《第五节 涡流现象及其应用》(同步训练)高中物理选择性必修 第二册_粤教版_2024-2025学年

《第五节涡流现象及其应用》同步训练(答案在后面)
一、单项选择题（本大题有7小题，每小题4分，共28分）
1、当一个导体块在垂直于磁感线方向进行切割磁感线的运动时，在导体内会产生涡流，这一过程产生的涡流主要发生在哪个部分？
A. 导体的整个体积内
B. 导体靠近边缘的部分
C. 导体中心部位
D. 导体与磁场交界处
2、涡流现象的应用之一是电磁炉的工作原理。

电磁炉是通过放置在锅底的线圈产生交变磁场，在铁质锅的底部则形成涡流，从而使其加热。

以下哪一项描述了涡流加热的特点？
A. 涡流消耗的能量很少，从而高效节能
B. 只有铁质锅才能在电磁炉上使用，其他材质的锅不适配
C. 涡流不会产生额外的磁场
D. 涡流的加热效率与直接的电阻加热效果相当
3、一个金属圆环在磁场中以角速度ω绕着后来的以此轴线运动。

磁场方向与圆环的平面垂直。

若磁感应强度为B，圆环半径为r，则环内涡流的感生电动势的大小为（）
A. ε = ωBl
B. ε = ωBr
C. ε = ωBr²
D. ε = ω²B²r
4、在法拉第电磁感应定律的表达式ε = Bslv中，如果长度L、速度v、与磁场垂直的面积S均不变，导体棒沿磁场方向运动，则下列说法正确的是（）
A. 电动势ε不变
B. 电动势ε增大
C. 电动势ε减小
D. 电动势ε为零
5、题目：在变压器的铁芯中，涡流产生的主要原因是：
A. 变压器线圈中的交流电流
B. 铁芯中的直流电流
C. 磁通量的变化
D. 铁芯材料的导电性
6、题目：以下哪种设备利用了涡流效应？
A. 电流表
B. 电压表
C. 磁电式话筒
D. 频率计
7、当金属块穿过变化的磁场时，在金属块内部会产生涡电流，这种现象最初是由哪位科学家发现的？
A、法拉第
B、欧姆
C、安培
D、麦克斯韦
二、多项选择题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）
1、下列哪些选项是涡流现象在生活中的应用？（）
A、微波炉中的电磁波加热食物
B、变压器中利用涡流减少损耗
C、金属探测仪通过检测金属中的涡流来确定金属位置
D、发电机中的线圈转动产生电能
2、以下关于涡流现象的说法正确的是（）
A、涡流的产生与导体的电阻无关
B、涡流的频率越高，导体内产生的热量越多
C、涡流的电流方向总是垂直于磁场和导体运动方向的平面
D、涡流在导体中的分布是均匀的
3、下列关于涡流现象及其应用的描述中，正确的是（）
A、涡流是由于导体在变化的磁场中产生感应电流而产生的
B、涡流在导体内部形成闭合回路，导致导体发热
C、涡流在电力系统中会产生有害影响，如线圈发热
D、涡流在电子设备中可以提高电子器件的性能
三、非选择题（前4题每题10分，最后一题14分，总分54分）
第一题
题目：
有一块铜片，其厚度为0.1厘米，面积为20厘米²。

当这块铜片快速移动通过一个垂直于铜片的匀强磁场时，在铜片两端会产生涡流。

如果铜片垂直匀强磁场的速度为2米/秒，且磁场的磁感应强度为0.5特斯拉，忽略涡流的电阻热耗散，计算在铜片通过磁场的过程中，产生的电磁力所做的功。

第二题
已知一个长直导线通有电流(I)，在导线附近有一个长方形线圈匝数为(N)，线圈面积为(S)，线圈平面与导线所在平面相互垂直。

当导线中的电流以恒定的速度(v)增加时，线圈的感应电动势为(E1)，导线中的感应电动势为(E2)。

（1）求线圈感应电动势(E1)的表达式。

（2）已知线圈的电阻为(R)，求线圈中的感应电流(I1)。

)之间的关系。

（3）推导导线中的感应电动势(E2)与导线电流增加速率(ΔI
Δt
第三题
一物体在匀强磁场中做匀速直线运动，磁场方向与物体运动方向垂直。

若物体在磁场中运动一段时间后，速度大小和方向均未改变，求该物体的运动状态。

第四题
题目：一个圆形金属环在垂直于环面的均匀磁场中，当磁场强度随时间线性增加时，环内会产生涡流。

假设金属环的电阻为R，半径为r，磁场变化率为dB/dt = k (k > 0)，试求：
(1)环内的感应电动势E是多少？
(2)通过环的电流I是多少？
(3)如果环的材料和形状不变，但将其置于变化率更大的磁场中（即dB/dt = 2k），
则电流会如何变化？解释原因。

(4)在上述条件下，如果要保持原来的电流大小不变，应该怎样改变环的半径？请计
算新的半径值。

第五题
题目：一金属块置于均匀磁场中，磁场方向垂直于金属块表面。

金属块在磁场中做匀速运动，速度方向与磁场方向垂直。

请分析以下说法的正误：
（1）金属块在磁场中运动时会产生涡流。

（2）涡流的产生会使金属块的内能增加。

（3）涡流的产生与金属块的形状无关。

（4）金属块在磁场中运动的速度越大，产生的涡流越大。

《第五节涡流现象及其应用》同步训练及答案解析
一、单项选择题（本大题有7小题，每小题4分，共28分）
1、当一个导体块在垂直于磁感线方向进行切割磁感线的运动时，在导体内会产生涡流，这一过程产生的涡流主要发生在哪个部分？
A. 导体的整个体积内
B. 导体靠近边缘的部分
C. 导体中心部位
D. 导体与磁场交界处
答案：D
解析：涡流主要发生在导体与磁场交界处，因为那里的磁通量变化率最大，根据法
拉第电磁感应定律（由E = -dФ/dt 导出涡流产生公式），法拉第定律表明变化的磁通量会在导体中产生涡电流来抵消这种变化，这个涡电流的产生强度与磁通量变化速率直接相关。

2、涡流现象的应用之一是电磁炉的工作原理。

电磁炉是通过放置在锅底的线圈产生交变磁场，在铁质锅的底部则形成涡流，从而使其加热。

以下哪一项描述了涡流加热的特点？
A. 涡流消耗的能量很少，从而高效节能
B. 只有铁质锅才能在电磁炉上使用，其他材质的锅不适配
C. 涡流不会产生额外的磁场
D. 涡流的加热效率与直接的电阻加热效果相当
答案：B
解析：涡流加热主要是通过铁质导体在交变磁场中产生涡流来实现的，因此只有具备导磁性的导体（例如铁质材料）才会在电磁炉上有效使用。

涡流不仅会在电阻上消耗能量产生热量，同时也会产生额外的磁场；而且与直接电阻加热相比，涡流加热更为高效。

3、一个金属圆环在磁场中以角速度ω绕着后来的以此轴线运动。

磁场方向与圆环的平面垂直。

若磁感应强度为B，圆环半径为r，则环内涡流的感生电动势的大小为（）
A. ε = ωBl
B. ε = ωBr
C. ε = ωBr²
D. ε = ω²B²r
答案：B
解析：由法拉第电磁感应定律可知，闭合回路中感应电动势ε的表达式为：
[ε=dΦdt
] 其中，Φ为穿过环的磁通量。

对于一个平面圆环，磁通量Φ为：
[Φ=B ⋅S =B ⋅(πr 2)]
因为圆环在磁场中绕轴线转动，所以在转动周期T 内，磁场方向虽然有变化，但圆环内任意点的磁通量变化率是相同的。

由于磁场是通过圆环轴线的平面内垂直变动的，所以磁通量变化率可以表示为：
[dΦdt =d (B ⋅πr 2)dt
=B ⋅πr 2⋅ω] 所以环内涡流的感生电动势的大小为：
[ε=B ⋅πr 2⋅ω=ωBr ]
因此，正确答案为B 。

4、在法拉第电磁感应定律的表达式ε = Bslv 中，如果长度L 、速度v 、与磁场垂直的面积S 均不变，导体棒沿磁场方向运动，则下列说法正确的是（ ）
A. 电动势ε不变
B. 电动势ε增大
C. 电动势ε减小
D. 电动势ε为零
答案：D
解析：法拉第电磁感应定律的表达式ε = Bslv 中，B 为磁感应强度，s 为与磁场垂直的导体棒长度，l 为导体棒与磁场垂直的面积，v 为导体棒相对磁场的运动速度。

当导体棒沿磁场方向运动时，导体棒的运动方向与磁场方向相同，根据电感线与运动速度方向垂直的条件，导体棒切割磁感线的面积为零，因此感应电动势ε为零。

所以，
正确答案是D。

5、题目：在变压器的铁芯中，涡流产生的主要原因是：
A. 变压器线圈中的交流电流
B. 铁芯中的直流电流
C. 磁通量的变化
D. 铁芯材料的导电性
答案：C
解析：涡流是由于磁通量的变化在导体中产生的感应电流。

在变压器铁芯中，由于交流电流通过线圈，导致铁芯中的磁通量不断变化，从而在铁芯中产生感应电流，即涡流。

因此，选项C是正确答案。

选项A中的交流电流是引起磁通量变化的原因，而不是涡流产生的原因。

选项B中的直流电流不会引起磁通量的变化，因此不会产生涡流。

选项D虽然铁芯材料具有导电性，但导电性不是涡流产生的主要原因。

6、题目：以下哪种设备利用了涡流效应？
A. 电流表
B. 电压表
C. 磁电式话筒
D. 频率计
答案：A
解析：电流表是利用涡流效应工作的。

电流表中的线圈与被测电流的导体相互靠近时，由于导体中的电流变化会在线圈中产生涡流，涡流与线圈中的电流相互作用，产生力矩，从而推动指针偏转，指示电流的大小。

选项B的电压表主要是通过测量电势差来工作的。

选项C的磁电式话筒是利用电磁感应原理将声音信号转换为电信号。

选项D
的频率计则是通过测量信号的频率来工作的。

因此，选项A是正确答案。

7、当金属块穿过变化的磁场时，在金属块内部会产生涡电流，这种现象最初是由哪位科学家发现的？
A、法拉第
B、欧姆
C、安培
D、麦克斯韦
答案：A、法拉第
解析：涡电流（亦称涡流）是19世纪30年代由英国物理学家迈克尔·法拉第发现的。

法拉第在进行磁场变化的实验时，观察到当一个金属块穿过变化的磁场时，金属块内部会产生涡电流，这就是涡流现象。

这一发现是电磁感应理论的一部分，对电磁学的发展有着重要的作用。

二、多项选择题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）
1、下列哪些选项是涡流现象在生活中的应用？（）
A、微波炉中的电磁波加热食物
B、变压器中利用涡流减少损耗
C、金属探测仪通过检测金属中的涡流来确定金属位置
D、发电机中的线圈转动产生电能
答案：BC
解析：涡流现象是指导体在变化的磁场中，会产生闭合的感应电流。

变压器中利用涡流减少损耗是因为涡流会在导线中产生热量，通过设计变压器的结构和使用特殊材料，
可以减少能量损失。

金属探测仪则是利用涡流在金属中产生的变化来检测金属的存在。

A选项中的微波炉加热食物是利用电磁波直接加热食物分子，并不是涡流现象。

D选项中发电机中的线圈转动产生电能是电磁感应现象，而不是涡流直接产生电能。

2、以下关于涡流现象的说法正确的是（）
A、涡流的产生与导体的电阻无关
B、涡流的频率越高，导体内产生的热量越多
C、涡流的电流方向总是垂直于磁场和导体运动方向的平面
D、涡流在导体中的分布是均匀的
答案：C
解析：A选项错误，涡流的产生与导体的电阻有关，电阻越低，涡流的密度越高。

B选项错误，涡流产生的热量与磁场的强度、导体的导电 taux 性以及导体的形状和尺寸有关，频率并不是主要因素。

C选项正确，根据楞次定律，涡流的电流方向会阻碍原磁场的变化，因此电流方向总是垂直于磁场和导体运动方向的平面。

D选项错误，涡流在导体中的分布是根据导体内的磁场分布和导体的导电性能不均匀而有所不同的。

3、下列关于涡流现象及其应用的描述中，正确的是（）
A、涡流是由于导体在变化的磁场中产生感应电流而产生的
B、涡流在导体内部形成闭合回路，导致导体发热
C、涡流在电力系统中会产生有害影响，如线圈发热
D、涡流在电子设备中可以提高电子器件的性能
答案：ABC
解析：
A选项正确，涡流确实是由于导体在变化的磁场中产生感应电流而产生的。

B选项正确，涡流在导体内部形成闭合回路，由于电阻的存在，涡流会导致导体发热。

C选项正确，涡流在电力系统中会产生损耗，如线圈发热，这是有害的影响。

D选项错误，涡流在电子设备中并不会直接提高电子器件的性能，而是可能导致性能下降，如干扰信号等。

三、非选择题（前4题每题10分，最后一题14分，总分54分）
第一题
题目：
有一块铜片，其厚度为0.1厘米，面积为20厘米²。

当这块铜片快速移动通过一个垂直于铜片的匀强磁场时，在铜片两端会产生涡流。

如果铜片垂直匀强磁场的速度为2米/秒，且磁场的磁感应强度为0.5特斯拉，忽略涡流的电阻热耗散，计算在铜片通过磁场的过程中，产生的电磁力所做的功。

答案：
涡流现象中产生的电磁力主要是因为铜片切割磁感线产生感应电动势，在铜片两端形成涡流，进而产生一个与运动方向相反的安培力，以阻止铜片的运动。

但由于题目考虑到忽略涡流的电阻热耗散，意在引导我们计算由于电磁力做功的过程。

在这个模型中，铜片被设定为在垂直于磁场的方向进行匀速运动，即匀速切割磁感线。

当切割磁感线时，铜片会产生感应电动势，进而产生涡电流，进而产生安培力。

根据法拉第电磁感应定律，感应电动势的大小由下式给出:[ℰ=B⋅L⋅v]其中(ℰ)是感应电动势，(B)是磁感应强度，(L)是导线的有效切割长度（这里可以视为铜片的宽度，因为铜片面积较广，宽度即为有效长度），(v)是铜片的速度。

但题目未直接给出铜片的宽度作为切割长度(L)，我们假设这里简化处理为铜片的长度方向被磁场切卷，那么可以简单理解为感应电动势的一个代表值可以通过上述关系式进行估算，进而通过安培力公式(F=I⋅L×B)的简化形式进行处理，特别地，由于忽略电阻导致忽略I的影响，直接通过运动过程中的功来间接体现涡流现象等效结果，简化为：
电磁力(F=B⋅L⋅v⋅A)
其中(A)为铜片面积。

题目中给出的磁场方向垂直于铜片，也就是磁场对铜片每一截面的作用，因此涡电流由(B),(v), 和(A)三个物理量共同决定作用力。

将已知数据代入：
此过程中，电磁力与铜片的运动方向相反，做的是负功。

要计算功(W)，我们可以使用公式(W=−F⋅d)，其中(d)是铜片通过磁场的距离。

假设铜片完全通过磁场区域，(d)是磁场区域的长度，但由于题目没有给出这一信息，我们考虑的是通过感应电动势及由之产生的反力作用阻止速度的改变思路来理解做功能量变化，设其为整个过程中的变化。

故最终功 (反力作用所做的负功) 可以近似表示为：
[W=−F⋅d=−0.002×d]
若考虑简化处理，直接得功为通过电磁力将对应铜片停止，则等效意味着去除作用效果，最终功为理论最大化值内通过计算力作用反向做功表达。

解析：
•步骤一：应用法拉第定律计算感应电动势。

•步骤二：利用磁力公式简化表达安培力，由于忽略了电阻影响。

•步骤三：根据力与位移的计算公式，直接简化表示或假设指导过程，通过力的方向特性理解过程中整个力对运动的抵抗，总结得出最终功为通过反作用力做功影
注意：此解析为简化的理论推导与教育引导使用，实际物理现象复杂，应考虑具体实验数据与科学理论来给出实际操作指导。

第二题
已知一个长直导线通有电流(I)，在导线附近有一个长方形线圈匝数为(N)，线圈面积为(S)，线圈平面与导线所在平面相互垂直。

当导线中的电流以恒定的速度(v)增加时，线圈的感应电动势为(E1)，导线中的感应电动势为(E2)。

（1）求线圈感应电动势(E1)的表达式。

（2）已知线圈的电阻为(R)，求线圈中的感应电流(I1)。

（3）推导导线中的感应电动势(E2)与导线电流增加速率(ΔI
Δt
)之间的关系。

答案：
（1）线圈感应电动势(E1)的表达式为：
[E1=−N ΔΦΔt
]
其中(Φ)为线圈内的磁通量。

（2）线圈中的感应电流(I1)可以用欧姆定律求得：
[I1=E1
R
=−N
ΔΦ
ΔtR
]
其中(ΔΦ=ΔB×S)，因为线圈面积与导线平面垂直，且磁感应强度(ΔB)与导线电
流增加速率(ΔI
Δt )成正比，即(ΔB=kΔI
Δt
)，其中(k)为比例系数。

（3）导线中的感应电动势(E2)可以根据法拉第电磁感应定律推导：
[E2=−NBS ΔI Δt ]
上式ダイレクトデルタIに対して、上式は导线电流增加速率(ΔI
Δt
)と成正比です。

（1）本题考查法拉第电磁感应定律，感应电动势与磁通量的变化率呈负相关性，)。

即(E=−NΔΦ
Δt
)。

（2）根据欧姆定律，感应电流等于感应电动势除以电阻，即(I=E
R （3）此题结合法拉第电磁感应定律和电阻定律，求解了导线中的感应电动势与电流增加速率之间的关系。

求解过程中，需要运用磁通量与电流增加速率之间的关系，这是本题的难点。

第三题
一物体在匀强磁场中做匀速直线运动，磁场方向与物体运动方向垂直。

若物体在磁场中运动一段时间后，速度大小和方向均未改变，求该物体的运动状态。

答案：
该物体的运动状态为匀速直线运动。

解析：
根据题意，物体在匀强磁场中做匀速直线运动，磁场方向与物体运动方向垂直。

在磁场中，当物体运动方向与磁场方向垂直时，根据洛伦兹力公式(F=q(v×B))，其中(F)为洛伦兹力，(q)为物体所带电荷量，(v)为物体速度，(B)为磁场强度，洛伦兹力的大小为(F=qvBsinθ)，其中(θ)为速度方向与磁场方向的夹角。

由于题目中提到磁场方向与物体运动方向垂直，因此(θ=90∘)，此时(sinθ=1)。

因此，洛伦兹力的大小(F=qvB)。

由于物体运动速度大小和方向均未改变，说明物体所受的洛伦兹力与物体的运动方向垂直，且大小恒定。

在这种情况下，洛伦兹力不会改变物体的速度大小，只会改变物体的运动方向。

然而，由于题目中明确指出速度大小未变，这意味着洛伦兹力的大小必
须与物体的运动速度大小相等且方向相反，以保持物体的匀速直线运动。

因此，物体在匀强磁场中做匀速直线运动，且速度大小和方向均未改变，说明物体所受的洛伦兹力与物体的运动速度大小相等且方向相反，从而使得物体继续保持匀速直线运动状态。

第四题
题目：一个圆形金属环在垂直于环面的均匀磁场中，当磁场强度随时间线性增加时，环内会产生涡流。

假设金属环的电阻为R，半径为r，磁场变化率为dB/dt = k (k > 0)，试求：
(1)环内的感应电动势E是多少？
(2)通过环的电流I是多少？
(3)如果环的材料和形状不变，但将其置于变化率更大的磁场中（即dB/dt = 2k），
则电流会如何变化？解释原因。

(4)在上述条件下，如果要保持原来的电流大小不变，应该怎样改变环的半径？请计
算新的半径值。

答案与解析：
(1)感应电动势E的计算：
根据法拉第电磁感应定律，闭合回路中的感应电动势E等于穿过该回路的磁通量Φ
的变化率的负值，即[E=−dΦ
dt
]。

对于给定的问题，磁通量Φ可以通过磁场B与面积A的乘积来表示，其中面积A
为圆的面积πr^2，因此有[Φ=B⋅A=B⋅πr2]。

因为磁场强度B随时间t线性增加，其变化率为[dB
dt
=k]，所以磁通量的变化率为
[dΦdt =d(B⋅πr2)
dt
=πr2⋅dB
dt
=πr2⋅k]。

因此，感应电动势E 为[E =−πr 2⋅k ]。

这里取绝对值，因为题目中关心的是电动势的大小，故[E =πr 2k ]。

(2) 通过环的电流I 的计算：
根据欧姆定律，电流I 可以通过电动势E 除以电阻R 来计算，即[I =E R ]。

将上一步得到的E 代入，得到[I =πr 2k R ]。

(3) 磁场变化率加倍时电流的变化：
当磁场变化率加倍，即[dB dt =2k]时，根据(1)中的公式，感应电动势变为原来的两倍，即[E′=2πr 2k ]。

根据(2)中的公式，电流也将变为原来的两倍，即[I′=2πr 2k R =2I]。

这是因为感应电动势与磁场变化率成正比，而电流与感应电动势成正比，所以在其他条件不变的情况下，磁场变化率加倍会导致电流也加倍。

(4) 保持原电流大小不变时环半径的调整：
为了保持原来的电流I 不变，即使得[I =πr′2(2k )R =πr 2k R ]成立，其中(r′)是新的半径。

从上面的等式可以解出新的半径[r′]，即[r′2=r 2k 2k =r 22]，从而得到[r′=√2]。

这意味着，如果要保持电流不变，当磁场变化率加倍时，需要将环的半径减小到原来的一除以根号二，即约0.707倍的原始半径。

第五题
题目：一金属块置于均匀磁场中，磁场方向垂直于金属块表面。

金属块在磁场中做匀速运动，速度方向与磁场方向垂直。

请分析以下说法的正误：
（1）金属块在磁场中运动时会产生涡流。

（2）涡流的产生会使金属块的内能增加。

（3）涡流的产生与金属块的形状无关。

（4）金属块在磁场中运动的速度越大，产生的涡流越大。

答案：
（1）正确。

根据法拉第电磁感应定律，金属块在磁场中运动时，会切割磁感线，从而在金属块中产生感应电动势，进而产生涡流。

（2）正确。

涡流的产生是由于金属块中的自由电子受到洛伦兹力的作用，在金属块中做环形运动，这种运动会产生电阻，导致金属块的内能增加。

（3）错误。

涡流的产生与金属块的形状有关。

形状规则的金属块在磁场中运动时，涡流的分布较为均匀；而形状不规则的金属块，涡流的分布不均匀，可能会在某些部位产生更大的涡流。

（4）正确。

根据法拉第电磁感应定律，感应电动势与金属块的运动速度成正比。

因此，金属块在磁场中运动的速度越大，产生的感应电动势越大，进而产生的涡流也越大。

解析：
本题考查了对涡流现象及其应用的理解。

涡流是由于电磁感应现象在导体中产生的，其产生与金属块的形状、磁场强度、金属块的运动速度等因素有关。

涡流的存在会导致金属块的内能增加，从而产生热效应。

在实际应用中，涡流现象被广泛应用于电磁炉、感应加热等设备中。