四川省2017届高三数学理一轮复习专题突破训练：立体几何 含答案

四川省2017届高三数学理一轮复习专题突破训练
立体几何
一、选择、填空题
1、（2016年四川省高考)已知三棱锥的四个面都是腰长为2的等腰三角形，该三棱锥的正视图如图所示，则该三棱锥的体积是。

第1题第2题
2、(2015年四川省高考)如右上图,四边形ABCD和ADPQ均为正方形，它们所在的平面相互垂直，动点M在线段PQ上，E,F分别为AB，BC中点，设异面直线EM与AF所成的角为θ，则cosθ的最大值为________
3、（四川省2016届高三预测金卷)某几何体的三视图如图所示，且
，则正视图中的x的值是（）
该几何体的体积是3
2
D．3
A．2 B． C．3
2
4、（成都市2016届高三第二次诊断)已知某几何体的正视图和侧视
图均如右图所示，则该几何体的俯视图不可能为
5、(成都市都江堰2016届高三11月调研）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ) A ．32 B ．
2
3
C ．332
D ．3
2
6、(乐山市高中2016届高三第二次调查研究)一个四棱锥的三视图如右图所示,其侧视图是等三角形，则该四棱锥的体积等于
A 。

483
B 。

243 C. 163 D 。

83
7、（成都市2016届高三第二次诊断)在三棱锥P-ABC 中,已知PA 上底面ABC,AB 上BC,E ，F 分别是线段PB ，PC 上 的动点．则下列说法错误的是
（A ）当AE⊥PB 时,△AEF 一定为直角
三角形
11
1
俯视图
侧视图
正视图
（B)当AF⊥PC 时，△AEF 一定为直角三角形
（C ）当EF∥平面ABC 时，△AEF 一定为直角三角形 （D ）当PC⊥平面AEF 时，△AEF 一定为直角三角形
8、(绵阳中学2017届高三上学期入学考试)如图，正方形1
A BCD 折成直
二面角A BD C --，则二面角A CD B --的余弦值是( )
A ． 1
3
B ．
33
C ．12
D ．
22
9、（内江市2016届高三第四次（3月)模拟)右图是一个空间几何体的三视图（俯视图外框为正方形）,则这个几何体的表面积为 。

第9题 第10题
10、（成都市双流中学2016届高三5月月考)如右上图1,已知正方体
ABCD －A 1B 1C l D 1的棱长为a ,动点M 、N 、Q 分别在线段1
1
1
1
,,AD B C C D 上。

当三棱锥Q-BMN 的俯视图如图2所示时，三棱锥Q —BMN 的正视图面积等于 ( B ）
A 。

2
12
a B 。

214
a C.
224
a D.
234
a
11、（成都市双流中学2017届高三9月月考）某三棱锥的三视图如右图所示,则该三棱锥的表面积是 A 。

25+
B 。

225+
C.43
D 。

23
12、(遂宁市2016届高三第二次诊断考试）一个几何体的三视图如图所示，其中正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形,俯视图为直角梯形，则这个几何体的体积是 A ．144 B ．120 C ．80 D ．72
13、（宜宾市2016届高三第二次诊断)在ABC ∆中，90ACB ︒
∠=，点P 是平
面ABC 外一点，且24PC =,若点P 到直线AC 、BC 的距离都等于610则PC 与
平面ABC 所成角的大小为 。

14、（资阳市资阳中学2017届高三上学期入学考试)某几何体的三视
图如图所示, 则该几何体的表面积为( ）
A．72B．80C．86D．92
二、解答题
1、(2016年四川省高考)如图，在四棱锥P—ABCD中，AD∥BC,∠ADC=∠PAB=90°，BC=CD=1
AD。

E为边AD的中点,异面
2
直线PA与CD所成的角为90°。

（I)在平面PAB内找一点M，使得直线CM∥平面PBE，并说明理由;
（II)若二面角P—CD-A的大小为45°,求直线PA与平面PCE所成角的正弦值。

2、(2015年四川省高考)一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示，在正方体中,设BC的中点为M，GH的中点为N。

(I）请将字母标记在正方体相应的顶点处（不需说明理由）
（II)证明：直线//
MN平面BDH
(III ）求二面角A EG M --余弦值
G
F
H
E
C D
A B
M
E
D C
A B
3、（四川省2016届高三预测金卷 ）如图1在直角三角形ABC 中,∠A=90°，AB=2，AC=4,D ，E 分别是AC ，BC 边上的中点，M 为CD 的中点，现将△CDE 沿DE 折起，使点A 在平面CDE 内的射影恰好为M ． （I ）求AM 的长；
(Ⅱ）求面DCE 与面BCE 夹角的余弦值．
4、（成都市2016届高三第二次诊断）如图，在三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，已知侧棱与底面垂直，∠CAB ＝ 90°，且AC =1，
AB =2，E 为BB 1的中点，M 为AC 上一
点,23
AM AC =．
（ I ）证明：CB 1∥平面A 1EM ;
为
5
5
，(Ⅱ）若二面角C 1一A 1E —M 的余弦值
求AA 1的长度．
5、(成都市都江堰2016届高三11月调研）在四棱锥ABCD P -中，侧面
⊥
PCD 底面ABCD ,CD PD ⊥,底面ABCD 是直角梯形，DC AB //,
︒=∠90ADC ,
1
===PD AD AB ，2=CD ，
（Ⅰ)求证:⊥BC 平面PBD ；
（Ⅱ）设E 为侧棱PC 上异于端点的一点，PC PE λ=，试确定λ的值,使得二面角P BD E --的大小为︒
45．
6、（乐山市高中2016届高三第二次调查研究)如图,在△ABC 中,已知∠ABC =45°,O 在AB 上，且OB OC ==23
AB ，又PO ⊥平面ABC ，//DA PO ，
1
2
DA AO PO ==
(I ）求证：PD ⊥平面COD ; （II)求二面角B DC O --的余弦值.
7、(绵阳中学2017届高三上学期入学考试）如图, 在四棱锥P ABCD -中,
平面PAD⊥平面ABCD,,,,1,2,5
⊥=⊥====.
PA PD PA PD AB AD AB AD AC CD
（1)求证:PD⊥平面PAB；
（2）求直线PB与平面PCD所成角的正弦值;
(3）在棱PA上是否存在点M，使得BM平面PCD？若存在，求AM
的
AP 值；若不存在, 说明理由。

8、（内江市2016届高三第四次（3月）模拟)如图，在四棱锥P－ABCD 中,平面PAD⊥平面ABCD，E为AD上一点，F为PC上一点,四边形BCDE为矩形，∠PAD＝60°,PB＝2√3,PA＝ED＝2AE＝2．（1）求证:PE⊥平面ABCD；
（2）若二面角F－BE－C为30°,设错误!=λ错误!，求λ的值．
9、（成都市双流中学2016届高三5月月考)如图，BC为圆O的直径,D 为圆周上异于B、C的一点，AB垂直于圆O所在的平面，BE⊥AC 于点E，BF⊥AD于点F。

（1)求证：BF⊥平面ACD;
（2）若AB＝BC＝2,∠CBD＝45°，求平面BEF与平面BCD所成锐二面角的余弦值．
10、（成都市双流中学2017届高三9月月考）三棱锥P ABC
-中,PA⊥平面ABC,AB⊥BC.
（I）证明:平面PAB⊥平面PBC；
,PB与底面ABC成60
（II）若
6
3
角，求二面角B PC A
--的大小。

11、(遂宁市2016届高三第二次诊断考试）如图,多面体ABCDPE的底面ABCD是平行四边形，2=
AD，0=
=AB
AB，⊥
⋅AD
PD平面ABCD，EC∥PD，
且PD=2EC=2
（1）若棱AP的中点为H，证明：HE∥平面ABCD
（2)求二面角E
-的大小
A-
PB
（19题图）
D 1
C 1
B 1
A 1
F
E C
A
B
D
12、（宜宾市2016届高三第二次诊断）如图，已知正四棱柱111
1
ABCD A BC D
-中，底面边长2AB =，侧棱1
BB 的长为4，过点B 作1
B C 的的垂线交侧棱1
CC
于点E ，交1
B C 于点F ．
（Ⅰ）求证：1
AC ⊥平面BED ;
(Ⅱ）求1
A B 与平面BDE 所成角的正弦值；
（Ⅲ）求二面角1
A BE D --的余弦值.
13、(资阳市资阳中学2017届高三上学期入学考试）如图，四棱锥
P ABCD
-中，底面ABCD 为平行四边形，且AC BD =，平面PAD ⊥平面ABCD ，
E
为PD 的中点．
（I)证明：PB 平面AEC ; (Ⅱ)在PAD ∆中，2,2
3,4
AP AD PD ===，三棱锥
E ACD
-的体积是3，求二面角D AE C --的大小．
参考答案
一、填空、选择题 1、【答案】
3
3
考点：三视图，几何体的体积. 2、〖答案〗25
〖解析〗
AB 为x 轴，AD 为y 轴,AQ 为z 轴建立坐标系，设正方形边长为2
2
2cos ,55
m m θ-=
+令[]2
2()(0,2)525
m f m m m -=
∈+
222(2)105252525()525
m m
m m f m m -⨯-+-
+'=
+
[]0,2,()0m f m '∈∴<
max 2
()(0)5f m f ==
，即max 2cos 5
θ= 3、【答案】C
解析：由三视图可知:原几何体是一个四棱锥,其中底面是一个上、下、高分别为1、2、2的直角梯形，一条长为x 的侧棱垂直于底面． 则体积为=，解得x=．
故选：C ． 4、A 5、A
6、D
7、B
8、B
9、 10、B
11、B 12、B
13、6
π
14、 D
二、解答题
.
1、【答案】（Ⅰ)详见解析；（Ⅱ)1
3
(Ⅱ)方法一：
由已知,CD⊥PA，CD⊥AD,PA⋂AD=A，
所以CD⊥平面PAD。

从而CD⊥PD.
所以∠PDA是二面角P—CD—A的平面角。

所以∠PDA=45°。

设BC=1，则在Rt△PAD中，PA=AD=2.
过点A作AH⊥CE，交CE的延长线于点H，连接PH.易知PA⊥平面ABCD,
从而PA⊥CE。

于是CE⊥平面PAH。

所以平面PCE⊥平面PAH.
过A作AQ⊥PH于Q，则AQ⊥平面PCE。

所以∠APH是PA与平面PCE所成的角。

在Rt△AEH中,∠AEH=45°，AE=1，
所以AH=
22
. 在Rt △PAH 中,PH=
22
PA AH +=322
，
所以sin ∠APH=AH PH
=13。

所以PE =（1，0，-2），EC =（1，1,0）,AP =（0，0，2) 设平面PCE 的法向量为n=(x,y ，z ）,
由0,0,
PE EC ⎧⋅=⎪⎨
⋅=⎪⎩n n 得20,
0,
x z x y -=⎧⎨
+=⎩ 设x=2，解得n=（2，—2,1). 设直线PA 与平面PCE 所成角为α，则sin α=||
||||
n AP n AP ⋅⋅ 2
2
2
13
22(2)1
=
⨯+-+ 。

所以直线PA 与平面PCE 所成角的正弦值为13。

考点:线线平行、线面平行、向量法. 2、【答案】
(I ）直接将平面图形折叠同时注意顶点的对应方式即可 如图
（II ）
连接BD ,取BD 的中点Q ,连接MQ
因为M 、Q 为线段BC 、BD 中点，所以////MQ CD GH 且11
22
MQ CD GH == 又因N 为GH 中点，所以12
NH GH =
得到NH MQ =且//NH MQ 所以四边形QMNH 为
得到//QH MN
又因为QH ⊂平面BDH 所以//MN 平面BDH (得证)
（III ）
连接AC ，EG ，过点M 作MK AC ⊥,垂足在AC 上，过点K 作平面ABCD 垂线，交EG 于点L ，连接ML ，则二面角A EG M MLK --=∠ 因为MK ⊂平面ABCD ，且AE ABCD ⊥ 所以MK AE ⊥
又AE ，AC ⊂平面AEG 所以MK ⊥平面AEG
且KL AEG ⊂，所以MK ⊥KL ，所以三角形MKL 为RT ∆ 设正方体棱长为a ，则AB BC KL a ===， 所以2
a MC =，
因为45MCK ∠=︒，三角形MCK 为RT ∆，所以2cos 454
a
MK MC =∠︒=
所以224tan 4a
MK MLK KL a ∠===，所以22
cos 3
MLK ∠= 所以2
2cos cos 3
A EG M MLK <-->=∠=
【点评】考点1.立体图形的展开与折叠2.线线平行、线面平行3.二面角的求解。

此次立体几何题加入了让学生“画图"，不过图象为长方体，降低了认识图形上的难度。

3、解:(I ）由已知可得AM⊥CD，又M 为CD 的中点， ∴
； 3分
（II）在平面ABED内,过AD的中点O作AD的垂线OF,交BE于F点，
以OA为x轴，OF为y轴,OC为z轴建立坐标系，
可得
，∴,，5分
设为面BCE的法向量,由可得=(1，2，﹣），
∴cos＜，＞==，∴面DCE与面BCE夹角的余弦值为4分
4、
5、解析:（Ⅰ)证明: 侧面⊥PCD 底面ABCD 于CD ，⊂PD 面PCD ，CD PD ⊥，
∴⊥
PD 底面ABCD ,
⊂AD 面ABCD
∴AD PD ⊥
又 ︒
=∠90ADC ，即CD AD ⊥,
以D 为原点建立空间直角坐标系,则)0,0,1(A ，)0,1,1(B ,)0,2,0(C ,)1,0,0(P ，
所以)0,1,1(=DB ，)0,1,1(-=BC 所以0=⋅BC DB ，所以BD BC ⊥ 由⊥PD 底面ABCD ，可得BC PD ⊥，
又因为D DB PD = ，所以⊥BC 平面PBD . ……5分
(Ⅱ）由（Ⅰ)知平面PBD 的一个法向量为)0,1,1(-=BC ，且)1,0,0(P ，)0,2,0(C 故)1,2,0(-=PC ，又PC PE λ=,所以)1,2,0(λλ-=+=PE DP DE ………………7分 设平面EBD 的法向量为),,(z y x n =，)0,1,1(=DB 由
⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅0
0DE n DB n ，得⎩
⎨
⎧=-+=+0
)1(20
z y y x λλ，取)2,1,1(λλλ--=n 所以||||||4
cos BC n BC n ⋅⋅=
π，………………………………10分
解得21±
-=λ
)
1,0(∈λ ，故1
2-=
λ…………………………12分
6、
7、解：（1）证明：因为平面PAD⊥平面ABCD,,
⊥∴⊥平面
AB AD AB ∴⊥，
PAD AB PD
,
又因为,
⊥∴⊥平面PAB.
PA PD PD
设平面PCD 的法向量为(),,n x y z =，则0
n PD n PC ⎧=⎪⎨=⎪⎩,即020y z x z --=⎧⎨-=⎩,令2z =，则
()1,2,1,2,2x y n ==-∴=-,又()3
1,1,1,cos 3
n PB PB n PB n PB
=-∴<>=
=-
所以直线PB 与平面PCD 所成角的正弦值为
33
. （3）设M 是棱PA 上一点，则存在[]0,1λ∈使得AM AP λ=，因此点
()()0,1,,1,,,M BM BM λλλλ-=--⊄平面,PCD BM
∴平面PCD ，当且仅当0BM n =，
即()()1,,1,2,20λλ---=，解得14
λ=，所以在棱PA 上存在点M 使得BM 平面
PCD ，
此时1
4
AM
AP
=
. 8、解：（1)因为2,1,60,AP AE PAD ==∠=
所以3PE =
所以PE AD ⊥. …………………2分 又平面PAD ⊥平面ABCD ，且平面PAD 平面ABCD AD =， ∴ PE ⊥平面
ABCD ； …………………………………………4分
（2）由（1）及已知可得：PE 、EA 、EB 两两垂直，EB ＝3, (5)
分
∴ 以E 为原点建立空间直角坐标系如图所示,则
E （0,0,0)、B （0，3，0)、C(-2,3，0)、P （0,0，3）,
设F （x ，y ，z ）， ∵ 错误!=λ错误!
∴ （x,y,z-3）=—λ（x+2，y —3，z ）, 解得：λ+λ-=12x ，λ+λ
=13y ，λ
+=13z
∴
错误!=（λ+λ
-12，λ+λ13,λ
+13), 错误!=（0，3,0），
……………
……8分
设平面BEF 的法向量为错误!=（x 0，y 0,z 0),则错误!·错误!＝0,错误!·错误!＝0， ∴
⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=λ
+λ+λλ+λ-⋅0)0,3,0(),,(0)13
,13,12(
),,(0
00000z y x z y x 解得：⎪⎪⎪⎩
⎪
⎪⎪⎨⎧==λ=
1023000z y x
∴ 平面BEF 的法向量为错误!=（
λ
23
,0,1)……………………………10分
又 平面BEC 的法向量为错误!=(0，0，1） ∵ 二面角F －BE －C 为30°,
∴ ｜错误!·错误!｜= ｜错误!｜·｜错误!|cos30°， 即 1)23
(1232=λ
+ 解
得
2
3
=
λ． …………………………………………12分
9、【命题意图】本题主要考查空间向量的应用、线面垂直的判断及二面角的求法．意在考查逻辑推理能力及空间想象能力。

法二：(建系向量法)如图,以O为原点建立空间直角坐标系．
则B（0,－1，0)，E（0，0,1），D(1,0，0），A(0，－1，2）,
∵BF⊥AD,∴DF＝错误!＝错误!＝错误!AD,得错误!＝错误!错误!，
∴F（错误!,－错误!,错误!)，错误!＝（错误!,错误!，错误!)，错误!＝（0，1，1），设平面BEF的法向量为n1＝（x,y,z），则错误!，
即错误!，解得错误!，不妨取平面BEF的一个法向量n1＝（0,－1,1)．而又由已知AB垂直于圆O所在的平面．得错误!是平面BDC的一个法向量，即n2＝错误!＝(0，0,2），
设平面BEF与平面BCD所成的锐二面角为θ，即cos θ＝|cos〈n1，n2〉｜＝错误!＝错误!.（12分）
10、【解析】
11、解:（1）∵底面ABCD 是平行四边形,2==AB AD ，0=⋅AD AB ,∴底面
ABCD 是边长为2的正方形，取AD 的中点G,连接HE,HG ，GC ，根据题意得HG=EC=1，且HG∥EC∥PD，则四边形EHGC 是平行四边形 ……………3分 所以HE∥GC,HE ⊄平面ABCD ，GC ⊂平面ABCD,故HE∥
平面ABCD
……………5分
（2)法一:取PB 的中点M,连接AC ，DB 交于点F ，连接ME ，MF ，
作FK⊥PB 于点K ，容易得到∠AKF 是二面角A —PB —D 的平面角 ……………7分
22
1
==
AC AF ，PDB Rt ∆~FKB Rt ∆,易得3
6=
FK , 从而
3tan ==
∠KF
AF
AKF ,所以
3
π
=∠AKF
……………8分
由于点M 是PB 的中点,所以MF 是△PDB 的中位线,MF∥PD，且PD MF 2
1=，EC MF =,且MF∥EC,故四边形MFCE 是平行四边形，
则ME∥AC，又AC⊥平面PDB ，则ME⊥平面PDB,ME ⊂平面PBE,所以平面PBE⊥平面PDB ，所以二面角A —PB-E 的大小就是二面角A —PB —D 的大小与直二面角D-PB-E 的大小之和
…
…………11分
故
二面角
E
PB A --的大小为
6
52
3ππ
π
=
+
……………12分
法二：由(1）知,DA,DC ，DP 两两互相垂直，建立空间直角坐标系xyz D -如图所示,设PA 的中点为N ，连接DN,则D(0,0,0),A(2，0,0)，B （2，2，0）,E （0，2，1），P （0，0，2)，N （1，0，1），易知DN⊥PA，DN⊥AB，所以DN⊥平面PAB ，所以平面PAB 的
一
个
法
向
量
为
)1,0,1(==n DN
……………7分
设平面PBE 的法向量为),,(z y x m =，因为)01,2(-=BE ，)2,2,2(--=BP ，由
⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅0
BP m BE m 得⎩⎨
⎧=+=z y x z x 2，取2=z ,则1=x ,1=y ，所以)2,1,1(=m 为平面PBE 的
一个法
向
量。

………
……9分
所以2
3
6
23,cos =
⨯=>=
<n m n m
z y
x 1
A C E
从图形可知,二面角A —PB-E 是钝角,所以二面角A —PB —E 的大小为6
5π……12分
12、解：解:（Ⅰ）以D 为原点，以DA 、DC 、1
DD 所在直线分别为x 、y 、
z 轴建立如图所示的空间直角坐标系D xyz -．
∴1
1
1
1
(0,0,0),(2,0,0),(2,2,0),(0,2,0),(2,0,4),(2,2,4),(0,2,4),(0,0,4)D A B C A B C D ．
设(0,2,)E t ,则1
(2,0,),(2,0,4)BE t BC =-=--．
∵1
BE B C ⊥，∴1
4040BE BC t ⋅=+-=．
∴1t =，∴(0,2,1)E ，(2,0,1)BE =-．
又1
(2,2,4),(2,2,0)AC DB =--=,[来源:学§科§网Z§X§X§K］
∴1
4400AC DB ⋅=-++=且1
4040AC BE ⋅=+-=
∴1
AC DB ⊥且1
AC BE ⊥．
∴1
1
AC DB C BE ⊥⊥且A 又DB
BE B =
∴
1
AC ⊥平面
BED
．
…４分
(Ⅱ）由（Ⅰ）知1
(2,2,4)AC =--是平面BDE 的一个法向量，又1
(0,2,4)A B =-，
∴11111130cos ,6||||
AC A B AC A B AC A B ⋅=
=．
∴
1A B
与平面BDE
所成角的正弦值为
…８分
(Ⅲ）∵()1
02,4A B =-， ，(2,0,1)BE =-
∴设平面1
A BE 的法向量为(),,m x y z = ，则24020
y z x z -=⎧⎨
-+=⎩
∴m 可取()1,4,2 又1
(2,2,4)AC =--是平面BDE 的一个法向量
∴11
1
cos
,21m AC m AC m AC ⋅==
=
由
图可知，所求二面角为锐二面角，所以所求余弦值为
42。

…1２分
13、【答案】（Ⅰ）证明见解析;(Ⅱ）60°．
试题分析：（Ⅰ）要证线面平行，就要证线线平行，由于E 是PD 中点，因此只要取BD 中点（BD 与AC 的交点），由中位线定理可得平行线，从而证得线面平行；(Ⅱ）要求二面角,先看题中已知条件，由三线段
,,PA AD PD
的长可得PA AD ⊥，从而有PA ⊥底面ABCD ，又由AC BD =知ABCD 是矩
形，因此有AB AD ⊥，这样我们可以以,,AB AD AP 为坐标轴建立空间直角坐标系,写出各点坐标,求出两平面DAE 和CAE 的法向量，由法向量夹角求得二面角．
试题解析:(Ⅰ）连结BD 交AC 于点O ，连结EO ． 因为ABCD 是平行四边形,所以O 为BD 的中点． 又E 为PD 的中点，所以EO
PB
．
EO ⊂
平面AEC ,PB ⊄平面AEC ，所以PB 平面AEC ．
（Ⅱ）因为在PAD ∆中，2,4
AP AD PD ===，
所以2
22
AP
AD PD +=，所以90PAD ∠=︒，∴PA AD ⊥．
又因为平面PAD ⊥平面ABC ,所以PA ⊥平面ABC ，
在平行四边形ABCD 中，AC BD =，所以ABCD 为矩形,所以,,AB AD AP 两两垂直．
如图，以A 为坐标原点,AB 的方向为x 轴的正方向，AP 为单位长，建立空间直角坐标系A xyz -,
因为E 为PD 的中点，所以三棱锥E ACD -的高为12
，
设()0AB m m =>,三棱锥E ACD -的体积11313
32
V m =⨯⨯⨯=3m AB ==．
则()()()()
0,0,0,0,2
3,0,3,1,0,3,1A D E AE =,
设()3,0,0B ，则()()3,2
3,0,3,23,0
C AC =．
设()1
,,x y z =n 为平面ACE 的法向量，
则1
10,0
AC AE ⎧⋅=⎪⎨
⋅=⎪⎩n n ，即1
11132
30,
30,
x z ⎧
+=⎪⎨+=⎪⎩可取13,33⎛=- ⎝n
又()2
1,0,0=n 为平面DAE 的法向量，
由题设12121223
13cos ,2
43⋅===n n n n n n ，
即二面角D AE C --的大小是60︒． 考点:线面平行的判断,二面角．
【名师点睛】在求二面角时,如果根据定义要作出二面角的平面角，并证明，然后计算,要求较高，一般是寻找图形中的两两垂直的三条直线,建立空间直角坐标系，用空间向量法来求这个角．设1
2
,n n 分别
是平面,αβ的法向量,设二面角l αβ--的大小为θ,则
121212
cos ,cos n n n n n n θ
⋅<>=
=．。