基于学生经验的数学概念课设计——以《反比例函数》（第一课时）为例

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当前，教师的教学设计偏重于对教材的研读和挖掘，忽视了学生已有经验可能对学习产生的影响，对学生可能的误解缺乏相应策略的预设，于是，在课堂教学中便不太关注学生学习的起点，对学生的误解也往往缺乏学生层面的思考和分析。

新课标指出，数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上，要把学生的个人知识、直接经验和现实世界作为数学教学的重要资源。

因此，研究“学生经验的课程”是促进学生成长，教师专业化发展的有效途径。

下面笔者结合苏科版教材八年级第九章第一节《反比例函数》（第一课时）来谈谈对基于学生经验的数学概念课设计的理解和认识。

一、教材简解
函数知识是初中数学教学中的重要内容，既是重点又是难点。

它将方程、不等式等知识有机结合起来，是整个初中代数知识的“桥梁”。

反比例函数是在已经学习了直角坐标系和一次函数的基础上，再一次进入函数范畴，它的研究是对一次函数和正比例函数的研究经验和方法的迁移应用，为学生研究二次函数及其他函数提供了研究经验和方法，在初中函数知识的学习中起着承上启下的作用。

二、学情分析
1.学生已经学习了反比例关系、分式、函数及一次函数的内容，对函数已经形成了初步认识。

但由于函数是比较抽象的概念，学生不可避免地会有所遗忘，因此，教学中对于一些上位的相关知识要进行适当的复习。

2.对于此类抽象概念，许多学生仅仅是机械记忆、模仿练习，缺乏对概念本质的理解，因此在解决问题时不能举一反三。

于是，教学中要关注反比例函数的实际背景及形成过程，从学生已有的知识和生活经验出发创设情境，让学生通过观察、比较、归纳、举例等活动，逐步抽象出反比例函数的概念，从而激发学习的兴趣，提高学习的主动性。

三、目标预设
1.从现实情境和已有的知识经验出发，感悟生活中不同的函数关系。

2.经历抽象反比例函数概念的过程，理解反比例函数的概念。

3.了解反比例函数的常见形式，会判断一个函数是否为反比例函数，会确定比例系数。

4.能根据已知条件确定反比例函数的表达式。

5.感悟函数思想、整体思想。

6.通过小组学习培养学生的自主学习能力，提高学习的兴趣，增强合作精神。

四、重点、难点
重点：理解反比例函数的概念，会确定反比例函数的表达式。

难点：会确定反比例函数的表达式。

五、教学过程
板块一：列关系式，感悟函数关系
【问题1】分别写出下列各问题中两个量之间的关系式。

一辆汽车从常州开往上海，
（1）若速度60（km/h），那么行驶的路程s（km）随时间t（h）变化而变化；
（2）若汽车已经行驶了50km，按照（1）中的速度，那么行驶的路程s（km）随时间t（h）的变化而变化；
（3）常州到上海的路程180km，全程所用时间t（h）随速度v（km/h）的变化而变化。

【问题2】第（1）题和第（2）题中的关系式是函数关系式吗？如果是，分别是什么函数式？
复习：函数概念
【问题3】小学我们就知道，如果两个量的乘积一定，那么这两个量成反比例，第（3）题中时间t与速度v成反比例关系吗？
【问题4】时间t是速度v的正比例函数吗？是一次函数吗？是函数吗？
v（km/h）…608090100120…
t（h）…3 2.252 1.8 1.5…
板块二：认识反比例函数
【问题1】分别写出下列各问题中两个变量之间的函数关系式。

1.一个面积为6400m2的长方形的长a（m）随宽b（m）的变化而变化；
2.某银行为资助某社会福利厂，提供了20万元的无息贷款，该厂的年平均还款额y（万元）随还款年限x（年）的变化而变化；
3.游泳池的容积为5000m3，向池内注水，注满水所需时间t（h）随注水速度v（m3/h）的变化而变化；
4.实数m与n的积为-200，m随n的变化而变化；
【问题2】观察上述式子有什么共同特征？
【定义】：一般地，形如y=
k
x（k为常数，k≠0）的函数叫做反比例函数，其中x是自变量，y是x的函数，k是比例系数。

【问题3】你能说出自变量x和函数y的取值范围吗？
【问题4】下列关系中的y是x的反比例函数吗？如果是，指出比例系数k是多少？
（1）y=4x；（2）y=x4；（3）y=14x；（4）xy=1；（5）xy+2=0（6）y=1-x；（7）y=4x-1；（8）y=
m-1
x（m为常数，且m≠0）【归纳】反比例函数的三种表达形式：y=
k
x，xy=1，y=kx-1（k为常数，k≠0）
板块三：确定反比例函数的表达式
1.已知y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：
x-61
y4-4-2
基于学生经验的数学概念课设计——
—以《反比例函数》（第一课时）为例
张蓓蓓
（江苏省常州市新北区实验中学）
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新课程
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【教学目标】
1.知识与技能
（1）比较5种交通运输方式的优缺点，
会结合实例选择合理的运输方式；
（2）了解交通运输的发展方向；（3）结合实例，分析影响交通运输布局的区位因素。

2.过程与方法
培养读图、析图、综合分析问题、
知识迁移能力。

3.情感、态度与价值观
体会人文地理的乐趣，参与交流，
养成质疑、求实、敢于实践的科学精神和态度。

【教学重点】
地域联系的重要性和主要方式。

【教学难点】
影响交通运输布局的区位因素。

【教学方法】
情境导入法、对比分析法、图示法、
案例探究法、归纳总结法等。

【教学内容、
方法】课前播放歌曲《天路》，展示青藏铁路图片，
图片背景是雪域高原。

——
—创设情境师：歌中唱的神奇的“天路”指的是青藏铁路，
为什么用“天路”形容青藏铁路呢？
生：海拔高。

师：是的，青藏铁路是世界上海拔最高的高原铁路。

藏族人民
也称青藏铁路为致富路、团结路、
幸福路。

这节课我们就以青藏铁路为线索来研究
《5.1交通运输方式和布局》。

师：第一个问题，现代社会生活中，
有哪些主要的交通运输方式？生：铁路、公路、水路、
航空、管道。

师：正确。

来比较一下这5种交通运输方式的优缺点，
参考教材78页表5.1，然后完成表格。

主要义通运输方式方式优点
缺点
铁路运量大、速度快、运费较低、受自然因素影响小、
连续性好造价高、占地大，短途成本高
公路
应用最广、发展最快，
机动灵活能耗多、
运费较贵续表
航空速度快
运量小、运费高管道
运具与线路合二为一。

运量大、损耗小、
连续性好。

投资大、
灵活性差水路运量大、
运费低速度慢、连续性差方式优点
缺点
【课前预习案】
读某地区公路规划图，
回答问题。

（1）图中计划修建B 村到A 村的公路，①与②两个线路方案
中，较合理，理由是。

（2）为更好地发挥图中Ⅰ、Ⅱ两条河流的运输作用，
可采取修人工运河的措施，请在图中适当位置画出运河。

在山区为了发展经济，图中村庄打算修建一条公路通往山外
城市，现请同学们设计一条线路走向方案，
并说明理由【备课反思】
本节教学内容教材在呈现上有以下特点：正文内容非常少、呈现方式多、探究难度大，而“交通”又是一个热点话题。

要顺利探
究首先，要先了解两个基本情况，
一个是学生关于交通的前概念是怎样的，这是探究的立足点；另外一点是学生对于交通这一专
题有哪些需要解决的疑惑。

通过课前预习
“我的尝试”“我的疑惑”这两个模块，可以比较清楚准确地掌握学生的情况，
进而在课堂教学时，有的放矢，提高课堂效率。

【课后反思】
使用课前预习案的效果非常好。

课前预习案，
我设置了四个模块，【学习目标】【使用说明】【我的尝试】
【我的疑问】，在【我的尝试】中，准备的是实际应用的问题，
给学生学习理论知识的动力，在实际问题的解决中获得成就感。

在【我的疑问】中，学生提出了
很多非常好的问题，从中可以看出我们的学生思维活跃，视野开阔，也很有针对性。

在以后的教学中，
要坚持设计好课前预习案。

•编辑薛直艳
（1）写出这个反比例函数的表达式；（2）根据函数表达式完成上表。

2.（1）已知函数y =3x m -7是反比例函数，
则m =。

（2）若函数y =（m-3）x -1是反比例函数，
则m=。

（3）若函数y =（m+3）
m
2-2
是反比例函数，
则m =。

3.已知y 是x 的反比例函数，且当x =2时，y =3，
（1）求y 与x 的函数关系式。

（2）当x =4时，求y 的值。

（3）当y =-2时，
求x 的值。

变式：将上述条件中的已知“y 是x 的反比例函数”改成“y 与x +2成反比例关系”，该如何设？若改成
“y -1与x +2成反比例关系”呢？
板块四：回顾总结、分享收获1.形如
的函数叫做反比例函数；
2.反比例函数的三种表达形式是
，
，
；
3.反比例函数y =200x
可以表示很多实际问题中变量之间的关
系，你能举例说明吗？
•编辑
薛直艳
2012~2013学年度下学期高效课堂展示课教案
孙
葳
（辽宁省大连市理工大学附属高级中学）
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