湖南省新田县第一中学高中数学选修2-2(理)课件17合情推理-归纳推理

归纳推理的几个特点:
1.归纳是依据特殊现象推断一般现象,因而, 由归纳所得的结论超越了前提所包容的范围.
2.归纳是依据若干已知的、没有穷尽的现象 推断尚属未知的现象,因而结论具有猜测性.
3.归纳的前提是特殊的情况,因而归纳是立 足于观察、经验和实验的基础之上.
归纳是立足于观察、经验、实验和对有限资 料分析的基础上.提出带有规律性的结论.
2
1

3
解;当设na=n1表时示,a移1=动1=n2块-1金=2属1-片1 时的移动次数.
当当nn==23时时,,aa23==
3 7
=4-1=22-1 =8-1=23-1
当n=4时,a4= 15 =16-1=24-1
由此归纳 : 数列1，3，7，15的通项公式为 an 2n 1
猜想：把n个金属片从1号针移到3号针，最少要移动 2n 1 次
…
根据上述过程,歌德巴赫大胆地猜想:任何一个不小于6的偶 数都等于两个奇质数之和
歌德巴赫提出猜想的推理过程:通过对一些偶数的验证，发 现它们总可以表现成两个奇质数之和（而且没有反例），于 是猜想：任何一个不小于6的偶数都等于两个奇质数之和。
该类事物的 部分对象
部分对象具有 的共同特征
1、铜、铁、铝、金、银等金属都能导电， 则一切金属都具有怎样的特性？
需证明
归纳推理的一般步骤:
(1)对有限的资料进行观察、分析、归纳 整理发现特例的某些共性;
(2)把这种共性推广为一个明确表达的一般性命 题(猜想).
例1.已知数列{an}的第1项a1=1，且
an1
an 1 an
（n=1 , 2 , …),试归纳出这个数列的通项公式.
分别把n=2,3,4代入
an1
试猜测第n个图形中有n2 n 1 个点.
(1) (2) (3)
(4)
(5)
3 2 1
431
5 4 1
第n个图形的点数 n(n 1) 1 n2 n 1
小结
推理演 合绎 情推 推理 理归类纳比推推理理(由特殊到一般的推理)
归纳推理的一般步骤: (1)通过观察发现特例的某些共性; (2)把这种共性推广为一个明确表达的一般性命题(猜想).
2)，
试猜想这个数列的通项公式。
an 1
例4
如图有三根针和套在一根针上的若干金属片. 按下列规则,把金属片从一根针上全部移到另一根针上. 1.每次只能移动1个金属片; 2.较大的金属片不能放在较小的金属片上面.试推测; 把n个金属片从1号针移到3号针,最少需要移动多少次?
解:设an表示移动n块金属片时的移动次数. 当n=1时,a1=1 当n=2时,a2= 3
该类事物 的整体
导电
全部对象都 具有的特征
这种由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类 事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实 概括出一般结论的推理，称为归纳推理（简称归纳）.
简言之：归纳推理是由特殊到一般的推理
应用归纳推理可以发现新事实，获得新结论。 （但要注意，结论可能为真，也可能为假。）
因为43，47，53，61都是质数 所以由此归纳猜想：当n N，f (n) n2 n 41的值都是质数
f (40) 402 40 41 40(40 1) 41 41 40 41 41(40 1) 41 41 故上面的归纳猜想不正确.
练习
根据图中5个图形及相应点的个数的变化规律,
2
1
3
练习
设f (n) n2 n 41，n N，计算f (1)，f (2)，f (3)， f (4)的值.同时作出归纳猜想，并用n 40验证猜想.
解 f (1) 1 1 41 43 f (2) 4 2 41 47 f (3) 9 3 41 53 f (4) 16 4 41 61
2.1合情推理与演绎推理
2.1.1合情推理
推理是根据一个或几个已知的判断来确定一个新 的判断的思维过程。 推理一般由两部分组成：前提和结论
例：在推理 1 2，2＝3 1＝3中 前提是1 2，2＝3，结论是 1＝3
推理演 合绎 情推 推理 理归类纳比推推理理
世界近代三大数学难题之一 歌德巴赫猜想(Goldbach Conjecture) 任何一个不小于6的偶数都等于两个奇质数之和
不小于6的偶数＝奇质数＋奇质数
歌德巴赫猜想的提出过程：
3＋7＝10，3＋17＝20，13＋17＝30，
改写为:10＝3＋7，20＝3＋17，30＝13＋17．
6＝3+3， 8＝3+5，
10＝5+5, 12＝5+7， 14＝7+7， 16＝5+11, …，
1000＝29+971， 1002=139+863,
作业
1.已知在数列an中，a1 0，an1 an (2n 1)，写出它的前4项，
并归纳出这个数列的通项公式。
2.已知数列an
的通项公式an＝（n
1 1）2
记f (n) (1 a1)(1 a2 )(1 an )，试通过计算f (1)，f (2)，f (3)，
f (4)的值，猜想f (n）的值。
an 1 an
得:
1
1
11 a2 11 2
a3
2 1 1
1 3
2
a4
3 1 1
1 4
3
1 观察可得：数列的前4项都等于相应项数的倒数。
a 由此猜想（归纳）这个数列的通项公式为： n
n
可用数学归纳法证明这个猜想是正确的.
练习 P77 1
在数列an中，a1
1，an
1 2
(an1
1 an1
)(n