(完整版)九年级数学下锐角三角函数练习题

九年级数学下 锐角三角函数练习题
一、选择题
1．下列计算错误的是（ )A ．sin60sin30sin30︒-︒=︒ B ．22sin 45cos 451︒+︒=
C ．sin 60cos60cos60︒︒=
︒ D ．cos30cos30sin 30︒︒
=︒
A
D E
C
B
F
2、一人乘雪橇沿如上图1所示的斜坡笔直滑下,滑下的距离S （米）与时间t (秒）间的关系式 为210S t t =+，若滑到坡底的时间为2秒，则此人下滑的高度为( ） Ａ．24米
Ｂ．12米
Ｃ．123米
Ｄ．6米
3．如上图2，在ABC ∆中30A ∠=︒,3
tan 2
B =
, 23AC =,则AB 的长是( ) A ．33+ B ．223+ C ．5 D ．92
4．如上图3，沿AE 折叠矩形纸片ABCD ,使点D 落在BC 边的点F 处．已知8AB =,10BC =，AB=8,则tan EFC ∠的值为 （ ) Ａ．3
4
Ｂ．43
Ｃ．35
Ｄ．45
5、三角形在正方形网格纸中的位置如上图4所示，则sin α的值是( )
Ａ．34
Ｂ．43 Ｃ．35
Ｄ．45
6．如右图5，在直角坐标系中,将矩形OABC 沿OB 对折,使点A 落在1A 处，已知3OA =,1AB =，则点1A 的坐标是（ )Ａ．3322⎛⎫ ⎪
⎪⎝⎭， Ｂ．332⎛⎫
⎪ ⎪⎝⎭
，
Ｃ．3322⎛⎫
⎪ ⎪⎝⎭
，
Ｄ．1322⎛⎫
⎪ ⎪⎝⎭
，
7．已知正三角形ABC ,一边上的中线长为a ,则此三角形的边长为（ )
A ． 23a
B ．
233a C ．3a D ． 33
a α
图4
图5
8． 点()sin60,cos60M -︒︒关于x 轴对称的点的坐标是（ ） A ． 31,22⎛⎫ ⎪
⎪⎝⎭ B ． 31,22⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭ C ．31,22⎛⎫
- ⎪ ⎪⎝⎭ D ． 13,22⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭
9．在ABC ∆中，A ∠、B ∠都是锐角,且1
sin 2A =，3
cos 2
B =
，则ABC ∆的形状是 （ ) A ．直角三角形 B ．钝角三角形 C ．锐角三角形 D ．不能确定 10．如图6，在等腰直角三角形ABC ∆中，90C ∠=︒，6AC =,
D 为AC 上一点，若1
tan 5
DBA ∠= ，则AD 的长为（ )
A ．2
B ．2
C ．1
D ．22 二、填空题
11．如图7，在坡度为1﹕2的山坡上种树，要求株距
（相邻两树间的水平距离）是6米，斜坡上相邻两树间的坡面距离是________米．
12．如图8,Rt ABC ∆中，90C ∠=︒,D 是直角边AC 上的点，且2AD DB a ==，15A ∠=︒ ，
则BC 边的长为 ．
13．如图9，在ABC ∆中，90C ∠=,2BC =,1
sin 3
A =， 则A
B =______．．
14．如图10，在矩形ABCD 中,E 、F 、G 、H 分别为AB 、BC 、CD 、DA 的中点，若4tan 3
AEH ∠=,
四边形EFGH 的周长为40，则矩形ABCD 的面积为 ______．
图7
图9
图8
图6
图10
图11
图12
15．如图11所示，在高2米、坡角为30︒的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需______米．(3 1.732≈,精确到0.1米）
16．如图12所示，ABC ∆中，AB AC =，BD AC ⊥于D ，6BC =，1
2
DC AD =
,则cos C =____． 17．某山路的路面坡度1i =︰399，沿此山路向上前进了200m ，升高了______m ． 18．等腰三角形的顶角是120︒，底边上的高为30,则三角形的周长是______．
19．某人沿着山脚到山顶共走了1000m ,他上升的高度为500m ，这个山坡的坡度i 为____． 三、解答题 20．计算：
（1)22sin30cos60tan 60tan30cos 45+-⋅+︒． (2）22sin 45cos30tan 45+-
21．如图所示，某学生在河东岸点A 处观测到河对岸水边有一点C ，测得C 在A 北偏西31︒的方
向上，沿河岸向北前行20米到达B 处，测得C 在B 北偏西45︒的方向上，请你根据以上数据,帮助该同学计算出这条河的宽度．（参考数值：tan31°≈5
3
，sin31°≈2
1）
22．在一次公路改造的工作中,工程计划由A 点出发沿正西方向进
行，在A点的南偏西60︒方向上有一所学校B，如图14 ，占地是以B为中心方圆100m的圆形，当工程进行了200m后到达C处，此时B在C南偏西30︒的方向上，请根据题中所提供的信息计算并分析一下，工程若继续进行下去是否会穿越学校．
23．如图15，在某建筑物AC上，挂着宣传条幅BC，小明站在点F处,看条幅顶端B，测的仰角为︒
60，求宣传条幅BC 30，再往条幅方向前行20米到达点E处,看到条幅顶端B，测的仰角为︒
的长,(小明的身高不计，结果精确到0。

1米)
24．(1）如图所示,身高相同的甲、乙、丙三人放风筝，各人放出的线分别为300m，250m,200m，线与地面所成的角分别为30︒,45︒，60︒（假设风筝线是拉直的），问三人所放的风筝谁的最高？
图16
（2）如图，是一座人行天桥的示意图，天桥的高是10米，坡角是45︒，为了方便行人推车过天桥，决定降低坡度,使新坡面的倾斜角为30︒，若新坡角需留3米的人行道，问：离原坡底A处11米的建筑物是否需要拆除?（2 1.414,3 1.732
≈≈)。