湘教版初中数学七年级上册解一元一次方程合并同类项法解方程课件
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x 2x 6x 180
合并同类项
9x 180 系数化为91 x x911880099
x 20
以上解方程中，“合并”起了什么作用？
x 2x 6x 180
合并同类项
9x 180
系数化为1
x 20
最终目的： 使方程转化为x=a 的情势
解：设第二张卡片上的数字是x，得
1x 2
+
x
+ 3x
=180
第二张卡片上的数字是第一张卡片上的数字的2倍，第三张卡 片上的数字是第二张卡片上的数字的3倍.三张卡片上数字之和为 180.要求出这三个数分别是多少？
解：设第三张卡片上的数字是x，得
1x 6
+
1x 3
+
x
=180
例题讲授
例：解下列方程
x 2x 6x 180
2. 能够根据题意找出实际问题中的相等关系，列出 方程求解.
情境引入
7岁的小明很喜欢玩走迷宫的游戏，可是今天玩游戏时他被最 后三个步骤难住了。
只见游戏给出这样的提示：有三张卡片，已知第二张卡片上的 数字是第一张卡片上的数字的2倍，第三张卡片上的数字是第二张 卡片上的数字的3倍.三张卡片上数字之和为180.
综合提高 第一个数+第二个数+第三个数=60
问题：某月日历一个竖列上相邻的三个日期的和为60，那么这 三个日期分别是多少？ （提示：先把阴影部分所缺的数字补充完 整）
解：设竖列上相邻
三个数的第一个数
是x，则第二个数
11
8
是 x+7 ，第三个 16
15
数是 x+14 ，得 23
25
解：设竖列上相邻三个数的第一个数是x，则第
只要把这三个数求出来，填写到相应的卡片上，游戏就可以过 关了，可是怎么求呢？小明决定去请教正在读七年级的哥哥，聪 明的哥哥思考片刻，很快就把这三个数求出来了。
同学们，你们知道他是怎么求的吗？我们一起来试试吧。
第二张卡片上的数字是第一张卡片上的数字的2倍，第三张卡 片上的数字是第二张卡片上的数字的3倍.三张卡片上数字之和为 180.要求出这三个数分别是多少？
复习回顾
2、等式的性质
性质1 如果 a=b , 那么a c = b c .
性质2
如果 a=b , 那么ac = bc ; 如果 a=b , 那么 a b (c≠0)
cc
第三章 一元一次方程
3.2 解一元一次方程（一）
——合并同类项法解方程
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1. 学会运用合并同类项解形如ax+bx=c类型的一元 一 次方程.
(2) 合并同类项时，把各同类项的_系__数__相加减，字 母和字母的指数_不__变__.
用合并同类项进行化简： (1) 3x －5x = __－__2_x___； (2) －3x + 7x = ___4_x____；
(3) y + 5y－ 2y =___4_y____； (4) 1 y 2 y 2y ___－__y__.
解： 9x 180
合并同类项
x 1809
x 20
系数化为1
巩固练习1：
(1) 1 x 5 x 6 2 33
（2）13x 15x x 2 5
巩固练习2：
(1) 1 x x 3x 180 2
(一二组完成）
（2）1 x 1 x x 180 (一二组完成）
63
综合提高
问题：某月日历一个竖列上相邻的三个日期的和为60，那么这 三个日期分别是多少？（提示：先把阴影部分所缺的数字补充完 整）
(1) 2x 5 x 6 8 ； 2
解：合并同类项，得
1 x 2. 2
系数化为1，得
3x 1.5x 154 63.
解：合并同类项，得
6x 78.
系数化为1，得
x=－13.
变式训练 解下列方程：
(1)x 1 x 1 x 15; 24
解：(1)合并同类项，得
33
讲授新课
一 利用合并同类项解简单的一元一次方程
合作探究
尝试把一元一次方程转化为 x = m 的情势.
方程的左边出现几个含x 的项，该怎么办？
x + 2x + 4x = 140
它们是同类项，可以 合并成一项！
x 2x 4x 140
合并同类项 根据：乘法对加法的分配律
7x 140
系数化为1 根据：等式性质2
(2) 6m－1.5m－2.5m =3；
(3) 3y－4y =－25－20. 解:(1) x =－4；(2) m = 3 ；(3) y =45.
2
5. 某洗衣厂202X年计划生产洗衣机25500台，其中Ⅰ
型、Ⅱ型、Ⅲ型三种洗衣机的数量之比为1:2:14，这
三种洗衣机计划各生产多少台?
解：设计划生产Ⅰ型洗衣机x台，则计划生产Ⅱ 型洗衣机2x台，Ⅲ型洗衣机14x台，依题意，得
2、已知x=y,下列各式错误的是 （ B ）
A. x y
33
B.x - 9 = y + 9
C. 2x = 2y
D. x - 5 = y - 5
3、解方程：
（1）4x - 2 = 6
(2) -5x + 4 = 9
解：两边同时加2，得 4x-2+2=6+2 4x=8 两边同时除以4，得 x=2
解：两边同时减4，得 -5x+4-4=9-4 -5x=5 两边同时除以-5，得 x=-1
1 x 15. 2
系数化为1，得
x 30.
(2) x 2 x 1 x 4 2 32. 32
(2)合并同类项，得 1 x 1. 6
去绝对值，得 1 x 1. 6
系数化为1，得 x 6.
练一练
解下列方程： (1) 5x－2x = 9；
解：(1)合并同类项，得 3x=9,
系数化为1，得 x=3.
(2) 1 x 3 x 7. 22
(2)合并同类项，得 2x=7,
系数化为1，得
x 7. 2
二 根据“总量=各部分量的和”列方程解决问题
例2 足球表面是由若干个黑色五边形和白色六边形 皮块围成的，黑、白皮块数目的比为3:5，一个足球 表面一共有32个皮块，黑色皮块和白色皮块各有多 少个？
提示 本题中已知黑、白皮块数目比为3:5，可设黑色 皮块有3x个，则白色皮块有5x个，然后利用相等关系 “黑色皮块数＋白色皮块数＝32”列方程．
x 20
分析：解方程，就是把方程 变形，化归为 x = m (m为常 数)的情势.
思考：上述解方程中的“合并”起了什么作用？
解方程中“合并”起了化简作用，把含有未知 数的项合并为一项，从而到达把方程转化为ax = b 的情势，其中a,b是常数,“合并”的根据是逆用分 配律.
典例精析
例1 解下列方程：
( D)
2.如果2x与x-3的值互为相反数，那么x等于（ B ）
A．-1 B．1
C．-3
D．3
3.某中学七年级（5）班共有学生56人，该班男生的 人数是女生人数的2倍少1人．设该班有女生有x人， 可列方程为__2_x_-1_+_x_=_5_6____.
4. 解下列方程： (1) －3x + 0.5x =10；
x+2x+14x=25500， 解得x=1500, 则2x=3000，14x=21000. 答：计划生产Ⅰ型洗衣机1500台，Ⅱ型洗衣机 3000台，Ⅲ型洗衣机21000台.
课堂小结
1. 解形如“ax + bx + ···+ mx = p”的一元一次方 程
的步骤. 2. 用方程解决实际问题的步骤.
复习回顾
1、合并同类项 、系数相加减 、字母连同它的指数不变
小测： 1、合并同类项 (1) 3x －5x = __-2_x____； (2) －3x2 + 7x2 = 4_x_2____； (3) ab3 + 5ab3 －2ab3 =_4_a_b_3__；
(4) 1 y 2 y 2 y ___-y____. 33
解：设第一张卡片上的数字是x，得 问题：题目中
的相等关系是 什么？
x + 2x + 6x =180
相等关系： 第一张卡片数字+第二张卡片数字+第三张卡片数字=180
第二张卡片上的数字是第一张卡片上的数字的2倍，第三张卡 片上的数字是第二张卡片上的数字的3倍.三张卡片上数字之和为 180.要求出这三个数分别是多少？
二个数是 x+7 ，第三个数是 x+14 ，得
x + (x+7) + (x+14) = 60 x + x+7 + x+14 = 60 3x+21 = 60 3x = 39 x = 13 第二个数：13+7=20 第三个数：13+14=27
答：这三个数分别为13、20、27 。
课堂小结
1、你今天学习哪些内容？ 2、列方程来解决实际问题的关键是什么？
课后作业
见《学练优》本课时练习
x 2x 6x 180
合并同类项 根据：乘法对加法的分配律
9x 180
9x ÷9 = 180÷9
系数化为1 根据：等式性质2
x 20
如何判断x=20是 不是该方程的解？
分析：解方程，就是把方程 逐渐转化为 x=a (a为常数)的 情势.
x 2x 6x 180
一元一次方程 解方程
作答
分析实际问题中的数量关系，利用其中的 相等关系列出方程，是解决实际问题的一种数 学方法.
当堂练习
1. 下列方程合并同类项正确的是
A. 由 3x－x＝－1＋3，得 2x ＝4 B. 由 2x＋x＝－7－4，得 3x ＝－3 C. 由 15－2＝－2x＋ x，得 3＝x D. 由 6x－2－4x＋2＝0，得 2x＝0
解：设黑色皮块有3x个，则白色皮块有5x个. 根据题意列方程 3x + 5x = 32， 解得 x = 4， 则黑色皮块有 3x = 12 (个)， 白色皮块有 5x = 20 (个). 答：黑色皮块有12个，白色皮块有20个．
方法归纳：当题目中出现比例时，一般可通过间接 设元，设其中的每一份为x，然后用含x的代数式表 示各数量，根据等量关系，列方程求解.
9x 180
注意：题目解完 了吗？
x 20
第二张：2×20=40 第三张：6×20=120 答：三张卡片的数字分别为20、40 、120。
第二张卡片上的数字是第一张卡片上的数字的2倍，第三张卡 片上的数字是第二张卡片上的数字的3倍.三张卡片上数字之和为 180.要求出这三个数分别是多少？
解：设第一张卡片上的数字是x，得
例3 有一列数，按一定规律排列成1，－3，9，－27， 81，－243 ，···. 其中某三个相邻数的和是－1701， 这三个数各是多少？
提示 从符号和绝对值两方面视察，可发现这列数 的排列规律：后面的数是它前面的数与－3的乘积. 如果三个相邻数中的第1个数记为x，则后两个数分 别是－3x，9x.
达标检测
分配律、有理数加减法 有理数的乘法和除法
合并同类项
等式的性质
合并同类项法解方程(ax+bx=c)
移项解方程
3x 7 32 2x
应用题
去括号、去分母
2(x 7) 3 32 (x 4)
x 1 1 2x 2 x
2
3
谢谢
温故知新
(1) 含有相同的_字__母__，并且相同字母的_指__数__也相 同的项，叫做同类项；
解：设所求的三个数分别是 x, 3x,9x. 由三个数的和是－1701，得
x 3x 9x 1701. 合并同类项，得
7x 1701. 系数化为1，得
所以
x 243. 3x 729.
9x 2187.
答：这三个数是 －243，729，－2187.
归纳：用方程解决实际问题的过程
实际问题
设未知数 列方程
合并同类项
9x 180 系数化为91 x x911880099
x 20
以上解方程中，“合并”起了什么作用？
x 2x 6x 180
合并同类项
9x 180
系数化为1
x 20
最终目的： 使方程转化为x=a 的情势
解：设第二张卡片上的数字是x，得
1x 2
+
x
+ 3x
=180
第二张卡片上的数字是第一张卡片上的数字的2倍，第三张卡 片上的数字是第二张卡片上的数字的3倍.三张卡片上数字之和为 180.要求出这三个数分别是多少？
解：设第三张卡片上的数字是x，得
1x 6
+
1x 3
+
x
=180
例题讲授
例：解下列方程
x 2x 6x 180
2. 能够根据题意找出实际问题中的相等关系，列出 方程求解.
情境引入
7岁的小明很喜欢玩走迷宫的游戏，可是今天玩游戏时他被最 后三个步骤难住了。
只见游戏给出这样的提示：有三张卡片，已知第二张卡片上的 数字是第一张卡片上的数字的2倍，第三张卡片上的数字是第二张 卡片上的数字的3倍.三张卡片上数字之和为180.
综合提高 第一个数+第二个数+第三个数=60
问题：某月日历一个竖列上相邻的三个日期的和为60，那么这 三个日期分别是多少？ （提示：先把阴影部分所缺的数字补充完 整）
解：设竖列上相邻
三个数的第一个数
是x，则第二个数
11
8
是 x+7 ，第三个 16
15
数是 x+14 ，得 23
25
解：设竖列上相邻三个数的第一个数是x，则第
只要把这三个数求出来，填写到相应的卡片上，游戏就可以过 关了，可是怎么求呢？小明决定去请教正在读七年级的哥哥，聪 明的哥哥思考片刻，很快就把这三个数求出来了。
同学们，你们知道他是怎么求的吗？我们一起来试试吧。
第二张卡片上的数字是第一张卡片上的数字的2倍，第三张卡 片上的数字是第二张卡片上的数字的3倍.三张卡片上数字之和为 180.要求出这三个数分别是多少？
复习回顾
2、等式的性质
性质1 如果 a=b , 那么a c = b c .
性质2
如果 a=b , 那么ac = bc ; 如果 a=b , 那么 a b (c≠0)
cc
第三章 一元一次方程
3.2 解一元一次方程（一）
——合并同类项法解方程
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1. 学会运用合并同类项解形如ax+bx=c类型的一元 一 次方程.
(2) 合并同类项时，把各同类项的_系__数__相加减，字 母和字母的指数_不__变__.
用合并同类项进行化简： (1) 3x －5x = __－__2_x___； (2) －3x + 7x = ___4_x____；
(3) y + 5y－ 2y =___4_y____； (4) 1 y 2 y 2y ___－__y__.
解： 9x 180
合并同类项
x 1809
x 20
系数化为1
巩固练习1：
(1) 1 x 5 x 6 2 33
（2）13x 15x x 2 5
巩固练习2：
(1) 1 x x 3x 180 2
(一二组完成）
（2）1 x 1 x x 180 (一二组完成）
63
综合提高
问题：某月日历一个竖列上相邻的三个日期的和为60，那么这 三个日期分别是多少？（提示：先把阴影部分所缺的数字补充完 整）
(1) 2x 5 x 6 8 ； 2
解：合并同类项，得
1 x 2. 2
系数化为1，得
3x 1.5x 154 63.
解：合并同类项，得
6x 78.
系数化为1，得
x=－13.
变式训练 解下列方程：
(1)x 1 x 1 x 15; 24
解：(1)合并同类项，得
33
讲授新课
一 利用合并同类项解简单的一元一次方程
合作探究
尝试把一元一次方程转化为 x = m 的情势.
方程的左边出现几个含x 的项，该怎么办？
x + 2x + 4x = 140
它们是同类项，可以 合并成一项！
x 2x 4x 140
合并同类项 根据：乘法对加法的分配律
7x 140
系数化为1 根据：等式性质2
(2) 6m－1.5m－2.5m =3；
(3) 3y－4y =－25－20. 解:(1) x =－4；(2) m = 3 ；(3) y =45.
2
5. 某洗衣厂202X年计划生产洗衣机25500台，其中Ⅰ
型、Ⅱ型、Ⅲ型三种洗衣机的数量之比为1:2:14，这
三种洗衣机计划各生产多少台?
解：设计划生产Ⅰ型洗衣机x台，则计划生产Ⅱ 型洗衣机2x台，Ⅲ型洗衣机14x台，依题意，得
2、已知x=y,下列各式错误的是 （ B ）
A. x y
33
B.x - 9 = y + 9
C. 2x = 2y
D. x - 5 = y - 5
3、解方程：
（1）4x - 2 = 6
(2) -5x + 4 = 9
解：两边同时加2，得 4x-2+2=6+2 4x=8 两边同时除以4，得 x=2
解：两边同时减4，得 -5x+4-4=9-4 -5x=5 两边同时除以-5，得 x=-1
1 x 15. 2
系数化为1，得
x 30.
(2) x 2 x 1 x 4 2 32. 32
(2)合并同类项，得 1 x 1. 6
去绝对值，得 1 x 1. 6
系数化为1，得 x 6.
练一练
解下列方程： (1) 5x－2x = 9；
解：(1)合并同类项，得 3x=9,
系数化为1，得 x=3.
(2) 1 x 3 x 7. 22
(2)合并同类项，得 2x=7,
系数化为1，得
x 7. 2
二 根据“总量=各部分量的和”列方程解决问题
例2 足球表面是由若干个黑色五边形和白色六边形 皮块围成的，黑、白皮块数目的比为3:5，一个足球 表面一共有32个皮块，黑色皮块和白色皮块各有多 少个？
提示 本题中已知黑、白皮块数目比为3:5，可设黑色 皮块有3x个，则白色皮块有5x个，然后利用相等关系 “黑色皮块数＋白色皮块数＝32”列方程．
x 20
分析：解方程，就是把方程 变形，化归为 x = m (m为常 数)的情势.
思考：上述解方程中的“合并”起了什么作用？
解方程中“合并”起了化简作用，把含有未知 数的项合并为一项，从而到达把方程转化为ax = b 的情势，其中a,b是常数,“合并”的根据是逆用分 配律.
典例精析
例1 解下列方程：
( D)
2.如果2x与x-3的值互为相反数，那么x等于（ B ）
A．-1 B．1
C．-3
D．3
3.某中学七年级（5）班共有学生56人，该班男生的 人数是女生人数的2倍少1人．设该班有女生有x人， 可列方程为__2_x_-1_+_x_=_5_6____.
4. 解下列方程： (1) －3x + 0.5x =10；
x+2x+14x=25500， 解得x=1500, 则2x=3000，14x=21000. 答：计划生产Ⅰ型洗衣机1500台，Ⅱ型洗衣机 3000台，Ⅲ型洗衣机21000台.
课堂小结
1. 解形如“ax + bx + ···+ mx = p”的一元一次方 程
的步骤. 2. 用方程解决实际问题的步骤.
复习回顾
1、合并同类项 、系数相加减 、字母连同它的指数不变
小测： 1、合并同类项 (1) 3x －5x = __-2_x____； (2) －3x2 + 7x2 = 4_x_2____； (3) ab3 + 5ab3 －2ab3 =_4_a_b_3__；
(4) 1 y 2 y 2 y ___-y____. 33
解：设第一张卡片上的数字是x，得 问题：题目中
的相等关系是 什么？
x + 2x + 6x =180
相等关系： 第一张卡片数字+第二张卡片数字+第三张卡片数字=180
第二张卡片上的数字是第一张卡片上的数字的2倍，第三张卡 片上的数字是第二张卡片上的数字的3倍.三张卡片上数字之和为 180.要求出这三个数分别是多少？
二个数是 x+7 ，第三个数是 x+14 ，得
x + (x+7) + (x+14) = 60 x + x+7 + x+14 = 60 3x+21 = 60 3x = 39 x = 13 第二个数：13+7=20 第三个数：13+14=27
答：这三个数分别为13、20、27 。
课堂小结
1、你今天学习哪些内容？ 2、列方程来解决实际问题的关键是什么？
课后作业
见《学练优》本课时练习
x 2x 6x 180
合并同类项 根据：乘法对加法的分配律
9x 180
9x ÷9 = 180÷9
系数化为1 根据：等式性质2
x 20
如何判断x=20是 不是该方程的解？
分析：解方程，就是把方程 逐渐转化为 x=a (a为常数)的 情势.
x 2x 6x 180
一元一次方程 解方程
作答
分析实际问题中的数量关系，利用其中的 相等关系列出方程，是解决实际问题的一种数 学方法.
当堂练习
1. 下列方程合并同类项正确的是
A. 由 3x－x＝－1＋3，得 2x ＝4 B. 由 2x＋x＝－7－4，得 3x ＝－3 C. 由 15－2＝－2x＋ x，得 3＝x D. 由 6x－2－4x＋2＝0，得 2x＝0
解：设黑色皮块有3x个，则白色皮块有5x个. 根据题意列方程 3x + 5x = 32， 解得 x = 4， 则黑色皮块有 3x = 12 (个)， 白色皮块有 5x = 20 (个). 答：黑色皮块有12个，白色皮块有20个．
方法归纳：当题目中出现比例时，一般可通过间接 设元，设其中的每一份为x，然后用含x的代数式表 示各数量，根据等量关系，列方程求解.
9x 180
注意：题目解完 了吗？
x 20
第二张：2×20=40 第三张：6×20=120 答：三张卡片的数字分别为20、40 、120。
第二张卡片上的数字是第一张卡片上的数字的2倍，第三张卡 片上的数字是第二张卡片上的数字的3倍.三张卡片上数字之和为 180.要求出这三个数分别是多少？
解：设第一张卡片上的数字是x，得
例3 有一列数，按一定规律排列成1，－3，9，－27， 81，－243 ，···. 其中某三个相邻数的和是－1701， 这三个数各是多少？
提示 从符号和绝对值两方面视察，可发现这列数 的排列规律：后面的数是它前面的数与－3的乘积. 如果三个相邻数中的第1个数记为x，则后两个数分 别是－3x，9x.
达标检测
分配律、有理数加减法 有理数的乘法和除法
合并同类项
等式的性质
合并同类项法解方程(ax+bx=c)
移项解方程
3x 7 32 2x
应用题
去括号、去分母
2(x 7) 3 32 (x 4)
x 1 1 2x 2 x
2
3
谢谢
温故知新
(1) 含有相同的_字__母__，并且相同字母的_指__数__也相 同的项，叫做同类项；
解：设所求的三个数分别是 x, 3x,9x. 由三个数的和是－1701，得
x 3x 9x 1701. 合并同类项，得
7x 1701. 系数化为1，得
所以
x 243. 3x 729.
9x 2187.
答：这三个数是 －243，729，－2187.
归纳：用方程解决实际问题的过程
实际问题
设未知数 列方程