高考数学压轴专题人教版备战高考《三角函数与解三角形》知识点总复习有答案解析

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新高考数学《三角函数与解三角形》练习题
一、选择题
1.函数()2sin sin cos y x x x =+的最大值为( )
A .1
B 1
C
D .2
【答案】A 【解析】
由题意,得()2
2sin sin cos 2sin 2sin cos sin2cos21y x x x x x x x x =+=+=-+
π
2114x ⎛
⎫=-+≤ ⎪⎝
⎭;故选A.
2.在△ABC 中,角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,若(a ﹣c cos B )sin A =c cos A sin B ,则△ABC 的形状一定是( ) A .钝角三角形 B .直角三角形 C .等腰三角形 D .锐角三角形
【答案】C 【解析】 【分析】
根据题意,由(cos )sin cos sin a c B A c A B -=变形可得sin sin a A c C =,进而由正弦定理可得22a c =,即a c =,即可得答案. 【详解】
根据题意,在ABC ∆中,(cos )sin cos sin a c B A c A B -=, 变形可得:
sin cos sin cos sin (cos sin cos sin )sin()sin a A c B A c A B c B A A B c A B c C =+=+=+=,
即有sin sin a A c C =,
又由正弦定理可得22a c =,即a c =. 故选:C . 【点睛】
本题主要考查三角形的形状判断,考查正弦定理的应用,意在考查学生对这些知识点的理解掌握水平,属于基础题.
3.如图,边长为1正方形ABCD ,射线BP 从BA 出发,绕着点B 顺时针方向旋转至
BC ,在旋转的过程中,记([0,])2
ABP x x π
∠=∈,BP 所经过的在正方形ABCD 内的区
域(阴影部分)的面积为()y f x =,则函数()f x 的图像是( )
A .
B .
C .
D .
【答案】D 【解析】 【分析】
根据条件列()y f x =,再根据函数图象作判断. 【详解】
当0,4x π⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦时,()112y f x tanx ==⨯⨯; 当,42x ππ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦
时,()11112y f x tanx ==-⨯⨯
; 根据正切函数图象可知选D. 【点睛】
本题考查函数解析式以及函数图象,考查基本分析识别能力,属基本题.
4.函数sin 26y x π⎛
⎫=+ ⎪⎝
⎭的图象可由函数32cos 2y x x =-的图象( )
A .向右平移3
π
个单位,再将所得图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍,横坐标不变得到 B .向右平移6
π
个单位,再将所得图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍,横坐标不变得到
C .向左平移3π
个单位,再将所得图象上所有点的纵坐标缩短到原来的12,横坐标不变得到 D .向左平移6π
个单位,再将所得图象上所有点的纵坐标缩短到原来的12
,横坐标不变得到 【答案】D 【解析】 【分析】
合并3sin2cos2y x x =-得:2sin 26y x π⎛⎫
=- ⎪⎝

,利用平移、伸缩知识即可判断选项。

【详解】
由3sin2cos2y x x =-得:2sin 26y x π⎛

=- ⎪⎝

将它的图象向左平移
6
π
个单位, 可得函数2sin 22sin 2666y x x πππ⎛⎫

⎫⎛
⎫=+
-=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝
⎭⎝
⎭⎝⎭的图象, 再将上述图象上所有点的纵坐标缩短到原来的12,横坐标不变得到:sin 26y x π⎛
⎫=+ ⎪⎝
⎭图
象. 故选:D 【点睛】
本题主要考查了三角函数图象的平移、伸缩变换,考查了两角差的正弦公式,属于中档题。

5.上世纪末河南出土的以鹤的尺骨(翅骨)制成的“骨笛”(图1),充分展示了我国古代高超的音律艺术及先进的数学水平,也印证了我国古代音律与历法的密切联系.图2为骨笛测量“春(秋)分”,“夏(冬)至”的示意图,图3是某骨笛的部分测量数据(骨笛的弯曲忽略不计),夏至(或冬至)日光(当日正午太阳光线)与春秋分日光(当日正午太阳光线)的夹角等于黄赤交角.
由历法理论知,黄赤交角近1万年持续减小,其正切值及对应的年代如下表: 黄赤交角 2341︒'
2357︒'
2413︒'
2428︒'
2444︒'
正切值 0.439 0.444 0.450 0.455 0.461 年代
公元元年
公元前2000年
公元前4000年
公元前6000年
公元前8000年
根据以上信息,通过计算黄赤交角,可估计该骨笛的大致年代是( ) A .公元前2000年到公元元年 B .公元前4000年到公元前2000年 C .公元前6000年到公元前4000年 D .早于公元前6000年
【答案】D 【解析】 【分析】
先理解题意,然后根据题意建立平面几何图形,在利用三角函数的知识计算出冬至日光与春秋分日光的夹角,即黄赤交角,即可得到正确选项. 【详解】
解:由题意,可设冬至日光与垂直线夹角为α,春秋分日光与垂直线夹角为β, 则αβ-即为冬至日光与春秋分日光的夹角,即黄赤交角, 将图3近似画出如下平面几何图形:
则16tan 1.610α=
=,169.4tan 0.6610
β-==, tan tan 1.60.66
tan()0.4571tan tan 1 1.60.66
αβαβαβ---=
=≈++⨯g .
0.4550.4570.461<<Q ,
∴估计该骨笛的大致年代早于公元前6000年.
故选:D . 【点睛】
本题考查利用三角函数解决实际问题的能力,运用了两角和与差的正切公式,考查了转化思想,数学建模思想,以及数学运算能力,属中档题.
6.{}n a 为等差数列,公差为d ,且01d <<,5()2
k a k Z π

∈,223557sin 2sin cos sin a a a a +⋅=,函数()sin(4)(0)f x d wx d w =+>在20,
3
π⎛⎫
⎪⎝

上单调且存在020,
3
x π⎛⎫
∈ ⎪⎝
⎭,使得()f x 关于0(,0)x 对称,则w 的取值范围是( ) A .20,
3⎛⎤ ⎥⎝⎦
B .30,2⎛⎤ ⎥⎝

C .24,33⎛⎤
⎥⎝⎦
D .33,42⎛⎤ ⎥⎝⎦
【答案】D 【解析】 【分析】
推导出sin4d =1,由此能求出d ,可得函数解析式,利用在203
x π⎛

∈ ⎪⎝


上单调且存在()()0020203
x f x f x x π⎛⎫
∈+-= ⎪⎝⎭

,,即可得出结论. 【详解】
∵{a n }为等差数列,公差为d ,且0<d <1,a 52
k π
≠(k ∈Z ), sin 2a 3+2sin a 5•cos a 5=sin 2a 7, ∴2sin a 5cos a 5=sin 2a 7﹣sin 2a 3=
2sin 372a a +cos 732a a -•2cos 372a a +sin 7
3
2a a -=2sin a 5cos2d •2cos a 5sin2d , ∴sin4d =1,
∴d 8
π
=

∴f (x )8
π
=
cosωx ,
∵在203
x π⎛⎫
∈ ⎪⎝

,上单调 ∴
23
ππω≥, ∴ω32

; 又存在()()0020203x f x f x x π⎛⎫∈+-= ⎪⎝⎭
,,, 所以f (x )在(0,
23
π
)上存在零点,

223ππω<,得到ω34
>. 故答案为 33,42⎛⎤
⎥⎝⎦
故选D 【点睛】
本题考查等差数列的公差的求法,考查三角函数的图象与性质,准确求解数列的公差是本题关键,考查推理能力,是中档题.
7.在△ABC 中,7b =,5c =,3
B π
∠=,则a 的值为 A .3 B .4
C .7
D .8
【答案】D 【解析】 【分析】
根据题中所给的条件两边一角,由余弦定理可得2222cos b a c ac B =+-,代入计算即可得到所求的值. 【详解】
因为7,5,3
b c B π
==∠=
,由余弦定理可得2222cos b a c ac B =+-,
即2
1
4925252
a a =+-⨯⨯
,整理得25240a a --=, 解得8a =或5a =-(舍去),故选D. 【点睛】
该题考查的是有关解三角形的问题,在解题的过程中,涉及到的知识点有余弦定理,解三角形所用的就是正弦定理和余弦定理,结合题中的条件,选择适当的方法求得结果.
8.函数y=ππππcos sin cos -sin 4444x x x x ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+
++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝
⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣
⎦⎣
⎦在一个周期内的图象是( ) A .
B .
C .
D .
【答案】B 【解析】 【分析】
首先根据二倍角余弦公式化简得到函数的解析式,再由函数表达式得到函数的单调性和周期,进而得到选项. 【详解】
根据两角和差公式展开得到: y=ππππcos sin cos -sin 4444x x x x ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+
++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝
⎭⎝⎭⎝⎭⎝
⎭⎣
⎦⎣⎦ 22πππcos sin cos 2424x x x ⎛⎫⎛⎫⎛
⎫+-+=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝
=⎝⎭⎭
=-sin2x ,函数在0的右侧是单调递减的,且周期为π,故选B. 故答案选B . 【点睛】
这个题目考查了三角函数的恒等变换,题型为已知函数表达式选择函数的图像,这种题目,一般是先根据函数的表达式得到函数的定义域,或者值域,进行排除;也可以根据函数的表达式判断函数的单调性,周期性等,之后结合选项选择.
9.在∆ABC 中,内角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c .则“sin >sin A B ”是“a b >”的( )
A .充分而不必要条件
B .必要而不充分条件
C .充要条件
D .既不充分也不必要条件
【答案】C 【解析】
由正弦定理得sin sin 22a b
A B a b R R
>⇔>⇔> ,所以“sin sin A B >”是“a b >”的充要条件,选C.
10.若函数()y f x =同时满足下列三个性质:①最小正周期为π;②图象关于直线
3
x π
=
对称;③在区间,63ππ⎡⎤
-
⎢⎥⎣
⎦上单调递增,则()y f x =的解析式可以是( ) A .sin 26y x π⎛

=- ⎪⎝

B .sin 26x y π⎛⎫=-
⎪⎝⎭ C .cos 26y x π⎛⎫
=- ⎪⎝

D .cos 23y x π⎛⎫
=+
⎪⎝

【答案】A 【解析】 【分析】
利用性质①可排除B ,利用性质②可排除C ,利用性质③可排除D ,通过验证选项A 同时满足三个性质. 【详解】
逐一验证,由函数()f x 的最小正周期为π,而B 中函数最小正周期为241
2
π
π
=,故排除B ;
又cos 2cos 0362πππ⎛⎫⨯-== ⎪

⎭,所以cos 26y x π⎛
⎫=- ⎪⎝⎭的图象不关于直线3x π=对称,故排除C ; 若63x ππ-
≤≤,则023x ππ≤+≤,故函数cos 23y x π⎛
⎫=+ ⎪⎝
⎭在,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递减,
故排除D ; 令22
6
2
x π
π
π
-
≤-

,得63x ππ-
≤≤,所以函数sin 26y x π⎛
⎫=- ⎪⎝
⎭在,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递
增.由周期公式可得22T π
π=
=,当3x π=时,sin(2)sin 1362
πππ⨯-==, 所以函数sin 26y x π⎛
⎫=- ⎪⎝
⎭同时满足三个性质.
故选A . 【点睛】
本题考查了三角函数的周期性,对称性,单调性,属于中档题.
11.已知()0,απ∈,3sin 35πα⎛

+= ⎪⎝
⎭,则cos 26πα⎛
⎫+= ⎪⎝
⎭( )
A .
24
25
B .2425
-
C .
725
D .725
-
【答案】B 【解析】 【分析】
根据余弦的二倍角公式先利用sin 3πα⎛⎫
+
⎪⎝

求得2cos 23
πα⎛⎫
+
⎪⎝

.再由诱导公式求出sin 26πα⎛⎫+ ⎪⎝
⎭,再利用同角三角函数关系中的平方关系求得cos 26πα⎛
⎫+ ⎪⎝⎭.根据角的取值范
围,舍去不合要求的解即可. 【详解】 因为3sin 35
πα⎛⎫
+
= ⎪⎝
⎭ 由余弦二倍角公式可得2
2237cos 212sin 1233525
ππαα⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=-+=-⨯= ⎪ ⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭⎝⎭
而2cos 2cos 2sin 23
626ππππααα⎛⎫⎛⎫⎛
⎫+
=++=-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝
⎭⎝⎭⎝⎭
所以27sin 2cos 26325ππαα⎛



+
=-+=- ⎪ ⎪

⎭⎝

由同角三角函数关系式可得24cos 2625πα⎛

+==± ⎪⎝
⎭ 因为()0,απ∈ 则4,333π
ππ
α⎛⎫
+
∈ ⎪
⎝⎭,而3sin 035πα⎛⎫+=> ⎪⎝
⎭ 所以,33π
παπ⎛⎫
+∈ ⎪⎝⎭
则,33π
παπ⎛⎫+
∈ ⎪⎝⎭
所以22,233ππ
απ⎛⎫⎛⎫
+
∈ ⎪ ⎪⎝
⎭⎝⎭
32,
3262ππππα⎛
⎫⎛⎫
+-∈ ⎪ ⎪⎝
⎭⎝⎭
,即
32,662πππα⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭ 又因为7sin 20625
πα⎛⎫
+=-< ⎪⎝
⎭,所以32,62ππ
απ⎛⎫
+∈ ⎪⎝⎭
故cos 206πα⎛

+
< ⎪⎝

所以24cos 2625
πα⎛⎫
+=- ⎪⎝
⎭ 故选:B 【点睛】
本题考查了同角三角函数关系式及诱导公式的化简应用,三角函数恒等变形及角的范围确定,综合性较强,属于中档题.
12.函数()2
2sin 3cos 2f x x x =+-,2,36x ππ⎡⎤
∈-
⎢⎥⎣⎦
的值域为( ) A .40,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦
B .41,3
⎡⎤⎢⎥⎣⎦
C .51,4
⎡⎤⎢⎥⎣⎦
D .50,4
⎡⎤⎢⎥⎣⎦
【答案】A 【解析】 【分析】
化简得到()2
3sin 2sin 1f x x x =-++,设sin t x =,利用二次函数性质得到答案.
【详解】
根据22sin cos 1x x +=,得()2
3sin 2sin 1f x x x =-++,2,36x ππ⎡⎤
∈-⎢⎥⎣⎦
, 令sin t x =,由2,36x ππ⎡⎤
∈-
⎢⎥⎣⎦,得1sin 1,2x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦
, 故[]0,1t ∈,有2
321y t t =-++,[]0,1t ∈,二次函数对称轴为13
t =
, 当1
3t =
时,最大值43
y =;当1t =时,最小值0y =, 综上,函数()f x 的值域为40,3⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
. 故选:A . 【点睛】
本题考查了三角函数值域,换元可以简化运算,是解题的关键.
13.在三角形ABC 中,给出命题:p “2ab c >”,命题:q “3
C π
<”,则p 是q 的( )
A .充分不必要条件
B .必要不充分条件
C .充分必要条件
D .既不充分也不必要条件
【答案】A 【解析】 【分析】
由余弦定理将2c 化为222cos a b ab C +-,整理后利用基本不等式求得12cos 2C +>,求出C 范围,即可判断充分性,取4a =,7b =,6c =,则可判断必要性不成立,两者结合可得正确的选项. 【详解】
充分性:由余弦定理,2222cos c a b ab C =+-, 所以2ab c >,即222cos ab a b ab C >+-,
整理得,22
12cos a b C ab
++>,
由基本不等式,222a b ab ab
+≥=,
当且仅当a b =时等号成立, 此时,12cos 2C +>,即1
cos 2C >,解得3
C π<, 充分性得证;
必要性:取4a =,7b =,6c =,则164936291
cos 247562
C +-=
=>⨯⨯,
故3C π
<,但228ab c =<,故3C π
<推不出2ab c >.
故必要性不成立;
故p 是q 的充分不必要条件.
故选:A
【点睛】
本题主要考查充分必要条件的判断、余弦定理的应用和基本不等式的应用,考查学生分析转化能力,属于中档题.
14.ABC V 中,角A 、B 、C 的对边分别为a ,b ,c ,且
tanC cos cos c B A =,若c =4a =,则b 的值为( )
A .6
B .2
C .5
D 【答案】A
【解析】
【分析】
由正弦定理,两角和的正弦公式化简已知等式可得sin tan C C C =,结合
sin 0C ≠,可求得tan C =()0,C π∈,可求C ,从而根据余弦定理24120b b --=,解方程可求b 的值.
【详解】
解:∵tan cos cos c C B A =,
∴由正弦定理可得:
)()
sin tan sin cos sin cos C C A B B A A B C =+=+=,
∵sin 0C ≠,
∴可得tan C =
∵()0,C π∈, ∴3C π
=,
∵c =4a =,
∴由余弦定理2222cos c a b ab C =+-,可得212816242
b b =+-⨯⨯⨯,可得24120b b --=,
∴解得6b =,(负值舍去).
故选:A .
【点睛】
本题考查正弦定理、余弦定理的综合应用,其中着重考查了正弦定理的边角互化、余弦定理的解三角形,难度一般.利用边角互化求解角度值时,注意三角形内角对应的角度范围.
15.在ABC V 中,角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,若1b =,c =,且2sin()cos 12cos sin B C C A C +=-,则ABC V 的面积是( )
A .4
B .12
C .4或2
D .14或12
【答案】C
【解析】
【分析】 根据已知关系求出1sin 2B =
,根据余弦定理求出边a ,根据面积公式即可得解. 【详解】
因为2sin()cos 12cos sin B C C A C +=-,所以2sin cos 12cos sin A C A C =-, 所以2sin cos 2cos sin 1A C A C +=,所以2sin()1A C +=,
所以2sin 1B =,即1sin 2
B =,
因为b c <,所以B C <,所以角B 为锐角,所以cos B ==

由余弦定理2222cos b a c ac B =+-得2132a a =+-⨯, 整理可得2320a a -+=,解得1a =或2a =.
当1a =时,ABC V 的面积是111sin 1222S ac B ==⨯=
当2a =时,ABC V 的面积是111sin 2222S ac B =
=⨯=. 故选:C.
【点睛】
此题考查根据余弦定理解三角形,关键在于熟练掌握定理公式,结合边角关系解方程,根据面积公式求解.
16.在ABC ∆中,角A ,B ,C 所对的边分别为,,,3,sin a b c a c b A ===
cos ,6a B b π⎛⎫+= ⎪⎝
⎭则( )
A .1
B C D 【答案】C
【解析】
【分析】
将sin b A = cos 6a B π⎛⎫+
⎪⎝⎭
结合正弦定理化简,求得B ,再由余弦定理即可求得b . 【详解】 因为sin b A = cos 6a B π⎛
⎫+ ⎪⎝⎭
,展开得
sin b A = 1?cos sin 22
a B a B -,由正弦定理化简得
sin sinB A =1?cos sin 2B sinA B -= cos B
即tanB =,而三角形中0<B<π,所以π 6B = 由余弦定理可得2222cos b a c ac B =+- ,代入
(2
223236b π=+-⨯⨯
解得b =
所以选C
【点睛】 本题考查了三角函数式的化简,正弦定理与余弦定理的应用,属于基础题.
17.已知函数()()sin x f x x R ωφ+=∈,,其中0ωπφπ>-<,≤.若函数()f x 的最小正周期为4π,且当23
x π=时,()f x 取最大值,是( ) A .()f x 在区间[]2ππ--,上是减函数 B .()f x 在区间[]0π-,
上是增函数 C .()f x 在区间[]0π,
上是减函数 D .()f x 在区间[]02π,上是增函数 【答案】B
【解析】
【分析】
先根据题目所给已知条件求得()f x 的解析式,然后求函数的单调区间,由此得出正确选项.
【详解】
由于函数()f x 的最小正周期为4π,故2π14π2ω==,即()1sin 2f x x φ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭,2ππsin 1,33π6f φφ⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭=⎭⎝.所以()1πsin 2
6f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.由π1ππ2π2π2262k x k -≤+≤+,解得4π2π4π4π33
k x k -≤≤+,故函数的递增区间是
4π2π4π,4π33k k ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦,令0k =,则递增区间为4π2π,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦
,故B 选项正确.所以本小题选B.
【点睛】
本小题主要考查三角函数解析式的求法,考查三角函数单调区间的求法,属于基础题.
18.4
0cos2d cos sin x x x x
π
=+⎰( ) A
.1)
B
1 C
1 D
.2【答案】C
【解析】
【分析】
利用三角恒等变换中的倍角公式,对被积函数进行化简,再求积分.
【详解】 因为22cos2cos sin cos sin cos sin cos sin x x x x x x x x x
-==-++,
∴4400cos 2d (cos sin )d (sin cos )14cos sin 0x x x x x x x x x π
ππ
=-=+=+⎰⎰,故选C . 【点睛】
本题考查三角恒等变换知与微积分基本定理的交汇.
19.已知向量m =r (1,cosθ),(sin ,2)n θ=-r ,且m r ⊥n r
,则sin 2θ+6cos 2θ的值为( ) A .12 B .2 C .
D .﹣2 【答案】B
【解析】
【分析】
根据m r ⊥n r 可得tanθ,而sin 2θ+6cos 2θ22226sin cos cos sin cos θθθθθ
+=+,分子分母同除以cos 2θ,代入tanθ可得答案.
【详解】 因为向量m =r (1,cosθ),n =r (sinθ,﹣2), 所以sin 2cos m n θθ⋅=-u r r 因为m r ⊥n r ,
所以sin 2cos 0θθ-=,即tanθ=2,
所以sin 2θ+6cos 2θ22222626226141sin cos cos tan sin cos tan θθθθθθθ++⨯+====+++ 2.
故选:B.
【点睛】
本题主要考查平面向量的数量积与三角恒等变换,还考查运算求解的能力,属于中档题.
20.关于函数()()()sin tan cos tan f x x x =-有下述四个结论:
①()f x 是奇函数;
②()f x 在区间0,4π⎛⎫ ⎪⎝⎭
单调递增; ③π是()f x 的周期;
④()f x 的最大值为2.
其中所有正确结论的个数是( )
A .4
B .3
C .2
D .1
【答案】C
【解析】
【分析】
计算()()()sin tan cos tan f x x x -=--得到①错误,根据复合函数单调性判断法则判断②正确,()()f x f x π+=③正确,假设()f x 的最大值为2,取()2f a =,得到矛盾,④错误,得到答案.
【详解】 ()()()sin tan cos tan f x x x =-,
()()()sin tan cos tan f x x x -=---⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦()()sin tan cos tan x x =--,
所以()f x 为非奇非偶函数,①错误; 当0,4x π⎛
⎫∈ ⎪⎝⎭
时,令tan t x =,()0,1t ∈, 又()0,1t ∈时sin y t =单调递增,cos y t =单调递减,根据复合函数单调性判断法则, 当0,4x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭
时,()sin tan y x =,()cos tan y x =-均为增函数, 所以()f x 在区间0,4π⎛⎫ ⎪⎝⎭
单调递增,所以②正确; ()()()sin tan cos tan f x x x πππ+=+-+⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦()()()sin tan cos tan x x f x =-=, 所以π是()f x 的周期,所以③正确;
假设()f x 的最大值为2,取()2f a =,必然()sin tan 1a =,()cos tan 1a =-, 则tan 22a k π
π=+,k Z ∈与tan 2a k ππ=+,k Z ∈矛盾,所以()f x 的最大值小于
2,所以④错误.
故选:C.
【点睛】
本题考查了三角函数奇偶性,单调性,周期,最值,意在考查学生对于三角函数知识的综合应用.。

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