材料冶金传输原理实用教案

动 量 传 输：在垂直于流体(liútǐ)实际流动的方向上，动量 由高速度区向低速度区的转移；
热 量 传 输：热量由高温度区向低温度区的转移；
质 量 传 输：物系中一个或几个组分由高浓度区向低 浓度区的转移；
产生原因：三者都是由于系统内部存在速度、温度和浓度梯度
的缘故。
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v v(x, y, z,t) dr dt
vx
vx (x,
y,
z,t)
dx dt
vy
vy (x,
y,
z,t)
dy dt
vz
vz (x,
y,
z,t)
dz dt
dx dy dz dt vx (x, y, z,t) vy (x, y, z,t) vz (x, y, z,t)
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的介质(jièzhì)。
优点：
（1）可用连续性函数B(x,y,z,t)描述流体质点物理量
的空间分布和时间变化；
（2）由物理学基本定律建立流体运动微分或积分方
程，并用连续函数理论求解方程。
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连续介质概念的适用范围
除了稀薄(xībó)气体与激波的绝大多数工程问题，均
矢量(shǐliàng)方程：
r r(a,b, c,t)
分量方程：
x x(a,b,c,t) y y(a,b, c,t) z z(a,b, c,t)
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欧拉法：
也可写成 ： 上式中：t是自变量；x,y,z均为 t的函 数(hánshù)
迹线是流场中实际存在的线，稳态流动汇总通过某一固定点 的迹线只有一条，但在非稳态流动中，通过同一点的迹线可 以有多条，不同时刻经过加速度等），与流体元的位置变化关系不大。因为长程 力的大小(dàxiǎo)与流体元的体积成正比。所以又称为体积力 （质量力：重力和惯性力与流体元的质量成正比）。 一类是短程力（表面力）：相邻两层流体需要物理接触通过分 子作用（如分子碰撞、内聚力、分子动量交换等）产生的力。 因为短程力仅取决于流体元的表面状况，所以又称为表面力。 如：压力、粘性力等。
§1-1 流体和连续介质 §1-2 流体的性质(xìngzhì) §1-3 流体性质(xìngzhì)逐点变化 §1-4 单位
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第1章 概念(gàiniàn)和
定义 19世纪前，流体力学的研究分为(fēn wéi)两个分支：
一是理论分析方法：研究流体运动时不考虑黏性，
分子(fēnzǐ)扩 温度分布不均的时候
散传递
传
产生了热传导；
递 ( c
在多组分的混合流中，某组分 的浓度分布不均的时候
h
产生了质量的传输；
u
á n d
湍流 (tuānliú)传
旋涡混合造成的流体微团的宏观 运动引起。
ì)
递
的
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方
式
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第1章 概念(gàiniàn)和定义
运动。 第10页/共41页
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连续介质(jièzhì)概念（假设）
欧拉1753年首先提出。
忽视流体微观结构的分散性, 将流体看成是由无限多个流 体质点或微团组成的密集而无间隙的连续介质(jièzhì)。
—— 假定了流体的稠密性和连续性
连续介质(jièzhì)假设：假设流体是由连续分布的流体质点组 成
为什么把“三传”放在一起(yīqǐ)讲？
①“三传”具有共同的物理本 质——都是物理过程。
②“三传”具有类似的表述方程 和定律。
③在实际冶金(yějīn)传输过程中 往往包括有两种或两种以上传 输现象，它们同时存在，又相
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互影响。
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“三传”的类似性
流场中速度分布不均的时候 产生了切应力；
运用数学工具分析流体的运动规律。
另一个是实验方法：不用数学理论而完全建立在
实验基础上对流体运动进行研究，解决了技术发展中
许多重要问题，但其结果常受实验条件限制。
这两个分支的研究方法完全不同，这种理论和实
验分离的现象持续了150多年。评论家称“工程师观
察着不能解释的现象，数学家解释着观察不到的现
象”。直到20世纪初普朗特提出了边界层理论为止。
可用
连续介质模型作理论分析。
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1.2 流体(liútǐ)的性质
流体(liútǐ)的密度：单位体积流体(liútǐ)的质量
lim
m
V V V
f (x, y,z, t)
流体性质与流动特性： 不可压缩流体：在很大的温度和压力范围(fànwéi)内，密度几乎不变的流体。
普朗特将经典力学与实验力学融合为一个理论体 系，开启了现代流体力学。
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流体、运 动和力 （能量 ）是构 成流体 力学的 三个基 本要素 。
1.1 流体和连续(liánxù)介质
流体：在剪应力作用下能够产生连续( liánxù) 形变的 物质。
流体的微 观和宏 观特性
描述运动流体。比如：胡克定律、理想气体(lǐ xiǎnɡ qì tǐ)定律、牛顿粘性 定律等。
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3.2 流体(liútǐ)流场—拉格朗日及欧拉表示 法
“场”表示在整个给定的区域内位置和时间的函数所定义 (dìngyì)的一个量。
• 拉格朗日法：着眼于流体(liútǐ)质点或流体(liútǐ)微元
为了符合数学分析的需要，引入流体质点模型。 优点：（1）流体质点无线尺度，无热运动，只能在外力作
用下作宏观平移运动； （2）将周围临界体积范围内的分子平均特性赋于质
点。 为了描述流体微团的旋转和变形引入流体质元（流
体元）模型 （1）流体元由大量流体质点构成的微小单元（δx，
δy，δz） （2）由流体质点相对运动形成流体元的旋转和变形
梯度(tī dù)：沿最大值轨迹的方向导数；标 量场的 梯度(tī dù)是一个矢量场
P P x ex + y ey
P P gradP= x ex + y ey
扩展(kuòzhǎn)到三维：
P P P
gradP= x ex + y ey + y ez
引入算子
式（1-9）可简化为：
p
P x
ex
+
P y
流体分子微观运动 自身热运动
流体团宏观运动
外力引起 统计平均值
第一章 概念(gàiniàn) 和定义
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流体微团：具有流体宏观特性的最小体积（即临界体积△V* 或△τ* ）的流体团。
缺点：（1） △V*虽然很小，但仍存有线尺度，不能与数学 上点的概念相统一(tǒngyī)； （2）在流体运动过程中微团将变形。
22将周围临界体积范围内的分子平均特性赋于质将周围临界体积范围内的分子平均特性赋于质为了描述流体微团的旋转和变形引入流体质元流为了描述流体微团的旋转和变形引入流体质元流体元模型体元模型11流体元由大量流体质点构成的微小单元流体元由大量流体质点构成的微小单元x22由流体质点相对运动形成流体元的旋转和变形由流体质点相对运动形成流体元的旋转和变形运动
• 欧拉法：表示(biǎoshì)流体物理量在不同时刻的空间分 布。
• 本书将全部采用欧拉法表示进行(jìnxíng)讨论。
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3.3 稳态流动(liúdòng)与非稳态流动(liúdòng)（定 常流动(liúdòng)与不定常流动(liúdòng)）
稳态流动：流体在每一点的流动与时间(shíjiān)无关。 非稳态流动：流体在各点上的流动随时间(shíjiān)而变。
r r(a,b, c,t) v v(a,b, c,t)
（3-1）
式中坐标（a,b,c）是流体质点的初始位置。
• 拉格朗日法代表了流体质点的运动轨迹。
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• 欧拉法：着眼于空间(kōngjiān)点（坐标系中的固定点）
v v(x, y, z,t)
（3-2）
上式中不同的（x,y,z）值代表不同的空间点。
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作用(zuòyòng)在流体上的 力
静止流体(liútǐ)：静止流体(liútǐ)不存 在切应 力，表 面力仅 由法向 应力引 起。
F =0
X方向(fāngxiàng)
Fx -Fs sin 0
xx ss
y方向
Fy -Fs
cos
g
xyz 2
0
yy ss
动量传输 源于流体力学
研究(yánj iū) 对象
热量传输
源于传热学
质量传输
源于传质学
高等数学
基础 课程
物理化学
理论力学
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§2 “三传”的内在联系和类似规律
什么(shén me)是传 输过程？
物理量从非平衡状态朝平衡状态转变的过程。具有 强度性质的物理量（如温度、组分浓度(nóngdù)等）在 系统内不均匀时就会发生物理量的传输。
流体的点 应力：单位面积上流体所受的力
法向应力 切向应力
lim ii
Fn A A A
lim ij
Fs
A A A
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作用在流体上的力 一类是长程力（体积力）：能穿越空间作用到所有流体元上，
不通过物理接触而产生的作用力。如：重力、电磁力、惯性力。 特点：这些力的强度取决于流体元的局部性质（如密度、电磁
dP ds =0
dy
=- P x
dx dP ds=0 P y
dP=0
P
是一个常数。沿着标量(biāoliàng)为常数的轨迹称为等压线。
为最大值：
dP ds
d dP =-sin P + cos P =0
d ds
x
y
或
tan
dP /ds最大值
=
P P
y x
cos = P s最大值
P x ( P x )2 +( P y )2
ey
+
P y
ez
x ex + y ey + y ez
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（1-8）
（1-9）
（1-10）
1.4 单位(dānwèi)
国际标准单位(dānwèi)（SI） 四个基本单位(dānwèi)：
质量 m kg
长度 L m
时间 t s
温度 T K
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同理：
sin = P s最大值
P y ( P x )2 +( P y )2
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（1-6）
（1-7）
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dP = ( P x )2 +( P y )2 = ( P )2 +( P )2
ds max ( P x)2 +( P y )2
X
X
式（1-7）和式（1-8）指出(zhǐ chū)，最大方向导数是下述形式的矢量 ：
流线：某一时刻与流场内各点速度(sùdù)矢 量相切 的线。 假想线
行列式展开(zhǎn kāi)：
vzdy vydz 0
vzdx vxdz 0
vydx vxdy 0
t只是参数，x,y,z是独立(dúlì) 变量。
dx
dy
dz
也可写成 ：
vx (x, y, z, t) 第v29y页(/x共,41y页, z, t) vz (x, y, z, t)
材料(cáiliào)冶金传输原理
会计学
1
第一页，共42页。
§1 课程(kèchéng)简介
§2 “三传”的内在联系和类似 (lèi sì)规律
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第二页，共42页。
§1 课程简介
性质(xìngzhì)
本课程为一门专业技术基础课，属于(shǔyú)工程
基础理论课程，是专业主干课，必修课。
介于dx和dy两点间区域内压力(yālì)P的变化，可用全微分
dP 表示
dP P dx+ P dy x y
dP P dx + P dy ds x ds y ds
在xy平面内的两条特殊(tèshū)轨迹：一条是 dP ds等于零；另一条是 为最d大P 值ds。
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第3章 运动(yùndòng)流体分析
§3-1 基本物理定律 §3-2 流体流场—拉格朗日及欧拉表示法 §3-3 稳态流动(liúdòng)与非稳态流动(liúdòng) §3-4 流线 §3-5 系统及控制体
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第二十二页，共42页。
3.1 基本物理(wùlǐ)定 律
此外还要补充一些反映流体属性的本构方程和状态方程来
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经过坐标(zuòbiāo)变换，有的非稳态流动可换为稳态流动
风洞试验(shìyàn)、水洞试验(shìyàn)
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3.4 流体运动(yùndòng)的几何描述
迹线 迹线是流体质点的运动轨迹，代表了拉格朗日观点
(guāndiǎn)。 流体质点的轨迹方程：
说明：静止流体中，流体的法向应力与方向无关，它是一个标量。
流体表面的压强与法向应力是大小相等，方向相反的。工程上简称
为压力。
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1.3 流体(liútǐ)性质逐点变化
全国(quán ɡuó)气压的变化，图中曲线为等压点的变化。
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