甘肃省嘉峪关市2024年数学(高考)部编版真题(冲刺卷)模拟试卷

甘肃省嘉峪关市2024年数学（高考）部编版真题(冲刺卷)模拟试卷
一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)
第(1)题
已知集合，，则的子集个数为（）
A．4B．8C．16D．32
第(2)题
已知圆锥的底面半径为2，点P为底面圆周上任意一点，点Q为侧面（异于顶点和底面圆周）上任意一点，则的取值
范围为（）
A．B．C．D．
第(3)题
已知数列的前项和为，且，，则（）
A．210B．110C．50D．55
第(4)题
在下列四个正方体中，能得出的是（）
A．B．C．D．
第(5)题
不等式(x+2y-2)(x-y+1)≥0表示的平面区域是
A．B．C．D．
第(6)题
在复平面内，复数和对应的点分别为，则（）
A．B．
C．D．
第(7)题
函数的值域是（）
A．B．C．D．
第(8)题
复数，则的共轭复数（）
A．B．C．D．
二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。

在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)
第(1)题
下列命题中正确的是（）
A．若样本数据，，…，的平均数是11，方差为8，则数据，，…，的平均数是6，方差为2
B．已知随机变量服从正态分布，且，则
C．已知两个变量具有线性相关关系，其回归方程为，且数据样本中心点为，则当时，样本的估计值为7
D．随机变量，若，，则
第(2)题
若平面向量，，其中，，则下列说法正确的是（）
A．若，则
B．若，则与同向的单位向量为
C
．若，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围为
D．若，则的最小值为
第(3)题
不透明盒子里装有除颜色外完全相同的3个红球，2个白球，现从盒子里随机取出2个小球，记事件：取出的两个球是一个红球一个白球，事件：两个球中至少一个白球，事件：两个球均是红球，则下列结论正确的是（）
A
．B．
C
．D．
三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。

请按题目要求作答，并将答案填写在答题纸上对应位置） (共3题)第(1)题
如图，在平行六面体中，AB＝AD＝2，，，点E是AB中点，则异面直
线与DE所成角余弦值是______．
第(2)题
哈九中第二课堂兴趣课学生进行黑白迭代的游戏，规则为：点击方块，方块本身及其前、后、左、右、上、下相邻的块进行黑白状态反转，当所有块都为白色时则视为过关，用方块所在行、列、层描述位置，从下至上依次为第1-4层，如所圈画方块坐标为，如图所示的某关卡由四层4×4方块构成，通关方法为依次点击
_________.
第(3)题
已知数列满足：，且，，则此数列的前20项的和为______．
四、解答题（本题包含5小题，共77分。

解答下列各题时，应写出必要的文字说明、表达式和重要步骤。

只写出最后答案的不得分。

有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。

请将解答过程书写在答题纸相应位置） (共5题)
第(1)题
如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面平面，．
(1)证明：平面；
(2)若，，且，，求二面角的余弦值．
第(2)题
已知数列是以为首项的常数列，为数列的前n项和．
(1)求；
(2)设正整数，其中．例如：，则，；
，则，．若，求数列的前n项和．
第(3)题
已知函数，其中为自然对数的底数．
（1）求的单调区间；
（2）若对恒成立，记，证明：．
第(4)题
如图，在四棱锥中，已知是的中点.
(1)证明：平面；
(2)若，点是的中点，求点到平面的距离.
第(5)题
已知函数的图象经过点
（I）求实数、的值；
（II）若，求函数的最大值及此时x的值.。