山东省日照市实验初中度人教版九年级数学(上)期中测试卷(有答案)

2019-2019学年度人教版九年级数学（上）期
中测试卷
一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）
1.用配方法解一元二次方程x2−6x−4=0，下列变形正确的是（）
A.(x−6)2=−4+36
B.(x−6)2=4+36
C.(x−3)2=−4+9
D.(x−3)2=4+9
2.已知x是方程x2−x−2=0的一个根，则代数式x2−x+2的值等于（）
A.4
B.1
C.0
D.−1
3.已知x，x是关于x的一元二次方程x2+(2x+3)x+x2=0的两个
不相等的实数根，且满足1
x +1
x
=−1，则x的值是（）
A.3或−1
B.3
C.1
D.−3或1
4.某种商品零售价经过两次降价后，每件的价格由原来的800元降为现在的578元，则平均每次降价的百分率为（）
A.10%
B.12%
C.15%
D.17%
5.如图，在△xxx中，xxxx=70∘．在同一平面内，将△xxx绕点x 旋转到△xx′x′的位置，使得xx′ // xx，则xxxx′=()
A.30∘
B.35∘
C.40∘
D.50∘
6.用一把带有刻度的直角尺，
①可以画出两条平行的直线x与x，如图(1)①可以画出xxxx的平分线xx，如图(2)
①可以检验工件的凹面是否成半圆，如图(3)
①可以量出一个圆的半径，如图(4)
上述四个方法中，正确的个数是（）
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
7.如图，xx是⊙x的直径，xx是⊙x的切线，切点为x，xx与xx的延长线交于点x，xx=30∘，给出下面3个结论：①xx=xx；
①xx=xx；①xx=2xx，其中正确结论的个数是（）
A.3
B.2
C.1
D.0
8.如图，点x是等边三角形xxx外接圆⊙x上的点，在以下判断中，不正确的是（）
A.当弦xx最长时，△xxx是等腰三角形
B.当△xxx是等腰三角形时，xx⊥xx
C.当xx⊥xx时，xxxx=30∘
D.当xxxx=30∘时，△xxx是直角三角形
9.如图，已知线段xx交⊙x于点x，且xx=xx，点x是⊙x上的一
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个动点，那么xxxx的最大值是（）
A.90∘
B.60∘
C.45∘
D.30∘
10.若抛物线x=(x−x)2+(x+1)的顶点在第一象限，则x的取值范
围为（）
A.x>2
B.x>0
C.x>−1
D.−1<x<0
11.已知点x(−3, x1)，x(2, x2)，x(3, x3)在抛物线x=2x2−4x+x 上，则x1、x2、x3的大小关系是（）
A.x1>x2>x3
B.x1>x3>x2
C.x3>x2>x1
D.x2>x3>x1
12.若二次函数x=x2+xx的图象的对称轴是经过点(2, 0)且平行于x
轴的直线，则关于x的方程x2+xx=5的解为（）
A.x1=0，x2=4
B.x1=1，x2=5
C.x1=1，x2=−5
D.x1=−1，x2=5
13.如图，在平面直角坐标系中，⊙x与x轴相切于原点x，平行于x轴的直线交⊙x于x，x两点．若点x的坐标是(2, −1)，则点x的坐标是（）
A.(2, −4)
B.(2, −4.5)
C.(2, −5)
D.(2, −5.5)
14.二次函数x=xx2+xx+x(x≠0)的图象如图所示，给出下列结论：①x2−4xx>0；①2x+x<0；①4x−2x+x=0；
①x:x:x=−1:2:3．其中正确的是（）A.①① B.①① C.①① D.①①
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
15.一元二次方程(x+1)x2−xx+x2−1=0的一个根为0，则
x=________．
16.若关于x的一元二次方程x2−4x+1−x=0（x为实数）在0<
x<7
2
的范围内有解，则x的取值范围是________．
17.已知，如图：xx为⊙x的直径，xx=xx，xx交⊙x于点x，
xx交⊙x于点x，xxxx=45∘，给出以下五个结论：①xxxx=
22.5∘；①xx=xx；①xx=2xx；①劣弧xx^是劣弧xx^的2倍；
①xx=xx．其中正确结论有________．
18.如图，xx△xxx的顶点x(−2, 4)在抛物线x=xx2上，将xx△
xxx绕点x顺时针旋转90∘，得到△xxx，边xx与该抛物线交于点x，则点x的坐标为________．
19.如图，已知抛物线x=xx2+xx+x与x轴交于x、x两点，顶点
x的纵坐标为−2，现将抛物线向右平移2个单位，得到抛物线x=
x1x2+x1x+x1，则下列结论正确的是________．（写出所有正确结
论的序号）
①x>0
①x−x+x<0
①阴影部分的面积为4
①若x=−1，则x2=4x．
三、解答题
20.解方程：x2−1=2(x+1)．
21.已知关于x的一元二次方程x2−(2x+1)x+x2+x=0．
(1)求证：方程有两个不相等的实数根；
(2)若△xxx的两边xx，xx的长是这个方程的两个实数根．第三边
xx的长为5，当△xxx是等腰三角形时，求x的值．
22.某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，在顾
客得实惠的前提下，商家还想获得6080元的利润，应将销售单价定位
多少元？
23.如图，在xxxx中，xx⊥xx，xx=1，xx=√5，对角线xx，xx交于x点，将直线xx绕点x顺时针旋转，分别交于xx，xx于点x，x．
(1)证明：当旋转角为90∘时，四边形xxxx是平行四边形；(2)试说明在旋转过程中，线段xx与xx总保持相等；
(3)在旋转过程中，四边形xxxx可能是菱形吗？如果不可能，请说明
理由；如果可能，说明理由并求出此时xx绕点x顺时针旋转的度数．24.某汽车租赁公司拥有20辆汽车．据统计，当每辆车的日租金为400
元时，可全部租出；当每辆车的日租金每增加50元，未租出的车将增
加1辆；公司平均每日的各项支出共4800元．设公司每日租出x辆车时，日收益为x元．（日收益=日租金收入一平均每日各项支出）
(1)公司每日租出x辆车时，每辆车的日租金为________元（用含x的代数式表示）；
(2)当每日租出多少辆时，租赁公司日收益最大？最大是多少元？
(3)当每日租出多少辆时，租赁公司的日收益不盈也不亏？
25.如图，xx是⊙x的直径，xx是弦，xx⊥xx于点x，点x在直径
xx的延长线上，xx=xx=30．
(1)求证：xx是⊙x的切线；
(2)若xx=6，求xx的长．
26.如图所示，已知二次函数经过点x(3, 0)，x(0, 3)，x(4, −5)
(1)求抛物线的解析式；
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(2)求△xxx的面积；
(3)若x是抛物线上一点，且x△xxx=1
2
x△xxx，这样的点x有几个请直接写出它们的坐标．
答案
1.【答案】D
【解析】根据配方法，可得方程的解．
【解答】解：x2−6x−4=0，
移项，得x2−6x=4，
配方，得(x−3)2=4+9．
故选：x．
2.【答案】A
【解析】把x=x代入方程x2−x−2=0求出x2−x=2，代入求出即可．
【解答】解：把x=x代入方程x2−x−2=0得：
x2−x−2=0，
x2−x=2，
所以x2−x+2=2+2=4．故选x．
3.【答案】B
【解析】由方程的系数结合根的判别式即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，再根据根与系数的关系结合1
x
+1
x
=−1即可得出关于x的分式方程，经检验后即可得出结论．
【解答】解：①方程x2+(2x+3)x+x2=0的两个不相等的实数根，①△=(2x+3)2−4x2=12x+9>0，
①x>−3
4
．
①x，x是关于x的一元二次方程x2+(2x+3)x+x2=0的两个不相等的实数根，
①x+x=−2x−3，x⋅x=x2．
①1
x
+1
x
=x+x
x⋅x
=−2x+3
x2
=−1，
①x2−2x−3=(x−3)(x+1)=1，
解得：x=3或x=−1（舍去），
经检验可知：x=3是分式方程−2x+3
x
=−1的解．
故选x．
4.【答案】C
【解析】设平均每次降价的百分率为x，那么第一次降价后为800(1−x)，第二次降价后为800(1−x)(1−x)，然后根据每件的价格由原来的800元降为现在的578元即可列出方程，解方程即可．
【解答】解：设平均每次降价的百分率为x，
依题意得800(1−x)2=578，
①(1−x)2=578
800
，
①1−x=±0.85，
①x=0.15=15%或x=1.85（舍去）．
答：平均每次降价的百分率为15%．
故选x．
5.【答案】C
【解析】旋转中心为点x，x与x′，x与x′分别是对应点，根据旋转的性质可知，旋转角xxxx′=xxxx′，xx=xx′，再利用平行线的性质得xx′xx=xxxx，把问题转化到等腰△xxx′中，根据内角和定理求xxxx′．
【解答】解：①xx′ // xx，xxxx=70∘，
①xx′xx=xxxx=70∘，又①x、x′为对应点，点x为旋转中心，
①xx=xx′，即△xxx′为等腰三角形，
①xxxx′=xxxx′=180∘−2xx′xx=40∘．
故选：x．
6.【答案】A
【解析】根据基本作图的方法，逐项分析，从而得出正确个数．
【解答】解：①根据平行线的判定：同位角相等，两直线平行，可知正确；
①可以画出xxxx的平分线xx，可知正确；
①根据90∘的圆周角所对的弦是直径，可知正确；
①此作法正确．
①正确的有4个．
故选x．
7.【答案】A
【解析】连接xx，xx是⊙x的切线，可得xx⊥xx，由xx=30∘，可以得出xxxx=60∘，△xxx是等边三角形，xx=xxxx=30∘，再结合在直角三角形中300所对的直角边等于斜边的一半，继而得到结
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论①①①成立．
【解答】
解：如图，连接xx，
①xx是⊙x的切线，
①xx⊥xx，
①xxxx=90∘，
又①xx=30∘，
①xxxx=60∘，
①△xxx是等边三角形，
①xxxx=xxxx=60∘，xx=2xx=2xx=2xx．①xx=xxxx=30∘，
①xx=xx，①成立；
①xx=2xx，①成立；
①xx=xx，
①xx=xx，①成立；
综上所述，①①①均成立，
故答案选：x．8.【答案】C
【解析】根据直径是圆中最长的弦，可知当弦xx最长时，xx为⊙x
的直径，由圆周角定理得出xxxx=90∘，再根据等边三角形的性质及
圆周角定理得出xx=xx，则△xxx是等腰三角形，判断x正确；
当△xxx是等腰三角形时，分三种情况：①xx=xx；①xx=xx；
①xx=xx；确定点x的位置后，根据等边三角形的性质即可得出
xx⊥xx，判断x正确；
当xx⊥xx时，由垂径定理得出xx是xx的垂直平分线，点x或者在
图1中的位置，或者与点x重合．如果点x在图1中的位置，xxxx=
30∘；如果点x在x点的位置，xxxx=60∘；判断x错误；
当xxxx=30∘时，点x或者在x1的位置，或者在x2的位置．如果点x 在x1的位置，易求xxxx1=90∘，△xx1x是直角三角形；如果点x在x2的位置，易求xxxx2=90∘，△xx2x是直角三角形；判断x正确．【解答】
解：x、如图1，当弦xx最长时，xx为⊙x的直径，则xxxx=90∘．①△xxx是等边三角形，
①xxxx=xxxx=60∘，xx=xx=xx，
①点x是等边三角形xxx外接圆⊙x上的点，xx是直径，
①xx⊥xx，
①xxxx=xxxx=1
2
xxxx=30∘，
①xx=xx，
①△xxx是等腰三角形，
故本选项正确，不符合题意；
x、当△xxx是等腰三角形时，分三种情况：
①如果xx=xx，那么点x在xx的垂直平分线上，则点x或者在图1中的位置，或者与点x重合（如图2），所以xx⊥xx，正确；
①如果xx=xx，那么点x与点x重合，所以xx⊥xx，正确；
①如果xx=xx，那么点x与点x重合，所以xx⊥xx，正确；
故本选项正确，不符合题意；
x、当xx⊥xx时，xx平分xx，则xx是xx的垂直平分线，点x或者在图1中的位置，或者与点x重合．
如果点x在图1中的位置，xxxx=30∘；
如果点x在x点的位置，xxxx=60∘；故本选项错误，符合题意；
x、当xxxx=30∘时，点x或者在x1的位置，或者在x2的位置，如图3．
如果点x在x1的位置，xxxx1=xxxx+xxxx1=60∘+30∘=90∘，△xx1x是直角三角形；
如果点x在x2的位置，①xxxx2=30∘，
①xxxx2=xxxx2=30∘，
①xxxx2=xxxx+xxxx2=60∘+30∘=90∘，△xx2x是直角三角形；
故本选项正确，不符合题意．
故选：x．
9.【答案】D
【解析】当xx与⊙x相切时，xxxx有最大值，连结xx，根据切线
的性质得xx⊥xx，由xx=xx得xx=2xx，然后根据含30度的直
角三角形三边的关系即可得到此时xxxx的度数．
【解答】解：当xx与⊙x相切时，xxxx有最大值，连结xx，如图，
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则xx⊥xx，
①xx=xx，
①xx=2xx，
①xxxx=30∘．
故选x．
10.【答案】B
【解析】由抛物线解析式可求得其顶点坐标，由顶点坐标所在的象限可得到关于x的不等式组，可求得x的取值范围．
【解答】解：
①x=(x−x)2+(x+1)，
①抛物线顶点坐标为(x, x+1)，
①顶点坐标在第一象限，
①{x>0
x+1>0
，解得x>0，
故选x．
11.【答案】B
【解析】先配方得到抛物线的对称轴为直线x=1，根据二次函数的性质，通过三点与对称轴距离的远近来比较函数值的大小．
【解答】解：x=2x2−4x+x=2(x−1)2+x−2，
则抛物线的对称轴为直线x=1，
①抛物线开口向上，而点x(2, x2)在对称轴上，点x(−3, x1)到对称轴的距离比x(3, x3)远，
①x1>x3>x2．
故选x．
12.【答案】D
【解析】根据对称轴方程−x
2
=2，得x=−4，解x2−4x=5即可．【解答】解：①对称轴是经过点(2, 0)且平行于x轴的直线，
①−x
2
=2，
解得：x=−4，
解方程x2−4x=5，
解得x1=−1，x2=5，
故选：x．
13.【答案】A
【解析】本题可根据xx垂直x轴得知x的横坐标与x相同，根据图形连
接xx和xx，根据三角形的勾股定理列出方程，化简求解即可得出答案．
【解答】
解：过点x作xx⊥xx，垂足为x
设xx=x，xx=x−1，xx=2
则x2=(x−1)2+4，
解得x=5
2
，
①xx=xx=5
2，xx=5
2
−1=3
2
，
①xx+xx=4，所以点x的坐标是(2, −4)
故选x．
14.【答案】D
【解析】由二次函数图象与x轴有两个交点，得到根的判别式大于0，可得出选项①正确；由二次函数的对称轴为直线x=1，利用对称轴公式列出关系式，化简后得到2x+x=0(x)，选项①错误；由−2对应的函数值为负数，故将x=−2代入抛物线解析式，得到4x−2x+x小于0，选项①错误；由−1对应的函数值等于0，将x=−1代入抛物线解析式，得到x−x+x=0(xx)，联立(x)(xx)，用x表示出x及x，可得出x:x:x的比值为−1:2:3，选项①正确，即可得到正确的选项．【解答】解：由二次函数图象与x轴有两个交点，
①x2−4xx>0，选项①正确；
又对称轴为直线x=1，即−x
2x
=1，
可得2x+x=0(x)，选项①错误；
①−2对应的函数值为负数，
①当x=−2时，x=4x−2x+x<0，选项①错误；
①−1对应的函数值为0，
①当x=−1时，x=x−x+x=0(xx)，
联立(x)(xx)可得：x=−2x，x=−3x，
①x:x:x=x：(−2x)：(−3x)=−1:2:3，选项①正确，
则正确的选项有：①①．
故选x
15.【答案】1
【解析】根据一元二次方程的定义和一元二次方程的解的定义得到x+ 1≠0且x2−1=0，然后解不等式和方程即可得到x的值．
【解答】解：①一元二次方程(x+1)x2−xx+x2−1=0的一个根为
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0，
①x+1≠0且x2−1=0，
①x=1．
故答案为：1．
16.【答案】−3≤x<1
【解析】先利用判别式的意义得到x≥−3，再利用一元二次方程解的定义，当x=0时，x=x2−4x+1−x>0，则x<1，于是得到x 的范围为−3≤x<1．
【解答】解：根据题意得△=(−4)2−4(1−x)≥0，解得x≥−3，当x=0时，x=x2−4x+1−x>0，解得x<1，
所以x的范围为−3≤x<1．
故答案为−3≤x<1．
17.【答案】①①①①
【解析】①xx是直径，易知xxxx=90∘，而xxxx=45∘，xx= xx，从而易求xxxx和xxxx，进而可求xxxx；
①连接xx，由于xx=xx，xxxx=90∘，利用等腰三角形三线合一定理可知xx=xx；①在xx△xxx中，易求xxxx和xx，利用xx=tan67.5∘⋅xx，可知xx≠2xx，利用xxxx=45∘，xxxx=90∘，易证△xxx是等腰直角三角形，从而可知xx≠2xx；
①由于xxxx=45∘，xxx=22.5∘，易得劣弧xx=2劣弧xx，而劣弧xx=劣弧xx，从而易证劣弧xx=2劣弧xx；
①由圆内接四边形的外角等于它的内对角，得到一对角相等，再由
xx=xx，利用等边对等角得到一对角相等，等量代换得到xxxx= xxxx，利用等角对等边即可得到xx=xx．
【解答】
解：①①xx=45∘，xx是直径，
①xxxx=90∘，
①xxxx=45∘，
①xx=xx，
①xxxx=xxxx=67.5∘，
①xxxx=67.5∘−45∘=22.5∘，
此选项正确；
①连接xx，
①xx=xx，xx是直径，
①xxxx=90∘，
①xx=xx，
此选项正确；
①①xx是直径，
①xxxx=90∘，
由①知xxxx=22.5∘，xx=67.5∘，
①xx=tan67.5∘⋅xx，
①xx≠2xx，
在xx△xxx中，xxxx=90∘，xxxx=45∘，①xxxx=45∘，
①xx=xx，
①xx≠2xx，
此选项错误；
①①xxxx=45∘，xxxx=22.5∘，
①劣弧xx=2劣弧xx，
①劣弧xx=劣弧xx，
①劣弧xx=2劣弧xx，
此选项正确．
①①xxxx为圆内接四边形xxxx的外角，
①xxxx=xxxx，
又xx=xx，
①xxxx=xxxx，
①xxxx=xxxx，
①xx=xx，
本选项正确，
故答案为：①①①①．
18.【答案】(√2, 2)
【解析】先根据待定系数法求得抛物线的解析式，然后根据题意求得x(0, 2)，且xx // x轴，从而求得x的纵坐标为2，代入求得的解析式即可求得x的坐标．
【解答】解：①xx△xxx的顶点x(−2, 4)在抛物线x=xx2上，
①4=4x，解得x=1，
①抛物线为x=x2，
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①点x(−2, 4)，
①x(−2, 0)，
①xx=2，
①将xx△xxx绕点x顺时针旋转90∘，得到△xxx，
①x点在x轴上，且xx=xx=2，
①x(0, 2)，
①xx⊥xx，
①xx // x轴，
①x点的纵坐标为2，
代入x=x2，得2=x2，
解得x=±√2，
①x(√2, 2)．
故答案为(√2, 2)．
19.【答案】①①
【解析】①首先根据抛物线开口向上，可得x>0；然后根据对称轴为x=−x
2x
>0，可得x<0，据此判断即可．
①根据抛物线x=xx2+xx+x的图象，可得x=−1时，x>0，即x−x+x>0，据此判断即可．
①首先判断出阴影部分是一个平行四边形，然后根据平行四边形的面积=底×高，求出阴影部分的面积是多少即可．
①根据函数的最小值是4xx−x2
4x
=−2，判断出x=−1时，x、x的关系即可．
【解答】解：①抛物线开口向上，
①x>0，
又①对称轴为x=−x
2x
>0，
①x<0，
①结论①不正确；
①x=−1时，x>0，
①x−x+x>0，
①结论①不正确；
①抛物线向右平移了2个单位，
①平行四边形的底是2，
①函数x=xx2+xx+x的最小值是x=−2，
①平行四边形的高是2，
①阴影部分的面积是：2×2=4，
①结论①正确；
①4xx−x2
4x
=−2，x=−1，
①x2=4x，
①结论①正确．
综上，结论正确的是：①①．
故答案为：①①．
20.【答案】解：①x2−1=2(x+1)，
①(x+1)(x−1)=2(x+1)，
①(x+1)(x−3)=0，
①x1=−1，x2=3．
【解析】首先把x2−1化为(x+1)(x−1)，然后提取公因式(x+1)，进而求出方程的解．
【解答】解：①x2−1=2(x+1)，
①(x+1)(x−1)=2(x+1)，
①(x+1)(x−3)=0，
①x1=−1，x2=3．21.【答案】(1)证明：①△=(2x+1)2−4(x2+x)=1>0，
①方程有两个不相等的实数根；; (2)解：一元二次方程x2−(2x+
1)x+x2+x=0的解为x=2x+1±√1
2
，即x1=x，x2=x+1，
①x<x+1，
①xx≠xx．
当xx=x，xx=x+1，且xx=xx时，△xxx是等腰三角形，则
x=5；
当xx=x，xx=x+1，且xx=xx时，△xxx是等腰三角形，则
x+1=5，解得x=4，
综合上述，x的值为5或4．
【解析】(1)先计算出△=1，然后根据判别式的意义即可得到结论；; (2)先利用公式法求出方程的解为x1=x，x2=x+1，然后分类讨论：xx=x，xx=x+1，当xx=xx或xx=xx时△xxx为等腰三
角形，然后求出x的值．
【解答】(1)证明：①△=(2x+1)2−4(x2+x)=1>0，
①方程有两个不相等的实数根；; (2)解：一元二次方程x2−(2x+
1)x+x2+x=0的解为x=2x+1±√1
2
，即x1=x，x2=x+1，
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①x<x+1，
①xx≠xx．
当xx=x，xx=x+1，且xx=xx时，△xxx是等腰三角形，则
x=5；
当xx=x，xx=x+1，且xx=xx时，△xxx是等腰三角形，则
x+1=5，解得x=4，
综合上述，x的值为5或4．
22.【答案】应将销售单价定位56元．
【解析】设降价x元，表示出售价和销售量，列出方程求解即可．
【解答】解：降价x元，则售价为(60−x)元，销售量为(300+20x)件，根据题意得，(60−x−40)(300+20x)=6080，
解得x1=1，x2=4，
又顾客得实惠，故取x=4，级定价为56元，
23.【答案】(1)证明：当旋转角为90∘时，
①xxxx=90∘，
①xx // xx ①四边形xxxx是平行四边形，
①xx // xx，
①四边形xxxx是平行四边形；; (2)解：①四边形xxxx是平行四边形，①xx=xx，xx // xx，
①xxxx=xxxx，
在△xxx和△xxx中
{
xxxx=xxxx
xx=xx
xxxx=xxxx
①△xxx≅△xxx(xxx)，
①xx=xx；; (3)解：可以成菱形，当xx⊥xx时，四边形xxxx为
菱形，
理由是：①由(2)知：△xxx≅△xxx，
①xx=xx，
①四边形xxxx是平行四边形，
①xx=xx，
①四边形xxxx是平行四边形，
①xx⊥xx，
①四边形xxxx是菱形；
①xx⊥xx，
①xxxx=90∘，
①在xx△xxx中，xx=1，xx=√5，由勾股定理得：xx=2，
①xx=xx=1=xx，
①xxxx=xxxx=45∘，
①xx⊥xx，
①xxxx=90∘，
①xxxx=90∘−45∘=45∘，
①此时xx绕点x顺时针旋转的角度是45∘．
【解析】(1)求出xx // xx根据平行四边形的性质得出xx // xx，根据平行四边形的判定得出即可；; (2)根据平行四边形的性质得出xx= xx，xx // xx，求出xxxx=xxxx，根据xxx推出△xxx≅△xxx，即可得出答案；; (3)可以成菱形，当xx⊥xx时，四边形xxxx为菱形，根据菱形的判定得出即可；求出xxxx=45∘，即可得出答案．
【解答】(1)证明：当旋转角为90∘时，
①xxxx=90∘，①xx // xx
①四边形xxxx是平行四边形，
①xx // xx，
①四边形xxxx是平行四边形；; (2)解：①四边形xxxx是平行四边形，①xx=xx，xx // xx，
①xxxx=xxxx，
在△xxx和△xxx中
{
xxxx=xxxx
xx=xx
xxxx=xxxx
①△xxx≅△xxx(xxx)，
①xx=xx；; (3)解：可以成菱形，当xx⊥xx时，四边形xxxx为
菱形，
理由是：①由(2)知：△xxx≅△xxx，
①xx=xx，
①四边形xxxx是平行四边形，
①xx=xx，
①四边形xxxx是平行四边形，
①xx⊥xx，
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①四边形xxxx是菱形；
①xx⊥xx，
①xxxx=90∘，
①在xx△xxx中，xx=1，xx=√5，由勾股定理得：xx=2，①xx=xx=1=xx，
①xxxx=xxxx=45∘，
①xx⊥xx，
①xxxx=90∘，
①xxxx=90∘−45∘=45∘，
①此时xx绕点x顺时针旋转的角度是45∘．
24.【答案】(1400−50x)；; (2)根据题意得出：
x=x(−50x+1400)−4800，
=−50x2+1400x−4800，
=−50(x−14)2+5000．
①−50<0，
①该抛物线的开口方向向下，
①该函数有最大值．当x=14时，在范围内，x有最大值5000．
①当日租出14辆时，租赁公司日收益最大，最大值为5000元．; (3)要使租赁公司日收益不盈也不亏，即：x=0．
即：−50(x−14)2+5000=0，
解得x1=24，x2=4，
①x=24不合题意，舍去．
①当日租出4辆时，租赁公司日收益不盈也不亏．
【解析】(1)根据当全部未租出时，每辆租金为：400+20×50=1400（元），得出公司每日租出x辆车时，每辆车的日租金为：1400−
50x；; (2)根据已知得到的二次函数关系求得日收益的最大值即可；;
(3)要使租赁公司日收益不盈也不亏，即：x=0．即：−50 (x−14)2+5000=0，求出即可．
【解答】解：(1)①某汽车租赁公司拥有20辆汽车．据统计，当每辆车的日租金为400元时，可全部租出；
当每辆车的日租金每增加50元，未租出的车将增加1辆；
①当全部未租出时，每辆租金为：400+20×50=1400（元），
①公司每日租出x辆车时，每辆车的日租金为：(1400−50x)；
; (2)根据题意得出：
x=x(−50x+1400)−4800，
=−50x2+1400x−4800，
=−50(x−14)2+5000．
①−50<0，
①该抛物线的开口方向向下，
①该函数有最大值．
当x=14时，在范围内，x有最大值5000．
①当日租出14辆时，租赁公司日收益最大，最大值为5000元．; (3)要使租赁公司日收益不盈也不亏，即：x=0．
即：−50(x−14)2+5000=0，
解得x1=24，x2=4，
①x=24不合题意，舍去．
①当日租出4辆时，租赁公司日收益不盈也不亏．
25.【答案】(1)证明：连接xx．
①xx=xx，xx=30∘，①xxxx=xx=30∘．
①xx=30∘，
①xxxx=180∘−xx−xx=120∘．
①xxxx=xxxx−xxxx=90∘．
①xx⊥xx．
又①xx是⊙x的半径．
①xx是⊙x的切线．; (2)解：①xx是⊙x的直径，xx⊥xx，①xx=1
2
xx=3．
①在xx△xxx中，xxxx=90∘，xxxx=30∘，
①xx=1
2
xx，xx2=xx2+xx2．
设xx=x，则xx=2x．
①(2x)2=x2+32．
解得x=√3（舍负值）．
①xx=2√3．
①xx=2√3．
在△xxx中，①xxxx=90∘，xx=30∘，
①xx=2xx=4√3．
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①xx=xx−xx=2√3．
【解析】(1)连接xx，根据三角形内角和定理可得xxxx=180∘−xx−xx=120∘，再计算出xxxx的度数可得xx⊥xx，进而得到xx是⊙x的切线；; (2)设xx=x，则xx=2x，再利用勾股定理计算出xx的长，进而得到xx的长，然后再计算出xx的长即可．
【解答】(1)证明：连接xx．
①xx=xx，xx=30∘，
①xxxx=xx=30∘．
①xx=30∘，
①xxxx=180∘−xx−xx=120∘．
①xxxx=xxxx−xxxx=90∘．
①xx⊥xx．
又①xx是⊙x的半径．
①xx是⊙x的切线．; (2)解：①xx是⊙x的直径，xx⊥xx，
①xx=1
2
xx=3．
①在xx△xxx中，xxxx=90∘，xxxx=30∘，①xx=1
2
xx，xx2=xx2+xx2．
设xx=x，则xx=2x．
①(2x)2=x2+32．
解得x=√3（舍负值）．
①xx=2√3．
①xx=2√3．
在△xxx中，①xxxx=90∘，xx=30∘，
①xx=2xx=4√3．
①xx=xx−xx=2√3．
26.【答案】解：(1)设二次函数的解析式为x=xx2+xx+x(x≠0)，
由题意可得函数经过x(3, 0)，x(0, 3)，x(4, −5)三点
{
9x+3x+x=0
x=3
16x+4x+x=−5
解得{
x=−1
x=2
x=3
，
所以二次函数的解析式为x=−x2+2x+3；; (2)由题意得，−x2+ 2x+3=0x1=−1，x2=3，
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①x 点坐标为(−1, 0)， ①xx =4，xx =3，
①x △xxx =1
2×4×3=6；; (3)设x 的纵坐标为x ，
①x △xxx =12x △xxx ， ①x △xxx =3，
即1
2xx ⋅|x |=3，解得x =±3
2，
①±32
=−x 2+2x +3，解x =2±√102
或x =2±√222
，
①这样的点x 有4个，它们分别是(2+√102
, 32
)，(2−√102
, 32
)，(2+√222
, −32
)，
(
2−√222
, −3
2
)．
【解析】(1)设抛物线的解析式为x =xx 2+xx +x ，把点x (3, 0)，x (0, 3)，x (4, −5)分别代入求出x ，x ，x 即可．; (2)求得x 的坐标，然后根据三角形面积公式求得即可；; (3)根据题意求得x △xxx =3，设x 的纵坐标为x ，根据三角形面积公式得出1
2xx ⋅|x |=3，解得x =±3
2，代入抛物线的解析式即可求得．
【解答】解：(1)设二次函数的解析式为x =xx 2+xx +x (x ≠0)， 由题意可得函数经过x (3, 0)，x (0, 3)，x (4, −5)三点 {9x +3x +x =0
x =3
16x +4x +x =−5
解得{x =−1x =2x =3
，
所以二次函数的解析式为x =−x 2+2x +3；; (2)由题意得，−x 2+2x +3=0 x 1=−1，x 2=3， ①x 点坐标为(−1, 0)，
①xx =4，xx =3，
①x △xxx =1
2×4×3=6；; (3)设x 的纵坐标为x ，
①x △xxx =12x △xxx ， ①x △xxx =3，
即1
2xx ⋅|x |=3，解得x =±3
2，
①±32
=−x 2+2x +3，解x =2±√102
或x =2±√222
，
①这样的点x 有4个，它们分别是(2+√102
, 32
)，(2−√102
, 32
)，(2+√222
, −32
)，
(
2−√222
, −3
2
)．。