(浙江专用)2017年高考数学 专题七 立体几何 第58练 直线的斜率与倾斜角练习

【步步高】（浙江专用）2017年高考数学 专题七 立体几何 第58练
直线的斜率与倾斜角练习
一、选择题
1．直线l ：x sin 30°＋y cos 150°＋1＝0的斜率是( )
A.33
B. 3 C ．－ 3 D ．－33 2．(2015·绥化一模)直线x sin α＋y ＋2＝0的倾斜角的取值范围是( )
A ．[0，π)
B ．[0，π4]∪[3π4，π)
C ．[0，π4]
D ．[0，π4]∪(π2
，π) 3．直线x ＋3y ＋1＝0的倾斜角是( )
A.π6
B.π3
C.2π3
D.5π6
4．直线l 经过点A (1,2)，在x 轴上的截距的取值范围是(－3，3)，则其斜率k 的取值范围是( )
A ．(－1，15
) B ．(－∞，12)∪(1，＋∞) C ．(－∞，15)∪(1，＋∞) D ．(－∞，－1)∪(12
，＋∞) 5．(2015·江西白鹭洲中学周考)已知两条直线l 1：y ＝x ，l 2：ax －y ＝0，其中a 为实数，当
这两条直线的夹角在(0，π12
)内变动时，a 的取值范围是( ) A ．(0,1)
B ．(33，3)
C ．(33，1)∪(1，3)
D ．(1，3)
6．(2015·西安长安区第一中学第三次质量检测)过点P (2,0)的直线l 被圆(x －2)2＋(y －3)
2
＝9截得的线段长为2时，直线l 的斜率为( )
A ．±24
B ．±22
C ．±1
D ．±
33 7．已知过点(0,1)的直线l ：x tan α－y －3tan β＝0的斜率为2，则tan(α＋β)等于( )
A ．－73
B.73
C.57 D ．1
8．在平面直角坐标系中，正三角形ABC 的边BC 所在直线的斜率是0，则AC ，AB 所在直线的斜率之和为( )
A ．－2 3
B ．0 C. 3
D ．2 3
二、填空题
9．(2015·上海六校第一次联考)过点(1,2)且倾斜角α满足sin α＋cos αsin α－2cos α
＝－2的直线的方程为____________．
10．若过P (1－a,1＋a )和Q (3,2a )的直线的倾斜角为0°，则a ＝________.
11．已知点A (2,1)，B (－2,2)，若直线l 过点P (－45，－15)，且总与线段AB 有交点，则直线l 的斜率k 的取值范围是________________．
12．(2015·杭州一模)已知点A 在直线x ＋2y －1＝0上，点B 在直线x ＋2y ＋3＝0上，线段
AB 的中点为P (x 0，y 0)，且满足y 0＞x 0＋2，则y 0x 0
的取值范围为________．
答案解析
1．A [由题意得直线l 的斜率k ＝－sin 30°cos 150°＝tan 30°＝33，∴直线l 的斜率为33
.] 2．B [因为直线x sin α＋y ＋2＝0的斜率k ＝－sin α，
又－1≤sin α≤1，所以－1≤k ≤1.
设直线x sin α＋y ＋2＝0的倾斜角为θ，
所以－1≤tan θ≤1，
而θ∈[0，π)，故[0，π4]∪[3π4
，π)．] 3．D [由直线的方程得直线的斜率k ＝－
33
， 设倾斜角为α，则tan α＝－33， 因为α∈[0，π)，所以α＝5π6
，故选D.] 4．D [设直线方程为y －2＝k (x －1)，直线在x 轴上的截距为1－2k
， 令－3＜1－2k
＜3， 解不等式得k ＞12
或k ＜－1. 故选D.]
5．C [直线l 1的倾斜角为π4
， 依题意知，l 2的倾斜角的取值范围为(π4－π12，π4)∪(π4，π4＋π12)，即(π6，π4)∪(π4，π3
)， 从而l 2的斜率a 的取值范围为(33
，1)∪(1，3)．] 6．A [设直线l ：y ＝k (x －2)，圆心M (2,3)到直线l ：y ＝k (x －2)的距离d ＝
3k 2＋1，由d 2
＋12＝32，
得(3k 2＋1)2＋12＝32，
解得k ＝±
24.]
7．D [依题意得，tan α＝2，－3tan β＝1，即tan β＝－13
， 故tan(α＋β)＝tan α＋tan β1－tan αtan β＝2－131＋23
＝1.] 8．B [设AC ，AB 所在直线的斜率分别为k 1，k 2，由题意知，AB ，AC 所在直线的倾斜角分别为60°，120°，所以k 1＋k 2＝tan 60°＋tan 120°＝3＋(－3)＝0.]
9．x －y ＋1＝0
解析 由sin α＋cos αsin α－2cos α
＝－2，得tan α＝1， 直线的方程为y －2＝x －1，即x －y ＋1＝0.
10．1
解析 由题意得1＋a ＝2a ，∴a ＝1.
11．(－∞，－116]∪[37
，＋∞) 解析 当直线l 由位置PA 绕点P 转动到位置PB 时，
直线l 的斜率逐渐变大直至l 垂直于x 轴，当直线l 垂直于x 轴时，l 无斜率， 再转时斜率为负值，逐渐变大直到PB 的位置，
所以直线l 的斜率k ≥k PA 或k ≤k PB ，
根据题意可得k PA ＝37，k PB ＝－116
， 所以k ≥37或k ≤－116
. 12．(－12，－15
) 解析 因为直线x ＋2y －1＝0与直线x ＋2y ＋3＝0平行， 所以|x 0＋2y 0－1|5＝|x 0＋2y 0＋3|5
， 可得x 0＋2y 0＋1＝0.
因为y 0＞x 0＋2，所以－12
(1＋x 0)＞x 0＋2， 解得x 0＜－53.设y 0x 0
＝k ， 所以k ＝－12(x 0＋1)x 0＝－12－12x 0
，
因为x 0＜－53，所以0＜－12x 0＜310， 所以－12＜y 0x 0＜－15.。