第三章 三角恒等变换 B卷 能力提升__2021-2022学年高一数学人教B版必修4单元测试AB卷

第三章 三角恒等变换 B 卷 能力提升——2021-2022学年高一数学人教B 版必修4单元测试AB 卷
【满分：100分】
一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知3π4πθ<<
等于( ) A.sin
4
θ
B.cos
4
θ
C.sin
4
θ
- D.cos
4
θ
-
2.若3π4πx <<
( )
π42x ⎛⎫
- ⎪⎝⎭
B.π42x ⎛⎫- ⎪⎝⎭
π42x ⎛⎫
- ⎪⎝⎭
D.π42x ⎛⎫
- ⎪⎝⎭
3.已知2π3αβ-=，且1
cos cos 3
αβ+=，则cos()αβ+=( ) A.29
B.2
9
-
C.
79 D.79
-
4.
已知sin sin cos )αββα+=-，且(0,π),(0,π)αβ∈∈，则αβ-=( ) A.2π3
-
B.π3
-
C.
π3
D.
2π3
5.若4cos ,5αα=是第四象限角，则
1tan
21tan 2α
α-+等于( ) A.12
-
B.
12
C.2
D.-2
6.已知π1sin 623α⎛⎫-=- ⎪⎝⎭,则πsin 3α⎛
⎫-= ⎪⎝
⎭( )
B.
D.7.已知22cos cos m αβ-=，那么sin()sin()αβαβ+-=( ) A.2
m -
B.
2
m C.m - D.m
8.化简
cos cos3sin3sin αα
αα
--的结果为( )
A.tan α
B.tan 2α
C.
1
tan α
D.
1
tan 2α
9.已知180270α︒<<︒，且()4sin 2705α+=°，则tan 2
α
的值为( )
A.3
B.2
C.-2
D.-3
10.已知15π|cos |,3π52θθ=<<，则sin 2
θ
的值为( )
A. C. 二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分. 11.ABC 中，若35
cos ,sin 513
A B ==，则cos C =_________.
12.已知22
sin sin ,cos cos ,,33x y x y x y -=--=为锐角，且x y ≠，则sin()x y +=__________.
13.已知π3cos 45α⎛⎫-= ⎪⎝⎭，且π0,4α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则πsin 4α⎛
⎫-= ⎪⎝
⎭__________，sin α=__________.
14.__________.
15.函数()()
sin 10cos 40()y x x x ︒︒=+++∈R 的最大值是__________.
三、解答题：本题共2小题，共25分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. （10分）求值：cos40cos80cos80cos160cos160cos40︒︒︒︒︒︒++. 17. （15分）已知11
sin sin ,cos cos 32
αβαβ-=--=，求sin()αβ+的值.
答案以及解析1.答案：D
解析：
3π3π
3π4π,2π,π
2244
θθ
θ
<<∴<<<<
，cos
24
θθ
∴==
，
cos
4
θ
-.故选D.
2.答案：C
解析：因为3π4π
x
<<，所以
3π
2π
22
x
<<，所以sin0,cos0
22
x x
<>.于
是
cos sin cos sin
2222
x x x x
+=-
=
π
2242
x x x
⎫⎛⎫
-
⎪ ⎪
⎪⎝⎭
⎭
，故选C.
3.答案：D
解析：
11
cos cos,2cos cos
3223
αβαβ
αβ
+-
+=∴=.
2π11
,cos,cos
32223
αβαβ
αβ
-+
-=∴=∴=，则2
7
cos()2cos1
29
αβ
αβ
+
+=-=-.
4.答案：D
解析：由已知，
得
2sin cos sin
2222
αβαβαβαβ
+-+-
=.
ππ
0π,0π,0π,
2222
αβαβ
αβ
+-
<<<<∴<<-<<
，
π2π
sin0,tan,
22233
αβαβαβ
αβ
+--
∴>∴==∴-=.
5.答案：C
解析：方法一α是第四象限角，
2
α
∴是第二或第四象限角
，
1tan
12
tan,2
231tan
2
α
α
α
-
∴==-∴=
+
.
方法二
4
cos,
5
αα
=是第四象限角，
3
sin
5
α
∴=-.
4
1tan sin cos cos
5
2222
3
1sin
1tan sin cos1
2225
ααα
α
αααα
--+
∴====
+
++-
.
6.答案：D
解析：因为
π1sin 623α⎛⎫
-=-
⎪⎝⎭
，所以
π1
sin 263
α⎛⎫-= ⎪⎝⎭，所以
2
2ππ17cos 12sin 1232639αα⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=--=-⨯= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
，所以πsin 3α⎛⎫-= ⎪⎝⎭选D. 7.答案：C 解
析
：
方
法
一
1sin()sin()(cos2cos2)2αβαβαβ+-=--=()22221
2cos 12cos 1cos cos 2
m αββα---+=-=-，故
选C. 方
法二
sin()sin()αβαβ+-=
(sin cos cos sin )(sin cos cos sin )αβαβαβαβ+-=
()()22222222sin cos cos sin 1cos cos cos 1cos αβαβαβαβ-=---=22cos cos m βα-=-，故选C.
8.答案：B 解析：
cos cos32sin 2sin()tan 2sin3sin 2cos2sin ααααααααα
---==-，选B.
9.答案：D 解析：
()44sin 270,cos 55
αα+=∴=-°.
又180270,901352αα<<∴<<°°°°
，tan 32α∴=-. 10.答案：C 解析：由
5π23πθ<<，可知角θ是第二象限角，所以1cos 5θ=-.而5π3π422θ<<
，所以2
θ
为第三
象限角，所以sin 2
θ
=11.答案：16
65
-
解析
：
31cos 52A ⎛=∈ ⎝⎭
，且ππ(0,π),,43A A ⎛⎫
∈∴∈ ⎪⎝⎭，且451sin .sin 0,5132A B ⎛⎫==∈ ⎪⎝⎭，且π(0,π),0,6B B ⎛⎫
∈∴∈ ⎪
⎝⎭
或
5π,π6B ⎛⎫∈ ⎪
⎝⎭
（此时πA B +>，故舍去），
12cos 13B ∴=
.cos cos[π()]cos()(cos cos C A B A B A B ∴=-+=-+=--16sin sin )65
A B =-. 12.答案：1
解析：
22
sin sin,cos cos
33
x y x y
-=--=，两式相加，得sin cos sin cos,sin2sin2
x x y y x y
+=+∴=.
又∵x,y均为锐角且
π
,2π2,,sin()1
2
x y x y x y x y
≠∴=-+=∴+=.
13.
答案：
4
;
5
-
解析：由
π
4
α
<<得
ππ
44
α
-<-<，所
以
π4π
sin sin sin
454
ααα
⎡
⎛⎫⎛⎫
-=-⋅=-+
⎪ ⎪
⎢
⎝⎭⎝⎭
⎣
πππππ
sin cos cos sin
44444
αα
⎤⎛⎫⎛⎫
=-+-=
⎪ ⎪
⎥⎦⎝⎭⎝⎭.
14.
解析：原式
=
=cos1|.又
π
01,cos10,
2
<<∴>∴原式=.
15.答案：1
解析：令10
xα
︒
+=，则4030
xα
︒︒
+=+.
()
sin cos30sin cos cos30sin sin30
yααααα
︒︒︒
∴
=++=+-=
()max
1
sin sin60.1
2
y
ααα︒
+=+∴=.
16.答案：原式()()
11
cos120cos40cos240cos80
22
︒︒︒︒
=++++()
1
cos200cos120
2
︒︒
+
()
()
()
13
cos40cos80cos200
24
13
2cos60cos20cos20
24
133
cos20cos20.
244
︒︒︒
︒︒︒
︒︒
=++-
=--
=--=-
17.答案：
1
sin sin2sin cos,
223
αβαβ
αβ
-+
-==-①
1
cos cos2sin sin.
222
αβαβ
αβ
-+
-=-=②
由
②
①
得
3
tan
22
αβ
+
=.
故
22
2sin cos
22
sin()2sin cos=
22sin cos
22
αβαβ
αβαβ
αβ
αβαβ
++
-
++
+==
++
+
23
2tan
21222913
1tan 124αβ
αβ+⨯
==+++
.。