黑龙江省绥化市高二上学期期末数学试卷(理科)

黑龙江省绥化市高二上学期期末数学试卷（理科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题： (共12题；共24分)
1. （2分）已知函数f（x）=ex ， g（x）= x2+x+1，命题p：∀x≥0，f（x）≥g（x），则（）
A . p是假命题，￢p：∃x＜0，f（x）＜g（x）
B . p是假命题，￢p：∃x≥0，f（x）＜g（x）
C . p是真命题，￢p：∃x＜0，f（x）＜g（x）
D . p是真命题，￢p：∃x≥0，f（x）＜g（x）
2. （2分）已知双曲线 =1（a＞b＞0）与两条平行直线l1：y=x+a与l2：y=x﹣a相交所得的平行四边形的面积为6b2 ．则双曲线的离心率是（）
A .
B .
C .
D . 2
3. （2分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，B1D与C1D1所成角的余弦值是（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分）已知的终边在第一象限，则“”是“”（）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分与不必要条件
5. （2分）到空间不共面的四点距离相等的平面的个数为（）
A . 1个
B . 4个
C . 7个
D . 8个
6. （2分）(2018·榆林模拟) 设分别是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，线段的中点在轴上，若，则椭圆的离心率为（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分）一动圆圆心在抛物线x2=4y上，过点（0，1）且与定直线l相切，则l的方程为（）
A . x=1
B . x=
C . y=﹣1
D . y=﹣
8. （2分）(2017·西城模拟) 设，是平面上的两个单位向量，• = ．若m∈R，则| +m |的最小值是（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分） (2015高二上·三明期末) 已知F1（﹣1，0），F2（1，0）是椭圆C1与双曲线C2共同的焦点，椭圆的一个短轴端点为B，直线F1B与双曲线的一条渐近线平行，椭圆C1与双曲线C2的离心率分别为e1 ， e2 ，则e1+e2取值范围为（）
A . [2，+∞）
B . [4，+∞）
C . （4，+∞）
D . （2，+∞）
10. （2分）已知正四面体ABCD的棱长为，则其外接球的体积为（）
A . π
B . π
C . π
D . 3π
11. （2分）曲线与曲线的（）
A . 长轴长相等
B . 短轴长相等
C . 焦距相等
D . 离心率相等
12. （2分） (2016高一下·抚顺期末) 一个多边形沿不平行于多边形所在平面的方向平移一段距离可以形成（）
A . 棱锥
B . 棱柱
C . 平面
D . 长方体
二、填空题： (共4题；共4分)
13. （1分） (2017高一下·南京期末) 直线y= x﹣2的倾斜角大小为________．
14. （1分）一个四棱锥的三视图如图所示，其左视图是等边三角形，该四棱锥的体积V=________
15. （1分） (2016高二上·黄浦期中) 设直线ax﹣y+3=0与圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=4相交于A、B两点，且
弦AB的长为2 ，则a=________．
16. （1分）已知抛物线y=ax2与直线y=kx+1交于两点，其中一点坐标为（1，4），则另一个点的坐标为________
三、解答题： (共6题；共50分)
17. （5分） (2016高一上·兴国期中) 设命题p：f（x）= 在区间（1，+∞）上是减函数；命题q；x1x2是方程x2﹣ax﹣2=0的两个实根，不等式m2+5m﹣3≥|x1﹣x2|对任意实数α∈[﹣1，1]恒成立；若￢p∧q为真，试求实数m的取值范围．
18. （10分） (2016高二上·绍兴期末) 已知圆C：x2+（y﹣1）2=5，直线l：mx﹣y+1﹣m=0．
（1）求证：对m∈R，直线l与圆C总有有两个不同的交点A、B；
（2）求弦AB的中点M的轨迹方程．
19. （10分）如图，三棱锥S﹣ABC，E，F分别在线段AB，AC上，EF∥BC，△ABC，△SEF均是等边三角形，且平面SEF⊥平面ABC，若BC=4，EF=a，O为EF的中点．
（1）求证：BC⊥SA．
（2） a为何值时，BE⊥平面SCO．
20. （5分）(2019·河南模拟) 已知，抛物线：与抛物线：异于原点
的交点为，且抛物线在处的切线与轴交于点，抛物线在点处的切线与轴交于点，与轴交于点 .
（Ⅰ）若直线与抛物线交于点，，且，求的值；
（Ⅱ）证明：的面积与四边形的面积之比为定值.
21. （10分） (2017高二下·保定期末) 如图，四棱锥S﹣ABCD中，AB∥CD，BC⊥CD，侧面SAB为等边三角
形．AB=BC=2，CD=SD=1．
（1）证明：SD⊥平面SAB
（2）求AB与平面SBC所成角的正弦值．
22. （10分）(2018·河北模拟) 已知椭圆的左、右焦点分别为 ,离心率为
，点在椭圆上，且的面积的最大值为 .
（1）求椭圆的方程；
（2）已知直线与椭圆交于不同的两点，若在轴上存在点，使得，求点的横坐标的取值范围.
参考答案一、选择题： (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题： (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题： (共6题；共50分)
17-1、
18-1、
18-2、
19-1、19-2、
20-1、
21-1、21-2、
22-1、
22-2、。