高中物理第二章电路闭合电路欧姆定律的应用电功率课件粤教版选修31

学案9 习题课：闭合电路欧姆定律的应用 电功率
1．闭合电路欧姆定律有三种表达形式，其表达式和适用范围别离为：
(1)I ＝E R ＋r
(外电路为纯电阻电路) (2)E ＝IR ＋Ir(外电路为纯电阻电路)
(3)E ＝U 外＋U 内(任何电路)
2．电流通过一段导体时，电流做功的计算公式为W ＝UIt ，电功率的计算公式为P ＝UI.
3．电流通过电阻元件时产生热量的计算公式为Q ＝I2Rt ，热功率的计算公式为P ＝I2R.
4．纯电阻电路：电流通过纯电阻电路做功时，电能全数转化为导体的内能．W ＝Q ＝UIt ＝
I2Rt ＝U2R t ；P ＝P 热＝UI ＝I2R ＝U2R
. 5．非纯电阻电路：含有电动机或电解槽的电路称为非纯电阻电路．W ＝UIt>Q ＝I2Rt ；P ＝UI>P 热＝I2R.
6．闭合电路的能量转化关系：EI ＝U 外I ＋U 内I.
一、闭合电路的动态分析
1．特点：断开或闭合开关、滑动变阻器的滑片移动，使闭合电路的总电阻增大或减小，引发闭合电路的电流发生转变，致使外电压、部份电路的电压和部份电路的电流、功率等发生转变．是一系列的“牵一发而动全身”的连锁反映．
2．思维流程：
例1 (单项选择)在如图1所示的电路中，R 一、R2和R3皆为定值电阻，R4为可变电阻，电源的电动势为E ，内阻为r ，设电流表的读数为I ，电压表的读数为U ，当R4的滑动触头向图中a 端移动时( )
图1
A．I变大，U变小B．I变大，U变大
C．I变小，U变大D．I变小，U变小
解析当R4的滑动触头向a端移动时，R4接入电路的电阻变小，外电路的总电阻就变小，总电流变大，路端电压变小，即电压表的读数U变小；由于总电流变大，使得R一、R3两头电压都变大，而路端电压又变小，因此，R2和R4并联两头电压变小，那么电流表的读数I变小，应选D.
答案 D
针对训练1(单项选择)如图2所示的电路，闭合电键S，待电路中的电流稳固后，减小R 的阻值．那么()
图2
A．电流表的示数减小
B．电压表的示数减小
C．电阻R2两头的电压减小
D．路端电压增大
答案 B
解析题图中的电路结构是R1与R先并联，再与R2串联，故R↓→R总↓→I干↑→U内↑→U 外↓.R2两头电压U2＝I干R2，U2增大，因此R与R1的并联电压减小，读数减小，A、
C、D错误，B项正确．
二、闭合电路的功率
1．电源的总功率：P总＝EI；电源内电阻消耗的功率P内＝U内I＝I2r；电源输出功率P 出＝U外I.
2.关于纯电阻电路，电源的输出功率P出＝I2R＝[E/(R＋r)]2R＝
E2
R－r2
R＋4r
，当R＝r时，
电源的输出功率最大，其最大输出功率为Pm＝E2
4r.电源输出功率随外电阻转变曲线如图3
所示．
图3
3．电源的效率：指电源的输出功率与电源的总功率之比，即η＝P出/P总＝IU/IE＝U/E.
关于纯电阻电路，电源的效率η＝I2R
I2R＋r ＝
R
R＋r
＝1/(1＋
r
R) ，因此当R增大时，效率η
提高．当R＝r(电源有最大输出功率)时，效率仅为50%，效率并非高．
例2如图4所示，电路中E＝3 V，r＝Ω，R0＝Ω，变阻器R的最大阻值为10 Ω.
图4
(1)在变阻器的阻值R为多大时，变阻器上消耗的功率最大？最大为多大？
(2)在变阻器的阻值R为多大时，定值电阻R0上消耗的功率最大？最大为多大？
解析(1)此种情形能够把R0归入电源内电阻，如此变阻器上消耗的功率，也确实是电源的输出功率．
即当R＝r＋R0＝2 Ω时，R消耗功率最大为：
Pm＝E2
4R＝
32
4×2W＝
9
8W.
(2)定值电阻R0上消耗的功率能够表达为：P＝I2R0，因为R0不变，当电流最大时功率最大，现在应有电路中电阻最小，即当R＝0时R0上消耗的功率最大：
Pm′＝
E2
R0＋r2
R0＝
32
＋2
× W＝
27
8W.
答案(1)2 Ω9
8W(2)0
27
8W
三、含电容器电路的分析与计算方式
在直流电路中，当电容器充、放电时，电路里有充、放电电流．一旦电路达到稳固状态，电容器在电路中就相当于一个阻值无穷大(只考虑电容器是理想的不漏电的情形)的元件，电容器处电路可看做是断路，简化电路时可去掉它．分析和计算含有电容器的直流电路时，需注意以下几点：
1．电路稳固后，由于电容器所在支路无电流通过，因此在此支路中的电阻上无电压降低，因此电容器两极间的电压就等于该支路两头的电压．
2．当电容器和电阻并联后接入电路时，电容器两极间的电压与其并联电阻两头的电压相等．3．电路的电流、电压转变时，将会引发电容器的充(放)电．若是电容器两头电压升高，电容器将充电；若是电压降低，电容器将通过与它连接的电路放电．
例3如图5所示，电源电动势E＝10 V，内阻可忽略，R1＝4 Ω，R2＝6 Ω，C＝30 μF，求：
图5
(1)S闭合后，稳固时通过R1的电流；
(2)S原先闭合，然后断开，那个进程中流过R1的总电荷量．
解析(1)电路稳固时，R一、R2串联，易求I＝
E
R1＋R2
＝1 A.
(2)S闭合时，电容器两头电压UC＝U2＝I·R2＝6 V，贮存的电荷量Q＝C·断开至达到稳固后，UC′＝E，贮存的电荷量Q′＝C·UC′.很显然电容器上的电荷量增加了ΔQ＝Q′－Q＝CUC′－CUC＝×10－4 C．电容器上电荷量的增加是在S断开以后才产生的，这只有通过R1这条电路实现，因此在那个进程中流过R1的总电荷量确实是电容器带电荷量的增加量．
答案 (1)1 A (2)×10－4 C
针对训练2 如图6所示电路中，电源电动势E ＝9 V ，内阻r ＝2 Ω，定值电阻R1＝6 Ω，R2＝10 Ω，R3＝6 Ω，电容器的电容C ＝10 μF.
图6
(1)维持开关S 一、S2闭合，求电容器所带的电荷量．
(2)维持开关S1闭合，将开关S2断开，求断开开关S2后流过电阻R2的电荷量． 答案 (1)3×10－5 C (2)6×10－5C
解析 维持开关S 一、S2闭合，那么电容器两头的电压UC ＝UR1＝E R1＋R2＋r R1＝96＋10＋2
×6 V ＝3 V.
电容器所带的电荷量为Q ＝CUC ＝10×10－6×3 C ＝3×10－5C.
(2)维持开关S1闭合，将开关S2断开后，电路稳固时电容器两头的电压等于电源电动势，现在电容器上的电荷量Q′＝CE ＝10×10－6×9 C ＝9×10－5C ，而流过R2的电荷量等于电容器C 上电荷量的增加量QR2＝ΔQ ＝Q′－Q ＝9×10－5C －3×10－5C ＝6×10－5 C.
1.(闭合电路的动态分析)(单项选择)在如图7所示电路中，当滑动变阻器滑片P 向下移动时，那么( )
图7
A ．A 灯变亮、
B 灯变亮、
C 灯变亮
B ．A 灯变亮、B 灯变亮、
C 灯变暗
C ．A 灯变亮、B 灯变暗、C 灯变暗
D ．A 灯变亮、B 灯变暗、C 灯变亮
答案 D
解析 滑片P 向下移动，变阻器电阻减小，外电路总电阻减小，依照I ＝E R ＋r
知，电路电流增大，灯A 两头电压UA 增大变亮，依照U ＝E －Ir ，路端电压变小，U ＝UA ＋UB ，因此UB 减小，灯B 电阻不变，因此灯B 电流IB 减小，灯B 变暗．干路电流I ＝IB ＋IC ，因为I 增大、IB 减小，因此IC 增大，灯C 应变亮，选项D 是正确的．
2．(含电容器电路的分析与计算)(单项选择)如图8所示，已知C ＝6 μF ，R1＝5 Ω，R2＝6 Ω，E ＝6 V ，r ＝1 Ω，电表均为理想电表，开关S 原先处于断开状态，以下说法中正确的选项是
( )
图8
A ．开关S 闭合刹时，电流表的读数为0.5 A
B ．开关S 闭合刹时，电压表的读数为 V
C ．开关S 闭合后通过一段时刻，再将开关S 迅速断开，那么S 断开后，通过R2的电荷量为×10－5 C
D ．以上说法都不对
答案 C
解析 开关S 闭合刹时，电容器充电，接近于短路状态，
I ＝E R1＋r ＝65＋1
A ＝1 A ，A 错误；电压表的读数U ＝IR1＝1×5 V ＝5 V ，
B 错误；开关闭合一段时刻后，电容器相当于断路，I′＝E R1＋R2＋r ＝65＋6＋1
A ＝0.5 A ．现在电容器上电荷量Q ＝CU2＝CI′R2＝6×10－6××6 C ＝×10－5 C ，断开开关S 后，电荷量Q 经R2释放，故C 正确．
3．(闭合电路的功率和效率)(单项选择)电源的效率η概念为外电路电阻消耗的功率与电源的总功率之比，如图9所示，直线A 为电源a 的路端电压与电流的关系图线，直线B 为电源b 的路端电压与电流的关系图线．直线C 为电阻R 两头的电压与电流的关系图线，将那个电阻R 别离接到a 、b 两电源上，那么( )
图9
A ．R 接到电源a 上，电源的效率较低
B ．R 接到电源b 上，电源的输出功率较大
C ．R 接到电源a 上，电源的输出功率较大，电源效率较高
D ．R 接到电源b 上，电源的输出功率较小，电源效率较高
答案 C
解析 电源的效率η＝UI EI ＝U E
，由题中图线可知A 与C 交点处电压大于B 与C 交点处电压，那么R 接在电源a 上效率较高；电源输出功率P ＝UI ，由题中图线易患R 接在电源a 上输出功率较大，A 、B 、D 错误，C 正确．
4．(闭合电路的功率)(双选)将阻值为4 Ω和10 Ω的两个电阻R 一、R2别离接在同一电源上，结果R2上消耗的功率P2比R1上消耗的功率P1大，那么( )
A ．电源内阻必然小于4 Ω
B ．两电阻串联后接此电源，外电路消耗的总功率必然大于只接R2时消耗的功率
C ．两电阻并联后接此电源，外电路消耗的总功率必然小于只接R1时消耗的功率
D．只接R1时电源消耗的功率必然大于只接R2时消耗的功率
答案CD
解析电源输出功率随外电阻的转变关系曲线如下图．
因为R2消耗的功率P2比R1消耗的功率P1大．因此有R1<R2<R3
且r>R1＝4 Ω.A错误．只接R1时，电路中的电流大于只接R2时的电
流，因此D项正确．R1与R2的并联电阻必然小于R1的电阻．由电
源的输出功率曲线可知外电路总功率必然小于只接R1时消耗的功率，
C选项正确．假设R1与R2串联，其电阻大于R2的电阻．外电路消耗的总功率不必然大于只接R2时消耗的功率，B选项错误．
题组一闭合电路的动态分析
1．(单项选择)如图1所示的电路，三只相同的灯泡L一、L二、L3，当滑动变阻器的滑动触点向b端移动时()
图1
A．L1变亮，L二、L3变暗
B．L一、L2变亮，L3变暗
C．L一、L3变暗，L2变亮
D．L一、L3变亮，L2变暗
答案 B
解析不管是计算出灯的电压仍是电流，都可判定灯的亮暗转变．而计算电压仍是电流的原那么一样为：串联部份分析电流，并联部份分析电压．用灯泡来代替一般电阻，现在现象可通过灯泡的亮暗转变直接表现，电路中就再也不需要电表．没有电表的灯泡电路，要计算电压仍是电流要靠自已去选择，这就使求解更为灵活．变阻器触点向b端移动，电阻变小，总电阻变小，I1(I1是通过L1的电流)变大，U3变小，I3变小，I2＝I1－I3(I二、I3别离为流过L二、L3的电流)，可知I2变大，L2变亮．
2．(双选)如图2所示的电路中，电源的内阻r≠0，R1和R2是两个定值电阻．当滑动变阻器R的滑片向a移动时，电路中的电流I一、I2的转变情形是()
图2
A．I1不变B．I1变小
C．I2变大D．I2变小
答案BC
解析当滑动变阻器R的滑片向a移动时，滑动变阻器连入电路的电阻变小，整个回路的
总电阻变小，依照闭合电路欧姆定律可知，干路电流I＝
E
R外＋r
变大，路端电压U＝E－Ir
变小，I1变小，A错误，B正确；又I＝I1＋I2，因此I2变大，C正确，D错误．
3．(单项选择)某实物投影机有10个相同的强光灯L1～L10(24 V，220 W)和10个相同的指示灯X1～X10(220 V,2 W)，将其连接在220 V的交流电源上，电路如图3所示，假设工作一段时刻后L2灯丝烧断，那么()
图3
A．X1的功率减小，L1的功率增大
B．X1的功率增大，L1的功率增大
C．X2的功率增大，其他指示灯的功率减小
D．X2的功率减小，其他指示灯的功率增大
答案 C
解析由串、并联电路的知识知，假设L2灯丝烧断，电路的电阻值变大，电流变小，除X2两头电压变大外，其他电压变小，应选C.
4．(单项选择)如图4所示，电动势为E、内阻不计的电源与三个灯泡和三个电阻相连接．只合上开关S1，三个灯泡都能正常工作．若是再合上S2，那么以下表述正确的选项是()
图4
A．电源输出功率减小B．L1上消耗的功率增大
C．通过R1的电流增大D．通过R3的电流增大
答案 C
解析合上S2之前，R3与L3串联后与L一、L2并联，最后与R1串联．合上S2以后，在并联电路部份又增加了一个并联的支路，电路的总阻值减小，电路的总电流即流过R1的电流增大，C正确．因电源的内阻不计，那么电源的输出功率P＝IE增大，A错误．通过R1中的电流增大时R1两头电压升高，那么并联电路部份的两头电压降低，L1消耗的功率降低，通过R3与L3的电流减小，B、D错误．
题组二闭合电路的功率和效率
5．(单项选择)如图5所示，直线OAC为某一直流电源的总功率P随电流I转变的图线，曲线OBC表示同一直流电源内部的热功率P随电流I转变的图线．假设A、B点的横坐标均为1 A，那么AB线段表示的功率为()
图5
A．1 W B．6 W C．2 W D．W
答案 C
解析由题图不难看出，在C点，电源的总功率等于电源内部的热功率，因此电源的电动
势为E ＝3 V ，短路电流为I ＝3 A ，因此电源的内阻为r ＝E I
＝1 Ω.题图上AB 线段表示的功率为PAB ＝P 总－I2r ＝(1×3－12×1) W ＝2 W ．故正确选项为C.
6．(双选)如图6所示，曲线C 一、C2别离是纯电阻直流电路中，内、外电路消耗的电功率随电流转变的图线．由该图可知以下说法中正确的选项是( )
图6
A ．电源的电动势为2 V
B ．电源的内电阻为1 Ω
C ．电源输出功率最大值为8 W
D ．电源被短路时，电源消耗的最大功率可达16 W
答案 BD
解析 由图线的交点和PR ＝I2R ，Pr ＝I2r 得R ＝r ＝1 Ω
E ＝I(R ＋r)＝4 V
电源被短路时，Pr′＝E2/r ＝16 W
电源输出的最大功率为Pm ＝E2/4r ＝4 W
7．(单项选择)如图7所示为小灯泡的U －I 图线，假设将该小灯泡与一节电动势E ＝ V 、内阻r ＝ Ω的干电池组成闭合电路时，电源的总功率和小灯泡的实际电功率别离接近以下哪一组数据( )
图7
A ． W W
B ． W W
C ． W W
D ． W W
答案 D
解析 在题图中作出电源的外电压和电流的关系图象，即U ＝－的图象，两图象的交点确实是电源和小灯泡组成闭合回路时的路端电压和电流．图象交点坐标是,，电源的总功率P 总＝IE ＝1× W ＝ W ，灯泡的实际功率P 灯＝UI ＝ W.
题组三 含电容器电路的分析与计算
8．(双选)如图8所示的电路中，电源电动势E ＝6 V ，内阻r ＝1 Ω，电阻R1＝6 Ω，R2＝5 Ω，R3＝3 Ω，电容器的电容C ＝2×10－5 F ．假设将开关S 闭合，电路稳固时通过R2的电流为I ；断开开关S 后，通过R1的电荷量为q.那么( )
图8
A ．I ＝0.75 A
B ．I ＝0.5 A
C ．q ＝2×10－5 C
D ．q ＝1×10－5 C
答案 AD 解析 开关S 闭合时，I ＝E r ＋R 并＋R2
＝0.75 A ，选项A 对，B 错；现在UC ＝UR 并＝ V ，QC ＝C·UC ＝3×10－5 C ，假设将开关断开，那么电容器上所带的电荷量通过R 一、R3放掉，
因I1∶I3＝R3∶R1＝1∶2，依照q ＝It 可知，通过R1的电荷量q ＝13
QC ＝1×10－5 C ，选项C 错，D 对．
9．(双选)平行板电容器C 与三个可变电阻R 一、R 二、R3和电源连成如图9所示的电路．闭合开关S ，待电路稳固后，电容器C 两极板带有必然的电荷．要使电容器所带电荷量增加，以下方式中可行的是( )
图9
A ．只增大R1，其他不变
B ．只增大R2，其他不变
C ．只减小R3，其他不变
D ．只减小a 、b 两极板间的距离，其他不变
答案 BD
解析 电容器两头电压等于电阻R2两头的电压，只增大R1时，电容器两头的电压减小，电容器所带电荷量减小，选项A 错误；只增大R2时，电容器两头的电压增大，电容器所带电荷量增大，选项B 正确；只减小R3时，电容器两头的电压不变，电容器所带电荷量不变，选项C 错误；只减小a 、b 两极板间的距离时，电容变大，电容器所带电荷量增大，选项D 正确．
10．(单项选择)在如图10所示的电路中，灯泡L 的电阻大于电源的内阻r ，闭合电键S ，将滑动变阻器滑片P 向左移动一段距离后，以下结论正确的选项是( )
图10
A ．灯泡L 变亮
B ．电源的输出功率变大
C ．电容器C 上的电荷量增加
D ．电流表读数变小，电压表读数变小
答案 C
解析 当P 向左移动时，电路中总电阻变大，总电流减小，故灯泡变暗，电源输出功率变小，电流表示数变小，电压表示数变大，电容器两头电压增大，电容器C 上的电荷量增加，
应选项C 正确．
题组四 综合应用
11．(单项选择)竖直放置的一对平行金属板的左极板上，用绝缘细线悬挂了一个带负电的小球，将平行金属板按如图11所示的电路连接，电键闭合后，绝缘细线与左极板间的夹角为θ.当滑动变阻器R 的滑片在a 位置时，电流表的读数为I1，夹角为θ1；当滑片在b 位置时，电流表的读数为I2，夹角为θ2，那么( )
图11
A ．θ1<θ2，I1<I2
B ．θ1>θ2，I1>I2
C ．θ1＝θ2，I1＝I2
D ．θ1<θ2，I1＝I2
答案 A
解析 此题考查电路的动态分析及带电小球在电场中的受力问题，意在考查学生对分压电路的明白得和熟悉，在滑动变阻器的滑片由a 位置滑到b 位置的进程中，平行金属板两头的电压增大，小球受到的电场力增大，因此夹角θ增大，即θ1<θ2；另外，电路中的总电阻减小，因此总电流增大，即I1<I2，对照各选项可知，答案选A.
12．如图12所示的电路中，电源的电动势E 为 V ，电阻R 的阻值为30 Ω，小灯泡L 的额定电压为 V ，额定功率为 W ，当开关S 接位置1时，电压表的读数为 V ，那么当开关S 接位置2时，小灯泡L 能正常发光吗？实际功率是多少？
图12
答案 不能 W
解析 当开关S 接位置1时，回路中的电流为：
I1＝U R ＝330
A ＝0.1 A. 电源的内阻为：r ＝E －U I1
＝错误! Ω＝2 Ω. 小灯泡的电阻为：RL ＝U2/P ＝错误!Ω＝2 Ω.
当开关S 接位置2时，回路中的电流为：
I2＝E r ＋RL
＝错误! A ＝0.8 A. 现在小灯泡的实际功率为：P 实＝I22RL ＝×2 W ＝ W.
从小灯泡的实际功率来看，小灯泡现在很暗，不能正常工作．
13．如图13所示， R 为电阻箱，为理想电压表，当电阻箱读数为R1＝2 Ω时，电压表读数为U1＝4 V ；当电阻箱读数为R2＝5 Ω时，电压表读数为U2＝5 V ．求：
图13
(1)电源的电动势E 和内阻r.
(2)当电阻箱R 读数为多少时，电源的输出功率最大？最大值Pm 为多少？ 答案 (1)6 V 1 Ω (2)1 Ω 9 W
解析 (1)由闭合电路欧姆定律E ＝U1＋U1R1
r ① E ＝U2＋U2R2
r ② 联立①②并代入数据解得E ＝6 V ，r ＝1 Ω
(2)由电功率表达式P ＝E2R ＋r 2
R ③ 将③式变形为P ＝E2R －r 2R
＋4r ④ 由④式知，R ＝r ＝1 Ω时，P 有最大值Pm ＝E24r ＝9 W。