2019年云南省楚雄州双柏县中考数学一模试卷

2019年云南省楚雄州双柏县中考数学一模试卷
一、填空题
(★) 1 . ﹣9的相反数是_____．
(★) 2 . 计算cos60°＝_____．
(★) 3 . 2019年4月25日至27日，第二届“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行．39位外方领导人、150个国家、92个国际组织、6000多位外宾，跨越万里，相会北京．6000这个数用科学记数法表示为_____．
(★★) 4 . 在函数 y＝中，自变量 x的取值范围是_____．
(★) 5 . 已知三角形两边的长分别为5、2，第三边长为奇数，则第三边的长为_____．
(★★) 6 . 每一层三角形的个数与层数的关系如图所示，则第2019层的三角形个数为
_____．
二、单选题
(★) 7 . 如图，直线 a∥ b，直线 l与直线 a， b分别相交于 A、 B两点，过点 A作直线 l的垂线交直线 b于点 C，若∠1＝57°，则∠2的度数为（）
A．57°B．43°C．33°D．27°
(★) 8 . 下列运算正确的是（）
A．（x2）3＝x5B．x2•x4＝x8C．x6÷x3＝x2D．（mn）3＝m3n3
(★★) 9 . 如图，在平行四边形 ABCD中， E是 DC上的点， DE： EC＝4：3，连接 AE交 BD于点 F，则△ DEF与△ BAF的面积之比为（）
A．4：3B．16：49C．4：7D．9：49
(★★) 10 . 下列说法中，正确的是（）
A．为检测某市正在销售的酸奶质量，应该采用普查的方式
B．若两名同学连续六次数学测试成绩的平均分相同，则方差较大的同学的数学成绩更稳定C．抛掷一个正方体骰子，朝上的面的点数为偶数的概率是
D．“打开电视，正在播放广告”是必然事件
(★★) 11 . 下列几何体中，主视图与俯视图不相同的是（）
A．正方体B．四棱锥
C．圆柱D．球
(★★) 12 . 如果点（﹣2，6）在反比例函数的图象上，那么下列各点中，在此图象上的
是（）
A．（3，4）B．（﹣3，﹣4）C．（6，2）D．（﹣3，4）
(★★) 13 . 已知，⊙ O的半径是一元二次方程 x 2﹣5 x﹣6＝0的一个根，圆心 O到直线 l的距
离 d＝4，则直线 l与⊙ O的位置关系是（）
A．相交B．相切C．相离D．平行
(★★)14 . 某校拟招聘一名应届毕业数学教师，现有甲、乙、丙三名教师入围，三名教师笔试、面试成绩如表所示，综合成绩按照笔试占60%、面试占40%进行计算，学校录取综合成绩得分
最高者，则被录取教师的综合成绩为（）
教师成绩甲乙丙
笔试80分82分78分
面试76分74分78分
A．78.8B．78C．80D．78.4
三、解答题
(★) 15 . 计算：
(★★) 16 . 先化简，再求值：，其中 x＝．
(★★) 17 . 已知：如图，点 A， F， C， D在同一直线上， AF＝ DC， AB∥ DE， AB＝ DE，求证：BC∥ EF．
(★★) 18 . 一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量y（升）与行驶路程x（千米）之间
是一次函数关系，其部分图象如图所示．
（1）求y关于x的函数关系式；（不需要写定义域）
（2）已知当油箱中的剩余油量为8升时，该汽车会开始提示加油，在此次行驶过程中，行驶了500千米时，司机发现离前方最近的加油站有30千米的路程，在开往该加油站的途中，汽车开
始提示加油，这时离加油站的路程是多少千米？
(★★) 19 . 我县某楼盘准备以每平方米4000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定
以每平方米3240元的均价开盘销售．
（1）求平均每次下调的百分率．
（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米50元，试问哪种方案更优惠？(★★) 20 . 某校为了解高一年级住校生在校期间的月生活支出情况，从高一年级600名住校学生中随机抽取部分学生，对他们今年4月份的生活支出情况进行调查统计，并绘制成如下统计图表：
组别月生活支出x（单位：元）频数（人数）频率
第一组x＜30040.10
第二组300≤x＜35020.05
第三组350≤x＜40016n
第四组400≤x＜450m0.30
第五组450≤x＜50040.10
第六组x≥50020.05
请根据图表中所给的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中共随机抽取了名学生，图表中的m＝，n ；（2）请估计该校高一年级600名住校学生今年4月份生活支出低于350元的学生人数；（3）现有一些爱心人士有意愿资助该校家庭困难的学生，学校在本次调查的基础上，经过进一步核实，确认高一（2）班有 A， B， C三名学生家庭困难，其中 A， B为女生， C为男生．李阿姨申请资助他们中的两名，于是学校让李阿姨从A，B，C三名学生中依次随机抽取两名学生进行资助，请用列表法（或树状图法）求恰好抽到 A， B两名女生的概率．
(★★) 21 . 如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D，F分别是AC，AB的中点，CE∥DB，BE∥D A．
(1)求证：四边形DBEC是菱形；
(2)若AD＝3， DF＝1，求四边形DBEC面积．
(★★) 22 . 如图，是ABC的外接圆，AB为直径，∠BAC的平分线交于点D，过点D 作DE AC分别交AC、AB的延长线于点E、F．
（1）求证：EF是的切线；
（2）若AC=4，CE=2，求的长度．（结果保留）
(★★★★) 23 . 已知，抛物线 y＝﹣ x 2+ bx+ c经过点 A（﹣1，0）和 C（0，3）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线的对称轴上，是否存在点 P，使 PA+ PC的值最小？如果存在，请求出点 P的坐标，如果不存在，请说明理由；
（3）设点 M在抛物线的对称轴上，当△ MAC是直角三角形时，求点 M的坐
标．。