电路分析基础~~第二章 电路的等效变换与电路定理ppt课件

a IS
b
＋ R US
－
a
＋
US －
b
电流源与电压源或电阻串联时,可等效为一个电流源
a IS
＋
US R
－
a IS
b
b
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21
[例2-6] 将图示电路化为最简等效电路
a
2A ＋
2V
＋
－ 5Ω 3V
1A
－
b 8Ω
a 2A
b
解：由图知，1A电流源与2V电压源串联可等效为1A电流 源。3V电压源与5Ω电阻和1A电流源并联，可等效为3V 电压源。2A电流源与3V电压源和8Ω电阻串联，可等效为 2A电流源,所以该电路的最简电路如图所示。
8Ω
I2 4Ω
8Ω I3
2Ω
4Ω I4
2Ω
图（b）
I18 88I31 242A
I24 44I41263A
I
a
I1 I2
＋ 8Ω
4Ω
24V
I5
I5II1I2 12 0 35 A
－
8Ω 4Ω
2Ω
2Ω I3
b
I4
c
图（a）
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12
2-2-2 电阻△型连接与Y型连接的等效变换
在电路分析中，经常会遇见既非串联又非并联的电路。比较
U1 －
2Ω
1Ω N2
I2 ＋
U2 －
伏安关系： U1 3I1
U2 (21)I2 3I2
因为N1、N2的伏安关系完全相同，所以两者是等效的
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2
在等效概念中特别强调的是两等效端口伏安关系要相同，所 以求一个电路的等效电路，实质就是求该电路的伏安关系。如 果知道了其伏安关系，就可根据这一关系得到等效电路了。
I
控源不能像独立源一样进行叠加， ＋ 23ΩΩ 3A 1Ω＋
应和电阻一样，始终保留在电路 10V
2I
中。
－
（1）10V电压源单独作用时
（a）
＋ 10V
－
I
32ΩΩ
1Ω＋
2I
(21)I2I10
I2A
（b）
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27
－
(2) 3A电流源单独作用时
I
＋ 10V
－
23ΩΩ 3A
1Ω＋ 2I
－
I
2Ω3Ω
3A
1Ω ＋
2I
（a）
（c）
2 I (3 I) 1 2 I 0
I0.6A
（3）两电源共同作用时
I I I 2 ( 0 .6 ) 1 .4 A
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28
[例2-9] 在图(a)所示电路中，N为无源线性纯电阻网络，当
2-4-1 叠加定理
对任何一个线性电路，若同时受到若干个独立源共同作用时， 在电路中某支路产生的电压或电流，等于每个独立源单独作 用时，在该支路产生的电压或电流的代数和。
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23
叠加定理所说的每个独立源单独作用，是指当某一个独立源 单独作用时，其它的独立源应为零。
若要电压源为零，应将其短路。
＋ 6V
－
I 1Ω ＋ U －
1Ω
1Ω
＋
6V －
（a）
I 6 3A 11
（c）
U ( 3)1 3V
（3）当两电源共同作用
时
I I I 2 ( 3 ) 1 A
U U U ( 2 ) ( 3 ) 5 V
[例2-8] 电路如图(a)所示，运用叠加定理求电流I。
－
－
解：该电路包含一个受控源，受
解：由图(a)可看出，R1、R2、R3构成一个Δ型网络，R1、R3、 R4构成一个Y型网络。无论将其中哪一个进行相应的等效变换，
均可以使原电路变换为可以用串并联方法来求解的电路
R1
R1
R1R2 R2 R3
R2
R1
R2R3 R2 R3
R3
R1
R1R3 R2 R3
R a bR 1 (R 3 R 4 )/R /2 (R 5 )
[例2-1] 试求如图(a)所示电路的等效电路。
＋
3V － 1Ω
I
＋I
＋
U
2Ω
U
2U
－
－
图(a)
图(b)
3/5Ω ＋
3/5V －
解：设输入电压为U，输入电流为I，则可得其端口电压为
U 3 I 1 ( I 2 U ) 2 3 3 I 4 U
U 3I 3 55
根据上式的伏安关系可得其等效电路为图(b)。
二、电阻的并联
并联电路的特点是每个电阻上的电压相同，同样根据KCL 和欧姆定律可知，当有n个电阻并联时，其等效电阻为
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6
RU II1I2 U InUU U U
1
R1 R2
Rn
1 1 1
R1 R2
Rn
111 1
R R1 R2
Rn
n
GG 1G 2 G n G k k1
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[例2-3] 试求如图所示电路的等效电阻的Rab。分两种情
况：(1) 开关S断开；(2 )开关S闭合。
解：当开关S断开时，R1和R4是串联关
系，R3和R2也是串联关系，然后这两
个串联支路再并联，等效电阻Rab为
R1 a
R3 10Ω
10Ω
R4 20Ω
S
20Ω
b R2
R a b ( R 1 R 4 ) /R 3 / R ( 2 ) ( 1 2 ) 0 /1 0 / 2 ( ) 0 1 0 5
若要电流源为零，应将其开路。
使用叠加定理应注意以下几点：
（1）叠加定理只适用于线性网络，只能计算线性网络的 电压和电流，不能用来计算功率。
（2）受控源是非独立源，不能单独作用，应在电路中 保持不变。
（3）各个独立源产生的电压或电流分量的方向可能与原电 流或电压方向不一致，若与原方向一致，取正值；若与原方 向相反，则取负值。所以叠加是代数相加，应特别注意每个 分量的方向。
R2
I
a
I1 I2
＋ 8Ω
4Ω
24V
I5
－
8Ω 4Ω
2Ω
2Ω I3
b
I4
c
＋
24V －
图（a）
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I I1
8Ω
I2 4Ω
8Ω I3
2Ω
4Ω I4
2Ω
图（b）
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解：将电路中的短路线ab压缩为一点，则电路的串、并联关
系就一目了然了，原电路可改画为图(b)。由图(b)可求出总电
流I为
I
24
24
典型的如图所示的桥式电路。
a
1
a
1
R1 R5 R3 3
R2
R4
b
2
R3
R12
R13
3
b
R23
R4
2
在桥式电路中，将(R1、R2、R5)或（R3、R4、R5）的
接法称为Y型连接（或T型连接）
将（R1、R3、R5）或（R2、R4、R5）称为△型连接
△型连接和Y型连接可以进行等效变换
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13
Y型和△型电阻电路均属于三端网络。由基尔霍夫定律可知，
I2 2
由上式可求得
R13
R23
Hale Waihona Puke I1 2RR1123I1R2R32 3IR21 3
3
U U1233 ((II12II112)2)R R123 3R R R1112(3 2 R RR 12R222R 331 3 R3R 2R1)313I3I11RR R1212(3 2RRR 2R122R 32 133 3RR R 111)333II22
R U II (R 1R 2I R n)kn 1R k
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5
若电压、电流取关联参考方向，则每个电阻上的电压为
Uk I Rk
Rk
n
U
Rk
k1
串联电路分压公式
上式表明在串联电路中若总电压一定，电阻越大，分压越多。
利用串联电路这一性质，可以非常方便的对电压的大小进行控 制，以得到实际所需的电压。
[例2-7] 如图（a）所示电路，用叠加定理求I 和U。
I
1Ω
1Ω ＋ U －
＋
1Ω
1Ω
6V
4A
－
解：（1）当4A电流源单独作用 时
（a）
I
1Ω
1Ω ＋ U －
I 1 42A 11
1Ω 4A
U (I4)12V
（b）
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(2) 当6V电压源单独作用时
I
1Ω
1Ω ＋ U －
1Ω
1Ω
4A
I8/8 /2//4//422.41A 0 ＋
24V
－
应用分流公式可得：
I1 8Ω
I2 4Ω
8Ω I3
2Ω
4Ω I4
2Ω
I38/8 / 4 2 / 4 / 4 2 /4 /2 I1 4 0 1 0 4 A
图（b）
I4II3 1 0 46 A
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再次运用分流公式可得：
＋
24V －
I I1
第2章 电路的等效变换与电路定理
2.1 电路等效的概念 2.2 纯电阻电路的等效 2.3 含源网络的等效变换 2.4 电路的基本定理
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1
2-1 电路等效的概念
如果两个二端网络N1和N2，其端口的伏安关系完全相同， 则称这两个网络N1和N2等效。 例:如图所示两个串联电阻电路
3Ω N1
I1 ＋
R1(R R23R R34)(R R24R R55)
R 1 a
1
b
R 2 R3 2
3 R5 R4
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2-3 含源网络的等效变换
2-3-1 电压源的串联和并联
一、电压源串联
＋＋
US 1－
U
＋
USn －
n
U U sk k 1
－
＋ ＋
U US －
－
二、电压源并联
一般情况下，电压源并联违反基尔霍夫定律，所以是不可 以的。只有当两电压源大小相同，极性一致时才能并联。
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9
当开关S闭合时，R1和R3并联，R4和R2并联，然后两个并
联电路再串联，等效电阻Rab为
R1
a
R a b R 1/R /3R 4/R /2
R3 10Ω
10Ω
R4 20Ω
S
1 /1 / 0 2 0 /2 / 0 5 0 1 1 0 5 20Ω
b
[例2-4] 求如图（a）所示电路中的电流I5。
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2-4 电路的基本定理
电路的基本定理主要包括叠加定理、置换定理、戴维南定 理、诺顿定理、最大功率传输定理、互易定理和特勒根定理。 这些定理有的为我们提供了电路等效的方法，有的提供了分 析和计算电路的手段，它们在电路分析中占据着非常重要的 地位，并且适用范围广泛，一直贯穿在电路分析的始终。本 节我们就以电阻网络为对象来讨论这些定理及其应用。
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4
2-2 纯电阻电路的等效
纯电阻电路是指完全由电阻构成的网络，其结构有串联电 路、并联电路、串并混联、△型联接、Y型联接等。本小节 主要介绍串并联电路的等效规律和△型联接与Y型联接的等 效变换
2-2-1 电阻的串并联
一、电阻的串联
在串联电路中，流过每一个电阻的电流相同，根据KVL 和欧姆定律可知，当有n个电阻串联，其等效电阻为
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若要两者等效，则其伏安关系应相同
从Δ型 Y型
R1
R 12
R 12 R 13 R 23
R 13
R
2
R 12
R 12 R 23 R 23
R 13
R
3
R 12
R 23 R 13 R 23
R 13
从Y 型 Δ型
R12
R1R2
R2R3 R3
R1R3
R
23
R1R2
3
由Y型电阻电路可得
U U 1 23 3 R R 1 2 II12 R R 3 3((II1 1 II2 2)) R (R 3I11 R (3 R )2 I1 R R 3)3II2 2
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设流过R12的电流为I12，则对Δ型网络的回路可列写KVL方程为
R 1 I 1 2 2 ( I 1 2 I 2 ) R 2 3 ( I 1 2 I 1 ) R 1 3 0 1 I1 I12 R12
7
若电压、电流参考方向关联，则可得到每个电阻上流过的电流为
Ik
U Rk
UGk
Gk I
n
Gk
k1
并联电路的分流公式
由上式可知在并联电路中，电阻越小,分流越大。若只有 两电阻并联，可得两电阻分流公式为
I
1
I
2
R2
R1 R2 R1
R1 R2
I I
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8
三、电阻的混联
对混联电路进行等效变换时，可以对电路进行分解，逐个运 用串并联等效规律，解决混联电路的问题。
2-3-2 电流源的串联和并联
一、电流源串联
一般情况下，电流源串联是不可以的。只有当两电流源 大小相同，方向一致时才能串联。
二、电流源并联
I
IS1
IS2
n
I I Sk k 1
ISn
I IS
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2-3-3 电压源、电流源、电阻网络混联
当电压源与电流源或电阻并联时，可等效为一个电压源
三个端子电流只有两个是独立的，三个端子之间的三个电压也
仅 有 两 个 是 独 立 的 。 根 据 前 述 等 效 的 概 念 ， 只 要 两 电 路 I1、 U13、I2、U23具有相同的伏安关系，则这两个电路就完全等效。
I1 R1 1
R2 I2 2
1 I1 I12 R12
I2 2
R3
R13
R23
3
－－ －
[例2-2] 求如图所示电路的输入电阻。
解：在端口外加电压U，则会产生 电流I，根据KCL可得：
I I1 I2
U6U1 6
U 23
U 6
U1
U 5
I ＋ I1
I2 2Ω ＋ U1
6Ω
U＋
3Ω
6U1
U12I2
2U2U 55
IU2UU1U 6 5 5 30
U
Ri
I
30
对含受控源的二端网络，其 等效电阻可以为负值。出现 负值的原因是电路中的受控 源可以为电路提供能量，当 其提供的能量大于网络中所 有电阻消耗的能量时，就会 出现负电阻,否则就为正电阻。
R2R3 R1
R1R3
R
13
R1R2
R2R3 R2
R1R 3
Y型Rn=型端型钮 n三两电电阻阻之的和乘积 Δ型 Rij
Y型电阻两两相乘之和 接在与Rij相对端子Y的型电阻
[例2-5] 求图示电路的等效电阻Rab。
a1 Rab
R2
R1
R3 2
3
R4 R5
R 1 a
1
b
b
R 2 R3 2
3 R5 R4