高三数学单元过关检测A卷(数列)

高三数学单元过关检测A 卷（数列）
一、选择题：
1. 在首项为81，公差为－7的等差数列{}n a 中，最接近零的是第( ) A ．11项 B ．12项 C ．13项 D ．14项
2. 等比数列的前n 项和13+⋅=n n k S ，则k 的值是( ) A ．全体实数 B ．－1 C ．1 D ．3
3. 在等比数列{}n a 中，首项01<a ，则{}n a 是递增数列的充要条件是公比q
满足( )
A ．q>1
B ．q<1
C ．0<q<1
D ．q<0 4. 现有200根相同的钢管，把它们堆放成正三角形垛，要使剩余的钢管尽可
能少，那么剩余钢管的根数为( )
A ．9
B ．10
C ．19
D ．29
5. 随着科技发展计算机价格不断降低，每年计算机价格降低3
1
，2000年价格
为8100元的计算机，2004年价格可降为( ) A ．1800
B ．1600
C ．900
D ．300
6. 等差数列{}n a 中，1a ＝－5，它的前11项的平均值是5，若从中抽取1项，
余下10项的平均值是4，则抽取的是( )
A ．11a
B ．10a
C ．9a
D ．8a 7. 在等比数列{}n a 中，若3a ，9a 是方程091132=+-x x 的两根，则6a 的值
是( )
A ．3
B ．±3
C ．3±
D ．以上答案都不对．
8. 将正偶数按下表排成4列：
第1列 第2列 第3列 第4列
第1行 2 4 6 8 第2行 16 14 12 10 第3行 18 20 22 24
…… 28 26
则2000在( )
A ．第125行，第1列
B ．第125行，第2列
C ．第250行，第1列
D ．第250行，第4列 ． 二、填空题：
9. 数列1，1，2，2，3，3，4，4，……的一个通项公式是 ． 10. 已知数列{a n }的通项公式a n =9-2n ，则| a 1|+| a 2|+…+|
a 20|= ．
11. 制造某机器配件的一道工序是：用汽锤把厚度为a 厘米的金属工件锻造成
厚度不多于原厚度的83％的工件．现知汽锤每冲击一次后，工件的厚度就比这次冲击前的厚度降低3％，则至少需冲击 次．（lg83＝1.9191，lg97＝1.9868）
12. 设正数数列{a n }前n 项和为S n ，且存在正整数t ，使得对所有正整数n ，
有2
n
n a t tS +=
，则S n 等于 ． 三、解答题：
13. 数列{}n a 是等比数列，1a ＝8，设n n a b 2log =（n N +∈），如果数列{}n b 的
前7项和7S 是它的前n 项和组成的数列{}n S 的最大值，且7S ≠8S ，求{}
n a
的公比q的取值范围．
14.设数列{a
n }的前n项和为S
n
，已知a
n
=5S
n
－3 (n∈N)，求a
1
+a
3
+…+a
2 n
－1
的值．
15.S n，S2n，S3n表示一个等比数列的前n项和，前2n项，前3n项的和．已知
S
n
=a，S2n =b，试用a，b表示S3n．
16. 某地今年年初有居民住房面积为 a m2,其中需要拆除的旧房面积占了一半．当地有关部门决定每年以当年年初住房面积的10%的住房增长率建设新住房，同时每年拆除x m2的旧住房，又知该地区人口年增长率为4.9‰．
（1）如果10年后该地的人均住房面积正好比目前翻一番，那么每年应拆除的旧住房面积x 是多少？
（2）依照(1)拆房速度，共需多少年能拆除所有需要拆除的旧住房？ 下列数据供学生计算时参考：
高三数学单元过关检测A 卷（数列）答案
1．C 2．B 3．C 4．B 5．B 6．A 7．C 8．C
9．121(1)4
n n -++- 10．272 11．7 12．2n t
13．解：{n a }为等比数列，设公比为q ,由8a 1=
则1n n q 8a -⋅=， 3q log )1n ()q 8(log b 21n 2n +-=⋅=-
∴{n b }为首项是3，公差为q log 2的等差数列； 由7s 最大，且
87s s ≠
∴876s s s >≤ ∴876766b b s b s s ++>+≤
∴7b 0≤且0b 8< ∴{
q log 630q log 7322≥+<+
∴7
3q log 212-<≤- ∴73
2
1
2q 2--<≤ 即216q 227<≤ 14．解：由a n =5S n －3(n ∈N)…(1)；知a 1=
4
3
，且a n+1=5S n+1－3 (n ∈N) …(2)；
(2)-(1)得：a n+1-a n =5a n+1，移项得-a n =4a n+1， a n+1= -4
1
a n ，因为a 1≠0，所以a n ≠0，
得
411-=+n n a a ，所以{a n }为等比数列， a n =1)4
1
(43--⨯n ； ∴a 1，a 3，…，a 2 n －1，…构成以
43为首项，16
1
为公比的等比数列； ∴ a 1+a 3+…+a 2 n －1=31
[1()]
414
16[1()]1516116
n n -=-- 15．解：设等比数列的公比为q ，则s n =a 1+a 2+a 3+…+a n =a
s 2n －s n =a n+1+a n+2+…+a 2n =n n s q ⋅
∴b-a=⋅n q a (1) s 3n －s 2n =a 2n+1+a 2n+2+…+a 3n =n n 2s q ⋅ ∴b s n 3-=⋅n 2q a (2)
联解（1）（2）
若a=0， 则b=c=0，∴0s n 3= 若0a ≠，则a
ab
b a s 22n
3-+=
16．解：（1）设今年人口为b 人，则10年后人口为b(1+4.9‰)10＝1.05b, 由题设可知，1年后的住房面积为(110%) 1.1a x a x ⨯+-=-．
2年后的住房面积为22(1.1)(110%) 1.1 1.1 1.1(1 1.1)a x x a x x a x -⨯+-=--=-+． 3年后的住房面积为
23232(1.1 1.1)(110%) 1.1 1.1 1.1 1.1(1 1.1 1.1)a x x x a x x x a x --⨯+-=---=-++…(4')
……
10年后的住房面积为
1029101.1(1 1.1 1.1 1.1)
1(1 1.1)
2.61 1.1
2.616.a x a x a x ⨯-++++⨯-=-⨯
-=-
由题设得
2.61621.05a x a b b -=⨯ ，解得1
32
x a =．
（2）全部拆除旧住房还需116232
a
a ÷=．
答：（1）每年拆除的旧住房面积为21
16
a m ．
（2）按此速度全部拆除旧住房还需16年．
单元过关检测题B 卷（数列）
一、 选择题
1、在首项为81，公差为-7的等差数列｛a n ｝中，最接近零的是笫
（）
A、11项
B、12项
C、13项
D、14项
2、等比数列的前n项和S n=a3n+1,则a的值是（）
A、全体实数
B、-1
C、1
D、3
3、lgx，lgy，lgz成等差数列是x，y，z成等比数列的（）
A、充分不必要条件
B、必要不充分条件
C、充要条件
D、既不充分又不必要条件
4、等差数列｛a n｝、｛b n｝的前n项和S n、T n且S n/T n=（3n+2）/（2n+3）
则a7/b7= （）
A、23/17
B、41/29
C、2/3
D、3/2
5、数列1，1+2，1+2+22，……，1+2+22+……+2n-1，……的前n项和是S n= （）
A、2n
B、2n-n 2n+1-n D、2n+1-n-2
6、设｛a n｝的公差为-2的等差数列,如果a1+a4+a7+……+a97=50，则
a3+a6+a9+……+a99= ( )
A、-82
B、82
C、-132
D、85
二、填空题:
7、已知数列｛a n｝中,a3=12，a n+1=2a n/（a n+2），则a8= .
8、等比数列｛a n｝中，a3=12，a5=48，则a8= .
9、在等差数列｛a n｝中，S5=10，S10=15，则S15= .
10、下列各命题中
1)等差数列｛a n｝的前n项和S n是关于n的且常数项是零的二次函数；
2)若｛a n｝成等比数列，则a m a n=a p a q的充要条件是m+n=p+q；
3)等比数列｛a n｝中，a3=2S2+1，a4=2S3+1，则公比q=3;
4)等差数列｛a n｝中，a n=26-2n，则S n最大时，n=13.
正确的命题是 .
三、解答题：
11、在等差数列｛a n｝中，S15=90，S30=-270
1)求a1，d；
2)n为何值时，S n=20；
3)第几项为负数？
4)n为何值，S n最大？
12、等差数列｛a n｝中，S3+S6=2S9，求公比q.
13、设S n是等差数列｛a n｝的前n项和，已知1/3S3与1/4S4的等比中项为1/5S5，1/3S3与1/4S4的等差中项为1，求a n.。

14、设有数列｛a n｝，a1=5/6，若以a1，a2，……，a n为系数的二次方程：a n-1x2-a n x+1=0（n∈N+且n≧2）都有根α，β，且满足3α-αβ+3β=1.
1)证明：｛a n-1/2｝是等比数列；
2)求a n；
3)求｛a n｝的前项和S n.。