上海市崇明中学2022学年高一上学期期末考试数学试卷

上海市崇明中学2021-2022学年高一上期末
数学试卷
一、填空题（本大题共有13小题，满分39分） 1.函数lg(2)y x =-的定义域为 ． 2.不等式|21|3x -<的解集为 ．
3.若关于x 的不等式210x ax -+>在R 上恒成立，则实数a 的取值范围是 ．
4.已知1,1
()3,1x x f x x x +≤⎧=⎨
-+>⎩
，则((2))f f = ．
5.当1x >时，1
1
x x +
-的最小值为 ． 6.设实数集上不等式
21
03x x
+<-的解集为A ，则A = ． 7.若12,13g a g b ==，则5log 24= ．
8.已知函数22(1)2y x a x =-+-在区间(,4]-∞上是严格减函数，则实数a 的取值范围是 ．
9.函数21y x =-，(,0)x ∈-∞的反函数为y = ．
10.设函数()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()22(x f x x b b =++为常数），则(1)f -的值为 ．
11.已知:||2,:(2)()0A x B x x a <++<，若A 是B 的充分非必要条件，则实数a 的取值范围是 ．
12.“求方程3
4()()155x x +=的解”有如下解题思路：设34()()()55
x x f x =+，则()y f x =是R 上的严格减函数，且(2)1f =，所以原方程有唯一解2x =，类比上述解题思路，可得不等式326(2)(2)x x x x -->--的解集为 ． 13.已知函数()m
f x x x
=+在(1,2)上存在最大值或最小值，则实数m 的取值范围是 ．
二、选择题（本大题共有4小题，满分16分，每题4分）
14.已知11{1,2,,3,}23
k ∈-，若k y x =为奇函数，且在(0,)+∞上是增函数，则实数k 的值是
( )
A ．1-，3
B ．
13
，3 C ．11,3,3
-
D ．11,3,23
15.已知a 、b 、c 都是实数，则“a b <”是“22ac bc <”的( ) A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件
D ．既非充分也非必要条件
16.已知()f x 是奇函数并且是R 上的单调函数，若函数2(21)()y f x f x λ=++-只有一个零点，则实数λ的值是( ) A ．
14
B ．
18
C ．78
-
D ．38
-
17.已知函数()y f x =的定义域为R ，有下面三个命题，
命题p ：存在R a ∈且0a ≠，对任意的R x ∈，均有()()()f x a f x f a +<+恒成立， 命题1:()q y f x =在R 上是严格减函数，且()0f x >恒成立；
命题2:()q y f x =在R 上是严格增函数，且存在00x <使得()0f x =． 则下列说法正确的是( ) A ．1q 、2q 都是p 的充分条件 B ．只有1q 是p 的充分条件 C ．只有2q 是p 的充分条件
D ．1q 、2q 都不是p 的充分条件
三、解答题（本大题共5题，满分45分）
18.设集合2{|320}A x x x =++=，2{|(1)0}B x x m x m =+++=； （1）用列举法表示集合A ； （2）若B A ⊆，求实数m 的值．
19.已知函数4
()1
f x x x =+
+． （1）求()y f x =在(1,)-+∞上的最小值，并求此时x 的值；
（2）设()()2g x f x x =--，由定义证明：函数()y g x =在区间(,1)-∞-上是严格减函数．
20.设()22x x f x a -=+⋅，其中R a ∈．
（1）若函数()y f x =的图像关于原点成中心对称图形，求a 的值； （2）若函数()y f x =在(,2]-∞上是严格减函数，求a 的取值范围．
21.某企业现有设备下每日生产总成本y （单位：万元）与日产量x （单位：吨）之间的函数关系式为22(154)1208y x k x k =+-++，现为了配合环境卫生综合整治，该企业引进了除尘设备，每吨产品除尘费用为k 万元，除尘后当日产量1x =时，总成本142y =． （1）求k 的值；
（2）若每吨产品出厂价为48万元，试求除尘后日产量为多少时，每吨产品的利润最大，最大利润为多少？
22.已知函数()||f x x a =-，2()21(g x x ax a =++为正常数），且函数()f x 和()g x 的图象与y 轴的交点重合． （1）求a 实数的值；
（2）若()()h x f x b =+为常数）试讨论函数()h x 的奇偶性；
（3）若关于x 的不等式()f x m ->有解，求实数m 的取值范围．。