2016年中考数学真题试题及答案(word版)

合集下载

2016年湖北省武汉市中考数学试卷及解析答案word版

2016年湖北省武汉市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）实数的值在（）A．0和1之间B．1和2之间C．2和3之间D．3和4之间2．（3分）若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＜3 B．x＞3 C．x≠3 D．x=33．（3分）下列计算中正确的是（）A．a•a2=a2B．2a•a=2a2C．（2a2）2=2a4D．6a8÷3a2=2a44．（3分）不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）A．摸出的是3个白球B．摸出的是3个黑球C．摸出的是2个白球、1个黑球D．摸出的是2个黑球、1个白球5．（3分）运用乘法公式计算（x+3）2的结果是（）A．x2+9 B．x2﹣6x+9 C．x2+6x+9 D．x2+3x+96．（3分）已知点A（a，1）与点A′（5，b）关于坐标原点对称，则实数a、b 的值是（）A．a=5，b=1 B．a=﹣5，b=1 C．a=5，b=﹣1 D．a=﹣5，b=﹣17．（3分）如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是（）A ．B ．C ．D ．8．（3分）某车间20名工人日加工零件数如表所示：这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是（）A．5、6、5 B．5、5、6 C．6、5、6 D．5、6、6半圆上，M为PC的中点．当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长是（）A．π B．πC．2 D．210．（3分）平面直角坐标系中，已知A（2，2）、B（4，0）．若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（）A．5 B．6 C．7 D．8二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算5+（﹣3）的结果为．12．（3分）某市2016年初中毕业生人数约为63 000，数63 000用科学记数法表示为．13．（3分）一个质地均匀的小正方体，6个面分别标有数字1，1，2，4，5，5，若随机投掷一次小正方体，则朝上一面的数字是5的概率为．14．（3分）如图，在▱ABCD中，E为边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E 处，AD′与CE交于点F．若∠B=52°，∠DAE=20°，则∠FED′的大小为．15．（3分）将函数y=2x+b（b为常数）的图象位于x轴下方的部分沿x轴翻折至其上方后，所得的折线是函数y=|2x+b|（b为常数）的图象．若该图象在直线y=2下方的点的横坐标x满足0＜x＜3，则b的取值范围为．16．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，CD=10，DA=5，则BD的长为．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）解方程：5x+2=3（x+2）18．（8分）如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF，求证：AB∥DE．19．（8分）某学校为了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目最喜爱的情况，随机调查了若干名学生，根据调查数据进行整理，绘制了如下的不完整统计图．请你根据以上的信息，回答下列问题：（1）本次共调查了名学生，其中最喜爱戏曲的有人；在扇形统计图中，最喜爱体育的对应扇形的圆心角大小是．（2）根据以上统计分析，估计该校2000名学生中最喜爱新闻的人数．20．（8分）已知反比例函数y=．（1）若该反比例函数的图象与直线y=kx+4（k≠0）只有一个公共点，求k的值；（2）如图，反比例函数y=（1≤x≤4）的图象记为曲线C1，将C1向左平移2个单位长度，得曲线C2，请在图中画出C2，并直接写出C1平移至C2处所扫过的面积．21．（8分）如图，点C在以AB为直径的⊙O上，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，AD交⊙O于点E．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）连接BE交AC于点F，若cos∠CAD=，求的值．22．（10分）某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销x 件．已知产销两种产品的有关信息如表：其中a为常数，且3≤a≤5（1）若产销甲、乙两种产品的年利润分别为y1万元、y2万元，直接写出y1、y2与x的函数关系式；（2）分别求出产销两种产品的最大年利润；（3）为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由．23．（10分）在△ABC中，P为边AB上一点．（1）如图1，若∠ACP=∠B，求证：AC2=AP•AB；（2）若M为CP的中点，AC=2．①如图2，若∠PBM=∠ACP，AB=3，求BP的长；②如图3，若∠ABC=45°，∠A=∠BMP=60°，直接写出BP的长．24．（12分）抛物线y=ax2+c与x轴交于A，B两点，顶点为C，点P为抛物线上，且位于x轴下方．（1）如图1，若P（1，﹣3），B（4，0）．①求该抛物线的解析式；②若D是抛物线上一点，满足∠DPO=∠POB，求点D的坐标；（2）如图2，已知直线PA，PB与y轴分别交于E、F两点．当点P运动时，是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由．2016年湖北省武汉市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）实数的值在（）A．0和1之间B．1和2之间C．2和3之间D．3和4之间【解答】解：∵1＜＜2，∴实数的值在：1和2之间．故选：B．2．（3分）若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＜3 B．x＞3 C．x≠3 D．x=3【解答】解：依题意得：x﹣3≠0，解得x≠3，故选：C．3．（3分）下列计算中正确的是（）A．a•a2=a2B．2a•a=2a2C．（2a2）2=2a4D．6a8÷3a2=2a4【解答】解：A、原式=a3，错误；B、原式=2a2，正确；C、原式=4a4，错误；D、原式=2a6，错误，故选B4．（3分）不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）A．摸出的是3个白球B．摸出的是3个黑球C．摸出的是2个白球、1个黑球D．摸出的是2个黑球、1个白球【解答】解：A．摸出的是3个白球是不可能事件；B．摸出的是3个黑球是随机事件；C．摸出的是2个白球、1个黑球是随机事件；D．摸出的是2个黑球、1个白球是随机事件，故选：A．5．（3分）运用乘法公式计算（x+3）2的结果是（）A．x2+9 B．x2﹣6x+9 C．x2+6x+9 D．x2+3x+9【解答】解：（x+3）2=x2+6x+9，故选：C．6．（3分）已知点A（a，1）与点A′（5，b）关于坐标原点对称，则实数a、b 的值是（）A．a=5，b=1 B．a=﹣5，b=1 C．a=5，b=﹣1 D．a=﹣5，b=﹣1【解答】解：∵点A（a，1）与点A′（5，b）关于坐标原点对称，∴a=﹣5，b=﹣1．故选D．7．（3分）如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是（）A ．B ．C ．D ．【解答】解：从左面可看到一个长方形和上面一个长方形．故选：A．8．（3分）某车间20名工人日加工零件数如表所示：这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是（）A．5、6、5 B．5、5、6 C．6、5、6 D．5、6、6【解答】解：5出现了6次，出现的次数最多，则众数是5；把这些数从小到大排列，中位数第10、11个数的平均数，则中位数是=6；平均数是：=6；故选D．9．（3分）如图，在等腰Rt△ABC中，AC=BC=2，点P在以斜边AB为直径的半圆上，M为PC的中点．当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长是（）A．π B．πC．2 D．2【解答】解：取AB的中点O、AC的中点E、BC的中点F，连结OC、OP、OM、OE、OF、EF，如图，∵在等腰Rt△ABC中，AC=BC=2，∴AB=BC=4，∴OC=AB=2，OP=AB=2，∵M为PC的中点，∴OM⊥PC，∴∠CMO=90°，∴点M在以OC为直径的圆上，点P点在A点时，M点在E点；点P点在B点时，M点在F点，易得四边形CEOF 为正方形，EF=OC=2，∴M点的路径为以EF为直径的半圆，∴点M运动的路径长=•2π•1=π．故选B．10．（3分）平面直角坐标系中，已知A（2，2）、B（4，0）．若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（）A．5 B．6 C．7 D．8【解答】解：∵点A、B的坐标分别为（2，2）、B（4，0）．∴AB=2，①若AC=AB，以A为圆心，AB为半径画弧与坐标轴有3个交点（含B点），即（0，0）、（4，0）、（0，4），∵点（0，4）与直线AB共线，∴满足△ABC是等腰三角形的C点有1个；②若BC=AB，以B为圆心，BA为半径画弧与坐标轴有2个交点（A点除外），即满足△ABC是等腰三角形的C点有2个；③若CA=CB，作AB的垂直平分线与坐标轴有两个交点，即满足△ABC是等腰三角形的C点有2个；综上所述：点C在坐标轴上，△ABC是等腰三角形，符合条件的点C共有5个．故选A二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算5+（﹣3）的结果为2．【解答】解：原式=+（5﹣3）=2，故答案为：2．12．（3分）某市2016年初中毕业生人数约为63 000，数63 000用科学记数法表示为 6.3×104．【解答】解：将63 000用科学记数法表示为6.3×104．故答案为：6.3×104．13．（3分）一个质地均匀的小正方体，6个面分别标有数字1，1，2，4，5，5，若随机投掷一次小正方体，则朝上一面的数字是5的概率为．【解答】解：∵一个质地均匀的小正方体有6个面，其中标有数字5的有2个，∴随机投掷一次小正方体，则朝上一面的数字是5的概率==．故答案为：．14．（3分）如图，在▱ABCD中，E为边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E 处，AD′与CE交于点F．若∠B=52°，∠DAE=20°，则∠FED′的大小为36°．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D=∠B=52°，由折叠的性质得：∠D′=∠D=52°，∠EAD′=∠DAE=20°，∴∠AEF=∠D+∠DAE=52°+20°=72°，∠AED′=180°﹣∠EAD′﹣∠D′=108°，∴∠FED′=108°﹣72°=36°；故答案为：36°．15．（3分）将函数y=2x+b（b为常数）的图象位于x轴下方的部分沿x轴翻折至其上方后，所得的折线是函数y=|2x+b|（b为常数）的图象．若该图象在直线y=2下方的点的横坐标x满足0＜x＜3，则b的取值范围为﹣4≤b≤﹣2．【解答】解：∵y=2x+b，∴当y＜2时，2x+b＜2，解得x＜；∵函数y=2x+b沿x轴翻折后的解析式为﹣y=2x+b，即y=﹣2x﹣b，∴当y＜2时，﹣2x﹣b＜2，解得x＞﹣；∴﹣＜x＜，∵x满足0＜x＜3，∴﹣=0，=3，∴b=﹣2，b=﹣4，∴b的取值范围为﹣4≤b≤﹣2．故答案为：﹣4≤b≤﹣2．16．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，CD=10，DA=5，则BD的长为2．【解答】解：作DM⊥BC，交BC延长线于M，连接AC，如图所示：则∠M=90°，∴∠DCM+∠CDM=90°，∵∠ABC=90°，AB=3，BC=4，∴AC2=AB2+BC2=25，∵CD=10，AD=5，∴AC2+CD2=AD2，∴△ACD是直角三角形，∠ACD=90°，∴∠ACB+∠DCM=90°，∴∠ACB=∠CDM，∵∠ABC=∠M=90°，∴△ABC∽△CMD，∴=，∴CM=2AB=6，DM=2BC=8，∴BM=BC+CM=10，∴BD===2，故答案为：2．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）解方程：5x+2=3（x+2）【解答】解：去括号得：5x+2=3x+6，移项合并得：2x=4，解得：x=2．18．（8分）如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF，求证：AB∥DE．【解答】证明：∵BE=CF，∴BC=EF，在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠ABC=∠DEF，∴AB∥DE．19．（8分）某学校为了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目最喜爱的情况，随机调查了若干名学生，根据调查数据进行整理，绘制了如下的不完整统计图．请你根据以上的信息，回答下列问题：（1）本次共调查了50名学生，其中最喜爱戏曲的有3人；在扇形统计图中，最喜爱体育的对应扇形的圆心角大小是72°．（2）根据以上统计分析，估计该校2000名学生中最喜爱新闻的人数．【解答】解：（1）本次共调查学生：4÷8%=50（人），最喜爱戏曲的人数为：50×6%=3（人）；∵“娱乐”类人数占被调查人数的百分比为：×100%=36%，∴“体育”类人数占被调查人数的百分比为：1﹣8%﹣30%﹣36%﹣6%=20%，∴在扇形统计图中，最喜爱体育的对应扇形的圆心角大小是360°×20%=72°；故答案为：50，3，72°．（2）2000×8%=160（人），答：估计该校2000名学生中最喜爱新闻的人数约有160人．20．（8分）已知反比例函数y=．（1）若该反比例函数的图象与直线y=kx+4（k≠0）只有一个公共点，求k的值；（2）如图，反比例函数y=（1≤x≤4）的图象记为曲线C1，将C1向左平移2个单位长度，得曲线C2，请在图中画出C2，并直接写出C1平移至C2处所扫过的面积．【解答】解：（1）解得kx2+4x﹣4=0，∵反比例函数的图象与直线y=kx+4（k≠0）只有一个公共点，∴△=16+16k=0，∴k=﹣1；（2）如图所示，C1平移至C2处所扫过的面积=2×3=6．21．（8分）如图，点C在以AB为直径的⊙O上，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，AD交⊙O于点E．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）连接BE交AC于点F，若cos∠CAD=，求的值．【解答】（1）证明：连接OC，∵CD是⊙O的切线，∴CD⊥OC，又∵CD⊥AD，∴AD∥OC，∴∠CAD=∠ACO，∵OA=OC，∴∠CAO=∠ACO，∴∠CAD=∠CAO，即AC平分∠DAB；（2）解：连接BE、BC、OC，BE交AC于F交OC于H．∵AB是直径，∴∠AEB=∠DEH=∠D=∠DCH=90°，∴四边形DEHC是矩形，∴∠EHC=90°即OC⊥EB，∴DC=EH=HB，DE=HC，∵cos∠CAD==，设AD=4a，AC=5a，则DC=EH=HB=3a，∵cos∠CAB==，∴AB=a，BC=a，在RT△CHB中，CH==a，∴DE=CH=a，AE==a，∵EF∥CD，∴==．22．（10分）某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销x 件．已知产销两种产品的有关信息如表：其中a为常数，且3≤a≤5（1）若产销甲、乙两种产品的年利润分别为y1万元、y2万元，直接写出y1、y2与x的函数关系式；（2）分别求出产销两种产品的最大年利润；（3）为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由．【解答】解：（1）y1=（6﹣a）x﹣20，（0＜x≤200）y2=10x﹣40﹣0.05x2=﹣0.05x2+10x﹣40．（0＜x≤80）．（2）对于y1=（6﹣a）x﹣20，∵6﹣a＞0，∴x=200时，y1的值最大=（1180﹣200a）万元．对于y2=﹣0.05（x﹣100）2+460，∵0＜x≤80，∴x=80时，y2最大值=440万元．（3）①（1180﹣200a）=440，解得a=3.7，②（1180﹣200a）＞440，解得a＜3.7，③（1180﹣200a）＜440，解得a＞3.7，∵3≤a≤5，∴当a=3.7时，生产甲乙两种产品的利润相同．当3≤a＜3.7时，生产甲产品利润比较高．当3.7＜a≤5时，生产乙产品利润比较高．23．（10分）在△ABC中，P为边AB上一点．（1）如图1，若∠ACP=∠B，求证：AC2=AP•AB；（2）若M为CP的中点，AC=2．①如图2，若∠PBM=∠ACP，AB=3，求BP的长；②如图3，若∠ABC=45°，∠A=∠BMP=60°，直接写出BP的长．【解答】解：（1）∵∠ACP=∠B，∠A=∠A，∴△ACP∽△ABC，∴，∴AC2=AP•AB；（2）①取AP在中点G，连接MG，设AG=x，则PG=x，BG=3﹣x，∵M是PC的中点，∴MG∥AC，∴∠BGM=∠A，∵∠ACP=∠PBM，∴△APC∽△GMB，∴，即，∴x=，∵AB=3，∴AP=3﹣，∴PB=；②过C作CH⊥AB于H，延长AB到E，使BE=BP，设BP=x．∵∠ABC=45°，∠A=60°，∴CH=，HE=+x，∵CE2=（+（+x）2，∵PB=BE，PM=CM，∴BM∥CE，∴∠PMB=∠PCE=60°=∠A，∵∠E=∠E，∴△ECP∽△EAC，∴，∴CE2=EP•EA，∴3+3+x2+2x=2x（x++1），∴x=﹣1，∴PB=﹣1．24．（12分）抛物线y=ax2+c与x轴交于A，B两点，顶点为C，点P为抛物线上，且位于x轴下方．（1）如图1，若P（1，﹣3），B（4，0）．①求该抛物线的解析式；②若D是抛物线上一点，满足∠DPO=∠POB，求点D的坐标；（2）如图2，已知直线PA，PB与y轴分别交于E、F两点．当点P运动时，是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由．【解答】解：（1）①将P（1，﹣3），B（4，0）代入y=ax2+c，得，解得，抛物线的解析式为y=x2﹣；②如图1，当点D在OP左侧时，由∠DPO=∠POB，得DP∥OB，D与P关于y轴对称，P（1，﹣3），得D（﹣1，﹣3）；当点D在OP右侧时，延长PD交x轴于点G．作PH⊥OB于点H，则OH=1，PH=3．∵∠DPO=∠POB，∴PG=OG．设OG=x，则PG=x，HG=x﹣1．在Rt△PGH中，由x2=（x﹣1）2+32，得x=5．∴点G（5，0）．∴直线PG的解析式为y=x﹣解方程组得，．∵P（1，﹣3），∴D（，﹣）．∴点D的坐标为（﹣1，﹣3）或（，﹣）．（2）点P运动时，是定值，定值为2，理由如下：作PQ⊥AB于Q点，设P（m，am2+c），A（﹣t，0），B（t，0），则at2+c=0，c=﹣at2．∵PQ∥OF，∴，∴OF==﹣==amt+at2．同理OE=﹣amt+at2．∴OE+OF=2at2=﹣2c=2OC．∴=2．赠送：初中数学几何模型【模型一】半角型：图形特征：FAB正方形ABCD中，∠EAF=45°∠1=12∠BAD推导说明：1.1在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且∠FAE＝45°，求证：EF＝BE+DFE-aa B E1.2在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且EF＝BE+DF，求证：∠FAE＝45°E-a aBE挖掘图形特征：x-aa-a运用举例：1．正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.（1）求证：EF=FM（2）当AE=1时，求EF的长．E3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝CD＝2AD＝4，E为线段CD上一点，∠ABE＝45°.（1）求线段AB的长；（2）动点P从B出发，沿射线．．BE运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t，则t为何值时，△ABP为等腰三角形；（3）求AE－CE的值.。

2016年中考数学真题试题及答案(word版)

2016年中考数学试卷含答案(精选4套真题)

扬州市2016年初中毕业、升学统一考试数学试题说明：1.本试卷共6页，包含选择题（第1题~第8题，共8题）、非选择题（第9题~第28题，共20题）两部分。

本卷满分150分，考试时间为120分钟，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置上，同时务必在试卷的装订线内将本人的姓名、准考证号、毕业学校填写好，在试卷第一面的右下角写好座位号。

3.所有的试题都必须在专用的“答题卡”上作答，选择题用2B 铅笔作答、非选择题在指定位置用0.5毫米的黑色笔作答。

在试卷或草稿纸上答题无效。

4.如有作图需要，请用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．与-2的乘积为1的数是 ( ) A ．2 B ．-2 C ．12 D ．12- 2．函数1y x =-中自变量x 的取值范围是 ( )A ．x ＞1B ．x ≥1C ．x ＜1D ．x ≤13．下列运算正确的是 ( ) A ． 2233x x -= B ．33a aa ? C ．632a a a ? D ．236()a a =4．下列选项中，不是．．如图所示几何体的主视图、左视图、俯视图之一的是 ( )（第4题）DC B A5．剪纸是扬州的非物质文化遗产之一，下列剪纸作品中是中心对称图形的是 ( )A B C D6．某社区青年志愿者小分队年龄情况如下表所示：年龄（岁）18 19 20 21 22 人数25221则这12名队员年龄的众数、中位数分别是 ( )A ．2，20岁B ．2，19岁C ．19岁，20岁D ．19岁，19岁 7．已知219M a =-，279N a a =-（a 为任意实数），则M 、N 的大小关系为( ) A ．M ＜N B ．M=NC ．M ＞ND ．不能确定8．如图，矩形纸片ABCD 中，AB=4，BC=6。

(完整word)2016年湖北省武汉市中考数学试卷(含答案及解析),推荐文档.docx

2016 年湖北省武汉市中考数学试卷一、选择题（共10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1．（3 分）实数的值在（）A．0 和 1 之间 B．1 和 2 之间 C． 2 和 3 之间 D．3 和 4 之间2．（3 分）若代数式在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是（）A．x＜3B．x＞3 C． x≠ 3D．x=33．（3 分）下列计算中正确的是（）2 2．2．（2）248÷ 3a24A．a?a =a B 2a?a=2a C2a=2a D． 6a=2a4．（3 分）不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的 6 个球，其中 4 个黑球、2 个白球，从袋子中一次摸出 3 个球，下列事件是不可能事件的是（）A．摸出的是 3 个白球B．摸出的是 3 个黑球C．摸出的是 2 个白球、 1 个黑球D．摸出的是 2 个黑球、 1 个白球5．（3 分）运用乘法公式计算（ x+3）2的结果是（）A．x2+9 B．x2﹣6x+9C．x2+6x+9 D．x2+3x+96．（3 分）已知点 A（a，1）与点 A′（ 5， b）关于坐标原点对称，则实数a、b 的值是（）A．a=5， b=1 B．a=﹣5，b=1 C． a=5，b=﹣ 1D．a=﹣ 5，b=﹣17．（ 3 分）如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是（）A．B．C．D．8．（3 分）某车间 20 名工人日加工零件数如表所示：日加工零件45678数人数26543这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是（）A．5、6、5 B．5、5、6 C．6、5、6 D．5、6、69．（3 分）如图，在等腰 Rt△ABC中， AC=BC=2 ，点 P 在以斜边 AB 为直径的半圆上， M 为 PC 的中点．当点 P 沿半圆从点 A 运动至点 B 时，点 M 运动的路径长是（）A．πB．πC．2D．210．（ 3 分）平面直角坐标系中，已知A（2，2）、 B（ 4，0）．若在坐标轴上取点C，使△ ABC为等腰三角形，则满足条件的点 C 的个数是（）A．5B．6C．7D．8二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）11．（ 3 分）计算 5+（﹣ 3）的结果为．12．（3 分）某市 2016 年初中毕业生人数约为63 000，数 63 000 用科学记数法表示为．13．（ 3 分）一个质地均匀的小正方体， 6 个面分别标有数字1， 1，2，4，5，5，若随机投掷一次小正方体，则朝上一面的数字是 5 的概率为．14．（3 分）如图，在 ?ABCD中，E为边 CD上一点，将△ ADE沿 AE折叠至△ AD′E 处， AD′与 CE交于点 F．若∠ B=52°，∠ DAE=20°，则∠ FED′的大小为．15．（3 分）将函数 y=2x+b（b 为常数）的图象位于 x 轴下方的部分沿 x 轴翻折至其上方后，所得的折线是函数y=| 2x+b| （ b 为常数）的图象．若该图象在直线y=2 下方的点的横坐标x 满足 0＜x＜3，则 b 的取值范围为．16．（3 分）如图，在四边形 ABCD中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，CD=10，DA=5，则 BD 的长为．三、解答题（共8 题，共 72 分）17．（ 8 分）解方程： 5x+2=3（ x+2）18．（ 8 分）如图，点 B、 E、 C、 F 在同一条直线上， AB=DE，AC=DF，BE=CF，求证： AB∥ DE．19．（ 8 分）某学校为了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目最喜爱的情况，随机调查了若干名学生，根据调查数据进行整理，绘制了如下的不完整统计图．请你根据以上的信息，回答下列问题：（ 1）本次共调查了名学生，其中最喜爱戏曲的有人；在扇形统计图中，最喜爱体育的对应扇形的圆心角大小是．（ 2）根据以上统计分析，估计该校2000 名学生中最喜爱新闻的人数．20．（ 8 分）已知反比例函数 y=．（ 1）若该反比例函数的图象与直线 y=kx+4（ k≠ 0）只有一个公共点，求k 的值；（ 2）如图，反比例函数y=（1≤x≤4）的图象记为曲线C1，将 C1向左平移 2个单位长度，得曲线 C2，请在图中画出 C2，并直接写出 C1平移至 C2处所扫过的面积．21．（ 8 分）如图，点 C 在以 AB 为直径的⊙ O 上， AD 与过点 C 的切线垂直，垂足为点 D， AD 交⊙ O 于点 E．（ 1）求证： AC平分∠ DAB；（ 2）连接 BE交 AC于点 F，若 cos∠CAD= ，求的值．22．（ 10 分）某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销x 件．已知产销两种产品的有关信息如表：产每件售价（万每件成本（万每年其他费用（万每年最大产销量品元）元）元）（件）甲6a20200乙201040+0.05x280其中 a 为常数，且 3≤a≤5（ 1）若产销甲、乙两种产品的年利润分别为y1万元、 y2万元，直接写出y1、 y2与 x 的函数关系式；（ 2）分别求出产销两种产品的最大年利润；（ 3）为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由．23．（ 10 分）在△ ABC中， P 为边 AB 上一点．（1）如图 1，若∠ ACP=∠B，求证： AC2=AP?AB；（2）若 M 为 CP的中点， AC=2．①如图 2，若∠ PBM=∠ ACP，AB=3，求 BP的长；②如图 3，若∠ ABC=45°，∠ A=∠BMP=60°，直接写出 BP的长．24．（12 分）抛物线 y=ax2+c 与 x 轴交于 A，B 两点，顶点为 C，点 P 为抛物线上，且位于 x 轴下方．（1）如图 1，若 P（1，﹣ 3），B（4，0）．①求该抛物线的解析式；②若 D 是抛物线上一点，满足∠ DPO=∠POB，求点 D 的坐标；（2）如图 2，已知直线 PA，PB 与 y 轴分别交于 E、F 两点．当点 P 运动时，是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由．2016 年湖北省武汉市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1．（3 分）（2016?武汉）实数的值在（）A．0 和 1 之间B．1 和 2 之间C． 2 和 3 之间D．3 和 4 之间【解答】解：∵ 1＜＜2，∴实数的值在： 1 和 2 之间．故选： B．2．（3 分）（2016?武汉）若代数式在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是（）A．x＜3B．x＞3 C． x≠ 3D．x=3【解答】解：依题意得： x﹣ 3≠ 0，解得 x≠3，故选： C．3．（3 分）（2016?武汉）下列计算中正确的是（）A．a?a2=a2 B．2a?a=2a2C．（2a2）2=2a4 D． 6a8÷ 3a2=2a4【解答】解： A、原式 =a3，错误；B、原式 =2a2，正确；C、原式 =4a4，错误；D、原式 =2a6，错误，故选 B4．（3 分）（2016?武汉）不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的 6 个球，其中 4 个黑球、 2 个白球，从袋子中一次摸出 3 个球，下列事件是不可能事件的是（）A．摸出的是 3 个白球B．摸出的是 3 个黑球C．摸出的是 2 个白球、 1 个黑球D．摸出的是 2 个黑球、 1 个白球【解答】解： A．摸出的是 3 个白球是不可能事件；B．摸出的是 3 个黑球是随机事件；C．摸出的是 2 个白球、 1 个黑球是随机事件；D．摸出的是 2 个黑球、 1 个白球是随机事件，故选： A．5．（3 分）（2016?武汉）运用乘法公式计算（x+3）2的结果是（）A．x2+9 B．x2﹣6x+9C．x2+6x+9 D．x2+3x+9【解答】解：（x+3）2=x2+6x+9，故选： C．6．（3 分）（2016?武汉）已知点 A（ a， 1）与点 A′（5，b）关于坐标原点对称，则实数 a、 b 的值是（）A．a=5， b=1 B．a=﹣5，b=1 C． a=5，b=﹣ 1 D．a=﹣ 5，b=﹣1【解答】解：∵点 A（a，1）与点 A′（5，b）关于坐标原点对称，∴a=﹣5，b=﹣1．故选 D．7．（3 分）（2016?武汉）如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从左面可看到一个长方形和上面一个长方形．第 7页（共 21页）8．（3 分）（2016?武汉）某车间 20 名工人日加工零件数如表所示：日加工零件45678数人数26543这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是（）A．5、6、5 B．5、5、6 C．6、5、6 D．5、6、6【解答】解： 5 出现了 6 次，出现的次数最多，则众数是 5；把这些数从小到大排列，中位数第 10、11 个数的平均数，则中位数是=6；平均数是：=6；故选 D．9．（3 分）（2016?武汉）如图，在等腰 Rt△ABC中， AC=BC=2 ，点 P 在以斜边 AB 为直径的半圆上， M 为 PC的中点．当点 P 沿半圆从点 A 运动至点 B 时，点M 运动的路径长是（）A．πB．πC．2D．2【解答】解：取 AB 的中点 O、AC的中点 E、BC的中点 F，连结 OC、 OP、 OM、OE、OF、EF，如图，∵在等腰 Rt△ABC中， AC=BC=2，∴AB= BC=4，∴OC= AB=2，OP= AB=2，∵M 为PC的中点，∴ OM⊥PC，∴∠ CMO=90°，∴点 M 在以 OC为直径的圆上，点 P 点在 A 点时，M 点在 E 点；点 P 点在 B 点时，M 点在 F 点，易得四边形 CEOF 为正方形， EF=OC=2，∴M 点的路径为以 EF为直径的半圆，∴点 M 运动的路径长= ?2π?1=π．故选 B．10．（ 3 分）（2016?武汉）平面直角坐标系中，已知A（2，2）、B（4，0）．若在坐标轴上取点 C，使△ ABC为等腰三角形，则满足条件的点 C 的个数是（）A．5B．6C．7D．8【解答】解：∵点 A、B 的坐标分别为（ 2，2）、B（4，0）．∴ AB=2 ，①若 AC=AB，以 A 为圆心，AB 为半径画弧与坐标轴有3 个交点（含 B 点），即（0，0）、（ 4， 0）、（0，4），∵点（ 0，4）与直线 AB 共线，∴满足△ ABC是等腰三角形的 C 点有 1 个；②若 BC=AB，以 B 为圆心， BA 为半径画弧与坐标轴有 2 个交点（ A 点除外），即满足△ ABC是等腰三角形的 C 点有 2 个；③若 CA=CB，作 AB 的垂直平分线与坐标轴有两个交点，即满足△ ABC是等腰三角形的 C 点有 2 个；综上所述：点 C 在坐标轴上，△ ABC是等腰三角形，符合条件的点 C 共有 5 个．故选 A二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）11．（ 3 分）（2016?武汉）计算 5+（﹣ 3）的结果为2．【解答】解：原式 =+（5﹣3）=2，故答案为： 2．12．（ 3 分）（2016?武汉）某市 2016 年初中毕业生人数约为 63 000，数 63 000用科学记数法表示为 6.3×104．【解答】解：将 63 000 用科学记数法表示为 6.3×104．故答案为： 6.3× 104．13．（ 3 分）（ 2016?武汉）一个质地均匀的小正方体， 6 个面分别标有数字1，1，2，4，5，5，若随机投掷一次小正方体，则朝上一面的数字是 5 的概率为．【解答】解：∵一个质地均匀的小正方体由 6 个面，其中标有数字 5 的有 2 个，∴随机投掷一次小正方体，则朝上一面的数字是 5 的概率 = =．故答案为：．14．（ 3 分）（ 2016?武汉）如图，在 ?ABCD中， E 为边 CD上一点，将△ ADE沿 AE 折叠至△ AD′E处， AD′与 CE交于点 F．若∠ B=52°，∠ DAE=20°，则∠ FED′的大小为36° ．【解答】解：∵四边形 ABCD是平行四边形，∴∠ D=∠ B=52°，由折叠的性质得：∠ D′=∠D=52°，∠ EAD′=∠DAE=20°，∴∠ AEF=∠D+∠ DAE=52°+20°=72°，∠ AED′=180﹣°∠ EAD′﹣∠ D′=108，°∴∠ FED′=108﹣°72°=36°；故答案为： 36°．第10页（共 21页）15．（ 3 分）（2016?武汉）将函数y=2x+b （ b 为常数）的图象位于 x 轴下方的部分沿 x 轴翻折至其上方后，所得的折线是函数y=| 2x+b| （b 为常数）的图象．若该图象在直线 y=2 下方的点的横坐标 x 满足 0＜x ＜ 3，则 b 的取值范围为 ﹣4≤ b ≤﹣ 2 ．【解答】解：∵ y=2x+b ，∴当 y ＜2 时， 2x+b ＜ 2，解得 x ＜；∵函数 y=2x+b 沿 x 轴翻折后的解析式为﹣ y=2x+b ，即 y=﹣ 2x ﹣b ，∴当 y ＜2 时，﹣ 2x ﹣ b ＜ 2，解得 x ＞﹣ ；∴﹣＜ x ＜，∵ x 满足 0＜x ＜3， ∴﹣=0， =3，∴ b=﹣2，b=﹣4，∴ b 的取值范围为﹣ 4≤ b ≤﹣ 2．故答案为﹣ 4≤b ≤﹣ 2．16．（ 3 分）（2016?武汉）如图，在四边形ABCD 中，∠ ABC=90°， AB=3，BC=4，CD=10，DA=5 ，则 BD 的长为 2．【解答】解：作 DM ⊥BC ，交 BC 延长线于 M ，连接 AC ，如图所示：则∠ M=90°，∴∠ DCM+∠ CDM=90° ，∵∠ ABC=90°，AB=3，BC=4，2 22，∴ AC=AB +BC=25 ∵ CD=10，AD=5 ，222∴ AC+CD =AD ，∴△ ACD是直角三角形，∠ACD=90°，∴∠ ACB+∠DCM=90°，∴∠ ACB=∠CDM，∵∠ ABC=∠M=90°，∴△ ABC∽△ CMD，∴= ，∴CM=2AB=6，DM=2BC=8，∴BM=BC+CM=10，∴BD=故答案为： 2==2，．三、解答题（共8 题，共 72 分）17．（ 8 分）（2016?武汉）解方程： 5x+2=3（ x+2）【解答】解：去括号得： 5x+2=3x+6，移项合并得： 2x=4，解得： x=2．18．（8 分）（ 2016?武汉）如图，点 B、E、C、F 在同一条直线上， AB=DE，AC=DF，BE=CF，求证： AB∥ DE．∴BC=EF，在△ ABC与△ DEF中，，∴△ ABC≌△ DEF（SSS），∴∠ ABC=∠DEF，∴AB∥DE．19．（ 8 分）（2016?武汉）某学校为了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目最喜爱的情况，随机调查了若干名学生，根据调查数据进行整理，绘制了如下的不完整统计图．请你根据以上的信息，回答下列问题：（ 1）本次共调查了50名学生，其中最喜爱戏曲的有3人；在扇形统计图中，最喜爱体育的对应扇形的圆心角大小是72° ．（2）根据以上统计分析，估计该校 2000 名学生中最喜爱新闻的人数．【解答】解：（ 1）本次共调查学生： 4÷8%=50（人），最喜爱戏曲的人数为： 50×6%=3（人）；∵“娱乐”类人数占被调查人数的百分比为：×100%=36%，∴“体育”类人数占被调查人数的百分比为：1﹣8%﹣30%﹣36%﹣6%=20%，∴在扇形统计图中，最喜爱体育的对应扇形的圆心角大小是 360°×20%=72°；故答案为： 50， 3，72°．（2） 2000× 8%=160（人），答：估计该校 2000 名学生中最喜爱新闻的人数约有160 人．20．（ 8 分）（2016?武汉）已知反比例函数y=．（1）若该反比例函数的图象与直线 y=kx+4（ k≠ 0）只有一个公共点，求 k 的值；（2）如图，反比例函数 y= （1≤x≤4）的图象记为曲线 C1，将 C1向左平移 2个单位长度，得曲线 C2，请在图中画出 C2，并直接写出 C1平移至 C2处所扫过的面积．【解答】解：（1）解得kx2+4x﹣4=0，∵反比例函数的图象与直线y=kx+4（k≠0）只有一个公共点，∴△ =16+16k=0，∴k=﹣1；（ 2）如图所示， C1平移至 C2处所扫过的面积 =2×3=6．21．（ 8 分）（2016?武汉）如图，点 C 在以 AB 为直径的⊙ O 上， AD 与过点 C 的切线垂直，垂足为点D， AD 交⊙ O 于点 E．（ 1）求证： AC平分∠ DAB；（ 2）连接 BE交 AC于点 F，若 cos∠CAD= ，求的值．【解答】（1）证明：连接 OC，∵CD是⊙O 的切线，∴ CD⊥OC，又∵ CD⊥ AD，∴ AD∥OC，∴∠ CAD=∠ACO，∵OA=OC，∴∠ CAO=∠ACO，∴∠ CAD=∠CAO，即AC平分∠ DAB；（ 2）解：连接 BE、BC、 OC，BE交 AC于 F 交 OC于 H．∵ AB是直径，∴∠ AEB=∠DEH=∠D=∠DCH=90°，∴四边形 DEHC是矩形，∴∠ EHC=90°即 OC⊥EB，∴DC=EH=HB， DE=HC，∵cos∠ CAD= = ，设 AD=4a，AC=5a，则 DC=EH=HB=3a，∵cos∠ CAB= = ，∴AB= a，BC= a，在 RT△ CHB中， CH==a，∴ DE=CH= a，AE==a，∵ EF∥CD，∴= = ．22．（10 分）（2016?武汉）某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销 x 件．已知产销两种产品的有关信息如表：产每件售价（万每件成本（万每年其他费用（万每年最大产销量品元）元）元）（件）甲6a20200乙201040+0.05x280其中 a 为常数，且 3≤a≤5（ 1）若产销甲、乙两种产品的年利润分别为y1万元、 y2万元，直接写出y1、 y2与 x 的函数关系式；（2）分别求出产销两种产品的最大年利润；（3）为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由．【解答】解：（1）y1=（ 6﹣ a） x﹣ 20，（0＜x≤ 200）y2=10x﹣40﹣0.05x2=﹣0.05x2+10x﹣40．（ 0＜ x≤80）．（ 2）对于 y1=（ 6﹣ a）x﹣20，∵ 6﹣a＞0，∴x=200时， y1的值最大 =（1180﹣200a）万元．对于 y2=﹣0.05（x﹣ 100）2 +460，∵ 0＜ x≤80，∴x=80时， y2最大值 =440 万元．（3）①（ 1180﹣200a）=440，解得 a=3.7，②（ 1180﹣200a）＞ 440，解得 a＜3.7，③（ 1180﹣200a）＜ 440，解得 a＞3.7，∵ 3≤ a≤5，∴当 a=3.7 时，生产甲乙两种产品的利润相同．当 3≤a＜3.7 时，生产甲产品利润比较高．当 3.7＜a≤5 时，生产乙产品利润比较高．23．（ 10 分）（ 2016?武汉）在△ ABC中， P 为边 AB 上一点．（1）如图 1，若∠ ACP=∠B，求证： AC2=AP?AB；（2）若 M 为 CP的中点， AC=2．①如图 2，若∠ PBM=∠ ACP，AB=3，求 BP的长；②如图 3，若∠ ABC=45°，∠ A=∠BMP=60°，直接写出 BP的长．【解答】解：（1）∵∠ ACP=∠ B，∠ A=∠ A，∴△ ACP∽△ ABC，∴，∴2AC=AP?AB；（2）①取 AP 在中点 G，连接 MG，设 AG=x，则 PG=x，BG=3﹣ x，∵M 是PC的中点，∴ MG∥AC，∴∠BGM=∠ A，∵∠ACP=∠PBM，∴△APC∽△ GMB，∴，即，∴ x=，∵AB=3，∴AP=3﹣，∴PB= ；②过 C 作 CH⊥ AB 于 H，延长 AB 到 E，使 BE=BP，设BP=x．∵∠ ABC=45°，∠ A=60°，∴CH= ， HE= +x，2（（2∵ CE），=++x∵PB=BE，PM=CM，∴ BM∥ CE，∴∠ PMB=∠PCE=60°=∠ A，∵∠ E=∠E，∴△ ECP∽△ EAC，∴，∴ CE2=EP?EA，∴3+3+x2+2 x=2x（x+ +1），∴x= ﹣ 1，∴PB= ﹣ 1．24．（ 12 分）（2016?武汉）抛物线 y=ax2+c 与 x 轴交于 A，B 两点，顶点为 C，点 P 为抛物线上，且位于 x 轴下方．（1）如图 1，若 P（1，﹣ 3），B（4，0）．①求该抛物线的解析式；②若 D 是抛物线上一点，满足∠ DPO=∠POB，求点 D 的坐标；（2）如图 2，已知直线 PA，PB 与 y 轴分别交于 E、F 两点．当点 P 运动时，是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由．【解答】解：（1）①将 P（ 1，﹣ 3）， B（ 4， 0）代入 y=ax2+c，得，解得，抛物线的解析式为y= x2﹣；②如图 1，当点 D 在 OP 左侧时，由∠ DPO=∠POB，得DP∥OB，D 与 P 关于 y 轴对称， P（1，﹣ 3），得 D（﹣ 1，﹣ 3）；当点 D 在 OP 右侧时，延长 PD 交 x 轴于点 G．作PH⊥ OB 于点 H，则 OH=1，PH=3．∵∠ DPO=∠POB，∴ PG=OG．设OG=x，则 PG=x，HG=x﹣1．在Rt△PGH中，由 x2=（x﹣1）2+32，得 x=5．∴点 G（5，0）．∴直线 PG的解析式为 y= x﹣解方程组得，．∵P（ 1，﹣ 3），∴ D（，﹣）．∴点 D 的坐标为（﹣ 1，﹣ 3）或（，﹣）．（ 2）点 P 运动时，是定值，定值为2，理由如下：作PQ⊥ AB 于 Q 点，设 P（ m，am2+c），A（﹣ t，0），B（t ，0），则 at2 +c=0，c=﹣at2．∵PQ∥OF，∴，∴ OF==﹣==amt+at2．同理 OE=﹣ amt+at2．∴OE+OF=2at2=﹣2c=2OC．∴=2．。

2016年河北省中考数学试卷含答案解析(word版)

2016年河北省中考数学试卷一、（本大题共16小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．计算：﹣（﹣1）=（）A．±1 B．﹣2 C．﹣1 D．12．计算正确的是（）A．（﹣5）0=0 B．x2+x3=x5C．（ab2）3=a2b5 D．2a2•a﹣1=2a3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．下列运算结果为x﹣1的是（）A．1﹣B．•C．÷D．5．若k≠0，b＜0，则y=kx+b的图象可能是（）A．B．C．D．6．关于▱ABCD的叙述，正确的是（）A．若AB⊥BC，则▱ABCD是菱形B．若AC⊥BD，则▱ABCD是正方形C．若AC=BD，则▱ABCD是矩形D．若AB=AD，则▱ABCD是正方形7．关于的叙述，错误的是（）A．是有理数B．面积为12的正方形边长是C．=2D．在数轴上可以找到表示的点8．图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是（）A．①B．②C．③D．④9．如图为4×4的网格图，A，B，C，D，O均在格点上，点O是（）A．△ACD的外心B．△ABC的外心C．△ACD的内心D．△ABC的内心10．如图，已知钝角△ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹．步骤1：以C为圆心，CA为半径画弧①；步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧②，交弧①于点D；步骤3：连接AD，交BC延长线于点H．下列叙述正确的是（）A．BH垂直平分线段AD B．AC平分∠BADC．S△ABC=BC•AH D．AB=AD11．点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b．对于以下结论：甲：b﹣a＜0乙：a+b＞0丙：|a|＜|b|丁：＞0其中正确的是（）A．甲乙 B．丙丁 C．甲丙 D．乙丁12．在求3x的倒数的值时，嘉淇同学误将3x看成了8x，她求得的值比正确答案小5．依上述情形，所列关系式成立的是（）A．=﹣5 B．=+5 C．=8x﹣5 D．=8x+513．如图，将▱ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B′处，若∠1=∠2=44°，则∠B为（）A．66°B．104°C．114°D．124°14．a，b，c为常数，且（a﹣c）2＞a2+c2，则关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．无实数根 D．有一根为015．如图，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A．B． C．D．16．如图，∠AOB=120°，OP平分∠AOB，且OP=2．若点M，N分别在OA，OB上，且△PMN为等边三角形，则满足上述条件的△PMN有（）A．1个B．2个C．3个D．3个以上二、填空题（本大题有3小题，共10分.17-18小题各3分；19小题有2个空，每空2分.把答案写在题中横线上）17．8的立方根是______．18．若mn=m+3，则2mn+3m﹣5mn+10=______．19．如图，已知∠AOB=7°，一条光线从点A出发后射向OB边．若光线与OB边垂直，则光线沿原路返回到点A，此时∠A=90°﹣7°=83°．当∠A＜83°时，光线射到OB边上的点A1后，经OB反射到线段AO上的点A2，易知∠1=∠2．若A1A2⊥AO，光线又会沿A2→A1→A原路返回到点A，此时∠A=______°．…若光线从A点出发后，经若干次反射能沿原路返回到点A，则锐角∠A的最小值=______°．三、解答题（本大题有7个小题，共68分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）20．请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算：（1）999×（﹣15）（2）999×118+999×（﹣）﹣999×18．21．如图，点B，F，C，E在直线l上（F，C之间不能直接测量），点A，D在l异侧，测得AB=DE，AC=DF，BF=EC．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）指出图中所有平行的线段，并说明理由．22．已知n边形的内角和θ=（n﹣2）×180°．（1）甲同学说，θ能取360°；而乙同学说，θ也能取630°．甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n．若不对，说明理由；（2）若n边形变为（n+x）边形，发现内角和增加了360°，用列方程的方法确定x．23．如图1，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面并分别标有数字1，2，3，4．如图2，正方形ABCD顶点处各有一个圈．跳圈游戏的规则为：游戏者每掷一次骰子，骰子着地一面上的数字是几，就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长．如：若从圈A起跳，第一次掷得3，就顺时针连续跳3个边长，落到圈D；若第二次掷得2，就从D 开始顺时针连续跳2个边长，落到圈B；…设游戏者从圈A起跳．（1）嘉嘉随机掷一次骰子，求落回到圈A的概率P1；（2）淇淇随机掷两次骰子，用列表法求最后落回到圈A的概率P2，并指出她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样吗？24．某商店通过调低价格的方式促销n个不同的玩具，调整后的单价y（元）与调整前的单价x（元）满足一次函数关系，如表：第1个第2个第3个第4个…第n个调整前的单价x（元）x1x2=6 x3=72 x4…x n调整后的单价y（元）y1y2=4 y3=59 y4…y n已知这个n玩具调整后的单价都大于2元．（1）求y与x的函数关系式，并确定x的取值范围；（2）某个玩具调整前单价是108元，顾客购买这个玩具省了多少钱？（3）这n个玩具调整前、后的平均单价分别为，，猜想与的关系式，并写出推导过程．25．如图，半圆O的直径AB=4，以长为2的弦PQ为直径，向点O方向作半圆M，其中P点在上且不与A点重合，但Q点可与B点重合．发现：的长与的长之和为定值l，求l：思考：点M与AB的最大距离为______，此时点P，A间的距离为______；点M与AB的最小距离为______，此时半圆M的弧与AB所围成的封闭图形面积为______；探究：当半圆M与AB相切时，求的长．（注：结果保留π，cos35°=，cos55°=）26．如图，抛物线L：y=﹣（x﹣t）（x﹣t+4）（常数t＞0）与x轴从左到右的交点为B，A，过线段OA的中点M作MP⊥x轴，交双曲线y=（k＞0，x＞0）于点P，且OA•MP=12，（1）求k值；（2）当t=1时，求AB的长，并求直线MP与L对称轴之间的距离；（3）把L在直线MP左侧部分的图象（含与直线MP的交点）记为G，用t表示图象G最高点的坐标；（4）设L与双曲线有个交点的横坐标为x0，且满足4≤x0≤6，通过L位置随t变化的过程，直接写出t的取值范围．2016年河北省中考数学试卷参考答案与试题解析一、（本大题共16小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分。

山东省临沂市2016年数学中考试题(word版,含答案)

绝密★启用前试卷类型：A2016年临沂市初中学生学业考试试题数学注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）,共8页,满分120分,考试时间120分钟．答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试卷和答题卡规定的位置．考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回．2．答题注意事项见答题卡,答在本试卷上不得分．第Ⅰ卷（选择题共42分）一、选择题（本大题共14小题,每小题3分,共42分）在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．四个数—3、0、1、2,其中负数是(A) —3.(B) 0.(C) 1(D) 2.2．如图,直线AB∥CD,∠A = 40°,∠D = 45°,则∠1等于(A) 80°.(B) 85°. (C) 90°.(D) 95°.3．下列计算正确的是(A) . (B) . (C). (D). 4．不等式组的解集,在数轴上表示正确的是32x x x -=326x x x ⋅=32x x x÷=325()x x =33324x x x ⎧⎪⎨-⎪⎩<+≥2,45°40°1DCBA5．如图,一个空心圆柱体,其主视图正确的是6．某校九年级一共有1,2,3,4四个班,现从这四个班中随机抽取两个班进行一场篮球比赛,则恰好抽到1班和2班的概率是(A) .(B).(C) .(D) .7．一个正多边形内角和等于540°,则这个正多边形的每一外角等于(A) 108°.(B) 90°. (C) 72°.(D) 60°.8．为了绿化校园,30名学生共种78棵树苗,其中男生每人种3棵,女生每人种2棵,设男生有x 人,女生有y 人,根据题意,所列方程组正确的是,9.某老师为了解学生周末学习情况,在所任班级中随机调查了10名学生,绘成如图所示的条形统计图,则这10名学生周末学习的平均时间是(A) 4.(B) 3.(C) 2(D) 1.10.如图,AB 是⊙O的切线,B 为切点,AC 经过点O,与⊙O 分别相交于点D 、C.若∠ACB=30°,则阴影部分面积是.(B)...11.用大小相等的小正方形按一定规律拼成下列图形,则第n 个图形中小正方形的个数是1816381278()3230x y A x y +=⎧⎨+=⎩78()2330x y B x y +=⎧⎨+=⎩30()2378x y C x y +=⎧⎨+=⎩30()3278x y D x y +=⎧⎨+=⎩6π6π-6π(A) 2n+1.(B) n 2-1. (C) n 2+2n.(D) 5n-2.12．如图,将等边△ABC 绕点C 顺时针旋转120°得到△EDC,连接AD 、BD,则下列结论：①AC=AD 。

(完整word版)2016陕西中考数学WORD(含答案).docx

2016 陕西中考数学试卷一、选择题（共10 小题，每小题 3 分，计 30 分.每小题只有一个选项是符合题意的）1.计算：（1） 2 () 2A. -1B. 1C. 4D.-42.如图，下面的几何体由三个大小相同的小立方块组成，则它的左视图是()A. B. C. D.3.下列计算正确的是（）A. x23x24x4B. x2 y 2x32x6 y（6x3 y 2） (3x) 2x 2D（.29x2C.3x）4.如图， AB∥CD， AE 平分∠ CAB 交 CD 于点 E. 若∠ C=50°，则∠ AED =()A. 65°B. 115 °C. 125 °D.130 °5.设点 A(a，b)是正比例函数y 3 x图像上的任意一点，则下列等式一定成立2的是（）A. 2a3b0B. 2a3b0C. 3a2b0D. 3a2b06.如图，在△ ABC 中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6. 若 DE 是△ABC 的中位线，延长 DE 交△ ABC 的外角∠ ACM 的平分线于点 F，则线段 DF 的长为（）A.7B.8C.9D.107.y kx 5 和y k x 7，假设k>0且k 0，则这两个一次函已知一次函数数图象的交点在（）A. 第一象限B.第二象限C.第三象限D. 第四象限8.如图，在正方形 ABCD 中，连接 BD，点 O 是 BD 的中点，若 M、N 是 AD 上的两点，连接 MO，NO，并分别延长交边BC 于两点 M , N ，则图中全等三角形．．共有（）A.2 对B.3 对C.4 对D.5 对9.如图，⊙O 的半径为 4，△ABC 是⊙ O 的内接三角形，连接 OB，OC，若∠ BAC 与∠ BOC 互补，则弦 BC 的长为（）A. 33B. 4 3C. 5 3D. 6 3已知抛物线 y x2 2 x 3与 x 轴交于 A，B 两点，将这条抛物线的顶点记10.为 C，连接 AC，BC，则 tan∠ CAB 的值为（）1525A. 2B.5C.5D.2二、填空题（共 4 小题，每小题 3 分，计 12 分）11.不等式 1 x30 的解集________.212.请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分 .．．．．A. 一个正多边形的一个外角为 45°，则这个正多边形的边数是 ________.B.运用科学计算器计算： 3 17 sin 73 52__________.（结果精确到0.1）13.已知一次函数 y = 2x + 4 的图象分别交 x 轴、y 轴于 A、B 两点 . 若这个一次函数的图象与一个反比例函数的图象在第一象限交于点C，且 AB=2BC，则这个反比例函数的表达式为 ________________.14.如图，在菱形 ABCD 中，∠ ABC = 60 °，AB= 2，点 P 是这个菱形内部或边上的一点 . 若以点 P、 B、 C 为顶点的三角形是等腰三角形，则P、D（ P、 D 两点不重合）两点间的最短距离为__________.三、解答题（共11 小题，计 78 分. 解答应写出过程）15.（本题满分 5 分）计算：12 1 3 (7)0.16.（本题满分 5 分）16x 1化简：( x 5x 3)x29.如图，已知△ABC，∠BAC=90°. 请用尺规过点 A 作一条直线，使其将△ ABC 分成两个相似的三角形 .（保留作图痕迹，不写作法）18.（本题满分 5 分）某校为了进一步改进本校七年级数学教学，提高学生学习数学的兴趣 . 校教务处在七年级所有班级中，每班随机抽取了 6 名学生，并对他们的数学学习情况进行了问卷调查 . 我们从所调查的题目中，特别把学生对数学学习喜欢程度的回答（喜欢程度分为：“A－非常喜欢”、“B－比较喜欢”、“C－不太喜欢”、“D－很不喜欢”，针对这个题目，问卷时要求每位被调查的学生必须从中选一项且只能选一项）结果进行了统计 . 现将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图 .图①图②请你根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）补全上面的条形统计图和扇形统计图；（2）所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是 _______；（3）若该校七年级共有 960 名学生，请你估算该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有多少人如图，在 ABCD 中，连接 BD，在 BD 的延长线上取一点 E，在 DB 的延长线上取一点 F，使 BF = DE，连接 AF、 CE.求证： AF//CE.20.(本题满分 7 分)某市为了打造森林城市，树立城市新地标，实现绿色、共享发展理念，在城南建起了“望月阁”及环阁公园 . 小亮、小芳等同学想用一些测量工具和所学的几何知识测量“望月阁”的高度，来检验自己掌握知识和运用知识的能力 . 他们经过观察发现，观测点与“望月阁”底部间的距离不易测得，因此经过研究需要两次测量. 于是他们首先用平面镜进行测量，方法如下：如图，小芳在小亮和“望月阁”之间的直线 BM 上平放一平面镜，在镜面上做了一个标记，这个标记在直线 BM上的对应位置为点 C. 镜子不动，小亮看着镜面上的标记，他来回走动，走到点D 时，看到“望月阁”顶端点 A 在镜面中的像与镜面上的标记重合 . 这时，测得小亮眼睛与地面的高度 ED =1.5 米， CD =2 米；然后，在阳光下，他们用测影长的方法进行了第二次测量，方法如下：如图，小亮从 D 点沿 DM 方向走了 16 米，到达“望月阁”影子的末端 F 点处，此时，测得小亮身高FG 的影长 FH =2.5 米，FG =1.65 米.如图，已知： AB⊥ BM， ED⊥BM， GF⊥ BM，其中，测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计，请你根据题中提供的相关信息，求出“望月阁”的高AB的长度.21.(本题满分 7 分)昨天早晨 7 点，小明乘车从家出发，去西安参加中学生科技创新大赛，赛后，他当天按原路返回 . 如图，是小明昨天出行的过程中，他距西安的距离y（千米）与他离家的时间x（时）之间的函数图象 .根据下面图象，回答下列问题：（1）求线段 AB 所表示的函数关系式；（2）已知昨天下午 3 点时，小明距西安 112 千米，求他何时到家？某超市为了答谢顾客，凡在本超市购物的顾客，均可凭购物小票参与抽奖活动 . 奖品是三种瓶装饮料，它们分别是：绿茶（ 500 ml ）、红茶（ 500 ml ）和可乐（ 600 ml）. 抽奖规则如下：①如图，是一个材质均匀可自由转动的转盘，转盘被等分成五个扇形区域，每个区域上分别写有“可”、“绿”、“乐”、“茶”、“红”字样；②参与一次抽奖活动的顾客可进行两次“有效随机转动”（当转动转盘，转盘停止后，可获得指针所指区域的字样，我们称这次转动为一次“有效随机转动”）；③假设顾客转动转盘，转盘停止后，指针指向两区域的边界，顾客可以再转动转盘，直到转动为一次“有效随机转动”；④当顾客完成一次抽奖活动后，记下两次指针所指区域的两个字，只要这两个字和奖品名称的两个字相同（与字的顺序无关），便可获得相应的奖品一瓶；不相同时，不能获得任何奖品.根据以上规则，回答下列问题：（1）求一次“有效随机转动”可获得“乐”字的概率；（2）有一名顾客凭本超市的购物小票，参与了一次抽奖活动 . 请你用列表或画树状图等方法，求该顾客经过两次“有效随机转动“后，获得一瓶可乐的概率 .如图，已知： AB 是O 的弦，过点B作BC⊥AB交O 于点C，过点C 作O 的切线交AB的延长线于点D，取AD的中点E，过点E作EF∥BC交DC 的延长线于点F，连接 AF 并延长交 BC 的延长线于点 G.求证：（ 1） FC=FG ；（ 2）AB2BC BG.如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，抛物线y=ax2+bx+5 经过点M（ 1,3）和 N（ 3,5）.(1)试判断该抛物线与x 轴交点的情况 ;(2)平移这条抛物线，使平移后的抛物线经过点A（-2,0），且与 y 轴交于点B, 同时满足以 A、O、B 为顶点的三角形是等腰直角三角形 . 请你写出平移过程，并说明理由 .问题提出(1)如图①，已知△ABC. 请画出△ ABC 关于直线AC 对称的三角形 .问题探究(2)如图②，在矩形ABCD 中，AB =4，AD =6，AE =4，AF =2. 是否在边 BC、CD 上分别存在点 G、 H，使得四边形 EFGH 的周长最小？若存在，求出它周长的最小值 ; 若不存在，请说明理由 .问题解决(3)如图③，有一矩形板材ABCD，AB=3 米， AD =6 米 . 现想从此板材中裁出一个面积尽可能大的四边形EFGH 部件，使∠ EFG=90°， EF =FG = 5 米，∠EHG=45°. 经研究，只有当点 E、F、G 分别在边 AD、AB、BC 上，且 AF <BF，并满足点 H 在矩形 ABCD 内部或边上时，才有可能裁出符合条件的部件，试问能否裁得符合要求的面积尽可能大的四边形 EFGH 部件？若能，求出裁得的四边形EFGH 部件的面积；若不能，说明理由 .参考答案一、选择题1.A2.C3.D4.B5.D6.B7.A8.C9.B10.D二、填空题11. x612.A. 8 B. 11.9614.232 13. yx三解答题15.解：原式 = 23311 2 33 1 13 2.x5x316x116.解：原式 =x3x29x2 2 x1x29x3x1x12x3x3x3x1x1x3x24x 3.17.解：如图，直线AD 即为所作 .18.解：（ 1）补全的条形统计图和扇形统计图如图.比较喜欢（填“B”也正确）960 25%=240（人）∴七年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有240人.19.证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴A D// BC ，AD=BC∴∠ 1=∠ 2又∵ BF=DE∴BF+BD=DE+BD∴DF=BE∴△ ADF≌△ CBE∴∠ AFD=∠ CEB∴AF// CE20.解：由题意得∠ ABC= ∠EDC=∠GFH=90°∠ACB= ∠ECD∠AFB= ∠GHF∴△ ABC ∽△ GFHAB BC , AB BF∴ ED DC GF FHAB BC , AB BC 18即 1.52 1.65 2.5解得AB=99（米）21.解：设线段 AB 所表示的函数关系式；y=kx+b （ k ≠0），则b 192k 96根据题意，得 2k b 0 解之，得 b192∴线段 AB 所表示的函数关系式为 y=-96x+192.（0≤x ≤2）（注没有取值范围不扣分）由题意可知，下午 3 点时， x=8，y=112设线段 CD 所表示的函数关系式为yk 'x b '（ k '）则6.6k 'b ' 0k ' 80根据题意，得 8k 'b '112 解之，得 b '528∴线段 CD 所表示的函数关系式为 y=80x-528∴当 y=192 时， 80x-528=192，解之，得 x=9∴他当天下午 4 点到家 .22.解：（ 1）一次 “有效随机转动 ”可获得 “乐”字的概率是 1.5（ 2）由题意，列表如下：由表格可知，共有 25 种等可能的结果，获得一瓶可乐的结果共两种：（可，乐），（乐，可） .∴ P （该顾客获得一瓶可乐） = 2.2523.证明： (1) EF BC , ABBG ,EF AD.又∵ E 是 AD 的中点，∴ FA=FD .FAD D.又知 GB AB,GAB G D 1 90 .1G.而12,2G. FC FG.(2)连接 AC,∵AB⊥BG，∴ AC 是O 的直径 .又∵ FD 是O 的切线，切点为 C,∴ AC⊥ DF.1 4 90 ,1 3. 而由（1）可知1G.3G.∴△ ABC ∽△ GBA,AB CB .GB AB故 AB2BC BG.a b 5324.解：（1）由题意，得3b5解之，9a5a1得3b2∴抛物线的表达式为y x 3 x5∵-11 0 ，∴抛物线与x轴无交点；（ 2）∵△ AOB 是等腰三角形， A(-2，0), 点 B 在y轴上，∴点 B 的坐标为（ 0,2）或（ 0，-2）设平移后的抛物线的表达式为y x2mx nn2①当抛物线过点 A（-2,0），B1 (0， 2)时，2m n04解之，得m3∴平移后的抛物线的表达式为y x23x 2 .n2∴该抛物线的顶点坐标为（31）（311）,，原抛物线的顶点坐标为,.∴将原抛物线先向左平移 3 个单位，再向下平移 3 个单位即可获得符合条件的抛物线 .n-2m1②当抛物线过点（0，-2）2m n0 解之，得n-2 A （-2,0）B2时，4∴平移后的抛物线的表达式为y x2x - 2（1,9）∴该抛物线的顶点坐标为 2 4，（3,11）原抛物线的顶点坐标为2 4.∴将原抛物线先向左平移 2 个单位，再向下平移 5 个单位即可获得符合条件的抛物线 .25.解：（ 1）如图①，△ADC 即为所画 .图①（ 2）存在 . 理由如下：作点 E 关于 CD 的对称点 E’，作点 F 关于 BC 的对称点 F’，连接 E’F，交 BC 于点 G，交 CD 于点 H，连接 FG、EH，则 F‘G=FG， E’H=EH ，所以此时四边形 EFGH 的周长最小 .这是因为：在 BC 上任取一点 G’，在 CD 上任取一点 H‘，则 FG G H H E F G G H H E E F .图②由题意得： BF’=BF=AF=2，DE‘=DE=2，A 90 ，∴AF’=6，AE‘=8. ∴ E’F‘=10,EF 2 5 .∴四边形 EFGH 周长的最小值 =EF+FG+GH+HE=EF+E’F’=2 510 .∴在 BC、CD 上分别存在满足条件的点G、H，使四边形 EFGH 的周长最小，最小值是 2 510 .（ 3）能截得 . 理由如下：EF FG5,EFG90 , AB 90 , 12,∴△ AEF≌△ BFG. ∴AF=BG, AE=BF.设 AF x ，则. AE BF 3 xx2252，解之，得 x=1 或 x=2（舍去） .3 xAF BG1, BF AE 2.DE4,CG 5.图③连接 EG，作△ EFG 关于 EG 的对称△EOF，则四边形EFGO 为正方形，EOG90 .以点 O 为圆心，以 OE 长为半径作O ，则EHG45 的点H在O 上 .连接 FO，并延长交O 于点 H‘，则点 H’在 EG 中垂线上 .连接 EH‘,GH’，则EH G45 .此时，四边形 EFGH ‘是要想截得的四边形 EFGH 中面积最大的 .连接 CE，则 CE=CG =5.∴点 C 在线段 EG 的中垂线上，∴点 F、O、 H’、C 在一条直线上 .又 EG10,FO EG10.又知 CF 2 10.OC10.又OH OE FG5,OH OC. ∴点’在矩形ABCD的内部.H∴可以在矩形板材ABCD 中，裁得符合条件的面积最大的四边形EFGH‘部件，这个部件的面积为55 2m2. 2。

河北中考2016年数学试卷及答案(word中考格式版)

2016年河北省初中毕业生升学文化课考试
数学试卷
本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题．
本试卷总分120分，考试时间为120分钟．
卷Ⅰ（选择题，共42分）
注意事项：1．答卷Ⅰ前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上，考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．答在试卷上无效．
3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是
4．下列运算结果为x–1的是
A．1– B． ·
C． ÷ D．
5．若k≠0，b＜0，则y＝kx+b的图象可能是
6．关于 ABCD的叙述，正确的是
A．若AB⊥BC，则 ABCD是菱形B．若AC⊥BD，则 ABCD是正方形
C．若AC＝BC，则 ABCD是矩形D．若AB＝AD，则 ABCD是正方形
C．无实数根D．有一根为0
15．如图6，△ABC中，∠A＝78°，AB＝4，AC＝6。将△ABC
沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似
的是
16．如图7，∠AOB＝120°，OP平分∠AOB，且OP＝2.若点M，N分别在OA，OB上，
且△PMN为等边三角形，则满足上述条件的△PMN有
A．1个
（1）求k的值；
（2）当t＝1时，求AB长，并求直线MP与L对称轴之间的距离；
（3）把L在直线MP左侧部分的图象（含与直线MP的交点）记为G，用t表示图象G最高点的坐标；
（4）设L与双曲线有个交点的横坐标为x0，且满足4≤x0≤6，通过L位置随t变化的过程，直接写出t的取值范围。
……
若光线从点A发出后，经若干次反射能沿原路返回到点A，则锐角∠A的最小值＝________°。

2016年山西省中考数学试题含答案解析(Word版)

2016年山西省中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．（2016·山西）61-的相反数是（） A ．61 B ．-6 C ．6 D ．61- 2．（2016·山西）不等式组⎩⎨⎧<>+6205x x 的解集是（）A ．x >5B ．x <3C ．-5<x <3D ．x <53．（2016·山西）以下问题不适合全面调查的是（）A ．调查某班学生每周课前预习的时间B ．调查某中学在职教师的身体健康状况C ．调查全国中小学生课外阅读情况D ．调查某篮球队员的身高4．（2016·山西）如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方体中的数字表示该位置小正方体的个数，则该几何体的左视图是（）5．（2016·山西）我国计划在2020年左右发射火星探测卫星．据科学研究，火星距离地球的最近距离约为5500万千米，这个数据用科学计数法可表示为（） A ．6105.5⨯ B ．7105.5⨯ C ．61055⨯ D ．81055.0⨯6．（2016·山西）下列运算正确的是（） A ．49232-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-B ．63293a a =）（ C ．251555-3-=÷ D ．23-50-8= 7．（2016·山西）甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运600kg ，甲搬运5000kg所用的时间与乙搬运8000kg 所用的时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少kg 货物．设甲每小时搬运xkg 货物，则可列方程为（）A ．x x 80006005000=-B ．60080005000+=x x C ．x x 80006005000=+ D ．60080005000-=x x 8．（2016·山西）将抛物线442--=x x y 向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的表达式为（）A ．13)1(2-+=x yB ．3)5(2--=x yC ．13)5(2--=x yD ．()312-+=x y9．（2016·山西）如图，在Y ABCD 中，AB 为O e 的直径，O e 与DC 相切于点E ，与AD 相交于点F ，已知AB =12，︒=∠60C ，则»FE的长为（） A ．3π B ．2πC ．πD ．π2 10．（2016·山西）宽与长的比是21-5（约为0．618）的矩形叫做黄金矩形．黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感．我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形ABCD ，分别取AD ，BC 的中点E ，F ，连接EF ；以点F 为圆心，以FD 为半径画弧，交BC 的延长线与点G ；作AD GH ⊥，交AD 的延长线于点H ．则图中下列矩形是黄金矩形的是（）A ．矩形ABFEB ．矩形EFCDC ．矩形EFGHD ．矩形DCGH二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．（2016·山西）如图是利用网格画出的太原市地铁1，2，3号线路部分规划示意图．若建立适当的平面直角坐标系，表示双塔西街点的坐标为（0，-1），表示桃园路的点的坐标为（-1，0），则表示太原火车站的点（正好在网格点上）的坐标是．12．（2016·山西）已知点（m -1，1y ），（m -3，2y ）是反比例函数)0(<=m xmy 图象上的两点，则1y 2y （填“>”或“=”或“<”）13．（2016·山西）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，依此规律，第n 个图案中有个涂有阴影的小正方形（用含有n 的代数式表示）．14．（2016·山西）如图是一个能自由转动的正六边形转盘，这个转盘被三条分割线分成形状相同，面积相等的三部分，且分别标有“1”“2”“3”三个数字，指针的位置固定不动．让转盘自动转动两次，当指针指向的数都是奇数的概率为 15．（2016·山西）如图，已知点C 为线段AB 的中点，CD ⊥AB 且CD =AB =4，连接AD ，BE ⊥AB ，AE 是DAB ∠的平分线，与DC 相交于点F ，EH ⊥DC 于点G ，交AD 于点H ，则HG 的长为三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（2016·山西）（本题共2个小题，每小题5分，共10分）（1）计算：()01222851)3(-+⨯-⎪⎭⎫⎝⎛---（2）先化简，在求值：112222+---x xx x x ，其中x =-2．17．（2016·山西）（本题7分）解方程：93222-=-x x ）（18．（2016·山西）（本题8分）每年5月的第二周为：“职业教育活动周”，今年我省展开了以“弘扬工匠精神，打造技能强国”为主题的系列活动，活动期间某职业中学组织全校师生并邀请学生家长和社区居民参加“职教体验观摩”活动，相关职业技术人员进行了现场演示，活动后该校随机抽取了部分学生进行调查：“你最感兴趣的一种职业技能是什么？”并对此进行了统计，绘制了统计图（均不完整）．（1）补全条形统计图和扇形统计图；（2）若该校共有1800名学生，请估计该校对“工业设计”最感兴趣的学生有多少人?（3）要从这些被调查的学生中随机抽取一人进行访谈，那么正好抽到对“机电维修”最感兴趣的学生的概率是19．（2016·山西）（本题7分）请阅读下列材料，并完成相应的任务：阿基米德折弦定理阿基米德（Archimedes，公元前287~公元212年，古希腊）是有史以来最伟大的数学家之一．他与牛顿、高斯并称为三大数学王子．阿拉伯Al-Biruni（973年~1050年）的译文中保存了阿基米德折弦定理的内容，苏联在1964年根据Al-Biruni译本出版了俄文版《阿基米德全集》，第一题就是阿基米德的折弦定理．阿基米德折弦定理：如图1，AB和BC是Oe的两条弦（即折线ABC是圆的一条折弦），BC>AB，M是¼ABC的中点，则从M向BC所作垂线的垂足D是折弦ABC的中点，即CD=AB+BD．下面是运用“截长法”证明CD=AB+BD的部分证明过程．证明：如图2，在CB上截取CG=AB，连接MA，MB，MC和MG．∵M是¼ABC的中点，∴MA=MC．．．任务：（1）请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分；（2）填空：如图（3），已知等边△ABC内接于Oee，AB=2，D为O上一点, ︒ABD，AE⊥BD与点E，则△BDC的长是．=∠4520．（2016·山西）（本题7分）我省某苹果基地销售优质苹果，该基地对需要送货且购买量在2000kg~5000kg（含2000kg和5000kg）的客户有两种销售方案（客户只能选择其中一种方案）：方案A：每千克5．8元，由基地免费送货．方案B：每千克5元，客户需支付运费2000元．（1）请分别写出按方案A，方案B购买这种苹果的应付款y（元）与购买量x（kg）之间的函数表达式；（2）求购买量x在什么范围时，选用方案A比方案B付款少；（3）某水果批发商计划用20000元，选用这两种方案中的一种，购买尽可能多的这种苹果，请直接写出他应选择哪种方案．21．（2016·山西）（本题10分）太阳能光伏发电因其清洁、安全、便利、高效等特点，已成为世界各国普遍关注和重点发展的新兴产业，如图是太阳能电池板支撑架的截面图，其中的粗线表示支撑角钢，太阳能电池板与支撑角钢AB 的长度相同，均为300cm ，AB 的倾斜角为︒30，BE =CA =50cm ，支撑角钢CD ，EF 与底座地基台面接触点分别为D ，F ，CD 垂直于地面，AB FE ⊥于点E ．两个底座地基高度相同（即点D ，F 到地面的垂直距离相同），均为30cm ，点A 到地面的垂直距离为50cm ，求支撑角钢CD 和EF 的长度各是多少cm （结果保留根号）22．（2016·山西）（本题12分）综合与实践问题情境在综合与实践课上，老师让同学们以“菱形纸片的剪拼”为主题开展数学活动，如图1，将一张菱形纸片ABCD （︒>∠90BAD ）沿对角线AC 剪开，得到ABC ∆和ACD ∆．操作发现（1）将图1中的ACD ∆以A 为旋转中心，逆时针方向旋转角α，使 BAC ∠=α，得到如图2所示的D C A '∆，分别延长BC 和C D '交于点E ，则四边形C ACE '的状是；……………（2分）（2）创新小组将图1中的ACD ∆以A 为旋转中心，按逆时针方向旋转角 α，使BAC ∠=2α，得到如图3所示的D C A '∆，连接DB ，C C '，得到四边形D C BC '，发现它是矩形．请你证明这个论；实践探究（3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，量得图3中BC =13cm ，AC =10cm ，然后提出一个问题：将D C A '∆沿着射线DB 方向平移acm ，得到D C A ''''∆，连接D B '，C C ''，使四边形D C BC '''恰好为正方形，求a 的值．请你解答此问题；（4）请你参照以上操作，将图1中的ACD ∆在同一平面内进行一次平移，得到D C A '''∆，在图4中画出平移后构造出的新图形，标明字母，说明平移及构图方法，写出你发现的结论，不必证明．23.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线8y 2-+=bx ax 与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，直线l 经过坐标原点O ，与抛物线的一个交点为D ，与抛物线的对称轴交于点E ，连接CE ，已知点A ，D 的坐标分别为（－2，0），（6，－8）．（1）求抛物线的函数表达式，并分别求出点B 和点E 的坐标；（2）试探究抛物线上是否存在点F ，使FOE ∆≌FCE ∆，若存在，请直接写出点F 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点P 是y 轴负半轴上的一个动点，设其坐标为（0，m ），直线PB 与直线l 交于点Q ．试探究：当m 为何值时，OPQ∆是等腰三角形．2016年山西省中考数学试卷（解析版）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．（2016·山西）61-的相反数是（ A ） A ．61 B ．-6 C ．6 D ．61- 考点：相反数解析：利用相反数和为0计算解答：因为a +（-a ）=0∴61-的相反数是612．（2016·山西）不等式组⎩⎨⎧<>+6205x x 的解集是（ C ）A ．x >5B ．x <3C ．-5<x <3D ．x <5考点：解一元一次不等式组分析：先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．解答：解⎩⎨⎧<>+②①6205x x由①得x >-5由②得x <3所以不等式组的解集是-5<x <33．（2016·山西）以下问题不适合全面调查的是（ C ）A ．调查某班学生每周课前预习的时间B ．调查某中学在职教师的身体健康状况C ．调查全国中小学生课外阅读情况D ．调查某篮球队员的身高考点：全面调查与抽样调查．分析：一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用全面调查．解答：A ．调查某班学生每周课前预习的时间，班级容量小，且要求精准度高，用全面调查 B ．调查某中学在职教师的身体健康状况，人数不多，容易调查，适合普查；C ．调查全国中小学生课外阅读情况，中学生的人数比较多，适合采取抽样调查；D ．调查某篮球队员的身高，此种情况数量不是很大，故必须普查；4．（2016·山西）如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方体中的数字表示该位置小正方体的个数，则该几何体的左视图是（ A ）考点：三视图分析：根据俯视图上的数字确定，每一列上的个数由该方向上的最大数决定．解答：从左面看第一列可看到3个小正方形，第二列有1个小正方形故选A ．5．（2016·山西）我国计划在2020年左右发射火星探测卫星．据科学研究，火星距离地球的最近距离约为5500万千米，这个数据用科学计数法可表示为（ B ） A ．6105.5⨯ B ．7105.5⨯ C ．61055⨯ D ．81055.0⨯考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．解答：将55 000 000用科学记数法表示为：7105.5⨯．6．（2016·山西）下列运算正确的是（ D ）A ．49232-=⎪⎭⎫ ⎝⎛- B ．63293a a =）（ C ．251555-3-=÷ D ．23-50-8=考点：实数的运算，幂的乘方，同底数幂的除法，分析：根据实数的运算可判断A ．根据幂的乘方可判断B ．根据同底数幂的除法可判断C ．根据实数的运算可判断D 解答：A ．49232=⎪⎭⎫ ⎝⎛-，故A 错误 B ．632273a a =）（，故B 错误 C ．255551515155253535-3-==⨯=÷=÷，故C 错误． D ．23252250-8-=-=，故选D ．7．（2016·山西）甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运600kg ，甲搬运5000kg 所用的时间与乙搬运8000kg 所用的时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少kg 货物．设甲每小时搬运xkg 货物，则可列方程为（ B ）A ．x x 80006005000=-B ．60080005000+=x x C ．x x 80006005000=+ D ．60080005000-=x x 考点：分式方程的应用分析：设甲每小时搬运xkg 货物，则甲搬运5000kg 所用的时间是：x5000，根据题意乙每小时搬运的货物为x +600，乙搬运8000kg 所用的时间为6008000+x再根据甲搬运5000kg 所用的时间与乙搬运8000kg 所用的时间相等列方程解答：甲搬运5000kg 所用的时间与乙搬运8000kg 所用的时间相等，所以60080005000+=x x 故选B ．8．（2016·山西）将抛物线442--=x x y 向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的表达式为（ D ）A ．13)1(2-+=x yB ．3)5(2--=x yC ．13)5(2--=x yD ．()312-+=x y考点：抛物线的平移分析：先将一般式化为顶点式，根据左加右减，上加下减来平移解答：将抛物线化为顶点式为：8)2(2--=x y ，左平移3个单位，再向上平移5个单位得到抛物线的表达式为()312-+=x y故选D ．9．（2016·山西）如图，在Y ABCD 中，AB 为O e 的直径，O e 与DC 相切于点E ，与AD 相交于点F ，已知AB =12，︒=∠60C ，则»FE的长为（ C ） A ．3π B ．2πC ．πD ．π2 考点：切线的性质，求弧长分析：如图连接OF ，OE由切线可知︒=∠904，故由平行可知︒=∠903由OF =OA ，且︒=∠60C ，所以︒=∠=∠601C 所以△OFA 为等边三角形∴︒=∠602，从而可以得出»FE所对的圆心角然后根据弧长公式即可求出解答：︒=︒︒︒=∠∠︒=∠3090-60-1803-2-180EOF r =12÷2=6∴»FE=πππ=⋅⋅=180630180r n 故选C10．（2016·山西）宽与长的比是21-5（约为0．618）的矩形叫做黄金矩形．黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感．我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形ABCD ，分别取AD ，BC 的中点E ，F ，连接EF ；以点F 为圆心，以FD 为半径画弧，交BC 的延长线与点G ；作AD GH ⊥，交AD 的延长线于点H ．则图中下列矩形是黄金矩形的是（ D ） A ．矩形ABFE B ．矩形EFCD C ．矩形EFGH D ．矩形DCGH考点：黄金分割的识别分析：由作图方法可知DF =5CF ，所以CG =CF )15(-，且GH =CD =2CF 从而得出黄金矩形解答：CG =CF )15(-，GH =2CF∴2152)15(-=-=CF CF GH CG ∴矩形DCGH 是黄金矩形选D ．二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11．（2016·山西）如图是利用网格画出的太原市地铁1，2，3号线路部分规划示意图．若建立适当的平面直角坐标系，表示双塔西街点的坐标为（0，-1），表示桃园路的点的坐标为（-1，0），则表示太原火车站的点（正好在网格点上）的坐标是（3，0）．考点：坐标的确定分析：根据双塔西街点的坐标为（0，-1），可知大南门为坐标原点，从而求出太原火车站的点（正好在网格点上）的坐标解答：太原火车站的点（正好在网格点上）的坐标（3，0）12．（2016·山西）已知点（m -1，1y ），（m -3，2y ）是反比例函数)0(<=m xmy 图象上的两点，则1y > 2y （填“>”或“=”或“<”）考点：反比函数的增减性分析：由反比函数m <0，则图象在第二四象限分别都是y 随着x 的增大而增大 ∵m <0，∴m -1<0，m -3<0，且m -1>m -3，从而比较y 的大小解答：在反比函数x my =中，m <0，m -1<0，m -3<0，在第四象限y 随着x 的增大而增大且m -1>m -3，所以1y > 2y13．（2016·山西）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，依此规律，第n 个图案中有（4n +1）个涂有阴影的小正方形（用含有n 的代数式表示）．考点：找规律分析：由图可知，涂有阴影的正方形有5+4（n -1）=4n +1个解答：（4n +1）14．（2016·山西）如图是一个能自由转动的正六边形转盘，这个转盘被三条分割线分成形状相同，面积相等的三部分，且分别标有“1”“2”“3”三个数字，指针的位置固定不动．让转盘自动转动两次，当指针指向的数都是奇数的概率为 94考点：树状图或列表求概率分析：列表如图：解答：由表可知指针指向的数都是奇数的概率为9415．（2016·山西）如图，已知点C 为线段AB 的中点，CD ⊥AB 且CD =AB =4，连接AD ，BE ⊥AB ，AE 是DAB ∠的平分线，与DC 相交于1 2 3 1 （1，1）（1，2）（1，3） 2 （2，1）（2，2）（2，3） 3（3，1）（3，2）（3，3）点F ，EH ⊥DC 于点G ，交AD 于点H ，则HG 的长为）（或152525-3+-考点：勾股定理，相似，平行线的性质，角平分线；分析：由勾股定理求出DA ，由平行得出21∠=∠，由角平分得出32∠=∠ 从而得出31∠=∠，所以HE =HA ．再利用△DGH ∽△DCA 即可求出HE ，从而求出HG解答：如图（1）由勾股定理可得 DA =52422222=+=+CD AC由 AE 是DAB ∠的平分线可知21∠=∠由CD ⊥AB ，BE ⊥AB ，EH ⊥DC 可知四边形GEBC 为矩形，∴HE ∥AB ，∴32∠=∠ ∴31∠=∠ 故EH =HA 设EH =HA =x则GH =x -2，DH =x -52 ∵HE ∥AC ∴△DGH ∽△DCA ∴AC HG DA DH =即2252-52-=x x 解得x =5-5 故HG =EH -EG =5-5-2=53-三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（2016·山西）（本题共2个小题，每小题5分，共10分）（1）计算：()01222851)3(-+⨯-⎪⎭⎫⎝⎛---考点：实数的运算，负指数幂，零次幂分析：根据实数的运算，负指数幂，零次幂三个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：原=9-5-4+1 ……………………………（4分） =1． ……………………………（5分）（2）先化简，在求值：112222+---x xx x x ，其中x =-2．考点：分式的化简求值分析：先把分子分母因式分解，化简后进行减法运算解答：原式=1)1)(1()1(2+-+--x xx x x x ……………………………（2分） =112+-+x xx x ……………………………（3分） =1+x x……………………………（4分）当x =-2时，原式=21221=+--=+x x ……………………（5分）17．（2016·山西）（本题7分）解方程：93222-=-x x ）（考点：解一元二次方程分析：方法一：观察方程，可先分解因式，然后提取x -3，利用公式法求解方法二：将方程化为一般式，利用公式法求解解答：解法一：原方程可化为)3)(3(322-+=-x x x ）（……………………………（1分） 0)3)(3()3(22=-+--x x x ． ……………………………（2分） 0)]3()3(2)[3(=+---x x x ． ……………………………（3分）0)9-)(3(=-x x ． ……………………………（4分） ∴ x -3=0或x -9=0． ……………………………（5分） ∴ 31=x ，92=x ． ……………………………（7分）解法二：原方程可化为027122=+-x x ……………………………（3分）这里a =1，b =-12，c =27． ∵0362714)12(422>=⨯⨯--=-ac b ∴2612123612±=⨯±=x ． ……………………………（5分）因此原方程的根为 31=x ，92=x ． ……………………………（7分）18．（2016·山西）（本题8分）每年5月的第二周为：“职业教育活动周”，今年我省展开了以“弘扬工匠精神，打造技能强国”为主题的系列活动，活动期间某职业中学组织全校师生并邀请学生家长和社区居民参加“职教体验观摩”活动，相关职业技术人员进行了现场演示，活动后该校随机抽取了部分学生进行调查：“你最感兴趣的一种职业技能是什么？”并对此进行了统计，绘制了统计图（均不完整）．（1）补全条形统计图和扇形统计图；（2）若该校共有1800名学生，请估计该校对“工业设计”最感兴趣的学生有多少人? （3）要从这些被调查的学生中随机抽取一人进行访谈，那么正好抽到对“机电维修”最感兴趣的学生的概率是考点：条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体，简单概率分析：（1）利用条形和扇形统计图相互对应求出总体，再分别计算即可（2）由扇形统计图可知对“工业设计”最感兴趣的学生有30%，再用整体1800乘以 30%（3）由扇形统计图可知解答：（1）补全的扇形统计图和条形统计图如图所示（2）1800×30%=540（人）∴估计该校对“工业设计”最感兴趣的学生是540人（3）要从这些被调查的学生中随机抽取一人进行访谈，那么正好抽到对“机电维修”最感兴趣的学生的概率是 0.13（或13%或10013）19．（2016·山西）（本题7分）请阅读下列材料，并完成相应的任务：阿基米德折弦定理阿基米德（Archimedes ，公元前287~公元212年，古希腊）是有史以来最伟大的数学家之一．他与牛顿、高斯并称为三大数学王子．阿拉伯Al -Biruni （973年~1050年）的译文中保存了阿基米德折弦定理的内容，苏联在1964年根据Al -Biruni 译本出版了俄文版《阿基米德全集》，第一题就是阿基米德的折弦定理．阿基米德折弦定理：如图1，AB 和BC 是O e 的两条弦（即折线ABC 是圆的一条折弦），BC >AB ，M 是¼ABC 的中点，则从M 向BC 所作垂线的垂足D 是折弦ABC 的中点，即CD =AB +BD ．下面是运用“截长法”证明CD =AB +BD 的部分证明过程．证明：如图2，在CB 上截取CG =AB ，连接MA ，MB ，MC 和MG ．∵M 是¼ABC 的中点， ∴MA =MC．．．任务：（1）请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分；（2）填空：如图（3），已知等边△ABC 内接于O e ，AB =2，D 为O e 上一点， ︒=∠45ABD ，AE ⊥BD 与点E ，则△BDC 的长是 222+ ．考点：圆的证明分析：（1）已截取CG =AB ∴只需证明BD =DG 且MD ⊥BC ，所以需证明MB =MG 故证明△MBA ≌△MGC 即可（2）AB =2，利用三角函数可得BE =2由阿基米德折弦定理可得BE =DE +DC则△BDC 周长=BC +CD +BD =BC +DC +DE +BE =BC +（DC +DE ）+BE=BC +BE +BE =BC +2BE 然后代入计算可得答案解答：（1）证明：又∵C A ∠=∠， …………………（1分） ∴ △MBA ≌△MGC ． …………………（2分） ∴MB =MG ． …………………（3分）又∵MD ⊥BC ，∵BD =GD ． …………………（4分） ∴CD =CG +GD =AB +BD ． …………………（5分）（2）填空：如图（3），已知等边△ABC 内接于O e ，AB =2，D 为O e 上一点， ︒=∠45ABD ，AE ⊥BD 与点E ，则△BDC的长是22+．220．（2016·山西）（本题7分）我省某苹果基地销售优质苹果，该基地对需要送货且购买量在2000kg~5000kg（含2000kg和5000kg）的客户有两种销售方案（客户只能选择其中一种方案）：方案A：每千克5．8元，由基地免费送货．方案B：每千克5元，客户需支付运费2000元．（1）请分别写出按方案A，方案B购买这种苹果的应付款y（元）与购买量x（kg）之间的函数表达式；（2）求购买量x在什么范围时，选用方案A比方案B付款少；（3）某水果批发商计划用20000元，选用这两种方案中的一种，购买尽可能多的这种苹果，请直接写出他应选择哪种方案．考点：一次函数的应用分析：（1）根据数量关系列出函数表达式即可（2）先求出方案A应付款y与购买量x的函数关系为x=y8.5方案B应付款y与购买量x的函数关系为2000y=x5+然后分段求出哪种方案付款少即可（3）令y=20000，分别代入A方案和B方案的函数关系式中，求出x，比大小．解答：（1）方案A：函数表达式为x=．………………………（1分）y8.5方案B：函数表达式为20005+y………………………（2分）=x（2）由题意，得2000x．………………………（3分）<x8.5+5解不等式，得x<2500 ………………………（4分）∴当购买量x的取值范围为25002000<≤x时，选用方案A比方案B付款少．………………………（5分）（3）他应选择方案B．………………………（7分）21．（2016·山西）（本题10分）太阳能光伏发电因其清洁、安全、便利、高效等特点，已成为世界各国普遍关注和重点发展的新兴产业，如图是太阳能电池板支撑架的截面图，其中的粗线表示支撑角钢，太阳能电池板与支撑角钢AB的长度相同，均为300cm，AB的倾斜角为︒30，BE=CA=50cm，支撑角钢CD，EF与底座地基台面接触点分别为D，F，CD垂直于地面，ABFE⊥于点E．两个底座地基高度相同（即点D，F到地面的垂直距离相同），均为30cm，点A到地面的垂直距离为50cm，求支撑角钢CD和EF的长度各是多少cm（结果保留根号）考点：三角函数的应用分析：过点A作CDAG⊥，垂足为G，利用三角函数求出CG，从而求出GD ，继而求出CD ．连接FD 并延长与BA 的延长线交于点H ，利用三角函数求出 CH ，由图得出EH ，再利用三角函数值求出EF 解答：过点A 作CD AG ⊥，垂足为G ．…………（1分）则︒=∠30CAG ，在Rt ACG ∆中，25215030sin =⨯=︒⋅=AC CG ．…………（2分）由题意，得203050=-=GD ．…………（3分） 452025=+=+=∴GD CG CD （cm ）．…（4分）连接FD 并延长与BA 的延长线交于点H ．…（5分）由题意，得︒=∠30H ．在Rt CDH ∆中，90230sin ==︒=CD CDCH ．……………………（6分）290905050300=+--=+--=+=∴CH AC BE AB CH EC EH ．………（7分）在Rt EFH ∆中，332903329030tan =⨯=︒⋅=EH EF （cm ）．……………（9分）答：支撑角钢CD 的长为45cm ，EF 的长为33290cm ．……………………（10分） 22．（2016·山西）（本题12分）综合与实践问题情境在综合与实践课上，老师让同学们以“菱形纸片的剪拼”为主题开展数学活动，如图1，将一张菱形纸片ABCD （︒>∠90BAD ）沿对角线AC 剪开，得到ABC ∆和ACD ∆．操作发现（1）将图1中的ACD ∆以A 为旋转中心，逆时针方向旋转角α，使 BAC ∠=α，得到如图2所示的D C A '∆，分别延长BC 和C D '交于点E ，则四边形C ACE '的状是菱形；……………（2分）（2）创新小组将图1中的ACD ∆以A 为旋转中心，按逆时针方向旋转角 α，使BAC ∠=2α，得到如图3所示的D C A '∆，连接DB ，C C '，得到四边形D C BC '，发现它是矩形．请你证明这个论；（3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，量得图3中BC =13cm ，AC =10cm ，然后提出一个问题：将D C A '∆沿着射线DB 方向平移acm ，得到D C A ''''∆，连接D B '，C C ''，使四边形D C BC '''恰好为正方形，求a 的值．请你解答此问题；（4）请你参照以上操作，将图1中的ACD ∆在同一平面内进行一次平移，得到D C A '''∆，在图4中画出平移后构造出的新图形，标明字母，说明平移及构图方法，写出你发现的结论，不必证明．考点：几何综合，旋转实际应用，平移的实际应用，旋转的性质，平移的性质，菱形的判定，矩形的判定正方形的判定分析：（1）利用旋转的性质和菱形的判定证明（2）利用旋转的性质以及矩形的判定证明（3）利用平移行性质和正方形的判定证明，需注意射线这个条件，所以需要分两种情况当点C ''在边C C '上和点C ''在边C C '的延长线上时．（4）开放型题目，答对即可解答：（1）菱形（2）证明：作C C AE '⊥于点E ．…………………………………………（3分）由旋转得AC C A ='，BAC AE C CAE ∠=='∠=∠∴α21．Θ四边形ABCD 是菱形，BC BA =∴，BAC BCA ∠=∠∴，BCA CAE ∠=∠∴，BC AE //∴，同理C D AE '//，C D BC '∴//，又C D BC '=Θ，∴ 四边形D C BC '是平行四边形，…………………（4分）又BC AE //Θ，︒=∠90CEA ，︒=∠-='∠∴90180CEA C BC ，∴四边形D C BC '是矩形…………………………………………（5分）（3）过点B 作AC BF ⊥，垂足为F ，BC BA =Θ，5102121=⨯===∴AC AF CF ．在Rt BCF ∆ 中，125132222=-=-=CF BC BF ，在ACE ∆和CBF ∆中，BCF CAE ∠=∠Θ， ︒=∠=∠90BFC CEA ．ACE ∆∴∽CBF ∆，BC AC BF CB =∴，即131012=CE ，解得13120=CE ， C A AC '=Θ，C C AE '⊥，132401312022=⨯=='∴CE C C ．…………………（7分）当四边形D C BC '''恰好为正方形时，分两种情况：①点C ''在边C C '上．1371131324013a =-=-'=C C ．…………………（8分） ②点C ''在边C C '的延长线上，13409131324013a =+=+'=C C ．……………（9分）综上所述，a 的值为1371或13409．（4）：答案不唯一．例：画出正确图形．……………………………………（10分）平移及构图方法：将ACD ∆沿着射线CA 方向平移，平移距离为AC 21的长度，得到D C A ''∆，连接DC B A ,'．………………………（11分）结论：四边形是平行四边形……（12分） 23．（2016·山西）（本题14分）综合与探究如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线8y 2-+=bx ax 与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，直线l 经过坐标原点O ，与抛物线的一个交点为D ，与抛物线的对称轴交于点E ，连接CE ，已知点A ，D 的坐标分别为（－2，0），（6，－8）．（1）求抛物线的函数表达式，并分别求出点B 和点E 的坐标；（2）试探究抛物线上是否存在点F ，使FOE ∆≌FCE ∆，若存在，请直接写出点F 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点P 是y 轴负半轴上的一个动点，设其坐标为（0，m ），直线PB 与直线l 交于点Q ．试探究：当m 为何值时，OPQ ∆是等腰三角形．考点：求抛物线的解析式，求点坐标，全等构成，等腰三角形的构成分析：（1）将A ，D 的坐标代入函数解析式，解二元一次方程即可求出函数表达式点B 坐标：利用抛物线对称性，求出对称轴结合A 点坐标即可求出B 点坐标点E 坐标：E 为直线l 和抛物线对称轴的交点，利用D 点坐标求出l 表达式，令其横坐标为3=x ，即可求出点E 的坐标（2）利用全等对应边相等，可知FO =FC ，所以点F 肯定在OC 的垂直平分线上，所以点F 的纵坐标为-4，带入抛物线表达式，即可求出横坐标（3）根据点P 在y 轴负半轴上运动，∴分两种情况讨论，再结合相似求解解答：（1）Θ抛物线8y 2-+=bx ax 经过点A （－2，0），D （6，－8）， ⎩⎨⎧-=-+=--∴88636082a 4b a b 解得⎪⎩⎪⎨⎧-==321b a …………………………………（1分） ∴抛物线的函数表达式为83212--=x x y ……………………………（2分）Θ()225321832122--=--=x x x y ，∴抛物线的对称轴为直线3=x ．又Θ抛物线与x 轴交于A ，B 两点，点A 的坐标为（－2，0）．∴点B 的坐标为（8，0）…………………（4分）设直线l 的函数表达式为kx y =．Θ点D （6，－8）在直线l 上，∴6k =－8，解得34-=k ．∴直线l 的函数表达式为x y 34-=………………………………………………………（5分）Θ点E 为直线l 和抛物线对称轴的交点．∴点E 的横坐标为3，纵坐标为4334-=⨯-，即点E 的坐标为（3，－4）……………………………………………………………………（6分）（2）抛物线上存在点F ，使FOE ∆≌FCE ∆．点F 的坐标为（4,173--）或（4,173-+）．……………………………………（8分）（3）解法一：分两种情况：①当OQ OP =时，OPQ ∆是等腰三角形．Θ点E 的坐标为（3，－4），54322=+=∴OE ，过点E 作直线ME //PB ，交y 轴于点M ，交x 轴于点H ，则OQOEOP OM =，。

2016年中考数学试题(含答案),推荐文档

机密★启用前[考试时间：6 月13 日上午9:00～11:00]2016 年高中阶段教育学校招生统一考试数学本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．第一部分1 至2 页，第二部分3 至6 页，共6 页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效．满分120 分．考试时间120 分钟．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．第一部分（选择题共 30 分）注意事项：1.选择题必须使用 2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上．2.本部分共10 小题，每小题3 分，共30 分．一、选择题：本大题共10 个小题，每小题3 分，共30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.下列各数中，不是负数的是（）A. -2B. 3C. -58D．-0.102.计算(ab2)3的结果，正确的是（）A.a3b6B. a3b5C. ab6D. ab53.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B．C．D．4.下列说法中正确的是( )A.“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件B.“x2< 0 （x 是实数）”是随机事件C.掷一枚质地均匀的硬币10 次，可能有 5 次正面向上D．为了了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况，宜采用普查方式调查5.化简m2+n2的结果是（）m -n n -mA.m +n B．n -m C．m -n D．-m -n6.下列关于矩形的说法中正确的是（A．对角线相等的四边形是矩形）B．矩形的对角线相等且互相平分C．对角线互相平分的四边形是矩形D．矩形的对角线互相垂直且平分形 7. 若 x = -2 是关于 x 的一元二次方程 x 2 +3ax - a 2 = 0 的一个根，则 a 的值为（）2A ． -1或 4B ． -1 或-4C ．1或-4D ． 1或48. 如图 1，点 D (0, 3) ， O (0, 0) ， C (4, 0) 在 A 上， BD 是 A 的一条弦，则sin ∠OBD = （）13A.B ． 24 43C ．D ．5 59. 如图2 ，二次函数 y = ax 2 + bx + c (a > 0) 图象的顶点为 D ，其图象与 x 轴的交点 A 、B 的横坐标分别为-1和3 ，则下列结论正确的是（） A. 2a - b = 0 B. a + b + c > 01C. 3a - c = 0D. 当 a = 时， ∆ABD 是等腰直角三角210. 如图 3，正方形纸片 ABCD 中，对角线 AC 、 BD 交于点O ，折叠正方形纸片 ABCD ，使 AD 落在 BD 上，点 A 恰好与 BD 上的点 F 重合，展开后折痕 DE 分别交 AB 、 AC 于点 E 、G ，连结GF ．给出下列结论：① ∠ADG = 22.5 ；② tan ∠AED = 2 ；③S ∆AGD = S ∆OGD ；④四边形 AEFG 是菱形；⑤ BE = 2OG ；⑥若 S ∆OGF = 1 ，则正方形ABCD 的面积是6 + 4 2 ．其中正确的结论个数为（）A ．2B ．3C ．4D ．5注意事项：第二部分（非选择题共 90 分）1. 必须使用 0.5 毫米的黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答．作图题可先用铅笔绘出，确认后再用 0.5 毫米的黑色墨迹签字笔描清楚．答在试题卷上无效．2. 本部分共 14 小题，共 90 分．二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分．y DA xOCB图2图1图33 4 x O图511. 月球的半径约为 1 738 000 米，1 738 000 这个数用科学记数法表示为．12. 对部分参加夏令营的中学生的年龄（单位：岁）进行统计，结果如表：年龄 13 14 15 16 17 18人数4 56 6 72则这些学生年龄的众数是．13. 如果一个正多边形的每个外角都是30 ，那么这个多边形的内角和为． 14. 设 x 、x 是方程5x 2 - 3x - 2 = 0 的两个实数根，则1+1的值为．121 215. 已知关于 x 的分式方程．kx +1 + x + k= 1 的解为负数，则 k 的取值范围是x -1A16. 如图 4， ∆ABC 中， ∠C = 90 ， AC = 3 ， AB = 5 ，D 为 BC 边的中点，以 AD 上一点O 为圆心的 OBD C和 AB 、 BC 均相切，则 O 的半径为．三、解答题：本大题共 8 小题，共 66 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本小题满分 6 分）计算： + 20160- - 2 +118.（本小题满分 6 分）如图 5，在平面直角坐标系中，直角∆ABC 的三个顶点分别是A (-3,1) ，B (0, 3) ，C (0,1) .（1）将∆ABC 以点C 为旋转中心旋转180 ，画出旋转后对应的∆A 1B 1C 1； y（2）分别连结 AB 1 、 BA 1后，求四边形 AB 1A 1B 的面积．xCAB图4x喜爱月饼情况扇形统计图很喜欢” 月饼的同学最爱吃的月饼品种条形统计图比较喜欢 25%不喜欢很喜欢40%19.（本小题满分 6 分）中秋佳节我国有赏月和吃月饼的传统，某校数学兴趣小组为了了解本校学生喜爱月饼的情况，随机抽取了 60 名同学进行问卷调查，经过统计后绘制了两幅尚不完整的统计图（图 6）.(注：参与问卷调查的每一位同学在任何一种分类统计中只有一种选择)请根据统计图完成下列问题:（1）在扇形统计图中，“很喜欢”的部分所对应的扇形圆心角为度；在条形统计图中，喜欢“豆沙”月饼的学生有人；（2）若该校共有学生 900 人，请根据上述调查结果，估计该校学生中“很喜欢”和“比较喜欢”月饼的共有人；（3）甲同学最爱吃云腿月饼，乙同学最爱吃豆沙月饼.现有重量、包装完全一样的云腿、豆沙、莲蓉、蛋黄四种月饼各一个，让甲、乙每人各选一个，请用画树状图法或列表法求出甲、乙两人中有且只有一人选中自己最爱吃的月饼的概率.20.（本小题满分 8 分）如图 7，在平面直角坐标系中， O 为坐标原点， ∆ABO 的边 AB 垂直于x k轴，垂足为点 B ，反比例函数 y =OB = 4 , AD = 3 .(x > 0) 的图象经过 AO 的中点C ，且与 AB 相交于点 D ,x（1）求反比例函数 y =k 的解析式；x（2）求cos ∠OAB 的值；（3）求经过C 、 D 两点的一次函数解析式.8品种其他豆沙莲蓉云腿 36人数图6yACDxBO图7BCPOQD A图9图821. （本小题满分 8 分）某市为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制度.若每月用水量不超过 14 吨（含 14 吨），则每吨按政府补贴优惠价 m 元收费；若每月用水量超过 14 吨，则超过部分每吨按市场价 n 元收费.小明家 3 月份用水 20 吨，交水费 49 元；4 月份用水 18 吨，交水费 42 元.（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场价分别是多少？（2）设每月用水量为 x 吨，应交水费为 y 元，请写出 y 与 x 之间的函数关系式；（3）小明家 5 月份用水 26 吨，则他家应交水费多少元？22.（本小题满分 8 分）如图 8，在矩形 ABCD 中，点 F 点 D 作 DE ⊥ AF ，垂足为点 E .（1）求证： DE = AB ；（2）以 A 为圆心， AB 长为半径作圆弧交 AF 于点G .若 BF = FC = 1，求扇形 ABG 的面积.（结果保留）23.（本小题满分 12 分）如图 9，在∆AOB 中， ∠AOB 为直角， OA = 6 ， OB = 8 .半径为2 的动圆圆心Q 从点O 出发，沿着OA 方向以 1 个单位长度/秒的速度匀速运动，同时动点 P 从点 A 出发，沿着 AB 方向也以 1 个单位长度/秒的速度匀速运动，设运动时间为t 秒(0 < t ≤ 5) .以 P 为圆心， PA 长为半径的 P 与 AB 、OA 的另一个交点分别为C 、 D ，连结CD 、QC .（1）当t 为何值时，点Q 与点 D 重合？（2）当 Q 经过点 A 时，求 P 被OB 截得的弦长；（3）若 P 与线段QC 只有一个公共点，求t 的取值范围.ADEGBF CymA OQ PCx B 图10l24. （本小题满分 12 分）如图 10，抛物线 y = x 2 + bx + c 与 x 轴交于 A 、 B 两点， B 点坐标为(3, 0) ，与 y 轴交于点C (0, -3) ．（1）求抛物线的解析式；（2）点 P 在抛物线位于第四象限的部分上运动，当四边形 ABPC 的面积最大时，求点P 的坐标和四边形 ABPC 的最大面积；（3）直线l 经过 A 、C 两点，点Q 在抛物线位于 y 轴左侧的部分上运动，直线 m 经过点B 和点Q ．是否存在直线 m ，使得直线l 、 m 与 x 轴围成的三角形和直线l 、 m 与 y 轴围成的三角形相似？若存在，求出直线 m 的解析式；若不存在，请说明理由．2016 年高中阶段教育学校招生统一考试数学参考答案及评分意见一、选择题（每题 3 分，共 30 分） 1、B 2、A 3、D 4、C 5、A 6、B 7、C 8、D 9、D 10、B二、填空题（每小题 4 分，共 24 分）316、11 、1.738⨯106 ；12 、 17 ； 13、 1800 ； 14 、 - ；1 6215 、 k > - 且k ≠ 0 ； 2 7三、解答题（本大题共 8 个小题，共 66 分）以下各题只提供参考解法，使用其它方法求解，按步骤相应给分．17、（6 分）解：原式= 2 +1- (2 - 3) +1 ................................ 3 分（注：分项给分）1 1O图5= 4 - 2 + = 2 +18、（ 6 分）解：（1）…………………………5 分 …………………………………6 分yx (3)分1 1（2） S 四AB A B = 2 ⋅AA 1 ⋅ BB 1 = ⨯ 6 ⨯ 4 212 ． (6)分19、（6 分）解：（1） 126， 4 ．…………………………………………2 分（2） 675…………………………………………3 分（3）甲云腿莲蓉豆沙蛋黄乙莲蓉豆沙蛋黄云腿豆沙蛋黄云腿莲蓉蛋黄云腿莲蓉豆沙 .......................... 5 分P = 4 = 1 .............................................................................................................. 12 3分yA20、（8 分）解：（1）设 D (4, a ) ， AB = 3 + a过点C 作CE ⊥ x 轴，垂足为 E ， ∵ C 是 AO 的中点， C∴ CE 是∆AOB 的中位线, ……………1 分D 3 + a ∴点C (2, ) ， ......................................................................................... 2 分 23 + a 由点C 和点 D 都在反比例函数图象上得： 2 ⨯ = 4a 2解得： a = 1 ，点 D (4,1) 反比例函数： y = 4 x（2）由OB = AB = 4 得，……………3 分……………4 分B 1B 3 3 图7 xBE O A 11 ) C (C A6⎩ 1⎩∴ ∠OAB = 45 , cos ∠OAB =2……………5 分（3）设直线CD 的函数关系式： y = k 1x + b (k 1 ≠ 0)⎧2 = 2k 1 + b∵ C (2, 2) , D (4,1) 在直线上，得⎨1 = 4k + b ..................................................... 6 分 ⎧k = - 1 ⎪ 1解得： ⎨ 2 .............................................................................................. 7 分⎪ b = 3 1 直线CD 的函数关系式： y = - 2x + 3 .............................................................. 8 分⎧14m + (20 -14)n = 49 21、（8 分）解：（1）由题意得： ⎨ ⎩14m + (18 -14)n = 42………………………2 分⎧ m = 2 解得： ⎨n = 3.5（2）当0 < x ≤ 14 时， y = 2x ；………………………4 分当 x > 14 时， y = 28 + (x -14) ⨯ 3.5 = 3.5x - 21⎧ 所以 y = ⎨⎩ 2x , 0 < x ≤ 14……………………7 分3.5x - 21, x > 14（3）当 x = 26 时， y = 3.5⨯ 26 - 21 = 70 （元） ...................................................... 8 分22、（8 分）（1）证明：∵ DE ⊥ AF ，∴ ∠AED = 90 ，又∵四边形 ABCD 是矩形， ∴ ∠ABF = 90 ，∴ ∠ABF = ∠AED = 90 ， ......................................................................................... 1 分又∵ AD // BC ∴ ∠DAE = ∠AFB ， ……………………2 分E又∵ AF = AD ，G∴ ∆ADE ≌ ∆FAB ( A AS ) ， ……………………3 分 BF ∴ DE = AB（2） ∵ BF = FC = 1， ∴ AD = BC = BF + FC = 2 ，……………………4 分又∵ ∆ADE ≌ ∆FAB ，∴ AF = AD = 2 ， ........................................................... 5 分 ∴在 Rt ∆ABF 中， BF = 1AF ，∴ ∠BAF = 30 ， ........................................... 6 分22A图8AF 2 - BF 2 22 -12 4 - ( )2 18 2 5 又∵ AB = = =3 ， ............................................................... 7 分n r 230⨯3 1 ∴扇形 ABG 的面积= = =360 360 4……………………8 分23、（12 分）解：（1）在直角∆ABO 中， AO = 6 , BO = 8 ,∴ AB = 10cos ∠BAO =AO = 6 = 3 .......................................................................................1 分 AB 10 5∵ AC 是 P 的直径， ∴ ∠CDA = 90AD 3在直角∆ACD 中， cos ∠CAD = =AC 5∵ OQ = AP = t ， AC = 2t ， ∴ AD = 6 t 5∵点Q 与点 D 重合，∴ OQ + AD = OA = 6 t + 6 t = 6 ，解得： t = 30……………………2 分5当t = 11 30时，点Q 与点 D 重合 ............................................................................................. 3 分 11（2） ∵ Q 经过点 A ， Q 的半径是2∴ AQ = 2 , OQ = 6 - 2 = 4 , t = 4 ∴ AP = 4 , BP = 10 - 4 = 6设 P 被OB 截得的弦为线段 EF ,过点 P 作 P M BP PM PM // OA , ∆BPM ∽ ∆BAO , =BA OA……………………4 分⊥ EF 于点M ,∴ 6 = PM , PM = 18 ............................................................................................. 5 分 10 6 5 连结 PE , PE = 4在直角∆PEM 中， EM =∴ EF = 2EM = 45（3）当QC 与相切P 时， AC ⊥ Q C3在直角∆ACQ 中， cos ∠CAQ == = .2..1.9 .................................................. 6 分 5……………………7 分5 10 5AC = 2t ， AQ = AC = t ， ....................................................................................... 8 分3 3∵ AQ = OA - OQ = 6 - tPE 2 - PM 2 19⎩ ⎩ ∴ 10 t = 6 - t ，得： t = 18 ..................................................................................... 9 分 3 13∴当0 < t ≤ 18时， P 与线段QC 只有一个公共点 (10)13分又∵当t = 30 时，点Q 与点 D 重合， P 与线段QC 有两个公共点11∴当 30 < t ≤ 5 时， P 与线段QC 只有一个公共点 (11)11分综上，当0 < t ≤18 30 或< t ≤ 5 时， P 与线段QC 只有一个公共点1311……………………12 分24、（12 分）解：（1）∵抛物线 y = x 2 + bx + c 与 x 轴交于 B 点(3, 0) ，与 y 轴交于C (0, -3) ．⎧9 + 3b + c = 0∴ ⎨c = -3分，∴ b = -2 ............................................................................................ 1 ∴抛物线的解析式： y = x 2 - 2x - 3 ................................................................................. 2 分（2）抛物线 y = x 2 - 2x - 3 与 x 轴的交点 A (-1, 0) ， AB = 41 1连结 BC , S 四ABPC = S ∆ABC + S ∆BCP , S ∆ABC = 2 AB ⋅ OC = 4 ⨯ 3⨯ 2= 6当 S ∆BCP 最大时，四边形 ABPC 的面积最大求出直线 BC 的函数关系式： y = x - 3 .......................................................................... 3 分平移直线 BC ，当平移后直线与抛物线 y = x 2 - 2x - 3 相切时，BC 边上的高最大， S ∆BCP 最大.设平移后直线关系式为： y = x - 3 - m⎧ y = x - 3 - m 2联立⎨ y = x 2- 2x - 3， x - 2x - 3 = x - 3 - m9 当∆ = 0 时， m =4∴平移后直线关系式为： y = x -21 4 ……………………4 分⎧ y = x - 21 ⎨⎪ 4 ⎧ ，解得： ⎨ x = 3 215 ⎩ y = x 2 - 2x - 3 ∴ 点 P ( 3 , - 15 2 4 ⎪ y = - ⎩ 4……………………5 分过点 P 向 x 轴作垂线，与线段 BC 交于点 D 3 3 3 15 9 点 D ( , - ) ， PD = - - (- ) =2 2 2 4 4 ∴ S ∆BCP 最大值= 9 ⨯ 3⨯ 1 = 27 ， 4 2 8 ∴四边形 ABPC 的最大面积= 27 + 6 = 758 8 ……………………6 分（3）存在，设直线 m 与 y 轴交于点 N ，与直线l 交于点 M ，设点 N 的坐标为(0, t )① 当l ⊥ m 时， ∠NOB = ∠NMC = 90∴ ∠MCN + ∠MNC = 90 , 又∵ ∠ONB = ∠MNC∴ ∠MCN = ∠OBN∵ ∠AMB = ∠NMC = 90∴ ∆AMB ∽ ∆NMC∠ONB + ∠OBN = 90求出直线l 的函数关系式： y l = -3x - 3∵ l ⊥ m ，设直线 m 的函数关系式： y m = 1 x + b 3∵直线 m 经过点 B (3, 0) ∴直线 m 的函数关系式： y m ……………………7 分= 1 x -1 ，此时 t = -1 3② 当-3 < t < -1时， ∠AMB < 90 , ∠CMB > 90∆AMB 是一个锐角三角形， ∆CMN 却是一个钝角三角形∴ ∆AMB 与∆CMN 不相似∴符合条件的直线 m 不存在)……………………8 分③ 当-1 < t < 0 时， ∠AMB > 90 , ∠CMB < 90∆AMB 是一个钝角三角形， ∆CMN 却是一个锐角三角形∴ ∆AMB 与∆CMN 不相似∴符合条件的直线 m 不存在……………………9 分④当0 < t < 1 时， ON < 1∴ OA > ON , OC OB∠MCN > ∠MBA 又∵ ∠CMN = ∠BMA （公共角）∴ ∆AMB 与∆CMN 不相似∴符合条件的直线 m 不存在 (10)分⑤当t = 1时， ON = 1∴OA = ON = 1 ， ∠MCN = ∠MBA OC OB 3又∵ ∠CMN = ∠BMA （公共角）∴ ∆AMB ∽∆NMC ∵直线 m 经过点 B (3, 0) 和 N (0,1)∴直线 m 分的函数关系式： y = - 1 x +1 m 3……………………11 ⑥当t > 1时， ON > 1∴ OA < ON , OC OB∠MCN < ∠MBA 又∵ ∠CMN = ∠BMA （公共角）∴ ∆AMB 与∆CMN 不相似∴符合条件的直线 m 不存在 (12)分1 1综上，直线 m 的函数关系式为： y m = - 3 x +1或 y m = 3x -1“”“”At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, "people who learn to learn are very happy people.". In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the importance of continuous learning, "life is diligent, nothing can be gained", only continuous learning can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you!。

2016中考数学试题和答案

2016年中考数学试题（考试时间：120分钟满分：150分）说明：1．答卷前，考生务必将本人的姓名、考试证号、科目填涂在答题卡相应的位置上，同时在试卷的密封线内也务必将本人的准考证号、考试证号、姓名、学校填写好，在第2页的右下角填写好座位号．2．第Ⅰ卷上选择题答案必须填涂在答题卡上相应的答题栏内，在第Ⅰ卷上答题无效． 3．非选择题部分用钢笔或圆珠笔直接在第Ⅱ卷相应的位置上作答． 4．考试结束，试卷与答题卡一并上交．第Ⅰ卷（选择题共24分）一、选择题（本大题共8题，每题3分，共24分．每题的四个选项中，只有一个选项是符合要求的．） 1．在平面直角坐标系中，点(12)P -，的位置在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2．估计68的立方根的大小在（）A ．2与3之间B ．3与4之间C ．4与5之间D ．5与6之间3．如图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，这些相同的小正方体的个数是（）A ．7个B ．6个C ．5个D ．4个4．在平面直角坐标系中，将点A （1，2）的横坐标乘以1-，纵坐标不变，得到点A '，则点A 与A '的关系是（）A ．关于x 轴对称B ．关于y 轴对称C ．关于原点对称D ．将点A 向x 轴负方向平移一个单位得点A ' 5．如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是（） A ．当AB BC =时，它是菱形 B ．当AC BD ⊥时，它是菱形C ．当90ABC ∠=时，它是矩形D ．当AC BD =时，它是正方形 6．如图，已知四边形ABCD 中，R 、P 分别是BC 、CD 上的点，E 、F 分别是AP 、RP 的中点，当点P 在CD 上从C 向D 移动而点R 不动时，那么下列结论成立的是（） A ．线段EF 的长逐渐增大 B ．线段EF 的长逐渐减小（第5题图）D CBA R P DC B AE F（第6题图）主视图左视图俯视图（第3题图）C ．线段EF 的长不变D ．线段EF 的长与点P 的位置有关7、函数1ky x-=的图象与直线y x =没有交点，那么k 的取值范围是（） A ．1k > B ．1k < C ．1k >- D ．1k <-8．若关于x 的一元二次方程2250ax x +-=的两根中有且仅有一根在0与1之间（不含0和1），则a 的取值范围是（）A ．3a <B ．3a >C ．3a <-D ．3a >-第Ⅱ卷（非选择题共126分）二．填空题（本大题共10题，每题3分，共30分．把答案填在题中的横线上．） 9．如果□+2=0，那么“□”内应填的实数是______________．10．2008年5月26日下午，奥运圣火扬州站的传递在一路“中国加油”声中胜利结束，全程11.8千米，11.8千米用科学记数法表示是___________米． 11．函数y =x 的取值范围是_______________．12．已知63x y xy +==-，，则22x y xy +=______________．13．我们扬州的旅游宣传口号是“诗画瘦西湖，人文古扬州．给你宁静，还你活力”．为了了解广大市民对这一旅游宣传口号的知晓率，应采用的合适的调查方式为___________．（选填“普查”或“抽样调查”）14．小红将考试时自勉的话“细心·规范·勤思”写在一个正方体的六个面上，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“细”相对的字是__________．15．一副三角板如图所示叠放在一起，则图中α∠的度数是_________． 16．如图，在菱形ABCD 中，DE ⊥AB ，垂足为E ，DE =6cm ，3sin 5A =，则菱形ABCD 的面积是__________2cm ．17．如图△ABC 是等腰直角三角形，BC 是斜边，P 为△ABC 内一点，将△ABP 绕点A 逆时针旋转后与△ACP ´重合，如果AP =3，那么线段PP '的长等于____________．细心规范勤思（第14题图）（第15题图） 30 45 α （第16题图） D CB E A A P CB P ' （第17题图）18．按如图所示的程序计算，若开始输入的x 的值为48，我们发现第一次得到的结果为24，第2次得到的结果为12，……，请你探索第2009次得到的结果为___________．三、解答题（本大题共8题，共96分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分14分，每（1）题6分，每（2）题8分）（1）计算：220081(1)cos602-⎛⎫-- ⎪⎝⎭．（2）课堂上，李老师出了这样一道题：已知2008x =-22213111x x x x x -+-⎛⎫÷+ ⎪-+⎝⎭的值．小明觉得直接代入计算太繁了，请你来帮他解决，并写出具体过程．20．（本题满分10分）星期天上午，茱萸湾动物园熊猫馆来了甲、乙两队游客，两队游客的年龄如下表所示：甲队：乙队：（2）根据前面的统计分析，回答下列问题：①能代表甲队游客一般年龄的统计量是_____________________________； ②平均数能较好地反映乙队游客的年龄特征吗？为什么？（第18题图）如图，在△ABD 和ACE 中，AB =AD ，AC =AE ，∠BAD =∠CAE ，连接BC 、DE 相交于点F ，BC 与AD 相交于点G ．（1）试判断线段BC 、DE 的数量关系，并说明理由；（2）如果∠ABC =∠CBD ，那么线段FD 是线段F G 和 FB 的比例中项吗？为什么？22．（本题满分12分）一只不透明的袋子中，装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同．（1）小明认为，搅均后从中任意摸出一个球，不是白球就是红球，因此摸出白球和摸出红球是等可能的．你同意他的说法吗？为什么？（2）搅均后从中一把摸出两个球，请通过列表或画树状图求两个球都是白球的概率；（3）搅均后从中任意摸出一个球，要使摸出红球的概率为32，应如何添加红球？ 23．（本题满分12分）某校师生积极为汶川地震灾区捐款，在得知灾区急需帐篷后，立即到当地的一家帐篷厂采购，帐篷有两种规格：可供3人居住的小帐篷，价格每顶160元；可供10人居住的大帐篷，价格每顶400元．学校花去捐款96000元，正好可供2300人临时居住．（1）求该校采购了多少顶3人小帐篷，多少顶10人大帐篷；（2）学校现计划租用甲、乙两种型号的卡车共20辆将这批帐篷紧急运往灾区，已知甲型卡车每辆可同时装运4顶小帐篷和11顶大帐篷，乙型卡车每辆可同时装运12顶小帐篷和7顶大帐篷．如何安排甲、乙两种卡车可一次性地将这批帐篷运往灾区？有哪几种方案？ 24．（本题满分12分）如图，在以O 为圆心的两个同心圆中，AB 经过圆心O ，且与小圆相交于点A 、与大圆相交于点B ．小圆的切线AC 与大圆相交于点D ，且CO 平分∠ACB ．（1）试判断BC 所在直线与小圆的位置关系，并说明理由；（2）试判断线段AC 、AD 、BC 之间的数量关系，并说明理由；（3）若8cm 10cm AB BC ==，，求大圆与小圆围成的圆环的面积．（结果保留π）B DC A GE F红星公司生产的某种时令商品每件成本为20元，经过市场调研发现，这种商品在未来未来40天内，前20天每天的价格1y （元/件）与时间t （天）的函数关系式为1254y t =-（120t ≤≤且t 为整数），后20天每天的价格2y （元/件）与时间t （天）的函数关系式为21402y t =-+（2140t ≤≤且t 为整数）．下面我们就来研究销售这种商品的有关问题：（1）认真分析上表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数据的m （件）与t （天）之间的关系式；（2）请预测未来40天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？（3）在实际销售的前20天中，该公司决定每销售一件商品就捐赠a 元利润（4a <）给希望工程．公司通过销售记录发现，前20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t （天）的增大而增大，求a 的取值范围． 26．（本题满分14分）已知：矩形ABCD 中，1AB =，点M 在对角线AC 上，直线l 过点M 且与AC 垂直，与AD 相交于点E ．（1）如果直线l 与边BC 相交于点H （如图1），AM =31AC 且AD =a ，求AE 的长；（用含a 的代数式表示）（2）在（1）中，又直线l 把矩形分成的两部分面积比为2∶5，求a 的值；（3）若AM =41AC ，且直线l 经过点B （如图2），求AD 的长；（4）如果直线l 分别与边AD 、AB 相交于点E 、F ，AM =41AC ．设AD 长为x ，△AEF 的面积为y ，求y 与x 的函数关系式，并指出x 的取值范围．（求x 的取值范围可不写过程）扬州市2008年初中毕业、升学统一考试数学试题参考答案及评分标准说明：若有本参考答案没有提及的解法，只要解答正确，请参照给分．ADCBE HM l图1 ADCBE M图2 l第I 卷（选择题共24分）一、选择题（本大题共8题，每题3分，共24分）1．B 2．C 3．C 4．B 5．D 6．C 7．A 8．B第II 卷（非选择题共126分）二、填空题：（每题3分，共30分）9．2-； 10．41.1810⨯； 11．3x -≥； 12．18-； 13．抽样调查14．范； 15．75； 16．60； 17． 18．8说明：第11题若答案是3x >-不给分；第172分．三、解答题：（本大题共8题，共96分） 19．（1）解：原式11442=-+-12=．说明：第一步中每对一个运算给1分，第二步2分．（2）解：原式2(1)13(1)(1)11x x x x x x x -+-⎛⎫=÷+ ⎪+--+⎝⎭12(1)11x x x x --=÷++ 1112(1)x x x x -+=+-12=． 20．解：（1）15 5.5 6 1.8 ．（2）①平均数或中位数或众数；②平均数不能较好地反映乙队游客的年龄特征．因为乙队游客年龄中含有两个极端值，受两个极端值的影响，导致乙队游客年龄方差较大，平均数高于大部分成员的年龄．说明：第（1）题中平均数、中位数、众数各1分，方差2分，第（2）题中学生说理只要说出受“极端值影响”的大意即可给分． 21．解：（1）BC DE ，的数量关系是BC DE =．理由如下：BAD CAE BAC DAE ∠=∠∴∠=∠，．又AB AD AC AE ==，，ABC ADE ∴△≌△（SAS ）． BC DE ∴=．（2）线段FD 是线段FG 和FB 的比例中项．理由如下：ABC ADE △≌△，ABC ADE ∴∠=∠． ABC CBD ADE CBD ∠=∠∴∠=∠，．又BFD DFG ∠=∠， BFD DFG ∴△∽△．2BF DFFD FG FB DF GF∴=∴=，．即线段FD 是线段FG 和FB 的比例中项．说明：若第（1）、（2）题中结论已证出，但在证明前未作判断的不扣分． 22．解：（1）不同意小明的说法．因为摸出白球的概率是23，摸出红球的概率是13，因此摸出白球和摸出红球不是等可能的．（2）树状图如图（列表略）P ∴（两个球都是白球）2163== （3）（法一）设应添加x 个红球，由题意得1233x x +=+ 解得3x =（经检验是原方程的解）答：应添加3个红球．（法二）添加后P （摸出红球）23=∴添加后P （摸出白球）21133=-= ∴添加后球的总个数1263=+=． ∴应添加633-=个红球． 23．解：（1）设该校采购了x 顶小帐篷，y 顶大帐篷．根据题意，得310230016040096000x y x y +=⎧⎨+=⎩，．解这个方程组，得100200x y =⎧⎨=⎩，．（2）设甲型卡车安排了a 辆，则乙型卡车安排了(20)a -辆．根据题意，得412(20)100117(20)200a a a a +-⎧⎨+-⎩≥，≥．白2红白1 白1红白2 白1白2 红解这个不等式组，得1517.5a ≤≤．车辆数a 为正整数，∴15a =或16或17． 205a ∴-=或4或3．答：（1）该校采购了100顶小帐篷，200顶大帐篷．（2）安排方案有：①甲型卡车15辆，乙型卡车5辆；②甲型卡车16辆，乙型卡车4辆；③甲型卡车17辆，乙型卡车3辆． 24．解：（1）BC 所在直线与小圆相切，理由如下：过圆心O 作OE BC ⊥，垂足为E ， AC 是小圆的切线，AB 经过圆心O ，OA AC ∴⊥，又CO 平分ACB OE BC ∠⊥，．OE OA ∴=．BC ∴所在直线是小圆的切线．（2）AC BD BC +=理由如下：连接OD ．AC 切小圆O 于点A ，BC 切小圆O 于点E ， CE CA ∴=．在Rt OAD △与Rt OEB △中，90OA OE OD OB OAD OEB ==∠=∠=，，，Rt Rt OAD OEB ∴△≌△（HL ） EB AD ∴=． BC CE EB =+，BC AC AD ∴=+．（3）90BAC ∠=，8106AB BC AC ==∴=，，．BC AC AD =+，4AD BC AC ∴=-=．圆环的面积2222πππ()S OD OA OD OA =-=- 又222OD OA AD -=， 224π16πcm S ∴==．说明：若第（1）、（2）题中结论已证出，但在证明前未作判断的不扣分． 25．解：（1）将194t m =⎧⎨=⎩，和390t m =⎧⎨=⎩，代入一次函数m kt b =+中，有94903k b k b =+⎧⎨=+⎩，．296k b =-⎧∴⎨=⎩，． 296m t ∴=-+．经检验，其它点的坐标均适合以上解析式，故所求函数解析式为296m t =-+．（2）设前20天日销售利润为1p 元，后20天日销售利润为2p 元．由221111(296)514480(14)578422p t t t t t ⎛⎫=-++=-++=--+⎪⎝⎭，120t ≤≤，∴当14t =时，1p 有最大值578（元）．由2221(296)20881920(44)162p t t t t t ⎛⎫=-+-+=-+=-- ⎪⎝⎭． 2140t ≤≤且对称轴为44t =，∴函数2p 在2140t ≤≤上随t 的增大而减小．∴当21t =时，2p 有最大值为2(2144)1652916513--=-=（元）．578513>，故第14天时，销售利润最大，为578元．（3）2111(296)5(142)4809642p t t a t a t a ⎛⎫=-++-=-+++-⎪⎝⎭对称轴为(142)142122a t a -+==+⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭．120t ≤≤，∴当14220a +≥即3a ≥时，1p 随t 的增大而增大．又4a <，34a ∴<≤．26．解：（1）在矩形ABCD 中，901D AB AD a ∠===，，，13AC AM AC ∴===90AME D MAE DAC ∠=∠=∠=∠，，Rt Rt AME ADC ∴△∽△，AE ACAM AD∴=． 222111133a AC AMa AE ADa a++∴===．（2）（法一）AD BC ∥，易得AME CMH △∽△，2HC MCAE AM∴==． 2222(1)2(1)22333a a a HC AE BH a a a a ++-∴==∴=-=，．∴梯形面积222112212336ABHEa a a S a a a⎛⎫+--=+= ⎪⎝⎭． 2222125767ABNE AHNE ABCD EHCD S a S S aS a -=∴=∴=，，． 227(21)12a a ∴-=，2a ∴=（负值舍去，经检验是原方程的解）（法二）由（1）得2221121333a a a AE DE a a a a++-=∴=-=，． AD BC ∥，易得AME CMH △∽△，2CH MCAE AM∴==． 22(1)23a HC AC a +∴==，222(1)233a a BH a a a +-∴=-=，25ABHENHCDS S =，2222122332221533a a a a a a a a+-+∴=+-+272a a ∴=∴=，．（负值舍去，经检验是原方程的解）（3）（法一）与（1）、（2）同理得2213(1)3344a HC a AE HC AE a AE a ++==∴==，，， 223(1)344a a BH a a a +-∴=-=．直线l 过点B ．2304a BH a-∴==．230a a ∴-=∴=，（负值舍去，经检验是原方程的解）（法二）连接BD 交AC 于点O ，则12AO CO AC ==．又14AM AC =，12AM MO AO ∴==． BE AO ⊥，AB BO AO ∴==．ABO ∴△是等边三角形，12AB BD AD =∴=∴=，，（4）（法一）在Rt ACD △中，1AD x CD ==，，AC ∴AM =由AME ADC △∽△有：AE ACAM AD=，214x AE x +∴=．90FAE AME ∠=∠=，90AFE FAM FAM MAE ∴∠+∠=∠+∠=．AFE MAE ∴∠=∠，又90FAE ADC ∠=∠=，Rt Rt AFE DAC ∴△∽△． 2AFE DAC S AE S DC ⎛⎫∴= ⎪⎝⎭△△2016中考数学试题和答案11 / 11 221142y x x x ⎛⎫+∴= ⎪⎝⎭，2224(1)123232x x x y x x +++∴== y ∴与x 的函数关系式是241232x x y x++=x （法二）在Rt ACD △中，1AD x CD AC AM ==∴==，，由AME ADC △∽△，有214AE AC x AE AM AD x+=∴=，． 90FAE AME ∠=∠=，90AFE FAM FAM MAE ∴∠+∠=∠+∠=，AFE MAE ∴∠=∠，又90Rt Rt FAE ADC AFE DAC ∠=∠=∴，△∽△． AF AD x AE DC∴==，214x AF x AE +∴==， 2222241111(1)1222443232x x x x x y AE AF x x x+++++∴====． y ∴与x 的函数关系式是241232x x y x++=x 说明：写出3x ≥和x 各得1分．。

山东省烟台市2016年中考数学试卷含答案解析(Word版)

2016年山东省烟台市中考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分1．下列实数中，有理数是（）A．B．C．D．0.1010010012．下列商标图案中，既不是轴对称图形又不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列计算正确的是（）A．3a2﹣6a2=﹣3 B．（﹣2a）•（﹣a）=2a2C．10a10÷2a2=5a5D．﹣（a3）2=a64．如图，圆柱体中挖去一个小圆柱，那么这个几何体的主视图和俯视图分别为（）A．B．C．D．5．如图，是我们数学课本上采用的科学计算器面板，利用该型号计算器计算cos55°，按键顺序正确的是（）A．B．C．D．6．某射击队要从甲、乙、丙、丁四人中选拔一名选手参赛，在选拔赛中，每人射击10次，然后从他们的A．甲B．乙C．丙D．丁7．如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点坐标为（）A．（3，2）B．（3，1）C．（2，2）D．（4，2）8．反比例函数y=的图象与直线y=﹣x+2有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，则t的取值范围是（）A．t＜ B．t＞ C．t≤D．t≥9．若x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两个根，则x12﹣x1+x2的值为（）A．﹣1 B．0 C．2 D．310．如图，Rt△ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，B点与0刻度线的一端重合，∠ABC=40°，射线CD绕点C转动，与量角器外沿交于点D，若射线CD将△ABC分割出以BC为边的等腰三角形，则点D在量角器上对应的度数是（）A．40°B．70°C．70°或80°D．80°或140°11．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②a+c＞b；③2a+b＞0．其中正确的有（）A．①②B．①③C．②③D．①②③12．如图，○O的半径为1，AD，BC是⊙O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发（P点与O点不重合），沿O→C→D的路线运动，设AP=x，sin∠APB=y，那么y与x之间的关系图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分13．已知|x﹣y+2|﹣=0，则x2﹣y2的值为．14．如图，O为数轴原点，A，B两点分别对应﹣3，3，作腰长为4的等腰△ABC，连接OC，以O为圆心，CO长为半径画弧交数轴于点M，则点M对应的实数为．15．已知不等式组，在同一条数轴上表示不等式①，②的解集如图所示，则b﹣a的值为．16．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的面积为12，点B在y轴上，点C在反比例函数y=的图象上，则k的值为．17．如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为2cm，∠BOC=60°，∠BCO=90°，将△BOC绕圆心O逆时针旋转至△B′OC′，点C′在OA上，则边BC扫过区域（图中阴影部分）的面积为cm2．18．如图，在正方形纸片ABCD中，EF∥AD，M，N是线段EF的六等分点，若把该正方形纸片卷成一个圆柱，使点A与点D重合，此时，底面圆的直径为10cm，则圆柱上M，N两点间的距离是cm．三、解答题：本大题共7个小题，满分66分19．先化简，再求值：（﹣x﹣1）÷，其中x=，y=．20．网上购物已经成为人们常用的一种购物方式，售后评价特别引人关注，消费者在网店购买某种商品后，对其有“好评”、“中评”、“差评”三种评价，假设这三种评价是等可能的．（1）小明对一家网店销售某种商品显示的评价信息进行了统计，并列出了两幅不完整的统计图．利用图中所提供的信息解决以下问题：①小明一共统计了个评价；②请将图1补充完整；③图2中“差评”所占的百分比是；（2）若甲、乙两名消费者在该网店购买了同一商品，请你用列表格或画树状图的方法帮助店主求一下两人中至少有一个给“好评”的概率．21．由于雾霾天气频发，市场上防护口罩出现热销，某医药公司每月固定生产甲、乙两种型号的防雾霾口（2）公司实行计件工资制，即工人每生产一只口罩获得一定金额的提成，如果公司六月份投入总成本（原料总成本+生产提成总额）不超过239万元，应怎样安排甲、乙两种型号的产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润（利润=销售收入﹣投入总成本）22．某中学广场上有旗杆如图1所示，在学习解直角三角形以后，数学兴趣小组测量了旗杆的高度．如图2，某一时刻，旗杆AB的影子一部分落在平台上，另一部分落在斜坡上，测得落在平台上的影长BC为4米，落在斜坡上的影长CD为3米，AB⊥BC，同一时刻，光线与水平面的夹角为72°，1米的竖立标杆PQ 在斜坡上的影长QR为2米，求旗杆的高度（结果精确到0.1米）．（参考数据：sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08）23．如图，△ABC内接于⊙O，AC为⊙O的直径，PB是⊙O的切线，B为切点，OP⊥BC，垂足为E，交⊙O于D，连接BD．（1）求证：BD平分∠PBC；（2）若⊙O的半径为1，PD=3DE，求OE及AB的长．24．【探究证明】（1）某班数学课题学习小组对矩形内两条互相垂直的线段与矩形两邻边的数量关系进行探究，提出下列问题，请你给出证明．如图1，矩形ABCD中，EF⊥GH，EF分别交AB，CD于点E，F，GH分别交AD，BC于点G，H．求证：=；【结论应用】（2）如图2，在满足（1）的条件下，又AM⊥BN，点M，N分别在边BC，CD上，若=，则的值为；【联系拓展】（3）如图3，四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=AD=10，BC=CD=5，AM⊥DN，点M，N分别在边BC，AB上，求的值．25．如图1，已知平行四边形ABCD顶点A的坐标为（2，6），点B在y轴上，且AD∥BC∥x轴，过B，C，D三点的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（2，2），点F（m，6）是线段AD上一动点，直线OF交BC于点E．（1）求抛物线的表达式；（2）设四边形ABEF的面积为S，请求出S与m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；（3）如图2，过点F作FM⊥x轴，垂足为M，交直线AC于P，过点P作PN⊥y轴，垂足为N，连接MN，直线AC分别交x轴，y轴于点H，G，试求线段MN的最小值，并直接写出此时m的值．2016年山东省烟台市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分1．下列实数中，有理数是（）A．B．C．D．0.101001001【考点】实数．【分析】实数分为有理数，无理数，有理数有分数、整数，无理数有根式下不能开方的，π等，很容易选择．【解答】解：A、不能正好开方，即为无理数，故本选项错误；B、不能正好开方，即为无理数，故本选项错误；C、π为无理数，所以为无理数，故本选项错误；D、小数为有理数，符合．故选D．2．下列商标图案中，既不是轴对称图形又不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念逐项分析即可．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、是轴对称图形，不是中心对称图形；C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故选C．3．下列计算正确的是（）A．3a2﹣6a2=﹣3 B．（﹣2a）•（﹣a）=2a2C．10a10÷2a2=5a5D．﹣（a3）2=a6【考点】整式的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．【分析】根据整式的加减法可得出A选项结论不正确；根据单项式乘单项式的运算可得出B选项不正确；根据整式的除法可得出C选项正确；根据幂的乘方可得出D选项不正确．由此即可得出结论．【解答】解：A、3a2﹣6a2=﹣3a2，﹣3a2≠﹣3，∴A中算式计算不正确；B、（﹣2a）•（﹣a）=2a2，2a2=2a2，∴B中算式计算正确；C、10a10÷2a2=5a8，5a8≠5a5（特殊情况除外），∴C中算式计算不正确；D、﹣（a3）2=﹣a6，﹣a6≠a6（特殊情况除外），∴D中算式计算不正确．故选B．4．如图，圆柱体中挖去一个小圆柱，那么这个几何体的主视图和俯视图分别为（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】直接利用组合体结合主视图以及俯视图的观察角度得出答案．【解答】解：由几何体所示，可得主视图和俯视图分别为：和．故选：B．5．如图，是我们数学课本上采用的科学计算器面板，利用该型号计算器计算cos55°，按键顺序正确的是（）A．B．C．D．【考点】计算器—三角函数；计算器—数的开方．【分析】简单的电子计算器工作顺序是先输入者先算，其中R﹣CM表示存储、读出键，M+为存储加键，M﹣为存储减键，根据按键顺序写出式子，再根据开方运算即可求出显示的结果．【解答】解：利用该型号计算器计算cos55°，按键顺序正确的是．故选：C．6．某射击队要从甲、乙、丙、丁四人中选拔一名选手参赛，在选拔赛中，每人射击10次，然后从他们的A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】方差；算术平均数．【分析】根据方差的计算公式求出丁的成绩的方差，根据方差的性质解答即可．【解答】解：由图可知丁射击10次的成绩为：8、8、9、7、8、8、9、7、8、8，则丁的成绩的平均数为：×（8+8+9+7+8+8+9+7+8+8）=8，丁的成绩的方差为：×[（8﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣9）2+（8﹣7）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣9）2+（8﹣7）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2]=0.4，∵丁的成绩的方差最小，∴丁的成绩最稳定，∴参赛选手应选丁，故选：D．7．如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点坐标为（）A．（3，2）B．（3，1）C．（2，2）D．（4，2）【考点】位似变换；坐标与图形性质；正方形的性质．【分析】直接利用位似图形的性质结合相似比得出AD的长，进而得出△OAD∽△OBG，进而得出AO的长，即可得出答案．【解答】解：∵正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，∴=，∵BG=6，∴AD=BC=2，∵AD∥BG，∴△OAD∽△OBG，∴=，∴=，解得：OA=1，∴OB=3，∴C点坐标为：（3，2），故选：A．8．反比例函数y=的图象与直线y=﹣x+2有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，则t的取值范围是（）A．t＜ B．t＞ C．t≤D．t≥【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】将一次函数解析式代入到反比例函数解析式中，整理得出关于x的一元二次方程，由两函数图象有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，结合根的判别式以及根与系数的关系即可得出关于k的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．【解答】解：将y=﹣x+2代入到反比例函数y=中，得：﹣x+2=，整理，得：x2﹣2x+1﹣6t=0．∵反比例函数y=的图象与直线y=﹣x+2有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，∴，解得：t＞．故选B．9．若x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两个根，则x12﹣x1+x2的值为（）A．﹣1 B．0 C．2 D．3【考点】根与系数的关系．【分析】由根与系数的关系得出“x1+x2=2，x1•x2=﹣1”，将代数式x12﹣x1+x2变形为x12﹣2x1﹣1+x1+1+x2，套入数据即可得出结论．【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两个根，∴x1+x2=﹣=2，x1•x2==﹣1．x12﹣x1+x2=x12﹣2x1﹣1+x1+1+x2=1+x1+x2=1+2=3．故选D．10．如图，Rt△ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，B点与0刻度线的一端重合，∠ABC=40°，射线CD绕点C转动，与量角器外沿交于点D，若射线CD将△ABC分割出以BC为边的等腰三角形，则点D在量角器上对应的度数是（）A．40°B．70°C．70°或80°D．80°或140°【考点】角的计算．【分析】如图，点O是AB中点，连接DO，易知点D在量角器上对应的度数=∠DOB=2∠BCD，只要求出∠BCD的度数即可解决问题．【解答】解：如图，点O是AB中点，连接DO．∵点D在量角器上对应的度数=∠DOB=2∠BCD，∵当射线CD将△ABC分割出以BC为边的等腰三角形时，∠BCD=40°或70°，∴点D在量角器上对应的度数=∠DOB=2∠BCD=80°或140°，故选D．11．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②a+c＞b；③2a+b＞0．其中正确的有（）A．①②B．①③C．②③D．①②③【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】根据抛物线与x轴有两个交点即可判断①正确，根据x=﹣1，y＜0，即可判断②错误，根据对称轴x＞1，即可判断③正确，由此可以作出判断．【解答】解：∵抛物线与x轴有两个交点，∴△＞0，∴b2﹣4ac＞0，∴4ac＜b2，故①正确，∵x=﹣1时，y＜0，∴a﹣b+c＜0，∴a+c＜b，故②错误，∴对称轴x＞1，a＜0，∴﹣＞1，∴﹣b＜2a，∴2a+b＞0，故③正确．故选B．12．如图，○O的半径为1，AD，BC是⊙O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发（P点与O点不重合），沿O→C→D的路线运动，设AP=x，sin∠APB=y，那么y与x之间的关系图象大致是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】根据题意确定出y与x的关系式，即可确定出图象．【解答】解：根据题意得：sin∠APB=，∵OA=1，AP=x，sin∠APB=y，∴xy=1，即y=（1＜x＜2），图象为：，故选B．二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分13．已知|x﹣y+2|﹣=0，则x2﹣y2的值为﹣4．【考点】因式分解-运用公式法；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根．【分析】由|x﹣y+2|﹣=0，根据非负数的性质，可求得x﹣y与x+y的值，继而由x2﹣y2=（x﹣y）（x+y）求得答案．【解答】解：∵|x﹣y+2|﹣=0，∴x﹣y+2=0，x+y﹣2=0，∴x﹣y=﹣2，x+y=2，∴x2﹣y2=（x﹣y）（x+y）=﹣4．故答案为：﹣4．14．如图，O为数轴原点，A，B两点分别对应﹣3，3，作腰长为4的等腰△ABC，连接OC，以O为圆心，CO长为半径画弧交数轴于点M，则点M对应的实数为．【考点】勾股定理；实数与数轴；等腰三角形的性质．【分析】先利用等腰三角形的性质得到OC⊥AB，则利用勾股定理可计算出OC=，然后利用画法可得到OM=OC=，于是可确定点M对应的数．【解答】解：∵△ABC为等腰三角形，OA=OB=3，∴OC⊥AB，在Rt△OBC中，OC===，∵以O为圆心，CO长为半径画弧交数轴于点M，∴OM=OC=，∴点M对应的数为．故答案为．15．已知不等式组，在同一条数轴上表示不等式①，②的解集如图所示，则b﹣a的值为．【考点】解一元一次不等式组；负整数指数幂；在数轴上表示不等式的解集．【分析】根据不等式组，和数轴可以得到a、b的值，从而可以得到b﹣a的值．【解答】解：，由①得，x≥﹣a﹣1，由②得，x≤b，由数轴可得，原不等式的解集是：﹣2≤x≤3，∴，解得，，∴，故答案为：．16．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的面积为12，点B在y轴上，点C在反比例函数y=的图象上，则k的值为﹣6．【考点】反比例函数系数k的几何意义；菱形的性质．【分析】连接AC，交y轴于点D，由四边形ABCO为菱形，得到对角线垂直且互相平分，得到三角形CDO 面积为菱形面积的四分之一，根据菱形面积求出三角形CDO面积，利用反比例函数k的几何意义确定出k 的值即可．【解答】解：连接AC，交y轴于点D，∵四边形ABCO为菱形，∴AC⊥OB，且CD=AD，BD=OD，∵菱形OABC的面积为12，∴△CDO的面积为3，∴|k|=6，∵反比例函数图象位于第二象限，∴k＜0，则k=﹣6．故答案为：﹣6．17．如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为2cm，∠BOC=60°，∠BCO=90°，将△BOC绕圆心O逆时针旋转至△B′OC′，点C′在OA上，则边BC扫过区域（图中阴影部分）的面积为πcm2．【考点】扇形面积的计算；旋转的性质．【分析】根据已知条件和旋转的性质得出两个扇形的圆心角的度数，再根据扇形的面积公式进行计算即可得出答案．【解答】解：∵∠BOC=60°，△B′OC′是△BOC绕圆心O逆时针旋转得到的，∴∠B′OC′=60°，△BCO=△B′C′O，∴∠B′OC=60°，∠C′B′O=30°，∴∠B′OB=120°，∵AB=2cm，∴OB=1cm，OC′=，∴B′C′=，∴S 扇形B ′OB ==π，S 扇形C ′OC ==，∵∴阴影部分面积=S 扇形B ′OB +S △B ′C ′O ﹣S △BCO ﹣S 扇形C ′OC =S 扇形B ′OB ﹣S 扇形C ′OC =π﹣=π；故答案为：π． 18．如图，在正方形纸片ABCD 中，EF ∥AD ，M ，N 是线段EF 的六等分点，若把该正方形纸片卷成一个圆柱，使点A 与点D 重合，此时，底面圆的直径为10cm ，则圆柱上M ，N 两点间的距离是 cm ．【考点】圆柱的计算．【分析】根据题意得到EF=AD=BC ，MN=2EM ，由卷成圆柱后底面直径求出周长，除以6得到EM 的长，进而确定出MN 的长即可．【解答】解：根据题意得：EF=AD=BC ，MN=2EM=EF ，∵把该正方形纸片卷成一个圆柱，使点A 与点D 重合，底面圆的直径为10cm ，∴底面周长为10πcm ，即EF=10πcm ，则MN=cm ，故答案为：．三、解答题：本大题共7个小题，满分66分19．先化简，再求值：（﹣x ﹣1）÷，其中x=，y=．【考点】分式的化简求值．【分析】首先将括号里面进行通分，进而将能分解因式的分解因式，再化简求出答案．【解答】解：（﹣x ﹣1）÷，=（﹣﹣）×=×=﹣，把x=，y=代入得：原式=﹣=﹣1+．20．网上购物已经成为人们常用的一种购物方式，售后评价特别引人关注，消费者在网店购买某种商品后，对其有“好评”、“中评”、“差评”三种评价，假设这三种评价是等可能的．（1）小明对一家网店销售某种商品显示的评价信息进行了统计，并列出了两幅不完整的统计图．利用图中所提供的信息解决以下问题：①小明一共统计了150个评价；②请将图1补充完整；③图2中“差评”所占的百分比是13.3%；（2）若甲、乙两名消费者在该网店购买了同一商品，请你用列表格或画树状图的方法帮助店主求一下两人中至少有一个给“好评”的概率．【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．【分析】（1）①用“中评”、“差评”的人数除以二者的百分比之和可得总人数；②用总人数减去“中评”、“差评”的人数可得“好评”的人数，补全条形图即可；③根据×100%可得；（2）可通过列表表示出甲、乙对商品评价的所有可能结果数，通过概率公式计算可得．【解答】解：（1）①小明统计的评价一共有：=150（个）；②“好评”一共有150×60%=90（个），补全条形图如图1：③图2中“差评”所占的百分比是：×100%=13.3%；2“好评”的有5种，∴两人中至少有一个给“好评”的概率是．故答案为：（1）①150；③13.3%．21．由于雾霾天气频发，市场上防护口罩出现热销，某医药公司每月固定生产甲、乙两种型号的防雾霾口20（2）公司实行计件工资制，即工人每生产一只口罩获得一定金额的提成，如果公司六月份投入总成本（原料总成本+生产提成总额）不超过239万元，应怎样安排甲、乙两种型号的产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润（利润=销售收入﹣投入总成本）【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）设甲型号的产品有x万只，则乙型号的产品有（20﹣x）万只，根据销售收入为300万元列出方程，求出方程的解即可得到结果；（2）设安排甲型号产品生产y万只，则乙型号产品生产（20﹣y）万只，根据公司六月份投入总成本（原料总成本+生产提成总额）不超过239万元列出不等式，求出不等式的解集确定出y的范围，再根据利润=售价﹣成本列出W与y的一次函数，根据y的范围确定出W的最大值即可．【解答】解：（1）设甲型号的产品有x万只，则乙型号的产品有（20﹣x）万只，根据题意得：18x+12（20﹣x）=300，解得：x=10，则20﹣x=20﹣10=10，则甲、乙两种型号的产品分别为10万只，10万只；（2）设安排甲型号产品生产y万只，则乙型号产品生产（20﹣y）万只，根据题意得：13y+8.8（20﹣y）≤239，解得：y≤15，根据题意得：利润W=（18﹣12﹣1）y+（12﹣8﹣0.8）（20﹣y）=1.8y+64，当y=15时，W最大，最大值为91万元．22．某中学广场上有旗杆如图1所示，在学习解直角三角形以后，数学兴趣小组测量了旗杆的高度．如图2，某一时刻，旗杆AB的影子一部分落在平台上，另一部分落在斜坡上，测得落在平台上的影长BC为4米，落在斜坡上的影长CD为3米，AB⊥BC，同一时刻，光线与水平面的夹角为72°，1米的竖立标杆PQ 在斜坡上的影长QR为2米，求旗杆的高度（结果精确到0.1米）．（参考数据：sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08）【考点】解直角三角形的应用．【分析】如图作CM∥AB交AD于M，MN⊥AB于N，根据=，求出CM，在RT△AMN中利用tan72°=，求出AN即可解决问题．【解答】解：如图作CM∥AB交AD于M，MN⊥AB于N．由题意=，即=，CM=，在RT△AMN中，∵∠ANM=90°，MN=BC=4，∠AMN=72°，∴tan72°=，∴AN≈12.3，∵MN∥BC，AB∥CM，∴四边形MNBC是平行四边形，∴BN=CM=，∴AB=AN+BN=13.8米．23．如图，△ABC内接于⊙O，AC为⊙O的直径，PB是⊙O的切线，B为切点，OP⊥BC，垂足为E，交⊙O于D，连接BD．（1）求证：BD平分∠PBC；（2）若⊙O的半径为1，PD=3DE，求OE及AB的长．【考点】切线的性质；三角形的外接圆与外心．【分析】（1）由∠PBD+∠OBD=90°，∠DBE+∠BDO=90°利用等角的余角相等即可解决问题．（2）利用面积法首先证明==，再证明△BEO∽△PEB，得=，即==，由此即可解决问题．【解答】（1）证明：连接OB．∵PB是⊙O切线，∴OB⊥PB，∴∠PBO=90°，∴∠PBD+∠OBD=90°，∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB，∵OP⊥BC，∴∠BED=90°，∴∠DBE+∠BDE=90°，∴∠PBD=∠EBD，∴BD平分∠PBC．（2）解：作DK⊥PB于K，∵==，∵BD平分∠PBE，DE⊥BE，DK⊥PB，∴DK=DE，∴==，∵∠OBE+∠PBE=90°，∠PBE+∠P=90°，∴∠OBE=∠P，∵∠OEB=∠BEP=90°，∴△BEO∽△PEB，∴=，∴==，∵BO=1，∴OE=，∵OE⊥BC，∴AB=2OE=．24．【探究证明】（1）某班数学课题学习小组对矩形内两条互相垂直的线段与矩形两邻边的数量关系进行探究，提出下列问题，请你给出证明．如图1，矩形ABCD中，EF⊥GH，EF分别交AB，CD于点E，F，GH分别交AD，BC于点G，H．求证：=；【结论应用】（2）如图2，在满足（1）的条件下，又AM⊥BN，点M，N分别在边BC，CD上，若=，则的值为；【联系拓展】（3）如图3，四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=AD=10，BC=CD=5，AM⊥DN，点M，N分别在边BC，AB上，求的值．【考点】相似形综合题．【分析】（1）过点A作AP∥EF，交CD于P，过点B作BQ∥GH，交AD于Q，如图1，易证AP=EF，GH=BQ，△PDA∽△QAB，然后运用相似三角形的性质就可解决问题；（2）只需运用（1）中的结论，就可得到==，就可解决问题；（3）过点D作平行于AB的直线，交过点A平行于BC的直线于R，交BC的延长线于S，如图3，易证四边形ABSR是矩形，由（1）中的结论可得=．设SC=x，DS=y，则AR=BS=5+x，RD=10﹣y，在Rt△CSD中根据勾股定理可得x2+y2=25①，在Rt△ARD中根据勾股定理可得（5+x）2+（10﹣y）2=100②，解①②就可求出x，即可得到AR，问题得以解决．【解答】解：（1）过点A作AP∥EF，交CD于P，过点B作BQ∥GH，交AD于Q，如图1，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥DC，AD∥BC．∴四边形AEFP、四边形BHGQ都是平行四边形，又∵GH⊥EF，∴AP⊥BQ，∴∠QA T+∠AQT=90°．∵四边形ABCD是矩形，∴∠DAB=∠D=90°，∴∠DAP+∠DPA=90°，∴∠AQT=∠DPA．∴△PDA∽△QAB，∴=，∴=；（2）如图2，∵EF⊥GH，AM⊥BN，∴由（1）中的结论可得=，=，∴==．故答案为；（2）过点D作平行于AB的直线，交过点A平行于BC的直线于R，交BC的延长线于S，如图3，则四边形ABSR是平行四边形．∵∠ABC=90°，∴▱ABSR是矩形，∴∠R=∠S=90°，RS=AB=10，AR=BS．∵AM⊥DN，∴由（1）中的结论可得=．设SC=x，DS=y，则AR=BS=5+x，RD=10﹣y，∴在Rt△CSD中，x2+y2=25①，在Rt△ARD中，（5+x）2+（10﹣y）2=100②，由②﹣①得x=2y﹣5③，解方程组，得（舍去），或，∴AR=5+x=8，∴===．25．如图1，已知平行四边形ABCD顶点A的坐标为（2，6），点B在y轴上，且AD∥BC∥x轴，过B，C，D三点的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（2，2），点F（m，6）是线段AD上一动点，直线OF交BC于点E．（1）求抛物线的表达式；（2）设四边形ABEF的面积为S，请求出S与m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；（3）如图2，过点F作FM⊥x轴，垂足为M，交直线AC于P，过点P作PN⊥y轴，垂足为N，连接MN，直线AC分别交x轴，y轴于点H，G，试求线段MN的最小值，并直接写出此时m的值．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据平行四边形的性质和抛物线的特点确定出点D，然而用待定系数法确定出抛物线的解析式．（2）根据AD∥BC∥x轴，且AD，BC间的距离为3，BC，x轴的距离也为3，F（m，6），确定出E（，3），从而求出梯形的面积．（3）先求出直线AC解析式，然后根据FM⊥x轴，表示出点P（m，﹣m+9），最后根据勾股定理求出MN=，从而确定出MN最大值和m的值．【解答】解：（1）∵过B，C，D三点的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（2，2），∴点C的横坐标为4，BC=4，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD=BC=4，∵A（2，6），∴D（6，6），设抛物线解析式为y=a（x﹣2）2+2，∵点D在此抛物线上，∴6=a（6﹣2）2+2，∴a=，∴抛物线解析式为y=（x﹣2）2+2=x2﹣x+3，（2）∵AD∥BC∥x轴，且AD，BC间的距离为3，BC，x轴的距离也为3，F（m，6）∴E（，3），∴BE=，∴S=（AF+BE）×3=（m﹣2+）×3=m﹣3∵点F（m，6）是线段AD上，∴2≤m≤6，即：S=m﹣3．（2≤m≤6）（3）∵抛物线解析式为y=x2﹣x+3，∴B（0，3），C（4，3），∵A（2，6），∴直线AC解析式为y=﹣x+9，∵FM⊥x轴，垂足为M，交直线AC于P∴P（m，﹣m+9），（2≤m≤6）∴PN=m，PM=﹣m+9，∵FM⊥x轴，垂足为M，交直线AC于P，过点P作PN⊥y轴，∴∠MPN=90°，∴MN===∵2≤m≤6，==．∴当m=时，MN最大。

云南省2016年中考数学试卷及答案解析(word版)

Tfu8,l,0-\/2016年云南省昆明市中考数学试卷一、填空题：每小题3分，共18分1．﹣4的相反数为．2．昆明市2016年参加初中学业水平考试的人数约有67300人，将数据67300用科学记数法表示为．3．计算：﹣=．4．如图，AB∥CE，BF交CE于点D，DE=DF，∠F=20°，则∠B的度数为．5．如图，E，F，G，H分别是矩形ABCD各边的中点，AB=6，BC=8，则四边形EFGH的面积是．6．如图，反比例函数y=（k≠0）的图象经过A，B两点，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，过点B作BD⊥x轴，垂足为D，连接AO，连接BO交AC于点E，若OC=CD，四边形BDCE 的面积为2，则k的值为．二、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）7．下面所给几何体的俯视图是（）A．B．C．D．8．某学习小组9名学生参加“数学竞赛”，他们的得分情况如表：人数（人） 1 3 4 1分数（分）80 85 90 95那么这9名学生所得分数的众数和中位数分别是（）A．90，90 B．90，85 C．90，87.5 D．85，859．一元二次方程x2﹣4x+4=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定10．不等式组的解集为（）A．x≤2 B．x＜4 C．2≤x＜4 D．x≥211．下列运算正确的是（）A．（a﹣3）2=a2﹣9 B．a2•a4=a8C．=±3 D．=﹣212．如图，AB为⊙O的直径，AB=6，AB⊥弦CD，垂足为G，EF切⊙O于点B，∠A=30°，连接AD、OC、BC，下列结论不正确的是（）A．EF∥CD B．△COB是等边三角形C．CG=DG D．的长为π13．八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是（）A．﹣=20 B．﹣=20 C．﹣=D．﹣=14．如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AB上一点，过点E作EF∥AD，与AC、DC分别交于点G，F，H为CG的中点，连接DE，EH，DH，FH．下列结论：①EG=DF；②∠AEH+∠ADH=180°；③△EHF≌△DHC；④若=，则3S△EDH=13S△DHC，其中结论正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个三、综合题：共9题，满分70分15．计算：20160﹣|﹣|++2sin45°．16．如图，点D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB求证：AE=CE．17．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）（1）请画出将△ABC向左平移4个单位长度后得到的图形△A1B1C1；（2）请画出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A2B2C2；（3）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标．18．某中学为了了解九年级学生体能状况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级，并依据测试成绩绘制了如下两幅尚不完整的统计图；（1）这次抽样调查的样本容量是，并补全条形图；（2）D等级学生人数占被调查人数的百分比为，在扇形统计图中C等级所对应的圆心角为°；（3）该校九年级学生有1500人，请你估计其中A等级的学生人数．19．甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有3个分别标有数字1，2，3的小球，乙口袋中装有2个分别标有数字4，5的小球，它们的形状、大小完全相同，现随机从甲口袋中摸出一个小球记下数字，再从乙口袋中摸出一个小球记下数字．（1）请用列表或树状图的方法（只选其中一种），表示出两次所得数字可能出现的所有结果；（2）求出两个数字之和能被3整除的概率．20．如图，大楼AB右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°（点B，C，E在同一水平直线上），已知AB=80m，DE=10m，求障碍物B，C两点间的距离（结果精确到0.1m）（参考数据：≈1.414，≈1.732）21．（列方程（组）及不等式解应用题）春节期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元．（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？（2）商场决定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共100件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．22．如图，AB是⊙O的直径，∠BAC=90°，四边形EBOC是平行四边形，EB交⊙O于点D，连接CD并延长交AB的延长线于点F．（1）求证：CF是⊙O的切线；（2）若∠F=30°，EB=4，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和π）23．如图1，对称轴为直线x=的抛物线经过B（2，0）、C（0，4）两点，抛物线与x轴的另一交点为A（1）求抛物线的解析式；（2）若点P为第一象限内抛物线上的一点，设四边形COBP的面积为S，求S的最大值；（3）如图2，若M是线段BC上一动点，在x轴是否存在这样的点Q，使△MQC为等腰三角形且△MQB为直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2016年云南省昆明市中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：每小题3分，共18分1．﹣4的相反数为4．【考点】相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0即可求解．【解答】解：﹣4的相反数是4．故答案为：4．2．昆明市2016年参加初中学业水平考试的人数约有67300人，将数据67300用科学记数法表示为 6.73×104．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于67300有5位，所以可以确定n=5﹣1=4．【解答】解：67300=6.73×104，故答案为：6.73×104．3．计算：﹣=．【考点】分式的加减法．【分析】同分母分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；再分解因式约分计算即可求解．【解答】解：﹣= = =．故答案为：． 4．如图，AB ∥CE ，BF 交CE 于点D ，DE=DF ，∠F=20°，则∠B 的度数为 40° ．【考点】等腰三角形的性质；平行线的性质．【分析】由等腰三角形的性质证得E=∠F=20°，由三角形的外角定理证得∠CDF=∠E+∠F=40°，再由平行线的性质即可求得结论．【解答】解：∵DE=DF ，∠F=20°，∴∠E=∠F=20°，∴∠CDF=∠E+∠F=40°，∵AB ∥CE ，∴∠B=∠CDF=40°，故答案为：40°．5．如图，E ，F ，G ，H 分别是矩形ABCD 各边的中点，AB=6，BC=8，则四边形EFGH 的面积是 24 ．【考点】中点四边形；矩形的性质．【分析】先根据E ，F ，G ，H 分别是矩形ABCD 各边的中点得出AH=DH=BF=CF ，AE=BE=DG=CG ，故可得出△AEH ≌△DGH ≌△CGF ≌△BEF ，根据S 四边形EFGH =S 正方形﹣4S △AEH 即可得出结论．【解答】解：∵E ，F ，G ，H 分别是矩形ABCD 各边的中点，AB=6，BC=8，∴AH=DH=BF=CF=8，AE=BE=DG=CG=3．在△AEH 与△DGH 中，∵，∴△AEH ≌△DGH （SAS ）．同理可得△AEH ≌△DGH ≌△CGF ≌△BEF ，∴S 四边形EFGH =S 正方形﹣4S △AEH =6×8﹣4××3×4=48﹣24=24．故答案为：24．6．如图，反比例函数y=（k ≠0）的图象经过A ，B 两点，过点A 作AC ⊥x 轴，垂足为C ，过点B 作BD ⊥x 轴，垂足为D ，连接AO ，连接BO 交AC 于点E ，若OC=CD ，四边形BDCE 的面积为2，则k 的值为 ﹣ ．【考点】反比例函数系数k 的几何意义；平行线分线段成比例．【分析】先设点B 坐标为（a ，b ），根据平行线分线段成比例定理，求得梯形BDCE 的上下底边长与高，再根据四边形BDCE 的面积求得ab 的值，最后计算k 的值．【解答】解：设点B 坐标为（a ，b ），则DO=﹣a ，BD=b∵AC ⊥x 轴，BD ⊥x 轴 ∴BD ∥AC∵OC=CD ∴CE=BD=b ，CD=DO=a ∵四边形BDCE 的面积为2 ∴（BD+CE ）×CD=2，即（b+b ）×（﹣a ）=2∴ab=﹣将B （a ，b ）代入反比例函数y=（k ≠0），得k=ab=﹣故答案为：﹣二、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）7．下面所给几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】直接利用俯视图的观察角度从上往下观察得出答案．【解答】解：由几何体可得：圆锥的俯视图是圆，且有圆心．故选：B．8．某学习小组9名学生参加“数学竞赛”，他们的得分情况如表：人数（人） 1 3 4 1分数（分）80 85 90 95那么这9名学生所得分数的众数和中位数分别是（）A．90，90 B．90，85 C．90，87.5 D．85，85【考点】众数；中位数．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，可得答案．【解答】解：在这一组数据中90是出现次数最多的，故众数是90；排序后处于中间位置的那个数是90，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是90；故选：A．9．一元二次方程x2﹣4x+4=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定【考点】根的判别式．【分析】将方程的系数代入根的判别式中，得出△=0，由此即可得知该方程有两个相等的实数根．【解答】解：在方程x2﹣4x+4=0中，△=（﹣4）2﹣4×1×4=0，∴该方程有两个相等的实数根．故选B．10．不等式组的解集为（）A．x≤2 B．x＜4 C．2≤x＜4 D．x≥2【考点】解一元一次不等式组．【分析】先求出每个不等式的解集，再根据口诀：大小小大中间找确定不等式组的解集即可．【解答】解：解不等式x﹣3＜1，得：x＜4，解不等式3x+2≤4x，得：x≥2，∴不等式组的解集为：2≤x＜4，故选：C．11．下列运算正确的是（）A．（a﹣3）2=a2﹣9 B．a2•a4=a8C．=±3 D．=﹣2【考点】同底数幂的乘法；算术平方根；立方根；完全平方公式．【分析】利用同底数幂的乘法、算术平方根的求法、立方根的求法及完全平方公式分别计算后即可确定正确的选项．【解答】解：A、（a﹣3）2=a2﹣6a+9，故错误；B、a2•a4=a6，故错误；C、=3，故错误；D、=﹣2，故正确，故选D．12．如图，AB为⊙O的直径，AB=6，AB⊥弦CD，垂足为G，EF切⊙O于点B，∠A=30°，连接AD、OC、BC，下列结论不正确的是（）A．EF∥CD B．△COB是等边三角形C．CG=DG D．的长为π【考点】弧长的计算；切线的性质．【分析】根据切线的性质定理和垂径定理判断A；根据等边三角形的判定定理判断B；根据垂径定理判断C；利用弧长公式计算出的长判断D．【解答】解：∵AB为⊙O的直径，EF切⊙O于点B，∴AB⊥EF，又AB⊥CD，∴EF∥CD，A正确；∵AB⊥弦CD，∴=，∴∠COB=2∠A=60°，又OC=OD，∴△COB是等边三角形，B正确；∵AB⊥弦CD，∴CG=DG，C正确；的长为：=π，D错误，故选：D．13．八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是（）A．﹣=20 B．﹣=20 C．﹣=D．﹣=【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】根据八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，可以列出相应的方程，从而可以得到哪个选项是正确的．【解答】解：由题意可得，﹣=，故选C．14．如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AB上一点，过点E作EF∥AD，与AC、DC分别交于点G，F，H为CG的中点，连接DE，EH，DH，FH．下列结论：①EG=DF；②∠AEH+∠ADH=180°；③△EHF≌△DHC；④若=，则3S△EDH=13S△DHC，其中结论正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】①根据题意可知∠ACD=45°，则GF=FC，则EG=EF﹣GF=CD﹣FC=DF；②由SAS证明△EHF≌△DHC，得到∠HEF=∠HDC，从而∠AEH+∠ADH=∠AEF+∠HEF+∠ADF﹣∠HDC=180°；③同②证明△EHF≌△DHC即可；④若=，则AE=2BE，可以证明△EGH≌△DFH，则∠EHG=∠DHF且EH=DH，则∠DHE=90°，△EHD为等腰直角三角形，过H点作HM垂直于CD于M点，设HM=x，则DM=5x，DH=x，CD=6x，则S△DHC=×HM×CD=3x2，S△EDH=×DH2=13x2．【解答】解：①∵四边形ABCD为正方形，EF∥AD，∴EF=AD=CD，∠ACD=45°，∠GFC=90°，∴△CFG为等腰直角三角形，∴GF=FC，∵EG=EF﹣GF，DF=CD﹣FC，∴EG=DF，故①正确；②∵△CFG为等腰直角三角形，H为CG的中点，∴FH=CH，∠GFH=∠GFC=45°=∠HCD，在△EHF和△DHC中，，∴△EHF≌△DHC（SAS），∴∠HEF=∠HDC，∴∠AEH+∠ADH=∠AEF+∠HEF+∠ADF﹣∠HDC=∠AEF+∠ADF=180°，故②正确；③∵△CFG为等腰直角三角形，H为CG的中点，∴FH=CH，∠GFH=∠GFC=45°=∠HCD，在△EHF和△DHC中，，∴△EHF≌△DHC（SAS），故③正确；④∵=，∴AE=2BE，∵△CFG为等腰直角三角形，H为CG的中点，∴FH=GH，∠FHG=90°，∵∠EGH=∠FHG+∠HFG=90°+∠HFG=∠HFD，在△EGH和△DFH中，，∴△EGH≌△DFH（SAS），∴∠EHG=∠DHF，EH=DH，∠DHE=∠EHG+∠DHG=∠DHF+∠DHG=∠FHG=90°，∴△EHD为等腰直角三角形，过H点作HM垂直于CD于M点，如图所示：设HM=x，则DM=5x，DH=x，CD=6x，则S△DHC=×HM×CD=3x2，S△EDH=×DH2=13x2，∴3S△EDH=13S△DHC，故④正确；故选：D．三、综合题：共9题，满分70分15．计算：20160﹣|﹣|++2sin45°．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】分别根据零次幂、实数的绝对值、负指数幂及特殊角的三角函数值进行计算即可．【解答】解：20160﹣|﹣|++2sin45°=1﹣+（3﹣1）﹣1+2×=1﹣+3+=4．16．如图，点D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB求证：AE=CE．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据平行线的性质得出∠A=∠ECF，∠ADE=∠CFE，再根据全等三角形的判定定理AAS得出△ADE≌△CFE，即可得出答案．【解答】证明：∵FC∥AB，∴∠A=∠ECF，∠ADE=∠CFE，在△ADE和△CFE中，，∴△ADE≌△CFE（AAS），∴AE=CE．17．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）（1）请画出将△ABC向左平移4个单位长度后得到的图形△A1B1C1；（2）请画出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A2B2C2；（3）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标．【考点】作图-旋转变换；轴对称-最短路线问题；作图-平移变换．【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点的位置，然后顺次连接即可；（2））找出点A、B、C关于原点O的对称点的位置，然后顺次连接即可；（3）找出A的对称点A′，连接BA′，与x轴交点即为P．【解答】解：（1）如图1所示：（2）如图2所示：（3）找出A的对称点A′（﹣3，﹣4），连接BA′，与x轴交点即为P；如图3所示：点P坐标为（2，0）．18．某中学为了了解九年级学生体能状况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级，并依据测试成绩绘制了如下两幅尚不完整的统计图；（1）这次抽样调查的样本容量是50，并补全条形图；（2）D等级学生人数占被调查人数的百分比为8%，在扇形统计图中C等级所对应的圆心角为28.8°；（3）该校九年级学生有1500人，请你估计其中A等级的学生人数．【考点】条形统计图；总体、个体、样本、样本容量；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）由A等级的人数和其所占的百分比即可求出抽样调查的样本容量；求出B等级的人数即可全条形图；（2）用B等级的人数除以总人数即可得到其占被调查人数的百分比；求出C等级所占的百分比，即可求出C等级所对应的圆心角；（3）由扇形统计图可知A等级所占的百分比，进而可求出九年级学生其中A等级的学生人数．【解答】解：（1）由条形统计图和扇形统计图可知总人数=16÷32%=50人，所以B等级的人数=50﹣16﹣10﹣4=20人，故答案为：50；补全条形图如图所示：（2）D等级学生人数占被调查人数的百分比=×100%=8%；在扇形统计图中C等级所对应的圆心角=8%×360°=28.8°，故答案为：8%，28.8；（3）该校九年级学生有1500人，估计其中A等级的学生人数=1500×32%=480人．19．甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有3个分别标有数字1，2，3的小球，乙口袋中装有2个分别标有数字4，5的小球，它们的形状、大小完全相同，现随机从甲口袋中摸出一个小球记下数字，再从乙口袋中摸出一个小球记下数字．（1）请用列表或树状图的方法（只选其中一种），表示出两次所得数字可能出现的所有结果；（2）求出两个数字之和能被3整除的概率．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】先根据题意画树状图，再根据所得结果计算两个数字之和能被3整除的概率．【解答】解：（1）树状图如下：（2）∵共6种情况，两个数字之和能被3整除的情况数有2种，∴两个数字之和能被3整除的概率为，即P（两个数字之和能被3整除）=．20．如图，大楼AB右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°（点B，C，E在同一水平直线上），已知AB=80m，DE=10m，求障碍物B，C两点间的距离（结果精确到0.1m）（参考数据：≈1.414，≈1.732）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】如图，过点D作DF⊥AB于点F，过点C作CH⊥DF于点H．通过解直角△AFD 得到DF的长度；通过解直角△DCE得到CE的长度，则BC=BE﹣CE．【解答】解：如图，过点D作DF⊥AB于点F，过点C作CH⊥DF于点H．则DE=BF=CH=10m，在直角△ADF中，∵AF=80m﹣10m=70m，∠ADF=45°，∴DF=AF=70m．在直角△CDE中，∵DE=10m，∠DCE=30°，∴CE===10（m），∴BC=BE﹣CE=70﹣10≈70﹣17.32≈52.7（m）．答：障碍物B，C两点间的距离约为52.7m．21．（列方程（组）及不等式解应用题）春节期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元．（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？（2）商场决定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共100件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）设甲种商品每件的进价为x元，乙种商品每件的进价为y元，根据“购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元”可列出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出两种商品的单价；（2）设该商场购进甲种商品m件，则购进乙种商品件，根据“甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍”可列出关于m的一元一次不等式，解不等式可得出m的取值范围，再设卖完A、B两种商品商场的利润为w，根据“总利润=甲商品单个利润×数量+乙商品单个利润×数量”即可得出w关于m的一次函数关系上，根据一次函数的性质结合m的取值范围即可解决最值问题．【解答】解：（1）设甲种商品每件的进价为x元，乙种商品每件的进价为y元，依题意得：，解得：，答：甲种商品每件的进价为30元，乙种商品每件的进价为70元．（2）设该商场购进甲种商品m件，则购进乙种商品件，由已知得：m≥4，解得：m≥80．设卖完A、B两种商品商场的利润为w，则w=（40﹣30）m+（90﹣70）=﹣10m+2000，∴当m=80时，w取最大值，最大利润为1200元．故该商场获利最大的进货方案为甲商品购进80件、乙商品购进20件，最大利润为1200元．22．如图，AB是⊙O的直径，∠BAC=90°，四边形EBOC是平行四边形，EB交⊙O于点D，连接CD并延长交AB的延长线于点F．（1）求证：CF是⊙O的切线；（2）若∠F=30°，EB=4，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和π）【考点】切线的判定；平行四边形的性质；扇形面积的计算．【分析】（1）欲证明CF是⊙O的切线，只要证明∠CDO=90°，只要证明△COD≌△COA 即可．（2）根据条件首先证明△OBD是等边三角形，∠FDB=∠EDC=∠ECD=30°，推出DE=EC=BO=BD=OA由此根据S阴=2•S△AOC﹣S扇形OAD即可解决问题．【解答】（1）证明：如图连接OD．∵四边形OBEC是平行四边形，∴OC∥BE，∴∠AOC=∠OBE，∠COD=∠ODB，∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB，∴∠DOC=∠AOC，在△COD和△COA中，，∴△COD≌△COA，∴∠CAO=∠CDO=90°，∴CF⊥OD，∴CF是⊙O的切线．（2）解：∵∠F=30°，∠ODF=90°，∴∠DOF=∠AOC=∠COD=60°，∵OD=OB，∴△OBD是等边三角形，∴∠DBO=60°，∵∠DBO=∠F+∠FDB，∴∠FDB=∠EDC=30°，∵EC∥OB，∴∠E=180°﹣∠OBD=120°，∴∠ECD=180°﹣∠E﹣∠EDC=30°，∴EC=ED=BO=DB，∵EB=4，∴OB=OD═OA=2，在RT△AOC中，∵∠OAC=90°，OA=2，∠AOC=60°，∴AC=OA•tan60°=2，∴S 阴=2•S △AOC ﹣S 扇形OAD =2××2×2﹣=2﹣．23．如图1，对称轴为直线x=的抛物线经过B （2，0）、C （0，4）两点，抛物线与x 轴的另一交点为A（1）求抛物线的解析式；（2）若点P 为第一象限内抛物线上的一点，设四边形COBP 的面积为S ，求S 的最大值；（3）如图2，若M 是线段BC 上一动点，在x 轴是否存在这样的点Q ，使△MQC 为等腰三角形且△MQB 为直角三角形？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）由对称轴的对称性得出点A 的坐标，由待定系数法求出抛物线的解析式；（2）作辅助线把四边形COBP 分成梯形和直角三角形，表示出面积S ，化简后是一个关于S 的二次函数，求最值即可；（3）画出符合条件的Q 点，只有一种，①利用平行相似得对应高的比和对应边的比相等列比例式；②在直角△OCQ 和直角△CQM 利用勾股定理列方程；两方程式组成方程组求解并取舍．【解答】解：（1）由对称性得：A （﹣1，0），设抛物线的解析式为：y=a （x+1）（x ﹣2），把C （0，4）代入：4=﹣2a ，a=﹣2，∴y=﹣2（x+1）（x ﹣2），∴抛物线的解析式为：y=﹣2x 2+2x+4；（2）如图1，设点P （m ，﹣2m 2+2m+4），过P 作PD ⊥x 轴，垂足为D ，∴S=S 梯形+S △PDB =m （﹣2m 2+2m+4+4）+（﹣2m 2+2m+4）（2﹣m ），S=﹣2m2+4m+4=﹣2（m﹣1）2+6，∵﹣2＜0，∴S有最大值，则S=6；大（3）如图2，存在这样的点Q，使△MQC为等腰三角形且△MQB为直角三角形，理由是：设直线BC的解析式为：y=kx+b，把B（2，0）、C（0，4）代入得：，解得：，∴直线BC的解析式为：y=﹣2x+4，设M（a，﹣2a+4），过A作AE⊥BC，垂足为E，则AE的解析式为：y=x+，则直线BC与直线AE的交点E（1.4，1.2），设Q（﹣x，0）（x＞0），∵AE∥QM，∴△ABE∽△QBM，∴①，由勾股定理得：x2+42=2×[a2+（﹣2a+4﹣4）2]②，由①②得：a1=4（舍），a2=，当a=时，x=，∴Q（﹣，0）．2016年7月12日。

2016年中考数学真题及答案解析

2016年中考数学真题及答案解析一. 选择题1. 如果a 与3互为倒数，那么a 是（） A. 3- B. 3 C. 13-D. 132. 下列单项式中，与2a b 是同类项的是（）A. 22a bB. 22a b C. 2ab D. 3ab3. 如果将抛物线22y x =+向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（） A. 2(1)2y x =-+ B. 2(1)2y x =++ C. 21y x =+ D. 23y x =+ 4. 某校调查了20名男生某一周参加篮球运动的次数，调查结果如表所示，那么这20名男生该周参加篮球运动次数的平均数是（）A. 3次B. 3.5次C. 4次D. 4.5次5. 已知在ABC ∆中，AB AC =，AD 是角平分线，点D 在边BC 上，设BC a =，AD b =，那么向量AC 用向量a 、b 表示为（） A.12a b + B. 12a b - C. 12a b -+ D. 12a b -- 6. 如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，4AC =，7BC =，点D 在边BC 上，3CD =，⊙A 的半径长为3，⊙D 与⊙A 相交，且点B 在⊙D 外，那么⊙D 的半径长r 的取值范围是（）A. 14r <<B. 24r <<C. 18r <<D. 28r <<二. 填空题7. 计算：3a a ÷= 8. 函数32y x =-的定义域是9. 2=的解是10. 如果12a =，3b =-，那么代数式2a b +的值为 11. 不等式组2510x x <⎧⎨-<⎩的解集是12. 如果关于x 的方程230x x k -+=有两个相等的实数根，那么实数k 的值是13. 已知反比例函数ky x=（0k ≠），如果在这个函数图像所在的每一个象限内，y 的值随着x 的值增大而减小，那么k 的取值范围是14. 有一枚材质均匀的正方体骰子，它的六个面上分别有1点、2点、⋅⋅⋅、6点的标记，掷一次骰子，向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是15. 在ABC ∆中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，那么ADE ∆的面积与ABC ∆的面积的比是16. 今年5月份有关部门对计划去上海迪士尼乐园的部分市民的前往方式进行调查，图1和图2是收集数据后绘制的两幅不完整统计图，根据图中提供的信息，那么本次调查的对象中选择公交前往的人数是17. 如图，航拍无人机从A 处测得一幢建筑物顶部B 的仰角为30°，测得底部C 的俯角为 60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD 为90米，那么该建筑物的高度BC 约为米（精确到1 1.73≈）18. 如图，矩形ABCD 中，2BC =，将矩形ABCD 绕点D 顺时针旋转90°，点A 、C 分别落在点A '、C '处，如果点A '、C '、B 在同一条直线上，那么tan ABA '∠的值为三. 解答题19. 计算：12211|4()3---；20. 解方程：214124x x -=--；21. 如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，3AC BC ==，点D 在边AC 上，且2AD CD =， DE AB ⊥，垂足为点E ，联结CE ，求：（1）线段BE 的长；（2）ECB ∠的余切值；22. 某物流公司引进A 、B 两种机器人用来搬运某种货物，这两种机器人充满电后可以连续搬运5小时，A 种机器人于某日0时开始搬运，过了1小时，B 种机器人也开始搬运，如图，线段OG 表示A 种机器人的搬运量A y （千克）与时间x （时）的函数图像，线段EF 表示B 种机器人的搬运量B y （千克）与时间x （时）的函数图像，根据图像提供的信息，解答下列问题：（1）求B y 关于x 的函数解析式；（2）如果A 、B 两种机器人各连续搬运5个小时，那么B 种机器人比A 种机器人多搬运了多少千克？23. 已知，如图，⊙O 是ABC ∆的外接圆，AB AC =，点D 在边BC 上，AE ∥BC ，AE BD =；（1）求证：AD CE =；（2）如果点G 在线段DC 上（不与点D 重合），且AG AD =，求证：四边形AGCE 是平行四边形；24. 如图，抛物线25y ax bx =+-（0a ≠）经过点(4,5)A -，与x 轴的负半轴交于点B ，与y 轴交于点C ，且5OC OB =，抛物线的顶点为D ；（1）求这条抛物线的表达式；（2）联结AB 、BC 、CD 、DA ，求四边形ABCD 的面积；（3）如果点E 在y 轴的正半轴上，且BEO ABC ∠=∠，求点E 的坐标；25. 如图所示，梯形ABCD 中，AB ∥DC ，90B ∠=︒，15AD =，16AB =，12BC =，点E 是边AB 上的动点，点F 是射线CD 上一点，射线ED 和射线AF 交于点G ，且AGE DAB ∠=∠；（1）求线段CD 的长；（2）如果AEG ∆是以EG 为腰的等腰三角形，求线段AE 的长；（3）如果点F 在边CD 上（不与点C 、D 重合），设AE x =，DF y =，求y 关于x 的函数解析式，并写出x 的取值范围；参考答案一. 选择题1. D2. A3. C4. C5. A6. B二. 填空题7. 2a 8. 2x ≠ 9. 5x = 10. 2- 11. 1x < 12.94 13. 0k > 14. 13 15. 1416. 600017. 208 18. 12三. 解答题19. 解：原式1296=--= 20. 解：去分母，得2244x x +-=-；移项、整理得220x x --=；经检验：12x =是增根，舍去；21x =-是原方程的根；所以，原方程的根是1x =-；21. 解（1）∵2AD CD =，3AC = ∴2AD = 在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，3AC BC ==，∴45A ∠=︒，AB =；∵DE AB ⊥ ∴90AED ∠=︒，45ADE A ∠=∠=︒，∴cos 45AE AD =⋅︒=∴BE AB AE =-=BE 的长是（2）过点E 作EH BC ⊥，垂足为点H ；在Rt BEH ∆中，90EHB ∠=︒，45B ∠=︒,∴cos452EH BH EB ==⋅︒=，又3BC =， ∴1CH =；在Rt ECH ∆中，1cot 2CH ECB EH ∠==，即ECB ∠的余切值是12； 22. 解：（1）设B y 关于x 的函数解析式为1B y k x b =+（10k ≠），由线段EF 过点(1,0)E 和点(3,180)P ，得1103180k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得19090k b =⎧⎨=-⎩，所以B y 关于x 的函数解析式为9090B y x =-（16x ≤≤）；（2）设A y 关于x 的函数解析式为2A y k x =（20k ≠），由题意，得21803k =，即260k = ∴60A y x =；当5x =时，560300A y =⨯=（千克），当6x =时，90690450B y =⨯-=（千克）， 450300150-=（千克）；答：如果A 、B 两种机器人各连续搬运5小时，那么B 种机器人比A 种机器人多搬运了150千克23. 证明：（1）在⊙O 中，∵AB AC = ∴AB AC = ∴B ACB ∠=∠； ∵AE ∥BC ∴EAC ACB ∠=∠ ∴B EAC ∠=∠；又∵BD AE = ∴ABD ∆≌CAE ∆ ∴AD CE =；（2）联结AO 并延长，交边BC 于点H ，∵AB AC =，OA 是半径 ∴AH BC ⊥ ∴BH CH =；∵AD AG = ∴DH HG = ∴BH DH CH GH -=-，即BD CG =； ∵BD AE = ∴CG AE =；又∵CG ∥AE ∴四边形AGCE 是平行四边形；24. 解：（1）∵抛物线25y ax bx =+-与y 轴交于点C ∴(0,5)C - ∴5OC =； ∵5OC OB = ∴1OB =；又点B 在x 轴的负半轴上 ∴(1,0)B -； ∵抛物线经过点(4,5)A -和点(1,0)B -， ∴1645550a b a b +-=-⎧⎨--=⎩，解得14a b =⎧⎨=-⎩；∴这条抛物线的表达式为245y x x =--；（2）由245y x x =--，得顶点D 的坐标是(2,9)-；联结AC ，∵点A 的坐标是(4,5)-，点C 的坐标是(0,5)-，又145102ABC S ∆=⨯⨯=，14482ACD S ∆=⨯⨯=； ∴18ABC ACD ABCD S S S ∆∆=+=四边形；（3）过点C 作CH AB ⊥，垂足为点H ；∵1102ABC S AB CH ∆=⨯⨯=，AB = ∴CH =；在Rt BCH ∆中，90BHC ∠=︒，BC =BH ==∴2tan 3CH CBH BH ∠==；在Rt BOE ∆中，90BOE ∠=︒，tan BOBEO EO∠=； ∵BEO ABC ∠=∠ ∴23BO EO =，得32EO = ∴点E 的坐标为3(0,)2；25. 解：（1）过点D 作DH AB ⊥，垂足为点H ；在Rt DAH ∆中，90AHD ∠=︒，15AD =，12DH =；∴9AH ==；又∵16AB = ∴7CD BH AB AH ==-=；（2）∵AEG DEA ∠=∠，又AGE DAE ∠=∠ ∴AEG ∆∽DEA ∆；由AEG ∆是以EG 为腰的等腰三角形，可得DEA ∆是以AE 为腰的等腰三角形； ① 若AE AD =，∵15AD = ∴15AE =；② 若AE DE =，过点E 作EQ AD ⊥，垂足为Q ∴11522AQ AD == 在Rt DAH ∆中，90AHD ∠=︒，3cos 5AH DAH AD ∠==；在Rt AEQ ∆中，90AQE ∠=︒，3cos 5AQ QAE AE ∠== ∴252AE =；综上所述：当AEG ∆是以EG 为腰的等腰三角形时，线段AE 的长为15或252；（3）在Rt DHE ∆中，90DHE ∠=︒，DE ==∵AEG ∆∽DEA ∆ ∴AE EGDE AE =∴2EG =∴2DG =∵DF ∥AE ∴DF DG AE EG =，222212(9)y x x xx +--=； ∴22518x y x -=，x 的取值范围为2592x <<；。

2016年河南省中考数学试题及答案(Word版)

2016年河南省普通高中招生考试试卷数学注意事项：1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。

2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效。

一、选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内．1．31-的相反数是（A ）31- （B ）31（C ）3-（D ）32．某种细胞的直径是0.00000095米，将0.00000095用科学记数法表示为（A ）7105.9-⨯（B ）8105.9-⨯（C ）71095.0-⨯（D ）51095-⨯3．下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是（A ）（B ）（C ）（D ）4．下列计算正确的是（A ）228=- （B ）()632=-（C ）22423a a a =- （D ）()523a a =-5．如图，过反比例函数)0(>=x xky 的图像上一点A 作AB ⊥x 轴于点B ，连接AO ，若S △AOB =2，则k 的值为（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）56．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=8，AB=10. DE 垂直平分AC 交AB 于点E ，则DE 的长为（A ）6 （B ）5 （C ）4 （D ）37．下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择【】（A ）甲（B ）乙（C ）丙（D ）丁8．如图，已知菱形OABC 的顶点O （0,0），B （2,2），若菱形绕点O 逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的对角线交点D 的坐标为【】（A ）（1，-1）（B ）（-1，-1）（C ）（2，0）（D ）（0，-2）二、填空题（每小题3分，共21分）9．计算：._________8)2(30=--10. 如图，在□ABCD 中，BE ⊥AB 交对角线AC 于点E ，若∠1=20°，则∠2的度数是_________.11.若关于x 的一元二次方程032=-+k x x 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围__________________.12.在“阳光体育”活动期间，班主任将全班同学随机分成了4组进行活动，则该班小明和小亮被分在同一组的概率是_________.13.已知A （0,3），B （2,3）是抛物线c bx x y ++-=2上两点，该抛物线的顶点坐标是_________.14.如图，在扇形AOB 中，∠AOB=90°，以点A 为圆心， OA 的长为半径作⌒OC 交⌒AB 于点C. 若OA=2，则阴影部分的面积为___________.15.如图，已知AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AB=3. 点E 为射线BC 上一个动点，连接AE ，将△ABE 沿AE 折叠，点B 落在点B ′处，过点B ′作AD 的垂线，分别交AD ，BC 于点M ，N. 当点B ′ 为线段MN 的三等分点时，BE 的长为__________________. 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. （8分）先化简，再求值：121)1(222++-÷-+x x x x x x ，其中x 的值从不等式组⎩⎨⎧<-≤-4121x x 的整数解中选取。

2016数学中考试题及答案

2016数学中考试题及答案2016年的数学中考试题目是许多学生所关注的焦点。

本文将为您提供2016年数学中考试题目的详细内容以及相应的答案。

以下是数学试题的题目和答案：1. 选择题1.1 问题：已知直角三角形 ABC 中，∠B = 90°，BC = 4 cm，AC = 3 cm，则∠A 的值是多少？选项：A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°1.2 问题：已知 a + b = 7，a - b = 3，则 a 和 b 的值分别是多少？选项：A. a = 5，b = 2B. a = 2，b = 5C. a = 7，b = 0D. a = 0，b = 7答案：1.1 答案：C1.2 答案：A2. 填空题2.1 问题：将两个相邻的自然数的平方相加，结果为 365，这两个自然数分别是多少？答案：13 和 142.2 问题：已知 x = -2 是方程 3x - 4 = 5x + 2 的解，求另一个解。

答案：-33. 计算题3.1 问题：已知函数 f(x) = x^2 + 3x + 2，求 f(-1) 的值。

答案：23.2 问题：某商品原价为 80 元，现在打折 30%，请计算折扣后的价格。

答案：56 元4. 解答题4.1 问题：请解答如下等式，求出变量 x 的值：2(x + 3) = 4x + 6答案：x = 34.2 问题：请解答如下问题，计算三个连续自然数的和，其中最小的自然数是 x：x + (x + 1) + (x + 2) = 60答案：x = 19以上便是2016年数学中考试题目的详细内容以及相应的答案。

希望对您复习和准备考试有所帮助。

祝您取得好成绩！。