【华东师大版】初二数学下期末试题(及答案)(1)

一、选择题
1．下面说法正确的个数有（ ）
（1）二元一次方程组的两个方程的所有解，叫做二元一次方程组的解； （2）如果a b >，则ac bc >；
（3）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和； （4）多边形内角和等于360︒； （5）一组数据1，2，3，4，5的众数是0 A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
2．某地区汉字听写大赛中，10名学生得分情况如下表： 分数 50 85 90 95 人数
3
4
2
1
那么这10名学生所得分数的中位数和众数分别是（ ） A ．85和85
B ．85.5和85
C ．85和82.5
D ．85.5和80
3．如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差：
甲 乙 丙 丁
平均数x （厘米） 375 350 375 350 方差2s
12.5 13.5 2.4
5.4
要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加决赛，最合适的是（ ） A ．甲
B ．乙
C ．丙
D ．丁
4．下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学考试成绩的平均数与方差:
要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择( ) A ．甲
B ．乙
C ．丙
D ．丁
5．如图，一次函数4
43
y x =
-的图像与x 轴，y 轴分别交于点A ，点B ，过点A 作直线l 将ABO ∆分成周长相等的两部分，则直线l 的函数表达式为（ ）
A ．26y x =-
B ．23y x =-
C ．1322
y x =
- D ．3y x =-
6．已知点()11,P y -、点()23,Q y 在一次函数(21)2y m x =-+的图像上，且12y y >，则m 的取值范围是（ ） A ．1
2
m <
B ．12
m >
C ．m 1≥
D ．1m <
7．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B ＝60°，∠D ＝90°，AB ＝4，AD ＝2，点P 从点B 出发，沿B→A→D→C 的路线运动到点C ，过点P 作PQ ⊥BC ，垂足为Q ．若点P 运动的路程为x ，△BPQ 的面积为y ，则表示y 与x 之间的函数关系图象大致是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
8．甲、乙两人在笔直的人行道上同起点、同终点、同方向匀速步行1800米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发3分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人间的距离y （米)与甲出发后步行的时间t （分)之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为60米/分；②乙走完全程用了22.5分钟；③乙用9分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有270米．其中正确的结论有( )
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 9．下列各式计算正确的是（ ）
A ．235+=
B ．2
236=（）
C ．824+=
D ．236⨯=
10．如图，点D 和点E 分别是BC 和BA 的中点，已知AC ＝4，则DE 为（ ）
A ．1
B ．2
C ．4
D ．8
11．如图，菱形ABCD 中，4AB =，60A ∠=︒，点E 是线段AB 上一点（不与A ，B 重合），作EDF ∠交BC 于点F ，且60EDF ∠=︒，则BEF 周长的最小值是（ ）
A ．6
B ．43
C ．43+
D ．423+
12．在Rt △ABC 中，∠C=90°，CA=CB=4，D 、E 分别为边AC 、BC 上的两点，且AD=CE ， 当线段DE 取得最小值时，试在直线AC 或直线BC 上找到一点P ，使得△PDE 是等腰三角形，则满足条件的点P 的个数是（ ）
A ．6
B ．7个
C ．8个
D ．以上都不对
二、填空题
13．小明参加了学校的传统文化课程“射箭”，在一次练习中，他射中的环数和次数如表所示： 环数 8 9 10 次数
4
5
1
那么他射中环数的平均数是_____环．
14．一组数2、a 、4、6、8的平均数是5，这组数的中位数是______．
15．已知直线2y ax a =-+（a 为常数）不经过第四象限，则a 的取值范围是________．
16．函数5
1y x
=
-的定义域是______． 17．在正方形ABCD 中，点E 在对角线BD 上，点P 在正方形的边上，若∠AEB=105°，AE=EP ，则∠AEP 的度数为_________．
18．如图，EF 过ABCD 对角线的交点O ，交AD 于E ，交BC 于F ，若ABCD 的周长为19， 2.5OE =，则四边形EFCD 的周长为_____．
19．已知实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简2()a b a b -++=_____________
20．如图所示，在ABC 中，90C DE ∠=︒,垂直平分AB ，交BC 于点E ，垂足为点
D ，8,15B
E B =∠=︒，则EC 的长为________________________．
三、解答题
21．甲、乙两人在相同条件下各立定跳远5次，距离如下（单位：cm ）： 甲：225，230，240，230，225； 乙：220，235，225，240，230． （1）计算这两组数据的方差； （2）谁的跳远技术较稳定？为什么？
22．今年5月12日是我国第11个全国防灾减灾日，重庆某中学为普及推广全民防灾减灾知识和避灾自救技能，开展了“提高灾害防治能力，构筑生命安全防线”知识竞赛活动．初一、初二年级各500人，为了调查竞赛情况，学校进行了抽样调查，过程如下，请根据表格回答问题． 收集数据：
从初一、初二年级各抽取20名同学的测试成绩（单位：分），记录如下：
初一：68、79、100、98、98、86、88、99、100、93、90、100、80、76、84、98、99、86、98、90
初二：92、89、100、99、98、94、100、62、100、86、75、98、89、100、100、68、79、100、92、89
整理数据：
表一
分析数据：
表二
得出结论：
（1）在表中：m=_______，n=_______，x=_______，y=_______；
（2）得分情况较稳定的是___________（填初一或初二）；
（3）估计该校初一、初二年级学生本次测试成绩中可以得满分的人数共有多少人？23．在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下表是测得的弹簧的长度y与所挂物体的质量x的几组对应值．
是，因变量是．
（2）当所悬挂重物为6kg时，弹簧的长度为 cm；不挂重物时，弹簧的长度为 cm．（3）请直接写出弹簧长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）的关系式，并计算若弹簧的长度为46cm时，所挂重物的质量是多少kg？（在弹簧的允许范围内）
24．如图，在菱形ABCD中，过点D分别作DE⊥AB于点E，作DF⊥BC于点F．求证：AE ＝CF．
25．计算： （1）(
)(
)(
)
182********
32--+++
+-；
（2）(
)
2
406
22533
---．
（3）解方程组24
4523
x y x y -=-⎧⎨
-=-⎩．
（4）解方程组4
342312
x y x y ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩．
26．在△ABC 中，AB =AC =10， AD 是BC 边上的高，点E 在边BC 上，连接AE ． (1)当AD =6时， ①求△ABC 的面积．
②若AE 平分∠BAD ，求CE 的长．
(2)探求三条线段AE ， BE ，CE 之间的等量关系．
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一、选择题 1．B 解析：B 【分析】
利用二元一次方程组的解的定义、不等式的性质、三角形的内角的性质及众数的定义分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】
解：（1）二元一次方程组的两个方程的所有公共解，叫做二元一次方程组的解，故原命题错误，不符合题意；
（2）如果a＞b，则当c＜0时，ac＞bc，故原命题错误，不符合题意；
（3）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，正确，符合题意；
（4）多边形内角和等于（n-2）×180°，故原命题错误，不符合题意；
（5）数据1，2，3，4，5没有众数，故错误，不符合题意，
正确的个数为1个，
故选：B．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解的定义、不等式的性质、三角形的内角的性质及众数的定义，属于基础知识，比较简单．
2．A
解析：A
【分析】
找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，可得答案．
【详解】
把这组数据从小到大排列，处于中间位置的两个数都是85，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是85；
在这一组数据中85出现的次数最多，则众数是85；
故选：A．
【点睛】
此题考查众数与中位数的意义．解题关键在于掌握众数是一组数据中出现次数最多的数据；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．
3．C
解析：C
【分析】
先比较平均数，平均数相同时选择方差更小的参加．
【详解】
因为乙和丁的平均数最小，
所以应该从甲和丙中选择一人参加比赛，
又因为丙的方差小于甲的方差，
所以丙的成绩更具有稳定性，
所以应该选择丙参赛.
故选：C.
【点睛】
考查了平均数和方差，解题关键是利用了：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定.
4．C
解析：C 【解析】 【分析】
方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，选出方差最小，而且平均数较大的同学参加数学比赛． 【详解】 ∵3.6＜7.4＜8.1，
∴甲和丙的最近几次数学考试成绩的方差最小，发挥稳定， ∵95＞92，
∴丙同学最近几次数学考试成绩的平均数高，
∴要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择丙． 故选C ． 【点睛】
此题主要考查了方差的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
5．D
解析：D 【分析】
设直线l 与y 轴交于点C ，由已知条件求出点C 的坐标后利用待定系数法可以得到直线l 的函数表达式． 【详解】
解：分别令x=0和y=0可得B 、A 的坐标为（0，-4）、（3，0）， ∴AB=22345+=，则三角形OAB 的周长为12 如图，设直线l 与y 轴交于点C （0，c ），
则OA+OC=6，即3-c=6， ∴c=-3，即C 的坐标为（0，-3），
设l 的函数表达式为y=kx+b ，由l 经过A 、C 可得：
033k b b =+⎧⎨-=⎩，解之得： 1
3
k b =⎧⎨
=-⎩，
∴l 的函数表达式为：y=x-3， 故选D ． 【点睛】
本题考查一次函数的应用，熟练掌握一次函数的图象、勾股定理的应用及待定系数法求解析式的方法是解题关键．
6．A
解析：A 【分析】
由题目条件可判断出一次函数的增减性，则可得到关于m 的不等式，可求得m 的取值范围． 【详解】 解：
∵点P （-1，y 1）、点Q （3，y 2）在一次函数y=（2m-1）x+2的图象上， ∴当-1＜3时，由题意可知y 1＞y 2， ∴y 随x 的增大而减小， ∴2m-1＜0，解得m ＜12
， 故选：A ． 【点睛】
本题主要考查了一次函数的性质，得出一次函数的增减性是解题的关键．
7．D
解析：D 【分析】
分别求出点P 在BA 上运动、点P 在AD 上运动、点P 在DC 上运动时的函数表达式，进而求解． 【详解】 解：由题意得：
①当点P 在BA 上运动时()04x ≤≤， 2
1
1
11
33cos sin 2
2
22
y
BQ PQ BP B BP B x x x ，图象为二次函数； ②当点P 在AD 上运动时46x
，
1
13432
2y
BQ CD BQ BQ ，图象为一次函数；
③当点P 在DC 上运动时，
1
1
1
422
2
2
y
BQ CP y
BC CP CP CP ，图象为一次函数；
所以符合题意的选项是D ． 故选：D ． 【点睛】
本题考查的是动点图象问题，涉及到二次函数、一次函数、解直角三角形等知识，此类问题关键是，要弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．
8．D
解析：D
【分析】
根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．【详解】
解：由图可得，
甲步行的速度为：180360
÷=米/分，故①正确，
乙走完全程用的时间为：1800(12609)22.5
÷⨯÷=（分钟），故②正确，
乙追上甲用的时间为：1239
-=（分钟），故③正确，
乙到达终点时，甲离终点距离是：1800(322.5)60270
-+⨯=米，故④正确，
故选：D．
【点睛】
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答
9．D
解析：D
【分析】
根据二次根式的运算法则一一判断即可．
【详解】
A
B、错误，212
=
（；
C==
D==
故选：D．
【点睛】
本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的加减乘除运算法则，属于中考常考题型．
10．B
解析：B
【分析】
根据三角形中位线定理解答即可．
【详解】
解：∵点D和点E分别是BC和BA的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE＝1
2AC＝
1
2
⨯4＝2，
故选：B ．
【点睛】
本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
11．D
解析：D
【分析】
只要证明DBE DCF ∆≅∆得出DEF ∆是等边三角形，因为BEF ∆的周长
4BE BF EF BF CF EF BC EF EF =++=++=+=+，所以等边三角形DEF ∆的边长最小时，BEF ∆的周长最小，只要求出DEF ∆的边长最小值即可．
【详解】
解：连接BD ，
菱形ABCD 中，60A ∠=︒，
ADB ∴∆与CDB ∆是等边三角形，
60DBE C ∴∠=∠=∠︒，BD DC =，
60EDF ∠=︒，
BDE CDF ∴∠=∠，
在BDE ∆和CDF ∆中，
DBE C BDE CDF BD CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
DBE DCF ∴∆≅∆，
DE DF ∴=，BDE CDF ∠=∠，BE CF =，
60EDF BDC ∴∠=∠=︒，
DEF ∴∆是等边三角形，
BEF ∆的周长4BE BF EF BF CF EF BC EF EF =++=++=+=+，
∴等边三角形DEF ∆的边长最小时，BEF ∆的周长最小，
当DE AB ⊥时，DE 最小2
3=，
BEF ∴∆的周长最小值为423+，
故选：D ．
【点睛】
本题考查菱形的性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质、最小值问题等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形，利用全等三角形的性质解决问题，学会转化
的思想解决问题，所以中考常考题型．
12．B
解析：B
【分析】
先找出DE 最短时的位置，然后根据等腰三角形的性质，进行分类讨论，即可求出点P 的个数．
【详解】
解：在Rt △ABC 中，∠C=90°，设AD=CE=x ，
则4CD x =-，
由勾股定理，得：2222222
(4)28162(2)8DE CD CE x x x x x =+=-+=-+=-+， ∴当2x =时，2DE 最小，即DE 最小，
∴此时2AD CD CE BE ====，822DE ==；
∵在直线AC 或直线BC 上找到一点P ，使得△PDE 是等腰三角形，
则可分为三种情况进行分析：PD=PE ；PD=DE ，PE=DE ；
如下图所示：点P 共有7个点；
故选：B ．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质，完全平方公式的应用，勾股定理，最短路径问题，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的确定点P 的位置，注意运用数形结合的思想进行解题．
二、填空题
13．87【分析】求出所有数据的和再除以数据的总个数即可得出答案【详解】根据题意得：=87（环）故答案为：87【点睛】本题考查了加权平均数的求法平均数的计算方法是求出所有数据的和然后除以数据的总个数
解析：8.7
【分析】
求出所有数据的和，再除以数据的总个数即可得出答案．
【详解】
根据题意得：
849510451
⨯+⨯+++=8.7（环）． 故答案为：8.7．
【点睛】
本题考查了加权平均数的求法，平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数．
14．5【解析】【分析】由平均数可求解a 的值再根据中位数的定义即可求解
【详解】解：由平均数可得a=5×5-2-4-6-8=5则该组数由小至大排序为：24568则中位数为5故答案为：5【点睛】本题考查了平均
解析：5
【解析】
【分析】
由平均数可求解a 的值，再根据中位数的定义即可求解.
【详解】
解：由平均数可得，a=5×5-2-4-6-8=5，则该组数由小至大排序为：2、4、5、6、8，则中位数为5，
故答案为：5.
【点睛】
本题考查了平均数和中位数的概念.
15．0≤a≤2【分析】当a≠0时根据一次函数的图象不经过第四象限可得图象经过一三象限或一二三象限列出关于a 的不等式组求出a 的取值范围当a=0时y=2不经过第四象限综上即可得答案【详解】当a≠0时不经过第
解析：0≤a≤2
【分析】
当a≠0时，根据一次函数的图象不经过第四象限可得图象经过一、三象限或一、二、三象限，列出关于a 的不等式组，求出a 的取值范围，当a=0时，y=2不经过第四象限，综上即可得答案．
【详解】
当a≠0时，
2y ax a =-+不经过第四象限，
∴经过一、三象限或一、二、三象限，
∴020a a >⎧⎨-+⎩
， 解得：02a <，
当a=0时，直线方程为y=2，不经过第四象限，符合题意，
∴a 的取值范围为0≤a≤2．
故答案为：0≤a≤2
【点睛】
本题考查一次函数图象与系数的关系，熟练掌握一次函数图象与系数的关系并运用分类讨论的思想是解题关键．
16．x＜1【分析】根据被开方数大于等于0分母不等于0列式进行计算即可求解【详解】解：根据题意得1-x＞0解得x＜1故答案是：x＜1【点睛】本题考查了自变量的取值范围使函数解析式有意义列式求解即可是基础题
解析：x＜1．
【分析】
根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式进行计算即可求解．
【详解】
解：根据题意得，1-x＞0，
解得x＜1．
故答案是：x＜1．
【点睛】
本题考查了自变量的取值范围，使函数解析式有意义列式求解即可，是基础题，比较简单．
17．60°或90°或150°【分析】首先根据题意作出正方形以及∠AEB再以E为圆心EA为半径作圆与正方形的交点即为满足条件的P点分类讨论即可【详解】如图所示在正方形ABCD中∠AEB=105°∵点P在正
解析：60°或90°或150°
【分析】
首先根据题意作出正方形以及∠AEB，再以E为圆心，EA为半径作圆，与正方形的交点即为满足条件的P点，分类讨论即可．
【详解】
如图所示，在正方形ABCD中，∠AEB=105°，
∵点P在正方形的边上，且AE=EP，
∴可以E为圆心，EA为半径作圆，与正方形的交点即为满足条件的P点，
①当P在AD上时，如图，AE=EP1，
∵∠EBA=45°，
∴∠EAB=180°-45°-105°=30°，∠EAP1=60°，△EAP1为等边三角形，
∴此时∠AEP1=60°；
②当P在CD上时，如图，AE=EP2，AE=EP3，
由①可知∠DEP1=180°-105°-60°=15°，
∴此时∠DEP1=∠DEP2=15°，∠CEP2=∠AEP1=60°，
∴此时∠AEP2=60°+15°+15°=90°；∠AEP3=2∠AED=2×(180°-105°)=150°，
故答案为：60°或90°或150°．
【点睛】
本题考查正方形的性质以及等腰三角形的判定，熟练运用尺规作图的方式进行等腰三角形的确定是解题关键．
18．145【分析】根据平行四边形的性质易证三角形全等进而易得AE=CF 故四边形的周长=AD+CD+EF 根据已知求解即可【详解】解：在平行四边形ABCD 中AD ∥BCAC 与BD 互相平分∴AO=OC ∠DAC=
解析：14.5
【分析】
根据平行四边形的性质易证三角形全等，进而易得AE=CF ，故四边形EFCD 的周长=AD+CD+EF ，根据已知求解即可．
【详解】
解：在平行四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AC 与BD 互相平分
∴AO=OC ，∠DAC=∠ACB ，∠AOE=∠COF
∴△AOE ≌△COF
∴AE=CF ，OF=OE=2.5
∴四边形EFCD 的周长=CF+DE+CD+EF
=AE+DE+CD+EF
=AD+CD+EF =
19 2.52
+×2 =14.5． 故答案为：14.5．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质以及三角形全等的证明，将所求线段转化为已知线段是解题的关键．
19．【分析】先根据数轴的定义可得从而可得再化简绝对值和二次根式然后计算整式的加减即可得【详解】由数轴的定义得：则因此故答案为：【点睛】本题考查了数轴绝对值二次根式整式的加减熟练掌握数轴的定义是解题关键 解析：2a -
【分析】
先根据数轴的定义可得0a b <<，从而可得0,0a b a b -<+<，再化简绝对值和二次根
式，然后计算整式的加减即可得．
【详解】
由数轴的定义得：0a b <<，
则0,0a b a b -<+<，
因此()a b b a a b -=-+--，
b a a b =---，
2a =-，
故答案为：2a -．
【点睛】
本题考查了数轴、绝对值、二次根式、整式的加减，熟练掌握数轴的定义是解题关键． 20．【分析】根据三角形内角和定理求出∠BAC 根据线段垂直平分线性质求出求出然后求出∠EAC 根据含30°角的直角三角形的性质求解即可【详解】解：∵在△ABC 中∴∵垂直平分∴∴∴∵∴∴∴在Rt △ECA 中故答
解析：【分析】
根据三角形内角和定理求出∠BAC ，根据线段垂直平分线性质求出8BE AE ==，求出15EAB B ∠=∠=︒，然后求出∠EAC ，根据含30°角的直角三角形的性质求解即可．
【详解】
解：∵在△ABC 中，90ACB ∠=︒，15B ∠=︒，
∴901575BAC ∠=︒-︒=︒，
∵DE 垂直平分AB ，8BE =，
∴8BE AE ==，
∴15EAB B ∠=∠=︒，
∴751560EAC ∠=︒-︒=︒，
∵90C ∠=︒，
∴30AEC ∠=︒， ∴18422
1AC AE =
⋅=⨯=， ∴在Rt △ECA 中，
EC ==
故答案为：
【点睛】
本题考查了三角形的边长问题，掌握三角形内角和定理、线段垂直平分线的性质、含30°角的直角三角形的性质是解题的关键．
三、解答题
21．（1）30；50（2）甲稳定；见解析．
【分析】
（1）根据平均数的计算公式先求出甲和乙的平均数，再代入方差公式
()()()
2221221=.....n S x x x x x x n ⎡⎤-+-++-⎢⎥⎣
⎦，进行计算即可得出答案； （2）根据方差的意义，方差越小数据越稳定，即可得出答案．
【详解】 解：（1）甲的平均数是：()1225+230+240+230+225=2305cm ⨯， 乙的平均数是：()1220+235+240+230+225=2305
cm ⨯， 甲的方差是：()()()()()222222
21=225230230230240230230230225230305S cm ⎡⎤⨯-+-+-+-+-=⎣
⎦， 乙的方差是：
()()()()()222222
21=220230235230240230230230225230505S cm ⎡⎤⨯-+-+-+-+-=⎣
⎦；
（2）由（1）知，S 甲2＜S 乙2，
∴甲的跳远技术较稳定．
【点睛】
本题主要考查平均数与方差，熟练掌握方差及平均数的运算公式是解题的关键．
22．（1）2，5，93，98；（2）初一；（3）225
【分析】
（1）根据给出的初一20名同学测试成绩，成绩在7080x ≤<范围内的共有2名，可知m 值，成绩在8090x ≤<范围内的有5名，可得n 值，再根据中位数、众数的定义即可得出x 、y ；
（2）判断哪个年级得分情况较稳定，根据方差的意义即可得出答案；
（3）先求出各年级满分的人数所占的百分比，用该校各年级的总人数分别乘以得满分的人数所占的百分比，即可得出答案．
【详解】
（1）根据给出的数据可得：
∵成绩在7080x ≤<范围内的共有2名，
∴m=2
∵成绩在8090x ≤<范围内的有5名，
∴n=5
把初二成绩从小到大排列，则中位数x=
92942
+=93， ∵初一成绩中出现次数最多的是98
∴y=98；
故答案为：2，5，93，98；
（2）∵根据表二可得初一的方差是84.75，初二的方差是123.05∴初一的方差小于初二的方差
∴得分情况较稳定的是初一
故答案为：初一
（3）根据20名初一同学测试成绩，取得100分的同学有3个，占3 20
根据20名初二同学测试成绩，取得100分的同学有6个，占6 20
则该校初一、初二年级学生本次测试成绩中可以得满分的人数共有：
500×3
20
+500×
6
20
=225(人)
该校初一、初二年级学生本次测试成绩中可以得满分的人数共有225人．
故答案为：225
【点睛】
本题考查了中位数、众数的定义，已知一组数求中位数和众数；考查了方差的意义，在考虑稳定性时，利用方差来判断；会用样本估算总体．
23．（1）x，y；（2）40，28；（3）y=2x+28，9kg
【分析】
（1）根据自变量与因变量的定义解答即可；
（2）由表格可知：不挂重物时，弹簧的长度为28cm，重物每增加1kg，弹簧长度增加
2cm，据此可求当所悬挂重物为6kg时弹簧的长度；
（3）根据（2）中分析可写出函数关系式，把y=46代入中求得的函数关系式，求出x的值即可；
【详解】
解：（1）上述表格反映了弹簧的长度ycm与所挂物体的质量xkg这两个变量之间的关系．其中所挂物体的质量x是自变量，弹簧的长度y是因变量．
（2）由表格可知不挂重物时，弹簧的长度为28cm，
∵重物每增加1kg，弹簧长度增加2cm，
∴当所悬挂重物为6kg时，弹簧的长度为38+2=40cm；
（3）∵重物每增加1kg，弹簧长度增加2cm，
∴y=2x+28，
把y=46代入y=2x+28，
得出：46=2x+28，
∴x=9，
所以，弹簧的长度为46cm时，此时所挂重物的质量是9kg．
【点睛】
本题主要考查了函数关系式和常量与变量的知识，解答本题的关键在于熟读题意并求出弹簧的长度与所挂物体的质量之间的函数关系式．
24．见解析
【分析】
先由菱形的性质得到AD CD =，A C ∠=∠，再由AAS 证得ADE CDF ∆≅∆，即可得出结论．
【详解】
解：证明：∵四边形ABCD 是菱形，
AD CD ∴=，A C ∠=∠，
DE AB ∵⊥，DF BC ⊥，
90AED CFD ∴∠=∠=︒，
在ADE ∆和CDF ∆中，
AED CFD A C
AD CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
， ()ADE CDF AAS ∴∆≅∆，
AE CF ∴=．
【点睛】
本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质等知识；熟练掌握菱形的性质和全等三角形的判定与性质是解题的关键．
25．（1
）；（2）0；（3）125x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩；（4）1083x y =⎧⎪⎨=⎪⎩
． 【分析】
（1）二次根式的混合运算，注意先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的；
（2）二次根式的混合运算，注意先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的；
（3）利用代入消元法解二元一次方程组；
（4）利用加减消元法解二元一次方程组
【详解】
解：（1
)
023++
(211=++
211=++
=
（2）
6
3
=⨯-
=
=
（3）
24
4523
x y
x y
-=-
⎧
⎨
-=-
⎩
①
②
由①得24
y x
=+③
把③代入②得()
452423
x x
-+=-
解得：
1
2
x=
将
1
2
x=代入③得
1
2+4=5
2
y=⨯
∴原方程组的解是
1
2
5
x
y
⎧
=
⎪
⎨
⎪=
⎩
（4）
4
34
2312
x y
x y
⎧
+=
⎪
⎨
⎪-=
⎩
原方程组可化为：
4348
2312
x y
x y
+=
⎧
⎨
-=
⎩
①
②
①+②，得660
x=
∴10
x=
把10
x=代入①得：410348
y
⨯+=
解得：
8
3
y=
∴方程组的解为
10
8
3
x
y
=
⎧
⎪
⎨
=
⎪⎩
【点睛】
本题考查二次根式的混合运算及解二元一次方程组，掌握计算步骤和计算法则正确计算是解题关键．
26．（1）①△ABC的面积=48；②CE=11；（2）2100
AE BE CE
=-⋅．
【分析】
（1）①利用等腰三角形三线合一和勾股定理可求得BC=16，再计算面积即可；②作
EF⊥AB，与AB相交于F，根据角平分线的性质可得EF=ED，利用等面积法即可求得ED，从而求得EC；
（2）在Rt△AED和Rt△ADC利用勾股定理可得等量关系式，再借助线段的和差和等量代
换即可得出AE ， BE ，CE 之间的等量关系．
【详解】
解：（1）①∵AB =AC =10， AD 是BC 边上的高，
∴DC=BC=2BD,AD ⊥BC ，
∵AD =6，
在Rt △ABD 中，根据勾股定理 22221068BD AB AD =-=-=，
∴BC=16，
△ABC 的面积=
111664822
BC AD ⋅=⨯⨯=； ②作EF ⊥AB ，与AB 相交于F ，
∵AD ⊥BC ，AE 平分∠BAD ，
∴EF=ED ，
∵AD =6，AB=10，
∴111()8222
ABD S AB FE AD ED ED AB AD ED =⋅+⋅=⋅+=， 11862422
ABD S BD AD =
⋅=⨯⨯=， ∴3ED =， ∴CE=DC+ED=8+3=11；
（2）在Rt △AED 中
222AE AD ED =+，
在Rt △ADC 中，
222221()2
AD AC DC AC BC =-=-， 12DE BD BE BC BE =-=
-， ∴2222
11()()22
AE AC BC BC BE =-+-
=22221144AC BC BC BC BE BE -+-⋅+
=22AC BC BE BE -⋅+
=2()AC BE BC BE --
=2AC BE CE -⋅
=100BE CE -⋅,
故2100AE BE CE =-⋅．
【点睛】
本题考查勾股定理，等腰三角形的性质，角平分线的性质．（1）中掌握等面积法是解题关键；（2）中能借助勾股定理列出等量关系式建立线段之间的联系是解题关键．。