【中学数学试题试卷】高二12月阶段性检查数学试题.doc

一.填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分•不写解答过程，将答案写在答题纸的指定位置上
jr
1、命题u VxG(0,y), sinxvl” 的否定是▲
2、直线y/3x+y + a = 0(a e 为常数)的倾斜角是・▲•
3、命题“若ab = 0,则b = 0”的否命题是_▲命题(填:真或假)。

4、已知似卩表示两个不同的平面，m为平面a内的一条直线，则“m丄卩”是“a丄卩”
的▲(选填“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”或“既不充分又不必要条件”
中的一种).
5、已知椭圆中心在原点，一个焦点为(73,0),且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方稈是—
6、已知正四棱柱的底面边长为2,高为1,则该正四棱柱的外接球的表而积为▲.
7、已知函数y = lg(2 - x)的定义域为A,集合B = {x\x<a} f若z/xe 是"xw 的充分不必
要条件，则实数。

的取值范围▲.
8、圆心在直线2x-y-3=o±,且过点A (5, 2)和点B (3, 2)的圆的标進方程是______________ ▲ _ .
9、已知直线/丄平面a,直线mu平面|3,则下列四个命题：
①若a〃匕则/±m；②若a丄乞则///m；
③若/〃m,则a丄(3；④若/丄m,则a〃|3.其中正确命题的序号是▲.
10、下列命题结论中错误的有▲.
①命题“若x二匹，则sinx二丄”的逆命题为真命题
6 2
②已知命题p:x = l_&y = 1,命题q:x+y = 2,则命题〃是命题q的必要不充分条件。

③直线A：x + 2y —4 = 0与l2;nvc + (2-m)y-} = 0平行的充要条件是m = ~.
11、在平面直角坐标系兀Oy中，设点P为圆o : x2 + y2 +2x = 0上的任意一点，点-3) (aw R ),
则线段PQ长度的最大值为_ ▲一.
12、已知点A (1,・2)关于直线x+ay・2二0的对称点为B (m, 2),则实数a的值为_
13.过椭圆C:厶+匚二l(d > b > 0)的左顶点A且斜率为k的直线交椭圆C于另一点B ,且点B在6T
X轴上的射影恰为右焦点F,若则椭圆的离心率e的取值范围
5 2
是▲
14.在直角坐标系兀0）冲，己知卩（兀0,丿0）是圆C:F+（丿一4）2 =1外一点，过点P作圆C
的切线，切点分别为人记四边形PACB的面积为/（P）,当P（x0,y0）在圆
D:（兀+ 4）「+ （y — 1丁 = 9上运动时，/（P）的取值范闱是一▲.
二、解答题：本大题共6小题，计90分•解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请将答案写在答题纸的指定区域内.
15.（本题满分14分）
2 2
己知命题p：椭圆上一+二一=1的焦点在兀轴上・・命题q：V^G[2,3],不等式〒—加＞0 m-\ 3-m
恒成立，
（1）若命题〃为真命题，求实数加的取值范围.
（2）若S或q"为真命题，且q"为假命题，求实数加的取值范围.
16.（本题满分14分）
如图，在四面体ABCD屮，AD=BD, ZABC=90°,点E, F 为棱AB, AC 上的点，点G为棱AD的中点，且平面EFG〃BCD.
求证：（1）EF=」BC；
2
（2）平面EFD丄平而ABC-
分别
平面C
17.(本题满分14分)
已知\ABC三个顶点坐标分别为：人(1,0),〃(1,4),(?(3卫)，且AC丄BC,直线/经
过点(0,4).
(1)求a值;
(2)求\ABC外接圆口M的方程；
(3)若直线/与口M相切，求直线/的方程;
已知椭圆G与椭圆¥+号"有相同的焦点,
18、(本题满分16分)
(1)求椭圆的标准方程;
⑵ 若P是椭圆C］上一点且在x轴上方，F】、F2为椭圆G的左、右焦点,若AP百⑪为直角三角形, 求
p点坐标。

19、(本题满分16分)
已知圆C的方程为+（y — 2）2 =3,直线的方程为x-2y = 0,点P在直线上，过点P作圆C的
切线切点为A,B.
（1）若ZAPS = 120°,求点P的坐标;
（2）若点P的坐标为（2,1）,过点P的直线与圆C交于两点，当MN = sJi0时，求直线MN 的方程；
（3）求证：经过A,P,C（其中点C为圆C的圆心）三点的圆必经过定点，并求出所有定点的坐标.
20.（本题满分16分）
2 2 /y
在平血直角坐标系xOy中，椭圆务+』7 = l（d>b>0）的离心率为、一，右顶点为A,直线BC过cr /r 2原点°,且点B在％轴上方，直线与AC分别交直线l\x = a + \于点E,F
（1）若点B（V2,V3）,求AABC的而积；
（2）若点B为动点,设直线A3与AC的斜率分别为
①试探仙也是否为定值•若为定值，请求出值；若不为定值，请说明理rtl.
②求AAEF的面积的最小值.
高二数学阶段性测试参考答案
7T 1、3XG (0,y),
. 2兀
sinx > 1 2、——
3
3、真
4、充分不必要条件
X2 2 -
5、T+y -1
6、9/17^ a >28、(兀―4) +(y —5)・9、①③10、(1) (2),11> 2A/2+112、2
13、
<1 4、
丿14、[73,377]
2 2
15、解：(1) Vp：椭圆・X + y二1的焦点在X轴上, m 一1 3 一m
Am - 1>3 - m>0, --------------------------------------------------------- 4 分
解得：2<m<3, ---------------------------------------------------------- 6分
(2) q：V XG [2,3],不等式x2-m>0恒成立,
・•. m < 4 ------------------------------------------------- 8分
由题意可知P，q—真一假， -------------------------- 10 分
若p真q假，2<m<3且加解得.m为空集---------------------- 12分
若P假q 真，m > < 2且加v4 解得.3<m< < 2
综上：3 < m << 2 16、证明：(1)因为平面EFG〃平面BCD,
平面ABDc平面EFG=EG,平面ABDc平面BCD=BD,
所以EG〃BD, ........................................................................ 4分
又G为AD的中点，
故E为AB的中点，.................................. 6分
同理可得，F为AC的中点，
所以EF=」BC・........................................................... 7分
2
(2)因为AD=BD,
由(1)知，E为AB的中点，
14分
又ZABC=90°,即AB丄BC,
由(1)知，EF〃BC,所以AB1EF,
又DEnEF=E, DE, EFu平面EFD,
所以AB丄平而EFD, ... ............................................... 12分
又ABu平面ABC,故平面EFD丄平面ABC. ..................... 14分
17、解：(1)因为4C丄BC ,所以= ,故a = 2.............................. 4分
2 2
(2):山是直角三角形，AC 丄BC , A(1,O),5(1,4)
因而AACBIMI心为(1,2).半径为2,
・・・□ M的方程为(x-l)2+(y-2)2 = 4・ ................................................................. 8分
(3) ............................................................................................... 当直线/与兀轴垂直时，显然不合题意，....................................................... 10分
因而直线/的斜率存在，设/：歹=也+ 4,
k-2 + 4| 4
由题意知I / 丨=2,解得鸟=0或k=_, .......................... 12分
7^71 3
14分
故直线/的方程为y = 4或4 x-3y + 12 = 0.
18、(1)由题意焦点坐标为(±V3,0)
2 2
设才斧S5)则
a 2-
b 2=3
1
3
a = 2,
b = l
占+二=1,解得 la 2 4b
2
(2)若片为直角顶点，则P(-A /3,-) ............................................................... 9分
若&为直角顶点，则P(羽,丄) ............................... □分
若 P 为直角顶点,则 V PF^PF^ =12 , PF 1+PF 2=4, :.PF^PF 2=2, .................................... 13 分
S'PFE 二*PF\PF2=\ ・•・ 1 =|x2V3/z ••・〃 = ¥
26分
所以4
+ )“ 1；
19.解：(1)由条件可得PM =2, 设P(2a,a),则j4/+(a —2)2 =2 ,解得Q =0或6/ = |,
所以点P(0,0)或点
(2)由已知圆心到直线MN的距离为当，设直线MN的方程为y-\ = k(x-2),则
聲十孕解得—;或―
所以直线MN的方程为x+y-3 = 0或x + 7y —9 = 0
11分(3)设P(2a,a),过点A.P.C的圆即是以PC为直径的圆，其方程为:
x(x-2a) + (y-2)(y - a) = 0 ,整理得兀？ + y2 - 2ax - 2y - ay + 2a = 0
即(兀2 + y2 _ 2『)_ Q(2X + y _ 2) = 0
2 3 [
—+ 7T = 1 / 2,2，得
c _ a2 -b _ 1
、/ a2 2
・•• A(2V2,0)
• • SzBC ~ ^AAOB + S^AOC =2 展
⑵①由“半得宀力
设3(如，)，0)，则C(-x0,-^0)
n)y()得
2x + y-2 = 0
4
x =
5
2
5 4 2
该圆必经过定点(0,2)和^飞).
16分
2 0.解：(1)依题意，＜a2 =8 Z?2=4
® AB : y = k {(x-a)
S^EF =*EF ・(a + l-a) = +|£| -树
*.* 1^ — k 2\ = kj + k ； +1 = k? + 4疋 +1»2 当且仅当kj =甘?即何=±二
此时s m 貯#
x = my
2b 2
冷为定值
10分
\y = k A (x-a) 1 X = 6Z + 1 即 E(a + 1&)
时取等
16分。