】根据幂的乘除运算法则运算即可.【详解】A.()2326ab a b =，该选项错误B.34a a a ÷=，该选项错误C.246a a a ⋅=，该选项错误D.()326a a -=-，该选项正确故选D.【点睛】本题考查幂的乘除的运算，关键在于熟悉乘除、乘方的运算规律.7．D 【分析】此题涉及面积公式的运用，解答时直接运用面积的公式求出答案．【详解】根据题意可知，这幅摄影作品占的面积是34a 2＋4（a ＋4）＋4（34a ＋4）−4×4＝237164a a ++故选：D ．【点睛】列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，找到其中的数量关系列出式子．8．C 【分析】根据等腰三角形的两腰相等，可知边长为8，8，4或4，4，8，再根据三角形三边关系可知4，4，8不能组成三角形，据此可得出答案．【详解】∵等腰三角形的两边长分别为8cm 和4cm ，∴它的三边长可能为8cm ，8cm ，4cm 或4cm ，4cm ，8cm ，∵4+4=8，不能组成三角形，∴此等腰三角形的三边长只能是8cm，8cm，4cm8+8+4=20cm故选C．【点睛】本题考查等腰三角形的性质与三角形的三边关系，熟练掌握三角形两边之和大于第三边是解题的关键．9．A【分析】直角三角形全等的判定方法：HL，SAS，ASA，SSS，AAS，做题时要结合已知条件与全等的判定方法逐一验证．【详解】A、全等三角形的判定必须有边的参与，故本选项符合题意；B、符合判定ASA或AAS，故本选项正确，不符合题意；C、符合判定SAS，故本选项不符合题意；D、符合判定HL，故本选项不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查直角三角形全等的判定方法，判定两个直角三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．10．A【分析】先根据线段垂直平分线的性质得出AE=CE，故CE+BE=AB，再由△EBC的周长=BC+CE+BE=BC+AB，即可得出结论．【详解】中AC边的垂直平分线，DE是ABC∴=，AE CE∴+==，CE BE AB8cm，=BC6cmEBC ∴ 的周长()BC CE BE BC AB 6814cm =++=+=+=，故选A ．【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．11．-2【分析】直接利用关于x 轴对称点的性质得出a ，b 的值，进而得出答案．【详解】∵点A （2，a ）与点B （b ，4）关于x 轴对称，∴b ＝2，a ＝−4，则a ＋b ＝−4＋2＝−2，故答案为：−2．【点睛】此题主要考查了关于x 轴对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．12．七【分析】根据多边形的内角和公式()2180n -⋅︒，列式求解即可.【详解】设这个多边形是n 边形，根据题意得，()2180900n -︒=⋅︒，解得7n =.故答案为7.【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键.13．3【解析】如图，过点D 作DF ⊥AB 于点F ，∵DE ⊥AC 于点E ，∴S△ADC =12AC⋅DE=6，即：142⨯⨯DE=6，解得DE=3.∵在△ABC中，已知AD是角平分线，DE⊥AC于点E，DF⊥AB于点F，∴DF=DE=3，即点D到AB的距离为3.14．32 xy=⎧⎨=⎩【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【详解】解128x yx y-=⎧⎨+=⎩①②，①＋②得：3x＝9，解得：x＝3，把x＝3代入①得：y＝2，则方程组的解为32 xy=⎧⎨=⎩，故答案为：32 xy=⎧⎨=⎩．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．15．40°【分析】根据平移的性质得出△ACB≌△BED，进而得出∠EBD=60°，∠BDE=80°，进而得出∠CBE 的度数．【详解】∵将△ABC沿直线AB向右平移到达△BDE的位置，∴△ACB≌△BED，∵∠CAB＝60°，∠ABC＝80°，∴∠EBD＝60°，∠BDE＝80°，则∠CBE的度数为：180°﹣80°﹣60°＝40°．故答案为：40°．【点睛】此题主要考查了平移的性质，根据平移的性质得出∠EBD，∠BDE的度数是解题关键．16．101030【分析】把所求的代数式分解因式后整理成条件中所给出的代数式的形式，然后整体代入即可．【详解】4x3−xy2＝x（4x2−y2）＝x（2x＋y）（2x−y），当x＝10，y＝10时，x＝10；2x＋y＝30；2x−y＝10，把它们从小到大排列得到101030．用上述方法产生的密码是：101030．故答案为：101030．【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，读懂题目信息，正确进行因式分解是解题的关键，还考查了代数式求值的方法，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力．17．−1 2【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．【详解】102|3|(2----＝12−3−1＋3＝−1 2．【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．x ＝76【解析】【分析】观察可得方程最简公分母为2（x-1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【详解】方程两边同乘2（x-1），得2x=3-2（2x-2），2x=3-4x+4，6x=7，∴x ＝76，检验：当x ＝76时，2（x-1）≠0，∴x ＝76是原分式方程的解．【点睛】此题考查了解分式方程.解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，解分式方程一定注意要验根．19．2(x-y)；-3.【分析】括号内先提取公因式(x-y)，整理，再根据整式除法法则化简出最简结果，把x 、y 的值代入求值即可.【详解】2()()()x y x y x y x⎡⎤-+-+÷⎣⎦=(x-y)(x-y+x+y)÷x=2x(x-y)÷x=2(x-y).当x ＝1-，12y =时，原式=2(x-y)=2×(-1-12)=-3.【点睛】本题考查因式分解的应用——化简求值，正确找出公因式(x-y)是解题关键.20．33a -【分析】根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得．【详解】221369324a a a a a a a +--+-÷-+-＝()()2221332(3)a a a a a a a +-+--⋅-+-=1233a a a a +----=33a -．【点睛】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．21．（1）图见解析（2）证明见解析【分析】（1）利用基本作图（作已知角的平分线）作∠BAC 的平分线交BC 于D ，则AD 为所求；（2）先证明△ABC 为等腰三角形，再根据等腰三角形的性质，由AD 平分∠BAC 可判断AD 垂直平分BC ，然后根据线段垂直平分线的性质可得EB ＝EC ．【详解】（1）解：如图，AD 为所作；（2）证明：如图，∵∠ABC ＝∠ACB ，∴△ABC 为等腰三角形，∵AD 平分∠BAC ，∴AD ⊥BC ，BD ＝CD ，即AD 垂直平分BC ，∴EB ＝EC ．【点睛】本题考查了作图−复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质．22．（1）甲单独20天，乙单独25天完成．（2）方案③最节省．【分析】（1）设这项工程的工期是x天，根据甲队单独完成这项工程刚好如期完成，乙队单独完成这项工程要比规定日期多用5天，若甲、乙两队合做4天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成以及工作量＝工作时间×工作效率可列方程求解．（2）根据题意可得方案①、③不耽误工期，符合要求，再求出各自的费用，方案②显然不符合要求．【详解】（1）设规定日期x天完成，则有：415xx x+=+解得x＝20．经检验得出x＝20是原方程的解；答：甲单独20天，乙单独25天完成．（2）方案①：20×1.5＝30（万元），方案②：25×1.1＝27.5（万元），但是耽误工期，方案③：4×1.5＋1.1×20＝28（万元）．所以在不耽误工期的前提下，选第三种施工方案最节省工程款．所以方案③最节省．【点睛】本题考查了分式方程的应用，关键知道完成工作的话工作量为1，根据工作量＝工作时间×工作效率可列方程求解，求出做的天数再根据甲乙做每天的钱数求出总钱数．23．（1）△BPE与△CQP全等，理由见解析；（2）t=5 2 ,【分析】（1）根据SAS可判定全等；（2）由于点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，而运动时间相同，所以BP≠CQ．又△BPE与△CQP全等，则有BP=PC=12BC=5，CQ=BE=6，由BP=5求出运动时间，再根据速度=路程÷时间，即可得出点Q的速度．【详解】（1）△BPE与△CQP全等．∵点Q的运动速度与点P的运动速度相等，且t=2秒，∴BP=CQ=2×2=4厘米，∵AB=BC=10厘米，AE=4厘米，∴BE=CP=6厘米，∵四边形ABCD是正方形，∴在Rt△BPE和Rt△CQP中，{BP CQ BE CP==，∴Rt△BPE≌Rt△CQP；（2）∵点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，∴BP≠CQ，∵∠B=∠C=90°，∴要使△BPE与△OQP全等，只要BP=PC=5厘米，CQ=BE=6厘米，即可．∴点P，Q运动的时间t=BP522=（秒）此时点Q的运动速度为CQ12t5QV==（厘米/秒）．【点睛】本题主要考查了正方形的性质以及全等三角形的判定，解决问题的关键是掌握：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等．解题时注意分类思想的运用．24．（1）见解析；（2）EG DF⊥，见解析【分析】（1）由AD与BC平行，利用两直线平行内错角相等，得到一对角相等，再由一对对顶角相等及E为AB中点得到一对边相等，利用AAS即可得出△ADE≌△BFE；（2）∠GDF＝∠ADE，以及（1）得出的∠ADE＝∠BFE，等量代换得到∠GDF＝∠BFE，利用等角对等边得到GF＝GD，即三角形GDF为等腰三角形，再由（1）得到DE＝FE，即GE为底边上的中线，利用三线合一即可得到GE与DF垂直．【详解】（1）证明：∵AD ∥BC ，∴∠ADE ＝∠BFE ，∵E 为AB 的中点，∴AE ＝BE ，在△ADE 和△BFE 中，ADE BFE AED BEF AE BE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADE ≌△BFE （AAS ）；（2）EG ⊥DF ，理由如下：连接EG，∵∠GDF ＝∠ADE ，∠ADE ＝∠BFE ，∴∠GDF ＝∠BFE ，∴DG ＝FG ，由（1）得：△ADE ≌△BFE∴DE ＝FE ，即GE 为DF 上的中线，又∵DG ＝FG ，∴EG ⊥DF ．【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，以及等腰三角形的判定与性质，熟练掌握判定与性质是解本题的关键．25．（1）40°；（2）①补图见解析；②证明见解析.【详解】试题分析：（1）根据等腰三角形的性质得到∠APQ=∠AQP ，由邻补角的定义得到∠APB=∠AQC，根据三角形外角的性质即可得到结论；（2）①根据要求作出图形，如图2；②根据等腰三角形的性质得到∠APQ=∠AQP，由邻补角的定义得到∠APB=∠AQC，由点Q 关于直线AC的对称点为M，得到AQ=AM，∠OAC=∠MAC，等量代换得到∠MAC=∠BAP，推出△APM是等边三角形，根据等边三角形的性质即可得到结论．试题解析：（1）∵AP=AQ，∴∠APQ=∠AQP，∴∠APB=∠AQC，∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠C=60°，∴∠BAP=∠CAQ=20°，∴∠PAQ=∠BAC﹣∠BAP﹣∠CAQ=60°﹣20°﹣20°=20°，∴∠BAQ=∠BAP+∠PAQ=40°；（2）①如图2；②∵AP=AQ，∴∠APQ=∠AQP，∴∠APB=∠AQC，∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠C=60°，∴∠BAP=∠CAQ，∵点Q关于直线AC的对称点为M，∴AQ=AM，∠QAC=∠MAC，∴∠MAC=∠BAP，∴∠BAP+∠PAC=∠MAC+∠CAP=60°，∴∠PAM=60°，∵AP=AQ，∴AP=AM，∴△APM是等边三角形，∴AP=PM．考点：三角形综合题．。
人教版八年级数学上册期末综合检测试卷带答案 (2)
人教版八年级数学上册期末综合检测试卷带答案一、选择题1．下列四个图形中，轴对称图形有（ ）个．A ．1B ．2C ．3D ．42．6月15日，莉莉在网络上查到了小区PM 2.5的平均浓度为0.000038克/立方米，0.000038用科学记数法表示为（ ） A ．43.810-⨯B ．43.810⨯C ．53.810-⨯D ．53.810⨯3．已知4=m x ，6n x =，则2-m n x 的值为（ ） A ．10 B ．83C ．32D ．234．若分式12x x +-有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ≥2B ．x ≠2且x ≠－1C ．x ≠2D ．x ≠－15．下列因式分解正确的是（ ） A ．22(1)2x x x x -+=-+ B ．329(9)x x x x -=- C ．22324(1)a a a -=-++D ．2222(1)(1)-=+-x x x6．下列变形中，正确的是（ ） A ．1-=--a bb aB ．0.330.5252a b a ba b a b++=--C ．21111a a a -=-+ D ．22b bc a ac= 7．如图，AC BC =，下列条件不能判定．．．．△ACD 与△BCD 全等的是（ ）A ．AD BD =B ．ACD BCD ∠=∠C ．ADC BDC ∠=∠D ．点O 是AB 的中点8．若关于x 的方程4233x mx x--=--有增根，则m 的值为（ ） A ．3B ．0C ．1D ．任意实数9．勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，这是历史上第一个把数与形联系起来的定理，其证明是论证几何的发端．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，在等边△ABC 中，AC =3，点O 在AC 上，且AO =1．点P 是AB 上一点（可移动），连接OP ，以线段OP 为一边作等边△OPD ，且O 、P 、D 三点依次呈逆时针方向，当点D 恰好落在边BC 上时，则AP 的长是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题11．若242x x -+的值为零，则x 的值为______．12．点P 1（4,m n -）与P 2（3,2m -）关于y 轴对称，则mn =______． 13．已知114ab-=，则aba b-的值是______． 14．已知3m a =，2n a =，则2m n a -的值为______．15．如图，在ABC ∆中，7AB cm =，5BC cm =，AC 的垂直平分线分别交AB ，AC 于点D ，E ，点F 是DE 上的任意一点，则BCF ∆周长的最小值是________cm ．16．已知关于x 的二次三项式29x kx ++ 是完全平方式，则常数k 的值为_____． 17．若14x x+=，则221x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值是_________．18．如图，直线PQ 经过Rt △ABC 的直角顶点C ，△ABC 的边上有两个动点D 、E ，点D 以1cm /s 的速度从点A 出发，沿AC →CB 移动到点B ，点E 以3cm /s 的速度从点B 出发，沿BC →CA 移动到点A ，两动点中有一个点到达终点后另一个点继续移动到终点．过点D 、E 分别作DM ⊥PQ ，EN ⊥PQ ，垂足分别为点M 、N ，若AC =6cm ，BC =8cm ，设运动时间为t ，则当t =__________ s 时，以点D 、M 、C 为顶点的三角形与以点E 、N 、C 为顶点的三角形全等．三、解答题19．分解因式 (1)224x y ；(2)a 2(x -y )+16(y -x )．20．先化简，再求值：2223111x x x x -⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，其中x ＝2021． 21．如图，已知△ABC ≌△DEB ，点E 在AB 上，AC 与BD 交于点F ，AB ＝6，BC ＝3，∠C ＝55°，∠D ＝25°． （1）求AE 的长度； （2）求∠AED 的度数．22．如图，在ABC 中，C B ∠>∠，AD BC ⊥，AE 平分∠BAC ．(1)计算：若30B ∠=︒，60C ∠=°，求∠DAE 的度数； (2)猜想：若50C B ∠-∠=︒，则DAE =∠______； (3)探究：请直接写出∠DAE ，∠C ，∠B 之间的数量关系．23．某服装店老板到厂家选购A 、B 两种品牌的夏季服装，每袋A 品牌服装进价比B 品牌服装每袋进价多25元，若用4000元购进A 种服装的数量是用1500元购进B 种服装数量的2倍．(1)求A 、B 两种品牌服装每套进价分别是多少元？(2)若A 品牌服装每套售价为150元，B 品牌服装每套售价为100元，服装店老板决定一次性购进两种服装共100套，两种服装全部售出后，要使总的获利不少于3500元，则最少购进A品牌服装多少套？24．我们知道某些代数恒等式可用一些卡片拼成的图形面积来解释，例如：图A可以用来解释2()++=+，实际上利用一些卡片拼成的图形面积也可以对某些二次三项式进行因式a ab b a b分解．（1）图B可以解释的代数恒等式是；（2）现有足够多的正方形和矩形卡片（如图C），试画出．．一个用若干张1号卡片、2号卡片和3号卡片拼成的矩形（每两块纸片之间既不重叠，也无空隙，拼出的图中必须保留拼图的痕迹），使该矩形的面积为2223++a ab b23a ab b++，并利用你所画的图形面积对22进行因式分解．25．如图①，在等边△ABC中，点D、E分别是AB、AC上的点，BD=AE，BE与CD交于点O．（1）填空：∠BOC＝度；（2）如图②，以CO为边作等边△OCF，AF与BO相等吗？并说明理由；（3）如图③，若点G是BC的中点，连接AO、GO，判断AO与GO有什么数量关系？并说明理由．26．如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A、与y轴交于点B，且∠ABO＝45°，A（－6，0），直线BC与直线AB关于y轴对称.(1)求△ABC的面积；(2)如图2，D为OA延长线上一动点，以BD为直角边，D为直角顶点，作等腰直角△BDE，求证：AB⊥AE；(3)如图3，点E是y轴正半轴上一点，且∠OAE＝30°，AF平分∠OAE，点M是射线AF上一动点，点N是线段AO上一动点，判断是否存在这样的点M，N，使OM＋NM的值最小？若存在，请写出其最小值，并加以说明.【参考答案】一、选择题 2．C 解析：C【分析】根据轴对称图形的定义，逐项判断即可求解． 【详解】解∶第一个图形不是轴对称图形， 第二个图形是轴对称图形， 第三个图形是轴对称图形， 第四个图形是轴对称图形， ∴轴对称图形有3个． 故选：C【点睛】本题主要考查了轴对称图形的定义，熟练掌握若一个图形沿着一条直线折叠后两部分能完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解题的关键．3．C解析：C【分析】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：0.000038=53.810-⨯． 故选：C ．【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为10n a -⨯，其中1≤|a |＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．B解析：B【分析】4=m x 根据幂的乘方，可得要求形式，根据同底数幂的除法，可得答案． 【详解】解：xm ＝4， 两边平方可得， x 2m ＝16，∴2-m n x ＝x 2m ÷xn ＝16÷683=，故选：B ．【点睛】题考查了同底数幂的除法，先利用了幂的乘方得出要求的形式，再利用同底数幂的除法得出答案．5．C解析：C【分析】根据分式有意义的条件：分母不等于0即可得出答案． 【详解】解：∴20x -≠， ∴2x ≠． 故选：C ．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件：分母不等于0是解题的关键．6．D解析：D【分析】根据因式分解的概念以及方法逐项判断即可．【详解】A 、22(1)2x x x x -+-+＝没有变为整式的积的形式，故A 选项错误； B 、32()()(9933)x x x x x x x -=-=+-，故B 选项错误；C 、()222413a a a -+=-+没有变为整式的积的形式，故C 选项错误； D 、22222(1)2(1)(1)x x x x -=-=+-，故D 选项正确， 故选：D ．【点睛】本题考查了因式分解的概念，把一个多项式在实数范围内化为几个整式的积，这种式子变形叫做多项式的因式分解，掌握因式分解的概念是解答本题的关键．7．A0c 时，等号右边的式子没有意义，选项错误，不符合题意；A【点睛】此题考查了分式的性质，涉及了平方差公式，解题的关键是熟练掌握分式的有关性质．8．C解析：C【分析】根据全等三角形的判定定理，逐项判断即可求解． 【详解】解：∵AC BC =，CD =CD ，∴A 、可以利用边边边判定△ACD 与△BCD 全等，故本选项不符合题意；B、可以利用边角边判定△ACD与△BCD全等，故本选项不符合题意；C、不能判定△ACD与△BCD全等，故本选项符合题意；∠=∠，可以利用边角边判定△ACD与△BCD全D、因为点O是AB的中点，所以ACD BCD等，故本选项不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定定理，等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定定理，等腰三角形的性质是解题的关键．9．C解题的关键．10．D边正方形面积，∴4×12ab+（b﹣a）2＝c2，∴整理得：a2+b2＝c2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；D、∵四个小图形面积和=大正方形面积，∴ab+ b2+ a2+ ab=（a+b）2，∴a2+ 2ab +b2=（a+b）2，根据图形证明完全平方公式，不能证明勾股定理，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查利用面积推导勾股定理与完全平方公式，掌握利用面积推导勾股定理与完全平方公式是解题关键．11．B解析：B【分析】如图，通过观察，寻找未知与已知之间的联系．AO=1，则OC=2．证明△AOP≌△COD求解即可．【详解】解：∵△ABC和△ODP都是等边三角形，∴∠C=∠A=∠DOP=60°，OD=OP，∴∠CDO+∠COD=120°，∠COD+∠AOP=120°，∴∠CDO=∠AOP，∴△ODC≌△POA（AAS），∴AP=OC，∴AP=OC=AC﹣AO=2．故选：B．【点睛】此题考查了等边三角形的性质和全等三角形的性质与判定，解决本题的关键是利用全等把所求的线段转移到已知的线段上．二、填空题12．2【分析】直接利用分式的值为零则分子为零分母不为零进而得出答案．【详解】解：∵分式242xx-+的值为零，∴24x-=0且x+2≠0，即24x-=0且x≠-2，解得：x=2．故答案为：2．【点睛】本题主要考查了分式的值为零的条件，正确掌握相关定义是解题关键． 13．-2【分析】根据关于y 轴对称的点的特点解答即可．【详解】∵点P 1（4,m n -）与P 2（3,2m -）关于y 轴对称， ∴n =-2，m -4=-3m 解得：n =-2，m =1 则mn =-2 故答案为：-2【点睛】此题主要考查了关于y 轴对称的点的特点；用到的知识点为：两点关于y 轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标不变． 14．14-##-0.25【点睛】本题主要考查了分式的加减法，解题的关键是通分，得出4ab=，是解题关键． 【详解】a 法法则是解题的关键．16．12【分析】当点于重合时，的周长最小，根据垂直平分线的性质，即可求出的周长．【详解】∵DE 垂直平分AC ，∴点C 与A 关于DE 对称， ∴当点于重合时，即A 、D 、B 三点在一条直线上时，BF+CF解析：12【分析】当F 点于D 重合时，BCF ∆的周长最小，根据垂直平分线的性质，即可求出BCF ∆的周长．【详解】∵DE 垂直平分AC ，∴点C 与A 关于DE 对称，∴当F 点于D 重合时，即A 、D 、B 三点在一条直线上时，BF +CF=AB 最小，（如图）， ∴BCF ∆的周长为：BCF C BD CD BC ∆，∵DE 是垂直平分线， ∴AD CD =， 又∵7AB cm =，∴7cm BD AD BD CD ， ∴7512cm BCFC ∆，故答案为：12．【点睛】本题考查最短路径问题以及线段垂直平分线的性质：垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，熟练掌握最短路径的求解方法以及垂直平分线的性质是解题的关键．17．±6【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可． 【详解】解：∵关于x 的二次三项式是完全平方式， ∴；，则常数k 的值为±6． 故答案为：±6．【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握解析：±6【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可．【详解】解：∵关于x 的二次三项式29x kx ++是完全平方式， ∴()22693x x x ++=+；()22693x x x -+=-， 则常数k 的值为±6． 故答案为：±6．【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．18．14【分析】根据即可求得其值．【详解】解：，故答案为：14．【点睛】本题考查了代数式求值问题，熟练掌握和运用代数式求值的方法是解决本题的关键． 解析：14 【分析】根据222211x x x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎫ ⎝⎭⎛+⎪⎭即可求得其值． 【详解】解：14x x+=， 221x x ⎛⎫∴+ ⎪⎝⎭ 212x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭ 242=-=14 故答案为：14．【点睛】本题考查了代数式求值问题，熟练掌握和运用代数式求值的方法是解决本题的关键．19．1或或12【分析】由以点D 、M 、C 为顶点的三角形与以点E 、N 、C 为顶点的三角形全等．可知CE=CD ，而CE ，CD 的表示由E ，D 的位置决定，故需要对E ，D 的位置分当E 在BC 上，D 在AC 上时或当E 在解析：1或72或12 【分析】由以点D 、M 、C 为顶点的三角形与以点E 、N 、C 为顶点的三角形全等．可知CE =CD ，而CE ，CD 的表示由E ，D 的位置决定，故需要对E ，D 的位置分当E 在BC 上，D 在AC 上时或当E 在AC 上，D 在AC 上时，或当E 到达A ，D 在BC 上时，分别讨论．【详解】解：当E 在BC 上，D 在AC 上，即0＜t ≤83时，CE =（8-3t ）cm ，CD =（6-t ）cm ，∵以点D 、M 、C 为顶点的三角形与以点E 、N 、C 为顶点的三角形全等．∴CD =CE ，∴8-3t =6-t ，∴t =1s ，当E 在AC 上，D 在AC 上，即83＜t ＜143时，CE =（3t -8）cm ，CD =（6-t ）cm ，∴3t -8=6-t ，∴t =72s ， 当E 到达A ，D 在BC 上，即143≤t ≤14时，CE =6cm ，CD =（t -6）cm ，∴6=t -6，∴t =12s ，故答案为：1或72或12． 类，分别表示出每种情况下CD 和CE 的长．三、解答题20．(1)(2)（x ﹣y ）（a+4）（a ﹣4）【分析】（1）直接利用公式法分解因式即可；（2）先提提取公因式，然后运用公式法分解因式即可．（1）解： =；（2）a2（x ﹣y ）+16（解析：(1)(2)(2)x y x y +-(2)（x ﹣y ）（a +4）（a ﹣4）【分析】（1）直接利用公式法分解因式即可；（2）先提提取公因式，然后运用公式法分解因式即可．（1）解：224x y =(2)(2)x y x y +-；（2）a 2（x ﹣y ）+16（y ﹣x ）=a 2（x ﹣y ）-16（x ﹣y ）=（x ﹣y ）（a 2﹣16）＝（x ﹣y ）（a +4）（a ﹣4）．【点睛】题目主要考查利用提公因式法及公式法分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解题关键．21．，【分析】先把括号里的通分，再相减，把除法转化为乘法、分解因式，然后约分，最后把x 的值代入化简后的代数式计算即可．【详解】解：当x ＝2021时，原式．【点睛】本题主要考查了22．（1）；（2）．【分析】（1）先根据全等三角形的性质可得，再根据线段的和差即可得； （2）先根据全等三角形的性质可得，再根据三角形的外角性质即可得．【详解】解：（1）∵，∴，∵，解析：（1）3AE =；（2）80AED ∠=︒．【分析】（1）先根据全等三角形的性质可得3BE BC ==，再根据线段的和差即可得； （2）先根据全等三角形的性质可得55DBE C ∠=∠=︒，再根据三角形的外角性质即可得．【详解】解：（1）∵,3ABC DEB BC ≅=，∴3BE BC ==，∵6AB =，∴633AE AB BE =-=-=；（2）∵ABC DEB ≅△△，∴55DBE C ∠=∠=︒，∵25D ∠=︒，∴552580AED DBE D ∠=∠+∠=︒+︒=︒．【点睛】本题考查全等三角形的性质等知识点，熟练掌握全等三角形的对应角和对应边相等是解题关键．23．(1)(2)25°(3)【分析】（1）先根据三角形内角和定理可计算出∠BAC=180°-∠B-∠C=60°，再利用角平分线定义得∠CAE=∠BAC=30°，接着由AD ⊥BC 得∠ADC=9殊到一般，（3）中的结论为一般性结论． 24．(1)A 品牌服装每套进价是100元，B 品牌服装每套进价是75元(2)最少购进A 品牌服装40套【分析】（1）设A 品牌服装每套x 元，则B 品牌服装每袋进价为（x ﹣25）元，由题意：用4000元购进准等量关系，正确列出分式方程；（2）找出数量关系，正确列出一元一次不等式． 25．（1）；（2）【详解】试题分析：（1）根据图所示，可以得到长方形长为2a ，宽为a+b ，面积为：2a （a+b ），或四个小长方形和正方形面积之和；（2）①根据题意，可以画出相应的图形然后完成因式解析：（1）2222()a ab a a b +=+；（2）()()22232a ab b a b a b ++=++【详解】试题分析：（1）根据图所示，可以得到长方形长为2a ，宽为a+b ，面积为：2a （a+b ），或四个小长方形和正方形面积之和；（2）①根据题意，可以画出相应的图形然后完成因式分解.试题解析：（1）()2222a ab a a b +=+（2）①根据题意，可以画出相应的图形，如图所示②因式分解为：()()22232a ab b a b a b ++=++26．（1）120；（2）相等，理由见解析；（3）AO=2OG ．理由见解析【分析】（1）证明△EAB ≌△DBC （SAS ），可得结论．（2）结论：AF=BO ，证明△FCA ≌△OCB （SAS ），可得结 解析：（1）120；（2）相等，理由见解析；（3）AO =2OG ．理由见解析【分析】（1）证明△EAB ≌△DBC （SAS ），可得结论．（2）结论：AF =BO ，证明△FCA ≌△OCB （SAS ），可得结论．（3）证明△AFO ≌△OBR （SAS ），推出OA =OR ，可得结论．【详解】解：（1）如图①中，∵△ABC 是等边三角形，∴AB =BC ，∠A =∠CBD =60°，在△EAB 和△DBC 中，AE BD A CBD AB BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△EAB ≌△DBC （SAS ），∴∠ABE =∠BCD ，∴∠BOD =∠BCD +∠CBE =∠ABE +∠CBE =∠CBA =60°，∴∠BOC =180°-60°=120°．故答案为：120．（2）相等．理由：如图②中，∵△FCO ，△ACB 都是等边三角形，∴CF =CO ，CA =CB ，∠FCO =∠ACB =60°，∴∠FCA =∠OCB ，在△FCA 和△OCB 中，CF CO FCA OCB CA CB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△FCA ≌△OCB （SAS ），∴AF =BO ．（3）如图③中，结论：AO =2OG ．理由：延长OG 到R ，使得GR =GO ，连接CR ，BR ．在△CGO 和△BGR 中，GC GB CGO BGR GO GR =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△CGO ≌△BGR （SAS ），∴CO =BR =OF ，∠GCO =∠GBR ，AF =BO ，∴CO ∥BR ，∵△FCA ≌△OCB ，∴∠AFC =∠BOC =120°，∵∠CFO =∠COF =60°，∴∠AFO =∠COF =60°，∴AF ∥CO ，∴AF ∥BR ，∴∠AFO =∠RBO ，在△AFO 和△OBR 中，AF OB AFO RBO FO BR =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△AFO ≌△OBR （SAS ），∴OA =OR ，∵OR =2OG ，∴OA =2OG ．【点睛】本题属于三角形综合题，考查了等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．27．（1）36；（2）证明见解析；（3）3，理由见解析.【分析】(1)根据直线与坐标轴的交点易得A,C 的坐标，从而得出AC=12，OB=6，根据三角形面积公式可求解；(2) 过E 作EF ⊥x 轴于点解析：（1）36；（2）证明见解析；（3）3，理由见解析.【分析】(1)根据直线与坐标轴的交点易得A,C 的坐标，从而得出AC=12，OB=6，根据三角形面积公式可求解；(2) 过E 作EF ⊥x 轴于点F ，延长EA 交y 轴于点H ，证△DEF ≌△BDO ，得出EF ＝OD ＝AF ，有EAF OAH OAB 45∠∠∠===︒，得出∠BAE ＝90°.(3)由已知条件可在线段OA 上任取一点N,再在AE 作关于OF 的对称点N ',当点N 运动时，´ON 最短为点O 到直线AE 的距离.再由OAE 30∠=︒，在直角三角形AO N '中,OM ON O N +='即可得解.【详解】解：（1）由已知条件得：AC=12，OB=6∴1126362ABC S =⨯⨯= （2）过E 作EF ⊥x 轴于点F ，延长EA 交y 轴于点H,∵△BDE 是等腰直角三角形，∴DE=DB, ∠BDE=90°,∴EDF BDO 90∠∠+=︒∵BOD 90∠=︒∴BDO DBO 90∠∠+=︒∴EDF DBO ∠∠=∵EF x ⊥轴，∴DEF BDO ≅∴DF=BO=AO,EF=OD∴AF=EF∴EAF OAH OAB 45∠∠∠===︒∴∠BAE ＝90°（3）由已知条件可在线段OA 上任取一点N,再在AE 作关于OF 的对称点N ',当点N 运动时，´ON 最短为点O 到直线AE 的距离,即点O 到直线AE 的垂线段的长，∵OAE 30∠=︒，OA=6，∴OM+ON=3【点睛】本题考查的知识点主要是直角三角形的性质及应用，轴对称在最短路径问题中的应用，弄懂题意，作出合理的辅助线是解题的关键.。
八年级(上学期)期末数学试卷(含答案解析)
八年级（上学期）期末数学试卷(含答案解析)（时间120分钟，满分150分）题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.下列等式正确的是（）A. x3•x-1=x-3B. x3•x-1=x2C. x3÷x-1=x2D. x3÷x-1=x-32.下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A. 3，4，7B. 3，4，8C. 3，4，5D. 3，3，73.在平面直角坐标系xOy中，若△ABC在第一象限，则△ABC关于x轴对称的图形所在的位置是（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4.若分式有意义，则x应满足的条件是（）A. x≠0B. x≠-2C. x≥-2D. x≤-25.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，分别以其三边向外作正方形，过点C作CK⊥AB交ID于点K，延长EB交AG于点L，若点L是AG的中点，△ABC的面积为20，则CK的值为（）A. 4B. 5C. 2D. 46.某同学把一块三角形的玻璃打碎成三块（如图所示），现要到玻璃店其配一块完全一样的玻璃，应带第（）块去配．A. ①B. ②C. ③D. ①②③都不可以7.运用完全平方公式（a-b）2=a2-2ab+b2计算（x-）2，则公式中的2ab是（）A. xB. -xC. xD. 2x8.两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的，这时增加了乙队，两队共同工作了半个月，总工程全部完成．设乙队单独施工1个月完成总工程的，则可以表示“两队共同工作了半个月完成的工程量”的代数式是（）A. B. C. D.9.如图，你能根据面积关系得到的数学公式是（）A. a2-b2=（a+b）（a-b）B. （a+b）2=a2+2ab+b2C. （a-b）2=a2-2ab+b2D. a（a+b）=a2+ab10.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，作CD⊥AB于点D，以AB为边作矩形ABEF，使得AF=AD，延长CD，交EF于点G，作AN⊥AC交GF于点N，作MN⊥AN交CB的延长线于点M，MN分别交BE，DG于点H，P，若NP=HP，NF=2，则四边形ABMN的面积为（）A. 8B. 9C. 10D. 11二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.若a+b=3，则a2-b2+6b=______；若2x+5y-3=0，则4x•32y=______．12.分解因式：m3-2m2+m=______．13.如图，在△ABC和△EDB中，∠C=∠EBD=90°，点E在AB上．若△ABC≌△EDB，AC=4，BC=3，则AE=______．14.如图，AE∥BD，C是BD上的点，且AB=BC，∠ACD=110°，则∠EAB=______度．15.如图，等边△ABC中，AD是BC边上的中线，且AD=4，E，P分别是AC，AD上的动点，则CP+EP的最小值等于______．16.如图，在Rt△ABC中，AB=AC，∠CBD=∠ABD，DE⊥BC，BC=10，则△DEC的周长= ______ ．三、解答题（本大题共9小题，共86.0分）17.化简：（1+）（1-）+-2+×-（）2．18.先化简，再求值：（x-2-），其中x=．19.如图，点B在线段AD上，BC∥DE，AB=ED，BC=DB．求证：∠A=∠E．20.如图，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D．求作∠ABC的平分线，分别交AD，AC于P，Q两点；并证明AP=AQ．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）21.如图，△ABC的周长为20，其中AB=8，（1）用直尺和圆规作AB的垂直平分线DE交AC于点E，垂足为D，连接EB；（保留作图痕迹，不要求写画法）（2）在（1）作出AB的垂直平分线DE后，求△CBE的周长．22.如图，在△ABC中，AC=BC=1，∠C=90°，E、F是AB上的动点，且∠ECF=45°，分别过E、F作BC、AC的垂线，垂足分别为H、G，两垂线交于点M．（1）当点E与点B重合时，请直接写出MH与AC的数量关系；（2）探索AF、EF、BE之间的数量关系，并证明你的结论；（3）以C为坐标原点，以BC所在的直线为x轴，建立直角坐标系，请画出坐标系并利用（2）中的结论证明MH•MG=．23.元旦节前夕，某花店购进康乃馨和玫瑰两种鲜花，销售过程中发现康乃馨比玫瑰销量大，店主决定将玫瑰每枝降价2元促销，降价后80元可购买玫瑰的数量是原来可购买玫瑰数量的1.25倍．（1）试问：降价后每枝玫瑰的售价是多少元？（2）根据销售情况，店主用不多于1000元的资金再次购进两种鲜花共180枝，康乃馨进价为6元/枝，玫瑰的进价是5元/枝．试问；至少需要购进多少枝玫瑰？24.已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的平方等于4，试求x2-（a+b+cd）x+（a+b）2009+（-cd）2008的值.25.如图，在等腰△ABC中，AB=AC，点D为直线BC上一点，连接AD，以AD为腰在AD的右侧作等腰△ADE，AD=AE，∠BAC=∠DAE=a，连接CE．（1）如图1，当点D在线段BC上时，求证：△ABD≌△ACE；（2）当a=60°，①如图2，求证：CE∥AB；②探究线段CE、AB、CD之间的数量关系，请直接写出结论．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A．x3•x-1=x3-1=x2，故本选项不合题意；B．x3•x-1=x3-1=x2，故本选项合题意；C．x3÷x-1=x3-（-1）=x4，故本选项不合题意；D．x3÷x-1=x3-（-1）=x4，故本选项不符合题意．故选：B．分别根据同底数幂的乘法除法法则，根据法则逐一判断即可．本题主要考查了同底数幂的乘法除法法则，熟记相关运算法则是解答本题的关键．2.【答案】C【解析】解：根据三角形的三边关系，得，A、3+4=7，不能组成三角形，不符合题意；B、3+4＜8，不能够组成三角形，不符合题意；C、2+5＞5，能组成三角形，符合题意；D、3+3＜7，不能组成三角形，不符合题意．故选：C．根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．3.【答案】D【解析】解：∵△ABC在第一象限，∴△ABC关于x轴对称的图形在第四象限，故选：D．根据关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数求解可得．本题主要考查关于x、y轴对称点的坐标，解题的关键是掌握点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，-y），关于y轴的对称点P′的坐标是（-x，y）．4.【答案】B【解析】解：由题意得：x+2≠0，解得：x≠-2，故选：B．根据分式有意义的条件即可求解．本题考查的是分式有意义的条件的内容，根据分式有意义，分母不为零来求解．5.【答案】B【解析】解：由题意可知，AC=IC，BC=DC，∠ACB=∠ICD=90°，∴△ACB≌△ICD（SAS），∴∠CAB=∠CIK，∠ABC=∠IDC，延长KC交AB于点P，则KP⊥AB，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB+∠CBA=90°，在Rt△ACP中，∠APC=90°，∠ACP+∠CAB=90°，∴∠ACP=∠CBA=∠IDC，∵∠ACP=∠KCD，∴∠KCD=∠IDC，∴KC=KD，同理可知，IK=KC，∴KD=IK=KC，∴KC=ID=AB，∵AD∥EL，∴△ACB∽△BAL，∴AC：BC=BA：AL=2：1，∵△ABC的面积为20，∴AC•BC=40，∴BC=2，AC=4，∴AB=10，∴CK=5．故选：B．由题意可知，AC=IC，BC=DC，∠ACB=∠ICD=90°，所以△ACB≌△ICD（SAS），所以∠CAB=∠CIK，∠ABC=∠IDC，延长KC交AB于点P，则KP⊥AB，易证KD=IK=KC，所以KC=ID=AB，因为AD∥EL，所以△ACB∽BAL，则AC：BC=BA：AL=2：1，又△ABC的面积为20，所以AC•BC=40，则可得BC=2，AC=4，所以AB=10，则CK=5．本题利用正方形性质，平行线的性质和三角形相似等，关键是根据三角形相似找出对应边成比例．6.【答案】C【解析】解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．应带③去．故选：C．已知三角形破损部分的边角，得到原来三角形的边角，根据三角形全等的判定方法，即可求解．此题主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握．7.【答案】B【解析】解：（x-）2=x2-2x×+=x2-x+，所以公式中的2ab是-x．故选：B．利用完全平方公式计算（x-）2即可得到答案．本题考查了完全平方公式，属于基础题，熟记公式（a-b）2=a2-2ab+b2即可解题．8.【答案】D【解析】解：∵甲队单独施工1个月完成总工程的，乙队单独施工1个月完成总工程的，∴两队共同工作了半个月完成的工程量=（+）=+，故选：D．由题意甲队单独施工1个月完成总工程的，乙队单独施工1个月完成总工程的，求出两队共同工作了半个月完成的工程量即可．本题考查了列代数式，熟知甲队和乙队的工作效率是解题的关键．9.【答案】C【解析】解：从图中可知：阴影部分的面积是（a-b）2和b2，剩余的矩形面积是（a-b）b和（a-b）b，即大阴影部分的面积是（a-b）2，∴（a-b）2=a2-2ab+b2，故选：C．根据图形得出阴影部分的面积是（a-b）2和b2，剩余的矩形面积是（a-b）b和（a-b）b，即大阴影部分的面积是（a-b）2，即可得出选项．本题考查了完全平方公式的应用，主要考查学生的阅读能力和转化能力，题目比较好，有一定的难度．10.【答案】C【解析】解：∵CD⊥AB，∠F=90°，∴∠ADC=∠F=90°，∵AN⊥AC，∠DAF=90°，∴∠FAN+∠DAN=∠DAC+∠DAN=90°，∴∠FAN=∠DAC．在△ADC和△AFN中，，∴△ADC≌△AFN（ASA），∴CD=FN=2，AC=AN．∵AN⊥AC，MN⊥AN，∴∠ACB=∠CAN=∠ANM=90°，∴四边形ACMN是矩形，∴四边形ACMN是正方形，∵∠CDB=∠DBE=90°，∴CG∥BE，又∵NP=PH，∴NG=GE，设NG=GE=x，则FG=2+x=AD，DB=GE=x，∵Rt△ACB中，CD⊥AB，∴△ADC∽△CDB，∴．∴CD2=AD×DB，∴22=（2+x）x，即x2+2x=4．四边形ABMN的面积=S正方形ACMN-S△ABC=AC2-=（AD2+CD2）-=（2+x）2+22-=x2+2x+6=4+6=10，故选：C．依据条件可判定△ADC≌△AFN（ASA），即可得到CD=FN=2，AC=AN，再根据四边形ACMN是矩形，即可得到四边形ACMN是正方形；设NG=GE=x，则FG=2+x=AD，DB=GE=x，根据△ADC∽△CDB，可得CD2=AD×DB，即可得出x2+2x=4，再根据四边形ABMN的面积=S正方形ACMN-S△ABC进行计算，即可得出结论．本题主要考查了矩形的性质，正方形的判定与性质以及相似三角形、全等三角形的综合运用，解决问题的关键是先判定四边形ACMN是正方形，四边形ABMN的面积=S正方形ACMN-S△ABC，然后利用整体代入方法求解．11.【答案】9 8【解析】解：∵a+b=3，∴a2-b2+6b=（a+b）（a-b）+6b=3（a-b）+6b=3（a+b）=3×3=9；∵2x+5y-3=0，∴2x+5y=3，∴4x•32y=22x•25y=22x+5y=23=8．故答案为：9，8．把a2-b2+6b写成（a+b）（a-b）+6b=3（a-b）+6b=3（a+b），再把a+b=3代入即可求解；4x•32y=22x•25y=22x+5y，再把2x+5y=3代入即可求解．本题主要考查了平方差公式，同底数幂的乘法以及幂的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．12.【答案】m（m-1）2【解析】解：m3-2m2+m=m（m2-2m+1）=m（m-1）2．故答案为m（m-1）2．先提取公因式m，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a2-2ab+b2=（a-b）2．本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．13.【答案】1【解析】解：在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=4，BC=3，由勾股定理得：AB=5，∵△ABC≌△EDB，∴BE=AC=4，∴AE=5-4=1，故答案为：1．根据勾股定理求出AB，根据全等得出BE=AC=4，即可求出答案．本题考查了全等三角形的性质和勾股定理的应用，能求出BE的长是解此题的关键，全等三角形的对应角相等，对应边相等．14.【答案】40【解析】解：∵AB=BC，∴∠ACB=∠BAC∵∠ACD=110°∴∠ACB=∠BAC=70°∴∠B=∠40°，∵AE∥BD，∴∠EAB=40°，故答案为40．首先利用∠ACD=110°求得∠ACB与∠BAC的度数，然后利用三角形内角和定理求得∠B的度数，然后利用平行线的性质求得结论即可．本题考查了等腰三角形的性质及平行线的性质，题目相对比较简单，属于基础题．15.【答案】4【解析】解：作点E关于AD的对称点F，连接CF，∵△ABC是等边三角形，AD是BC边上的中线，∴AD⊥BC，∴AD是BC的垂直平分线，∴点E关于AD的对应点为点F，∴CF就是EP+CP的最小值．∵△ABC是等边三角形，E是AC边的中点，∴F是AB的中点，∴CF是△ABC的中线，∴CF=AD=4，即EP+CP的最小值为4，故答案为：4．要求EP+CP的最小值，需考虑通过作辅助线转化EP，CP的值，从而找出其最小值求解．本题考查了等边三角形的性质和轴对称等知识，熟练掌握等边三角形和轴对称的性质是本题的关键．16.【答案】10【解析】解：∵∠CBD=∠ABD，DE⊥BC，∠A=90°，∴△ABD≌△EBD，∴AB=BE，AD=DE．又∵AB=AC，∴CD+DE=CD+AD=AC=AB=BE，∴△DEC的周长=CD+DE+CE=BE+CE=BC=10．∴△DEC的周长=10．故填10．从已知条件开始思考，利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等进行相等线段的转移，可得答案．本题考查了角平分线的性质；解题时主要利用了角的平分线上的点到角的两边的距离相等证明三角形全等，然后利用和差关系求值．17.【答案】解：原式=1-2+5-8+6-3×2=-1-3+6-6=-1-3．【解析】先利用平方差公式、二次根式的性质计算、化简，再计算加减即可．本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则、平方差公式．18.【答案】解：原式=（）÷=（）÷=÷==2x-4当x=时，原式=【解析】先化简分式，然后将x=代入求值即可．本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．19.【答案】证明：如图，∵BC∥DE，∴∠ABC=∠BDE．在△ABC与△EDB中，，∴△ABC≌△EDB（SAS），∴∠A=∠E．【解析】直接利用平行线的性质结合全等三角形的判定方法得出答案．此题主要考查了全等三角形的判定与性质，正确掌握全等三角形的判定方法是解题关键．20.【答案】解：BQ就是所求的∠ABC的平分线，P、Q就是所求作的点．证明：∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴∠BPD+∠PBD=90°．∵∠BAC=90°，∴∠AQP+∠ABQ=90°．∵∠ABQ=∠PBD，∴∠BPD=∠AQP．∵∠BPD=∠APQ，∴∠APQ=∠AQP，∴AP=AQ．【解析】本题考查的是作图-基本作图，熟知角平分线的作法和性质是解答此题的关键．根据角平分线的性质作出BQ即可．先根据垂直的定义得出∠BPD+∠PBD=90°．再根据余角的定义得出∠AQP+∠ABQ=90°，根据角平分线的性质及对顶角得出可知∠APQ=∠AQP，据此可得出结论．21.【答案】解：（1）如图，BE为所作；（2）∵DE是AB的垂直平分线，∴EA=EB，∴EB+EC=EA+EC=AC，∵△ABC的周长为20，∴AC+BC=20-AB=20-8=12，∴△CBE的周长=BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC=12．【解析】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．（1）利用基本作图作AB的垂直平分线；（2）根据垂直平分线的性质得到EA=EB，则EB+EC=AC，然后利用△ABC的周长为20得到AC+BC=12，从而得到△CBE的周长．22.【答案】解：（1）如图1，当点E与点B重合时，点H与点B重合，∴MB⊥BC，∠MBC=90°，∵MG⊥AC，∴∠MGC=90°=∠C=∠MBC，∴MG∥BC，四边形MGCB是矩形，∴MH=MB=CG，∵∠FCE=45°=∠ABC，∠A=∠ACF=45°，∴CF=AF=BF，∴FG是△ACB的中位线，∴GC=AC=MH，即MH=AC．（2）AF、EF、BE之间的数量关系是EF2=AF2+BE2，证明如下：如图2所示，∵AC=BC，∠ACB=90°，∴∠A=∠5=45°．将△ACF顺时针旋转90°至△BCD，则CF=CD，∠1=∠4，∠A=∠6=45°；BD=AF；∵∠2=45°，∴∠1+∠3=∠3+∠4=45°，∴∠DCE=∠2．在△ECF和△ECD中，，∴△ECF≌△ECD（SAS），∴EF=DE．∵∠5=45°，∴∠DBE=90°，∴DE2=BD2+BE2，即EF2=AF2+BE2；（3）如图，以C为坐标原点，以BC所在的直线为x轴，建立直角坐标系，设M（a，b），∵OA=OB=1，∴∠GAF=∠AFG=∠MFE=∠HEB=∠HBE=45°，∴△AGF和△EFM和△BEH都是等腰直角三角形，∴AG=GF=1-b，BH=EH=1-a，FM=ME=a+b-1，∴AF2=2（1-b）2，EF2=2（a+b-1）2，BE2=2（1-a）2，由（2）可知EF2=AF2+BE2，∴2（a+b-1）2=2（1-b）2+2（1-a）2，∴2ab=1，∴ab=，即MH•MG=．【解析】（1）当点E与点B重合时，点H与点B重合，可得MG∥BC，四边形MGCB是矩形，进一步得到FG是△ACB的中位线，从而得出结论；（2）根据SAS可证△ECF≌△ECD，根据全等三角形的性质和勾股定理即可得出答案；（3）以C为坐标原点，以BC所在的直线为x轴，建立直角坐标系，设M（a，b），可得出AG=GF=1-b，BH=EH=1-a，FM=ME=a+b-1，由（2）的结论可得出a，b的等式，整理即可得出结论．此题是三角形综合题，考查了等腰直角三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，矩形的判定和性质，三角形中位线的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，坐标与图形的性质等知识，熟练掌握等腰直角三角形的性质及全等三角形的判定与性质是解题的关键．23.【答案】解：（1）设降价后每枝玫瑰的售价是x元，则降价前每枝玫瑰的售价是（x+2）元，根据题意得：=×1.25，解得：x=8，经检验，x=8是原方程的解．答：降价后每枝玫瑰的售价是8元．（2）设购进玫瑰y枝，则购进康乃馨（180-y）枝，根据题意得：5y+6（180-y）≤1000，解得：y≥80．答：至少购进玫瑰80枝．【解析】（1）设降价后每枝玫瑰的售价是x元，则降价前每枝玫瑰的售价是（x+2）元，根据数量=总价÷单价结合降价后80元可购买玫瑰的数量是原来可购买玫瑰数量的1.25倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验即可得出结论；（2）设购进玫瑰y枝，则购进康乃馨（180-y）枝，根据总价=单价×数量结合总价不多于1000元，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．24.【答案】解：∵a，b互为相反数，∴a+b=0，∵c，d互为倒数，∴cd=1，∵x的平方等于4，∴x=±2，∴x2-（a+b+cd）x+（a+b）2009+（-cd）2008=22-（0+1）×2+02009+（-1）2008=4-2+0+1=3，x2-（a+b+cd）x+（a+b）2009+（-cd）2008=（-2）2-（0+1）×（-2）+02009+（-1）2008=4+2+1=7，综上所述，代数式的值为3或7．【解析】根据相反数的定义求出a+b，根据倒数的定义求出cd的值，再根据有理数的乘方求出x，然后代入代数式进行计算即可得解．本题考查了代数式求值，相反数的定义，倒数的定义，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键．25.【答案】证明：（1）∵∠BAC=∠DAE=a，∴∠BAD=∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS）；（2）①∵∠BAC=∠DAE=a，∴∠BAD=∠CAE，由（1）同理可证△BAD≌△CAE，∴∠ABD=∠ACE，∵α=60°，AB=AC，∴△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，∴∠ABC+∠BCE=60°+120°=180°，∴CE∥AB；②当点D在BC延长线上时，∵△BAD≌△CAE，∴CE=BD=BC+CD=AB+CD；当点D在BC上时，∵△BAD≌△CAE，∴CE=BD=BC-CD=AB-CD；当点D在线段CB的延长线上时，∵△BAD≌△CAE，∴CE=BD=CD-AB．综上所述：当点D在BC延长线上时，CE=AB+CD；当点D在BC上时，CE=AB-CD；当点D在线段CB的延长线上时，CE=CD-AB．【解析】（1）利用SAS即可证明△BAD≌△CAE；（2）①当α=60°，AB=AC，得△ABC是等边三角形，由（1）同理可证△BAD≌△CAE，可得∠ABC+∠BCE=60°+120°=180°，即可证明结论；②分三种情形：当点D在BC延长线上时，当点D在BC上时，或当点D在线段CB的延长线上时，分别根据全等三角形的性质得出CE=BD，从而解决问题．本题主要考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，平行线的判定等知识，证明△BAD≌△CAE是解题的关键，注意分三种情况．。
八年级(上)期末数学试卷(含答案)
八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．下列手机屏幕解锁图案中，不是轴对称图形的是（）A．B． C．D．2．某种病毒的直径约为0.00000028米，该直径用科学记数法表示为（）A．0.28×10﹣6米B．2.8×10﹣8米 C．2.8×10﹣7米 D．2.8×10﹣6米3．使分式有意义的x的取值范围是（）A．x≠0 B．x≠﹣1 C．x≠1 D．x≠24．已知a m=3，a n=4，则a m+n的值为（）A．12 B．7 C．D．5．正十边形每个内角的度数是多少（）A．180°B．144°C．150° D．120°6．如图，AB=BD，BC=BE，要使△ABE≌△DBC，需添加条件（）A．∠ABE=∠DBC B．∠C=∠E C．∠D=∠E D．∠A=∠D7．若分式=0，则x的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．﹣28．一个三角形三边长分别为1、2、x，且x为整数，则此三角形的周长是（）A．4 B．5 C．6 D．79．已知（x+y）2=9，且（x﹣y）2=5，则xy的值是（）A．14 B．4 C．2 D．110．如图，将一块直角三角板DEF放置在锐角△ABC上，使得该三角板的两条直角边DE、DF恰好分别经过点B、C，若∠A=40°，求∠ABD+∠ACD=（）A．30°B．40°C．50°D．60°二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11．分解因式：a2﹣25=．12．点M（3，﹣4）关于x轴的对称点的坐标是．13．如图，在正三角形ABC中，AD⊥BC于点D，则∠BAD=°．14．如图，已知OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥OA于点D，PD=2，则点P到OB的距离为．15．对于实数a、，b，定义运算⊗如下：a⊗b=，例如：2⊗4=2﹣4=，计算[2⊗2]×[3⊗2]=．16．如图，四边形ABCD中，点M、N分别在AB、BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠B=°．三、解答题（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．计算：（a2b+2ab﹣b3）÷b﹣（a+b）（a﹣b）18．如图，点B、C、E、F在同一直线上，BC=EF，AC⊥BC于点C，DF⊥EF于点F，AC=DF．求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）AB∥DE．19．如图，在△ABC中，AB=AC．（1）尺规作图：作AB的垂直平分线，交AC于点M，（不写作法，保留作图痕迹）；（2）若∠A=40°，求∠CMB的度数．四、解答题（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．先化简，再求值：•+，从﹣1，0，1三个数中选一个合适的，代入求值．21．一个工程队修一条3000米的公路，由于施工中途增加了人员，实际每天修路比原来多50%，结果提前2天完成，求实际每天修路多少米？22．如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E 作EF⊥DE，交BC的延长线于点F，（1）求∠F的度数；（2）若CD=3，求DF的长．五、解答题（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．如图1，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上．（1）求证：BE=CE；（2）如图2，若BE的延长线交AC于点F，且BF⊥AC，垂足为F，原题设其它条件不变．求证：∠CAD=∠CBF；（3）在（2）的条件下，连接CE，若∠BAC=45°，判断△CFE的形状，并说明理由．24．从边长为a的正方形剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．（1）上述操作能验证的等式是（请选择正确的一个）A．a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2B．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）C．a2+ab=a（a+b）（2）若x2﹣9y2=12，x+3y=4，求x﹣3y的值；（3）计算：（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣）25．如图1，△ABC是边长为5cm的等边三角形，点P，Q分别从顶点A，B同时出发，沿线段AB，BC运动，且它们的是速度都为1厘米/秒．当点P到达点B 时，P、Q两点停止运动．设点P的运动时间为t（秒）．（1）当运动时间为t秒时，BQ的长为厘米，BP的长为厘米；（用含t 的式子表示）（2）当t为何值时，△PBQ是直角三角形；（3）如图2，连接AQ、CP，相交于点M，则点P，Q在运动的过程中，∠CMQ 会变化吗？若变化，则说明理由；若不变，请求出它的度数．参考答案与试题解析一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．下列手机屏幕解锁图案中，不是轴对称图形的是（）A．B． C．D．【考点】P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项符合题意．故选D．2．某种病毒的直径约为0.00000028米，该直径用科学记数法表示为（）A．0.28×10﹣6米B．2.8×10﹣8米 C．2.8×10﹣7米 D．2.8×10﹣6米【考点】1J：科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00000028=2.8×10﹣7．故选：C．3．使分式有意义的x的取值范围是（）A．x≠0 B．x≠﹣1 C．x≠1 D．x≠2【考点】62：分式有意义的条件．【分析】直接利用分式有意义的条件分析得出答案．【解答】解：∵使分式有意义，∴x﹣2≠0，解得：x≠2．故选：D．4．已知a m=3，a n=4，则a m+n的值为（）A．12 B．7 C．D．【考点】46：同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案．【解答】解：a m+n=a m•a n=3×4=12，故选：A．5．正十边形每个内角的度数是多少（）A．180°B．144°C．150° D．120°【考点】L3：多边形内角与外角．【分析】先求出每一个外角的度数，然后根据每一个外角与内角互为邻补角列式求解．【解答】解：每一个外角度数为360°÷10=36°，每个内角度数为180°﹣36°=144°．故选：B．6．如图，AB=BD，BC=BE，要使△ABE≌△DBC，需添加条件（）A．∠ABE=∠DBC B．∠C=∠E C．∠D=∠E D．∠A=∠D【考点】KB：全等三角形的判定．【分析】根据已知条件是两个三角形的两组对应边，所以需要添加的条件必须能得到这两边的夹角相等，选择答案即可．【解答】解：∵AB=BD，BC=BE，∴要使△ABE≌△DBC，需添加的条件为∠ABE=∠DBC，故选A．7．若分式=0，则x的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．﹣2【考点】63：分式的值为零的条件．【分析】直接利用分式的值为零，则分子为零，且分母不为零，进而得出答案．【解答】解：由题意，得x2﹣1=0且x+1≠0，解得x=1，故选：C．8．一个三角形三边长分别为1、2、x，且x为整数，则此三角形的周长是（）A．4 B．5 C．6 D．7【考点】K6：三角形三边关系．【分析】首先根据三角形的三边关系确定x的范围，再确定周长范围即可．【解答】解：根据三角形的三边关系可得：2﹣1＜x＜2+1，即1＜x＜3，三角形的周长范围为：1+2+1＜周长＜3+2+1，即4＜周长＜6．故选：B．9．已知（x+y）2=9，且（x﹣y）2=5，则xy的值是（）A．14 B．4 C．2 D．1【考点】4C：完全平方公式．【分析】将完全平方公式即可求出xy的值．【解答】解：x2+2xy+y2=9x2﹣2xy+y2=5，∴两式相减可得：2xy+2xy=4，∴4xy=4，∴xy=1，故选（D）10．如图，将一块直角三角板DEF放置在锐角△ABC上，使得该三角板的两条直角边DE、DF恰好分别经过点B、C，若∠A=40°，求∠ABD+∠ACD=（）A．30°B．40°C．50°D．60°【考点】K7：三角形内角和定理．【分析】根据三角形内角和定理可得∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=140°，∠DBC+∠DCB=180°﹣∠DBC=90°，进而可求出∠ABD+∠ACD的度数．【解答】解：在△ABC中，∵∠A=40°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣40°=140°，在△DBC中，∵∠BDC=90°，∴∠DBC+∠DCB=180°﹣90°=90°，∴∠ABD+∠ACD=140°﹣90°=50°；故选C．二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11．分解因式：a2﹣25=（a﹣5）（a+5）．【考点】54：因式分解﹣运用公式法．【分析】利用平方差公式分解即可求得答案．【解答】解：a2﹣25=（a﹣5）（a+5）．故答案为：（a﹣5）（a+5）．12．点M（3，﹣4）关于x轴的对称点的坐标是（3，4）．【考点】P5：关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．【解答】解：点M（3，﹣4）关于x轴的对称点M′的坐标是（3，4）．故答案为：（3，4）．13．如图，在正三角形ABC中，AD⊥BC于点D，则∠BAD=30°°．【考点】KK：等边三角形的性质．【分析】根据正三角形ABC得到∠BAC=60°，因为AD⊥BC，根据等腰三角形的三线合一得到∠BAD的度数．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=60°，∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠BAD=∠BAC=30°，故答案为：30°．14．如图，已知OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥OA于点D，PD=2，则点P到OB的距离为2．【考点】KF：角平分线的性质．【分析】作PE⊥OB于E，根据角平分线的性质解答．【解答】解：作PE⊥OB于E，∵OC是∠AOB的平分线，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PE=PD=2，故答案为：2．15．对于实数a、，b，定义运算⊗如下：a⊗b=，例如：2⊗4=2﹣4=，计算[2⊗2]×[3⊗2]=．【考点】2C：实数的运算；6F：负整数指数幂．【分析】根据题目所给的运算法则，分别计算出2⊗2和3⊗2的值，然后求解即可．【解答】解：2⊗2=2﹣2=，3⊗2=32=9，则[2⊗2]×[3⊗2]=×9=．故答案为：．16．如图，四边形ABCD中，点M、N分别在AB、BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠B=95°．【考点】JA：平行线的性质；K7：三角形内角和定理；PB：翻折变换（折叠问题）．【分析】根据两直线平行，同位角相等求出∠BMF、∠BNF，再根据翻折的性质求出∠BMN和∠BNM，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．【解答】解：∵MF∥AD，FN∥DC，∴∠BMF=∠A=100°，∠BNF=∠C=70°，∵△BMN沿MN翻折得△FMN，∴∠BMN=∠BMF=×100°=50°，∠BNM=∠BNF=×70°=35°，在△BMN中，∠B=180°﹣（∠BMN+∠BNM）=180°﹣（50°+35°）=180°﹣85°=95°．故答案为：95．三、解答题（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．计算：（a2b+2ab﹣b3）÷b﹣（a+b）（a﹣b）【考点】4H：整式的除法；4F：平方差公式．【分析】根据整式运算法则即可求出答案．【解答】解：原式=a2+2a﹣b2﹣（a2﹣b2）=a2+2a﹣b2﹣a2+b2=2a18．如图，点B、C、E、F在同一直线上，BC=EF，AC⊥BC于点C，DF⊥EF于点F，AC=DF．求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）AB∥DE．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；J9：平行线的判定．【分析】（1）由SAS容易证明△ABC≌△DEF；（2）由△ABC≌△DEF，得出对应角相等∠B=∠DEF，即可得出结论．【解答】证明：（1）∵AC⊥BC于点C，DF⊥EF于点F，∴∠ACB=∠DFE=90°，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）；（2）∵△ABC≌△DEF，∴∠B=∠DEF，∴AB∥DE．19．如图，在△ABC中，AB=AC．（1）尺规作图：作AB的垂直平分线，交AC于点M，（不写作法，保留作图痕迹）；（2）若∠A=40°，求∠CMB的度数．【考点】N2：作图—基本作图；KG：线段垂直平分线的性质；KH：等腰三角形的性质．【分析】（1）利用基本作图（作线段的垂直平分线）作AB的垂直平分线，此垂直平分线与AC的交点为M点；（2）根据垂直平分线的性质得AM=BM，则利用等腰三角形的性质得∠ABM=∠A=40°，然后根据三角形外角性质求∠CMB得度数．【解答】解：（1）如图，点M为所作；（2）∵AB的垂直平分线交AC于M，∴AM=BM，∴∠ABM=∠A=40°，∴∠CMB=∠ABM+∠A=80°．四、解答题（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．先化简，再求值：•+，从﹣1，0，1三个数中选一个合适的，代入求值．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】先化简题目中的式子，然后将x=0代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：•+====，当x=0时，原式=．21．一个工程队修一条3000米的公路，由于施工中途增加了人员，实际每天修路比原来多50%，结果提前2天完成，求实际每天修路多少米？【考点】B7：分式方程的应用．【分析】首先设原来每天修路x米，则实际每天修路（1+50%）x米，根据题意可得等量关系：原来修3000米的时间﹣实际修3000米的时间=2天，根据等量关系列出方程即可．【解答】解：设原来每天修路x米，由题意得：﹣=2，解得：x=500，经检验：x=500是原分式方程的解，（1+50%）×500=750（米），答：实际每天修路750米．22．如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E 作EF⊥DE，交BC的延长线于点F，（1）求∠F的度数；（2）若CD=3，求DF的长．【考点】KM：等边三角形的判定与性质．【分析】（1）根据平行线的性质可得∠EDC=∠B=60°，根据三角形内角和定理即可求解；（2）易证△EDC是等边三角形，再根据直角三角形的性质即可求解．【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°，∵DE∥AB，∴∠EDC=∠B=60°，∵EF⊥DE，∴∠DEF=90°，∴∠F=90°﹣∠EDC=30°；（2）∵∠ACB=60°，∠EDC=60°，∴△EDC是等边三角形．∴ED=DC=3，∵∠DEF=90°，∠F=30°，∴DF=2DE=6．五、解答题（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．如图1，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上．（1）求证：BE=CE；（2）如图2，若BE的延长线交AC于点F，且BF⊥AC，垂足为F，原题设其它条件不变．求证：∠CAD=∠CBF；（3）在（2）的条件下，连接CE，若∠BAC=45°，判断△CFE的形状，并说明理由．【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【分析】（1）由条件证明△ABE≌△ACE即可；（2）利用垂直的定义可求得∠CAD+∠C=∠CBF+∠C=90°，可证得结论；（3）由条件可证明△AEF≌△BCF，可得AF=BF，可得出结论．【解答】证明：（1）∵AB=AC，D是BC的中点，∴∠BAE=∠CAE，在△ABE和△ACE中，∴△ABE≌△ACE（SAS），∴BE=CE；（2）∵AB=AC，点D是BC的中点，∴AD⊥BC，∴∠CAD+∠C=90°，∵BF⊥AC，∴∠CBF+∠C=90°，∴∠CAD=∠CBF；（3）∵∠BAC=45°，BF⊥AF，∴△ABF为等腰直角三角形，∴AF=BF，在△AEF和△BCF中，∴△AEF≌△BCF（ASA），∴EF=CF，∵∠CFE=90°，∴△CFE为等腰直角三角形．24．从边长为a的正方形剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．（1）上述操作能验证的等式是B（请选择正确的一个）A．a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2B．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）C．a2+ab=a（a+b）（2）若x2﹣9y2=12，x+3y=4，求x﹣3y的值；（3）计算：（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣）【考点】4G：平方差公式的几何背景．【分析】（1）观察图1与图2，根据两图形阴影部分面积相等，验证平方差公式即可；（2）已知第一个等式左边利用平方差公式化简，将第二个等式代入求出所求式子的值即可；（3）先利用平方差公式变形，再约分即可得到结果．【解答】解：（1）根据阴影部分面积相等可得：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），上述操作能验证的等式是B，故答案为：B；（2）∵x2﹣9y2=12，∴x2﹣9y2=（x+3y）（x﹣3y）=12，∵x+3y=4，∴x﹣3y=3；（3）原式====．25．如图1，△ABC是边长为5cm的等边三角形，点P，Q分别从顶点A，B同时出发，沿线段AB，BC运动，且它们的是速度都为1厘米/秒．当点P到达点B时，P、Q两点停止运动．设点P的运动时间为t（秒）．（1）当运动时间为t秒时，BQ的长为t厘米，BP的长为5﹣t厘米；（用含t的式子表示）（2）当t为何值时，△PBQ是直角三角形；（3）如图2，连接AQ、CP，相交于点M，则点P，Q在运动的过程中，∠CMQ 会变化吗？若变化，则说明理由；若不变，请求出它的度数．【考点】KY：三角形综合题．【分析】（1）根据题意、结合图形解答；（2）分∠PQB=90°、∠BPQ=90°两种情况，根据直角三角形的性质列式计算即可；（3）证明△ABQ≌△CAP，根据全等三角形的性质、等边三角形的内角是60°解答即可．【解答】解：（1）由题意得，BQ=t，BP=5﹣t，故答案为：t；（5﹣t）；（2）设时间为t，则AP=BQ=t，PB=5﹣t，①当∠PQB=90°时，∵∠B=60°，∴∠BPQ=30°，∴PB=2BQ，得5﹣t=2t，解得，t=，②当∠BPQ=90°时，∵∠B=60°，∴∠BQP=30°，∴BQ=2BP，得t=2（5﹣t），解得，t=，∴当第秒或第秒时，△PBQ为直角三角形；（3）∠CMQ不变，理由如下：在△ABQ与△CAP中，，∴△ABQ≌△CAP（SAS），∴∠BAQ=∠ACP，∴∠CMQ=∠ACP+∠CAM=∠BAQ+∠CAM=∠BAC=60°，∴∠CMQ不会变化．。
八年级(上学期)期末数学试卷(含答案解析)
八年级（上学期）期末数学试卷（含答案解析）（时间90分钟，满分100分）题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.以下列各数为边长，能构成直角三角形的是（）A. 1，2，2B. 1，，2C. 4，5，6D. 1，1，2.在如图所示的直角坐标系中，M，N的坐标分别为（）A. M（2，-1），N（2，1）B. M（2，-1），N（1，2）C. M（-1，2），N（1，2）D. M（-1，2），N（2，1）3.在一次投篮训练中，甲、乙、丙、丁四人各进行10次投篮，每人投篮成绩的平均数都是8，方差分别为S甲2=0.24，S乙2=0.42，S丙2=0.56，S丁2=0.75，成绩最稳定的是（）A. 甲．B. 乙C. 丙D. 丁4.若a＜＜b，且a与b为连续整数，则a与b的值分别为（）A. 1；2B. 2；3C. 3；4D. 4；55.如图，直线a∥b，下列各角中与∠1相等的是（）A. ∠2B. ∠3C. ∠4D. ∠56.估计3的运算结果应在（）A. 14到15之间B. 15到16之间C. 16到17之间D. 17到18之间7.下列函数中经过第一象限的是（）A. y=-2xB. y=-2x-1C.D. y=x2+28.下列命题错误的个数有（）①实数与数轴上的点一一对应；②无限小数就是无理数；③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；④两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9.勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为（）A. 90B. 100C. 110D. 12110.在一次800米的长跑比赛中，甲、乙两人所跑的路程s（米）与各自所用时间t（秒）之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD，则下列说法不正确的是（）A. 甲的速度保持不变B. 乙的平均速度比甲的平均速度大C. 在起跑后第180秒时，两人不相遇D. 在起跑后第50秒时，乙在甲的前面二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.当a= ______ 时，代数式+1取值最小．12.将直线y=3x向上平移3个单位，得到直线______．13.如图，直线AB：y=kx+b与直线CD：y=mx+n交于点E（3，1），则关于x的二元一次方程组的解为______．14.点A（-2a，a-1）在x轴上，则A点的坐标是______，A点关于y轴的对称点的坐标是______．15.图(1)中的梯形符合条件时，可以经过旋转和翻折形成图案(2)．三、解答题（本大题共7小题，共55.0分）16.．17.某校计划成立学生社团，要求每一位学生都选择一个社团，为了了解学生对不同社团的喜爱情况，学校随机抽取了部分学生进行“我最喜爱的一个学生社团”问卷调查，规定每人必须并且只能在“文学社团”、“科学社团”、“书画社团”、“体育社团”和“其他”五项中选择一项，并将统计结果绘制了如下两个不完整的统计图表．社团名称人数文学社团18科技社团a书画社团45体育社团72其他b请解答下列问题：（1）a= ______ ，b= ______ ；（2）在扇形统计图中，“书画社团”所对应的扇形圆心角度数为______ ；（3）若该校共有3000名学生，试估计该校学生中选择“文学社团”的人数．18.在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形．在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面．请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各为多少？19.为了响应市委和市政府“绿色环保，节能减排”的号召，幸福商场用3300元购进甲、乙两种节能灯共计100只，很快售完．这两种节能灯的进价、售价如下表：进价（元/只）售价（元/只）甲种节能灯3040乙种节能灯3550（1）求幸福商场甲、乙两种节能灯各购进了多少只？（2）全部售完100只节能灯后，商场共计获利多少元？20.在平面直角坐标系中，A（1，2），B（3，1），C（-2，-1）．（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称△A1B1C1；（2）写出对称点A1、B1、C1的坐标；（3）在y轴上找一点Q，使QA+QB最小．21.（1）如图，在△ABC中，∠A=40°，∠B=70°，CD是AB边上的高，CE是∠ACB的平分线，DF⊥CE于F，求∠CDF的度数．（2）计算：（-x）2•x3•（-2y）3+（2xy）2•（-x）3•y22.如图：一次函数y=-x+3的图象与坐标轴交于A、B两点，点P是函数y=-x+3（0＜x＜4）图象上任意一点，过点P作PM⊥y轴于点M，连接OP．（1）当AP为何值时，△OPM的面积最大？并求出最大值；（2）当△BOP为等腰三角形时，试确定点P的坐标．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、12+22≠22，不符合勾股定理的逆定理，不能构成直角三角形；B、12+（）2=22，符合勾股定理的逆定理，能构成直角三角形；C、42+52≠62，不符合勾股定理的逆定理，不能构成直角三角形；D、12+12≠（）2，不符合勾股定理的逆定理，不能构成直角三角形．故选：B．根据勾股定理的逆定理可知，当三角形中三边的关系为：a2+b2=c2时，则三角形为直角三角形．此题考查的是勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三边满足：a2+b2=c2时，则三角形ABC是直角三角形．解答时，只需看两较小数的平方和是否等于最大数的平方．2.【答案】D【解析】解：点M在第二象限，那么横坐标小于0，是-1，纵坐标大于0，是2，即M点的坐标为（-1，2）；又因为点N在第一象限，那么它的横，纵坐标都大于0，即N的坐标为（2，1）．故选：D．先判断象限内点的坐标的符号特点，进而找相应坐标．本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限内点的符号，注意先找横坐标，再找纵坐标．3.【答案】A【解析】解：∵S甲2=0.24，S乙2=0.42，S丙2=0.56，S丁2=0.75，，∴S甲2＜S乙2＜S丙2＜S丁2，∴成绩最稳定的是甲，故选：A．根据方差的意义求解可得．本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．4.【答案】B【解析】解：∵4＜7＜9，∴2＜＜3，∵a＜＜b，且a与b是两个连续整数，∴a=2，b=3．故选：B．根据4＜7＜9，结合a＜＜b，且a与b为连续整数，即可得出a、b的值．本题考查了估算无理数的大小，解题的关键是找出2＜＜3．5.【答案】C【解析】解：∵a∥b，∴∠2=∠3，又∵∠2+∠1=180°，∠3+∠4=180°，∴∠1=∠4，故选：C．依据平行线的性质，即可得到∠2=∠3，再根据∠2+∠1=180°，∠3+∠4=180°，即可得到∠1=∠4．本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．6.【答案】C【解析】解：3=12+3，∵，∴，∴，即3的运算结果应在16到17之间．故选：C．先进行二次根式的运算，然后再进行估算．本题考查了无理数的近似值问题，现实生活中经常需要估算，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．7.【答案】D【解析】【分析】本题考查了一次函数图象与系数的关系、正（反）比例函数的性质以及二次函数的性质，逐一分析四个选项中函数图象经过的象限是解题的关键．A、由k=-2，可得出正比例函数y=-2x的图象经过第二、四象限，A不符合题意；B、由k=-2、b=-1，可得出一次函数y=-2x-1的图象经过第二、三、四象限，B不符合题意；C、由k=-2，可得出反比例函数y=-的图象在第二、四象限，C不符合题意；D、由a=1、b=0、c=2，可得出二次函数y=x2+2的图象经过第一、二象限，D符合题意．此题得解．【解答】解：A、∵k=-2，∴正比例函数y=-2x的图象经过第二、四象限，A不符合题意；B、∵k=-2，b=-1，∴一次函数y=-2x-1的图象经过第二、三、四象限，B不符合题意；C、∵k=-2，∴反比例函数y=-的图象在第二、四象限，C不符合题意；D、∵a=1，b=0，c=2，∴二次函数y=x2+2的图象经过第一、二象限，D符合题意．故选：D．8.【答案】B【解析】解：①实数与数轴上的点一一对应，正确，不符合题意；②无限不循环小数就是无理数，故原命题错误，符合题意；③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角，正确，不符合题意；④两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故原命题错误，符合题意．错误的有2个，故选：B．利用实数的性质、无理数的定义、三角形的外角的性质及平行线的性质分别判断后即可确定正确的选项．考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解实数的性质、无理数的定义、三角形的外角的性质及平行线的性质，难度不大．9.【答案】C【解析】【分析】延长AB交KF于点O，延长AC交GM于点P，可得四边形AOLP是正方形，然后求出正方形的边长，再求出矩形KLMJ的长与宽，然后根据矩形的面积公式列式计算即可得解．本题考查了勾股定理的应用，作出辅助线构造出正方形是解题的关键．【解答】解：如图，延长AB交KF于点O，延长AC交GM于点P，易得△CAB≌△BOF≌△FLG，∴AB=OF=3，AC=OB=FL=4，∴OA=OL=3+4=7，∵∠CAB=∠BOF=∠L=90°，所以四边形AOLP是正方形，OL=7,所以KL=3+7=10，LM=4+7=11，因此矩形KLMJ的面积为10×11=110．故选：C．10.【答案】B【解析】解：由图象可知，甲的速度保持不变，故选项A正确；甲的速度为：800÷180=4米/秒，乙的平均速度为：800÷220=3米/秒，∵4＞3，∴乙的平均速度比甲的平均速度小，故选项B错误；在起跑后第180秒时，甲到达终点，乙离终点还有一段距离，他们不相遇，故选项C正确；在起跑后第50秒时，乙在甲的前面，故选项D正确；故选：B．根据题意和函数图象中的数据可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．11.【答案】-【解析】解：∵代数式+1取值最小时，则取到最小，∴2a+1=0，解得：a=-．故答案为：-．根据二次根式的性质代数式+1取值最小，则取到最小，进而求出即可．此题主要考查了二次根式的定义，关键是掌握二次根式中的被开方数为非负数．12.【答案】y=3x+3【解析】解：将直线y=3x向上平移3个单位，得到直线：y=3x+3．故答案为y=3x+3．利用一次函数“上加下减”的平移规律即可得出答案．此题主要考查了一次函图象与平移变换，正确记忆平移规律“左加右减，上加下减”是解题关键．13.【答案】【解析】解：∵直线AB：y=kx+b与直线CD：y=mx+n交于点E（3，1），则关于x的二元一次方程组的解为，故答案为：．利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标进行判断．本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．14.【答案】（-2，0）（2，0）【解析】解：∵点A（-2a，a-1）在x轴上，∴a-1=0，解得：a=1，∴A（-2，0），∴A点关于y轴的对称点的坐标（2，0），故答案为：（-2，0）、（2，0）．根据x轴上的坐标特点：纵坐标为0可得a-1=0，解出a的值，进而可得A点坐标，再根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．此题主要考查了坐标轴上点的坐标特点，以及关于y轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．15.【答案】底角为60°且上底与两腰相等的等腰梯形【解析】试题分析：利用等腰梯形的性质求解．从图得到，梯形的上底与两腰相等，上底角为360°÷3=120°，∴下底角=60°，∴梯形符合底角为60°且上底与两腰相等的等腰梯形条件时，可以经过旋转和翻折形成图案(2)．16.【答案】解：原式=-2+2-2-2（-1）×1=-2+2-2-2+2-2．【解析】分别进行负整数指数幂、二次根式的化简、绝对值的化简、零指数幂等运算，然后合并．本题考查了二次根式的混合运算，涉及了负整数指数幂、二次根式的化简、绝对值的化简、零指数幂等知识掌握运算法则是解答本题关键．17.【答案】解：（1）36；9；（2）90°；（3）估计该校学生中选择“文学社团”的人数是3000×=300（人）．【解析】【分析】本题考查的是统计表和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计表和统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．（1）根据体育社团的人数是72人，所占的百分比是40%即可求得调查的总人数，然后利用百分比的意义求得a和b的值；（2）利用360°乘以对应的百分比求解；（3）用样本估计总体，利用总人数乘以对应的百分比求解．【解答】解：（1）调查的总人数是72÷40%=180（人），则a=180×20%=36（人），则b=180-18-45-72-36=9（人）．故答案是36；9；（2）书画社团”所对应的扇形圆心角度数是360°×=90°.故答案为90°；（3）见答案.18.【答案】解：设水池的深度为x尺，由题意得：x2+52=（x+1）2，解得：x=12，则x+1=13，答：水深12尺，芦苇长13尺．【解析】首先设水池的深度为x尺，则这根芦苇的长度为（x+1）尺，根据勾股定理可得方程x2+52=（x+1）2，再解即可．此题主要考查了勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．19.【答案】解：（1）设商场购进甲种节能灯x只，购进乙种节能灯y只，根据题意得：，解得：．答：商场购进甲种节能灯40只，购进乙种节能灯60只．（2）40×（40-30）+60×（50-35）=1300（元）．答：商场共计获利1300元．【解析】（1）设商场购进甲种节能灯x只，购进乙种节能灯y只，根据幸福商场用3300元购进甲、乙两种节能灯共计100只，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据总利润=每只甲种节能灯的利润×购进数量+每只乙种节能灯的利润×购进数量，即可求出结论．本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据数量关系，列式计算．20.【答案】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）由图可得，A1（-1，2）B1（-3，1）C1（2，-1）；（3）如图，Q点就是所求的点．【解析】（1）根据轴对称的性质，作出△ABC关于y轴的对称△A1B1C1；（2）根据△A1B1C1各顶点的位置，写出其坐标即可；（3）连接A1B，交y轴于点Q，则QA+QB最小．本题主要考查了轴对称的性质以及轴对称变换的运用，解决问题时注意：凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合本节所学轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．21.【答案】解：（1）∵∠A=40°，∠B=70°，∴∠ACB=180°-40°-70°=70°．∵CE是∠ACB的平分线，∴∠BCE=∠ACB=×70°=35°．∵CD⊥AB即∠CDB=90°，∴∠BCD=180°-90°-70°=20°，∴∠DCE=∠BCE-∠BCD=35°-20°=15°．∵DF⊥CE即∠DFC=90°，∴∠CDF=180°-90°-15°=75°；（2）（-x）2•x3•（-2y）3+（2xy）2•（-x）3•y=x2•x3•（-8y3）+4x2y2•（-x3）•y=-8x5y3-4x5y3=-12x5y3．【解析】（1）由DF⊥CE可知，要求∠CDF的度数，只需求出∠FCD，只需求出∠BCE和∠BCD即可；（2）根据整式的混合运算的法则计算即可．本题主要考查了三角形的内角和定理、直角三角形的两锐角互余、角平分线的定义等知识，在三角形中求角度时，通常需利用三角形内角和定理和外角的性质，还考查了整式的混合运算．22.【答案】解：（1）令点P的坐标为P（x0，y0）∵PM⊥y轴∴S△OPM=OM•PM=将代入得∴当x0=2时，△OPM的面积有最大值S max=，即：PM=2，∴PM∥OB，∴即∵直线AB分别交两坐标轴于点A、B，∴A（0，3），B（4，0），∴OA=3，OB=4，∴AB=5，∴AP=；（2）①在△BOP中，当BO=BP时BP=BO=4，AP=1∵P1M∥OB，∴∴，将代入代入中，得∴P1（，）；②在△BOP中，当OP=BP时，如图，过点P作PM⊥OB于点N∵OP=BP，∴ON=将ON=2代入中得，∴点P的坐标为P（2，），即：点P的坐标为（，）或（2，）．【解析】（1）先设出点P的坐标，进而得出点P的纵横坐标的关系，进而建立△OPM的面积与点P的横坐标的函数关系式，即可得出结论；（2）分两种情况，利用等腰三角形的两边相等建立方程即可得出结论．此题是一次函数综合题，主要考查了三角形的面积公式，等腰三角形的性质，用方程的思想和函数思想解决问题是解本题的关键．。
福建省惠安县2010—2011学年上学期八年级期末水平测试及答案
福建省惠安县2010—2011学年度上学期期末检测试卷八年级数学试题 考室座位号(本卷满分：100分；考试时间：100分钟)一、选择题（每小题2分，共14分）每小题有唯一正确答案，请将正确的选项序号填在右边的括号内.1. 8的立方根是（ ）A ．2B ．－2C ．8D ． ±2 2. 下列计算正确的是 ( )A. 632a a a ÷=B. 236()x x =C. 235x x x +=D. 2)2(x -=24x - 3. 若24x kx ++是一个完全平方式，则常数k 的值为（ ）A. 4B. －4C. ±4D.±24. 将图（甲）中阴影部分的小长方形变换到图（乙）位置，根据两个图形的面积关系得到的数学公式是（ ） A ．222()2a b a ab b +=++ B ．222()2a b a ab b -=-+ C ．22()()a b a b a b -=+- D ．22(2)()2a b a b a ab b +-=+- 5. 如图（甲）所示的四张牌，若只将其中一张牌旋转180°后得到图（乙），则旋转的牌是（ ）A. 第一张B. 第二张C. 第三张D. 第四张 6. 如图，点P 为□ABCD 的边CD 上一点，若△PAB 、△PCD 和△PBC 的面积分别为s 1、s 2和s 3，则它们之间的大小关系是( )A. S 3=S 1+S 2B. 2S 3=S 1+S 2C. S 3>S 1+S 2D. S 3<S 1+S 27. 如图，正方形网格中 ，每小格正方形边长为1，则格点△ABC 中，边长为无理数的边数有（ ）A. 0条B. 1条C. 2条D. 3条学校班级 姓名 座号密 封 线 内 不 要 答 题密 封 线二、填空题（每小题3分，共30分）8. 计算：9的结果是___________．9. 计算：（6x2－3x）÷3x=___________．10. 分解因式：3a＋3b＝___________．11. 如图，已知△ABC≌△ADC，若∠BAC＝60°，∠ACD＝20°，则∠D＝°．12. 如图（甲），在俄罗斯方块游戏中，上方小方块可先（填“顺”或“逆”）时针旋转度，再向（填左或右）平移至边格，然后让它自己往下移动，最终拼成一个完整的图案如图（乙），使其自动消失.13. 一个矩形的面积为（x2－9）平方米，其长为（x＋3）米，用含有x的整式表示它的宽为米.14. □ABCD中，AB=2，BC=3，则□ABCD的周长是 .15. 如图，△ABC中，AC=3, BC=4，AB=5，则∠ACB= °，AB上的高CD= .16. 有一个数值转换器，原理如下图所示，当输入x的值为16时，输出y的值是___________.17. 细心观察图形，然后解答问题：(1) OA10= ； (2)2100232221SSSS++++ = ．三、解答题（共56分）18.（5分）计算：（－a）2²a ＋ a4÷(－a).19.（5分）分解因式：x3－2x2y＋xy2.20.（5分）先化简，再求值：(x＋1)(x－1)－x(x－1)，其中x=-2.21．(6分)如图，网格中有一个四边形和两个三角形.⑴请你分别画出三个图形关于点O的中心对称图形；⑵将⑴中画出的图形与原图形看成一个整体图形，请你写出这个整体图形对称轴的条数是；这个整体图形至少旋转度后才能与自身重合.22.（6分）如图，某校有一块长为(3a＋b)米，宽为(2a+b)米的长方形地块，•学校计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像.(1) 用含a、b的代数式表示绿化面积；(2) 求出当a=3米,b=2米时的绿化面积．23.（6分）如图，一艘渔政船从小岛A处出发，向正北方向以每小时20海里的速度行驶了1.5小时到达B处执行任务，再向正东方向以相同的速度行驶了2小时到达C处继续执行任务，然后以相同的速度直接从C处返回A处.（1）分别求AB、 BC的长；（2）问返回时比出去时节省了多少时间？24. （6分）如图，在□ABCD中，AE BC，E是垂足,如果∠B＝50°，那么∠D、∠C、∠1与∠2分别等于多少度?25.（8分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC ，过点D作DE∥AB交BC于点E．(1) 请你判断四边形ABED的形状，并说明理由；(2) 当△DEC为等边三角形时，①求∠B的度数；②若AD=4，DC=3，求等腰梯形ABCD的周长.26. （9分）如图①，矩形纸片ABCD的边长分别为a、b（a＜b），点M、N分别为边AD、BC上两点(点A、C除外)，连结MN.(1)如图②，分别沿ME、NF将MN两侧纸片折叠，使点A、C分别落在MN上的A’、C’处，直接写出ME与FN的位置关系；(2)如图③，当MN⊥BC时，仍按（1）中的方式折叠，请求出四边形A’EBN与四边形C’FDM的周长（用含a的代数式表示），并判断四边形A’EBN与四边形C’FDM周长之间的数量关系；(3)如图④，若对角线BD与MN交于点O，分别沿BM、DN沿ME、NF将MN两侧纸片折叠，折叠后，点A、C恰好都落在点O处，并且得到的四边形BNDM是菱形，请你探索a、b之间的数量关系；（4）在（3）情况下，当a=3时，求菱形BNDM的面积.2010-2011学年度上学期期末八年级数学试题参考答案及评分标准密封线内不要答题密封线说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分.（二） 如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分. （三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数.一、选择题（每题2分，共14分）1. A ；2. B ；3. C ；4. C ；5. D ；6. A ；7. C. 二、填空题（每题3分，共30分）8. 3； 9. 2x －1； 10. 3（a ＋b ）； 11. 100； 12. 顺，90，右； 13.（x －3）；14.10； 15. 90, 2.4； 16. 2； 17（1）10，（2）22525.三、解答题（共56分）18. 原式=a 3－a 3 ………………4分 =0 ………………5分.19. 原式=x （x 2－2xy ＋y 2 ）………………2分 =x （x －y ）2………………5分. 20. 原式=x 2－1－x 2＋x ………………3分 =x －1 ………………4分当x=-2时，原式=-2－1=-3. ………………5分. 21.(1) 如下图所示：………………4分(2) 整体图形对称轴的条数为4条；………………5分 这个整体图形至少旋转90度后才能与自身重合.………………6分.22.（1）（3a ＋b ）(2a ＋b)－(a ＋b)2 ………………2分=(6a 2＋5ab ＋b 2)－(a 2＋2ab ＋b 2)=5a 2＋3ab ………………4分(2) 当a=3,b=2时，原式=5³32＋3³3³2=63. ………………6分.23.(1) AB=20³1.5=30(海里)，BC=20³2=40(海里)， ………………2分 (2) 在△ABC 中，∠ABC=90，由勾股定理得， 5040302222=+=+=BCABAC (海里)； ………………4分1.5＋2－50÷20=1（小时） 答：略. ………………6分. 24. 在□ABCD 中，∠D=∠B=50°， ∠BAD=∠C ，………………2分 ∵ AB ∥DC∴ ∠C=180°－∠B=130°，………………4分 ∵ AE ⊥BC∴ ∠1=90°－∠B=40°，………………5分∠2=∠BAD －∠1=∠C －∠1=130°－∠1=90°.………………6分.25.(1) 四边形ABED 是平行四边形；………………1分理由如下：∵AD ∥BC ，AB=DC ，DE ∥AB∴四边形ABED 是平行四边形. ………………2分(2) ① ∵△DEC 为等边三角形∴∠C=60°， ………………3分 在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC ， ∴∠B=∠C=60°. ………………5分 ② ∵四边形ABED 是平行四边形∴BE=AD=4， ………………6分 ∵△DEC 为等边三角形，∴CE=DC=3， ………………7分 ∵AB=DC∴等腰梯形ABCD 的周长=AB ＋(BE ＋EC)＋DC ＋AD=3＋(4＋3)＋3＋4=17. ………………8分.26.(1) ME ∥FN ………………2分(2) ∵由折叠得知：A ’E=AE ， 四边形A ’EBN 是矩形，∴四边形A ’EBN 的周长=2（A ’E ＋EB ）=2（AE ＋EB ）=2AB=2a ，…3分 同理，四边形C ’FDM 的周长=2a ，∴四边形A ’EBN 的周长=四边形C ’FDM 的周长 ………………4分 (3) ∵△OND 是由△CND 折叠得到的，∴OD=CD=a, 同理，OB=a,∴BD=2a ………………6分在△BCD 中，∠C=90°，由勾股定理得， BC 2＋CD 2=BD 2， ∴b 2＋a 2=(2a)2∴a b 3=. ………………7分(4)当a=3时，CD=3，BC=3在菱形BNDM 中，DN=BN设DN=BN=x,则CN=3－x .在△DCN 中，∠C=90°，由勾股定理得，NC 2＋CD 2=ND 2，………………8分∴222)3()3(x x =+-，解得，2=x ，∴菱形BNDM的面积=3BN………………9分.⋅CD=2(其它解法可自行参照上述标准给分)。
八年级(上)期末数学试卷(含答案)
八年级（上）期末数学试卷一、选择题1．已知△ABC中，∠A=40°，∠B=50°，那么△ABC是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等边三角形2．下列语句中，是命题的是（）A．∠α和∠β相等吗？ B．两个锐角的和大于直角C．作∠A的平分线MN D．在线段AB上任取一点3．如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（）A．BD=CD B．AB=AC C．∠B=∠C D．∠BDA=∠CDA4．下列说法中错误的是（）A．等腰三角形至少有两个角相等B．等腰三角形的底角一定是锐角C．等腰三角形顶角的外角是底角的2倍D．等腰三角形中有一个角是45°，那它一定是等腰直角三角形5．两个代数式x﹣1与x﹣3的值的符号相同，则x的取值范围是（）A．x＞3 B．x＜1 C．1＜x＜3 D．x＜1或x＞36．如图，已知等腰△ABO的底边BO在x轴上，且BO=8，AB=AO=5，点A的坐标是（）A．（﹣3，4）B．（3，﹣4）C．（﹣4，3）D．（4，﹣3）7．已知（﹣1.2，y1），（﹣0.5，y2），（2.9，y3）是直线y=﹣5x+a（a为常数）上的三个点，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y3＞y2＞y1B．y1＞y2＞y3C．y1＞y3＞y2D．y3＞y1＞y28．若m＜n，下列不等式组无解的是（）A．B．C．D．9．已知A，B两地相距120千米，甲乙两人沿同一条公路匀速行驶，甲骑自行车以20千米/时从A地前往B地，同时乙骑摩托车从B地前往A地，设两人之间的距离为s（千米），甲行驶的时间为t（小时），若s与t的函数关系如图所示，则下列说法错误的是（）A．经过2小时两人相遇B．若乙行驶的路程是甲的2倍，则t=3C．当乙到达终点时，甲离终点还有60千米D．若两人相距90千米，则t=0.5或t=4.510．在△ABC中，AB=AC，两底角的平分线交于点M，两腰上的中线交于点N，两腰上的高线所在直线交于点H，在线段AB，AC上分别有P，Q两点，且BQ=CP，线段BQ与CP交于点G，下面四条直线：①直线AM，②直线AH，③直线AH，④直线AG，其中必过BC中点的有（）A．①②③B．①②④C．③④D．①②③④二、填空题11．写出一个解为x＞﹣1的一元一次不等式．12．命题“若a=b，则a2=b2”的逆命题是．13．一辆汽车加满油后，油箱中有汽油70L，汽车行驶时正常的耗油量为0.1L/km，则油箱中剩余的汽油量Q（L）关于加满后已驶里程d（km）的函数表达式是，自变量d的取值范围．14．下列说法：①点（0，﹣3）在x轴上；②若点A到x轴和y轴的距离分别为3，4，则点A的坐标为（4，3）；③若点A（6，a），B（b，﹣3）位于第四象限，则ab＜0，正确的有．（填序号）15．在等腰△ABC中，D为线段BC上一点，AD⊥BC，若AB=5，AD=3，CD=．16．Rt△ABC中，BC为较长的直角边，它是较短直角边长的两倍，把△ABC放入直角坐标系，若点B，点C的坐标分别为（1，2），（3，4），则点A的坐标为．三、解答题17．解不等式组，并把解在数轴上表示出来．18．如图，已知D是△ABC内一点．（1）求作△ADE，使得D，E分别在AC的两侧，且AD=AE，∠DAE=∠BAC；（2）在（1）的条件下，若AB=AC，连BD，EC，求证：BD=EC．19．高空的气温与距地面的高度有关，某地地面气温为24℃，且已知离地面距离每升高1 km，气温下降6℃．（1）写出该地空中气温T（℃）与高度h（km）之间的函数表达式；（2）求距地面3 km处的气温T；（3）求气温为﹣6℃处距地面的高度h．20．如图，一次函数y=x+2的函数图象与x轴，y轴分别交于点A，B．（1）若点P（﹣1，m）为第三象限内一个动点，请问△OPB的面积会变化吗？若不变，请求出面积；若变化，请说明理由？（2）在（1）的条件下，试用含m的代数式表示四边形APOB的面积；若△APB的面积是4，求m的值．21．如图AB∥CD，AC平分∠BAD，BD平分∠ADC，AC和BD交于点E，F为AD 的中点，连结EF．（1）找出图中所有的等腰三角形，并证明其中的一个；（2）若AE=8，DE=6，求EF的长．22．如图，直线l1：y=2x+3与y轴交于点B，直线l2交y轴于点A（0，﹣1），且直线l1与直线l2交于点P（﹣1，t）．（1）求直线l2的函数表达式；（2）过动点D（a，0）作x轴的垂线与直线l1，l2分别交于M，N两点，且MN ≤2．①求a的取值范围；=，求MN的长度．②若S△APM23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，沿CD折叠，使点B落在CA边上的B'处，展开后，再沿BE折叠，使点C落在BA边上的C'处，CD与BE 交于点F．（1）求AC'的长度；（2）求证：E为B'C的中点；（3）比较四边形EC'DF与△BCF面积的大小，并说明理由．参考答案与试题解析一、选择题1．已知△ABC中，∠A=40°，∠B=50°，那么△ABC是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等边三角形【考点】K7：三角形内角和定理．【分析】根据三角形内角和定理求出∠C，判断结论即可．【解答】解：由三角形内角和定理得，∠C=180°﹣∠A﹣∠B=90°，∴△ABC为直角三角形，故选：A．2．下列语句中，是命题的是（）A．∠α和∠β相等吗？ B．两个锐角的和大于直角C．作∠A的平分线MN D．在线段AB上任取一点【考点】O1：命题与定理．【分析】根据命题的定义对各选项进行判断．【解答】解：A、语句为疑问句，不是命题，所以A选项错误；B、两个锐角的和大于直角是命题，所以B选项正确；C、作∠A的平分线MN为描述性语言，不是命题，所以C选项错误；D、在线段AB上任取一点，为描述性语言，不是命题，所以D选项错误．故选B．3．如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（）A．BD=CD B．AB=AC C．∠B=∠C D．∠BDA=∠CDA【考点】KB：全等三角形的判定．【分析】分析已知条件知道，在△ABD与△ACD中，有一对对应角相等，一公共边，所以结合全等三角形的判定定理进行判断即可．【解答】解：A、∵∠1=∠2，AD为公共边，若BD=CD，则△ABD≌△ACD（SAS），故本选项错误；B、∵∠1=∠2，AD为公共边，若AB=AC，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD≌△ACD，故本选项正确；C、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠B=∠C，则△ABD≌△ACD（AAS）故本选项错误；D、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠BDA=∠CDA，则△ABD≌△ACD（ASA）故本选项错误；故选：B．4．下列说法中错误的是（）A．等腰三角形至少有两个角相等B．等腰三角形的底角一定是锐角C．等腰三角形顶角的外角是底角的2倍D．等腰三角形中有一个角是45°，那它一定是等腰直角三角形【考点】KH：等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、等腰三角形至少有两个角相等，故本选项正确；B、等腰三角形的底角一定是锐角，故本选项正确；C、等腰三角形顶角的外角是底角的2倍，故本选项正确；D、等腰三角形中有一个角是45°，那它一定是等腰直角三角形或锐角三角形，故本选项错误．故选D．5．两个代数式x﹣1与x﹣3的值的符号相同，则x的取值范围是（）A．x＞3 B．x＜1 C．1＜x＜3 D．x＜1或x＞3【考点】CB：解一元一次不等式组．【分析】根据两代数式的值符号相同可得或，分别求解可得．【解答】解：根据题意可得或，解得：x＞3或x＜1，故选：D．6．如图，已知等腰△ABO的底边BO在x轴上，且BO=8，AB=AO=5，点A的坐标是（）A．（﹣3，4）B．（3，﹣4）C．（﹣4，3）D．（4，﹣3）【考点】KH：等腰三角形的性质；D5：坐标与图形性质．【分析】过A作AC⊥OB于C，若求顶点A的坐标则求出AC和OC的长即可．【解答】解：过A作AC⊥OB于C，∵AB=AO，∴OC=OB=4，AC==3，∴A（﹣4，3），故选C．7．已知（﹣1.2，y1），（﹣0.5，y2），（2.9，y3）是直线y=﹣5x+a（a为常数）上的三个点，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y3＞y2＞y1B．y1＞y2＞y3C．y1＞y3＞y2D．y3＞y1＞y2【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，进而可得出结论．【解答】解：∵一次函数y=﹣5x+a（a为常数）中，k=﹣5＜0，∴y随x的增大而减小．∵2.9＞﹣0.5＞﹣1.2，∴y1＞y2＞y3．故选B．8．若m＜n，下列不等式组无解的是（）A．B．C．D．【考点】C3：不等式的解集．【分析】根据已知条件m＜n，先求出每个不等式组的解集判断即可．【解答】解：∵m＜n，∴2m＜2n，∴不等式组的解集为2m＜x＜2n；不等式组的解集为x＜m﹣n；不等式组的解集为x＞n﹣1，∵m＜n，∴m﹣2n＜﹣n，∴不等式组无解，故选D．9．已知A，B两地相距120千米，甲乙两人沿同一条公路匀速行驶，甲骑自行车以20千米/时从A地前往B地，同时乙骑摩托车从B地前往A地，设两人之间的距离为s（千米），甲行驶的时间为t（小时），若s与t的函数关系如图所示，则下列说法错误的是（）A．经过2小时两人相遇B．若乙行驶的路程是甲的2倍，则t=3C．当乙到达终点时，甲离终点还有60千米D．若两人相距90千米，则t=0.5或t=4.5【考点】FH：一次函数的应用．【分析】由图象得到经过2小时两人相遇，A选项正确，若乙行驶的路程是甲的2倍，则甲行驶40千米，乙行驶80千米，得到t=2，B选项错误，由于乙的速度是=40千米\时，乙到达终点时所需时间为=3（小时），3小时甲行驶3×20=60（千米），离终点还有120﹣60=60（千米），故C选项正确，当0＜t ≤2时，得到t=0.5，当3＜t≤6时，得到t=4.5，于是得到若两人相距90千米，则t=0.5或t=4.5，故D正确．【解答】解：由图象知：经过2小时两人相遇，A选项正确，∵若乙行驶的路程是甲的2倍，则甲行驶40千米，乙行驶80千米，∴20t=40，∴t=2，B选项错误，乙的速度是=40千米\时，乙到达终点时所需时间为=3（小时），3小时甲行驶3×20=60（千米），离终点还有120﹣60=60（千米），故C选项正确，当0＜t≤2时，S=﹣60t+120，当S=90时，即﹣60t+120=90，解得：t=0.5，当3＜t≤6时，S=20t，当S=90时，即20t=90，解得：t=4.5，∴若两人相距90千米，则t=0.5或t=4.5，故D正确．故选B．10．在△ABC中，AB=AC，两底角的平分线交于点M，两腰上的中线交于点N，两腰上的高线所在直线交于点H，在线段AB，AC上分别有P，Q两点，且BQ=CP，线段BQ与CP交于点G，下面四条直线：①直线AM，②直线AH，③直线AH，④直线AG，其中必过BC中点的有（）A．①②③B．①②④C．③④D．①②③④【考点】KH：等腰三角形的性质．【分析】由等腰三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵如图，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵BD平分∠ABC，∴∠1=∠ABC，同理，∠2=ACB，∴∠1=∠2，∴BM=CM，∴直线AM是BC的垂直平分线，∴直线AM必过BC中点，同理直线AN，AH，AG，必过BC中点，故选D．二、填空题11．写出一个解为x＞﹣1的一元一次不等式x+1＞0（答案不唯一）．【考点】C3：不等式的解集．【分析】根据一元一次不等式的求解逆用，把﹣1进行移项就可以得到一个；也可以对原不等式进行其它变形，所以答案不唯一．【解答】解：移项，得x+1＞0．故答案为：x+1＞0（答案不唯一）．12．命题“若a=b，则a2=b2”的逆命题是若a2=b2，则a=b．【考点】O1：命题与定理．【分析】如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结论和题设，这样的两个命题叫做互逆命题，如果把其中一个叫做原命题，那么把另一个叫做它的逆命题．故只需将命题“若a=b，则a2=b2”的题设和结论互换，变成新的命题即可．【解答】解：命题“若a=b，则a2=b2”的逆命题是若a2=b2，则a=b．13．一辆汽车加满油后，油箱中有汽油70L，汽车行驶时正常的耗油量为0.1L/km，则油箱中剩余的汽油量Q（L）关于加满后已驶里程d（km）的函数表达式是Q=70﹣0.1d，自变量d的取值范围0≤d≤700．【考点】E3：函数关系式；E4：函数自变量的取值范围．【分析】根据余油量=原有油量﹣用油量，可得出Q（L）与d（km）之间的函数关系式，再根据里程数=总共油量÷单位耗油量可求自变量d的取值范围．【解答】解：原有油量=70L，用油量=0.1d，由题意得：油箱中剩余的汽油两Q（L）关于加满后已驶里程d（km）的函数表达式是Q=70﹣0.1d，自变量d的取值范围为：0≤d≤700．故答案为：Q=70﹣0.1d，0≤d≤700．14．下列说法：①点（0，﹣3）在x轴上；②若点A到x轴和y轴的距离分别为3，4，则点A的坐标为（4，3）；③若点A（6，a），B（b，﹣3）位于第四象限，则ab＜0，正确的有③．（填序号）【考点】D1：点的坐标．【分析】①根据x轴上点的坐标特征判断；②根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值写出点A的坐标；③根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数求出a、b的正负，再根据有理数的乘法判断．【解答】解：①点（0，﹣3）在x轴上，错误，应该在y轴上；②若点A到x轴和y轴的距离分别为3，4，则|x|=4，|y|=3，所以，点A的坐标为（4，3）或（4，﹣3）或（﹣4，3）或（﹣4，﹣3）；③若点A（6，a），B（b，﹣3）位于第四象限，则a＜0，b＞0，所以，ab＜0，正确；综上所述，说法正确的是③．故答案为：③．15．在等腰△ABC中，D为线段BC上一点，AD⊥BC，若AB=5，AD=3，CD=4或1．【考点】KH：等腰三角形的性质．【分析】分三种情况：①当AB=AC=5时，如图1，②当AB=BC=5时，如图2，③当AC=BC时，如图3，分别根据勾股定理和等腰三角形的性质求CD的长即可．【解答】解：分三种情况：①当AB=AC=5时，如图1，∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°，BD=DC，在Rt△ADC中，由勾股定理得：DC==4，②当AB=BC=5时，如图2，∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，同理得：BD=4，∴DC=5﹣4=1，③当AC=BC时，如图3，同理得：BD=4，设CD=x，则AC=x+4，由勾股定理得：（x+4）2=x2+32，8x=﹣7，x=﹣（不符合题意，舍），综上所述，DC的长为4或1；故答案为：4或1．16．Rt△ABC中，BC为较长的直角边，它是较短直角边长的两倍，把△ABC放入直角坐标系，若点B，点C的坐标分别为（1，2），（3，4），则点A的坐标为A1（2，5），A2（4，3），A3（0，3），A4（2，1）．【考点】KQ：勾股定理；D5：坐标与图形性质．【分析】由点B，点C的坐标分别为（1，2），（3，4），利用两点间的距离公式求出BC==2．设点A的坐标为（x，y），分两种情况进行讨论：①如果∠ACB=90°，那么AC=，AB=，依此列出方程组；②如果∠ABC=90°，那么AB=，AC=，依此列出方程组，解方程组即可求出点A的坐标．【解答】解：∵点B，点C的坐标分别为（1，2），（3，4），∴BC==2．∵Rt△ABC中，BC为较长的直角边，它是较短直角边长的两倍，∴较短直角边长是，斜边长是=．设点A的坐标为（x，y），BC为直角边时，分两种情况：①如果∠ACB=90°，那么AC=，AB=，则，解得，或，∴A1（2，5），A2（4，3）；②如果∠ABC=90°，那么AB=，AC=，则，解得，或，∴A3（0，3），A4（2，1）；即点A的坐标为A1（2，5），A2（4，3），A3（0，3），A4（2，1）．故答案为A1（2，5），A2（4，3），A3（0，3），A4（2，1）．三、解答题17．解不等式组，并把解在数轴上表示出来．【考点】CB：解一元一次不等式组；C4：在数轴上表示不等式的解集．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可．【解答】解：∵解不等式①得：x≥﹣3，解不等式②得：x≤，∴原不等式组的解集为﹣3≤x，不等式组的解集在数轴上表示如下：．18．如图，已知D是△ABC内一点．（1）求作△ADE，使得D，E分别在AC的两侧，且AD=AE，∠DAE=∠BAC；（2）在（1）的条件下，若AB=AC，连BD，EC，求证：BD=EC．【考点】N3：作图—复杂作图；KD：全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据D，E分别在AC的两侧，且AD=AE，∠DAE=∠BAC，即可作出△ADE；（2）根据∠DAE=∠BAC，得出∠BAD=∠CAE，再判定△ABD≌△ACE（SAS），即可得到BD=EC．【解答】解：（1）如图所示，△ADE即为所求；（2）如图所示，连BD，EC，∵∠DAE=∠BAC，∴∠BAD=∠CAE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD=EC．19．高空的气温与距地面的高度有关，某地地面气温为24℃，且已知离地面距离每升高1 km，气温下降6℃．（1）写出该地空中气温T（℃）与高度h（km）之间的函数表达式；（2）求距地面3 km处的气温T；（3）求气温为﹣6℃处距地面的高度h．【考点】E3：函数关系式．【分析】（1）直接利用空中气温T=地面温度﹣6×上升高度，进而得出答案；（2）利用h=3，进而代入函数关系式求出答案；（3）利用T=﹣6，进而代入函数关系式求出答案．【解答】解：（1）∵离地面距离每升高1 km ，气温下降6℃，∴该地空中气温T （℃）与高度h （km ）之间的函数表达式为：T=24﹣6h ；（2）当h=3时，T=24﹣6×3=6（℃）；（3）当T=﹣6℃时，﹣6=24﹣6h ，解得：h=5，答：距地面的高度h 为5km ．20．如图，一次函数y=x +2的函数图象与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ．（1）若点P （﹣1，m ）为第三象限内一个动点，请问△OPB 的面积会变化吗？若不变，请求出面积；若变化，请说明理由？（2）在（1）的条件下，试用含m 的代数式表示四边形APOB 的面积；若△APB 的面积是4，求m 的值．【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）求出A 、B 点的坐标，利用三角形的面积公式即可得出结论； （2）根据S 四边形APOB =S △AOP +S △AOB 即可得出四边形APOB 的面积，再由△APB 的面积是4可得出m 的值．【解答】解：（1）不变．∵一次函数y=x +2的函数图象与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ，∴A （﹣2，0），B （0，2），∴OB=2．∵P （﹣1，m ），∴S △OPB =OB ×1=×2×1=1；（2）∵A （﹣2，0），P （﹣1，m ），∴S 四边形APOB =S △AOP +S △AOB =OA•（﹣m ）+OA ×2=﹣×2m +×2×2=2﹣m ．∵S 四边形APOB =S △APB +S △OPB =4+1=5，∴2﹣m=5，解得m=﹣3．21．如图AB ∥CD ，AC 平分∠BAD ，BD 平分∠ADC ，AC 和BD 交于点E ，F 为AD 的中点，连结EF ．（1）找出图中所有的等腰三角形，并证明其中的一个；（2）若AE=8，DE=6，求EF 的长．【考点】KD ：全等三角形的判定与性质；KI ：等腰三角形的判定．【分析】（1）图中△ADC ，△AFE ，△DFE 都，△ADB 是等腰三角形．根据等腰三角形的判定方法一一证明即可．（2）求出AB 的长，再根据三角形的中位线定理即可解决问题．【解答】解：（1）图中△ADC ，△AFE ，△DFE 都，△ADB 是等腰三角形． 理由：∵CD ∥AB ，∴∠C=∠BAC ，∵∠DAC=∠CAB ，∴∠C=∠DAC ，∴△DAC 是等腰三角形，∵DB平分∠ADC，∴DB⊥AC，∴∠AED=90°，∵AF=FD，∴EF=AF=FD，∴△AEF，△DFE都是等腰三角形．∵∠AED=∠AEB=90°，∴∠DAE+∠ADE=90°，∠EAB+∠B=90°，∵∠DAE=∠EAB，∴∠ADE=∠B，∴△ADB是等腰三角形．（2）∵AD=AB，AE⊥BD，∴DE=EB=6，在Rt△AEB中，AB===10，∵DF=FA，DE=EB，∴EF=AB=5．22．如图，直线l1：y=2x+3与y轴交于点B，直线l2交y轴于点A（0，﹣1），且直线l1与直线l2交于点P（﹣1，t）．（1）求直线l2的函数表达式；（2）过动点D（a，0）作x轴的垂线与直线l1，l2分别交于M，N两点，且MN ≤2．①求a的取值范围；=，求MN的长度．②若S△APM【考点】FI ：一次函数综合题．【分析】（1）可先求得P 点坐标，再由A 、P 两点的坐标，利用待定系数法可求得直线l 2的函数表达式；（2）①用a 可分别表示出M 、N 的坐标，则可表示出MN 的长，由条件可得到关于a 的不等式，则可求得a 的取值范围；②可先求得△APB 的面积，由条件可知点M 应在y 轴左侧，当点M 在线段PB 上时，则可知S △ABM =S △APB ，则可求得M 点到y 轴的距离；当点M 在线段BP 的延长线上时则可知S △APM =S △APB ，可求得M 到y 轴的距离；再利用①中MN 的长可求得答案．【解答】解：（1）∵点P （﹣1，t ）在直线直线l 1上，∴t=2×（﹣1）+3=1，即P （﹣1，1），设直线l 2解析式为y=kx +b ，把A 、P 的坐标代入可得，解得，∴直线l 2的函数表达式为y=﹣x ﹣1；（2）①∵MN ∥y 轴，∴M 、N 的横坐标为a ，设M 、N 的纵坐标分别为y m 和y n ，∴y m =2a +3，y n =﹣a ﹣1，当MN 在点P 左侧时，此时a ＜﹣1，则有MN=y n ﹣y m =﹣a ﹣1﹣（2a +3）=﹣3a ﹣4，∵MN ≤2，∴﹣3a﹣4≤2，解得a≥﹣2，∴此时﹣2≤a＜﹣1；当MN在点P的右侧时，此时a＞﹣1，则有MN=y m﹣y n=2a+3﹣（﹣a﹣1）=3a+4，∵MN≤2，∴3a+4≤2，解得a≤﹣，∴此时﹣1＜a＜﹣；综上可知当﹣2≤a＜﹣1或﹣1＜a＜﹣时，MN≤2；②由题意可知B（0，3），且A（0，﹣1），∴AB=4，∵P（﹣1，1），=×4×1=2，∴S△APB由题意可知点M只能在y轴的右侧，当点M在线段AP上时，过点M作MC⊥y轴于点C，如图1 =，∵S△APM=S△APB=，∴S△ABM∴AB•MC=，即2MC=，解得MC=，∴点M的横坐标为﹣，即a=﹣，∴MN=3a+4=﹣2+4=2；当点M 在线段BP 的延长线上时，过点M 作MD ⊥y 轴于点D ，如图2，∵S △APM =，∴S △ABM =2S △APB =4，∴AB•MC=4，即2MC=4，解得MC=2，∴点M 的横坐标为﹣2，∴MN=﹣3a ﹣4=6﹣4=2，综上可知MN 的长度为2．23．如图，在 Rt △ABC 中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，沿CD 折叠，使点B 落在CA 边上的B'处，展开后，再沿BE 折叠，使点C 落在BA 边上的C'处，CD 与BE 交于点F ．（1）求AC'的长度；（2）求证：E 为B'C 的中点；（3）比较四边形EC'DF 与△BCF 面积的大小，并说明理由．【考点】PB ：翻折变换（折叠问题）；KQ ：勾股定理．【分析】（1）根据折叠求BC′=BC=3，再利用勾股定理求AB=5，可得结果；（2）证明△AEC′∽△ABC ，列比例式可求EC′=，由折叠的性质得，CE=EC′=，则E 为B'C 的中点；（3）由图形可得：S △BDC =S △BFC +S △BDF ，S △EC′B =S 四边形EC′DF +S △BDF ，只要比较△BDC 和△EC′B 的面积即可，作高线DG ，根据三角函数求DG 的长，分别求出两三角形的面积作比较即可．【解答】解：（1）∵在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，∴AB=5，由折叠的性质得，BC′=BC=3，∴AC′=5﹣3=2；（2）由折叠的性质得，∠AC′E=′ACB=90°，∵∠A=∠A ，∴△AEC′∽△ABC ，∴=，即=，∴EC′=，由折叠的性质得，CB′=BC=3，CE=EC′=∴CE=CB′，∴E 为B'C 的中点；（3）结论：S 四边形EC′DF ＜S △BCF ，理由是：如图，过D 作DG ⊥BC 于G ，由折叠得：∠DCB=∠ACD=45°，∴DG=CG ，设DG=x ，则CG=x ，BG=3﹣x ，tan ∠ABC=，∴， x=，∴DG=， ∴S △BDC =BC•DG=×=， ∵S △EC′B =S △ECB =BC•EC=×=， ∵， ∴S △BDC ＞S △EC′B ， ∵S △BDC =S △BFC +S △BDF ， S △EC′B =S 四边形EC′DF +S △BDF ， ∴S 四边形EC′DF ＜S △BCF ．。
北师大版八年级(上)期末数学试卷(含答案)
北师大版八年级（上）期末数学试卷及答案一、选择题（每小题3分，共18分）1．（3分）﹣的倒数是（）A．B．3C．﹣3D．﹣2．（3分）在直角三角形中，斜边与较小直角边的和、差分别为8、2，则较长直角边长为（）A．5B．4C．3D．23．（3分）已知点P（m，n）在第四象限，则直线y＝nx+m图象大致是下列的（）A．B．C．D．4．（3分）若方程（a+3）x+3y|a|﹣2＝1是关于x，y的二元一次方程，则a的值为（）A．﹣3B．±2C．±3D．35．（3分）如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，已知∠BDC＝62°，则∠DFE的度数为（）A．31°B．28°C．62°D．56°6．（3分）已知关于x、y的方程组，则下列结论中正确的是（）①当a＝1时，方程组的解也是方程x+y＝2的解；②当x＝y时，a＝﹣；③不论a取什么实数，2x+y的值始终不变．A．①②B．①②③C．②③D．②二、填空题。
（每小题3分，共18分）7．（3分）函数中，自变量x的取值范围是．8．（3分）的平方根是．9．（3分）若a，b，c分别是△ABC的三条边长，且a2﹣6a+b2﹣10c+c2＝8b﹣50，则这个三角形的形状是．10．（3分）的整数部分是，小数部分是．11．（3分）如果二元一次方程组的解适合方程3x+y＝﹣8，则k＝．12．（3分）甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间（t）分之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为60米/分；②乙走完全程用了30分钟；③乙用16分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有360米．其中正确的结论有．（填序号）三、解答题。
（5×6分+3×8分+2×9分+12分＝84分）13．（6分）计算：（1）；（2）．14．（6分）（1）已知点P（2m﹣6，m+2），若点P在y轴上，求点P的坐标．（2）已知点Q，若点Q在过点A（2，3）且与x轴平行的直线上，AQ＝3，求点Q的坐标．15．（6分）解方程组．16．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝﹣x+5的图象l1分别与x轴、y轴交于A、B两点，若正比例函数的图象l2与l1交于点C（m，4）．（1）求m的值；（2）求△AOC的面积；（3）一次函数y＝kx+1的图象为l3，且l1、l2、l3不能围成三角形，请写出k的值．17．（6分）如图在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为：A（4，0），B（﹣1，4），C（﹣3，1）（1）在图中作△A′B′C′使△A′B′C′和△ABC关于x轴对称；（2）写出点A′，B′，C′的坐标．18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x﹣3的图象分别交x轴，y轴于点A、B，将直线AB绕点B 顺时针方向旋转45°，交x轴于点C，求直线BC的函数表达式．19．（8分）如图，圆柱形容器的高为120cm，底面周长为100cm，在容器内壁离容器底部40cm的点B处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿40cm与蚊子相对的点A处，求壁虎捕捉蚊子的最短距离．20．（8分）某学校在体育周活动中组织了一次体育知识竞赛，每班选25名同学参加比赛，成绩分别为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分，学校将八年级一班和二班的成绩整理并绘制成统计图，如图所示：（1）把八年级一班竞赛成绩统计图补充完整；（2）求出下表中a、b、c的值：平均数/分中位数/分众数/分方差一班a b90106.24二班87.680c138.24（3）根据上面图表数据，请你对这次竞赛成绩的结果进行分析．（至少写两条）21．（9分）材料阅读：如图（1）所示的图形，像我们常见的学习用品—圆规，我们常把这样的图形叫做“规形图”．（1）观察“规形图”，试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的数量关系，并说明理由；（2）请你利用此结论，解决以下两个问题：Ⅰ．如图（2），把一个三角尺DEF放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边DE，DF恰好经过点B，C，若∠A ＝30°，则∠ABD+∠ACD＝．Ⅱ．如图（3），BD平分∠ABP，CD平分∠ACP，若∠A＝50°，∠BPC＝130°，求∠BDC的度数．22．（9分）在《二元一次方程组》这一章的复习课上，王老师让同学们根据下列条件探索还能求出哪些量：在我市“精准扶贫”工作中，甲、乙两个工程队先后接力为扶贫村庄修建条335米长的公路，甲队每天修建20米，乙队每天修建25米，一共用15天完成．（1）小红同学根据题意，列出了一个尚不完整的方程组请写出小红所列方程组中未知数x，y表示的意义：x表示，y表示；并写出该方程组中？处的数应是，*处的数应是；（2）小芳同学的思路是想设甲工程队一共修建了x米公路，乙工程队一共修建了y米公路．下面请你按照小芳的设想列出方程组，并求出乙队修建了多少天？23．（12分）6月份以来，猪肉价格一路上涨，为平抑猪肉价格，某省积极组织货源，计划由A、B、C三市分别组织10辆，10辆和8辆运输车向D、E两市运送猪肉，现决定派往D、E两地的运输分别是18辆、10辆．已知一辆运输车从A市到D、E两市的运费分别为200元和800元，从B市到D、E两市的运费分别为300元和700元，从C市到D、E两市的运费分别为400元和500元．若从A、B两市都派x辆车到D市，当这28辆运输车全部派出时，①求总运费W（元）与x（辆）之间的关系式，并写出x的取值范围；②求总运费W最低时的车辆派出方案．参考答案与试题解析一、选择题。
八年级(上)期末数学试卷(含答案解析)
八年级（上）期末数学试卷一、单项选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分）1．计算a2•a的结果是（）A．a2B．2a3C．a3D．2a22．下面图形是用木条钉成的支架，其中不容易变形的是（）A．B． C．D．3．下列算式结果为﹣3的是（）A．﹣31B．（﹣3）0C．3﹣1D．（﹣3）24．如果把中的x与y都扩大为原来的10倍，那么这个代数式的值（）A．扩大为原来的10倍B．扩大为原来的5倍C．缩小为原来的D．不变5．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．正方形B．等腰直角三角形C．等边三角形D．含30°的直角三角形6．下列变形，是因式分解的是（）A．x（x﹣1）=x2﹣x B．x2﹣x+1=x（x﹣1）+1C．x2﹣x=x（x﹣1） D．2a（b+c）=2ab+2ac7．若等腰三角形中有一个角等于40°，则这个等腰三角形顶角的度数为（）A．40°B．100°C．40°或100°D．40°或70°8．如图，AC、BD相交于点O，∠A=∠D，要使得△AOB≌△DOC，还需补充一个条件，下面补充的条件不一定正确的是（）A．OA=OD B．AB=DC C．OB=OC D．∠ABO=∠DCO9．如图，D是AB的中点，将△ABC沿过点D的直线折叠，使点A落在BC边上点F处，若∠B=50°，则∠EDF的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．80°10．某厂接到加工720件衣服的订单，每天做48件正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x件，则x应满足的方程为（）A．B．C．D．二、填空题（共6个小题，每小题4分，满分24分）11．分式有意义的x的取值范围为．12．禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000000102m，该直径用科学记数法表示为m．13．如图，已知OC平分∠AOB，CD∥OB，若OD=6cm，则CD的长等于．14．一个五边形有三个内角是直角，另两个内角都等于n°，求n的值=．15．a+2﹣=．16．如图，AB=AC=10，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则边BC的长度的取值范围是．17．因式分解：（x﹣1）（x+4）+4．18．解分式方程：．19．如图，∠A=∠C，∠1=∠2．求证：AB=CD．四、解答题（二）（共3个小题，每小题7分，满分21分）20．化简：（﹣）+，再选取一个适当的x的数值代入求值．21．如图，在平面直角坐标中，△ABC各顶点都在小方格的顶点上．（1）画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；（2）在y轴上找一点P，使PA+PB1最短，画出图形并写出P点的坐标．22．如图，在△ABC中，∠A=72°，∠BCD=31°，CD平分∠ACB．（1）求∠B的度数；（2）求∠ADC的度数．23．甲乙两车站相距450km，一列货车从甲车站开出3h后，因特殊情况在中途站多停了一会，耽误了30min，后来把货车的速度提高了0.2倍，结果准时到达乙站，求这列货车原来的速度．24．在直角△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，AD，CE分别是∠BAC和∠BCA的平分线，AD，CE相交于点F．（1）求∠EFD的度数；（2）判断FE与FD之间的数量关系，并证明你的结论．25．如图，点A、B、C在一条直线上，△ABD、△BCE均为等边三角形，连接AE 和CD，AE分别交BD、CD于点P、M，CD交BE于点Q，连接PQ．求证：（1）∠DMA=60°；（2）△BPQ为等边三角形．参考答案与试题解析一、单项选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分）1．计算a2•a的结果是（）A．a2B．2a3C．a3D．2a2【考点】46：同底数幂的乘法．【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则求出答案．【解答】解：a2•a=a3．故选：C．2．下面图形是用木条钉成的支架，其中不容易变形的是（）A．B． C．D．【考点】L1：多边形；K4：三角形的稳定性．【分析】根据三角形的稳定性进行解答．【解答】解：含有三角形结构的支架不容易变形．故选：B．3．下列算式结果为﹣3的是（）A．﹣31B．（﹣3）0C．3﹣1D．（﹣3）2【考点】6F：负整数指数幂；1E：有理数的乘方；6E：零指数幂．【分析】结合负整数指数幂、有理数的乘方以及零指数幂的概念和运算法则进行求解即可．【解答】解：A、﹣31=﹣3，本选项正确；B、（﹣3）0=1≠﹣3，本选项错误；C、3﹣1=≠﹣3，本选项错误；D、（﹣3）2=9≠﹣3，本选项错误．故选A．4．如果把中的x与y都扩大为原来的10倍，那么这个代数式的值（）A．扩大为原来的10倍B．扩大为原来的5倍C．缩小为原来的D．不变【考点】65：分式的基本性质．【分析】根据题意将10x与10y代入原式后化简即可求出答案．【解答】解：由题意可知：==故选（D）5．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．正方形B．等腰直角三角形C．等边三角形D．含30°的直角三角形【考点】P3：轴对称图形．【分析】根据关于某条直线对称的图形叫轴对称图形，进而判断得出即可．【解答】解：A、正方形是轴对称图形，不合题意；B、等腰直角三角形是轴对称图形，不合题意；C、等边三角形是轴对称图形，不合题意；平行四边形不是轴对称图形，符合题意；D、含30°的直角三角形不是轴对称图形，符合题意；故选：D．6．下列变形，是因式分解的是（）A．x（x﹣1）=x2﹣x B．x2﹣x+1=x（x﹣1）+1C．x2﹣x=x（x﹣1） D．2a（b+c）=2ab+2ac【考点】51：因式分解的意义．【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．【解答】解：A、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；B、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；C、是符合因式分解的定义，故本选项正确；D、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；故选C．7．若等腰三角形中有一个角等于40°，则这个等腰三角形顶角的度数为（）A．40°B．100°C．40°或100°D．40°或70°【考点】KH：等腰三角形的性质．【分析】由等腰三角形中有一个角等于40°，可分别从①若40°为顶角与②若40°为底角去分析求解即可求得答案．【解答】解：∵等腰三角形中有一个角等于40°，∴①若40°为顶角，则这个等腰三角形的顶角的度数为40°；②若40°为底角，则这个等腰三角形的顶角的度数为：180°﹣40°×2=100°．∴这个等腰三角形的顶角的度数为：40°或100°．故选：C．8．如图，AC、BD相交于点O，∠A=∠D，要使得△AOB≌△DOC，还需补充一个条件，下面补充的条件不一定正确的是（）A．OA=OD B．AB=DC C．OB=OC D．∠ABO=∠DCO【考点】KB：全等三角形的判定．【分析】根据ASA可以推出两三角形全等；根据AAS可以推出两三角形全等；根据AAS可以推出两三角形全等；根据AAA不能推出两三角形全等．【解答】解：A、∵在△AOB和△DOC中∴△AOB≌△DOC（ASA），正确，故本选项错误；B、∵在△AOB和△DOC中∴△AOB≌△DOC（AAS），正确，故本选项错误；C、∵在△AOB和△DOC中∴△AOB≌△DOC（AAS），正确，故本选项错误；D、根据三个角对应相等的两个三角形不全等，错误，故本选项正确；故选D．9．如图，D是AB的中点，将△ABC沿过点D的直线折叠，使点A落在BC边上点F处，若∠B=50°，则∠EDF的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．80°【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；K7：三角形内角和定理．【分析】连接AF交DE于G，由翻折的性质可知点G是AF的中点，故此DG是△ABF的中位线，于是得到DG∥BF，由平行线的性质可求得∠ADE=50°．【解答】解：如图所示：连接AF交DE于G．∵由翻折的性质可知：AG=FG．∴点G是AF的中点．又∵D是AB的中点，∴DG是△ABF的中位线．∴DG∥FB．∴∠ADE=∠B=∠EDF=50°．故选B．10．某厂接到加工720件衣服的订单，每天做48件正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x件，则x应满足的方程为（）A．B．C．D．【考点】B6：由实际问题抽象出分式方程．【分析】本题的关键是要弄清因客户要求工作量提速后的工作效率和工作时间，然后根据题目给出的关键语“提前5天”找到等量关系，然后列出方程．【解答】解：因客户的要求每天的工作效率应该为：（48+x）件，所用的时间为：，根据“因客户要求提前5天交货”，用原有完成时间减去提前完成时间，可以列出方程：．故选：A二、填空题（共6个小题，每小题4分，满分24分）11．分式有意义的x的取值范围为x≠1．【考点】62：分式有意义的条件．【分析】分式有意义时，分母不等于零．【解答】解：当分母x﹣1≠0，即x≠1时，分式有意义．故答案是：x≠1．12．禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000000102m，该直径用科学记数法表示为 1.02×10﹣7m．【考点】1J：科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000000102=1.02×10﹣7．故答案为：1.02×10﹣7．13．如图，已知OC平分∠AOB，CD∥OB，若OD=6cm，则CD的长等于6cm．【考点】KJ：等腰三角形的判定与性质．【分析】根据题意，可得∠AOC=∠BOC，又因为CD∥OB，求得∠C=∠AOC，则CD=OD可求．【解答】解：∵OC平分∠AOB，∴∠AOC=∠BOC；又∵CD∥OB，∴∠C=BOC，∴∠C=∠AOC；∴CD=OD=6cm．故答案为：6cm．14．一个五边形有三个内角是直角，另两个内角都等于n°，求n的值=135．【考点】L3：多边形内角与外角．【分析】多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，因为所给五边形有三个角是直角，另两个角都等于n，列方程可求解．【解答】解：依题意有3×90+2n=（5﹣2）•180，解得n=135．故答案为：135．15．a+2﹣=．【考点】6B：分式的加减法．【分析】先通分，然后进行同分母分式加减运算，最后要注意将结果化为最简分式．【解答】解：a+2﹣=+=．故答案为：．16．如图，AB=AC=10，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则边BC的长度的取值范围是0＜BC＜10．【考点】KG：线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段垂直平分线的性质和三角形的三边关系即可得到结论．【解答】解：∵AB的垂直平分线DE交AB于点D，∴AE=BE，∴AE+CE=AC=10，∴0＜BC＜10，故答案为：0＜BC＜10．三、解答题（一）（共3个小题，每小题6分，满分18分）17．因式分解：（x﹣1）（x+4）+4．【考点】53：因式分解﹣提公因式法．【分析】首先去括号，进而合并同类项，再利用提取公因式法分解因式得出答案．【解答】解：原式=x2+3x﹣4+4=x2+3x=x（x+3）．18．解分式方程：．【考点】B3：解分式方程．【分析】观察可得最简公分母是x（x﹣2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：方程的两边同乘x（x﹣2），得3（x﹣2）=x，解得x=3．检验：把x=3代入x（x﹣2）=3≠0．∴原方程的解为：x=3．19．如图，∠A=∠C，∠1=∠2．求证：AB=CD．【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【分析】根据全等三角形的判定和性质即可得到结论．【解答】证明：在△ABD和∠△CDB中，，∴△ABD≌△CDB，∴AB=CD．四、解答题（二）（共3个小题，每小题7分，满分21分）20．化简：（﹣）+，再选取一个适当的x的数值代入求值．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】先化简题目中的式子，然后选取合适的值代入化简后的式子即可解答本题，注意x不能取0或1．【解答】解：（﹣）+======，当x=2时，原式==3．21．如图，在平面直角坐标中，△ABC各顶点都在小方格的顶点上．（1）画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；（2）在y轴上找一点P，使PA+PB1最短，画出图形并写出P点的坐标．【考点】P7：作图﹣轴对称变换；PA：轴对称﹣最短路线问题．【分析】（1）直接利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用对称点求最短路线的性质得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1为所求作的三角形；（2）如图，点P的坐标为：（0，1）．22．如图，在△ABC中，∠A=72°，∠BCD=31°，CD平分∠ACB．（1）求∠B的度数；（2）求∠ADC的度数．【考点】K7：三角形内角和定理．【分析】（1）根据角平分线的定义求出∠ACB，再利用三角形的内角和等于180°列式计算即可得解；（2）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：（1）∵CD平分∠ACB，∠BCD=31°，∴∠ACD=∠BCD=31°，∴∠ACB=62°，∵在△ABC中，∠A=72°，∠ACB=62°，∴∠B=180°﹣∠A﹣∠ACB=180°﹣72°﹣62°=46°；（2）在△BCD中，由三角形的外角性质得，∠ADC=∠B+∠BCD=46°+31°=77°．五、解答题（三）（共3个小题，每小题9分，满分27分）23．甲乙两车站相距450km，一列货车从甲车站开出3h后，因特殊情况在中途站多停了一会，耽误了30min，后来把货车的速度提高了0.2倍，结果准时到达乙站，求这列货车原来的速度．【考点】B7：分式方程的应用．【分析】设货车原来的速度为x km/h，根据等量关系：按原速度行驶所用时间﹣提速后时间=，列出方程，求解即可【解答】解：设货车原来的速度为x km/h，根据题意得：﹣=，解得：x=75．经检验：x=75是原方程的解．答：货车原来的速度是75 km/h．24．在直角△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，AD，CE分别是∠BAC和∠BCA的平分线，AD，CE相交于点F．（1）求∠EFD的度数；（2）判断FE与FD之间的数量关系，并证明你的结论．【考点】K7：三角形内角和定理．【分析】（1）根据三角形内角和定理和角平分线的定义计算求解；（2）在AC上截取AG=AE，则EF=FG；根据ASA证明△FCD≌△FCG，得DF=FG，故判断EF=FD．【解答】解：（1）∵△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°∴∠BAC=30°，∵AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线∴∠FAC=∠BAC=15°，∠FCA=∠ACB=45°∴∠AFC=180°﹣∠FAC﹣∠FCA=120°，∴∠EFD=∠AFC=120°；（2）FE与FD之间的数量关系为FE=FD；证明：在AC上截取AG=AE，连接FG，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠1=∠2又∵AF为公共边在△EAF和△GAF中∵，∴△AEF≌△AGF∴FE=FG，∠AFE=∠AFG=60°，∴∠CFG=60°，又∵FC为公共边，∠DCF=∠FCG=45°在△FDC和△FGC中∵，∴△CFG≌△CFD，∴FG=FD∴FE=FD．25．如图，点A、B、C在一条直线上，△ABD、△BCE均为等边三角形，连接AE 和CD，AE分别交BD、CD于点P、M，CD交BE于点Q，连接PQ．求证：（1）∠DMA=60°；（2）△BPQ为等边三角形．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KM：等边三角形的判定与性质．【分析】（1）根据等边三角形的性质，可证明△ABE≌△DBC，可求得∠BAE=∠BDC，则可证得∠ABD=∠DMA=60°；（2）由等边三角形的性质，结合（1）中的结论可证明△ABP≌△DBQ，可得BP=BQ，则可证得结论．【解答】证明：（1）∵△ABD、△BCE均为等边三角形，∴AB=DB，EB=CB，∠ABD=∠EBC=60°，∴∠ABD+∠DBE=∠EBC+∠DBE，即∠ABE=∠DBC，在△ABE和△DBC中∴△ABE≌△DBC （SAS），∴∠BAE=∠BDC，在△ABP和△DMP中，∠BAE=∠BDC，∠APB=∠DPM，∴∠DMA=∠ABD=60°；（2）∵△ABD、△BCE均为等边三角形，∴AB=DB，∠ABD=∠EBC=60°，∵点A、B、C在一条直线上，∴∠DBE=60°，即∠ABD=∠DBE，由（1）得∠BAE=∠BDC，在△ABP和△DBQ中∴△ABP≌△DBQ（ASA），∴BP=BQ，∴△BPQ为等边三角形．。
人教版八年级上册数学期末考试卷及答案【全面】
人教版八年级上册数学期末考试卷及答案【全面】班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）11的值在（ ）A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间2．不等式组111324(1)2()x x x x a -⎧-<-⎪⎨⎪-≤-⎩有3个整数解，则a 的取值范围是（ ）A ．65a -≤<-B ．65a -<≤-C ．65a -<<-D ．65a -≤≤- 3．已知23a b =（a ≠0，b ≠0），下列变形错误的是（ ） A ．23a b = B ．2a=3b C ．32b a = D ．3a=2b 4．甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x 个零件，下列方程正确的是（ ）A ．1201508x x =-B ．1201508x x =+C ．1201508x x =-D ．1201508x x =+ 5．已知点P(a+5，a-1)在第四象限，且到x 轴的距离为2，则点P 的坐标为（ ）A ．(4，-2)B ．(-4，2)C ．(-2，4)D ．(2，-4) 6．计算()22b a a -⨯的结果为（ ） A ．b B ．b - C ． ab D ．b a7．汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”．如图是由弦图变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD 、正方形EFGH 、正方形MNKT 的面积分别为S 1、S 2、S 3．若S 1＋S2＋S3＝10，则S2的值为（）A．113B．103C．3 D．838．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，AB的垂直平分线DE分别交AB、BC于点D、E，则∠BAE=（）A．80°B．60°C．50°D．40°9．夏季来临，某超市试销A、B两种型号的风扇，两周内共销售30台，销售收入5300元，A型风扇每台200元，B型风扇每台150元，问A、B两种型号的风扇分别销售了多少台？若设A型风扇销售了x台，B型风扇销售了y台，则根据题意列出方程组为（）A．530020015030x yx y+=⎧⎨+=⎩B．530015020030x yx y+=⎧⎨+=⎩C．302001505300x yx y+=⎧⎨+=⎩D．301502005300x yx y+=⎧⎨+=⎩10．如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处，它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到达位于灯塔P的北偏东40°的N处，则N处与灯塔P的距离为（）A．40海里B．60海里C．70海里D．80海里二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．若a-b=1，则222a b b --的值为____________．2．已知34(1)(2)x x x ---=1A x -+2B x -，则实数A=__________． 3．在△ABC 中，AB=15，AC=13，高AD=12，则ABC ∆的周长为____________．4．如图，将周长为8的△ABC 沿BC 方向向右平移1个单位得到△DEF ，则四边形ABFD 的周长为_____________．5．如图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则1∠=________度．6．如图，已知正方形ABCD 的边长为5，点E 、F 分别在AD 、DC 上，AE=DF=2，BE 与AF 相交于点G ，点H 为BF 的中点，连接GH ，则GH 的长为_______．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：2142242x x x x +-+--=1．2．先化简，再从﹣1、2、3、4中选一个合适的数作为x 的值代入求值．2222444424x x x x x x x ⎛⎫---÷ ⎪-+--⎝⎭.3．已知关于x的分式方程311(1)(2)x kx x x-+=++-的解为非负数，求k的取值范围．4．如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC（1）求证：△ABE≌DCE；（2）当∠AEB=50°，求∠EBC的度数．5．如图，四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数myx=与nyx=(x＞0，0＜m＜n)的图象上，对角线BD//y轴，且BD⊥AC于点P．已知点B的横坐标为4．（1）当m=4，n=20时．①若点P的纵坐标为2，求直线AB的函数表达式．②若点P是BD的中点，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由．（2）四边形ABCD能否成为正方形？若能，求此时m，n之间的数量关系；若不能，试说明理由．6．为加强中小学生安全和禁毒教育，某校组织了“防溺水、交通安全、禁毒”知识竞赛，为奖励在竞赛中表现优异的班级，学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），购买1个足球和1个篮球共需159元；足球单价是篮球单价的2倍少9元．（1）求足球和篮球的单价各是多少元？（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共20个，但要求购买足球和篮球的总费用不超过1550元，学校最多可以购买多少个足球？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、C2、B3、B4、D5、A6、A7、B8、D9、C10、D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、12、13、32或424、10．5、656、三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、x=12、x+2；当1x =-时，原式=1.3、8k ≥-且0k ≠．4、略（2）∠EBC=25°5、（1）①132y x =-+；②四边形ABCD 是菱形，理由略；（2）四边形ABCD 能是正方形，理由略，m+n=32.6、（1）一个足球的单价103元、一个篮球的单价56元；（2）学校最多可以买9个足球．。
八年级(上)期末数学试卷付答案解析
八年级（上）期末数学试卷一．精心选一选（本大题共10小题，每题3分，共30分.在每题所给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，把所选项前的字母代号填在卷Ⅱ的答题栏内.相信你一定能选对！）1．下列图形具有稳定性的是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形2．已知△ABC≌△DEF，∠A=50°，∠E=60°．那么∠C等于（）A．30°B．50°C．60°D．70°3．把分式中的x、y都扩大3倍，那么分式的值是（）A．扩大3倍 B．缩小3倍 C．不变 D．缩小原来的4．下列各式正确的是（）A．b•b5=b5B．（a2b）2=a2b2C．a6÷a3=a2D．a+2a=3a5．如图，点A和点D都在线段BC的垂直平分线上．连接AB，AC，DB，DC．如果∠1=20°，∠2=50°．那么∠BAC比∠BDC（）A．大40°B．小40°C．大30°D．小30°6．下列分式中，是最简分式的是（）A．B．C．D．7．一个多边形的外角和与它的内角和的比为1：3，这个多边形的边数是（）A．9 B．8 C．7 D．68．如果9a2﹣ka+4是完全平方式，那么k的值是（）A．﹣12 B．6 C．±12 D．±69．已知分式，下列分式中与其相等的是（）A．B．C．D．10．在一次数学课上，李老师出示一道题目：如图，在△ABC中，AC=BC，AD=BD，∠A=30°，在线段AB上求作两点P，Q，使AP=CP=CQ=BQ．明明作法：分别作∠ACD和∠BCD的平分线，交AB于点P，Q．点P，Q就是所求作的点．晓晓作法：分别作AC和BC的垂直平分线，交AB于点P，Q．点P，Q就是所求作的点．你认为明明和晓晓作法正确的是（）A．明明 B．晓晓 C．两人都正确D．两人都错误二、细心填一填（本大题共有5小题，每题3分，共15分.请把结果直接填在题中的横线上.只要你仔细运算，积极思考，相信你一定能填对！）11．一个三角形的三边长分别是3，6，x．那么整数x可能是．（填一种情况即可）12．齐鲁网2015年12月7日讯，中国科学院和中国工程院院士增选名单正式出炉，中国海洋大学山东微山县籍宋微波教授，当选中国科学院生命科学和医学学部院士，他主要从事海洋纤毛虫领域的研究．纤毛虫作为原生动物中特化程度最高且最为复杂的一个门，是单细胞真核生物，具有高度的形态和功能多样性，其最小个体大约有0.00002米．那么其中数据0.00002用科学记数法表示为．13．一个等腰三角形的一个角为80°，则它的顶角的度数是．14．若x2+bx+c=（x+5）（x﹣3），则点P（b，c）关于y轴对称点的坐标是．15．如果的解为正数，那么m的取值范围是．三、认真答一答（本大题共7题，满分55分.只要你认真审题，细心运算，一定能解答正确!解答应写出文字说明、证明过程或推演过程.）16．计算：（1）；（2）；（3）（π﹣3.14）0﹣2﹣2．17．（1）化简：3（x﹣y）2﹣（2x+y）（x﹣2y）；（2）先化简分式：，然后在0，1，2，3中选择一个你喜欢的a值，代入求值．18．如图，在△ABC中，AD，CE是高线，AF是角平分线，∠BAC=∠AFD=80°．（1）求∠BCE的度数；（2）如果AD=6，BE=5．求△ABC的面积．19．作图与证明：（1）读下列语句，作出符合题意的图形（要求：使用直尺和圆规作图，保留作图痕迹）．①作线段AB；②分别以A，B为圆心，以AB长为半径作弧，两弧在线段AB的同侧交于点C；③连接AC，以点C为圆心，以AB长为半径作弧，交AC延长线于点D；④连接BD，得△ABD．（2）求证：△ABD是直角三角形．20．本学期马上就要结束了，班主任刘老师打算花50元买笔记本，花150元买钢笔，用来奖励本学期综合表现较好的前若干名同学．已知钢笔每只比笔记本每本贵16元，刘老师能买到相同数量的笔记本和钢笔吗？班委会上，班长和团支部书记都帮助刘老师进行了计算，他们假设刘老师能买到相同数量的笔记本和钢笔，分别设未知数并列出了方程：班长：；团支部书记：．（1）填空：班长所列方程中x的实际意义是；团支部书记所列方程中y的实际意义是．（2）你认为刘老师能买到相同数量的笔记本和钢笔吗？请说明理由．21．先阅读下面的内容，然后再解答问题．例：已知m2+2mn+2n2﹣2n+1=0．求m和n的值．解：∵m2+2mn+2n2﹣2n+1=0，∴m2+2mn+n2+n2﹣2n+1=0．∴（m+n）2+（n﹣1）2=0．∴．解这个方程组，得：．解答下面的问题：（1）如果x2+y2﹣8x+10y+41=0成立．求（x+y）2016的值；（2）已知a，b，c为△ABC的三边长，若a2+b2+c2=ab+bc+ca，试判断△ABC的形状，并证明．22．已知：在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．（1）直线BF垂直于CE于点F，交CD于点G（如图1）．求证：AE=CG；（2）直线AH垂直于CE，垂足为H，交CD的延长线于点M（如图2）．那么图中是否存在与AM 相等的线段？若存在，请写出来并证明；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．精心选一选（本大题共10小题，每题3分，共30分.在每题所给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，把所选项前的字母代号填在卷Ⅱ的答题栏内.相信你一定能选对！）1．下列图形具有稳定性的是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形【考点】三角形的稳定性；多边形．【分析】根据三角形具有稳定性解答．【解答】解：具有稳定性的图形是三角形．故选A．【点评】本题考查了三角形具有稳定性，是基础题，需熟记．2．已知△ABC≌△DEF，∠A=50°，∠E=60°．那么∠C等于（）A．30°B．50°C．60°D．70°【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的性质求出∠B的度数，根据三角形内角和定理计算即可．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴∠B=∠E=60°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=70°，故选：D．【点评】本题考查的是全等三角形的性质和三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．3．把分式中的x、y都扩大3倍，那么分式的值是（）A．扩大3倍 B．缩小3倍 C．不变 D．缩小原来的【考点】分式的基本性质．【分析】根据分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数或整式，结果不变，可得答案．【解答】解：分式中的x、y都扩大3倍，那么分式的值不变．故选：C．【点评】本题考查了分式的基本性质，分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数或整式，结果不变．4．下列各式正确的是（）A．b•b5=b5B．（a2b）2=a2b2C．a6÷a3=a2D．a+2a=3a【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，积的乘方等于乘方的积，同底数幂的除法底数不变指数相减，合并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案．【解答】解：A、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故A错误；B、积的乘方等于乘方的积，故B错误；C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C错误；D、合并同类项系数相加字母及指数不变，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．5．如图，点A和点D都在线段BC的垂直平分线上．连接AB，AC，DB，DC．如果∠1=20°，∠2=50°．那么∠BAC比∠BDC（）A．大40°B．小40°C．大30°D．小30°【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段垂直平分线的性质得到AB=AC，DB=DC，由等腰三角形的性质得到∠ABC=∠ACB，∠DBC=∠2=50°，根据三角形的内角和得到∠BAC=40°，∠BDC=80°，即可得到结论．【解答】解：∵点A和点D都在线段BC的垂直平分线上，∴AB=AC，DB=DC，∴∠ABC=∠ACB，∠DBC=∠2=50°，∴∠ABC=∠ACB=∠1+∠DBC=70°，∴∠BAC=40°，∠BDC=80°，∴∠BAC比∠BDC小40°，故选B．【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．6．下列分式中，是最简分式的是（）A．B．C．D．【考点】最简分式．【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．【解答】解：A、=；B、=；C、=；D、的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式；故选D．【点评】本题考查了最简分式，分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题．在解题中一定要引起注意．7．一个多边形的外角和与它的内角和的比为1：3，这个多边形的边数是（）A．9 B．8 C．7 D．6【考点】多边形的对角线．【分析】多边形的外角和是360度，根据内角和与外角和的比是3：1，则内角和是1080度，根据n 边形的内角和定理即可求得．【解答】解：内角和是3×360=1080°．设多边形的边数是n，根据题意得到：（n﹣2）•180=1080．解得n=8．故选：B．【点评】本题考查多边形的内角和计算公式和多边形的外角和定理．根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．8．如果9a2﹣ka+4是完全平方式，那么k的值是（）A．﹣12 B．6 C．±12 D．±6【考点】完全平方式．【分析】根据两数的平方和加上或减去两数积的2倍等于两数和或差的平方，即可得到k的值．【解答】解：∵9a2﹣ka+4=（3a）2±12a+42=（3a±2）2，∴k=±12．故选C．【点评】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．9．已知分式，下列分式中与其相等的是（）A．B．C．D．【考点】分式的基本性质．【分析】根据分子、分母、分式的符号任意改变两项的符号，分式的值不变，可得答案．【解答】解：=﹣=，故A正确．故选：A．【点评】本题考查了分式的基本性质，分子、分母、分式的符号任意改变两项的符号，分式的值不变．10．在一次数学课上，李老师出示一道题目：如图，在△ABC中，AC=BC，AD=BD，∠A=30°，在线段AB上求作两点P，Q，使AP=CP=CQ=BQ．明明作法：分别作∠ACD和∠BCD的平分线，交AB于点P，Q．点P，Q就是所求作的点．晓晓作法：分别作AC和BC的垂直平分线，交AB于点P，Q．点P，Q就是所求作的点．你认为明明和晓晓作法正确的是（）A．明明 B．晓晓 C．两人都正确D．两人都错误【考点】角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】根据等腰三角形的性质得到∠B=∠A=30°，CD⊥AB，由三角形的内角和得到∠ACD=∠BCD=60°，明明作法：如图1，根据角平分线的定义得到∠ACP=∠BCQ=30°，求得∠A=∠ACP，∠B=∠BCQ，由等腰三角形的判定得到AP=PC，BQ=CQ，根据全等三角形的性质得到AP=BQ，于是得到AP=CP=CQ=BQ；故明明作法正确；晓晓作法：如图2，根据线段垂直平分线的性质得到AP=PC，BQ=CQ，推出△APC≌△BCQ，根据全等三角形的性质得到AP=BQ，求得AP=CP=CQ=BQ，于是得到晓晓作法正确．【解答】解：∵AC=BC，AD=BD，∴∠B=∠A=30°，CD⊥AB，∴∠AC D=∠BCD=60°，明明作法：如图1，∵CP平分∠ACD，CQ平分∠BCD，∴∠ACP=∠BCQ=30°，∴∠A=∠ACP，∠B=∠BCQ，∴AP=PC，BQ=CQ，在△ACP与△BCQ中，，∴△APC≌△BCQ，∴AP=BQ，∴AP=CP=CQ=BQ；∴明明作法正确；晓晓作法：如图2，∵分别作AC和BC的垂直平分线，交AB于点P，Q，∴AP=PC，BQ=CQ，在△ACP与△BCQ中，，∴△APC≌△BCQ，∴AP=BQ，∴AP=CP=CQ=BQ，∴晓晓作法正确，故选C．【点评】本题考查了角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，正确的画出图形是解题的关键．二、细心填一填（本大题共有5小题，每题3分，共15分.请把结果直接填在题中的横线上.只要你仔细运算，积极思考，相信你一定能填对！）11．一个三角形的三边长分别是3，6，x．那么整数x可能是5．（填一种情况即可）【考点】三角形三边关系．【分析】首先根据三角形的三边关系确定x的取值范围，再确定x的值．【解答】解：根据三角形的三边关系可得：6﹣3＜x＜6+3，即3＜x＜9，∵x为整数，∴x=5．故答案为：5．【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．12．齐鲁网2015年12月7日讯，中国科学院和中国工程院院士增选名单正式出炉，中国海洋大学山东微山县籍宋微波教授，当选中国科学院生命科学和医学学部院士，他主要从事海洋纤毛虫领域的研究．纤毛虫作为原生动物中特化程度最高且最为复杂的一个门，是单细胞真核生物，具有高度的形态和功能多样性，其最小个体大约有0.00002米．那么其中数据0.00002用科学记数法表示为2×10﹣5．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00002=2×10﹣5，故答案为：2×10﹣5．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．13．一个等腰三角形的一个角为80°，则它的顶角的度数是80°或20°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】等腰三角形一内角为80°，没说明是顶角还是底角，所以有两种情况．【解答】解：（1）当80°角为顶角，顶角度数即为80°；（2）当80°为底角时，顶角=180°﹣2×80°=20°．故答案为：80°或20°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，属于基础题，若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．14．若x2+bx+c=（x+5）（x﹣3），则点P（b，c）关于y轴对称点的坐标是（﹣2，﹣15）．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标；因式分解-十字相乘法等．【分析】先利用多项式的乘法展开再根据对应项系数相等确定出b、c的值，然后根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．【解答】解：∵（x+5）（x﹣3）=x2+2x﹣15，∴b=2，c=﹣15，∴点P的坐标为（2，﹣15），∴点P（2，﹣15）关于y轴对称点的坐标是（﹣2，﹣15）．故答案为：（﹣2，﹣15）．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．15．如果的解为正数，那么m的取值范围是m＜1且m≠﹣3．【考点】分式方程的解．【分析】先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“解是正数”建立不等式求m的取值范围．【解答】解：去分母得，1+x﹣2=﹣m﹣x，∴x=，∵方程的解是正数∴1﹣m＞0即m＜1，又因为x﹣2≠0，∴≠2，∴m≠﹣3，则m的取值范围是m＜1且m≠﹣3，故答案为m＜1且m≠﹣3．【点评】本题考查了分式方程的解，由于我们的目的是求m的取值范围，根据方程的解列出关于m 的不等式，另外，解答本题时，易漏掉m≠﹣2，这是因为忽略了x﹣2≠0这个隐含的条件而造成的，这应引起同学们的足够重视．三、认真答一答（本大题共7题，满分55分.只要你认真审题，细心运算，一定能解答正确!解答应写出文字说明、证明过程或推演过程.）16．计算：（1）；（2）；（3）（π﹣3.14）0﹣2﹣2．【考点】分式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）分母不变，直接把分子相加减即可；（2）先算乘方，再算乘法即可；（3）分别根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则计算出各数，再根据有理数的减法进行计算．【解答】解：（1）原式==1；（2）原式==；（3）原式=1﹣=．【点评】本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．17．（1）化简：3（x﹣y）2﹣（2x+y）（x﹣2y）；（2）先化简分式：，然后在0，1，2，3中选择一个你喜欢的a值，代入求值．【考点】分式的化简求值；整式的混合运算．【专题】计算题；分式．【分析】（1）原式利用完全平方公式及平方差公式化简，去括号合并即可得到结果；（2）原式第一项利用除法法则变形，约分后合并得到最简结果，把a=2代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式=3（x2﹣2xy+y2）﹣（2x2﹣4xy+xy﹣2y2）=3x2﹣6xy+3y2﹣2x2+4xy﹣xy+2y2=x2﹣3xy+5y2；（2）原式=•+=a﹣（﹣a）=2a，当a=2时，原式=2×2=4．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．如图，在△ABC中，AD，CE是高线，AF是角平分线，∠BAC=∠AFD=80°．（1）求∠BCE的度数；（2）如果AD=6，BE=5．求△ABC的面积．【考点】三角形内角和定理；三角形的面积；含30度角的直角三角形．【分析】（1）先由直角三角形的性质求出∠ADF的度数，再由角平分线的性质求出∠BAF的度数，故可得出∠BAD的度数，再由直角三角形的性质即可得出结论；（2）由（1）知，∠BCE=30°，故可得出BC=2BE，再由三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：（1）∵AD，CE是高线，∴∠BEC=∠ADB=∠ADC=90°．∴∠DAF=90°﹣∠AFD=90°﹣80°=10°．∵AF平分∠BAC，∴∠BAF=∠BAC=×80°=40°．∴∠BAD=∠BAF﹣∠DAF=40°﹣10°=30°．∵∠BAD+∠B=90°，∠BCE+∠B=90°，∴∠BCE=∠BAD=30°．（2）在Rt△BCE中，∵∠BCE=30°，∴BC=2BE=2×5=10．∴S△ABC=BC•AD=×10×6=30．【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．19．作图与证明：（1）读下列语句，作出符合题意的图形（要求：使用直尺和圆规作图，保留作图痕迹）．①作线段AB；②分别以A，B为圆心，以AB长为半径作弧，两弧在线段AB的同侧交于点C；③连接AC，以点C为圆心，以AB长为半径作弧，交AC延长线于点D；④连接BD，得△ABD．（2）求证：△ABD是直角三角形．【考点】作图—复杂作图．【专题】作图题．【分析】（1）根据题中要求，先确定C点，使CA=CB，再在AC的延长线上截取CD=AC，然后连结BD得到△ABD；（2）利用作法得到AB=AC=BC=CD，根据圆的定义得到点B在以AD为直径的圆上，然后根据圆周角定理可判断△ABD是直角三角形．【解答】（1）解：如图，△ABD为所作；（2）证明：连接BC，如图，由作图可得AB=AC=BC=CD，∴点B在以AD为直径的圆上，∴∠ABD=90°，∴△ABD是直角三角形．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了圆周角定理．20．本学期马上就要结束了，班主任刘老师打算花50元买笔记本，花150元买钢笔，用来奖励本学期综合表现较好的前若干名同学．已知钢笔每只比笔记本每本贵16元，刘老师能买到相同数量的笔记本和钢笔吗？班委会上，班长和团支部书记都帮助刘老师进行了计算，他们假设刘老师能买到相同数量的笔记本和钢笔，分别设未知数并列出了方程：班长：；团支部书记：．（1）填空：班长所列方程中x的实际意义是钢笔的单价；团支部书记所列方程中y的实际意义是所买笔记本的本数．（2）你认为刘老师能买到相同数量的笔记本和钢笔吗？请说明理由．【考点】分式方程的应用．【分析】（1）根据钢笔每只比笔记本每本贵16元结合所列方程可得x的实际意义是钢笔单价，y的实际意义是所买笔记本的本数；（2）首先假设刘老师能买到相同数量的笔记本和钢笔，设笔记本每本z元，则钢笔每只（z+16）元．根据题意，得，解出z的值，然后再计算出，根据实际问题可得笔记本的本数必须为整数，故刘老师不能买到相同数量的笔记本和钢笔．【解答】解：（1）班长所列方程中x的实际意义是：钢笔的单价；团支部书记所列方程中y的实际意义是：所买笔记本的本数；（2）假设刘老师能买到相同数量的笔记本和钢笔．设笔记本每本z元，则钢笔每只（z+16）元．根据题意，得．解这个方程，得z=8，经检验z=8是所列方程的解．∴，而笔记本的本数必须为整数，∴z=8不符合实际题意．∴刘老师不能买到相同数量的笔记本和钢笔．【点评】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中等量关系，列出方程，注意分式方程必须检验．21．先阅读下面的内容，然后再解答问题．例：已知m2+2mn+2n2﹣2n+1=0．求m和n的值．解：∵m2+2mn+2n2﹣2n+1=0，∴m2+2mn+n2+n2﹣2n+1=0．∴（m+n）2+（n﹣1）2=0．∴．解这个方程组，得：．解答下面的问题：（1）如果x2+y2﹣8x+10y+41=0成立．求（x+y）2016的值；（2）已知a，b，c为△ABC的三边长，若a2+b2+c2=ab+bc+ca，试判断△ABC的形状，并证明．【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方．【专题】阅读型．【分析】（1）根据完全平方公式把原式化为（x﹣4）2+（y+5）2=0的形式，根据非负数的性质求出x、y，代入代数式根据乘方法则计算即可；（2）根据完全平方公式把原式化为（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2=0的形式，根据非负数的性质进行解答即可．【解答】解：（1）∵x2+y2﹣8x+10y+41=0，∴x2﹣8x+16+y2+10y+25=0．∴（x﹣4）2+（y+5）2=0．∴x﹣4=0且y+5=0．∴x=4，y=﹣5．∴（x+y）2016=[4+（﹣5）]2016=1．（2）∵a2+b2+c2=ab+bc+ca，∴2a2+2b2+2c2=2ab+2bc+2ca．∴a2﹣2ab+b2+b2﹣2bc+c2+c2﹣2ca+a2=0．∴（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2=0．∴a﹣b=0且b﹣c=0且c﹣a=0．∴a=b=c．∴△ABC是等边三角形．【点评】本题考查的是配方法的应用和非负数的性质的应用，正确根据完全平方公式进行配方是解题的关键．22．已知：在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．（1）直线BF垂直于CE于点F，交CD于点G（如图1）．求证：AE=CG；（2）直线AH垂直于CE，垂足为H，交CD的延长线于点M（如图2）．那么图中是否存在与AM 相等的线段？若存在，请写出来并证明；若不存在，请说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据题意得到三角形ABC为等腰直角三角形，且CD为斜边上的中线，利用三线合一得到CD垂直于AB，且CD为角平分线，得到∠CAE=∠BCG=45°，再利用同角的余角相等得到一对角相等，AC=BC，利用ASA得到△AEC与△CGB全等，利用全等三角形的对应边相等即可得证．（2）图中存在与AM相等的线段，AM=CE．先证出∠CEB=∠CMA，再由AAS证明△BCE≌△ACM，即可解答．【解答】解：（1）∵点D是AB的中点，AC=BC，∠ACB=90°，∴CD⊥AB，∠ACD=∠BCD=45°，∠CAD=∠CBD=45°．∴∠CAE=∠BCG．∵BF⊥CE，∴∠CBG+∠BCF=90°．∵∠ACE+∠BCF=90°，∴∠ACE=∠CBG．在△AEC和△CGB中，，∴△AEC≌△CGB（ASA）．∴AE=CG．（2）图中存在与AM相等的线段，AM=CE．证明：∵CH⊥HM，CD⊥ED，∴∠CMA+∠MCH=90°，∠BEC+∠MCH=90°．∴∠CMA=∠BEC．∵AC=BC，∠ACM=∠CBE=45°，在△CAM和△BCE中，，∴△CAM≌△BCE（AAS）．∴AM=CE．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质；熟练掌握全等三角形的判定方法是解决问题的关键．。
八年级(上)期末数学试卷含答案解析
八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列计算正确的是（）A．=±3 B．|﹣3|=﹣3 C．=3 D．﹣32=92．（3分）下列根式中，不是最简二次根式的是（）A． B．C．D．3．（3分）若把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）A．扩大3倍B．不变C．缩小3倍D．缩小6倍4．（3分）若分式的值为0，则x的值是（）A．﹣1 B．1 C．±1 D．不存在5．（3分）不等式组的解在数轴上表示为（）A．B．C．D．6．（3分）已知等腰三角形的一个内角为50°，则这个等腰三角形的顶角为（）A．50°B．80°C．50°或80°D．40°或65°7．（3分）当0＜x＜1时，x，，x2的大小顺序是（）A．＜x＜x2B．x＜x2＜C．x2＜x＜D．＜x2＜x8．（3分）下列命题是真命题的是（）A．如果a+b=0，那么a=b=0B．的平方根是±4C．有公共顶点的两个角是对顶角D．等腰三角形两底角相等9．（3分）运动会上，初二（3）班啦啦队，买了两种价格的雪糕，其中甲种雪糕共花费40元，乙种雪糕共花费30元，甲种雪糕比乙种雪糕多20根．乙种雪糕价格是甲种雪糕价格的1.5倍，若设甲种雪糕的价格为x元，根据题意可列方程为（）A．B．C．D．10．（3分）如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是（）A．15°B．25°C．30°D．10°二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）16的算术平方根是．12．（3分）已知，且|a+b|=﹣a﹣b，则a﹣b的值是．13．（3分）分式方程的解是．14．（3分）化简二次根式的正确结果是．15．（3分）如图，在△ABC中，∠B=40°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC=．16．（3分）关于x的不等式组的解集为x＜3，那么m的取值范围是．17．（3分）在△ABC中，BC=9，AB的垂直平分线交BC与点M，AC的垂直平分线交BC于点N，则△AMN的周长=．18．（3分）若a1=1﹣，a2=1﹣，a3=1﹣，…，则a2018的值为．三、解答题（共46分）19．（10分）（1）计算：|﹣3|﹣（2）计算：（2）﹣（）20．（6分）先化简再求值：（），其中x=2．21．（6分）如图，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AC=AD．22．（8分）已知，如图，在等腰直角三角形中，∠C=90°，D是AB的中点，DE ⊥DF，点E、F在AC、BC上，求证：DE=DF．23．（8分）荣庆公司计划从商店购买同一品牌的台灯和手电筒，已知购买一个台灯比购买一个手电筒多用20元，若用400元购买台灯和用160元购买手电筒，则购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半．（1）求购买该品牌一个台灯、一个手电筒各需要多少元？（2）经商谈，商店给予荣庆公司购买一个该品牌台灯赠送一个该品牌手电筒的优惠，如果荣庆公司需要手电筒的个数是台灯个数的2倍还多8个，且该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过670元，那么荣庆公司最多可购买多少个该品牌台灯？24．（8分）如图，正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC延长线上一点，CE=CF．（1）求证：△BCE≌△DCF；（2）若∠BEC=60°，求∠EFD的度数．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列计算正确的是（）A．=±3 B．|﹣3|=﹣3 C．=3 D．﹣32=9【解答】解：A、原式=3，错误；B、原式=3，错误；C、原式=3，正确；D、原式=﹣9，错误，故选：C．2．（3分）下列根式中，不是最简二次根式的是（）A． B．C．D．【解答】解：因为==2，因此不是最简二次根式．故选：B．3．（3分）若把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）A．扩大3倍B．不变C．缩小3倍D．缩小6倍【解答】解：∵==，∴分式的值不变，故选：B．4．（3分）若分式的值为0，则x的值是（）A．﹣1 B．1 C．±1 D．不存在【解答】解：∵分式的值为0，∴x2﹣1=0，x﹣1≠0，解得：x=﹣1．故选：A．5．（3分）不等式组的解在数轴上表示为（）A．B．C．D．【解答】解：由不等式①，得2x＞2，解得x＞1，由不等式②，得﹣2x≤﹣4，解得x≥2，∴数轴表示的正确是C选项，故选：C．6．（3分）已知等腰三角形的一个内角为50°，则这个等腰三角形的顶角为（）A．50°B．80°C．50°或80°D．40°或65°【解答】解：如图所示，△ABC中，AB=AC．有两种情况：①顶角∠A=50°；②当底角是50°时，∵AB=AC，∴∠B=∠C=50°，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=180°﹣50°﹣50°=80°，∴这个等腰三角形的顶角为50°和80°．故选：C．7．（3分）当0＜x＜1时，x，，x2的大小顺序是（）A．＜x＜x2B．x＜x2＜C．x2＜x＜D．＜x2＜x【解答】解：∵0＜x＜1，∴取x=，∴=2，x2=，∴x2＜x＜，故选：C．8．（3分）下列命题是真命题的是（）A．如果a+b=0，那么a=b=0B．的平方根是±4C．有公共顶点的两个角是对顶角D．等腰三角形两底角相等【解答】解：A、如果a+b=0，那么a=b=0，或a=﹣b，错误，为假命题；B、的平方根是±2，错误，为假命题；C、有公共顶点且相等的两个角是对顶角，错误，为假命题；D、等腰三角形两底角相等，正确，为真命题；故选：D．9．（3分）运动会上，初二（3）班啦啦队，买了两种价格的雪糕，其中甲种雪糕共花费40元，乙种雪糕共花费30元，甲种雪糕比乙种雪糕多20根．乙种雪糕价格是甲种雪糕价格的1.5倍，若设甲种雪糕的价格为x元，根据题意可列方程为（）A．B．C．D．【解答】解：设甲种雪糕的价格为x元，则甲种雪糕的根数：；乙种雪糕的根数：．可得方程：﹣=20．故选：B．10．（3分）如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是（）A．15°B．25°C．30°D．10°【解答】解：∵Rt△CDE中，∠C=90°，∠E=30°，∴∠BDF=∠C+∠E=90°+30°=120°，∵△BDF中，∠B=45°，∠BDF=120°，∴∠BFD=180°﹣45°﹣120°=15°．故选：A．二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）16的算术平方根是4．【解答】解：∵42=16，∴=4．故答案为：4．12．（3分）已知，且|a+b|=﹣a﹣b，则a﹣b的值是﹣1或﹣7．【解答】解：∵|a+b|=﹣a﹣b，∴a+b＜0，∵，∴分两种情况：①当a＜0，b＜0时，此时a=﹣4，b=﹣3，a﹣b=﹣4﹣（﹣3）=﹣1；②当a＜0，b＞0，此时a=﹣4，b=3，a﹣b=﹣4﹣3=﹣7．故答案为：﹣1或﹣7．13．（3分）分式方程的解是x=﹣1．【解答】解：去分母得：x﹣1=2x，解得：x=﹣1，经检验x=﹣1是分式方程的解，故答案为：x=﹣1．14．（3分）化简二次根式的正确结果是﹣a．【解答】解：∵有意义，∴﹣a3≥0，∴a≤0，∴=﹣a．故答案为：﹣a．15．（3分）如图，在△ABC中，∠B=40°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC=70°．【解答】解：∵三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，∴∠EAC=∠DAC，∠ECA=∠ACF；又∵∠B=40°（已知），∠B+∠1+∠2=180°（三角形内角和定理），∴∠DAC+∠ACF=（∠B+∠2）+（∠B+∠1）=（∠B+∠B+∠1+∠2）=110°（外角定理），∴∠AEC=180°﹣（∠DAC+∠ACF）=70°．故答案为：70°．16．（3分）关于x的不等式组的解集为x＜3，那么m的取值范围是m≥3．【解答】解：，解①得x＜3，∵不等式组的解集是x＜3，∴m≥3．故答案是：m≥3．17．（3分）在△ABC中，BC=9，AB的垂直平分线交BC与点M，AC的垂直平分线交BC于点N，则△AMN的周长=9．【解答】解：∵直线MP为线段AB的垂直平分线（已知），∴MA=MB（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等），又直线NQ为线段AC的垂直平分线（已知），∴NA=NC（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等），∴△AMN的周长l=AM+MN+AN=BM+MN+NC=BC（等量代换），又BC=9，则△AMN的周长为9．故答案为：918．（3分）若a1=1﹣，a2=1﹣，a3=1﹣，…，则a2018的值为﹣1．【解答】解：由题意可知：a1=，a2=1﹣2=﹣1，a3=1+1=2，a4=，故该数列是以，﹣1，2为一组进行循环，∴2018÷3=672 (2)∴a2018=﹣1故答案为：﹣1三、解答题（共46分）19．（10分）（1）计算：|﹣3|﹣（2）计算：（2）﹣（）【解答】解：（1）原式=3﹣1+4﹣2=4；（2）原式=（2﹣10）﹣（5﹣3）=2﹣10﹣5+3=﹣3﹣7．20．（6分）先化简再求值：（），其中x=2．【解答】解：原式=×=×=当x=2时原式==．21．（6分）如图，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AC=AD．【解答】证明：∵∠3=∠4，∴∠ABC=∠ABD，在△ABC和△ABD中，，∴△ABC≌△ABD（ASA），∴AC=AD．22．（8分）已知，如图，在等腰直角三角形中，∠C=90°，D是AB的中点，DE ⊥DF，点E、F在AC、BC上，求证：DE=DF．【解答】证明：连接CD．∵在等腰直角三角形ABC中，D是AB的中点．∴CD为等腰直角三角形ABC 斜边BC上的中线．∴CD⊥AB，∠ACD=∠BCD=45°，CD=BD=AD．又∵DE⊥DF∴∠EDC=∠FDB在△ECD和△FBD中∴△ECD≌△FDB（ASA）∴DE=DF23．（8分）荣庆公司计划从商店购买同一品牌的台灯和手电筒，已知购买一个台灯比购买一个手电筒多用20元，若用400元购买台灯和用160元购买手电筒，则购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半．（1）求购买该品牌一个台灯、一个手电筒各需要多少元？（2）经商谈，商店给予荣庆公司购买一个该品牌台灯赠送一个该品牌手电筒的优惠，如果荣庆公司需要手电筒的个数是台灯个数的2倍还多8个，且该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过670元，那么荣庆公司最多可购买多少个该品牌台灯？【解答】解：（1）设购买该品牌一个手电筒需要x元，则购买一个台灯需要（x+20）元．根据题意得=×解得x=5经检验，x=5是原方程的解．所以x+20=25．答：购买一个台灯需要25元，购买一个手电筒需要5元；（2）设公司购买台灯的个数为a，则还需要购买手电筒的个数是（2a+8﹣a）由题意得25a+5（2a+8﹣a）≤670解得a≤21∴荣庆公司最多可购买21个该品牌的台灯．24．（8分）如图，正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC延长线上一点，CE=CF．（1）求证：△BCE≌△DCF；（2）若∠BEC=60°，求∠EFD的度数．【解答】（1）证明：∵ABCD是正方形，∴DC=BC，∠DCB=∠FCE，∵CE=CF，∴△DCF≌△BCE；（2）∵△BCE≌△DCF，∴∠DFC=∠BEC=60°，∵CE=CF，∴∠CFE=45°，∴∠EFD=15°．。
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2010年八年级数学上期末测试卷（二）
（考试时间100分钟，满分120分）
一、选择题（要你算的少，要你想的多，只选一个可要认准啊！每小题3分，共30分）
1、在平面直角坐标系中，将△ABC 向右平移3个单位得到△C B A ''',则三个顶点A 、B 、C 到对应三点A '、B '、C '的坐标变化为（ ）
A 、横坐标都加3
B 、纵坐标都加3
C 、横坐标都减3 D
2系，单位长度为1万米。
最近一次台风的中心位置是（-1，0），其影响范围的半径是
则下列四个位置中受到了台风影响的是（ ）
A 、（1.24，0）
B 、（-6，0）
C 、（3，0）
D 、（0，3） 3、已知正比例函数kx y =（0≠k ）的函数值y 随x 的增大而减小，则一次函数y =图象大致是（ ）．
（A ） （B ） （C ） （D ）
4、一次函数x y =图象向下平移2个单位长度后，对应函数关系式是（ ） （A ）2-=x y （B ）x y 2= （C ）x y 2
1
= （D ）2+=x y 5、若5
32+y x
b a 与x y
b a
2425-是同类项．则（ ）．
（A ）⎩
⎨
⎧==2,
1y x （B ）⎩⎨⎧-==1,2y x （C ）⎩⎨⎧==2,0y x （D ）⎩⎨⎧==1,3y x
6、一函数b kx y +=，经过（1，1），（2，－4），则k 与b 的值为（ ）．
（A ）⎩⎨
⎧-==2,3b k （B ）⎩⎨⎧=-=4,3b k （C ）⎩⎨⎧=-=6,5b k （D ）⎩⎨⎧-==5
,
6b k
7、列函数中，y 的值随x 的值增大而增大的函数是（ A 、x y 2-= B 、12+-=x y C 、2-=x y D 、2--=x y
8、公司市场营销部的个人月收入与其每月的
信息可知，营销人员没有销售时的收入是A 、310元 B 、300元 C 、290元 D 、280元 9、同学在“心连心”献爱心捐助活动中都捐了款，他们分别捐了5元、5元、10元、6元、4元，那么这5位同学平均每人捐款（ ）
A 、4元
B 、5元
C 、6元
D 、8元
万元）
10、排球队12
则这12名队员年龄的众数、中位数分别是（ ）．
（A ）19，20 （B ）19，19 （C ）19，20．5 （D ）20，19 二、填空题：（简洁的结果，表达的是你敏锐的思维，需要的是细心！每小题3
11、图，矩形ABCD 中，点A （－4，1）、B （0，1）、C （0，3），
则点A 到x 轴的距离是 ，点A 关于x
轴的对称点A ′坐标
是 ，点D 坐标是 ；
12、B （0，－4）在直线b x y +-=图象上，则b ＝ ；
13、直线3+=x y 和直线b x y +-=的交点坐标为（m ，8）．则m ＝ ，b ＝ ；
14、⎩⎨
⎧==1
,
2y x 方程2x －ay=5的一个解，则a ＝ ；
15、学生的学科期末成绩由期考分数, 作业分数, 课堂参与分数三部分组成, 并按3:2:5的比例确定. 已知小明的数学期考80分, 作业90分, 课堂参与85分, 则他的数学期末成绩为 。
16、P （3，—4）到x 轴的距离是___________。
17、若)5()2(14-+-=+x n x m x ，则n m ,的值是_____________ 18根据统计，你认为商家进货时应多进尺码为_________的女鞋。
19、现在高1米，每年长高0.1米，请写出树高y （米）与时间x （年）之间的函数关系式：____________________。
三、解答题（耐心计算，仔细观察。
表露出你萌动的智慧。
共60分） 20、解方程组:（每题5分，计10分）
(1)⎩⎨⎧=-+=-+0519203637y x y x (2）⎪⎩⎪⎨⎧=-=-2
431
43y x y x 21、（10分）一次函数y=kx+b 图象经过点（1，3）和（4，6）。
①试求k 与b ；
②画出这个一次函数图象；
③这个一次函数与y 轴交点坐标是（ ） ④当x 时，y=0； ⑤当x 时，y ﹥0； x
22、（8分）某瓜农采用大棚栽培技术种植了一亩地的良种西瓜，这亩地产西瓜600个，在西瓜上市前该瓜农随机摘下了
①这10个西瓜质量的众数和中位数分别是和；
②计算这10个西瓜的平均质量，并根据计算结果估计这亩地共可收获西瓜约多少千克？
23、在某一电路中，保持电压不变，电功率P(瓦)与电流强度I(安培)成正比，当电流强度I＝２安培时，电功率P＝５瓦。
①求电功率P(瓦)与电流强度I(安)之间的函数关系式；②当电流I＝0.5安培时，求电功率P 的值。
（7分）
24、（11分）红太阳大酒店客房部有三人间、双人间和单人间客房，收费数据如下表（例如三人间普通间客房每人每天收费50元）。
为吸引客源，在五一黄金周期间进行优惠大酬宾，凡团体入住一律五折优惠。
一个50人的旅游团在五月二号到该酒店住宿，租住了一些三人间、双人间普通客房，并且每个客房正好住满，一天一共花去住宿费1510元。
①三人间、双人间普通客房各住了多少
间？（5分）
②设三人间共住了x人，则双人间住了
人，一天一共花去住宿费用y元表示，写
出y与x的函数关系式；（3分）
③在直角坐标系内画出这个函数图象；（2
分）
④如果你作为旅游团团长，你认为上面这种住宿方式是不是费用最少？为什么？（
3分）
25、（8分）某电视台在黄金时段的120秒钟广告时间内，正好插播长度为15秒和30秒的两种广告。
15秒广告每播一次收费0.6万元，60秒广告每播一次收费1万元。
若电视台从中共得到收费4.4万元，问电视台插播两种广告的次数分别是多少？
26、（8分）如图，在平面直角坐标系中一次函数62
1
+-=x y 的图像分别交x 、y 轴于点A 、B ，与一次函数x y =的图像交于第一象限内的点C 。
（1） 分别求出A 、B 、C 、的坐标。
（2） 求三角形OBC 的面积。
27、如图，1l 表示神风摩托车厂一天的销售收入与摩托车销售量的关系；2l 表示摩托车厂一天的销售成本与销售量的关系。
（利润=收入-成本）（12分）
(1)写出销售收入与销售量之间的函数关系式： ， (2)写出销售成本与销售量之间的函数关系式： ， 观察图像得：
(3)当一天的销售量为 辆时，销售收入等于销售成本； (4)当一天的销售超过 辆时，工厂才能获利。