高三数学上学期第一次月考试题 理普通部 试题

安平中学2021届高三数学上学期第一次月考试题 理〔普通部〕
一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分. 在每一小题给出的四个选项里面，选出符合题目要求的一项.
1.集合{}
ln 0A x x =>，集合{}
(1)(5)0B x N x x =∈--≤，那么A B =( )
A. {}0,1,2,3,4,5
B. {}1,2,3,4,5
C. {}1,2,3,4
D. {}2,3,4,5
)0,(-∞上为增函数的是 〔 〕
A. x
y ⎪⎭⎫
⎝⎛=32 B. x y 31log = C. 2)1(+-=x y D. )(log 3
2x y -=
,1log 3
2<a 那么a 的取值范围是 〔 〕
A. 320<
<a B. 32>a C. 132<<a D. 3
2
0<<a 或者1>a
4． “命题2
:()3()p x m x m ->-〞是“命题2
:340q x x +-<〞成立的必要不充分条件，那么实数m 的取值范围为 〔 〕 A ．17m m ><-或 B ．17m m ≥≤-或 C ．71m -<< D ．71m -≤≤ 5. ⎩⎨
⎧≥〈+-=1
,log 1
,4)23()(x x x a x a x f a , 对任意),(,21+∞-∞∈x x ,都有
0)()(2121〈--x x x f x f ， 那么实数a 的取值范围是
A ．〔0，1〕
B ． )32
,0( C ．17⎡⎢
⎣,)3
1
D ． )32,72[
6.函数()ln x
f x x
=
在区间〔0，3〕上的最大值为〔 〕 A.e
1
B.1
C.2
D.e
7．函数()ln(||)cos f x x x =⋅，以下哪个是()f x 的图象
A. B.
C. D.
8定义在R 上的函数()f x 在区间)[0+∞，
上单调递增，且()1y f x =-的图象关于1x =对称，假设实数a 满足()()22f log a f ＜，那么a 的取值范围是〔 〕 A. 10,4⎛
⎫ ⎪⎝⎭
B. 1,4⎛⎫+∞
⎪⎝⎭
C. 1,44⎛⎫
⎪⎝⎭
D. ()4,+∞
9.f (x )是定义在R 上的偶函数,且f (x +3)=f (x -1).假设当]0,2[-∈x 时,13
)(+=-x
x f ,
f (2021)=
A ．6
B ．4
C ．2
D ．1
10. 命题“n n f N n f N n ≤∈∈∀*
*
)()(,且〞的否认形式是( )
A.n n f N n f N n >∉∈∀**)()(,且
B.n n f N n f N n >∉∈∀*
*)()(,或
C .0000)()(,n n f N n f N n >∉∈∃**且 D.0000)()(,n n f N n f N n >∉∈∃*
*或
11. 假设函数,0
()ln ,0ax a x f x x x x +≤⎧=⎨>⎩
的图象上有且仅有两对点关于原点对称，那么实数a 的
取值范围是〔 〕 A ．1
(0,)e B ．1(0,)
(1,)e e
C ．(1,)+∞
D ．(0,1)(1,)+∞
12.设min{m ,n }表示m ,n 二者中较小的一个, 函数()1482
++=x x x f ,
⎪⎭
⎪
⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛=-x x g x 4log ,21min )(22
(x>0).假设[]()4,51-≥-∈∀a a x ,),0(2∞∈∃x ,使得
)()(21x g x f =成立,那么a 的最大值为( )
A.-4
B.-3
C.-
二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分，把答案填在横线上 13. 函数()sin 2cosx f x x x =-在(0,(0))f 处的切线方程为_______．
14. ()f x 为R 上增函数，且对任意x ∈R ，都有()-3=4x
f f x ⎡⎤⎣⎦，那么93(lo
g )f
= ． 15.假如函数在上存在
满足
，
，
那么称函数
是
上的“双中值函数〞，函数
是上“双中值函
数〞，那么实数的取值范围是______． 16. 设函数()()()
2
2
2
ln 2f x x a x a
=-+-，其中0,x a R >∈，存在0x 使得()04
5
f x ≤
成立，那么实数a 的值是 ．
三、解答题：本大题一一共6小题，一共70分，解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤。

17．〔本小题满分是10分〕
全集U ＝R ，集合{}121+<<-=a x a x A ， {}
10<<=x x B ．
(1)假设2
1
=
a ，求A ∩B ； (2)假设A ∩B ＝Φ，务实数a 的取值范围．
18.〔本小题满分是12分〕
19．〔本小题满分是12分〕
函数
b ax ax x g ++-=12)(2
〔0>a 〕在区间[]3,2上有最大值4和最小值1．设x x g x f )
()(=
．
〔I 〕求b a,的值；
〔II 〕假设不等式
02)2(≥⋅-x x k f 在]1,1[-∈x 上有解，务实数k 的取值范围.
20. (本小题满分是12分)
()2:0,,2ln p x x e x m ∃∈+∞-≤；q :函数221y x mx =-+有两个零点．
(1)假设p q ∨为假命题，务实数m 的取值范围；
(2)假设p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，务实数m 的取值范围．
21.(本小题满分是12分) 函数()x a x x f ln 2
+=.
(1)当2-=a 时，求函数f (x )的单调递减区间；
22.(本小题满分是12分) 函数()2
2ln .f x a x x =-
(1)讨论函数f (x )的单调性；
(2)当0a >时，求函数f (x )在区间(
)2
1,e
上的零点个数.
安平中学2021-2021学年度上学期高三第一次月考
数学试题〔理科〕参考答案
一． DDBB DABC BDDC 二．13. 2y =- 14．10 15. 【答案】
【详解】，
在区间存在，
满足
方程在区间有两个不相等的解 令
，
那么，解得：
实数的取值范围是
16.
15
三．17．解 (1)假设a ＝12，那么A ＝⎭⎬⎫
⎩⎨⎧<<-221|x x
又B ＝{x |0<x <1}，∴A ∩B ＝{x |0<x <1}．……4分 (2)当A ＝∅时，a －1≥2a ＋1，
∴a ≤－2，此时满足A ∩B ＝∅； …………6分 当A ≠∅时，那么由A ∩B ＝∅，B ＝{x |0<x <1}，
易得⎩
⎪⎨
⎪⎧
2a ＋1>a －1，
a －1≥1或者⎩
⎪⎨
⎪⎧
2a ＋1>a －1，
2a ＋1≤0，∴a ≥2或者－2<a ≤－1
2
. …………9分
综上可知，实数a 的取值范围为⎩
⎪⎨⎪⎧⎭
⎪⎬⎪
⎫a ⎪⎪⎪
a ≤－1
2或者a ≥2
. …………10分
19．解：〔1〕
a b x a x g -++-=1)1()(2
，因为0>a ，所以)(x g 在区间]3,2[上是增函数，
故⎩⎨⎧==4)3(1)2(g g ，解得⎩
⎨⎧==01
b a ． 〔2〕由可得
21)(-+
=x x x f ，所以02)2(≥⋅-x x k f 可化为x x x k 2221
2⋅≥-+，
化为k x x ≥⋅-⎪⎭⎫ ⎝⎛+2122112
，令x
t 21=，那么122
+-≤t t k ， 因]1,1[-∈x ，故
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡∈2,21t ， 记
=)(t h 122+-t t ，因为⎥⎦⎤
⎢⎣⎡∈2,21t ，故1)(max =t h ， 所以k 的取值范围是]1,(-∞．
20.【解析】:假设p 为真，令()2
2ln f x x e x =-，问题转化为求函数()f x 的最小值，
()22222e x e
f x x x x
-'=-=，令()0f x '=，解得x e =，
函数()22ln f x x e x =-在(0,)e 上单调递减，在(,)e +∞上单调递增， 故()min ()0f x f e ==，故0m ≥．
假设q 为真，那么2
440m =->，1m >或者 1m <-．
(1)假设p q ∨为假命题，那么,p q 均为假命题，实数m 的取值范围为[)1,0-． (2)假设p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，那么,p q 一真一假．
假设p 真q 假，那么实数m 满足0
11
m m ≥⎧⎨
-≤≤⎩，即01m ≤≤；
假设p 假q 真，那么实数m 满足0
11m m m <⎧⎨><-⎩
或，即1m <-．
综上所述，实数m 的取值范围为
()[],10,1-∞-⋃．
21. 解析：(1)由题意知，函数的定义域为(0，＋∞)，当a ＝－2时，f ′(x )＝2x －2
x
＝2x ＋1
x －1x
，由f ′(x )<0得0<x <1，故f (x )的单调递减区间是(0,1)．
(2)由题意得g ′(x )＝2x ＋a x －2
x
2，函数g (x )在[1，＋∞)上是单调函数．
①假设g (x )为[1，＋∞)上的单调递增函数，那么g ′(x )≥0在[1，＋∞)上恒成立，即a ≥
2
x
－2x 2在[1，＋∞)上恒成立，设φ(x )＝2x
－2x 2
，
∵φ(x )在[1，＋∞)上单调递减， ∴φ(x )max ＝φ(1)＝0，∴a ≥0.
②假设g (x )为[1，＋∞)上的单调减函数，那么g ′(x )≤0在[1，＋∞)上恒成立，不可能． 综上实数a 的取值范围为[0，＋∞)．
22. 解：〔1〕
()2
2ln f x a x x =-，∴ ()(
)2
2a x f x x
=
'-，
0x >
当0a ≤时，()(
)2
20a x f x x
-'=
<，
当0a >时，()(
)(
2
22x x a x f x x
x
-+-=='，
当0x <<
()0f x '>
；当x >()0f x '<
∴当0a ≤时，()f x 在()0,+∞上单调递减；
当0a >时，()f x
在(
上单调递增，在)+∞上单调递减.
〔2〕由〔1〕得(
)()max
ln 1f x f a a ==-，
当()ln 10a a -<，即0a e <<时，函数()f x 在(
)2
1,e
内有无零点；
当()ln 10a a -=，即a e =时，函数()f x 在()0,+∞
又21e <
=<，所以函数()f x 在()
2
1,e 内有一个零点；
当()ln 10a a ->，即a e >时，由于()110f =-<
，()ln 10f
a a =->，
()(
)
(
)()2244
2
2
2ln 4f e a e e a e e e =-=-=，
假设2
0e <，即44
e e a <<时，()
2
0f e <，由函数单调性知
(1x ∃∈使得()10f x =
，)
22x ∃∈
使得()20f x =,
故此时函数()f x 在(
)2
1,e
内有两个零点；
假设2
0e ≥
22
e >时，()
2
0f e ≥，
且
20f
a e a e ==->，()110f =-<，
由函数的单调性可知()f x
在(内有唯一的零点，
在
)
2e 内没有零点，从而()
f x
在(
)2
1,e
内只有一个零点
综上所述，当()0,a e ∈时，函数()f x 在(
)2
1,e
内有无零点；
当{}4,4e a e ⎡⎫∈⋃+∞⎪
⎢⎣⎭时，函数()f x 在()2
1,e 内有一个零点； 当4,4e a e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭
时，函数()f x 在()2
1,e 内有两个零点．
励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。

厚积薄发，一鸣惊人。

关于努力学习的语录。

自古以来就有许多文人留下如头悬梁锥刺股的经典的，而近代又有哪些经典的高中励志赠言出现呢?小编筛选了高中励志赠言句经典语录，看看是否有些帮助吧。

好男儿踌躇满志，你将如愿;真巾帼灿烂扬眉，我要成功。

含泪播种的人一定能含笑收获。

贵在坚持、难在坚持、成在坚持。

功崇惟志，业广为勤。

耕耘今天，收获明天。

成功，要靠辛勤与汗水，也要靠技巧与方法。

常说口里顺，常做手不笨。

不要自卑，你不比别人笨。

不要自满，别人不比你笨。

高三某班，青春无限，超越梦想，勇于争先。

敢闯敢拼，**协力，争创佳绩。

丰富学校体育内涵，共建时代校园文化。

奋勇冲击，永争第一。

奋斗冲刺，誓要蟾宫折桂;全心拼搏，定能金榜题名。

放心去飞，勇敢去追，追一切我们为完成的梦。

翻手为云，覆手为雨。

二人同心，其利断金。

短暂辛苦，终身幸福。

东隅已逝，桑榆非晚。

登高山，以知天之高;临深溪，以明地之厚。

大智若愚，大巧若拙。

聪明出于勤奋，天才在于积累。

把握机遇，心想事成。

奥运精神，永驻我心。

“想”要壮志凌云，“干”要脚踏实地。

**燃烧希望，励志赢来成功。

楚汉名城，喜迎城运盛会，三湘四水，欢聚体坛精英。

乘风破浪会有时，直挂云帆济沧海。

创作；朱本晓
2022年元月元日
不学习，如何养活你的众多女人。

不为失败找理由，要为成功想办法。

不勤于始，将悔于终。

不苦不累，高三无味;不拼不搏，高三白活。

不经三思不求教不动笔墨不读书，人生难得几回搏，此时不搏，何时搏。

不敢高声语，恐惊读书人。

不耻下问，学以致用，锲而不舍，孜孜不倦。

博学强识，时不我待，黑发勤学，自首不悔。

播下希望，充满**，勇往直前，永不言败。

保定宗旨，砥砺德行，远见卓识，创造辉煌。

百尺高梧，撑得起一轮月色;数椽矮屋，锁不住五夜书声。

创作；朱本晓
2022年元月元日。