2018-2019学年高二数学上册知识点自主训练3

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我夯基我达标
1.若a<0，-1<b<0，则有（ ）
A.a>ab>ab 2
B.ab 2>ab>a
C.ab>a>ab 2
D.ab>ab 2>a 思路解析：∵a<0,-1<b<0,∴b<b 2<1, ∴ab>ab 2>a. 答案：D
2.若a>b,下列不等式中一定成立的是（ ） A.b a 11< B.a
b <1 C.2a >2b D.lg(a-b)>0 思路解析：∵y=2x 是增函数，a>b,∴2a >2b . 答案：C
3.已知a,b,c 均为实数，下面四个命题中正确命题的个数是（ ） ①a<b<0⇒a 2<b 2;②`
b a <
c ⇒a<bc;③ac 2>bc 2⇒a>b;④a<b<0⇒a
b <1. A.0 B.1 C.2 D.3 思路解析：①不正确.∵a<b<0,∴-a>-b>0, ∴(-a)2>(-b)2,即a 2>b 2.
②不正确.∵b
a <c,若b<0,则a>bc. ③正确.∵ac 2>bc 2,∴c≠0.∴a>b. ④正确.∵a<b<0,∴-a>-b>0,∴1>a
b >0. 答案：C
4.下列命题正确的是（ ）
A.a>b ⇒ac 2>bc 2
B.c
b
c
a >
⇒a>b C.b a ab b a 11033<⇒⎭⎬⎫>> D.b
a a
b b a 11022<⇒⎭⎬⎫>>
思路解析：∵ab>0,∴a,b 同号,又a 3>b 3， ∴a>b.∴ab b ab a >.∴b 1>a
1,故C 正确. 答案：C
5.已知a+b>0,b<0,那么a,b,-a,-b 的大小关系是（ ） A.a>b>-b>-a B.a>-b>-a>b C.a>-b>b>-a D.a>b>-a>-b 思路解析：方法一：取特殊值，令b=-1,a=2, 则-a=-2,-b=1,所以a>-b>b>-a. 方法二：∵b<0,a+b>0,∴a>-b>0. ∴0>b>-a.故选C. 答案：C
6.设角α，β满足2
π
-<α<β<2
π
,则α-β的范围是…（ ）
A.-π<α-β<0
B.-π<α-β<π
C.2
π-<α-β<0 D.2
π
-<α-β<2
π
思路解析： ∵2
π
-<α<β<2
π,∴2
π
-<-β<-α<2
π.
∴-π<α-β<β-α<π,且α-β<0, ∴-π<α-β<0. 答案：A
7.有以下四个条件：
①b>0>a;②0>a>b;③a>0>b;④a>b>0. 其中能使b
a 11<成立的有__________个条件. 思路解析：①∵b>0,∴b
1>0.
∵a<0,∴a
1<0.∴a 1<b 1.
②∵b<a<0,∴b 1>a 1
.
③∵a>0>b,∴a 1>0, b 1<0,∴a 1>b 1
.
④∵a>b>0,∴a 1<b
1
.
综上知，①②④均能使a 1<b
1
成立.
答案：3
8.实数a,b,c,d 满足下列三个条件：①d>c;②a+b=c+d;③a+d<b+c.则将a,b,c,d 按照从小到大的次序排列为__________.
思路解析：本题条件较多，若两两比较，需C 24=6次，很麻烦，但如果能找到一个合理的程序，则可减少解题步
骤.⎩
⎨
⎧<<⇒⎩⎨⎧-<--<-⇒⎩⎨⎧-=-⇒-<-⇒.,,,,)2(,)3(c a b d a c c a d b b d d b a c a c b d 又由①，得a<c<d<b. 答案：a<c<d<b
9.已知2
1-<α<0,A=1+a 2,B=1-a 2,C=a +11,D=a
-11,试比较A 、B 、C 、D 的大小.
思路分析：两两比较，运算量较大，若采用赋值法，猜测出它们的大小，再做一般性验证，可将问题简单化. 解：∵2
1
-<a<0,不妨取a=4
1-,可得
A=
16
17，B=1615，C=34，D=54
，由此猜测C>A>B>D.
C-A=a +11-(1+a 2)=
a
a a +++-1]43
)21[(2, ∵1+a>0,-a>0,(a+21)2+4
3
>0,∴C>A.
A-B=(1+a 2)-(1-a 2)=2a 2>0,∴A>B.
B-D=1-a 2-a a a a a a a a ---=---=-1]
45
)21[(1)1(1122
, ∵2
1
-<a<0,∴1-a>0.
(a-12)2-45<(-12-12)2-4
5
<0,∴B>D.
综上，C>A>B>D. 我综合我发展
10.若a>0,b>0，则不等式-b<x
1
<a 等价于…（ ）
A.b 1-<x<0或0<x<a
1
B.a 1-<x<b 1
C.x<a
1-或x>b 1
D.x<b 1-或x>a
1
思路解析：-b<x 1<a ⇔⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-><,
1,1b x
a x
1x<a ⇔
x
ax -1<0⇔x(ax-1)>0⇔x<0或x>a 1
;
1x>-b ⇔x bx 1+>0⇔x(bx+1)>0⇔x<b
1
-或x>0,
∴-b<1x<a ⇔x<-b 1或x>a
1
.
答案：D
11.若a>b>c 且a+b+c=0，则下列不等式恒成立的是（ ）
A.ac>bc
B.ab>ac
C.a|b|>c|b|
D.a 2>b 2>c 2 思路解析：∵a>b>c 且a+b+c=0,∴a>0. 则b>c,a>0⇒⇔ab>ac. 答案：B
12.已知a,b,c,d 均为实数，有下列命题： ①若ab>0,bc-ad>0,则b
d a
c >
; ②若ab>0,b d a
c ->0,则bc-ad>0;
③若bc-ad>0,b
d
a c ->0，则ab>0.
其中正确命题的个数是（ ）
A.0
B.1
C.2
D.3 思路解析：①正确.∵ab>0,bc-ad>0, ∴(bc-ad)·ab
1>0.
∴b d a
c -
>0.∴b
d a c >. ②正确.∵ab>0,b d a c >>0,∴ab
ad
bc ->0,
∴bc-ad>0.
③正确.∵bc-ad>0,b
d a
c >>0,∴ab
ad
bc ->0. ∴ab>0. 答案：D
13.若a,b,c,d 均为实数，使不等式d
c
b
a >>0和ad<bc 都成立的一组值（a,b,c,d ）是__________.
（只要写出适合条件的一组值即可）
思路解析：写一个等比的式子，例如2
412=>0，此时内项积和外项积相等，减小42的分子则分数值变小，把上式变成不等式：2
312>>0,此时外项积大于内项积不合题意，接着进行变换可得2
3
1
2--=
>0,此时2×(-2)<1×(-3)，故(a,b,c,d)=(2,1,-3,-2)是符合要求的一组值. 答案：（2，1，-3，-2）（答案不唯一）
14.设x=a 2b 2+5,y=2ab-a 2-4a,若x>y,则实数a,b 满足的条件是________. 思路解析：x-y=(ab-1)2+(a+2)2,
因为x>y,所以（ab-1）2+(a+2)2>0,则ab-1≠0或a+2≠0. 即ab≠1或a≠-2. 答案：ab≠1或a≠-2
15.已知a,b,c 为互不相等的正数.试比较ab(a+b)+bc(b+c)+ac(a+c)与6abc 的大小.
思路分析：要比较两式大小，可作差后与0比较大小，另考虑到本题两式均大于零，故也可考虑作商后与1比较大小. 解法一：ab(a+b)+bc(b+c)+ac(a+c)-6abc =a 2b+ab 2+b 2c+bc 2+a 2c+ac 2-6abc
=(a 2b+bc 2-2abc)+(ab 2+ac 2-2abc)+(b 2c+a 2c-2abc) =b(a 2+c 2-2ac)+a(b 2+c 2-2bc)+c(b 2+a 2-2ab) =b(a-c)2+a(b-c)2+c(b-a)2.
∵a,b,c 为互不相等的正数，∴上式>0. ∴ab(a+b)+bc(b+c)+ac(a+c)>6abc. 解法二：
abc
c a ac c b bc b a ab 6)
()()(+++++.
=
)]()()[(61666b
a
a b b c c b a c c a b c a a c b c b a +++++=+++++ )(61222222ab
b a b
c c b ac c a +++++= ∵a 2+c 2-2ac=(a-c)2>0(a≠c),
∴ac
c a 22+(ac>0).
同理,可得2,22
222>+>+ab
b a b
c c b . ∴上式>16×(2+2+2)=1. ∵6abc>0,
∴ab(a+b)+bc(b+c)+ac(a+c)>6abc.。