贵州省毕节地区2016年中考数学试卷试题解析
2016年贵州省毕节地区中考数学试卷
2016年贵州省毕节地区中考数学试卷一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分，在每道小题的四个选项中，只有一个选项正确，请把你认为正确的选项填涂在相应的答题卡上）1．（3分）的算术平方根是（）A．2 B．±2 C．D．2．（3分）2016年5月下旬，中国大数据博览会在贵阳举行，参加此次大会的人数约有89000人，将89000用科学记数法表示为（）A．89×103 B．8.9×104C．8.9×103D．0.89×1053．（3分）下列运算正确的是（）A．﹣2（a+b）=﹣2a+2b B．（a2）3=a5C．a3+4a=a3D．3a2•2a3=6a5 4．（3分）图中是一个少数名族手鼓的轮廓图，其主视图是（）A．B．C．D．5．（3分）为迎接“义务教育均衡发展”检查，我市抽查了某校七年级8个班的班额人数，抽查数据统计如下：52，49，56，54，52，51，55，54，这四组数据的众数是（）A．52和54 B．52 C．53 D．546．（3分）到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的（）A．三条高的交点B．三条角平分线的交点C．三条中线的交点 D．三条边的垂直平分线的交点7．（3分）估计的值在（）A．2到3之间B．3到4之间C．4到5之间D．5到6之间8．（3分）如图，直线a∥b，∠1=85°，∠2=35°，则∠3=（）A．85°B．60°C．50°D．35°9．（3分）已知关于x，y的方程x2m﹣n﹣2+4y m+n+1=6是二元一次方程，则m，n的值为（）A．m=1，n=﹣1 B．m=﹣1，n=1 C．D．10．（3分）如图，点A为反比例函数图象上一点，过A作AB⊥x轴于点B，连接OA，则△ABO的面积为（）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．211．（3分）下列语句正确的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．有两边及一角对应相等的两个三角形全等C．矩形的对角线相等D．平行四边形是轴对称图形12．（3分）如图，点A，B，C在⊙O上，∠A=36°，∠C=28°，则∠B=（）A．100°B．72°C．64°D．36°13．（3分）为加快“最美毕节”环境建设，某园林公司增加了人力进行大型树木移植，现在平均每天比原计划多植树30棵，现在植树400棵所需时间与原计划植树300棵所需时间相同，设现在平均每天植树x棵，则列出的方程为（）A．B．C．D．14．（3分）一次函数y=ax+c（a≠0）与二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．15．（3分）如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使顶点D落在BC 边上的点E处，折痕为GH．若BE：EC=2：1，则线段CH的长是（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，请把答案填在答题卡相应题号后的横线上）16．（5分）分解因式3m4﹣48=．17．（5分）若a2+5ab﹣b2=0，则的值为．18．（5分）掷两枚质地均匀的骰子，其点数之和大于10的概率为．19．（5分）在△ABC中，D为AB边上一点，且∠BCD=∠A．已知BC=，AB=3，则BD=．20．（5分）如图，分别以边长等于1的正方形的四边为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为．三、解答题（本大题共7小题，各题分值见题号后，共80分，请解答在答题卡相应题号后，应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）21．（8分）计算：．22．（8分）已知（1）化简A；（2）若x满足不等式组，且x为整数时，求A的值．23．（10分）为进一步发展基础教育，自2014年以来，某县加大了教育经费的投入，2014年该县投入教育经费6000万元．2016年投入教育经费8640万元．假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同．（1）求这两年该县投入教育经费的年平均增长率；（2）若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2017年该县投入教育经费多少万元．24．（12分）为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，某校举办了首届“汉字听写大赛”，学生经选拔后进入决赛，测试同时听写100个汉字，每正确听写出一个汉字得1分，本次决赛，学生成绩为x（分），且50≤x＜100，将其按分数段分为五组，绘制出以下不完整表格：请根据表格提供的信息，解答以下问题：（1）本次决赛共有名学生参加；（2）直接写出表中a=，b=；（3）请补全下面相应的频数分布直方图；（4）若决赛成绩不低于80分为优秀，则本次大赛的优秀率为．25．（12分）如图，已知△ABC中，AB=AC，把△ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到△ADE，连接BD，CE交于点F．（1）求证：△AEC≌△ADB；（2）若AB=2，∠BAC=45°，当四边形ADFC是菱形时，求BF的长．26．（14分）如图，在△ABC中，D为AC上一点，且CD=CB，以BC为直径作⊙O，交BD于点E，连接CE，过D作DF⊥AB于点F，∠BCD=2∠ABD．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若∠A=60°，DF=，求⊙O的直径BC的长．27．（16分）如图，已知抛物线y=x2+bx与直线y=2x+4交于A（a，8）、B两点，点P是抛物线上A、B之间的一个动点，过点P分别作x轴、y轴的平行线与直线AB交于点C和点E．（1）求抛物线的解析式；（2）若C为AB中点，求PC的长；（3）如图，以PC，PE为边构造矩形PCDE，设点D的坐标为（m，n），请求出m，n之间的关系式．2016年贵州省毕节地区中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分，在每道小题的四个选项中，只有一个选项正确，请把你认为正确的选项填涂在相应的答题卡上）1．（3分）（2016•毕节市）的算术平方根是（）A．2 B．±2 C．D．【分析】首先根据立方根的定义求出的值，然后再利用算术平方根的定义即可求出结果．【解答】解：=2，2的算术平方根是．故选：C．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，注意关键是要首先计算=2．2．（3分）（2016•毕节市）2016年5月下旬，中国大数据博览会在贵阳举行，参加此次大会的人数约有89000人，将89000用科学记数法表示为（）A．89×103 B．8.9×104C．8.9×103D．0.89×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将89000用科学记数法表示为：8.9×104．故选：B．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）（2016•毕节市）下列运算正确的是（）A．﹣2（a+b）=﹣2a+2b B．（a2）3=a5C．a3+4a=a3D．3a2•2a3=6a5【分析】A、原式去括号得到结果，即可作出判断；B、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；C、原式不能合并，错误；D、原式利用单项式乘单项式法则计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=﹣2a﹣2b，错误；B、原式=a6，错误；C、原式不能合并，错误；D、原式=6a5，正确，故选D【点评】此题考查了单项式乘单项式，合并同类项，去括号与添括号，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．（3分）（2016•毕节市）图中是一个少数名族手鼓的轮廓图，其主视图是（）A．B．C．D．【分析】直接利用几何体的形状结合主视图的观察角度得出答案．【解答】解：由几何体可得：其主视图为：．故选：B．【点评】此题主要考查了简单组合体的三视图，正确掌握观察角度是解题关键．5．（3分）（2016•毕节市）为迎接“义务教育均衡发展”检查，我市抽查了某校七年级8个班的班额人数，抽查数据统计如下：52，49，56，54，52，51，55，54，这四组数据的众数是（）A．52和54 B．52 C．53 D．54【分析】根据众数的定义找出出现次数最多的数即可．【解答】解：∵数据中52和54均出现了2次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是52和54，故选：A．【点评】本题考查了众数，一组数据中出现次数做多的数叫做众数，它反映了一组数据的多数水平，一组数据的众数可能不是唯一的．6．（3分）（2016•毕节市）到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的（）A．三条高的交点B．三条角平分线的交点C．三条中线的交点 D．三条边的垂直平分线的交点【分析】根据线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等解答即可．【解答】解：到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的三条边的垂直平分线的交点，故选：D．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．7．（3分）（2016•毕节市）估计的值在（）A．2到3之间B．3到4之间C．4到5之间D．5到6之间【分析】利用”夹逼法“得出的范围，继而也可得出的范围．【解答】解：∵2=＜=3，∴3＜＜4，故选B．【点评】此题考查了估算无理数的大小的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握夹逼法的运用．8．（3分）（2016•毕节市）如图，直线a∥b，∠1=85°，∠2=35°，则∠3=（）A．85°B．60°C．50°D．35°【分析】先利用三角形的外角定理求出∠4的度数，再利用平行线的性质得∠3=∠4=50°．【解答】解：在△ABC中，∵∠1=85°，∠2=35°，∴∠4=85°﹣35°=50°，∵a∥b，∴∠3=∠4=50°，故选C．【点评】本题考查了平行线的性质和三角形的外角定理，比较简单；运用了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，及两直线平行，内错角相等；本题的解法有多种，也可以利用直线b下方的三角形和对顶角相等来求解．9．（3分）（2016•毕节市）已知关于x，y的方程x2m﹣n﹣2+4y m+n+1=6是二元一次方程，则m，n的值为（）A．m=1，n=﹣1 B．m=﹣1，n=1 C．D．【分析】利用二元一次方程的定义判断即可．【解答】解：∵方程x2m﹣n﹣2+4y m+n+1=6是二元一次方程，∴，解得：，故选A【点评】此题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的定义是解本题的关键．10．（3分）（2016•毕节市）如图，点A为反比例函数图象上一点，过A作AB⊥x轴于点B，连接OA，则△ABO的面积为（）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2【分析】根据反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变，可计算出答案．【解答】解：△ABO的面积为：×|﹣4|=2，故选D．【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，关键是掌握比例系数k的几何意义：①在反比例函数y=xk图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．②在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变．11．（3分）（2016•毕节市）下列语句正确的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．有两边及一角对应相等的两个三角形全等C．矩形的对角线相等D．平行四边形是轴对称图形【分析】由菱形的判定方法得出选项A错误；由全等三角形的判定方法得出选项B错误；由矩形的性质得出选项C正确；由平行四边形的性质得出选项D错误；即可得出结论．【解答】解：∵对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，∴选项A错误；∵有两边及一角对应相等的两个三角形不一定全等，∴选项B错误；∵矩形的对角线相等，∴选项C正确；∵平行四边形是中心对称图形，不一定是轴对称图形，∴选项D错误；故选：C．【点评】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定方法、菱形的判定方法、平行四边形的性质；熟练掌握矩形的性质、全等三角形的判定方法、菱形的判定是解决问题的关键．12．（3分）（2016•毕节市）如图，点A，B，C在⊙O上，∠A=36°，∠C=28°，则∠B=（）A．100°B．72°C．64°D．36°【分析】连接OA，根据等腰三角形的性质得到∠OAC=∠C=28°，根据等腰三角形的性质解答即可．【解答】解：连接OA，∵OA=OC，∴∠OAC=∠C=28°，∴∠OAB=64°，∵OA=OB，∴∠B=∠OAB=64°，故选：C．【点评】本题考查的是圆周角定理，掌握圆的半径相等、等腰三角形的性质是解题的关键．13．（3分）（2016•毕节市）为加快“最美毕节”环境建设，某园林公司增加了人力进行大型树木移植，现在平均每天比原计划多植树30棵，现在植树400棵所需时间与原计划植树300棵所需时间相同，设现在平均每天植树x棵，则列出的方程为（）A．B．C．D．【分析】设现在平均每天植树x棵，则原计划每天植树（x﹣30）棵，根据：现在植树400棵所需时间=原计划植树300棵所需时间，这一等量关系列出分式方程即可．【解答】解：设现在平均每天植树x棵，则原计划每天植树（x﹣30）棵，根据题意，可列方程：=，故选：A．【点评】此题考查了由实际问题列分式方程，关键在寻找相等关系，列出方程．14．（3分）（2016•毕节市）一次函数y=ax+c（a≠0）与二次函数y=ax2+bx+c（a ≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】本题可先由一次函数y=ax+c图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=ax2+bx+c的图象相比较看是否一致．【解答】解：A、一次函数y=ax+c与y轴交点应为（0，c），二次函数y=ax2+bx+c 与y轴交点也应为（0，c），图象不符合，故本选项错误；B、由抛物线可知，a＞0，由直线可知，a＜0，a的取值矛盾，故本选项错误；C、由抛物线可知，a＜0，由直线可知，a＞0，a的取值矛盾，故本选项错误；D、由抛物线可知，a＜0，由直线可知，a＜0，且抛物线与直线与y轴的交点相同，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查抛物线和直线的性质，用假设法来搞定这种数形结合题是一种很好的方法．15．（3分）（2016•毕节市）如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为GH．若BE：EC=2：1，则线段CH的长是（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】根据折叠可得DH=EH，在直角△CEH中，设CH=x，则DH=EH=9﹣x，根据BE：EC=2：1可得CE=3，可以根据勾股定理列出方程，从而解出CH的长．【解答】解：设CH=x，则DH=EH=9﹣x，∵BE：EC=2：1，BC=9，∴CE=BC=3，∴在Rt△ECH中，EH2=EC2+CH2，即（9﹣x）2=32+x2，解得：x=4，即CH=4．故选（B）．【点评】本题主要考查正方形的性质以及翻折变换，折叠问题其实质是轴对称变换．在直角三角形中，利用勾股定理列出方程进行求解是解决本题的关键．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，请把答案填在答题卡相应题号后的横线上）16．（5分）（2016•毕节市）分解因式3m4﹣48=3（m2+4）（m+2）（m﹣2）．【分析】先提取公因式，再利用平方差公式把原式进行因式分解即可．【解答】解：3m4﹣48=3（m4﹣42）=3（m2+4）（m2﹣4）=3（m2+4）（m+2）（m﹣2）．故答案为：3（m2+4）（m+2）（m﹣2）．【点评】本题考查的是提公因式法与公式法的综合运用，熟记平方差公式是解答此题的关键．17．（5分）（2016•毕节市）若a2+5ab﹣b2=0，则的值为5．【分析】先根据题意得出b2﹣a2=5ab，再由分式的减法法则把原式进行化简，进而可得出结论．【解答】解：∵a2+5ab﹣b2=0，∴﹣===5．故答案为：5．【点评】本题考查的是分式的化简求值，分式求值题中比较多的题型主要有三种：转化已知条件后整体代入求值；转化所求问题后将条件整体代入求值；既要转化条件，也要转化问题，然后再代入求值．18．（5分）（2016•毕节市）掷两枚质地均匀的骰子，其点数之和大于10的概率为．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与其点数之和大于10的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：列表如下：∵两次抛掷骰子总共有36种情况，而和大于10的只有：（5，6），（6，5），（6，6）三种情况，∴点数之和大于10的概率为：．故答案为：．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．注意此题是放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．19．（5分）（2016•毕节市）在△ABC 中，D 为AB 边上一点，且∠BCD=∠A ．已知BC=，AB=3，则BD=．【分析】证明△DCB ≌△CAB ，得=，由此即可解决问题．【解答】解：∵∠BCD=∠A ，∠B=∠B ， ∴△DCB ～△CAB ， ∴=，∴=，∴BD=． 故答案为．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定方法，利用相似三角形的性质解决问题，属于中考常考题型．20．（5分）（2016•毕节市）如图，分别以边长等于1的正方形的四边为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为π﹣1 ．【分析】如图，作辅助线；首先求出半圆O 的面积，其次求出△ABP 的面积；观察图形可以发现：阴影部分的面积=4（S 半圆O ﹣S △ABP ），求出值，即可解决问题． 【解答】解：如图，连接PA 、PB 、OP ；则S 半圆O ==，S △ABP =AB•OP=×1×=，由题意得：图中阴影部分的面积=4（S 半圆O ﹣S △ABP ）=4（﹣）=π﹣1，故答案为：π﹣1．【点评】该题主要考查了正方形的性质、圆的面积公式、三角形的面积公式等知识点及其应用问题；解题的关键是作辅助线，将阴影部分的面积转化为规则图形的面积和或差．三、解答题（本大题共7小题，各题分值见题号后，共80分，请解答在答题卡相应题号后，应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）21．（8分）（2016•毕节市）计算：．【分析】直接利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质化简，进而求出答案．【解答】解：原式=1+﹣1﹣﹣2×+1=﹣﹣+1=1﹣．【点评】此题主要考查了实数运算，正确记忆特殊角的三角函数值是解题关键．22．（8分）（2016•毕节市）已知（1）化简A；（2）若x满足不等式组，且x为整数时，求A的值．【分析】（1）原式第一项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，确定出整数x的值，代入计算即可求出A的值．【解答】解：（1）A=（x﹣3）•﹣1=﹣1==；（2），由①得：x＜1，由②得：x＞﹣1，∴不等式组的解集为﹣1＜x＜1，即整数x=0，则A=﹣．【点评】此题考查了分式的混合运算，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．（10分）（2016•毕节市）为进一步发展基础教育，自2014年以来，某县加大了教育经费的投入，2014年该县投入教育经费6000万元．2016年投入教育经费8640万元．假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同．（1）求这两年该县投入教育经费的年平均增长率；（2）若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2017年该县投入教育经费多少万元．【分析】（1）设该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据2014年该县投入教育经费6000万元和2016年投入教育经费8640万元列出方程，再求解即可；（2）根据2016年该县投入教育经费和每年的增长率，直接得出2017年该县投入教育经费为8640×（1+0.2），再进行计算即可．【解答】解：（1）设该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意得：6000（1+x）2=8640解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合题意，舍去），答：该县投入教育经费的年平均增长率为20%；（2）因为2016年该县投入教育经费为8640万元，且增长率为20%，所以2017年该县投入教育经费为：y=8640×（1+0.2）=10368（万元），答：预算2017年该县投入教育经费10368万元．【点评】此题考查了一元二次方程的应用，掌握增长率问题是本题的关键，若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．24．（12分）（2016•毕节市）为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，某校举办了首届“汉字听写大赛”，学生经选拔后进入决赛，测试同时听写100个汉字，每正确听写出一个汉字得1分，本次决赛，学生成绩为x（分），且50≤x＜100，将其按分数段分为五组，绘制出以下不完整表格：请根据表格提供的信息，解答以下问题：（1）本次决赛共有50名学生参加；（2）直接写出表中a=16，b=0.28；（3）请补全下面相应的频数分布直方图；（4）若决赛成绩不低于80分为优秀，则本次大赛的优秀率为48%．【分析】（1）根据表格中的数据可以求得本次决赛的学生数；（2）根据（1）中决赛学生数，可以求得a、b的值；（3）根据（2）中a的值，可以将频数分布直方图补充完整；（4）根据表格中的数据可以求得本次大赛的优秀率．【解答】解：（1）由表格可得，本次决赛的学生数为：10÷0.2=50，故答案为：50；（2）a=50×0.32=16，b=14÷50=0.28，故答案为：16，0.28；（3）补全的频数分布直方图如右图所示，（4）由表格可得，决赛成绩不低于80分为优秀率为：（0.32+0.16）×100%=48%，故答案为：48%．【点评】本题考查频数分布直方图、频数分布表，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．25．（12分）（2016•毕节市）如图，已知△ABC中，AB=AC，把△ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到△ADE，连接BD，CE交于点F．（1）求证：△AEC≌△ADB；（2）若AB=2，∠BAC=45°，当四边形ADFC是菱形时，求BF的长．【分析】（1）由旋转的性质得到三角形ABC与三角形ADE全等，以及AB=AC，利用全等三角形对应边相等，对应角相等得到两对边相等，一对角相等，利用SAS得到三角形AEC与三角形ADB全等即可；（2）根据∠BAC=45°，四边形ADFC是菱形，得到∠DBA=∠BAC=45°，再由AB=AD，得到三角形ABD为等腰直角三角形，求出BD的长，由BD﹣DF求出BF的长即可．【解答】解：（1）由旋转的性质得：△ABC≌△ADE，且AB=AC，∴AE=AD，AC=AB，∠BAC=∠DAE，∴∠BAC+∠BAE=∠DAE+∠BAE，即∠CAE=∠DAB，在△AEC和△ADB中，，∴△AEC≌△ADB（SAS）；（2）∵四边形ADFC是菱形，且∠BAC=45°，∴∠DBA=∠BAC=45°，由（1）得：AB=AD，∴∠DBA=∠BDA=45°，∴△ABD为直角边为2的等腰直角三角形，∴BD2=2AB2，即BD=2，∴AD=DF=FC=AC=AB=2，∴BF=BD﹣DF=2﹣2．【点评】此题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，以及菱形的性质，熟练掌握旋转的性质是解本题的关键．26．（14分）（2016•毕节市）如图，在△ABC中，D为AC上一点，且CD=CB，以BC为直径作⊙O，交BD于点E，连接CE，过D作DF⊥AB于点F，∠BCD=2∠ABD．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若∠A=60°，DF=，求⊙O的直径BC的长．（1）由CD=CB，∠BCD=2∠ABD，可证得∠BCE=∠ABD，继而求得∠ABC=90°，【分析】则可证得AB是⊙O的切线；（2）由∠A=60°，DF=，可求得AF、BF的长，易证得△ADF∽△ACB，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案．【解答】（1）证明：∵CD=CB，∴∠CBD=∠CDB，∵AB是⊙O的直径，∴∠CEB=90°，∴∠CBD+∠BCE=∠CDB+∠DCE，∴∠BCE=∠DCE，即∠BCD=2∠BCE，∵∠BCD=2∠ABD，∴∠ABD=∠BCE，∴∠CBD+∠ABD=∠CBD+∠BCE=90°，∴CB⊥AB，∵CB为直径，∴AB是⊙O的切线；（2）∵∠A=60°，DF=，∴在Rt△AFD中，AF===1，AD=2∵DF⊥AB，CB⊥AB，∴DF∥BC，∴∠ADF=∠ACB，∵∠A=∠A，∴△ADF∽△ACB，∴=，设BC=x，则=，解得x=4+6．∴BC=4+6．【点评】此题考查了切线的判定、等腰三角形的性质以及相似三角形的判定与性质．注意证得△ADF∽△ACB是解此题的关键．27．（16分）（2016•毕节市）如图，已知抛物线y=x2+bx与直线y=2x+4交于A（a，8）、B两点，点P是抛物线上A、B之间的一个动点，过点P分别作x轴、y轴的平行线与直线AB交于点C和点E．（1）求抛物线的解析式；（2）若C为AB中点，求PC的长；（3）如图，以PC，PE为边构造矩形PCDE，设点D的坐标为（m，n），请求出m，n之间的关系式．【分析】（1）把A点坐标代入直线方程可求得a的值，再代入抛物线可求得b 的值，可求得抛物线解析式；（2）联立抛物线和直线解析式可求得B点坐标，过A作AQ⊥x轴，交x轴于点Q，可知OC=AQ=4，可求得C点坐标，结合条件可知P点纵坐标，代入抛物线解析式可求得P点坐标，从而可求得PC的长；（3）根据矩形的性质可分别用m、n表示出C、P的坐标，根据DE=CP，可得到m、n的关系式．【解答】解：（1）∵A（a，8）是抛物线和直线的交点，∴A点在直线上，∴8=2a+4，解得a=2，∴A点坐标为（2，8），又A点在抛物线上，∴8=22+2b，解得b=2，∴抛物线解析式为y=x2+2x；（2）联立抛物线和直线解析式可得，解得，，∴B点坐标为（﹣2，0），如图，过A作AQ⊥x轴，交x轴于点Q，则AQ=8，OQ=OB=2，即O为BQ的中点，当C为AB中点时，则OC为△ABQ的中位线，即C点在y轴上，∴OC=AQ=4，∴C点坐标为（0，4），又PC∥x轴，∴P点纵坐标为4，∵P点在抛物线上，∴4=x2+2x，解得x=﹣1﹣或x=﹣1，∵P点在A、B之间的抛物线上，∴x=﹣1﹣不合题意，舍去，∴P点坐标为（﹣1，4），∴PC=﹣1﹣0=﹣1；（3）∵D（m，n），且四边形PCDE为矩形，∴C点横坐标为m，E点纵坐标为n，∵C、E都在直线y=2x+4上，∴C（m，2m+4），E（，n），∵PC∥x轴，∴P点纵坐标为2m+4，∵P点在抛物线上，∴2m+4=x2+2x，整理可得2m+5=（x+1）2，解得x=﹣1或x=﹣﹣1（舍去），∴P点坐标为（﹣1，2m+4），∴DE=﹣m，CP=﹣1﹣m，∵四边形PCDE为矩形，∴DE=CP，即﹣m=﹣1﹣m，整理可得n2﹣4n﹣8m﹣16=0，即m、n之间的关系式为n2﹣4n﹣8m﹣16=0．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及知识点有图象的交点、待定系数法、三角形中位线定理、矩形的性质等．在（1）中注意交点坐标的应用，在（2）中求出C点坐标是解题的关键，在（3）中用m、n表示出P点的坐标是解题的关键．本题知识点较多，计算量较大，难度适中．参与本试卷答题和审题的老师有：HJJ；gbl210；sks；sd2011；sjzx；知足长乐；caicl；tcm123；张其铎；家有儿女；三界无我；守拙；szl；ZJX；zcx；弯弯的小河；王学峰；lantin；zgm666；Ldt（排名不分先后）菁优网2017年3月1日。
2016学年贵州省毕节中考数学年试题答案
D. 无解 ()
D. 3和4之间
9.某村耕地总面积为 50 公顷,且该村人均耕地面积 y (单位：公顷/人)与总人口 x (单位：
人)的函数图象如图所示,则下列说法正确的是
()
A.该村人均耕地面积随总人口的增多而增多 B.该村人均耕地面积 y 与总人口 x 成正比例
C.若该村人均耕地面积为 2 公顷,则总人口有100 人
21.(本小题满分 8 分)
在太空种子种植体验实践活动中,为了解“宇番 2 号”番茄,某校科技小组随机调查 60
株番茄的挂果数量 x (单位：个),并绘制如下不完整的统计图表：
“宇番 2 号”番茄挂果数量统计表
“宇番 2 号”番茄挂果数量频数分布直方图
挂果数量 x (个) 频数(株) 频率
25≤x＜35
B. 2 016
1 C.
2 016
()
1 D.
2 016
2.若代数式 x 2 的值为1,则 x
()
A.1
B. 1
C. 3
D. 3
上
3.如图是由四个相同的小正方体组成的几何体,则它的主视图为
()
答
A
B
C
D
4.某班 7 名女生的体重(单位： kg )分别是 35 , 37 , 38 , 40 , 42 , 42 , 74 ,这组数据的众
数学试卷 第 4 页（共 6 页）
毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________
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贵州毕节市 2016年中考数学真题试卷附解析
【分析】根据众数的定义找出出现次数最多的数即可．
【解答】解：∵数据中52和54均出现了2次，出现的次数最多，
∴这组数据的众数是52和54，
故选：A．
6．(2016·贵州毕节)到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的（ ）
A．三条高的交点B．三条角平分线的交点
C．三条中线的交点D．三条边的垂直平分线的交点
【分析】利用二元一次方程的定义判断即可．
【解答】解：∵方程x2m﹣n﹣2+4ym+n+1=6是二元一次方程，
∴ ，
解得： ，
故选A
10．(2016·贵州毕节)如图，点A为反比例函数 图象上一点，过A作AB⊥x轴于点B，连接OA，则△ABO的面积为（ ）
A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2
【考点】反比例函数系数k的几何意义．
B．有两边及一角对应相等的两个三角形全等
C．矩形的对角线相等
D．平行四边形是轴对称图形
【考点】矩形的性质；全等三角形的判定；菱形的判定；轴对称图形．
【分析】由菱形的判定方法得出选项A错误；由全等三角形的判定方法得出选项B错误；由矩形的性质得出选项C正确；由平行四边形的性质得出选项D错误；即 ．
故选：C．
2．(2016·贵州毕节)2016年5月下旬，中国大数据博览会在贵阳举行，参加此次大会的人数约有89000人，将89000用科学记数法表示为（ ）
A．89×103B．8.9×104C．8.9×103D．0.89×105
【考点】科学记数法—表示较大的数．
C、原式不能合并，错误；
D、原式利用单项式乘单项式法则计算得到结果，即可作出判断．
【解答】解：A、原式=﹣2a﹣2b，错误；
2016年毕节市中考数学真题(解析版)
2016年毕节市中考数学真题（解析版）一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分）1．的算术平方根是（）A．2 B．±2 C．D．【解答】解：=2，2的算术平方根是．故选：C．2．2016年5月下旬，中国大数据博览会在贵阳举行，参加此次大会的人数约有89000人，将89000用科学记数法表示为（）A．89×103B．8.9×104C．8.9×103D．0.89×105【解答】解：将89000用科学记数法表示为：8.9×104．故选：B．3．下列运算正确的是（）A．﹣2（a+b）=﹣2a+2b B．（a2）3=a5C．a3+4a=a3D．3a2•2a3=6a5【解答】解：A、原式=﹣2a﹣2b，错误；B、原式=a6，错误；C、原式不能合并，错误；D、原式=6a5，正确，故选D4．图中是一个少数名族手鼓的轮廓图，其主视图是（）A．B．C．D．【解答】解：由几何体可得：其主视图为：．故选：B．5．为迎接“义务教育均衡发展”检查，我市抽查了某校七年级8个班的班额人数，抽查数据统计如下：52，49，56，54，52，51，55，54，这四组数据的众数是（）A．52和54 B．52 C．53 D．54【解答】解：∵数据中52和54均出现了2次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是52和54，故选：A．6．到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的（）A．三条高的交点B．三条角平分线的交点C．三条中线的交点D．三条边的垂直平分线的交点【解答】解：到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的三条边的垂直平分线的交点，故选：D．7．估计的值在（）A．2到3之间B．3到4之间C．4到5之间D．5到6之间【解答】解：∵2=＜=3，∴3＜＜4，故选B．8．如图，直线a∥b，∠1=85°，∠2=35°，则∠3=（）A．85° B．60° C．50° D．35°【解答】解：在△ABC中，∵∠1=85°，∠2=35°，∴∠4=85°﹣35°=50°，∵a∥b，∴∠3=∠4=50°，故选C．9．已知关于x，y的方程x2m﹣n﹣2+4y m+n+1=6是二元一次方程，则m，n的值为（）A．m=1，n=﹣1 B．m=﹣1，n=1 C．D．【解答】解：∵方程x2m﹣n﹣2+4y m+n+1=6是二元一次方程，∴，解得：，故选A10．如图，点A为反比例函数图象上一点，过A作AB⊥x轴于点B，连接OA，则△ABO的面积为（）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2【解答】解：△ABO的面积为：×|﹣4|=2，故选D．11．下列语句正确的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．有两边及一角对应相等的两个三角形全等C．矩形的对角线相等D．平行四边形是轴对称图形【解答】解：∵对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，∴选项A错误；∵有两边及一角对应相等的两个三角形不一定全等，∴选项B错误；∵矩形的对角线相等，∴选项C正确；∵平行四边形是中心对称图形，不一定是轴对称图形，∴选项D错误；故选：C．12．如图，点A，B，C在⊙O上，∠A=36°，∠C=28°，则∠B=（）A．100° B．72° C．64° D．36°【解答】解：连接OA，∵OA=OC，∴∠OAC=∠C=28°，∴∠OAB=64°，∵OA=OB，∴∠B=∠OAB=64°，故选：C．13．为加快“最美毕节”环境建设，某园林公司增加了人力进行大型树木移植，现在平均每天比原计划多植树30棵，现在植树400棵所需时间与原计划植树300棵所需时间相同，设现在平均每天植树x棵，则列出的方程为（）A．B．C．D．【解答】解：设现在平均每天植树x棵，则原计划每天植树（x﹣30）棵，根据题意，可列方程：=，故选：A．14．一次函数y=ax+b（a≠0）与二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：A、由抛物线可知，a＜0，由直线可知，故本选项错误；B、由抛物线可知，a＞0，x=﹣＞0，得b＜0，由直线可知，a＞0，b＞0，故本选项错误；C、由抛物线可知，a＜0，x=﹣＜0，得b＜0，由直线可知，a＜0，b＜0，故本选项正确；D、由抛物线可知，a＜0，x=﹣＜0，得b＜0，由直线可知，a＜0，b＞0故本选项错误．故选C．15．如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为GH．若BE：EC=2：1，则线段CH的长是（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：由题意设CH=xcm，则DH=EH=（9﹣x）cm，∵BE：EC=2：1，∴CE=BC=3cm∴在Rt△ECH中，EH2=EC2+CH2，即（9﹣x）2=32+x2，解得：x=4，即CH=4cm．故选（B）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，请把答案填在答题卡相应题号后的横线上）16．分解因式3m4﹣48=3（m2+4）（m+2）（m﹣2）．【解答】解：3m4﹣48=3（m4﹣42）=3（m2+4）（m2﹣4）=3（m2+4）（m+2）（m﹣2）．故答案为：3（m2+4）（m+2）（m﹣2）．17．若a2+5ab﹣b2=0，则的值为5．【解答】解：∵a2+5ab﹣b2=0，∴﹣===5．故答案为：5．18．掷两枚质地均匀的骰子，其点数之和大于10的概率为．【解答】解：列表如下：1 2 3 4 5 61 2 3 4 5 6 72 3 4 5 6 7 83 4 5 6 7 8 94 5 6 7 8 9 105 6 7 8 9 10 116 7 8 9 10 11 12∵两次抛掷骰子总共有36种情况，而和大于10的只有：（5，6），（6，5），（6，6）三种情况，∴点数之和大于10的概率为：．故答案为：．19．在△ABC中，D为AB边上一点，且∠BCD=∠A．已知BC=，AB=3，则BD=．【解答】解：∵∠BCD=∠A，∠B=∠B，∴△DCB≌△CAB，∴=，∴=，∴BD=．故答案为．20．如图，分别以边长等于1的正方形的四边为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为π﹣1．【解答】解：如图，连接PA、PB、OP；==，S△ABP=AB•OP=×1×=，则S半圆O﹣S△ABP）由题意得：图中阴影部分的面积=4（S半圆O=4（﹣）=π﹣1，故答案为：π﹣1．三、解答题（本大题共7小题，各题分值见题号后，共80分，请解答在答题卡相应题号后，应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）21．计算：．【解答】解：原式=1+﹣1﹣﹣2×+1=﹣﹣+1=1﹣．22．已知（1）化简A；（2）若x满足不等式组，且x为整数时，求A的值．【解答】解：（1）A=（x﹣3）•﹣1=﹣1==；（2），由①得：x＜1，由②得：x＞﹣1，∴不等式组的解集为﹣1＜x＜1，即整数x=0，则A=﹣．23．为进一步发展基础教育，自2014年以来，某县加大了教育经费的投入，2014年该县投入教育经费6000万元．2016年投入教育经费8640万元．假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同．（1）求这两年该县投入教育经费的年平均增长率；（2）若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2017年该县投入教育经费多少万元．【解答】解：（1）设该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意得：6000（1+x）2=8640解得：x=0.2=20%，答：该县投入教育经费的年平均增长率为20%；（2）因为2016年该县投入教育经费为8640万元，且增长率为20%，所以2017年该县投入教育经费为：y=8640×（1+0.2）=10368（万元），答：预算2017年该县投入教育经费10368万元．24．为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉子的意识，某校举办了首届“汉字听写大赛”，学生经选拔后进入决赛，测试同时听写100个汉字，每正确听写出一个汉字得1分，本次决赛，学生成绩为x（分），且50≤x＜100，将其按分数段分为五组，绘制出以下不完整表格：组别成绩x（分）频数（人数）频率一50≤x＜60 2 0.04二60≤x＜70 10 0.2三70≤x＜80 14 b四80≤x＜90 a 0.32五90≤x＜100 8 0.16请根据表格提供的信息，解答以下问题：（1）本次决赛共有50名学生参加；（2）直接写出表中a=16，b=0.28；（3）请补全下面相应的频数分布直方图；（4）若决赛成绩不低于80分为优秀，则本次大赛的优秀率为48%．【解答】解：（1）由表格可得，本次决赛的学生数为：10÷0.2=50，故答案为：50；（2）a=50×0.32=16，b=14÷50=0.28，故答案为：16，0.28；（3）补全的频数分布直方图如右图所示，（4）由表格可得，决赛成绩不低于80分为优秀率为：（0.32+0.16）×100%=48%，故答案为：48%．25．如图，已知△ABC中，AB=AC，把△ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到△ADE，连接BD，CE交于点F．（1）求证：△AEC≌△ADB；（2）若AB=2，∠BAC=45°，当四边形ADFC是菱形时，求BF的长．【解答】解：（1）由旋转的性质得：△ABC≌△ADE，且AB=AC，∴AE=AD，AC=AB，∠BAC=∠DAE，∴∠BAC+∠BAE=∠DAE+∠BAE，即∠CAE=∠DAB，在△AEC和△ADB中，，∴△AEC≌△ADB（SAS）；（2）∵四边形ADFC是菱形，且∠BAC=45°，∴∠DBA=∠BAC=45°，由（1）得：AB=AD，∴∠DBA=∠BDA=45°，∴△ABD为直角边为2的等腰直角三角形，∴BD2=2AB2，即BD=2，∴AD=DF=FC=AC=AB=2，∴BF=BD﹣DF=2﹣2．26．如图，在△ABC中，D为AC上一点，且CD=CB，以BC为直径作⊙O，交BD于点E，连接CE，过D作DF⊥AB于点F，∠BCD=2∠ABD．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若∠A=60°，DF=，求⊙O的直径BC的长．【解答】（1）证明：∵CD=CB，∴∠CBD=∠CDB，∵AB是⊙O的直径，∴∠CBE=90°，∴∠CBD+∠BCE=∠CDB+∠DCE，∴∠BCE=∠DCE，即∠BCD=2∠BCE，∵∠BCD=2∠ABD，∴∠ABD=∠BCE，∴∠CBD+∠ABD=∠CBD+∠BCE=90°，∴CB⊥AB，∵CB为直径，∴AB是⊙O的切线；（2）∵∠A=60°，DF=，∴在Rt△AFD中，AF===1，在Rt△BFD中，BF=DF•tan60°=×=3，∵DF⊥AB，CB⊥AB，∴DF∥BC，∴∠ADF=∠ACB，∵∠A=∠A，∴△ADF∽△ACB，∴=，∴=，∴CB=4．27．如图，已知抛物线y=x2+bx与直线y=2x+4交于A（a，8）、B两点，点P是抛物线上A、B之间的一个动点，过点P分别作x轴、y轴的平行线与直线AB交于点C和点E．（1）求抛物线的解析式；（2）若C为AB中点，求PC的长；（3）如图，以PC，PE为边构造矩形PCDE，设点D的坐标为（m，n），请求出m，n之间的关系式．【解答】解：（1）∵A（a，8）是抛物线和直线的交点，∴A点在直线上，∴8=2a+4，解得a=2，∴A点坐标为（2，8），又A点在抛物线上，∴8=22+2b，解得b=2，∴抛物线解析式为y=x2+2x；（2）联立抛物线和直线解析式可得，解得，，∴B点坐标为（﹣2，0），如图，过A作AQ⊥x轴，交x轴于点Q，则AQ=8，OQ=OB=2，即O为BQ的中点，当C为AB中点时，则OC为△ABQ的中位线，即C点在y轴上，∴OC=AQ=4，∴C点坐标为（0，4），又PC∥x轴，∴P点纵坐标为4，∵P点在抛物线线上，∴4=x2+2x，解得x=﹣1﹣或x=﹣1，∵P点在A、B之间的抛物线上，∴x=﹣1﹣不合题意，舍去，∴P点坐标为（﹣1，4），∴PC=﹣1﹣0=﹣1；（3）∵D（m，n），且四边形PCDE为矩形，∴C点横坐标为m，E点纵坐标为n，∵C、E都在直线y=2x+4上，∴C（m，2m+4），E（，n），∵PC∥x轴，∴P点纵坐标为2m+4，∵P点在抛物线上，∴2m+4=x2+2x，整理可得2m+5=（x+1）2，解得x=﹣1或x=﹣﹣1（舍去），∴P点坐标为（﹣1，2m+4），∴DE=﹣m，CP=﹣1﹣m，∵四边形PCDE为矩形，∴DE=CP，即﹣m=﹣1﹣m，整理可得n2﹣4n﹣8m﹣16=0，即m、n之间的关系式为n2﹣4n﹣8m﹣16=0．。
中考数学试卷及答案-2016年贵州省毕节地区中考数学试卷
2016年贵州省毕节地区中考数学试卷一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分，在每道小题的四个选项中，只有一个选项正确，请把你认为正确的选项填涂在相应的答题卡上）1．的算术平方根是（）A．2 B．±2 C．D．2．2016年5月下旬，中国大数据博览会在贵阳举行，参加此次大会的人数约有89000人，将89000用科学记数法表示为（）A．89×103B．8.9×104C．8.9×103D．0.89×1053．下列运算正确的是（）A．﹣2（a+b）=﹣2a+2b B．（a2）3=a5C．a3+4a=a3D．3a2•2a3=6a54．图中是一个少数名族手鼓的轮廓图，其主视图是（）A．B．C．D．5．为迎接“义务教育均衡发展”检查，我市抽查了某校七年级8个班的班额人数，抽查数据统计如下：52，49，56，54，52，51，55，54，这四组数据的众数是（）A．52和54 B．52 C．53 D．546．到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的（）A．三条高的交点B．三条角平分线的交点C．三条中线的交点D．三条边的垂直平分线的交点7．估计的值在（）A．2到3之间B．3到4之间C．4到5之间D．5到6之间8．如图，直线a∥b，∠1=85°，∠2=35°，则∠3=（）A．85° B．60° C．50° D．35°9．已知关于x，y的方程x2m﹣n﹣2+4y m+n+1=6是二元一次方程，则m，n的值为（）A．m=1，n=﹣1 B．m=﹣1，n=1 C．D．10．如图，点A为反比例函数图象上一点，过A作AB⊥x轴于点B，连接OA，则△ABO的面积为（）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．211．下列语句正确的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．有两边及一角对应相等的两个三角形全等C．矩形的对角线相等D．平行四边形是轴对称图形12．如图，点A，B，C在⊙O上，∠A=36°，∠C=28°，则∠B=（）A．100° B．72° C．64° D．36°13．为加快“最美毕节”环境建设，某园林公司增加了人力进行大型树木移植，现在平均每天比原计划多植树30棵，现在植树400棵所需时间与原计划植树300棵所需时间相同，设现在平均每天植树x棵，则列出的方程为（）A．B．C．D．14．一次函数y=ax+b（a≠0）与二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．15．如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为GH．若BE：EC=2：1，则线段CH的长是（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，请把答案填在答题卡相应题号后的横线上）16．分解因式3m4﹣48=．17．若a2+5ab﹣b2=0，则的值为．18．掷两枚质地均匀的骰子，其点数之和大于10的概率为．19．在△ABC中，D为AB边上一点，且∠BCD=∠A．已知BC=，AB=3，则BD=．20．如图，分别以边长等于1的正方形的四边为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为．三、解答题（本大题共7小题，各题分值见题号后，共80分，请解答在答题卡相应题号后，应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）21．计算：．22．已知（1）化简A；（2）若x满足不等式组，且x为整数时，求A的值．23．为进一步发展基础教育，自2014年以来，某县加大了教育经费的投入，2014年该县投入教育经费6000万元．2016年投入教育经费8640万元．假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同．（1）求这两年该县投入教育经费的年平均增长率；（2）若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2017年该县投入教育经费多少万元．24．为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉子的意识，某校举办了首届“汉字听写大赛”，学生经选拔后进入决赛，测试同时听写100个汉字，每正确听写出一个汉字得1分，本次决x50≤x100（1）本次决赛共有名学生参加；（2）直接写出表中a=，b=；（3）请补全下面相应的频数分布直方图；（4）若决赛成绩不低于80分为优秀，则本次大赛的优秀率为．25．如图，已知△ABC中，AB=AC，把△ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到△ADE，连接BD，CE交于点F．（1）求证：△AEC≌△ADB；（2）若AB=2，∠BAC=45°，当四边形ADFC是菱形时，求BF的长．26．如图，在△ABC中，D为AC上一点，且CD=CB，以BC为直径作⊙O，交BD于点E，连接CE，过D作DF⊥AB于点F，∠BCD=2∠ABD．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若∠A=60°，DF=，求⊙O的直径BC的长．27．如图，已知抛物线y=x2+bx与直线y=2x+4交于A（a，8）、B两点，点P是抛物线上A、B之间的一个动点，过点P分别作x轴、y轴的平行线与直线AB交于点C和点E．（1）求抛物线的解析式；（2）若C为AB中点，求PC的长；（3）如图，以PC，PE为边构造矩形PCDE，设点D的坐标为（m，n），请求出m，n之间的关系式．2016年贵州省毕节地区中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分，在每道小题的四个选项中，只有一个选项正确，请把你认为正确的选项填涂在相应的答题卡上）1．的算术平方根是（）A．2 B．±2 C．D．【考点】立方根；算术平方根．【分析】首先根据立方根的定义求出的值，然后再利用算术平方根的定义即可求出结果．【解答】解：=2，2的算术平方根是．故选：C．2．2016年5月下旬，中国大数据博览会在贵阳举行，参加此次大会的人数约有89000人，将89000用科学记数法表示为（）A．89×103B．8.9×104C．8.9×103D．0.89×105【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将89000用科学记数法表示为：8.9×104．故选：B．3．下列运算正确的是（）A．﹣2（a+b）=﹣2a+2b B．（a2）3=a5C．a3+4a=a3D．3a2•2a3=6a5【考点】单项式乘单项式；合并同类项；去括号与添括号；幂的乘方与积的乘方．【分析】A、原式去括号得到结果，即可作出判断；B、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；C、原式不能合并，错误；D、原式利用单项式乘单项式法则计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=﹣2a﹣2b，错误；B、原式=a6，错误；C、原式不能合并，错误；D、原式=6a5，正确，故选D4．图中是一个少数名族手鼓的轮廓图，其主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】直接利用几何体的形状结合主视图的观察角度得出答案．【解答】解：由几何体可得：其主视图为：．故选：B．5．为迎接“义务教育均衡发展”检查，我市抽查了某校七年级8个班的班额人数，抽查数据统计如下：52，49，56，54，52，51，55，54，这四组数据的众数是（）A．52和54 B．52 C．53 D．54【考点】众数．【分析】根据众数的定义找出出现次数最多的数即可．【解答】解：∵数据中52和54均出现了2次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是52和54，故选：A．6．到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的（）A．三条高的交点B．三条角平分线的交点C．三条中线的交点D．三条边的垂直平分线的交点【考点】线段垂直平分线的性质；角平分线的性质．【分析】根据线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等解答即可．【解答】解：到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的三条边的垂直平分线的交点，故选：D．7．估计的值在（）A．2到3之间B．3到4之间C．4到5之间D．5到6之间【考点】估算无理数的大小．【分析】利用”夹逼法“得出的范围，继而也可得出的范围．【解答】解：∵2=＜=3，∴3＜＜4，故选B．8．如图，直线a∥b，∠1=85°，∠2=35°，则∠3=（）A．85° B．60° C．50° D．35°【考点】平行线的性质．【分析】先利用三角形的外角定理求出∠4的度数，再利用平行线的性质得∠3=∠4=50°．【解答】解：在△ABC中，∵∠1=85°，∠2=35°，∴∠4=85°﹣35°=50°，∵a∥b，∴∠3=∠4=50°，故选C．9．已知关于x，y的方程x2m﹣n﹣2+4y m+n+1=6是二元一次方程，则m，n的值为（）A．m=1，n=﹣1 B．m=﹣1，n=1 C．D．【考点】二元一次方程的定义．【分析】利用二元一次方程的定义判断即可．【解答】解：∵方程x2m﹣n﹣2+4y m+n+1=6是二元一次方程，∴，解得：，故选A10．如图，点A为反比例函数图象上一点，过A作AB⊥x轴于点B，连接OA，则△ABO的面积为（）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】根据反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变，可计算出答案．【解答】解：△ABO的面积为：×|﹣4|=2，故选D．11．下列语句正确的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．有两边及一角对应相等的两个三角形全等C．矩形的对角线相等D．平行四边形是轴对称图形【考点】矩形的性质；全等三角形的判定；菱形的判定；轴对称图形．【分析】由菱形的判定方法得出选项A错误；由全等三角形的判定方法得出选项B错误；由矩形的性质得出选项C正确；由平行四边形的性质得出选项D错误；即可得出结论．【解答】解：∵对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，∴选项A错误；∵有两边及一角对应相等的两个三角形不一定全等，∴选项B错误；∵矩形的对角线相等，∴选项C正确；∵平行四边形是中心对称图形，不一定是轴对称图形，∴选项D错误；故选：C．12．如图，点A，B，C在⊙O上，∠A=36°，∠C=28°，则∠B=（）A．100° B．72° C．64° D．36°【考点】圆周角定理．【分析】连接OA，根据等腰三角形的性质得到∠OAC=∠C=28°，根据等腰三角形的性质解答即可．【解答】解：连接OA，∵OA=OC，∴∠OAC=∠C=28°，∴∠OAB=64°，∵OA=OB，∴∠B=∠OAB=64°，故选：C．13．为加快“最美毕节”环境建设，某园林公司增加了人力进行大型树木移植，现在平均每天比原计划多植树30棵，现在植树400棵所需时间与原计划植树300棵所需时间相同，设现在平均每天植树x棵，则列出的方程为（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】设现在平均每天植树x棵，则原计划每天植树（x﹣30）棵，根据：现在植树400棵所需时间=原计划植树300棵所需时间，这一等量关系列出分式方程即可．【解答】解：设现在平均每天植树x棵，则原计划每天植树（x﹣30）棵，根据题意，可列方程：=，故选：A．14．一次函数y=ax+b（a≠0）与二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．【分析】本题可先由一次函数y=ax+b图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=ax2+bx+c 的图象相比较看是否一致．【解答】解：A、由抛物线可知，a＜0，由直线可知，故本选项错误；B、由抛物线可知，a＞0，x=﹣＞0，得b＜0，由直线可知，a＞0，b＞0，故本选项错误；C、由抛物线可知，a＜0，x=﹣＜0，得b＜0，由直线可知，a＜0，b＜0，故本选项正确；D、由抛物线可知，a＜0，x=﹣＜0，得b＜0，由直线可知，a＜0，b＞0故本选项错误．故选C．15．如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为GH．若BE：EC=2：1，则线段CH的长是（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】正方形的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】根据折叠的性质可得DH=EH，在直角△CEH中，若设CH=x，则DH=EH=9﹣x，CE=3cm，可以根据勾股定理列出方程，从而解出CH的长．【解答】解：由题意设CH=xcm，则DH=EH=（9﹣x）cm，∵BE：EC=2：1，∴CE=BC=3cm∴在Rt△ECH中，EH2=EC2+CH2，即（9﹣x）2=32+x2，解得：x=4，即CH=4cm．故选（B）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，请把答案填在答题卡相应题号后的横线上）16．分解因式3m4﹣48=3（m2+4）（m+2）（m﹣2）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式，再利用平方差公式把原式进行因式分解即可．【解答】解：3m4﹣48=3（m4﹣42）=3（m2+4）（m2﹣4）=3（m2+4）（m+2）（m﹣2）．故答案为：3（m2+4）（m+2）（m﹣2）．17．若a2+5ab﹣b2=0，则的值为5．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据题意得出b2﹣a2=5ab，再由分式的减法法则把原式进行化简，进而可得出结论．【解答】解：∵a2+5ab﹣b2=0，∴﹣===5．故答案为：5．18．掷两枚质地均匀的骰子，其点数之和大于10的概率为．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与其点数之和大于10的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．况，∴点数之和大于10的概率为：．故答案为：．19．在△ABC中，D为AB边上一点，且∠BCD=∠A．已知BC=，AB=3，则BD=．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】证明△DCB≌△CAB，得=，由此即可解决问题．【解答】解：∵∠BCD=∠A，∠B=∠B，∴△DCB≌△CAB，∴=，∴=，∴BD=．故答案为．20．如图，分别以边长等于1的正方形的四边为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为 π﹣1 ．【考点】扇形面积的计算．【分析】如图，作辅助线；首先求出半圆O 的面积，其次求出△ABP 的面积；观察图形可以发现：阴影部分的面积=4（S 半圆O ﹣S △ABP ），求出值，即可解决问题． 【解答】解：如图，连接PA 、PB 、OP ；则S 半圆O ==，S △ABP =AB •OP=×1×=，由题意得：图中阴影部分的面积=4（S 半圆O ﹣S △ABP ）=4（﹣）=π﹣1，故答案为：π﹣1．三、解答题（本大题共7小题，各题分值见题号后，共80分，请解答在答题卡相应题号后，应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）21．计算：．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】直接利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质化简，进而求出答案．【解答】解：原式=1+﹣1﹣﹣2×+1=﹣﹣+1=1﹣．22．已知（1）化简A ；（2）若x满足不等式组，且x为整数时，求A的值．【考点】分式的混合运算；一元一次不等式组的整数解．【分析】（1）原式第一项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，确定出整数x的值，代入计算即可求出A的值．【解答】解：（1）A=（x﹣3）•﹣1=﹣1==；（2），由①得：x＜1，由②得：x＞﹣1，∴不等式组的解集为﹣1＜x＜1，即整数x=0，则A=﹣．23．为进一步发展基础教育，自2014年以来，某县加大了教育经费的投入，2014年该县投入教育经费6000万元．2016年投入教育经费8640万元．假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同．（1）求这两年该县投入教育经费的年平均增长率；（2）若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2017年该县投入教育经费多少万元．【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）设该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据2014年该县投入教育经费6000万元和2016年投入教育经费8640万元列出方程，再求解即可；（2）根据2016年该县投入教育经费和每年的增长率，直接得出2017年该县投入教育经费为8640×（1+0.2），再进行计算即可．【解答】解：（1）设该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意得：6000（1+x）2=8640解得：x=0.2=20%，答：该县投入教育经费的年平均增长率为20%；（2）因为2016年该县投入教育经费为8640万元，且增长率为20%，所以2017年该县投入教育经费为：y=8640×（1+0.2）=10368（万元），答：预算2017年该县投入教育经费10368万元．24．为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉子的意识，某校举办了首届“汉字听写大赛”，学生经选拔后进入决赛，测试同时听写100个汉字，每正确听写出一个汉字得1分，本次决x50x100请根据表格提供的信息，解答以下问题：（1）本次决赛共有50名学生参加；（2）直接写出表中a=16，b=0.28；（3）请补全下面相应的频数分布直方图；（4）若决赛成绩不低于80分为优秀，则本次大赛的优秀率为48%．【考点】频数（率）分布直方图；频数（率）分布表．【分析】（1）根据表格中的数据可以求得本次决赛的学生数；（2）根据（1）中决赛学生数，可以求得a、b的值；（3）根据（2）中a的值，可以将频数分布直方图补充完整；（4）根据表格中的数据可以求得本次大赛的优秀率．【解答】解：（1）由表格可得，本次决赛的学生数为：10÷0.2=50，故答案为：50；（2）a=50×0.32=16，b=14÷50=0.28，故答案为：16，0.28；（3）补全的频数分布直方图如右图所示，（4）由表格可得，决赛成绩不低于80分为优秀率为：（0.32+0.16）×100%=48%，故答案为：48%．25．如图，已知△ABC中，AB=AC，把△ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到△ADE，连接BD，CE交于点F．（1）求证：△AEC≌△ADB；（2）若AB=2，∠BAC=45°，当四边形ADFC是菱形时，求BF的长．【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的性质．【分析】（1）由旋转的性质得到三角形ABC与三角形ADE全等，以及AB=AC，利用全等三角形对应边相等，对应角相等得到两对边相等，一对角相等，利用SAS得到三角形AEC 与三角形ADB全等即可；（2）根据∠BAC=45°，四边形ADFC是菱形，得到∠DBA=∠BAC=45°，再由AB=AD，得到三角形ABD为等腰直角三角形，求出BD的长，由BD﹣DF求出BF的长即可．【解答】解：（1）由旋转的性质得：△ABC≌△ADE，且AB=AC，∴AE=AD，AC=AB，∠BAC=∠DAE，∴∠BAC+∠BAE=∠DAE+∠BAE，即∠CAE=∠DAB，在△AEC和△ADB中，，∴△AEC≌△ADB（SAS）；（2）∵四边形ADFC是菱形，且∠BAC=45°，∴∠DBA=∠BAC=45°，由（1）得：AB=AD，∴∠DBA=∠BDA=45°，∴△ABD为直角边为2的等腰直角三角形，∴BD2=2AB2，即BD=2，∴AD=DF=FC=AC=AB=2，∴BF=BD﹣DF=2﹣2．26．如图，在△ABC中，D为AC上一点，且CD=CB，以BC为直径作⊙O，交BD于点E，连接CE，过D作DF⊥AB于点F，∠BCD=2∠ABD．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若∠A=60°，DF=，求⊙O的直径BC的长．【考点】切线的判定．【分析】（1）由CD=CB，∠BCD=2∠ABD，可证得∠BCE=∠ABD，继而求得∠ABC=90°，则可证得AB是⊙O的切线；（2）由∠A=60°，DF=，可求得AF、BF的长，易证得△ADF∽△ACB，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案．【解答】（1）证明：∵CD=CB，∴∠CBD=∠CDB，∵AB是⊙O的直径，∴∠CBE=90°，∴∠CBD+∠BCE=∠CDB+∠DCE，∴∠BCE=∠DCE，即∠BCD=2∠BCE，∵∠BCD=2∠ABD，∴∠ABD=∠BCE，∴∠CBD+∠ABD=∠CBD+∠BCE=90°，∴CB⊥AB，∵CB为直径，∴AB是⊙O的切线；（2）∵∠A=60°，DF=，∴在Rt△AFD中，AF===1，在Rt△BFD中，BF=DF•tan60°=×=3，∵DF⊥AB，CB⊥AB，∴DF∥BC，∴∠ADF=∠ACB，∵∠A=∠A，∴△ADF∽△ACB，∴=，∴=，∴CB=4．27．如图，已知抛物线y=x2+bx与直线y=2x+4交于A（a，8）、B两点，点P是抛物线上A、B之间的一个动点，过点P分别作x轴、y轴的平行线与直线AB交于点C和点E．（1）求抛物线的解析式；（2）若C为AB中点，求PC的长；（3）如图，以PC，PE为边构造矩形PCDE，设点D的坐标为（m，n），请求出m，n之间的关系式．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）把A点坐标代入直线方程可求得a的值，再代入抛物线可求得b的值，可求得抛物线解析式；（2）联立抛物线和直线解析式可求得B点坐标，过A作AQ⊥x轴，交x轴于点Q，可知OC=AQ=4，可求得C点坐标，结合条件可知P点纵坐标，代入抛物线解析式可求得P点坐标，从而可求得PC的长；（3）根据矩形的性质可分别用m、n表示出C、P的坐标，根据DE=CP，可得到m、n的关系式．【解答】解：（1）∵A（a，8）是抛物线和直线的交点，∴A点在直线上，∴8=2a+4，解得a=2，∴A点坐标为（2，8），又A点在抛物线上，∴8=22+2b，解得b=2，∴抛物线解析式为y=x2+2x；（2）联立抛物线和直线解析式可得，解得，，∴B点坐标为（﹣2，0），如图，过A作AQ⊥x轴，交x轴于点Q，则AQ=8，OQ=OB=2，即O为BQ的中点，当C为AB中点时，则OC为△ABQ的中位线，即C点在y轴上，∴OC=AQ=4，∴C点坐标为（0，4），又PC∥x轴，∴P点纵坐标为4，∵P点在抛物线线上，∴4=x2+2x，解得x=﹣1﹣或x=﹣1，∵P点在A、B之间的抛物线上，∴x=﹣1﹣不合题意，舍去，∴P点坐标为（﹣1，4），∴PC=﹣1﹣0=﹣1；（3）∵D（m，n），且四边形PCDE为矩形，∴C点横坐标为m，E点纵坐标为n，∵C、E都在直线y=2x+4上，∴C（m，2m+4），E（，n），∵PC∥x轴，∴P点纵坐标为2m+4，∵P点在抛物线上，∴2m+4=x2+2x，整理可得2m+5=（x+1）2，解得x=﹣1或x=﹣﹣1（舍去），∴P点坐标为（﹣1，2m+4），∴DE=﹣m，CP=﹣1﹣m，∵四边形PCDE为矩形，∴DE=CP，即﹣m=﹣1﹣m，整理可得n2﹣4n﹣8m﹣16=0，即m、n之间的关系式为n2﹣4n﹣8m﹣16=0．2016年7月7日。
【精校】2016年贵州省毕节地区中考真题数学
2016年贵州省毕节地区中考真题数学一、选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分，在每道小题的四个选项中，只有一个选项正确，请把你认为正确的选项填涂在相应的答题卡上)( )A.2B.±2D.果.=，2.2答案：C.2. 2016年5月下旬，中国大数据博览会在贵阳举行，参加此次大会的人数约有89000人，将89000用科学记数法表示为( )A.89×103B.8.9×104C.8.9×103D.0.89×105解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.将89000用科学记数法表示为：8.9×104.答案：B.3.下列运算正确的是( )A.-2(a+b)=-2a+2bB.(a2)3=a5C.a3+4a=1 4 a3D.3a2·2a3=6a5解析：考察单项式乘单项式；合并同类项；去括号与添括号；幂的乘方与积的乘方.A、原式去括号得到结果，原式=-2a-2b，错误；B、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，原式=a6，错误；C、原式不能合并，错误；D、原式利用单项式乘单项式法则计算得到结果，原式=6a5，正确.答案：D4.图中是一个少数名族手鼓的轮廓图，其主视图是( )A.B.C.D.解析：直接利用几何体的形状结合主视图的观察角度得出答案.由几何体可得：其主视图为：.答案：B.5.为迎接“义务教育均衡发展”检查，我市抽查了某校七年级8个班的班额人数，抽查数据统计如下：52，49，56，54，52，51，55，54，这四组数据的众数是( )A.52和54B.52C.53D.54解析：∵数据中52和54均出现了2次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是52和54.答案：A.6.到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的( )A.三条高的交点B.三条角平分线的交点C.三条中线的交点D.三条边的垂直平分线的交点解析：根据线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等可知，到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的三条边的垂直平分线的交点.答案：D.7.1的值在( )A.2到3之间B.3到4之间C.4到5之间D.5到6之间==，解析：∵231＜.∴34答案：B.8.如图，直线a∥b，∠1=85°，∠2=35°，则∠3=( )A.85°B.60°C.50°D.35°解析：先利用三角形的外角定理求出∠4的度数，再利用平行线的性质求得∠3的度数.在△ABC中，∵∠1=85°，∠2=35°，∴∠4=85°-35°=50°，∵a∥b，∴∠3=∠4=50°.答案：C.9.已知关于x ，y 的方程x 2m-n-2+4y m+n+1=6是二元一次方程，则m ，n 的值为( )A.m=1，n=-1B.m=-1，n=1C.m ＝13，n ＝43- D.m ＝13-，n ＝43解析：∵x2m-n-2+4y m+n+1=6是二元一次方程， ∴230m n m n -⎧⎨+⎩＝＝，解得：11m n ⎧⎨-⎩＝＝. 答案：A10.如图，点A 为反比例函数4y x-＝图象上一点，过A 作AB ⊥x 轴于点B ，连接OA ，则△ABO 的面积为( )A.-4B.4C.-2D.2解析：根据反比例函数系数k 的几何意义：在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是12|k|，且保持不变，可计算出答案.△ABO的面积为：12×|-4|=2.答案：D.11.下列语句正确的是( )A.对角线互相垂直的四边形是菱形B.有两边及一角对应相等的两个三角形全等C.矩形的对角线相等D.平行四边形是轴对称图形解析：∵对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，∴选项A错误；∵有两边及一角对应相等的两个三角形不一定全等，∴选项B错误；∵矩形的对角线相等，∴选项C正确；∵平行四边形是中心对称图形，不一定是轴对称图形，∴选项D错误.答案：C.12.如图，点A，B，C在⊙O上，∠A=36°，∠C=28°，则∠B=( )A.100°B.72°C.64°D.36°解析：连接OA，∵OA=OC，∴∠OAC=∠C=28°，∴∠OAB=64°，∵OA=OB，∴∠B=∠OAB=64°.答案：C.13.为加快“最美毕节”环境建设，某园林公司增加了人力进行大型树木移植，现在平均每天比原计划多植树30棵，现在植树400棵所需时间与原计划植树300棵所需时间相同，设现在平均每天植树x棵，则列出的方程为( )A.40030030 x x-＝B.40030030x x -＝C.40030030x x +＝D.40030030 x x+＝解析：设现在平均每天植树x棵，则原计划每天植树(x-30)棵，根据：现在植树400棵所需时间=原计划植树300棵所需时间，可列方程：40030030x x-＝.答案：A.14.一次函数y=ax+b(a ≠0)与二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )A.B.C.D.解析：本题可先由一次函数y=ax+b 图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=ax2+bx+c 的图象相比较看是否一致.A 、由抛物线可知，a ＜0，由直线可知，故本选项错误；B 、由抛物线可知，a ＞0，02b x a =-＞，得b ＜0，由直线可知，a ＞0，b ＞0，故本选项错误；C 、由抛物线可知，a ＜0，02b x a =-＜，得b ＜0，由直线可知，a ＜0，b ＜0，故本选项正确；D 、由抛物线可知，a ＜0，02b x a=-＜，得b ＜0，由直线可知，a ＜0，b ＞0故本选项错误.答案：C.15.如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为GH.若BE：EC=2：1，则线段CH的长是( )A.3B.4C.5D.6解析：由题意设CH=x，则DH=EH=9-x，∵BE：EC=2：1，∴CE=13BC=3∴在Rt△ECH中，EH2=EC2+CH2，即(9-x)2=32+x2，解得：x=4，即CH=4.答案：B二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分，请把答案填在答题卡相应题号后的横线上)16.分解因式3m4-48= .解析：先提取公因式，再利用平方差公式把原式进行因式分解即可. 3m4-48=3(m4-42)=3(m2+4)(m2-4)=3(m2+4)(m+2)(m-2).答案：3(m2+4)(m+2)(m-2).17.若a2+5ab-b2=0，则b aa b-的值为 .解析：先根据题意得出b2-a2=5ab，再由分式的减法法则把原式进行化简，进而可得出结论.∵a2+5ab-b2=0，∴2255b a b a aba b ab ab--===.答案：5.18.掷两枚质地均匀的骰子，其点数之和大于10的概率为 .解析：列表如下：∵两次抛掷骰子总共有36种情况，而和大于10的只有：(5，6)，(6，5)，(6，6)三种情况，∴点数之和大于10的概率为：31 3612＝.答案：1 12.19.在△ABC中，D为AB边上一点，且∠BCD=∠A.已知，AB=3，则BD= .解析：∵∠BCD=∠A，∠B=∠B，∴△DCB≌△CAB，∴BD CBBC AB=，3=，∴83 BD=.答案：83.20.如图，分别以边长等于1的正方形的四边为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为 .解析：如图，连接PA、PB、OP；则21282O S ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭==g 半圆，111122241ABP S AB OP ==⨯⨯=V g ， 由题意得：图中阴影部分的面积=4(S 半圆O -S △ABP )1124184ππ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭.答案：121π-.三、解答题(本大题共7小题，各题分值见题号后，共80分，请解答在答题卡相应题号后，应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)21.计算：()120160()3.14124512sin π-⎛⎫-+--︒+ -⎪ ⎪⎝⎭. 解析：直接利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质化简，进而求出答案.答案：原式21121121=+-⨯+==22.已知()()()22269314x x x A x x +-+-÷--＝(1)化简A.解析：(1)原式第一项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果.答案：(1)()()()()()222223131133323x x x x x A x x x x x x +----+=--=-==---+-g .(2)若x 满足不等式组214133x x x -⎧⎪⎨-⎪⎩＜＜，且x 为整数时，求A 的值. 解析：(2)分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，确定出整数x 的值，代入计算即可求出A 的值.答案：(2)214133x x x -⎧⎪⎨-⎪⎩＜①＜②， 由①得：x ＜1，由②得：x ＞-1，∴不等式组的解集为-1＜x ＜1，即整数x=0， 则13A =-.23.为进一步发展基础教育，自2014年以来，某县加大了教育经费的投入，2014年该县投入教育经费6000万元.2016年投入教育经费8640万元.假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同.(1)求这两年该县投入教育经费的年平均增长率.解析：(1)设该县投入教育经费的年平均增长率为x ，根据2014年该县投入教育经费6000万元和2016年投入教育经费8640万元列出方程，再求解即可.答案：(1)设该县投入教育经费的年平均增长率为x ，根据题意得：6000(1+x)2=8640解得：x=0.2=20%，答：该县投入教育经费的年平均增长率为20%.(2)若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2017年该县投入教育经费多少万元.解析：(2)根据2016年该县投入教育经费和每年的增长率，直接得出2017年该县投入教育经费为8640×(1+0.2)，再进行计算即可.答案：(2)因为2016年该县投入教育经费为8640万元，且增长率为20%，所以2017年该县投入教育经费为：y=8640×(1+0.2)=10368(万元)，答：预算2017年该县投入教育经费10368万元.24.为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉子的意识，某校举办了首届“汉字听写大赛”，学生经选拔后进入决赛，测试同时听写100个汉字，每正确听写出一个汉字得1分，本次决赛，学生成绩为x(分)，且50≤x＜100，将其按分数段分为五组，绘制出以下不完整表格：请根据表格提供的信息，解答以下问题：(1)本次决赛共有名学生参加.解析：(1)根据表格中的数据可以求得本次决赛的学生数.由表格可得，本次决赛的学生数为：10÷0.2=50.答案：(1)50.(2)直接写出表中a= ，b= .解析：(2)根据(1)中决赛学生数，可以求得a、b的值.a=50×0.32=16，b=14÷50=0.28.答案：(2)16，0.28.(3)请补全下面相应的频数分布直方图.解析：(3)根据(2)中a的值，可以将频数分布直方图补充完整.答案：(3)补全的频数分布直方图如图所示(4)若决赛成绩不低于80分为优秀，则本次大赛的优秀率为 .解析：(4)根据表格中的数据可以求得本次大赛的优秀率.由表格可得，决赛成绩不低于80分为优秀率为：(0.32+0.16)×100%=48%.答案：(4)48%.25.如图，已知△ABC中，AB=AC，把△ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到△ADE，连接BD，CE交于点F.(1)求证：△AEC ≌△ADB.解析：(1)由旋转的性质得到三角形ABC 与三角形ADE 全等，以及AB=AC ，利用全等三角形对应边相等，对应角相等得到两对边相等，一对角相等，利用SAS 得到三角形AEC 与三角形ADB 全等即可.答案：(1)由旋转的性质得：△ABC ≌△ADE ，且AB=AC ，∴AE=AD ，AC=AB ，∠BAC=∠DAE ，∴∠BAC+∠BAE=∠DAE+∠BAE ，即∠CAE=∠DAB ，在△AEC 和△ADB 中，AE AD CAE DAB AC AB ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△AEC ≌△ADB(SAS).(2)若AB=2，∠BAC=45°，当四边形ADFC 是菱形时，求BF 的长.解析：(2)根据∠BAC=45°，四边形ADFC 是菱形，得到∠DBA=∠BAC=45°，再由AB=AD ，得到三角形ABD 为等腰直角三角形，求出BD 的长，由BD-DF 求出BF 的长即可. 答案：(2)∵四边形ADFC 是菱形，且∠BAC=45°，∴∠DBA=∠BAC=45°，由(1)得：AB=AD ，∴∠DBA=∠BDA=45°，∴△ABD 为直角边为2的等腰直角三角形，∴BD 2=2AB 2，即，∴AD=DF=FC=AC=AB=2，∴-2.26.如图，在△ABC 中，D 为AC 上一点，且CD=CB ，以BC 为直径作⊙O ，交BD 于点E ，连接CE ，过D 作DF ⊥AB 于点F ，∠BCD=2∠ABD.(1)求证：AB是⊙O的切线.解析：(1)由CD=CB，∠BCD=2∠ABD，可证得∠BCE=∠ABD，继而求得∠ABC=90°，则可证得AB是⊙O的切线.答案：(1)∵CD=CB，∴∠CBD=∠CDB，∵AB是⊙O的直径，∴∠CBE=90°，∴∠CBD+∠BCE=∠CDB+∠DCE，∴∠BCE=∠DCE，即∠BCD=2∠BCE，∵∠BCD=2∠ABD，∴∠ABD=∠BCE，∴∠CBD+∠ABD=∠CBD+∠BCE=90°，∴CB⊥AB，∵CB为直径，∴AB是⊙O的切线.(2)若∠A=60°，O的直径BC的长.解析：(2)由∠A=60°，，可求得AF、BF的长，易证得△ADF∽△ACB，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案.答案：(2)∵∠A=60°，，∴在Rt △AFD 中，160DF AF tan ===︒，在Rt △BFD 中，603BF DF tan =︒==g， ∵DF ⊥AB ，CB ⊥AB ，∴DF ∥BC ，∴∠ADF=∠ACB ，∵∠A=∠A ，∴△ADF ∽△ACB ， ∴AF DF AB CB=，∴14=，∴CB =27.如图，已知抛物线y=x 2+bx 与直线y=2x+4交于A(a ，8)、B 两点，点P 是抛物线上A 、B 之间的一个动点，过点P 分别作x 轴、y 轴的平行线与直线AB 交于点C 和点E.(1)求抛物线的解析式.解析：(1)把A 点坐标代入直线方程可求得a 的值，再代入抛物线可求得b 的值，可求得抛物线解析式.答案：(1)∵A(a，8)是抛物线和直线的交点，∴A点在直线上，∴8=2a+4，解得a=2，∴A点坐标为(2，8)，又A点在抛物线上，∴8=22+2b，解得b=2，∴抛物线解析式为y=x2+2x.(2)若C为AB中点，求PC的长.解析：(2)联立抛物线和直线解析式可求得B点坐标，过A作AQ⊥x轴，交x轴于点Q，可知OC=12AQ=4，可求得C点坐标，结合条件可知P点纵坐标，代入抛物线解析式可求得P点坐标，从而可求得PC的长.答案：(2)联立抛物线和直线解析式可得2224y x xy x⎧+⎨+⎩＝＝，解得1128xy⎧⎨⎩＝＝，222xy-⎧⎨⎩＝＝.∴B点坐标为(-2，0)，如图，过A作AQ⊥x轴，交x轴于点Q，则AQ=8，OQ=OB=2，即O为BQ的中点，当C为AB中点时，则OC为△ABQ的中位线，即C点在y轴上，∴OC=12AQ=4，∴C 点坐标为(0，4)，又PC ∥x 轴，∴P 点纵坐标为4，∵P 点在抛物线线上，∴4=x 2+2x ，解得1x =-1x =-，∵P 点在A 、B 之间的抛物线上，∴1x =-∴P 点坐标为1，4)，∴101PC =-=.(3)如图，以PC ，PE 为边构造矩形PCDE ，设点D 的坐标为(m ，n)，请求出m ，n 之间的关系式.解析：(3)根据矩形的性质可分别用m 、n 表示出C 、P 的坐标，根据DE=CP ，可得到m 、n 的关系式.答案：(3)∵D(m ，n)，且四边形PCDE 为矩形，∴C 点横坐标为m ，E 点纵坐标为n ，∵C 、E 都在直线y=2x+4上，∴C(m ，2m+4)，E(42n -，n)， ∵PC ∥x 轴，∴P 点纵坐标为2m+4，∵P 点在抛物线上，∴2m+4=x 2+2x ，整理可得2m+5=(x+1)2，解得1x =或1x =(舍去)，∴P 点坐标为1，2m+4)，∴42n DE m -=-，1CP m =-， ∵四边形PCDE 为矩形，∴DE=CP，即42512nm m m --=+--，整理可得n2-4n-8m-16=0，即m、n之间的关系式为n2-4n-8m-16=0.考试高分秘诀是什么？试试这四个方法，特别是中考和高考生谁都想在考试中取得优异的成绩，但要想取得优异的成绩，除了要掌握好相关的知识定理和方法技巧之外，更要学会一些考试技巧。
2016年贵州省毕节市中考数学试卷(含答案与解析)
数学试卷第2页（共14页）绝密★启用前贵州省毕节市2016年初中毕业生学业(升学)统一考试数学本试卷满分150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题共45分)一、选择题(本大题共15小题,每小题3分,共45分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.38的算术平方根是()A.2B.2±C.2D.2±2.2016年5月下旬,中国大数据博览会在贵阳举行,参加此次大会的人数约有000人,将89000用科学计数法表示为()A.38910⨯B.48.910⨯C.38.910⨯D.50.8910⨯3.下列运算正确的是 ()A.2()22a b a b-+=-+B.235()a a=C.33144a a a+=D.235326a a a=4.图中是一个少数名族手鼓的轮廓图,其主视图是()A B C D5.为迎接“义务教育均衡发展”检查,毕节市抽查了某校七年级8个班的班额人数,抽查数据统计如下：52,49,56,54,52,51,55,54.这组数据的众数是()A.52和54B.52C.53D.546.到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的()A.三条高线的交点B.三条角平分线的交点C.三条中线的交点D.三条边的垂直平分线的交点7.估计61+的值在()A.2到3之间B.3到4之间C.4到5之间D.5到6之间8.如图,直线a b∥,185235∠=∠=，，则3∠=( )A.85B.60C.50D.359.已知关于x,y的方程22146m n m nx y--+++=是二元一次方程,则,m n的值为 ( )A.1,1m n==-B.1,1m n=-=C.14,33m n==-D.14,33m n=-=10.如图,点A为反比例函数4yx=-图象上一点,过A作AB x⊥轴于点B,链接OA,则ABO△的面积为()A.4-B.4C.2-D.211.下列语句正确的是( )A.对角线互相垂直的的四边形是菱形B.有两边及一角对应相等的两个三角形全等C.矩形的对角线相等D.平行四边形是轴对称图形12.如图,点A,B,C在O上,36A∠=,28C∠=,则B∠= ( )A.100B.72C.64D.3613.为加快“最美毕节”环境建设,某园林公司增加了人力进行大型树木移植,现在平均每天比原计划多植树30棵,现在植树400棵所需时间与原计划植树300棵所需时间相同.设现在平均每天植树x棵,则列出的方程为()A.40030030x x=-B.40030030x x=-C.40030030x x=+D.40030030x x=+毕业学校_____________姓名________________考生号_____________________________________________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第1页（共14页）数学试卷 第3页（共14页） 数学试卷 第4页（共14页）14.一次函数(0)y ax c a =+≠与二次函数2(0)y ax bx c a =++≠在同一个坐标系中的图象可能是( )ABCD15.如图,正方形ABCD 的边长为9,将正方形折叠,使顶点D 落在BC 边上的点E 处,折痕为GH ,若:21BE EC =：,则线段CH 的长是 ( )A .3B .4C .5D .6第Ⅱ卷(非选择题 共105分)二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.请把答案填写在题中的横线上)16.分解因式4348m -= .17.若2250,a ab b +-=则b aa b-的值为 .18.掷两枚质地均匀的骰子,其点数之和大于10的概率为 . 19.在ABC △中,D 为AB 边上一点,且BCD A ∠=∠,已知22BC =,3AB =,则BD = .20.如图,分别以边长等于1的正方形的四边为直径作半圆,则图中阴影部分的面积为 .三、解答题(本大题共7小题,共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21.(本小题满分8分)计算：1020162(π 3.14)|21|2sin 45(1)2-⎛⎫-+---+- ⎪ ⎪⎝⎭.22.(本小题满分8分)已知22(2)(69)(3)14x x x A x x +-+=-÷--. (1)化简A ；(2)若x 满足不等式组21,41,33x x x -<⎧⎪⎨-<⎪⎩且x 为整数时,求A 的值.23.(本小题满分10分)为进一步发展基础教育,自2014年以来,某县加大了教育经费的投入.2014年该县投入教育经费6000万元,2016年投入教育经费8640万元.假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同.(1)求这两年该县投入教育经费的年平均增长率；(2)若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率,请你预算2017年该县将投入教育经费多少万元.24.(本小题满分12分)为了提高学生书写汉字的能力,增强保护汉字的意识,某校举办了首届“汉字听写大赛”.学生经选拔后进入决赛,测试同时听写100个汉字,每正确听写出一个汉字得1分.本次决赛,学生成绩为x (分),且50100x ≤＜,将其按分数段分为五组,绘制出以组别 成绩x (分)频数(人数)频率一5060x ≤＜ 2 0.04 二 6070x ≤＜ 10 0.2 三 7080x ≤＜ 14b 四 8090x ≤＜ a0.32 五90100x ≤＜80.16数学试卷 第5页（共14页）数学试卷 第6页（共14页）请根据表格提供的信息,解答以下问题： (1)本次决赛共有 名学生参加；(2)直接写出表格中a = ,b = ； (3)请补全下面相应的频数分布直方图；(4)决赛成绩的中位数在第 组；(5)若决赛成绩不低于80分为优秀,则本次大赛的优秀率为 .25.(本小题满分12分)如图,已知ABC △中,AB AC =,把ABC △绕A 点沿顺时针方向旋转得到ADE △,连接BD ,CE 交于点F . (1)求证：AEC ADB △≌△；(2)若2AB =,45BAC ∠=,当四边形ADFC 是菱形时,求BF 的长.26.(本小题满分14分)如图,在ABC △中,D 为AC 上一点,且CD CB =,以BC 为直径作O ,交BD 于点E ,连接CE ,过点D 作DF AB ⊥于点F ,2BCD ABD ∠=∠.(1)求证：AB 是O 的切线；(2)若60A ∠=,3DF =,求O 的直径BC 的长.27.(本小题满分16分)如图,已知抛物线2y x bx =+与直线24y x =+交于(,8)A a ,B 两点,点P 是抛物线上A ,B 之间的一个动点,过点P 分别作x 轴、y 轴的平行线与直线AB 交于点C 和点E . (1)求抛物线的解析式；(2)若C 为AB 中点,求PC 的长；(3)如图,以PC ,PE 为边构造矩形PCDE ,设点D 的坐标为(,)m n .请求出m ,n 之间的关系式.贵州省毕节市2016年初中毕业生学业(升学)统一考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】C【解析】因为382=，所以，2的算术平方根为2. 【考点】三次方根，算术平方根. 2.【答案】B【解析】科学记数的表示形式为n a 10⨯形式，其中1|a |10≤<，n 为整数，489 0008.910⨯＝. 【考点】本题考查科学记数法. 3.【答案】D毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第7页（共14页） 数学试卷 第8页（共14页）【解析】A 中，去括号应为2(a b)2a 2b -+=--，故错误；B 中，236(a )a =，故错误；对于C ，等号左边不是同类项，不能合并；只有D 正确. 【考点】整式的运算. 4.【答案】B【解析】主视图是由前面往后面看，手鼓看到的是B. 【考点】三视图. 5.【答案】A【解析】数据52和54都出现2次，其它只出现一次，所以，众数为52和54. 【考点】众数，数据处理. 6.【答案】D【解析】依题意，这个点到三角形每边的两个端点的距离相等，所以，它是三条边的垂直平分线的交点.【考点】线段垂直平分线. 7.【答案】B【解析】因为23<，所以，314<<，选B. 8.【答案】C【考点】根式，实数估算.【解析】两直线平行，同位角相等，三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，对顶角相等，所以，有3853550∠=-=.【考点】两直线平行的性质，对顶角相等，三角形的外角和定理. 9.【答案】A【解析】依题意，有2m n 21m n 11--=⎧⎨++=⎩，解得m 1,n 1==-【考点】二元一次方程的概念，解二元一次方程组. 10.【答案】D【解析】设点A 的坐标为(m,n)，因为点A 在图象上，所以，有mn 4＝－，ABO ∆的面积为1|mn |22=，选D.【考点】反比函数，三角形的面积公式. 11.【答案】C【解析】对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，故A 错；两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，故B 错；矩形的对角线相等是正确的，C 正确；平行四边是中心对称图形，D 错，故选C.【考点】特殊四边形的判定与性质，三角形全等的判定，轴对称图形的识别. 12.【答案】C【解析】设OB 与AC 交点为E ，因为A 36∠=，所以，O 72∠=，所以，AEB OEC 180722880∠∠--＝＝＝，所以，B 180803664∠--=＝【考点】圆周角定理，三角形内角和定理. 13.【答案】A【解析】现在平均每天植树x 棵，则原计划植树（x －30）棵，根据植树时间相同，可以得到分式方程400300x x 30=-. 【考点】列方程解应用题，分式方程. 14.【答案】D【解析】当x 0=时，都有y c =，所以，一次函数与二次函数都过点(0,c)，排除A ；对于B ，由直线知a 0<，由二次函数知a 0＞，矛盾；对于C ，由直线知a 0＞，由二次函数图象知a 0<，矛盾，只有D 符合. 【考点】一次函数与二次函数的图象. 15.【答案】B【解析】设CH x =，因为BEEC 21=，BC 9=，所以，EC 3=,由折叠知，EH DH 9x ==－， 在Rt ECH ∆中，由勾股定理，得222(9x)3x -=+，解得x 4=，故选B. 【考点】图形的折叠，勾股定理.第Ⅱ卷二、填空题16.【答案】23(m 4)(m 2)(m 2)++-【解析】4422223m 483(m 4)3(m 4)(m 4)3(m 4)(m 2)(m 2)-=-=+-=++-数学试卷 第9页（共14页） 数学试卷 第10页（共14页）【考点】因式分解. 17.【答案】5【解析】222222b a b a 5aba 5ab b 0b -a 5ab 5a b ab ab-+-=⇒=∴-===由【考点】分式的计算，整体思想. 18.【答案】112【解析】因为两次抛掷骰子总共有36种情况，而和大于10的只有（5,6），（6,5），（6,6）三种情况，所以概率为313612= 【考点】概率的计算. 19.【答案】3【解析】由BCD A ∠=∠，且BDC A ACD ACB ABC ~CBD ∠=∠+∠=∠⇒∆∆BD AB BD 3BC CB ==⇒= 【考点】三角形相似的判定及其性质. 20.【答案】12π- 【解析】由题意可知阴影部分面积为8个弓形的面积之和， 而2111111S S -S ()42222168∆π==π⨯-⨯⨯=-弓形扇 S 8S -12π∴==阴影扇【考点】弓形、扇形面积的计算，整体思想. 三、解答题21.【答案】11211=+--=原式 【考点】实数的计算. 22.【答案】（1）22222(x 2)(x 6x 9)A (x 3)1x 4x 4(x 3)-1(x 2)(x 6x 9)(x 2)(x 2)(x 3)-1(x 2)(x 3)1x 3+-+=-÷---=-⨯+-++-=-⨯+-=-（2）2x 1x x 4133-<⎧⎪⎨-<⎪⎩且x 为整数x 1x 0x 1<⎧∴⇒=⎨>-⎩11A x 33∴==-【考点】分式的化简，一元一次不等式组.23.【答案】（1）设该县投入教育经费的年平均增长率为x ，则有：26000(1x)8640+=解得x 0.2=所以该县投入教育经费的年平均增长率为20%（2）因为2016年该县投入教育经费为8640万元，且增长率为20% 所以2017年该县投入教育经费y 8640(10.2)10368=⨯+=（万元） 【考点】列方程解应用题，一元二次方程. 24.【答案】（1）50 （2）16 0.28 （3）数学试卷 第11页（共14页） 数学试卷 第12页（共14页）（4）三（5）0.48（或48%或1225或2450） 【解析】将80-90分数段的条形图不全，以16为高，因为分数不低于80分的人数a 824=+=，所以本次大赛的优秀率245048%=÷=.【考点】频数分布直方图，数据处理能力. 25.【答案】（1）ABC ADE AB AC ∆≅∆=且AE AD,AC AB ∴==BAC BAE DAE BAE CAE DAB ∠+∠=∠+∠⇒∠=∠AE AD CAE DAB AEC ADB SAS AC AB =⎧⎪∴∠=∠⇒∆≅∆⎨⎪=⎩由（）（2）四边形ADFC 是菱形，且BAC 45∠=DBA BAC 45∴∠=∠=（两直线平行内错角相等）又由（1）有AB=ADDBA BDA 45∴∠=∠=（等边对等角）所以ABD ∆是直角边上为2的等腰直角三角形22BD 2AB BD ∴=⇒=又因为四边形ADFC 是菱形AD DF FC AC AB 2∴=====BF BD -DF 2∴==【考点】三角形全等的性质与判定，菱形的性质. 26.【答案】（1）CB CD =CBD CDB ∴∠=∠又CEB 2π∠=（直径所对的圆周角为直角）CBD BCE CDE DCE ∴∠+∠=∠+∠ BCE DCE BCD 2ABD ∴∠=∠∠=∠且ABD BCE ∴∠=∠CBD ABD CBD BCE 90∴∠+∠=∠+∠=CB AB ∴⊥垂足为B ，又CB 为直径∴AB 是圆O 的切线.（2）A 60∠=，DF =∴在Rt AFD ∆中DF 3AF 1tan 603===，在Rt BFD∆中BF DF tan 6033=•=∴在ADF ∆和ACF ∆中由DF AB DF //CB ADF ACB ADF ~ACB CB AB A A ⎫⊥⎫⇒⇒∠=∠⎬⎪⇒∆∆⊥⎬⎭⎪∠=∠⎭又AF DF 1CB AB CB 4∴=⇒=⇒=【考点】圆的切线的判定，三角函数，三角形相似的判定. 27.【答案】（1）A （A ,8）是抛物线与直线的交点 ∴ A （A ,8）在直线上82a 4a 2∴=+⇒=∴将A （2,8）代入2y x bx =+得：282b 2b 2=+⨯⇒=抛物线的解析式为：2y x 2x =+（2）由2y x 2xB(2,0)y 2x 4⎧=+⇒-⎨=+⎩∴由重点坐标公式可知：C (0,4)点P 在抛物线且其纵坐标与C 相同，1,4)∴PC101∴-=数学试卷 第13页（共14页） 数学试卷 第14页（共14页）（3）D (m,n)n 4C(m,2m 4),E(1,2m 4)2-∴++ ∴由DE CP =得：n 4m 1m 2--=-2n 4n 8m 160⇒---=【考点】二次函数的解析式，应用数学知识综合解决问题的能力.。
2016年贵州省毕节地区中考数学试卷
2016年贵州省毕节地区中考数学试卷一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分，在每道小题的四个选项中，只有一个选项正确，请把你认为正确的选项填涂在相应的答题卡上）1．的算术平方根是（）A．2 B．±2 C．D．2．2016年5月下旬，中国大数据博览会在贵阳举行，参加此次大会的人数约有89000人，将89000用科学记数法表示为（）A．89×103B．8.9×104C．8.9×103D．0.89×1053．下列运算正确的是（）A．﹣2（a+b）=﹣2a+2b B．（a2）3=a5C．a3+4a=a3D．3a2•2a3=6a54．图中是一个少数名族手鼓的轮廓图，其主视图是（）A．B．C．D．5．为迎接“义务教育均衡发展”检查，我市抽查了某校七年级8个班的班额人数，抽查数据统计如下：52，49，56，54，52，51，55，54，这四组数据的众数是（）A．52和54 B．52 C．53 D．546．到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的（）A．三条高的交点B．三条角平分线的交点C．三条中线的交点D．三条边的垂直平分线的交点7．估计的值在（）A．2到3之间B．3到4之间C．4到5之间D．5到6之间8．如图，直线a∥b，∠1=85°，∠2=35°，则∠3=（）A．85°B．60°C．50°D．35°9．已知关于x，y的方程x2m﹣n﹣2+4y m+n+1=6是二元一次方程，则m，n的值为（）A．m=1，n=﹣1 B．m=﹣1，n=1 C．D．10．如图，点A为反比例函数图象上一点，过A作AB⊥x轴于点B，连接OA，则△ABO的面积为（）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．211．下列语句正确的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．有两边及一角对应相等的两个三角形全等C．矩形的对角线相等D．平行四边形是轴对称图形12．如图，点A，B，C在⊙O上，∠A=36°，∠C=28°，则∠B=（）A．100°B．72°C．64°D．36°13．为加快“最美毕节”环境建设，某园林公司增加了人力进行大型树木移植，现在平均每天比原计划多植树30棵，现在植树400棵所需时间与原计划植树300棵所需时间相同，设现在平均每天植树x棵，则列出的方程为（）A．B．C．D．14．一次函数y=ax+b（a≠0）与二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．15．如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为GH．若BE：EC=2：1，则线段CH的长是（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，请把答案填在答题卡相应题号后的横线上）16．分解因式3m4﹣48= ．17．若a2+5ab﹣b2=0，则的值为．18．掷两枚质地均匀的骰子，其点数之和大于10的概率为．19．在△ABC中，D为AB边上一点，且∠BCD=∠A．已知BC=，AB=3，则BD= ．20．如图，分别以边长等于1的正方形的四边为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为．三、解答题（本大题共7小题，各题分值见题号后，共80分，请解答在答题卡相应题号后，应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）21．计算：．22．已知（1）化简A；（2）若x满足不等式组，且x为整数时，求A的值．23．为进一步发展基础教育，自2014年以来，某县加大了教育经费的投入，2014年该县投入教育经费6000万元．2016年投入教育经费8640万元．假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同．（1）求这两年该县投入教育经费的年平均增长率；（2）若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2017年该县投入教育经费多少万元．24．为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉子的意识，某校举办了首届“汉字听写大赛”，学生经选拔后进入决赛，测试同时听写100个汉字，每正确听写出一个汉字得1分，本次决赛，学生成绩为x（分），且50≤x＜100，将其按分数段分为五组，绘制出以下不完整表格：请根据表格提供的信息，解答以下问题：（1）本次决赛共有名学生参加；（2）直接写出表中a= ，b= ；（3）请补全下面相应的频数分布直方图；（4）若决赛成绩不低于80分为优秀，则本次大赛的优秀率为．25．如图，已知△ABC中，AB=AC，把△ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到△ADE，连接BD，CE交于点F．（1）求证：△AEC≌△ADB；（2）若AB=2，∠BAC=45°，当四边形ADFC是菱形时，求BF的长．26．如图，在△ABC中，D为AC上一点，且CD=CB，以BC为直径作⊙O，交BD于点E，连接CE，过D作DF⊥AB于点F，∠BCD=2∠ABD．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若∠A=60°，DF=，求⊙O的直径BC的长．27．如图，已知抛物线y=x2+bx与直线y=2x+4交于A（a，8）、B两点，点P是抛物线上A、B之间的一个动点，过点P分别作x轴、y轴的平行线与直线AB交于点C和点E．（1）求抛物线的解析式；（2）若C为AB中点，求PC的长；（3）如图，以PC，PE为边构造矩形PCDE，设点D的坐标为（m，n），请求出m，n之间的关系式．2016年贵州省毕节地区中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分，在每道小题的四个选项中，只有一个选项正确，请把你认为正确的选项填涂在相应的答题卡上）1．的算术平方根是（）A．2 B．±2 C．D．【考点】立方根；算术平方根．【分析】首先根据立方根的定义求出的值，然后再利用算术平方根的定义即可求出结果．【解答】解：=2，2的算术平方根是．故选：C．2．2016年5月下旬，中国大数据博览会在贵阳举行，参加此次大会的人数约有89000人，将89000用科学记数法表示为（）A．89×103B．8.9×104C．8.9×103D．0.89×105【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将89000用科学记数法表示为：8.9×104．故选：B．3．下列运算正确的是（）A．﹣2（a+b）=﹣2a+2b B．（a2）3=a5C．a3+4a=a3D．3a2•2a3=6a5【考点】单项式乘单项式；合并同类项；去括号与添括号；幂的乘方与积的乘方．【分析】A、原式去括号得到结果，即可作出判断；B、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；C、原式不能合并，错误；D、原式利用单项式乘单项式法则计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=﹣2a﹣2b，错误；B、原式=a6，错误；C、原式不能合并，错误；D、原式=6a5，正确，故选D4．图中是一个少数名族手鼓的轮廓图，其主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】直接利用几何体的形状结合主视图的观察角度得出答案．【解答】解：由几何体可得：其主视图为：．故选：B．5．为迎接“义务教育均衡发展”检查，我市抽查了某校七年级8个班的班额人数，抽查数据统计如下：52，49，56，54，52，51，55，54，这四组数据的众数是（）A．52和54 B．52 C．53 D．54【考点】众数．【分析】根据众数的定义找出出现次数最多的数即可．【解答】解：∵数据中52和54均出现了2次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是52和54，故选：A．6．到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的（）A．三条高的交点B．三条角平分线的交点C．三条中线的交点D．三条边的垂直平分线的交点【考点】线段垂直平分线的性质；角平分线的性质．【分析】根据线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等解答即可．【解答】解：到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的三条边的垂直平分线的交点，故选：D．7．估计的值在（）A．2到3之间B．3到4之间C．4到5之间D．5到6之间【考点】估算无理数的大小．【分析】利用”夹逼法“得出的范围，继而也可得出的范围．【解答】解：∵2=＜=3，∴3＜＜4，故选B．8．如图，直线a∥b，∠1=85°，∠2=35°，则∠3=（）A．85°B．60°C．50°D．35°【考点】平行线的性质．【分析】先利用三角形的外角定理求出∠4的度数，再利用平行线的性质得∠3=∠4=50°．【解答】解：在△ABC中，∵∠1=85°，∠2=35°，∴∠4=85°﹣35°=50°，∵a∥b，∴∠3=∠4=50°，故选C．9．已知关于x，y的方程x2m﹣n﹣2+4y m+n+1=6是二元一次方程，则m，n的值为（）A．m=1，n=﹣1 B．m=﹣1，n=1 C．D．【考点】二元一次方程的定义．【分析】利用二元一次方程的定义判断即可．【解答】解：∵方程x2m﹣n﹣2+4y m+n+1=6是二元一次方程，∴，解得：，故选A10．如图，点A为反比例函数图象上一点，过A作AB⊥x轴于点B，连接OA，则△ABO的面积为（）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】根据反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变，可计算出答案．【解答】解：△ABO的面积为：×|﹣4|=2，故选D．11．下列语句正确的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．有两边及一角对应相等的两个三角形全等C．矩形的对角线相等D．平行四边形是轴对称图形【考点】矩形的性质；全等三角形的判定；菱形的判定；轴对称图形．【分析】由菱形的判定方法得出选项A错误；由全等三角形的判定方法得出选项B错误；由矩形的性质得出选项C正确；由平行四边形的性质得出选项D错误；即可得出结论．【解答】解：∵对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，∴选项A错误；∵有两边及一角对应相等的两个三角形不一定全等，∴选项B错误；∵矩形的对角线相等，∴选项C正确；∵平行四边形是中心对称图形，不一定是轴对称图形，∴选项D错误；故选：C．12．如图，点A，B，C在⊙O上，∠A=36°，∠C=28°，则∠B=（）A．100°B．72°C．64°D．36°【考点】圆周角定理．【分析】连接OA，根据等腰三角形的性质得到∠OAC=∠C=28°，根据等腰三角形的性质解答即可．【解答】解：连接OA，∵OA=OC，∴∠OAC=∠C=28°，∴∠OAB=64°，∵OA=OB，∴∠B=∠OAB=64°，故选：C．13．为加快“最美毕节”环境建设，某园林公司增加了人力进行大型树木移植，现在平均每天比原计划多植树30棵，现在植树400棵所需时间与原计划植树300棵所需时间相同，设现在平均每天植树x棵，则列出的方程为（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】设现在平均每天植树x棵，则原计划每天植树（x﹣30）棵，根据：现在植树400棵所需时间=原计划植树300棵所需时间，这一等量关系列出分式方程即可．【解答】解：设现在平均每天植树x棵，则原计划每天植树（x﹣30）棵，根据题意，可列方程：=，故选：A．14．一次函数y=ax+b（a≠0）与二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．【分析】本题可先由一次函数y=ax+b图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=ax2+bx+c 的图象相比较看是否一致．【解答】解：A、由抛物线可知，a＜0，由直线可知，故本选项错误；B、由抛物线可知，a＞0，x=﹣＞0，得b＜0，由直线可知，a＞0，b＞0，故本选项错误；C、由抛物线可知，a＜0，x=﹣＜0，得b＜0，由直线可知，a＜0，b＜0，故本选项正确；D、由抛物线可知，a＜0，x=﹣＜0，得b＜0，由直线可知，a＜0，b＞0故本选项错误．故选C．15．如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为GH．若BE：EC=2：1，则线段CH的长是（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】正方形的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】根据折叠的性质可得DH=EH，在直角△CEH中，若设CH=x，则DH=EH=9﹣x，CE=3cm，可以根据勾股定理列出方程，从而解出CH的长．【解答】解：由题意设CH=xcm，则DH=EH=（9﹣x）cm，∵BE：EC=2：1，∴CE=BC=3cm∴在Rt△ECH中，EH2=EC2+CH2，即（9﹣x）2=32+x2，解得：x=4，即CH=4cm．故选（B）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，请把答案填在答题卡相应题号后的横线上）16．分解因式3m4﹣48= 3（m2+4）（m+2）（m﹣2）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式，再利用平方差公式把原式进行因式分解即可．【解答】解：3m4﹣48=3（m4﹣42）=3（m2+4）（m2﹣4）=3（m2+4）（m+2）（m﹣2）．故答案为：3（m2+4）（m+2）（m﹣2）．17．若a2+5ab﹣b2=0，则的值为 5 ．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据题意得出b2﹣a2=5ab，再由分式的减法法则把原式进行化简，进而可得出结论．【解答】解：∵a2+5ab﹣b2=0，∴﹣===5．故答案为：5．18．掷两枚质地均匀的骰子，其点数之和大于10的概率为．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与其点数之和大于10的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：列表如下：∵两次抛掷骰子总共有36种情况，而和大于10的只有：（5，6），（6，5），（6，6）三种情况，∴点数之和大于10的概率为：．故答案为：．19．在△ABC中，D为AB边上一点，且∠BCD=∠A．已知BC=，AB=3，则BD= ．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】证明△DCB≌△CAB，得=，由此即可解决问题．【解答】解：∵∠BCD=∠A，∠B=∠B，∴△DCB≌△CAB，∴=，∴=，∴BD=．故答案为．20．如图，分别以边长等于1的正方形的四边为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为π﹣1 ．【考点】扇形面积的计算．【分析】如图，作辅助线；首先求出半圆O的面积，其次求出△ABP的面积；观察图形可以发现：阴影部分的面积=4（S半圆O﹣S△ABP），求出值，即可解决问题．【解答】解：如图，连接PA、PB、OP；则S半圆O==，S△ABP=AB•OP=×1×=，由题意得：图中阴影部分的面积=4（S半圆O﹣S△ABP）=4（﹣）=π﹣1，故答案为：π﹣1．三、解答题（本大题共7小题，各题分值见题号后，共80分，请解答在答题卡相应题号后，应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）21．计算：．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】直接利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质化简，进而求出答案．【解答】解：原式=1+﹣1﹣﹣2×+1=﹣﹣+1=1﹣．22．已知（1）化简A；（2）若x满足不等式组，且x为整数时，求A的值．【考点】分式的混合运算；一元一次不等式组的整数解．【分析】（1）原式第一项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，确定出整数x的值，代入计算即可求出A的值．【解答】解：（1）A=（x﹣3）•﹣1=﹣1==；（2），由①得：x＜1，由②得：x＞﹣1，∴不等式组的解集为﹣1＜x＜1，即整数x=0，则A=﹣．23．为进一步发展基础教育，自2014年以来，某县加大了教育经费的投入，2014年该县投入教育经费6000万元．2016年投入教育经费8640万元．假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同．（1）求这两年该县投入教育经费的年平均增长率；（2）若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2017年该县投入教育经费多少万元．【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）设该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据2014年该县投入教育经费6000万元和2016年投入教育经费8640万元列出方程，再求解即可；（2）根据2016年该县投入教育经费和每年的增长率，直接得出2017年该县投入教育经费为8640×（1+0.2），再进行计算即可．【解答】解：（1）设该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意得：6000（1+x）2=8640解得：x=0.2=20%，答：该县投入教育经费的年平均增长率为20%；（2）因为2016年该县投入教育经费为8640万元，且增长率为20%，所以2017年该县投入教育经费为：y=8640×（1+0.2）=10368（万元），答：预算2017年该县投入教育经费10368万元．24．为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉子的意识，某校举办了首届“汉字听写大赛”，学生经选拔后进入决赛，测试同时听写100个汉字，每正确听写出一个汉字得1分，本次决赛，学生成绩为x（分），且50≤x＜100，将其按分数段分为五组，绘制出以下不完整表格：请根据表格提供的信息，解答以下问题：（1）本次决赛共有50 名学生参加；（2）直接写出表中a= 16 ，b= 0.28 ；（3）请补全下面相应的频数分布直方图；（4）若决赛成绩不低于80分为优秀，则本次大赛的优秀率为48% ．【考点】频数（率）分布直方图；频数（率）分布表．【分析】（1）根据表格中的数据可以求得本次决赛的学生数；（2）根据（1）中决赛学生数，可以求得a、b的值；（3）根据（2）中a的值，可以将频数分布直方图补充完整；（4）根据表格中的数据可以求得本次大赛的优秀率．【解答】解：（1）由表格可得，本次决赛的学生数为：10÷0.2=50，故答案为：50；（2）a=50×0.32=16，b=14÷50=0.28，故答案为：16，0.28；（3）补全的频数分布直方图如右图所示，（4）由表格可得，决赛成绩不低于80分为优秀率为：（0.32+0.16）×100%=48%，故答案为：48%．25．如图，已知△ABC中，AB=AC，把△ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到△ADE，连接BD，CE交于点F．（1）求证：△AEC≌△ADB；（2）若AB=2，∠BAC=45°，当四边形ADFC是菱形时，求BF的长．【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的性质．【分析】（1）由旋转的性质得到三角形ABC与三角形ADE全等，以及AB=AC，利用全等三角形对应边相等，对应角相等得到两对边相等，一对角相等，利用SAS得到三角形AEC 与三角形ADB全等即可；（2）根据∠BAC=45°，四边形ADFC是菱形，得到∠DBA=∠BAC=45°，再由AB=AD，得到三角形ABD为等腰直角三角形，求出BD的长，由BD﹣DF求出BF的长即可．【解答】解：（1）由旋转的性质得：△ABC≌△ADE，且AB=AC，∴AE=AD，AC=AB，∠BAC=∠DAE，∴∠BAC+∠BAE=∠DAE+∠BAE，即∠CAE=∠DAB，在△AEC和△ADB中，，∴△AEC≌△ADB（SAS）；（2）∵四边形ADFC是菱形，且∠BAC=45°，∴∠DBA=∠BAC=45°，由（1）得：AB=AD，∴∠DBA=∠BDA=45°，∴△ABD为直角边为2的等腰直角三角形，∴BD2=2AB2，即BD=2，∴AD=DF=FC=AC=AB=2，∴BF=BD﹣DF=2﹣2．26．如图，在△ABC中，D为AC上一点，且CD=CB，以BC为直径作⊙O，交BD于点E，连接CE，过D作DF⊥AB于点F，∠BCD=2∠ABD．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若∠A=60°，DF=，求⊙O的直径BC的长．【考点】切线的判定．【分析】（1）由CD=CB，∠BCD=2∠ABD，可证得∠BCE=∠ABD，继而求得∠ABC=90°，则可证得AB是⊙O的切线；（2）由∠A=60°，DF=，可求得AF、BF的长，易证得△ADF∽△ACB，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案．【解答】（1）证明：∵CD=CB，∴∠CBD=∠CDB，∵AB是⊙O的直径，∴∠CBE=90°，∴∠CBD+∠BCE=∠CDB+∠DCE，∴∠BCE=∠DCE，即∠BCD=2∠BCE，∵∠BCD=2∠ABD，∴∠ABD=∠BCE，∴∠CBD+∠ABD=∠CBD+∠BCE=90°，∴CB⊥AB，∵CB为直径，∴AB是⊙O的切线；（2）∵∠A=60°，DF=，∴在Rt△AFD中，AF===1，在Rt△BFD中，BF=DF•tan60°=×=3，∵DF⊥AB，CB⊥AB，∴DF∥BC，∴∠ADF=∠ACB，∵∠A=∠A，∴△ADF∽△ACB，∴=，∴=，∴CB=4．27．如图，已知抛物线y=x2+bx与直线y=2x+4交于A（a，8）、B两点，点P是抛物线上A、B之间的一个动点，过点P分别作x轴、y轴的平行线与直线AB交于点C和点E．（1）求抛物线的解析式；（2）若C为AB中点，求PC的长；（3）如图，以PC，PE为边构造矩形PCDE，设点D的坐标为（m，n），请求出m，n之间的关系式．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）把A点坐标代入直线方程可求得a的值，再代入抛物线可求得b的值，可求得抛物线解析式；（2）联立抛物线和直线解析式可求得B点坐标，过A作AQ⊥x轴，交x轴于点Q，可知OC=AQ=4，可求得C点坐标，结合条件可知P点纵坐标，代入抛物线解析式可求得P 点坐标，从而可求得PC的长；（3）根据矩形的性质可分别用m、n表示出C、P的坐标，根据DE=CP，可得到m、n的关系式．【解答】解：（1）∵A（a，8）是抛物线和直线的交点，∴A点在直线上，∴8=2a+4，解得a=2，∴A点坐标为（2，8），又A点在抛物线上，∴8=22+2b，解得b=2，∴抛物线解析式为y=x2+2x；（2）联立抛物线和直线解析式可得，解得，，∴B点坐标为（﹣2，0），如图，过A作AQ⊥x轴，交x轴于点Q，则AQ=8，OQ=OB=2，即O为BQ的中点，当C为AB中点时，则OC为△ABQ的中位线，即C点在y轴上，∴OC=AQ=4，∴C点坐标为（0，4），又PC∥x轴，∴P点纵坐标为4，∵P点在抛物线线上，∴4=x2+2x，解得x=﹣1﹣或x=﹣1，∵P点在A、B之间的抛物线上，∴x=﹣1﹣不合题意，舍去，∴P点坐标为（﹣1，4），∴PC=﹣1﹣0=﹣1；（3）∵D（m，n），且四边形PCDE为矩形，∴C点横坐标为m，E点纵坐标为n，∵C、E都在直线y=2x+4上，∴C（m，2m+4），E（，n），∵PC∥x轴，∴P点纵坐标为2m+4，∵P点在抛物线上，∴2m+4=x2+2x，整理可得2m+5=（x+1）2，解得x=﹣1或x=﹣﹣1（舍去），∴P点坐标为（﹣1，2m+4），∴DE=﹣m，CP=﹣1﹣m，∵四边形PCDE为矩形，∴DE=CP，即﹣m=﹣1﹣m，整理可得n2﹣4n﹣8m﹣16=0，即m、n之间的关系式为n2﹣4n﹣8m﹣16=0．2016年7月7日。
贵州毕节市 2016年中考数学真题试卷附解析
C．矩形的对角线相等
D．平行四边形是轴对称图形
【考点】矩形的性质；全等三角形的判定；菱形的判定；轴对称图形．
【分析】由菱形的判定方法得出选项A错误；由全等三角形的判定方法得出选项B错误；由矩形的性质得出选项C正确；由平行四边形的性质得出选项D错误；即可得出结论．
【考点】估算无理数的大小．
【分析】利用”夹逼法“得出 的范围，继而也可得出 的范围．
【解答】解：∵2= ＜ =3，
∴3＜ ＜4，
故选B．
8．(2016·贵州毕节)如图，直线a∥b，∠1=85°，∠2=35°，则∠3=（ ）
A．85°B．60°C．50°D．35°
【考点】平行线的性质．
【分析】先利用三角形的外角定理求出∠4的度数，再利用平行线的性质得∠3=∠4=50°．
A． B． C． D．
【考点】由实际问题抽象出分式方程．
【分析】设现在平均每天植树x棵，则原计划每天植树（x﹣30）棵，根据：现在植树400棵所需时间=原计划植树300棵所需时间，这一等量关系列出分式方程即可．
【解答】解：设现在平均每天植树x棵，则原计划每天植树（x﹣30）棵，
根据题意，可列方程： = ，
【考点】线段垂直平分线的性质；角平分线的性质．
【分析】根据线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等解答即可．
【解答】解：到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的三条边的垂直平分线的交点，
故选：D．
7．(2016·贵州毕节)估计 的值在（ ）
A．2到3之间B．3到4之间C．4到5之间D．5到6之间
【解答】解：如图，连接PA、PB、OP；
则S半圆O= = ，S△ABP= AB•OP= ×1× = ，
贵州毕节2016中考试题数学卷(解析版)
一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分）1.38的算术平方根是（ ）A.2B.±2C.2D.2±【答案】C 【解析】试题分析：因为38＝2，所以，2的算术平方根为2 考点： (1)、三次方根；(2)、算术平方根2.2016年5月下旬，中国大数据博览会在贵阳举行，参加此次大会的人数约有89000人，将89000用科学计数法表示为（ ） A.31089⨯ B.4109.8⨯ C.3109.8⨯D.51089.0⨯ 【答案】B考点：科学记数法3.下列运算正确的是（ ）A.b a b a 22)(2+-=+-B.532)(a a=C.33414a a a =+ D.532623a a a =⋅ 【答案】D 【解析】试题分析：A 中，去括号应为-2(a+b)=-2a-2b ，故错误；B 中，同底数幂的乘方，底数不变，指数相乘，原式=6a ，故错误；对于C ，等号左边不是同类项，不能合并；只有D 正确。
考点：整式的运算4.图中是一个少数名族手鼓的轮廓图，其主视图是（ ）【答案】B【解析】试题分析：主视图是由前面往后面看，手鼓看到的是B，A为俯视图.考点：三视图5.为迎接“义务教育均衡发展”检查，我市抽查了某校七年级8个班的班额人数，抽查数据统计如下：52,49,56,54,52,51,55,54，这四组数据的众数是（）A.52和54B.52C.53D.54【答案】【解析】试题分析：众数是指一组数据中出现次数最多的数字，数据52和54都出现2次，其它只出现一次，所以，众数为52和54。
考点：众数的计算6.到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的（）A.三条高的交点B. 三条角平分线的交点C.三条中线的交点D. 三条边的垂直平分线的交点【答案】D考点：线段垂直平分线6 的值在（）7.估计1A.2到3之间B.3到4之间C.4到5之间D.5到6之间【答案】B【解析】试题分析：因为23，所以，31＜4，选B考点：实数的估算8.如图，直线a//b,，， 352851=∠=∠则=∠3（ ）A. 85B. 60C. 50D. 35 【答案】C考点：(1)、两直线平行的性质；(2)、对顶角相等；(3)、三角形的外角和定理. 9.已知关于y x ,的方程64122=+++--n m n m y x 是二元一次方程，则n m ,的值为（ ） A.1,1-==n m B.1,1=-=n m C.34,31-==n m D.34,31-==n m 【答案】A 【解析】试题分析：二元一次方程是指含有两个未知数，且未知数的次数都是一次的整式方程，依题意，有：22111m n m n --=⎧⎨++=⎩，解得：m=1，n=-1.考点：(1)、二元一次方程的概念；(2)、解二元一次方程组 10.如图，点A 为反比例函数xy 4-=图象上一点，过A 作AB ⊥x 轴于点B ，链接OA,则△ABO 的面积为（ ）A.-4B.4C.-2D.2【答案】D试题分析：设点A 的坐标为（m ，n ），因为点A 在图象上，所以，有mn ＝－4，△ABO 的面积为1||2mn ＝2 考点：(1)、反比例函数；(2)、三角形的面积公式 11.下列语句正确的是（ ）A.对角线互相垂直的的四边形是菱形B.有两边及一角对应相等的两个三角形全等C.矩形的对角线相等D.平行四边形是轴对称图形 【答案】C考点：(1)、特殊四边形的判定与性质；(2)、三角形全等的判定；(3)、轴对称图形的识别12.如图，点A,B,C 在☉O 上，， 28,36=∠=∠C A 则=∠B ( )A. 100B. 72C. 64D. 36 【答案】C 【解析】试题分析：设OB 与AC 交点为E ，因为∠A ＝36°，所以，∠O ＝72°，所以，∠AEB ＝∠OEC ＝180°－72°－28°＝80°，所以，∠B ＝180°－80°－36°＝64°. 考点：(1)、圆周角定理；(2)、三角形内角和定理13.为加快“最美毕节”环境建设，某园林公司增加了人力进行大型树木移植，现在平均每天比原计划多植树30棵，现在植树400棵所需时间与原计划植树300棵所需时间相同，设现在平均每天植树x 棵，则列出的方程为（ ） A.30300400-=x x B.x x 30030400=- C.x x 30030400=+ D.30300400+=x x 【答案】A试题分析：现在平均每天植树x 棵，则原计划植树（x －30）棵，根据植树时间相同，可以得到分式方程：30300400-=x x 考点：分式方程的应用 14.一次函数)0(≠+=a c ax y 与二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 在同一个坐标系中的图象可能是（ ）【答案】D 【解析】试题分析：当x ＝0时，都有y ＝c ，所以，一次函数与二次函数都过点（0，c ），排除A ；对于B ，由直线知a <0，由二次函数知a ＞0，矛盾；对于C ，由直线知a ＞0，由二次函数图象知a ＜0，矛盾，只有D 符合。
2016年贵州省毕节地区中考数学试题及参考答案(word解析版)
2016年贵州省毕节地区中考数学试题及参考答案与解析一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分，在每道小题的四个选项中，只有一个选项正确）1 ）A ．2B ．±2CD ．2．2016年5月下旬，中国大数据博览会在贵阳举行，参加此次大会的人数约有89000人，将89000用科学记数法表示为（ ）A ．89×103B ．8.9×104C ．8.9×103D ．0.89×105 3．下列运算正确的是（ ）A ．﹣2（a+b ）=﹣2a+2bB ．（a 2）3=a 5C ．a 3+4a=314a D ．3a 2•2a 3=6a 5 4．图中是一个少数名族手鼓的轮廓图，其主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．5．为迎接“义务教育均衡发展”检查，我市抽查了某校七年级8个班的班额人数，抽查数据统计如下：52，49，56，54，52，51，55，54，这四组数据的众数是（ ） A ．52和54 B ．52 C ．53 D ．546．到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的（ ） A ．三条高的交点 B ．三条角平分线的交点 C ．三条中线的交点 D ．三条边的垂直平分线的交点71的值在（ ）A ．2到3之间B ．3到4之间C ．4到5之间D ．5到6之间 8．如图，直线a ∥b ，∠1=85°，∠2=35°，则∠3=（ ）A ．85°B ．60°C ．50°D ．35°9．已知关于x，y的方程x2m﹣n﹣2+4y m+n+1=6是二元一次方程，则m，n的值为（）A．m=1，n=﹣1 B．m=﹣1，n=1 C．14,33m n==-D．14,33m n=-=10．如图，点A为反比例函数4yx=-图象上一点，过A作AB⊥x轴于点B，连接OA，则△ABO的面积为（）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．211．下列语句正确的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．有两边及一角对应相等的两个三角形全等C．矩形的对角线相等D．平行四边形是轴对称图形12．如图，点A，B，C在⊙O上，∠A=36°，∠C=28°，则∠B=（）A．100°B．72°C．64°D．36°13．为加快“最美毕节”环境建设，某园林公司增加了人力进行大型树木移植，现在平均每天比原计划多植树30棵，现在植树400棵所需时间与原计划植树300棵所需时间相同，设现在平均每天植树x棵，则列出的方程为（）A．40030030x x=-B．40030030x x=-C．40030030x x=+D．40030030x x=+14．一次函数y=ax+b（a≠0）与二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．15．如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为GH．若BE：EC=2：1，则线段CH的长是（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 16．分解因式3m 4﹣48= ． 17．若a 2+5ab ﹣b 2=0，则b aa b-的值为 ． 18．掷两枚质地均匀的骰子，其点数之和大于10的概率为 ．19．在△ABC 中，D 为AB 边上一点，且∠BCD=∠A ．已知BC=AB=3，则BD= ．20．如图，分别以边长等于1的正方形的四边为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为 ．三、解答题（本大题共7小题，共80分，应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）21．（8分）计算：()()1020163.14|1|2sin 4512π-⎛-+--︒+- ⎝⎭． 22．（8分）已知()()()22269314x x x A x x +-+=-÷--．（1）化简A ；（2）若x 满足不等式组214133x xx -⎧⎪⎨-⎪⎩＜＜，且x 为整数时，求A 的值．23．（10分）为进一步发展基础教育，自2014年以来，某县加大了教育经费的投入，2014年该县投入教育经费6000万元．2016年投入教育经费8640万元．假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同．（1）求这两年该县投入教育经费的年平均增长率；（2）若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2017年该县投入教育经费多少万元．24．（12分）为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉子的意识，某校举办了首届“汉字听写大赛”，学生经选拔后进入决赛，测试同时听写100个汉字，每正确听写出一个汉字得1分，本次决赛，学生成绩为x （分），且50≤x ＜100，将其按分数段分为五组，绘制出以下不完整表格：请根据表格提供的信息，解答以下问题：（1）本次决赛共有名学生参加；（2）直接写出表中a=，b=；（3）请补全下面相应的频数分布直方图；（4）若决赛成绩不低于80分为优秀，则本次大赛的优秀率为．25．（12分）如图，已知△ABC中，AB=AC，把△ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到△ADE，连接BD，CE交于点F．（1）求证：△AEC≌△ADB；（2）若AB=2，∠BAC=45°，当四边形ADFC是菱形时，求BF的长．26．（14分）如图，在△ABC中，D为AC上一点，且CD=CB，以BC为直径作⊙O，交BD于点E，连接CE，过D作DF⊥AB于点F，∠BCD=2∠ABD．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若∠A=60°，O的直径BC的长．27．（16分）如图，已知抛物线y=x2+bx与直线y=2x+4交于A（a，8）、B两点，点P是抛物线上A、B之间的一个动点，过点P分别作x轴、y轴的平行线与直线AB交于点C和点E．（1）求抛物线的解析式；（2）若C为AB中点，求PC的长；（3）如图，以PC，PE为边构造矩形PCDE，设点D的坐标为（m，n），请求出m，n之间的关系式．参考答案与解析一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分，在每道小题的四个选项中，只有一个选项正确）1）A．2 B．±2 C D．【知识考点】立方根；算术平方根．=，22故选：C．=．22．2016年5月下旬，中国大数据博览会在贵阳举行，参加此次大会的人数约有89000人，将89000用科学记数法表示为（）A．89×103B．8.9×104C．8.9×103D．0.89×105【知识考点】科学记数法—表示较大的数．【思路分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．。
2016年贵州省毕节地区中考数学试卷
13．（3分）（2016•毕节市）为加快“最美毕节”环境建设，某园林公司增加了人力进行大型树木移植，现在平均每天比原计划多植树30棵，现在植树400棵所需时间与原计划植树300棵所需时间相同，设现在平均每天植树x棵，则列出的方程为（ ）
A． B． C． D．
（1）求这两年该县投入教育经费的年平均增长率；
（2）若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2017年该县投入教育经费多少万元．
24．（12分）（2016•毕节市）为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉子的意识，某校举办了首届“汉字听写大赛”，学生经选拔后进入决赛，测试同时听写100个汉字，每正确听写出一个汉字得1分，本次决赛，学生成绩为x（分），且50≤x＜100，将其按分数段分为五组，绘制出以下不完整表格：
（4）若决赛成绩不低于80分为优秀，则本次大赛的优秀率为______．
25．（12分）（2016•毕节市）如图，已知△ABC中，AB=AC，把△ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到△ADE，连接BD，CE交于点F．
（1）求证：△AEC≌△ADB；
（2）若AB=2，∠BAC=45°，当四边形ADFC是菱形时，求BF的长．
21．（8分）（2016•毕节市）计算： ．
22．（8分）（2016•毕节市）已知
（1）化简A；
（2）若x满足不等式组 ，且x为整数时，求A的值．
23．（10分）（2016•毕节市）为进一步发展基础教育，自2014年以来，某县加大了教育经费的投入，2014年该县投入教育经费6000万元．2016年投入教育经费8640万元．假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同．
19．（5分）（2016•毕节市）在△ABC中，D为AB边上一点，且∠BCD=∠A．已知BC= ，AB=3，则BD=______．
2016年贵州省毕节市中考数学试卷及答案1
2016年贵州省毕节市中考数学试卷及答案一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分，在每道小题的四个选项中，只有一个选项正确，请把你认为正确的选项填涂在相应的答题卡上）1．的算术平方根是（）A．2 B．±2 C．D．【解析】首先根据立方根的定义求出的值，然后再利用算术平方根的定义即可求出结果．=2，2的算术平方根是．故选：C．2．2016年5月下旬，中国大数据博览会在贵阳举行，参加此次大会的人数约有89000人，将89000用科学记数法表示为（）A．89×103B．8.9×104C．8.9×103D．0.89×105【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数的绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．将89000用科学记数法表示为：8.9×104．故选：B．3．下列运算正确的是（）A．﹣2（a+b）=﹣2a+2b B．（a2）3=a5C．a3+4a=a3D．3a2•2a3=6a5【解析】A、原式去括号得到结果，即可作出判断；B、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；C、原式不能合并，错误；D、原式利用单项式乘单项式法则计算得到结果，即可作出判断．A、原式=﹣2a﹣2b，错误；B、原式=a6，错误；C、原式不能合并，错误；D、原式=6a5，正确.故选D.4．图中是一个少数民族手鼓的轮廓图，其主视图是（）A．B．C．D．【解析】直接利用几何体的形状结合主视图的观察角度得出答案．由几何体可得：其主视图为：．故选：B．5．为迎接“义务教育均衡发展”检查，我市抽查了某校七年级8个班的班额人数，抽查数据统计如下：52，49，56，54，52，51，55，54，这组数据的众数是（）A．52和54 B．52 C．53 D．54【解析】根据众数的定义找出出现次数最多的数即可．∵这组数据中52和54均出现了2次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是52和54，故选：A．6．到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的（）A．三条高的交点B．三条角平分线的交点C．三条中线的交点D．三条边的垂直平分线的交点【解析】根据线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等解答即可．到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的三条边的垂直平分线的交点，故选：D．7．估计的值在（）A．2到3之间B．3到4之间C．4到5之间D．5到6之间【解析】利用“夹逼法”得出的范围，继而也可得出的范围．∵2=＜=3，∴3＜＜4，故选B．8．如图，直线a∥b，∠1=85°，∠2=35°，则∠3等于（）A．85° B．60° C．50° D．35°【解析】先利用三角形的外角定理求出∠4的度数，再利用平行线的性质得∠3=∠4=50°．在△ABC中，∵∠1=85°，∠2=35°，∴∠4=85°﹣35°=50°，∵a∥b，∴∠3=∠4=50°，故选C．9．已知关于x，y的方程x2m﹣n﹣2+4y m+n+1=6是二元一次方程，则m，n的值为（）A．m=1，n=﹣1 B．m=﹣1，n=1 C．D．【解析】利用二元一次方程的定义判断即可．∵方程x2m﹣n﹣2+4y m+n+1=6是二元一次方程，∴，解得：，故选A.10．如图，点A为反比例函数图象上一点，过A作AB⊥x轴于点B，连接OA，则△ABO的面积为（）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2【解析】根据反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变，可计算出答案．△ABO的面积为：×|﹣4|=2，故选D．11．下列语句正确的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．有两边及一角对应相等的两个三角形全等C．矩形的对角线相等D．平行四边形是轴对称图形【解析】由菱形的判定方法得出选项A错误；由全等三角形的判定方法得出选项B错误；由矩形的性质得出选项C正确；由平行四边形的性质得出选项D错误.即可得出结论．∵对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，∴选项A错误；∵有两边及一角对应相等的两个三角形不一定全等，∴选项B错误；∵矩形的对角线相等，∴选项C正确；∵平行四边形是中心对称图形，不一定是轴对称图形，∴选项D错误.故选：C.12．如图，点A，B，C在⊙O上，∠A=36°，∠C=28°，则∠B等于（）A．100° B．72° C．64° D．36°【解析】连接OA，根据等腰三角形的性质得到∠OAC=∠C=28°．连接OA，∵OA=OC，∴∠OAC=∠C=28°，∴∠OAB=64°，∵OA=OB，∴∠B=∠OAB=64°，故选：C．13．为加快“最美毕节”环境建设，某园林公司增加了人力进行大型树木移植，现在平均每天比原计划多植树30棵，现在植树400棵所需时间与原计划植树300棵所需时间相同，设现在平均每天植树x棵，则列出的方程为（）A．B．C．D．【解析】设现在平均每天植树x棵，则原计划平均每天植树（x﹣30）棵，根据“现在植树400棵所需时间=原计划植树300棵所需时间”这一等量关系列出分式方程即可．设现在平均每天植树x棵，则原计划平均每天植树（x﹣30）棵，根据题意，可列方程：=，故选：A．14．一次函数y=ax+b（a≠0）与二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【解析】本题可先由一次函数y=ax+b的图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=ax2+bx+c 的图象相比较看是否一致．A、由抛物线可知，a＜0，由直线可知，a＞0,故本选项错误；B、由抛物线可知，a＞0，x=﹣＞0，得b＜0，由直线可知，a＞0，b＞0，故本选项错误；C、由抛物线可知，a＜0，x=﹣＜0，得b＜0，由直线可知，a＜0，b＜0，故本选项正确；D、由抛物线可知，a＜0，x=﹣＜0，得b＜0，由直线可知，a＜0，b＞0，故本选项错误．故选C．15．如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为GH．若BE:EC=2:1，则线段CH的长是（）A．3 B．4 C.5 D．6【解析】根据折叠的性质可得DH=EH，在直角三角形CEH中，若设CH=x，则DH=EH=9﹣x，CE=3，可以根据勾股定理列出方程，从而解出CH的长．由题意设CH=x，则DH=EH=9﹣x，∵BE:EC=2:1，∴CE=BC=3.∴在Rt△ECH中，EH2=EC2+CH2，即（9﹣x）2=32+x2，解得：x=4，即CH=4．故选B.二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，请把答案填在答题卡相应题号后的横线上）16．分解因式3m4﹣48=．【解析】先提取公因式，再利用平方差公式把原式进行因式分解即可．3m4﹣48=3（m4﹣42）=3（m2+4）（m2﹣4）=3（m2+4）（m+2）（m﹣2）．故答案为：3（m2+4）（m+2）（m﹣2）．17．若a2+5ab﹣b2=0，则的值为．【解析】先根据题意得出b2﹣a2=5ab，再由分式的减法法则把原式进行化简，进而可得出结论．∵a2+5ab﹣b2=0，∴﹣===5．故答案为：5．18．掷两枚质地均匀的骰子，其点数之和大于10的概率为．【解析】首先根据题意列表，然后由表中数据求得所有等可能的结果与其点数之和大于10的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．列表如下：1 2 3 4 5 61 2 3 4 5 6 72 3 4 5 6 7 83 4 5 6 7 8 94 5 6 7 8 9 105 6 7 8 9 10 116 7 8 9 10 11 12∵两次抛掷骰子总共有36种情况，而和大于10的只有：（5，6），（6，5），（6，6）三种情况，∴点数之和大于10的概率为：．故答案为：．19．在△ABC中，D为AB边上一点，且∠BCD=∠A．已知BC=，AB=3，则BD=．【解析】证明△DCB∽△CAB，得=，由此即可解决问题．∵∠BCD=∠A，∠B=∠B，∴△DCB∽△CAB，∴=，∴=，∴BD=．故答案为．20．如图，分别以边长等于1的正方形的四边为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为．【解析】如图，作辅助线；首先求出半圆O的面积，其次求出△ABP的面积；观察图形可﹣S△ABP），求出值，即可解决问题．以发现：阴影部分的面积=4（S半圆O如图，连接PA、PB、OP；==，S△ABP=AB•OP=×1×=，则S半圆O由题意得：图中阴影部分的面积=4（S﹣S△ABP）半圆O=4（﹣）=π﹣1，故答案为：π﹣1．三、解答题（本大题共7小题，共80分，请解答在答题卡相应题号后，应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）21．计算：．【解】原式=1+﹣1﹣﹣2×+1=﹣﹣+1=1﹣．22．已知（1）化简A；（2）若x满足不等式组，且x为整数时，求A的值．【解】（1）A=（x﹣3）•﹣1=﹣1==；（2），由①得：x＜1，由②得：x＞﹣1，∴不等式组的解集为﹣1＜x＜1，即整数x=0，则A=﹣．23．为进一步发展基础教育，自2014年以来，某县加大了教育经费的投入，2014年该县投入教育经费6000万元．2016年投入教育经费8640万元．假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同．（1）求这两年该县投入教育经费的年平均增长率；（2）若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2017年该县投入教育经费多少万元．【解】（1）设该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意得：6000（1+x）2=8640，解得：x=0.2=20%，答：该县投入教育经费的年平均增长率为20%；（2）因为2016年该县投入教育经费为8640万元，且年平均增长率为20%，所以2017年该县投入教育经费为：8640×（1+0.2）=10368（万元），答：预算2017年该县投入教育经费10368万元．24．为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，某校举办了首届“汉字听写大赛”，学生经选拔后进入决赛，测试同时听写100个汉字，每正确听写出一个汉字得1分，本次决赛，学生成绩为x（分），且50≤x＜100，将其按分数段分为五组，绘制出以下不完整表格：组别成绩x（分）频数（人数）频率一50≤x＜60 2 0.04二60≤x＜70 10 0.2三70≤x＜80 14 b四80≤x＜90 a 0.32五90≤x＜100 8 0.16请根据表格提供的信息，解答以下问题：（1）本次决赛共有名学生参加；（2）直接写出表中a=，b=；（3）请补全下面相应的频数分布直方图；（4）若决赛成绩不低于80分为优秀，则本次大赛的优秀率为．【解】（1）由表格可得，本次决赛的学生数为：10÷0.2=50，故答案为：50；（2）a=50×0.32=16，b=14÷50=0.28，故答案为：16，0.28；（3）补全的频数分布直方图如图所示，（4）由表格可得，决赛成绩不低于80分为优秀，则本次大赛的优秀率为：（0.32+0.16）×100%=48%，故答案为：48%．25．如图，已知△ABC中，AB=AC，把△ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到△ADE，连接BD，CE交于点F．（1）求证：△AEC≌△ADB；（2）若AB=2，∠BAC=45°，当四边形ADFC是菱形时，求BF的长．【证明】（1）由旋转的性质得：△ABC≌△ADE，且AB=AC，∴AE=AD，∠BAC=∠DAE，∴∠BAC+∠BAE=∠DAE+∠BAE，即∠CAE=∠DAB，在△AEC和△ADB中，，∴△AEC≌△ADB（SAS）；【解】（2）∵四边形ADFC是菱形，且∠BAC=45°，∴∠DBA=∠BAC=45°，由（1）得：AB=AD，∴∠DBA=∠BDA=45°，∴△ABD为直角边长为2的等腰直角三角形，∴BD2=2AB2，即BD=2，∴AD=DF=FC=AC=AB=2，∴BF=BD﹣DF=2﹣2．26．如图，在△ABC中，D为AC上一点，且CD=CB，以BC为直径作⊙O，交BD于点E，连接CE，过D作DF⊥AB于点F，∠BCD=2∠ABD．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若∠A=60°，DF=，求⊙O的直径BC的长．11【证明】（1）∵CD=CB ，∴∠CBD=∠CDB ，∵BC 是⊙O 的直径，∴∠CEB=90°，∴∠CBD+∠BCE=∠CDB+∠DCE ，∴∠BCE=∠DCE ，即∠BCD=2∠BCE ，∵∠BCD=2∠ABD ，∴∠ABD=∠BCE ，∴∠CBD+∠ABD=∠CBD+∠BCE=90°，∴CB ⊥AB ，∵CB 为⊙O 的直径，∴AB 是⊙O 的切线；【解】（2）∵∠A=60°，DF=，∴在Rt △AFD 中，AF===1，AD==2. ∵DF ⊥AB ，CB ⊥AB ，∴DF ∥BC ，∴∠ADF=∠ACB ，∵∠A=∠A ，∴△ADF ∽△ACB ， ∴=，∴=,即=,∴=, 整理得（2-）BC=2,解得BC=6+4.27．如图，已知抛物线y=x 2+bx 与直线y=2x+4交于A （a ，8）、B 两点，点P 是抛物线上A 、B 之间的一个动点，过点P 分别作x 轴、y 轴的平行线与直线AB 交于点C 和点E ． （1）求抛物线的解析式；（2）若C 为AB 中点，求PC 的长；（3）如图，以PC ，PE 为边构造矩形PCDE ，设点D 的坐标为（m ，n ），请求出m ，n 之间的关系式．12【解】（1）∵A （a ，8）是抛物线和直线的交点，∴A 点在直线上，∴8=2a+4，解得a=2，∴A 点坐标为（2，8），又A 点在抛物线上，∴8=22+2b ，解得b=2，∴抛物线的解析式为y=x 2+2x ；（2）联立抛物线和直线解析式可得，解得，，∴B 点坐标为（﹣2，0），如图，过A 作AQ ⊥x 轴，交x 轴于点Q ，则AQ=8，OQ=OB=2，即O 为BQ 的中点，当C 为AB 中点时，则OC 为△ABQ 的中位线，即C 点在y 轴上， ∴OC=AQ=4，∴C 点坐标为（0，4），又PC ∥x 轴，∴P 点纵坐标为4，∵P 点在抛物线上，∴4=x 2+2x ，解得x=﹣1﹣或x=﹣1，13∵P 点在A 、B 之间的抛物线上，∴x=﹣1﹣不合题意，舍去，∴P 点坐标为（﹣1，4），∴PC=﹣1﹣0=﹣1；（3）∵D （m ，n ），且四边形PCDE 为矩形， ∴C 点横坐标为m ，E 点纵坐标为n ， ∵C 、E 都在直线y=2x+4上，∴C （m ，2m+4），E （，n ）， ∵PC ∥x 轴，∴P 点纵坐标为2m+4，∵P 点在抛物线上，∴2m+4=x 2+2x ，整理可得2m+5=（x+1）2，解得x=﹣1或x=﹣﹣1（舍去）， ∴P 点坐标为（﹣1，2m+4）， ∴DE=﹣m ，CP=﹣1﹣m ， ∵四边形PCDE 为矩形，∴DE=CP ，即﹣m=﹣1﹣m ， 整理可得n 2﹣4n ﹣8m ﹣16=0，即m 、n 之间的关系式为n 2﹣4n ﹣8m ﹣16=0．。
2016年贵州省中考数学试卷
2016年贵州省中考数学试卷一、选择题：每小题 分，共 分．计算﹣ 的结果等于（）．﹣ ．﹣ ． ．．如图，△ 的顶点均在⊙ 上，若∠ ，则∠ 的度数为（）． ． ． ．．如图， ∥ ， ∥ ，若∠ ，则∠ 的度数为（）． ． ． ．．如图，点 、 、 、 在一条直线上， ∥ ， ∥ ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ ≌△ 的是（）． ． ．∠ ∠ ．．如图，在△ 中，点 在 上， ， ∥ 交 于 ，则下列结论不正确的是（）． ．．△ ～△ ．．甲、乙、丙三人站成一排拍照，则甲站在中间的概率是（）． ． ． ．．某校在国学文化进校园活动中，随机统计 名学生一周的课外阅读时间如表所示，这组数据的众数和中位数分别是（）学生数（人）时间（小时）． ， ． ， ． ， ． ，．如图，是由几个完全相同的小正方体搭建的几何体，它的左视图是（）． ． ． ．．如图，反比例函数 的图象经过矩形 的边 的中点 ，则矩形 的面积为（）． ． ． ．．如图，矩形 绕点 逆时针旋转 后得到矩形 ， 与 交于点 ，延长 交 于 ，若 ， ，则 的长度为（）． ﹣ ． ． ．﹣二、填空题：每小题 分，共 分．计算：（﹣ ） ．． 用科学记数法表示为．．分解因式： ﹣ ．．一个多边形的内角和为 ，则这个多边形的边数是．．函数 中，自变量 的取值范围为．． 如图， 是⊙ 的直径， 为弦， ⊥ 于 ，若 ， ，则⊙ 的直径为．．关于 的两个方程 ﹣ ﹣ 与 有一个解相同，则 ． ．已知⊙ 和⊙ 的半径分别为 、 ，且 、 满足 （ ﹣ ） ，圆心距 ，则两圆的位置关系为．． 如图，小明购买一种笔记本所付款金额 （元）与购买量 （本）之间的函数图象由线段 和射线 组成，则一次购买 个笔记本比分 次购买每次购买 个可节省元．．阅读材料并解决问题：求 的值，令等式两边同时乘以 ，则 两式相减：得 ﹣ ﹣所以， ﹣依据以上计算方法，计算 ．三、本题共 分．（ ）计算： ﹣ ﹣ ﹣（）﹣ （ ﹣） （ ）化简：（﹣ ）÷﹣ ，再代入一个合适的 求值．四．本题共 分．如图，点 是⊙ 直径 延长线上的一点， 在⊙ 上， ， （ ）求证： 是⊙ 的切线；（ ）若⊙ 的半径为 ，求△ 的面积．五．本题共 分． 年黔西南州教育局组织全州中小学生参加全省安全知识网络竞赛，在全州安全知识竞赛结束后，通过网上查询，某校一名班主任对本班成绩（成绩取整数，满分 分）作了统计分析，绘制成如下频数分布表和频数分布直方图，请你根据图表提供的信息，解答下列问题：（ ）频数分布表中 ， ，（ ）补全频数分布直方图（ ）为了激励学生增强安全意识，班主任准备从超过 分的学生中选 人介绍学习经验，那么取得 分的小亮和小华同时被选上的概率是多少？请用列表法或画树状图加以说明，并列出所有等可能结果．频数分布表分组（分）频数频率＜＜＜ ＜＜＜合计六．本题共 分．我州某养殖场计划购买甲、乙两种鱼苗 条，甲种鱼苗每条 元，乙种鱼苗每条 元，相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率为 ，（ ）若购买这两种鱼苗共用去 元，则甲、乙两种鱼苗各购买多少条？（ ）若要使这批鱼苗的总成活率不低于 ，则乙种鱼苗至少购买多少条？（ ）在（ ）的条件下，应如何选购鱼苗，使购买鱼苗的总费用最低？最低费用是多少？七．阅读材料题．．求两个正整数的最大公约数是常见的数学问题，中国古代数学专著《九章算术》中便记载了求两个正整数最大公约数的一种方法﹣﹣更相减损术，术曰： 可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少成多，更相减损，求其等也．以等数约之 ，意思是说，要求两个正整数的最大公约数，先用较大的数减去较小的数，得到差，然后用减数与差中的较大数减去较小数，以此类推，当减数与差相等时，此时的差（或减数）即为这两个正整数的最大公约数．例如：求 与 的最大公约数解：请用以上方法解决下列问题：（ ）求 与 的最大公约数；（ ）求三个数 、 、 的最大公约数．八．本题共 分．如图，二次函数 ﹣ 的图象与 轴的一个交点为 （ ， ），另一个交点为 ，且与 轴相交于 点（ ）求 的值及 点坐标；（ ）在直线 上方的抛物线上是否存在一点 ，使得它与 ， 两点构成的三角形面积最大，若存在，求出此时 点坐标；若不存在，请简要说明理由（ ） 为抛物线上一点，它关于直线 的对称点为当四边形 为菱形时，求点 的坐标；点 的横坐标为 （ ＜ ＜ ），当 为何值时，四边形 的面积最大，请说明理由．年贵州省黔西南州中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题 分，共 分．计算﹣ 的结果等于（）．﹣ ．﹣ ． ．【考点】有理数的乘方．【分析】乘方就是求几个相同因数积的运算，﹣ ﹣（ × ） ．【解答】解：﹣ ﹣故选：【点评】本题考查有理数乘方的法则．正数的任何次方都是正数；负数的奇次方为负，负数的偶次方为正； 的正整数次幂为 ．．如图，△ 的顶点均在⊙ 上，若∠ ，则∠ 的度数为（）． ． ． ．【考点】圆周角定理．【分析】在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，由此可得出答案．【解答】解：由题意得∠ ∠ ．故选 ．【点评】本题考查了圆周角定理，属于基础题，掌握圆周角定理的内容是解答本题的关键． ．如图， ∥ ， ∥ ，若∠ ，则∠ 的度数为（）． ． ． ．【考点】平行线的性质．【分析】由平行线的性质得出∠ ∠ ，∠ ∠ ，即可求出结果．【解答】解：∵ ∥ ， ∥ ，∠ ，∴∠ ∠ ，∠ ∠ ，∴∠ ﹣ ；故选： ．【点评】本题主要考查平行线的性质；熟练掌握平行线的性质是解决问题的关键．．如图，点 、 、 、 在一条直线上， ∥ ， ∥ ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ ≌△ 的是（）． ． ．∠ ∠ ．【考点】全等三角形的判定．【分析】分别判断选项所添加的条件，根据三角形的判定定理： 、 、 进行判断即可．【解答】解：解：选项 、添加 可用 进行判定，故本选项错误；选项 、添加 可用 进行判定，故本选项错误；选项 、添加∠ ∠ 不能判定△ ≌△ ，故本选项正确；选项 、添加 可得出 ，然后可用 进行判定，故本选项错误．故选 ．【点评】本题主要考查对全等三角形的判定，平行线的性质等知识点的理解和掌握，熟练地运用全等三角形的判定定理进行证明是解此题的关键，是一个开放型的题目，比较典型．．如图，在△ 中，点 在 上， ， ∥ 交 于 ，则下列结论不正确的是（）． ．．△ ～△ ．【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例定理、相似三角形的性质解答即可．【解答】解：∵ ，∴ ，∵ ∥ ，∴ ，∴ ， 结论正确；∵ ∥ ，∴ ， 结论正确；∵ ∥ ，∴△ ～△ ， 结论正确；∵ ∥ ， ，∴ ， 结论错误，故选： ．【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质，灵活运用平行线分线段成比例定理、掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．．甲、乙、丙三人站成一排拍照，则甲站在中间的概率是（）． ． ． ．【考点】列表法与树状图法．【分析】画树状图展示所有 种等可能的结果数，再找出甲站在中间的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有 种等可能的结果数，其中甲站在中间的结果数为 ，所以甲站在中间的概率 ．故选： ．【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出 ，再从中选出符合事件 或 的结果数目 ，然后根据概率公式求出事件 或 的概率．．某校在国学文化进校园活动中，随机统计 名学生一周的课外阅读时间如表所示，这组数据的众数和中位数分别是（）学生数（人）时间（小时）． ， ． ， ． ， ． ，【考点】众数；统计表；中位数．【分析】依据众数和中位数的定义求解即可．【解答】解：∵时间为 小时的人数最多为 人数，∴众数为 ．∵将这组数据按照由大到小的顺序排列，第 个和第 个数据的均为 ，∴中位数为 ．故选： ．【点评】本题主要考查的是众数和中位数的定义，明确表格中数据的意义是解题的关键． ．如图，是由几个完全相同的小正方体搭建的几何体，它的左视图是（）． ． ． ．【考点】简单组合体的三视图．【分析】左视图从左到右说出每一行小正方形的个数和位置即可．【解答】解：左视图从左到右有三列，左边一列有 个正方体，中间一列三个，右边有一个正方体，故选 ．【点评】此题主要考查了画三视图的知识；用到的知识点为：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．．如图，反比例函数 的图象经过矩形 的边 的中点 ，则矩形 的面积为（）． ． ． ．【考点】反比例函数系数 的几何意义．【分析】由反比例函数的系数 的几何意义可知： ，然后可求得 的值，从而可求得矩形 的面积．【解答】解：∵ ，∴ ．∵ 是 的中点，∴ ．∴矩形的面积 × ．故选： ．【点评】本题主要考查的是反比例函数 的几何意义，掌握反比例函数系数 的几何意义是解题的关键．．如图，矩形 绕点 逆时针旋转 后得到矩形 ， 与 交于点 ，延长 交 于 ，若 ， ，则 的长度为（）． ﹣ ． ． ．﹣【考点】旋转的性质；矩形的性质．【分析】先求出∠ ，根据旋转角，判断出点 在矩形对角线 上，求出 ，再求出∠ ，从而判断出 ，即可．【解答】解：连接 ，如图所示：在矩形 中，∠ ， ，在 △ 中， ， ，∴ ∠ ， ，∴∠ ，∠ ，由旋转得，∠ ∠ ，∴点 在 上，连接 ，由旋转得， ，∵矩形 是矩形 旋转所得，∴∠ ∠ ，∵ ，∴△ ≌△ ，∴∠ ∠ ，∵∠ ，∴∠ ∠ ，∵∠ ，∴∠ ，∵ ∥ ，∴∠ ∠ ，∴∠ ，∴ ，∴ ﹣ ﹣，故选： ．【点评】本题考查了旋转的性质、矩形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定、三角函数；熟练掌握旋转的性质和矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．二、填空题：每小题 分，共 分．计算：（﹣ ） ．【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】直接利用积的乘方运算法则以及幂的乘方运算法则求出答案．【解答】解：（﹣ ） ．故答案为： ．【点评】此题主要考查了积的乘方运算与幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．． 用科学记数法表示为 × ﹣ ．【考点】科学记数法 表示较小的数．【分析】绝对值小于 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 × ﹣ ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 的个数所决定．【解答】解： × ﹣ ，故答案为： × ﹣ ．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 × ﹣ ，其中 ≤ ＜， 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 的个数所决定．．分解因式： ﹣ （ ）（ ﹣ ）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】因式分解．【分析】应先提取公因式 ，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解： ﹣ ，（ ﹣ ），（ ）（ ﹣ ）．故答案为： （ ）（ ﹣ ）．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次因式分解，分解因式一定要彻底，直到不能再分解为止．．一个多边形的内角和为 ，则这个多边形的边数是 ．【考点】多边形内角与外角．【分析】 边形的内角和是（ ﹣ ） ，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．【解答】解：根据 边形的内角和公式，得（ ﹣ ） ，解得 ．∴这个多边形的边数是 ．故答案为： ．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．．函数 中，自变量 的取值范围为 ＜ ．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据二次根式有意义的条件就是被开方数大于或等于 ，分式有意义的条件是分母不为 ；可得关系式 ﹣ ＞ ，解不等式即可．【解答】解：根据题意得： ﹣ ＞ ，解可得 ＜ ；故答案为 ＜ ．【点评】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（ ）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（ ）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 ；（ ）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．． 如图， 是⊙ 的直径， 为弦， ⊥ 于 ，若 ， ，则⊙ 的直径为 ．【考点】垂径定理．【专题】计算题；推理填空题．【分析】首先连接 ，并设 ，然后在△ 中，由勾股定理，求出 的长，即可求出⊙ 的直径为多少．【解答】解：如图，，∵ 是⊙ 的直径，而且 ⊥ 于 ，∴ ÷ ，在 △ 中，（ ﹣ ） ，解得 ，∵ × ，∴⊙ 的直径为 ．故答案为： ．【点评】此题主要考查了垂径定理以及勾股定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是求出 的长度是多少．．关于 的两个方程 ﹣ ﹣ 与 有一个解相同，则 ﹣ ．【考点】分式方程的解；解一元二次方程 因式分解法．【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，即用这个数代替未知数所得式子仍然成立；先解方程 ﹣ ﹣ ，将它的根分别代入方程 ，去掉不符合题意的根，求出 的值．【解答】解：解方程 ﹣ ﹣ 得： ﹣ 或 ；把 ﹣ 或 分别代入方程 ，当 ﹣ 时，得到 ，解得 ﹣ ．故答案为：﹣ ．【点评】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义；本题注意分式方程中分母不为 ．．已知⊙ 和⊙ 的半径分别为 、 ，且 、 满足 （ ﹣ ） ，圆心距 ，则两圆的位置关系为相交．【考点】圆与圆的位置关系；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根．【分析】直接利用偶次方的性质以及二次根式的性质得出 ， 的值，再利用圆与圆的位置关系判断方法得出答案．【解答】解：∵⊙ 和⊙ 的半径分别为 、 ，且 、 满足 （ ﹣ ） ，∴ ﹣ ， ﹣ ，解得： ， ，∴ ，∵圆心距 ，∴两圆的位置关系为：相交．故答案为：相交．【点评】此题主要考查了偶次方的性质以及二次根式的性质以及圆与圆的位置关系，正确把握两圆位置关系判断方法是解题关键．． 如图，小明购买一种笔记本所付款金额 （元）与购买量 （本）之间的函数图象由线段 和射线 组成，则一次购买 个笔记本比分 次购买每次购买 个可节省 元．【考点】一次函数的应用．【分析】根据函数图象，分别求出线段 和射线 的函数解析式，然后可求出一次购买 个笔记本的价钱和分 次购买每次购买 个的花费，进而可得答案．【解答】解：由线段 的图象可知，当 ＜ ＜时， ，千克苹果的价钱为： ，设射线 的解析式为 （ ≥ ），把（ ， ），（ ， ）代入得，解得：，∴射线 的解析式为 ，当 时， × ，× ﹣ （元），故答案为： ．【点评】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是掌握待定系数法求一次函数解析式．．阅读材料并解决问题：求 的值，令等式两边同时乘以 ，则 两式相减：得 ﹣ ﹣所以， ﹣依据以上计算方法，计算 ．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】令 ，然后再等式的两边同时乘以 ，接下来，依据材料中的方程进行计算即可．【解答】解：令 ，等式两边同时乘以 得： ．两式相减得： ﹣ ．所以 ．【点评】本题主要考查的是数字的变化规律，依据材料找出解决问题的方法和步骤是解题的关键．三、本题共 分．（ ）计算： ﹣ ﹣ ﹣（）﹣ （ ﹣） （ ）化简：（﹣ ）÷﹣ ，再代入一个合适的 求值．【考点】分式的化简求值；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】（ ）根据特殊角的三角函数值、负整数整数幂和零指数幂的意义计算．（ ）先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，然后约分后合并得到原式 ﹣ ，再根据分式有意义的条件把 代入计算即可．【解答】解：（ ）原式 ﹣ ×﹣﹣ ；（ ）原式 ﹣﹣﹣﹣ ，当 时，原式 ﹣ ﹣ ．【点评】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．四．本题共 分．如图，点 是⊙ 直径 延长线上的一点， 在⊙ 上， ， （ ）求证： 是⊙ 的切线；（ ）若⊙ 的半径为 ，求△ 的面积．【考点】切线的判定．【分析】（ ）连接 ，根据等腰三角形的性质：等边对等角，以及直径所对的圆周角是直角，利用等量代换证得∠ ，据此即可证得；（ ）易证∠ ∠ ∠ ∠ ，即可求得 的长，作 ⊥ 于点 ，求得 的长，利用三角形面积公式求解．【解答】解：（ ）连接 ．∵ ， ， ，∴∠ ∠ ∠ ∠ ．∵∠ ∠ ∠ ，∴∠ ∠ ∠ ∠ ，又∵ 是直径，∴∠ ，∴∠ ，又 在⊙ 上，∴ 是⊙ 的切线；（ ）由题意可得△ 是等腰三角形，∵∠ ∠ ∠ ，∠ ∠ ∠ ，∴∠ ∠ ，即△ 是等边三角形．∴∠ ∠ ∠ ∠ ， ，在直角△ 中， ．又 ，∴ ．作 ⊥ 于点 ．在直角△ 中，∠ ，∴ ，∴ × × ．【点评】本题考查了切线的判定．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．五．本题共 分． 年黔西南州教育局组织全州中小学生参加全省安全知识网络竞赛，在全州安全知识竞赛结束后，通过网上查询，某校一名班主任对本班成绩（成绩取整数，满分 分）作了统计分析，绘制成如下频数分布表和频数分布直方图，请你根据图表提供的信息，解答下列问题：（ ）频数分布表中 ， ，（ ）补全频数分布直方图（ ）为了激励学生增强安全意识，班主任准备从超过 分的学生中选 人介绍学习经验，那么取得 分的小亮和小华同时被选上的概率是多少？请用列表法或画树状图加以说明，并列出所有等可能结果．频数分布表分组（分）频数频率＜＜＜ ＜＜＜合计【考点】列表法与树状图法；频数（率）分布表；频数（率）分布直方图．【分析】（ ）根据频数、频率和样本容量的关系可分别求得 、 、 ；（ ）由（ ）中求得的 、 的值可补全图形；（ ）由题可知超过 分的学生人数有 人，再利用树状图可求得概率．【解答】解：（ ） ，∵ ， ，∴ × ， × ，故答案为： ； ； ；（ ）由（ ）可知 ～ 的人数为 人， ～ 的人数为 人，则可补全图形如图 ；（ ）由（ ）可知超过 分的学生人数有 人，用 、 、 、 分别表示小亮、小华及另外两名同学，树状图如图 ，所有可能出现的结果是：（ ， ），（ ， ），（ ， ），（ ， ），（ ， ），（ ， ），（ ， ），（ ， ），（ ， ），（ ， ），（ ， ），（ ， ），由树状图可知，从超过 分的四人中选出 人共有 种可能，而小亮和小华同时被选上的有两种可能，∴ （恰好同时选上小亮、小华） ．【点评】本题主要考查列表法或树状图法求概率以及条形统计图的知识，用到的知识点为：概率 所求情况数与总情况数之比．六．本题共 分．我州某养殖场计划购买甲、乙两种鱼苗 条，甲种鱼苗每条 元，乙种鱼苗每条 元，相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率为 ，（ ）若购买这两种鱼苗共用去 元，则甲、乙两种鱼苗各购买多少条？（ ）若要使这批鱼苗的总成活率不低于 ，则乙种鱼苗至少购买多少条？（ ）在（ ）的条件下，应如何选购鱼苗，使购买鱼苗的总费用最低？最低费用是多少？【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（ ）设购买甲种鱼苗 条，乙种鱼苗 条，根据 购买甲、乙两种鱼苗 条，甲种鱼苗每条 元，乙种鱼苗每条 元 即可列出关于 、 的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；（ ）设购买乙种鱼苗 条，则购买甲种鱼苗（ ﹣ ）条，根据 甲、乙两种鱼苗的成活率为 ， ，要使这批鱼苗的总成活率不低于 即可列出关于 的一元一次不等式，解不等式即可得出 的取值范围；（ ）设购买鱼苗的总费用为 元，根据 总费用 甲种鱼苗的单价×购买数量 乙种鱼苗的单价×购买数量 即可得出 关于 的函数关系式，根据一次函数的性质结合 的取值范围，即可解决最值问题．【解答】解：（ ）设购买甲种鱼苗 条，乙种鱼苗 条，根据题意得：，解得：，答：购买甲种鱼苗 条，乙种鱼苗 条．（ ）设购买乙种鱼苗 条，则购买甲种鱼苗（ ﹣ ）条，根据题意得： （ ﹣ ）≥ × ，解得： ≥ ，答：购买乙种鱼苗至少 条．（ ）设购买鱼苗的总费用为 元，则 （ ﹣ ） ，∵ ＞ ，∴ 随 的增大而增大，又∵ ≥ ，× （元）．∴当 时， 取最小值，最小值答：当购买甲种鱼苗 条，乙种鱼苗 条时，总费用最低，最低费用为 元．【点评】本题考查了一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的性质以及一次函数的性质，解题的关键是：（ ）根据数量关系得出关于 、 的二元一次方程组；（ ）根据数量关系得出关于 的一元一次不等式；（ ）根据数量关系得出 关于 的函数关系式．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系得出不等式（方程组或函数关系式）是关键．七．阅读材料题．．求两个正整数的最大公约数是常见的数学问题，中国古代数学专著《九章算术》中便记载了求两个正整数最大公约数的一种方法﹣﹣更相减损术，术曰： 可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少成多，更相减损，求其等也．以等数约之 ，意思是说，要求两个正整数的最大公约数，先用较大的数减去较小的数，得到差，然后用减数与差中的较大数减去较小数，以此类推，当减数与差相等时，此时的差（或减数）即为这两个正整数的最大公约数．例如：求 与 的最大公约数解：请用以上方法解决下列问题：（ ）求 与 的最大公约数；（ ）求三个数 、 、 的最大公约数．【考点】有理数的混合运算．【分析】（ ）根据题目，首先弄懂题意，然后根据例子写出答案即可；（ ）可以先求出 与 的最大公约数为 ，再利用辗转相除法，我们可以求出 与 的最大公约数为 ，进而得到答案．【解答】解：（ ） ﹣ ，﹣ ，﹣ ，﹣ ，所以 与 的最大公约数是 ；（ ）先求 与 的最大公约数，﹣ ，﹣ ，﹣ ，所以 与 的最大公约数是 ；再求 与 的最大公约数，﹣ ，﹣ ，﹣ ，﹣ ，﹣ ，﹣ ，所以， 与 的最大公约数是 ，∴ 、 、 的最大公约数是 ．【点评】本题考查的知识点是辗转相除法与更相减损术，求三个或三个以上数的最大公约数，可以先求前两个数的最大公约数，再求所得最大公约数与第三个数的最大公约数最后得到答案．八．本题共 分．如图，二次函数 ﹣ 的图象与 轴的一个交点为 （ ， ），另一个交点为 ，且与 轴相交于 点（ ）求 的值及 点坐标；（ ）在直线 上方的抛物线上是否存在一点 ，使得它与 ， 两点构成的三角形面积最大，若存在，求出此时 点坐标；若不存在，请简要说明理由（ ） 为抛物线上一点，它关于直线 的对称点为当四边形 为菱形时，求点 的坐标；点 的横坐标为 （ ＜ ＜ ），当 为何值时，四边形 的面积最大，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（ ）用待定系数法求出抛物线解析式；（ ）先判断出面积最大时，平移直线 的直线和抛物线只有一个交点，从而求出点 坐标；（ ） 先判断出四边形 时菱形时，点 是线段 的垂直平分线，利用该特殊性建立方程求解；先求出四边形 的面积与 的函数关系式，从而确定出它的最大值．【解答】解：（ ）将 （ ， ）代入 ﹣ ，解得， ，∴二次函数解析式为 ﹣ ，令 ，得 ，∴ （ ， ），（ ）存在，理由：∵ （ ， ）， （ ， ），∴直线 解析式为 ﹣ ，当直线 向上平移 单位后和抛物线只有一个公共点时，△ 面积最大，∴，∴ ﹣ ，∴△ ﹣ ，∴ ，∴，∴ （ ， ），（ ） 如图，∵点 在抛物线上，∴设 （ ，﹣ ），当四边形 是菱形时，点 在线段 的垂直平分线上，∵ （ ， ）， （ ， ）∴线段 的垂直平分线的解析式为 ，∴ ﹣ ，∴ ±，∴ （ ， ）或 （ ﹣， ﹣），如图，设点 （ ，﹣ ），过点 作 轴的平行线 ，过点 作 的垂线，∵点 在直线 上，∴ （ ，﹣ ），∵ ﹣ ﹣（﹣ ） ﹣ ，，（ ） （ × × ）∴四边形﹣ ，∵ ＜ ＜ ，∴当 时，四边形 最大【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，极值的确定，对称性，面积的确定，解本题的关键是确定出△ 面积最大时，点 的坐标．。
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贵州省毕节地区2016年中考数学试卷试题解析一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分）1．的算术平方根是（）A．2 B．〒2 C． D．【考点】立方根；算术平方根．【解析】首先根据立方根的定义求出的值，然后再利用算术平方根的定义即可求出结果．【解答】解： =2，2的算术平方根是．故选：C．2．2016年5月下旬，中国大数据博览会在贵阳举行，参加此次大会的人数约有89000人，将89000用科学记数法表示为（）A．89〓103B．8.9〓104C．8.9〓103D．0.89〓105【考点】科学记数法—表示较大的数．【解析】科学记数法的表示形式为a〓10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将89000用科学记数法表示为：8.9〓104．故选：B．3．下列运算正确的是（）A．﹣2（a+b）=﹣2a+2b B．（a2）3=a5C．a3+4a=a3D．3a2•2a3=6a5【考点】单项式乘单项式；合并同类项；去括号与添括号；幂的乘方与积的乘方．【解析】A、原式去括号得到结果，即可作出判断；B、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；C、原式不能合并，错误；D、原式利用单项式乘单项式法则计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=﹣2a﹣2b，错误；B、原式=a6，错误；C、原式不能合并，错误；D、原式=6a5，正确，故选D4．图中是一个少数名族手鼓的轮廓图，其主视图是（）A． B． C． D．【考点】简单组合体的三视图．【解析】直接利用几何体的形状结合主视图的观察角度得出答案．【解答】解：由几何体可得：其主视图为：．故选：B．5．为迎接“义务教育均衡发展”检查，我市抽查了某校七年级8个班的班额人数，抽查数据统计如下：52，49，56，54，52，51，55，54，这四组数据的众数是（）A．52和54 B．52 C．53 D．54【考点】众数．【解析】根据众数的定义找出出现次数最多的数即可．【解答】解：∵数据中52和54均出现了2次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是52和54，故选：A．6．到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的（）A．三条高的交点 B．三条角平分线的交点C．三条中线的交点 D．三条边的垂直平分线的交点【考点】线段垂直平分线的性质；角平分线的性质．【解析】根据线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等解答即可．【解答】解：到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的三条边的垂直平分线的交点，故选：D．7．估计的值在（）A．2到3之间 B．3到4之间 C．4到5之间 D．5到6之间【考点】估算无理数的大小．【解析】利用”夹逼法“得出的范围，继而也可得出的范围．【解答】解：∵2=＜=3，∴3＜＜4，故选B．8．如图，直线a∥b，∠1=85°，∠2=35°，则∠3=（）A．85° B．60° C．50° D．35°【考点】平行线的性质．【解析】先利用三角形的外角定理求出∠4的度数，再利用平行线的性质得∠3=∠4=50°．【解答】解：在△ABC中，∵∠1=85°，∠2=35°，∴∠4=85°﹣35°=50°，∵a∥b，∴∠3=∠4=50°，故选C．9．已知关于x，y的方程x2m﹣n﹣2+4y m+n+1=6是二元一次方程，则m，n的值为（）A．m=1，n=﹣1 B．m=﹣1，n=1 C． D．【考点】二元一次方程的定义．【解析】利用二元一次方程的定义判断即可．【解答】解：∵方程x2m﹣n﹣2+4y m+n+1=6是二元一次方程，∴，解得：，故选A10．如图，点A为反比例函数图象上一点，过A作AB⊥x轴于点B，连接OA，则△ABO的面积为（）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2【考点】反比例函数系数k的几何意义．【解析】根据反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变，可计算出答案．【解答】解：△ABO的面积为：〓|﹣4|=2，故选D．11．下列语句正确的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．有两边及一角对应相等的两个三角形全等C．矩形的对角线相等D．平行四边形是轴对称图形【考点】矩形的性质；全等三角形的判定；菱形的判定；轴对称图形．【解析】由菱形的判定方法得出选项A错误；由全等三角形的判定方法得出选项B错误；由矩形的性质得出选项C正确；由平行四边形的性质得出选项D错误；即可得出结论．【解答】解：∵对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，∴选项A错误；∵有两边及一角对应相等的两个三角形不一定全等，∴选项B错误；∵矩形的对角线相等，∴选项C正确；∵平行四边形是中心对称图形，不一定是轴对称图形，∴选项D错误；故选：C．12．如图，点A，B，C在⊙O上，∠A=36°，∠C=28°，则∠B=（）A．100° B．72° C．64° D．36°【考点】圆周角定理．【解析】连接OA，根据等腰三角形的性质得到∠OAC=∠C=28°，根据等腰三角形的性质解答即可．【解答】解：连接OA，∵OA=OC，∴∠OAC=∠C=28°，∴∠OAB=64°，∵OA=OB，∴∠B=∠OAB=64°，故选：C．13．为加快“最美毕节”环境建设，某园林公司增加了人力进行大型树木移植，现在平均每天比原计划多植树30棵，现在植树400棵所需时间与原计划植树300棵所需时间相同，设现在平均每天植树x棵，则列出的方程为（）A． B． C． D．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【解析】设现在平均每天植树x棵，则原计划每天植树（x﹣30）棵，根据：现在植树400棵所需时间=原计划植树300棵所需时间，这一等量关系列出分式方程即可．【解答】解：设现在平均每天植树x棵，则原计划每天植树（x﹣30）棵，根据题意，可列方程： =，故选：A．14．一次函数y=ax+b（a≠0）与二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A． B． C． D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．【解析】本题可先由一次函数y=ax+b图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=ax2+bx+c的图象相比较看是否一致．【解答】解：A、由抛物线可知，a＜0，由直线可知，故本选项错误；B、由抛物线可知，a＞0，x=﹣＞0，得b＜0，由直线可知，a＞0，b＞0，故本选项错误；C、由抛物线可知，a＜0，x=﹣＜0，得b＜0，由直线可知，a＜0，b＜0，故本选项正确；D、由抛物线可知，a＜0，x=﹣＜0，得b＜0，由直线可知，a＜0，b＞0故本选项错误．故选C．15．如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为GH．若BE：EC=2：1，则线段CH的长是（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】正方形的性质；翻折变换（折叠问题）．【解析】根据折叠的性质可得DH=EH，在直角△CEH中，若设CH=x，则DH=EH=9﹣x，CE=3cm，可以根据勾股定理列出方程，从而解出CH的长．【解答】解：由题意设CH=xcm，则DH=EH=（9﹣x）cm，∵BE：EC=2：1，∴CE=BC=3cm∴在Rt△ECH中，EH2=EC2+CH2，即（9﹣x）2=32+x2，解得：x=4，即CH=4cm．故选（B）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）16．分解因式3m4﹣48= 3（m2+4）（m+2）（m﹣2）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【解析】先提取公因式，再利用平方差公式把原式进行因式分解即可．【解答】解：3m4﹣48=3（m4﹣42）=3（m2+4）（m2﹣4）=3（m2+4）（m+2）（m﹣2）．故答案为：3（m2+4）（m+2）（m﹣2）．17．若a2+5ab﹣b2=0，则的值为 5 ．【考点】分式的化简求值．【解析】先根据题意得出b2﹣a2=5ab，再由分式的减法法则把原式进行化简，进而可得出结论．【解答】解：∵a2+5ab﹣b2=0，∴﹣===5．故答案为：5．18．掷两枚质地均匀的骰子，其点数之和大于10的概率为．【考点】列表法与树状图法．【解析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与其点数之和大于10的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．），（6，6）三种情况，∴点数之和大于10的概率为：．故答案为：．19．在△ABC中，D为AB边上一点，且∠BCD=∠A．已知BC=，AB=3，则BD=．【考点】相似三角形的判定与性质．【解析】证明△DCB ≌△CAB ，得=，由此即可解决问题．【解答】解：∵∠BCD=∠A ，∠B=∠B ，∴△DCB ≌△CAB ，∴=，∴=，∴BD=．故答案为．20．如图，分别以边长等于1的正方形的四边为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为 π﹣1 ．【考点】扇形面积的计算． 【解析】如图，作辅助线；首先求出半圆O 的面积，其次求出△ABP 的面积；观察图形可以发现：阴影部分的面积=4（S 半圆O ﹣S △ABP ），求出值，即可解决问题．【解答】解：如图，连接PA 、PB 、OP ；则S 半圆O ==，S △ABP =AB •OP=〓1〓=，由题意得：图中阴影部分的面积=4（S 半圆O ﹣S △ABP ）=4（﹣）=π﹣1，故答案为：π﹣1．三、解答题（本大题共7小题，各题分值见题号后，共80分）21．计算：．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【解析】直接利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质化简，进而求出答案．【解答】解：原式=1+﹣1﹣﹣2〓+1=﹣﹣+1=1﹣．22．已知（1）化简A；（2）若x满足不等式组，且x为整数时，求A的值．【考点】分式的混合运算；一元一次不等式组的整数解．【解析】（1）原式第一项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，确定出整数x的值，代入计算即可求出A的值．【解答】解：（1）A=（x﹣3）•﹣1=﹣1==；（2），由①得：x＜1，由②得：x＞﹣1，∴不等式组的解集为﹣1＜x＜1，即整数x=0，则A=﹣．23．为进一步发展基础教育，自2014年以来，某县加大了教育经费的投入，2014年该县投入教育经费6000万元．2016年投入教育经费8640万元．假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同．（1）求这两年该县投入教育经费的年平均增长率；（2）若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2017年该县投入教育经费多少万元．【考点】一元二次方程的应用．【解析】（1）设该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据2014年该县投入教育经费6000万元和2016年投入教育经费8640万元列出方程，再求解即可；（2）根据2016年该县投入教育经费和每年的增长率，直接得出2017年该县投入教育经费为8640〓（1+0.2），再进行计算即可．【解答】解：（1）设该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意得：6000（1+x）2=8640解得：x=0.2=20%，答：该县投入教育经费的年平均增长率为20%；（2）因为2016年该县投入教育经费为8640万元，且增长率为20%，所以2017年该县投入教育经费为：y=8640〓（1+0.2）=10368（万元），答：预算2017年该县投入教育经费10368万元．24．为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉子的意识，某校举办了首届“汉字听写大赛”，学生经选拔后进入决赛，测试同时听写100个汉字，每正确听写出一个汉字得1分，本次决赛，学生成绩为x（分），且50≤x＜100，将其按分（1）本次决赛共有50 名学生参加；（2）直接写出表中a= 16 ，b= 0.28 ；（3）请补全下面相应的频数分布直方图；（4）若决赛成绩不低于80分为优秀，则本次大赛的优秀率为48% ．【考点】频数（率）分布直方图；频数（率）分布表．【解析】（1）根据表格中的数据可以求得本次决赛的学生数；（2）根据（1）中决赛学生数，可以求得a、b的值；（3）根据（2）中a的值，可以将频数分布直方图补充完整；（4）根据表格中的数据可以求得本次大赛的优秀率．【解答】解：（1）由表格可得，本次决赛的学生数为：10〔0.2=50，故答案为：50；（2）a=50〓0.32=16，b=14〔50=0.28，故答案为：16，0.28；（3）补全的频数分布直方图如右图所示，（4）由表格可得，决赛成绩不低于80分为优秀率为：（0.32+0.16）〓100%=48%，故答案为：48%．25．如图，已知△ABC中，AB=AC，把△ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到△ADE，连接BD，CE交于点F．（1）求证：△AEC≌△ADB；（2）若AB=2，∠BAC=45°，当四边形ADFC是菱形时，求BF的长．【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的性质．【解析】（1）由旋转的性质得到三角形ABC与三角形ADE全等，以及AB=AC，利用全等三角形对应边相等，对应角相等得到两对边相等，一对角相等，利用SAS 得到三角形AEC与三角形ADB全等即可；（2）根据∠BAC=45°，四边形ADFC是菱形，得到∠DBA=∠BAC=45°，再由AB=AD，得到三角形ABD为等腰直角三角形，求出BD的长，由BD﹣DF求出BF的长即可．【解答】解：（1）由旋转的性质得：△ABC≌△ADE，且AB=AC，∴AE=AD，AC=AB，∠BAC=∠DAE，∴∠BAC+∠BAE=∠DAE+∠BAE，即∠CAE=∠DAB，在△AEC和△ADB中，，∴△AEC≌△ADB（SAS）；（2）∵四边形ADFC是菱形，且∠BAC=45°，∴∠DBA=∠BAC=45°，由（1）得：AB=AD，∴∠DBA=∠BDA=45°，∴△ABD为直角边为2的等腰直角三角形，∴BD2=2AB2，即BD=2，∴AD=DF=FC=AC=AB=2，∴BF=BD﹣DF=2﹣2．26．如图，在△ABC中，D为AC上一点，且CD=CB，以BC为直径作⊙O，交BD 于点E，连接CE，过D作DF⊥AB于点F，∠BCD=2∠ABD．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若∠A=60°，DF=，求⊙O的直径BC的长．【考点】切线的判定．【解析】（1）由CD=CB，∠BCD=2∠ABD，可证得∠BCE=∠ABD，继而求得∠ABC=90°，则可证得AB是⊙O的切线；（2）由∠A=60°，DF=，可求得AF、BF的长，易证得△ADF∽△ACB，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案．【解答】（1）证明：∵CD=CB，∴∠CBD=∠CDB，∵AB是⊙O的直径，∴∠CBE=90°，∴∠CBD+∠BCE=∠CDB+∠DCE，∴∠BCE=∠DCE，即∠BCD=2∠BCE，∵∠BCD=2∠ABD，∴∠ABD=∠BCE，∴∠CBD+∠ABD=∠CBD+∠BCE=90°，∴CB⊥AB，∵CB为直径，∴AB是⊙O的切线；（2）∵∠A=60°，DF=，∴在Rt△AFD中，AF===1，在Rt△BFD中，BF=DF•tan60°=〓=3，∵DF⊥AB，CB⊥AB，∴DF∥BC，∴∠ADF=∠ACB，∵∠A=∠A，∴△ADF∽△ACB，∴=，∴=，∴CB=4．27．如图，已知抛物线y=x2+bx与直线y=2x+4交于A（a，8）、B两点，点P是抛物线上A、B之间的一个动点，过点P分别作x轴、y轴的平行线与直线AB交于点C和点E．（1）求抛物线的解析式；（2）若C为AB中点，求PC的长；（3）如图，以PC，PE为边构造矩形PCDE，设点D的坐标为（m，n），请求出m，n之间的关系式．【考点】二次函数综合题．【解析】（1）把A点坐标代入直线方程可求得a的值，再代入抛物线可求得b的值，可求得抛物线解析式；（2）联立抛物线和直线解析式可求得B点坐标，过A作AQ⊥x轴，交x轴于点Q，可知OC=AQ=4，可求得C点坐标，结合条件可知P点纵坐标，代入抛物线解析式可求得P点坐标，从而可求得PC的长；（3）根据矩形的性质可分别用m、n表示出C、P的坐标，根据DE=CP，可得到m、n的关系式．【解答】解：（1）∵A（a，8）是抛物线和直线的交点，∴A点在直线上，∴8=2a+4，解得a=2，∴A点坐标为（2，8），又A点在抛物线上，∴8=22+2b，解得b=2，∴抛物线解析式为y=x2+2x；（2）联立抛物线和直线解析式可得，解得，，∴B点坐标为（﹣2，0），如图，过A作AQ⊥x轴，交x轴于点Q，则AQ=8，OQ=OB=2，即O为BQ的中点，当C为AB中点时，则OC为△ABQ的中位线，即C点在y轴上，∴OC=AQ=4，∴C点坐标为（0，4），又PC∥x轴，∴P点纵坐标为4，∵P点在抛物线线上，∴4=x2+2x，解得x=﹣1﹣或x=﹣1，∵P点在A、B之间的抛物线上，∴x=﹣1﹣不合题意，舍去，∴P点坐标为（﹣1，4），∴PC=﹣1﹣0=﹣1；（3）∵D（m，n），且四边形PCDE为矩形，∴C点横坐标为m，E点纵坐标为n，∵C、E都在直线y=2x+4上，∴C（m，2m+4），E（，n），∵PC∥x轴，∴P点纵坐标为2m+4，∵P点在抛物线上，∴2m+4=x2+2x，整理可得2m+5=（x+1）2，解得x=﹣1或x=﹣﹣1（舍去），∴P点坐标为（﹣1，2m+4），∴DE=﹣m，CP=﹣1﹣m，∵四边形PCDE为矩形，∴DE=CP，即﹣m=﹣1﹣m，整理可得n2﹣4n﹣8m﹣16=0，即m、n之间的关系式为n2﹣4n﹣8m﹣16=0．2016年7月7日。